Finite Group Databasebeta

← #27363103

Subgroups — #27363103

Order 13568.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41×Dic106C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285671C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284833C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273879C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273872C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273854C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273847C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273817C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273810C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273792C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273785C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273423C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273149C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273109C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3106C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic106C2211yescharacteristic
17#16811352C2211yescharacteristic
18#16811349—21no—
19#16811332—22no—
20#16811332—21no—
21#16811330—21no—
22#16811330C2211yescharacteristic
23D4×Dic106—21no—
24D4×Dic106C2211yescharacteristic
25#16811180—21no—
26#16811180C2211yescharacteristic
27#16811176—22no—
28#16811176—21no—
29#41×Dic53—21no—
30C2×C4×Dic106—21no—
31C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
32#16811002C2211yescharacteristic
33#16810995C2211yescharacteristic
34#16810973C2211yescharacteristic
35#16810969C2211yescharacteristic
36#16810934—21no—
37#16810915C2211yescharacteristic
38#16810915C2211yescharacteristic
39#16810842—22no—
40#16810820C2211yescharacteristic
41#16810820C2211yescharacteristic
42#16810785—22no—
43#16810761—21no—
44#16810723—21no—
45#16810723—21no—
46#16810680C2211yescharacteristic
47#16810676C2211yescharacteristic
48#16810371C2211yescharacteristic
49#16810371C2211yescharacteristic
50#16810368C2211yescharacteristic
51#16810368C2211yescharacteristic
52Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
53Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
54#16810353C2211yescharacteristic
55#16810353C2211yescharacteristic
56#16810353C2211yescharacteristic
57#16810353C2211yescharacteristic
58D4⋊#88322C2211yescharacteristic
59D4⋊#88322C2211yescharacteristic
60C53×#532C2211yescharacteristic
61C4×#41×C53C2211yescharacteristic
62C53×#482—21no—
63C53×#477C2211yescharacteristic
64C53×#476C2211yescharacteristic
65C53×#460C2211yescharacteristic
66C53×#459C2211yescharacteristic
67C53×#449—21no—
68C4×SD16×C53—21no—
69C4×D8×C53—21no—
70C53×#431C2211yescharacteristic
71C22×Dic106—21no—
72C22×Dic106D411yescharacteristic
73C2×#11719925—22no—
74C2×#11719923—21no—
75C2×#11719923—21no—
76C2×#11719923—22no—
77#13133217—21no—
78#13133217—21no—
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133216—22no—
82#13133216—21no—
83#13133216—21no—
84#13133216—22no—
85#13133209—22no—
86#13133209—21no—
87#13133208—22no—
88#13133208—21no—
89#13133208—21no—
90#13133208—22no—
91#13133196—22no—
92#13133196—21no—
93#13133196—21no—
94#13133196—21no—
95#13133196D412yes—
96#13133194—22no—
97#13133194—22no—
98#13133194—22no—
99#13133194—22no—
100#13133194—22no—
101#13133194—22no—
102Q8×Dic53—21no—
103Q8×Dic53—21no—
104C4×Dic106—22no—
105C4×Dic106—22no—
106C4×Dic106—22no—
107C4×Dic106—21no—
108C4×Dic106—21no—
109C4×Dic106—21no—
110C4×Dic106—21no—
111C4×Dic106—21no—
112C4×Dic106D411yescharacteristic
113C4×Dic106D411yescharacteristic
114C4×Dic106D412yes—
115C4×Dic106C2311yescharacteristic
116C4×Dic106C2311yescharacteristic
117D4×Dic53—22no—
118D4×Dic53—22no—
119D4×Dic53—21no—
120D4×Dic53—21no—
121#13133176—22no—
122#13133176—21no—
123C2×C4⋊Dic53—21no—
124C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
125C2×#11719919—22no—
126C2×#11719919—21no—
127C2×C4×Dic53—22no—
128C2×C4×Dic53—21no—
129#13133150—21no—
130#13133150—21no—
131C4⋊#88322—21no—
132C4⋊#88322C2311yescharacteristic
133C4⋊#88322C2311yescharacteristic
134#13133141—22no—
135#13133140—21no—
136#13133140—21no—
137#13133138—22no—
138#13133138—21no—
139#13133138—21no—
140C22⋊#88322—21no—
141C22⋊#88322—21no—
142#13133128—21no—
143C4×#88322C2311yescharacteristic
144C4×#88322C2311yescharacteristic
145C2×#41×C53—21no—
146C2×#41×C53D411yescharacteristic
147C2×SD16×C53—21no—
148C2×D8×C53—21no—
149C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
150#127×C53C2311yescharacteristic
151#124×C53—21no—
152#121×C53—21no—
153#121×C53—21no—
154C4×Q8×C53D411yescharacteristic
155C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
156C4×D4×C53—21no—
157C4×D4×C53—21no—
158C4×D4×C53—21no—
159C4×D4×C53—21no—
160C4×D4×C53D411yescharacteristic
161C4×D4×C53C2311yescharacteristic
162#117×C53—21no—
163#117×C53D411yescharacteristic
164C2×C42×C53—21no—
165C2×C42×C53C2311yescharacteristic
166#107×C53—21no—
167#106×C53—21no—
168C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
170#103×C53—21no—
171#102×C53—21no—
172#102×C53—21no—
173#102×C53—21no—
174C22⋊C8×C53—21no—
175C4×C8×C53—21no—
176#41×C53—22no—
177#41×C53—22no—
178#41×C53—82no—
179C2×Q8×C53—21no—
180C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53—41no—
186C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53—41no—
191C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
194C22×Dic53—22no—
195C22×Dic53—21no—
196C22×Dic53—22no—
197C22×Dic53—21no—
198C2×Dic106—22no—
199C2×Dic106—22no—
200C2×Dic106—21no—
201C2×Dic106—21no—
202C2×Dic106—22no—
203C2×Dic106—41no—
204C2×Dic106—42no—
205C2×Dic106—42no—
206C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
208C2×Dic106C2×D412yes—
209SD16×C53—42no—
210D8×C53—42no—
211C2×C8×C53—21no—
212C2×C8×C53—21no—
213C4⋊C4×C53—21no—
214C4⋊C4×C53—21no—
215C4⋊C4×C53—21no—
216C4⋊C4×C53—21no—
217C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C53—21no—
220C22⋊C4×C53—21no—
221C22⋊C4×C53—21no—
222C22⋊C4×C53—41no—
223C22⋊C4×C53—41no—
224C42×C53—21no—
225C42×C53—21no—
226C42×C53—21no—
227C42×C53C2×D411yescharacteristic
228C42×C53C2×D411yescharacteristic
229C42×C53C2×D411yescharacteristic
230C42×C53C2411yescharacteristic
231C22⋊Dic53—22no—
232C22⋊Dic53—22no—
233C22⋊Dic53—22no—
234#11719925—82no—
235#11719923—42no—
236#11719923—42no—
237#11719923—82no—
238C4⋊Dic53—22no—
239C4⋊Dic53—22no—
240C4⋊Dic53—22no—
241C4⋊Dic53—22no—
242C4⋊Dic53—21no—
243C4⋊Dic53—21no—
244C4⋊Dic53—21no—
245C4⋊Dic53—21no—
246C4⋊Dic53C2×D412yes—
247C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
249#11719919—22no—
250#11719919—22no—
251#11719919—22no—
252#11719919—22no—
253#11719919—21no—
254#11719919—22no—
255#11719919—21no—
256#11719919—22no—
257#11719919—21no—
258#11719919—21no—
259C4×Dic53—22no—
260C4×Dic53—22no—
261C4×Dic53—21no—
262C4×Dic53—22no—
263C4×Dic53—21no—
264C4×Dic53—21no—
265C4×Dic53—21no—
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322—21no—
269C2×#88322—21no—
270C23×C53—21no—
271C23×C53—41no—
272C23×C53#12011yescharacteristic
273Q8×C53—21no—
274Q8×C53—42no—
275Q8×C53#13712yes—
276D4×C53—24no—
277D4×C53—21no—
278D4×C53—42no—
279D4×C53—41no—
280D4×C53—41no—
281D4×C53—41no—
282D4×C53—41no—
283D4×C53—82no—
284D4×C53#13712yes—
285C2×C4×C53—24no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—21no—
291C2×C4×C53—21no—
292C2×C4×C53—21no—
293C2×C4×C53—41no—
294C2×C4×C53—41no—
295C2×C4×C53—41no—
296C2×C4×C53—41no—
297C2×C4×C53—81no—
298C2×C4×C53—82no—
299C2×C4×C53#12011yescharacteristic
300C2×C4×C53#12011yescharacteristic
301C2×C4×C53#12011yescharacteristic
302C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
305C2×Dic53—21no—
306C2×Dic53—22no—
307C2×Dic53—21no—
308C2×Dic53—21no—
309C2×Dic53—22no—
310C2×Dic53—21no—
311C2×Dic53—42no—
312C2×Dic53—44no—
313C2×Dic53—81no—
314C2×Dic53—82no—
315Dic106—21no—
316Dic106—21no—
317Dic106—21no—
318Dic106—42no—
319Dic106—44no—
320Dic106—41no—
321Dic106—41no—
322Dic106—42no—
323Dic106—82no—
324Dic106#13512yes—
325C8×C53—41no—
326C8×C53—41no—
327#88322—41no—
328#88322—41no—
329#88322—41no—
330#88322—41no—
331#18797—531nomaximal, Sylow
332C22×C53—21no—
333C22×C53—21no—
334C22×C53—22no—
335C22×C53—21no—
336C22×C53—41no—
337C22×C53—41no—
338C22×C53—81no—
339C22×C53—81no—
340C22×C53—81no—
341C22×C53C2×#12011yescharacteristic
342C4×C53—21no—
343C4×C53—21no—
344C4×C53—22no—
345C4×C53—21no—
346C4×C53—21no—
347C4×C53—41no—
348C4×C53—41no—
349C4×C53—81no—
350C4×C53C2×#13511yescharacteristic
351C4×C53C2×#13711yescharacteristic
352C4×C53C2×#13711yescharacteristic
353C4×C53#57511yescharacteristic
354Dic53—22no—
355Dic53—41no—
356Dic53—42no—
357Dic53—42no—
358Dic53—41no—
359Dic53—41no—
360Q8×#41—531no—
361#3210—531no—
362#3112—531no—
363#3106D5311yescharacteristic
364#1637—531no—
365#1636—531no—
366#1633—531no—
367#1632—531no—
368#1627—531no—
369#1626—531no—
370#1623—531no—
371#1622—531no—
372#1554—531no—
373#1488—531no—
374#1479—531no—
375C2×C53—41no—
376C2×C53—42no—
377C2×C53—161no—
378C2×C53#300211yescharacteristic
379C2×C53#300411yescharacteristic
380C2×C53#302111yescharacteristic
381Q82—531no—
382#557—531no—
383#557—1061no—
384#554—531no—
385#554—1061no—
386#554—1062no—
387#554—1061no—
388D4×Q8—531no—
389D4×Q8—1061no—
390#533—531no—
391#533—1061no—
392#533—1062no—
393#533—1061no—
394#532C2×D5311yescharacteristic
395C4×#41—1061no—
396C4×#41C2×D5311yescharacteristic
397C2×C4×Q8—531no—
398C2×C4×Q8—1061no—
399#494—531no—
400#492—531no—
401#487—531no—
402#486—531no—
403#482—21no—
404#480—1061no—
405#477—531no—
406#477—531no—
407#477C2×D5311yescharacteristic
408#476C2×D5311yescharacteristic
409#464—1062no—
410#460—531no—
411#460—531no—
412#460C2×D5311yescharacteristic
413#459C2×D5311yescharacteristic
414#452—1062no—
415#449—21no—
416#448—1061no—
417#440—1061no—
418#440—1061no—
419C4×SD16—21no—
420C4×D8—21no—
421#432—531no—
422#431—531no—
423#431C2×D5311yescharacteristic
424#333—531no—
425#333—531no—
426#332—531no—
427#332—531no—
428Q8⋊C8—531no—
429Q8⋊C8—531no—
430Q8⋊C8—531no—
431Q8⋊C8—531no—
432Q8⋊C8—531no—
433Q8⋊C8—531no—
434D4⋊C8—531no—
435D4⋊C8—531no—
436C53#1879711yescharacteristic, complemented, Sylow
437C2×#41—21no—
438C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
439C22×Q8—531no—
440C22×Q8—1061no—
441C2×Q16—1062no—
442C2×SD16—21no—
443C2×SD16—1062no—
444C2×SD16—1061no—
445C2×SD16—1061no—
446C2×D8—21no—
447C4⋊Q8—531no—
448C4⋊Q8—531no—
449C4⋊Q8—1061no—
450C4⋊Q8—1061no—
451C4⋊Q8—1062no—
452C4⋊Q8—1062no—
453C4⋊Q8—1061no—
454C4⋊Q8—1061no—
455C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
456#127C22×D5311yescharacteristic
457#125—1062no—
458#125—1062no—
459#125—1062no—
460#125—1061no—
461#125—1061no—
462#125—1061no—
463#124—21no—
464C22⋊Q8—532no—
465C22⋊Q8—1062no—
466C22⋊Q8—1062no—
467C22⋊Q8—1062no—
468C22⋊Q8—1062no—
469C22⋊Q8—1062no—
470C22⋊Q8—1062no—
471C22⋊Q8—1061no—
472C22⋊Q8—1061no—
473C22⋊Q8—1062no—
474C22⋊Q8—1061no—
475#121—21no—
476#121—21no—
477C4×Q8—531no—
478C4×Q8—531no—
479C4×Q8—532no—
480C4×Q8—531no—
481C4×Q8—531no—
482C4×Q8—1061no—
483C4×Q8—1061no—
484C4×Q8—1062no—
485C4×Q8—1062no—
486C4×Q8—1062no—
487C4×Q8—1061no—
488C4×Q8—1061no—
489C4×Q8—1061no—
490C4×Q8—1061no—
491C4×Q8—1061no—
492C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
493C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
494C4×D4—21no—
495C4×D4—21no—
496C4×D4—21no—
497C4×D4—21no—
498C4×D4—1062no—
499C4×D4—1062no—
500C4×D4—1061no—
501C4×D4—1061no—
502C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
503C4×D4C22×D5311yescharacteristic
504#117—21no—
505#117—1062no—
506#117—1061no—
507#117C22⋊D5311yescharacteristic
508C2×C4⋊C4—531no—
509C2×C4⋊C4—1061no—
510C2×C4⋊C4—1062no—
511C2×C4⋊C4—1061no—
512C2×C42—21no—
513C2×C42—1062no—
514C2×C42—1061no—
515C2×C42C22×D5311yescharacteristic
516#107—21no—
517#107—1061no—
518#107—1061no—
519#106—21no—
520C4⋊C8—531no—
521C4⋊C8—531no—
522C4⋊C8—1061no—
523C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
524C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
525#103—21no—
526#103—1061no—
527#103—1061no—
528#103—1062no—
529#102—21no—
530#102—21no—
531#102—21no—
532#102—1061no—
533#102—1061no—
534#102—1062no—
535C22⋊C8—21no—
536C22⋊C8—1061no—
537C22⋊C8—1061no—
538#97—1061no—
539C4×C8—21no—
540C4×C8—531no—
541C4×C8—531no—
542#41—22no—
543#41—22no—
544#41—82no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—531no—
547C2×Q8—531no—
548C2×Q8—532no—
549C2×Q8—1062no—
550C2×Q8—1062no—
551C2×Q8—1062no—
552C2×Q8—1061no—
553C2×Q8—1061no—
554C2×Q8—2121no—
555C2×Q8—2122no—
556C2×Q8—2122no—
557C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—41no—
563C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—41no—
568C22×C4—1062no—
569C22×C4—1061no—
570C22×C4—1062no—
571C22×C4—1061no—
572C22×C4D4×D5311yescharacteristic
573C22×C4D4×D5311yescharacteristic
574C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
575Q16—4242no—
576SD16—42no—
577SD16—4242no—
578SD16—2122no—
579SD16—2122no—
580D8—42no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—1061no—
584C2×C8—1061no—
585C2×C8—1061no—
586C2×C8—1061no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—532no—
592C4⋊C4—531no—
593C4⋊C4—531no—
594C4⋊C4—1062no—
595C4⋊C4—1062no—
596C4⋊C4—1062no—
597C4⋊C4—1062no—
598C4⋊C4—1062no—
599C4⋊C4—1062no—
600C4⋊C4—1062no—
601C4⋊C4—1062no—
602C4⋊C4—1061no—
603C4⋊C4—1061no—
604C4⋊C4—1061no—
605C4⋊C4—1062no—
606C4⋊C4—1062no—
607C4⋊C4—1061no—
608C4⋊C4—1061no—
609C4⋊C4—1061no—
610C4⋊C4—1061no—
611C4⋊C4—1061no—
612C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
613C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—41no—
618C22⋊C4—41no—
619C22⋊C4—1062no—
620C22⋊C4—1062no—
621C22⋊C4—1062no—
622C42—21no—
623C42—21no—
624C42—21no—
625C42—1062no—
626C42—1062no—
627C42—1061no—
628C42—1062no—
629C42—1061no—
630C42—1061no—
631C42—1061no—
632C42D4×D5311yescharacteristic
633C42D4×D5311yescharacteristic
634C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
635C42C23×D5311yescharacteristic
636C23—21no—
637C23—41no—
638C23#1313318511yescharacteristic
639Q8—21no—
640Q8—42no—
641Q8—532no—
642Q8—1061no—
643Q8—1061no—
644Q8—1061no—
645Q8—4242no—
646Q8—2122no—
647Q8—2122no—
648Q8—2124no—
649Q8—2121no—
650Q8—2121no—
651Q8#1313324712yes—
652D4—24no—
653D4—21no—
654D4—42no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—82no—
660D4#1313324712yes—
661C2×C4—24no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—1061no—
676C2×C4—1061no—
677C2×C4—1062no—
678C2×C4—1061no—
679C2×C4—1061no—
680C2×C4—1062no—
681C2×C4—4241no—
682C2×C4—4242no—
683C2×C4—2122no—
684C2×C4—2124no—
685C2×C4#1313318511yescharacteristic
686C2×C4#1313318511yescharacteristic
687C2×C4#1313318511yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
690C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—2121no—
694C8—2121no—
695C8—2121no—
696C8—2121no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—22no—
700C22—21no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22C2×#1313318511yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—22no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—81no—
715C4—1062no—
716C4—2121no—
717C4—2122no—
718C4—2121no—
719C4—2121no—
720C4—2122no—
721C4#135×D5311yescharacteristic
722C4C2×#1313324711yescharacteristic
723C4C2×#1313324711yescharacteristic
724C4#1681142011yescharacteristic
725C2—41no—
726C2—42no—
727C2—161no—
728C2#2028392911yescharacteristic
729C2#2028394811yescharacteristic
730C2#2028408411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3106C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3106D53
hypocenterC53#18797
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #41×Dic106C2semidirect
2. #20285671C2semidirect
3. #20284833C2semidirect
4. #20273879C2semidirect
5. #20273872C2semidirect
6. #20273854C2semidirect
7. #20273847C2semidirect
8. #20273817C2semidirect
9. #20273810C2semidirect
10. #20273792C2semidirect
11. #20273785C2semidirect
12. #20273423C2semidirect
13. #20273149C2semidirect
14. #20273109C2semidirect
436. C53#18797semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#41×Dic1062
#202856712
#202848332
#202738792
#202738722
#202738542
#202738472
#202738172
#202738102
#202737922
#202737852
#202734232
#202731492
#202731092
C53×#31062
#1879753