Finite Group Databasebeta

← #27363104

Subgroups — #27363104

Order 13568.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11719947C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285672C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284836C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284772C211yesmaximal, characteristic
5#20273880C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273874C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273857C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273851C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273808C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273792C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273785C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273422C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273146C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273108C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic106C2211yescharacteristic
17#16811348—21no—
18#16811348C2211yescharacteristic
19#16811331—22no—
20#16811331—21no—
21#16811330—21no—
22#16811330C2211yescharacteristic
23Q8×C22⋊D53—21no—
24#16811178—21no—
25#16811178C2211yescharacteristic
26#16811175—22no—
27#16811175—21no—
28#16811171C2211yescharacteristic
29C4×#11719947—21no—
30C4×#11719947C2211yescharacteristic
31C2×Q8×Dic53—21no—
32C4×Q8×D53C2211yescharacteristic
33#16811003C2211yescharacteristic
34#16810995C2211yescharacteristic
35#16810975C2211yescharacteristic
36#16810945—21no—
37#16810935—21no—
38#16810919C2211yescharacteristic
39#16810919C2211yescharacteristic
40#16810918C2211yescharacteristic
41#16810913C2211yescharacteristic
42#16810844—22no—
43#16810820C2211yescharacteristic
44#16810820C2211yescharacteristic
45#16810786—22no—
46#16810765—21no—
47#16810760—21no—
48#16810724—21no—
49#16810720—21no—
50#16810714—21no—
51D8×Dic53—21no—
52#16810679C2211yescharacteristic
53#16810675C2211yescharacteristic
54#16810674C2211yescharacteristic
55#16810371C2211yescharacteristic
56#16810371C2211yescharacteristic
57#16810369C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810355C2211yescharacteristic
60Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
61#16810353C2211yescharacteristic
62#16810353C2211yescharacteristic
63D4⋊#88322C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C53C2211yescharacteristic
65C53×#486C2211yescharacteristic
66C53×#460C2211yescharacteristic
67C53×#459C2211yescharacteristic
68C53×#332C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719947—21no—
72C2×#11719947D411yescharacteristic
73C2×Q8×D53D411yescharacteristic
74C2×Dic212—22no—
75C2×#11719923—21no—
76C2×#11719923—21no—
77C2×#11719923—22no—
78#13133217—21no—
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133216—21no—
82#13133216—22no—
83#13133215—22no—
84#13133215—21no—
85#13133208—21no—
86#13133208—21no—
87#13133208—21no—
88#13133207—22no—
89#13133207—22no—
90#13133207—22no—
91#13133204—21no—
92#13133197—22no—
93#13133197D412yes—
94#13133196—22no—
95#13133196—21no—
96#13133194—22no—
97#13133194—22no—
98#13133194—22no—
99#13133193—22no—
100#13133193—21no—
101#13133188—21no—
102#13133188—21no—
103Q8×Dic53—22no—
104Q8×Dic53—22no—
105Q8×Dic53—21no—
106Q8×Dic53—21no—
107Q8×Dic53—21no—
108Q8×Dic53D411yescharacteristic
109C4×Dic106—21no—
110C4×Dic106—21no—
111C4×Dic106C2311yescharacteristic
112C4×Dic106C2311yescharacteristic
113#13133182—22no—
114#13133182—21no—
115#13133182—21no—
116#13133182D411yescharacteristic
117#13133182D411yescharacteristic
118#13133182D412yes—
119D4×Dic53—21no—
120D4×Dic53—21no—
121D4×Dic53—21no—
122D4×Dic53D411yescharacteristic
123C4×C22⋊D53—22no—
124C4×C22⋊D53—21no—
125#13133177—22no—
126#13133177—21no—
127#13133175—21no—
128#13133175D411yescharacteristic
129#13133173—22no—
130#13133173—21no—
131C2×C4⋊Dic53—22no—
132C2×C4⋊Dic53—21no—
133C4⋊C4×D53—21no—
134C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
135C2×C4×Dic53—22no—
136C2×C4×Dic53—21no—
137C42×D53—21no—
138C42×D53C2311yescharacteristic
139#13133151—21no—
140#13133151—21no—
141#13133150—21no—
142#13133148—21no—
143C4⋊#88322C2311yescharacteristic
144C4⋊#88322C2311yescharacteristic
145#13133146—21no—
146#13133142—21no—
147#13133142—21no—
148#13133141—21no—
149#13133140—22no—
150#13133138—21no—
151#13133138—21no—
152#13133138—21no—
153#13133129—21no—
154#13133129—21no—
155#13133129—21no—
156#13133127—21no—
157C4×#88322C2311yescharacteristic
158C8×Dic53—21no—
159C22×Q8×C53—21no—
160C2×SD16×C53—21no—
161C2×D8×C53—21no—
162C4⋊Q8×C53—21no—
163C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
164#127×C53C2311yescharacteristic
165C22⋊Q8×C53—22no—
166C22⋊Q8×C53—21no—
167C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
168C4×D4×C53—21no—
169C4×D4×C53C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172#102×C53—22no—
173#102×C53—21no—
174#102×C53—21no—
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C53—22no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53—42no—
179C2×Q8×C53—42no—
180C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C53—22no—
186C22×C4×C53—21no—
187C2×C22⋊D53—21no—
188C2×C22⋊D53—41no—
189C22×Dic53—21no—
190C22×Dic53—22no—
191C22×Dic53—21no—
192C22×Dic53—41no—
193Q8×D53—22no—
194Q8×D53—41no—
195#11719947—22no—
196#11719947—22no—
197#11719947—82no—
198C2×C4×D53—21no—
199C2×C4×D53—21no—
200C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic106—21no—
204C2×Dic106—21no—
205C2×Dic106—22no—
206C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
208C2×Dic106C2×D412yes—
209SD16×C53—42no—
210D8×C53—42no—
211C2×C8×C53—21no—
212C2×C8×C53—21no—
213C2×C8×C53—21no—
214C4⋊C4×C53—22no—
215C4⋊C4×C53—21no—
216C4⋊C4×C53—21no—
217C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C53C2×D412yes—
220C22⋊C4×C53—22no—
221C22⋊C4×C53—21no—
222C42×C53—21no—
223C42×C53C2411yescharacteristic
224C22⋊Dic53—22no—
225C22⋊Dic53—21no—
226C22⋊Dic53—41no—
227C22⋊Dic53—41no—
228#11719923—42no—
229#11719923—42no—
230#11719923—82no—
231#11719921—22no—
232#11719921—21no—
233C4⋊Dic53—22no—
234C4⋊Dic53—22no—
235C4⋊Dic53—22no—
236C4⋊Dic53—21no—
237C4⋊Dic53—21no—
238C4⋊Dic53—21no—
239C4⋊Dic53—22no—
240C4⋊Dic53—21no—
241C4⋊Dic53—21no—
242C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
244#11719919—22no—
245#11719919—22no—
246#11719919—22no—
247#11719919—22no—
248#11719919—21no—
249#11719919—21no—
250#11719919—21no—
251#11719919—21no—
252#11719919—21no—
253#11719919—22no—
254C4×Dic53—22no—
255C4×Dic53—22no—
256C4×Dic53—21no—
257C4×Dic53—21no—
258C4×Dic53—21no—
259C4×Dic53—21no—
260C4×Dic53—22no—
261C4×Dic53—21no—
262C4×Dic53—21no—
263C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322—21no—
269Dic212—82no—
270C23×C53—21no—
271C23×C53—41no—
272C22×D53#12011yescharacteristic
273Q8×C53—21no—
274Q8×C53—44no—
275Q8×C53—41no—
276Q8×C53—41no—
277Q8×C53#13512yes—
278D4×C53—21no—
279D4×C53—42no—
280D4×C53—41no—
281D4×C53—41no—
282D4×C53—41no—
283D4×C53—41no—
284D4×C53#13712yes—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—22no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—44no—
290C2×C4×C53—41no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D53—24no—
296C22⋊D53—82no—
297C2×Dic53—24no—
298C2×Dic53—21no—
299C2×Dic53—21no—
300C2×Dic53—21no—
301C2×Dic53—22no—
302C2×Dic53—21no—
303C2×Dic53—41no—
304C2×Dic53—81no—
305C2×Dic53—82no—
306C2×Dic53—82no—
307C2×Dic53#12011yescharacteristic
308C2×Dic53#12011yescharacteristic
309C2×Dic53#12011yescharacteristic
310C4×D53—21no—
311C4×D53—21no—
312C4×D53—21no—
313C4×D53—21no—
314C4×D53—41no—
315C4×D53—42no—
316C4×D53—81no—
317Dic106—21no—
318Dic106—21no—
319Dic106—21no—
320Dic106—42no—
321Dic106—42no—
322Dic106—42no—
323Dic106—82no—
324Dic106#13712yes—
325C8×C53—41no—
326C8×C53—41no—
327C8×C53—41no—
328#88322—41no—
329#88322—41no—
330#88322—41no—
331#18797—531nomaximal, Sylow
332C22×C53—22no—
333C22×C53—41no—
334C22×C53—41no—
335C22×C53—81no—
336C22×C53—81no—
337C22×C53—81no—
338C22×C53C2×#12011yescharacteristic
339C2×D53—21no—
340C2×D53—21no—
341C2×D53—21no—
342C4×C53—22no—
343C4×C53—21no—
344C4×C53—42no—
345C4×C53—41no—
346C4×C53—41no—
347C4×C53C2×#13511yescharacteristic
348C4×C53C2×#13711yescharacteristic
349C4×C53C2×#13711yescharacteristic
350C4×C53#57511yescharacteristic
351Dic53—21no—
352Dic53—22no—
353Dic53—21no—
354Dic53—21no—
355Dic53—41no—
356Dic53—42no—
357Dic53—41no—
358Dic53—41no—
359Dic53—81no—
360Q8×#41—531no—
361#3210—531no—
362#3112—531no—
363#3106—531no—
364#1637—531no—
365#1636—531no—
366#1633—531no—
367#1632—531no—
368#1627D5311yescharacteristic, complemented
369#1626—531no—
370#1623—531no—
371#1622—531no—
372#1554—531no—
373#1488—531no—
374#1479—531no—
375C2×C53—42no—
376C2×C53—161no—
377C2×C53#300211yescharacteristic
378C2×C53#300411yescharacteristic
379C2×C53#302111yescharacteristic
380D53—41no—
381Q82—531no—
382#557—531no—
383#557—1061no—
384#554—531no—
385#554—1061no—
386#554—1061no—
387#554—1062no—
388D4×Q8—1061no—
389D4×Q8C2×D5311yescharacteristic
390#533—531no—
391#533—1061no—
392#533—1061no—
393#533—1062no—
394#532—531no—
395C4×#41—531no—
396C4×#41—1061no—
397C2×C4×Q8—531no—
398C2×C4×Q8—1061no—
399#494—531no—
400#492—531no—
401#487—531no—
402#486C2×D5311yescharacteristic
403#482—1061no—
404#480—1061no—
405#477—531no—
406#477—531no—
407#477—531no—
408#476—531no—
409#464—1062no—
410#460—531no—
411#460—531no—
412#460C2×D5311yescharacteristic
413#459C2×D5311yescharacteristic
414#452—1062no—
415#449—1061no—
416#448—1061no—
417#440—1061no—
418#440—1061no—
419C4×SD16—1061no—
420C4×D8—1061no—
421#432—531no—
422#431—531no—
423#431—531no—
424#333—531no—
425#333—531no—
426#332—531no—
427#332C2×D5311yescharacteristic
428Q8⋊C8—531no—
429Q8⋊C8—531no—
430Q8⋊C8—531no—
431Q8⋊C8—531no—
432Q8⋊C8—531no—
433Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
434D4⋊C8—531no—
435D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
436C53#1879711yescharacteristic, complemented, Sylow
437C2×#41—531no—
438C2×#41—1061no—
439C22×Q8—21no—
440C22×Q8—531no—
441C2×Q16—1062no—
442C2×SD16—21no—
443C2×SD16—1062no—
444C2×SD16—1061no—
445C2×SD16—1061no—
446C2×D8—21no—
447C4⋊Q8—21no—
448C4⋊Q8—531no—
449C4⋊Q8—531no—
450C4⋊Q8—1061no—
451C4⋊Q8—1062no—
452C4⋊Q8—1061no—
453C4⋊Q8—1062no—
454C4⋊Q8—1061no—
455C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
456#127C22×D5311yescharacteristic
457#125—1061no—
458#125—1061no—
459#125—1062no—
460#125—1062no—
461#125—1061no—
462#125—1062no—
463#124—1061no—
464C22⋊Q8—21no—
465C22⋊Q8—22no—
466C22⋊Q8—532no—
467C22⋊Q8—1062no—
468C22⋊Q8—1062no—
469C22⋊Q8—1062no—
470C22⋊Q8—1062no—
471C22⋊Q8—1061no—
472C22⋊Q8—1062no—
473C22⋊Q8—1061no—
474C22⋊Q8—1062no—
475#121—1061no—
476#121—1061no—
477C4×Q8—531no—
478C4×Q8—531no—
479C4×Q8—531no—
480C4×Q8—532no—
481C4×Q8—531no—
482C4×Q8—531no—
483C4×Q8—1061no—
484C4×Q8—1061no—
485C4×Q8—1061no—
486C4×Q8—1061no—
487C4×Q8—1061no—
488C4×Q8—1062no—
489C4×Q8—1061no—
490C4×Q8—1062no—
491C4×Q8—1062no—
492C4×Q8—1061no—
493C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
494C4×D4—21no—
495C4×D4—531no—
496C4×D4—1061no—
497C4×D4—1061no—
498C4×D4—1061no—
499C4×D4—1062no—
500C4×D4—1061no—
501C4×D4—1062no—
502C4×D4—1061no—
503C4×D4C22×D5311yescharacteristic
504#117—531no—
505#117—1061no—
506#117—1062no—
507#117—1061no—
508C2×C4⋊C4—531no—
509C2×C4⋊C4—1061no—
510C2×C4⋊C4—1061no—
511C2×C4⋊C4—1062no—
512C2×C42—531no—
513C2×C42—1061no—
514C2×C42—1061no—
515C2×C42—1062no—
516#107—1061no—
517#107—1061no—
518#107—1061no—
519#106—1061no—
520C4⋊C8—531no—
521C4⋊C8—531no—
522C4⋊C8—1061no—
523C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
524C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
525#103—1061no—
526#103—1061no—
527#103—1061no—
528#103—1062no—
529#102—21no—
530#102—21no—
531#102—22no—
532#102—1061no—
533#102—1061no—
534#102—1061no—
535C22⋊C8—1061no—
536C22⋊C8—1061no—
537C22⋊C8—1061no—
538#97—1061no—
539C4×C8—531no—
540C4×C8—1061no—
541C4×C8C22×D5311yescharacteristic
542#41—1062no—
543#41—1062no—
544#41—4242no—
545C2×Q8—22no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—42no—
548C2×Q8—42no—
549C2×Q8—531no—
550C2×Q8—531no—
551C2×Q8—532no—
552C2×Q8—1061no—
553C2×Q8—1062no—
554C2×Q8—1062no—
555C2×Q8—1061no—
556C2×Q8—2121no—
557C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—1061no—
562C2×D4—2121no—
563C2×D4D4×D5311yescharacteristic
564C22×C4—22no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—531no—
567C22×C4—531no—
568C22×C4—531no—
569C22×C4—1061no—
570C22×C4—1061no—
571C22×C4—1061no—
572C22×C4—1061no—
573C22×C4—1062no—
574C22×C4—2121no—
575Q16—4242no—
576SD16—42no—
577SD16—4242no—
578SD16—2122no—
579SD16—2122no—
580D8—42no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—1061no—
585C2×C8—1061no—
586C2×C8—1061no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—531no—
591C4⋊C4—531no—
592C4⋊C4—1061no—
593C4⋊C4—1061no—
594C4⋊C4—1061no—
595C4⋊C4—1062no—
596C4⋊C4—1061no—
597C4⋊C4—1062no—
598C4⋊C4—1062no—
599C4⋊C4—1062no—
600C4⋊C4—1062no—
601C4⋊C4—1062no—
602C4⋊C4—1062no—
603C4⋊C4—1062no—
604C4⋊C4—1062no—
605C4⋊C4—1061no—
606C4⋊C4—1061no—
607C4⋊C4—1061no—
608C4⋊C4—1061no—
609C4⋊C4—1061no—
610C4⋊C4—1061no—
611C4⋊C4D4×D5312yes—
612C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
613C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
614C22⋊C4—22no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—1061no—
617C22⋊C4—1062no—
618C22⋊C4—1061no—
619C22⋊C4—1062no—
620C22⋊C4—2121no—
621C22⋊C4—2121no—
622C42—21no—
623C42—531no—
624C42—531no—
625C42—531no—
626C42—1061no—
627C42—1061no—
628C42—1061no—
629C42—1062no—
630C42—1061no—
631C42—1062no—
632C42—1062no—
633C42—1061no—
634C42—1061no—
635C42C23×D5311yescharacteristic
636C23—21no—
637C23—41no—
638C23—531no—
639Q8—21no—
640Q8—44no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—532no—
644Q8—1061no—
645Q8—1061no—
646Q8—1061no—
647Q8—4242no—
648Q8—2122no—
649Q8—2122no—
650Q8—2122no—
651Q8#1313323612yes—
652D4—21no—
653D4—42no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—1064no—
659D4—4242no—
660D4#1313324612yes—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—531no—
669C2×C4—531no—
670C2×C4—531no—
671C2×C4—1064no—
672C2×C4—1061no—
673C2×C4—1061no—
674C2×C4—1061no—
675C2×C4—1061no—
676C2×C4—1061no—
677C2×C4—1061no—
678C2×C4—1061no—
679C2×C4—1061no—
680C2×C4—1062no—
681C2×C4—4241no—
682C2×C4—4242no—
683C2×C4—4241no—
684C2×C4—4242no—
685C2×C4—2121no—
686C2×C4—2122no—
687C2×C4—2121no—
688C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—41no—
694C8—2121no—
695C8—2121no—
696C8—2121no—
697C22—22no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—1061no—
704C22—1061no—
705C22—1061no—
706C22#120×D5311yescharacteristic
707C4—22no—
708C4—21no—
709C4—42no—
710C4—41no—
711C4—41no—
712C4—1061no—
713C4—1061no—
714C4—1062no—
715C4—1061no—
716C4—4241no—
717C4—2121no—
718C4—2121no—
719C4—2121no—
720C4—2122no—
721C4C2×#1313323611yescharacteristic
722C4#137×D5311yescharacteristic
723C4C2×#1313324611yescharacteristic
724C4#1681141911yescharacteristic
725C2—42no—
726C2—161no—
727C2—2121no—
728C2#2028392811yescharacteristic
729C2#2028394611yescharacteristic
730C2#2028408511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1627C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20284772C2
hypercenter#1627D53
hypocenterC53#18797
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11719947C2semidirect
2. #20285672C2semidirect
3. #20284836C2semidirect
5. #20273880C2semidirect
6. #20273874C2semidirect
7. #20273857C2semidirect
8. #20273851C2semidirect
9. #20273808C2semidirect
10. #20273792C2semidirect
11. #20273785C2semidirect
12. #20273422C2semidirect
13. #20273146C2semidirect
14. #20273108C2semidirect
15. C53×#1627C2semidirect
368. #1627D53semidirect
436. C53#18797semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117199472
#202856722
#202848362
#202847722
#202738802
#202738742
#202738572
#202738512
#202738082
#202737922
#202737852
#202734222
#202731462
#202731082
C53×#16272
#1879753