Finite Group Databasebeta

← #27363108

Subgroups — #27363108

Order 13568.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11719949C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285668C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284839C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284778C211yesmaximal, characteristic
5#20273878C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273872C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273846C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273820C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273814C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273793C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273788C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273424C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273148C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273108C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1633C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811352—21no—
17#16811352C2211yescharacteristic
18#16811334—22no—
19#16811334—21no—
20#16811334—21no—
21#16811334C2211yescharacteristic
22Q8×D212—21no—
23Q8×D212C2211yescharacteristic
24#16811178—22no—
25#16811178—21no—
26#16811178—21no—
27#16811178C2211yescharacteristic
28#16811174C2211yescharacteristic
29C4×#11719949—21no—
30C4×#11719949C2211yescharacteristic
31C4×Q8×D53—21no—
32C4×Q8×D53C2211yescharacteristic
33#16810997C2211yescharacteristic
34#16810973C2211yescharacteristic
35#16810970C2211yescharacteristic
36#16810950—21no—
37#16810938—21no—
38#16810915C2211yescharacteristic
39#16810910C2211yescharacteristic
40#16810847—22no—
41#16810824C2211yescharacteristic
42#16810823C2211yescharacteristic
43#16810823C2211yescharacteristic
44#16810819C2211yescharacteristic
45#16810784—22no—
46#16810771—21no—
47#16810763—21no—
48#16810726—21no—
49#16810722—21no—
50#16810708—21no—
51#16810705—21no—
52#16810679C2211yescharacteristic
53#16810675C2211yescharacteristic
54#16810674C2211yescharacteristic
55#16810372C2211yescharacteristic
56#16810370C2211yescharacteristic
57#16810368C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
60Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
61#16810353C2211yescharacteristic
62#16810352C2211yescharacteristic
63#16810350C2211yescharacteristic
64Q82×C53C2211yescharacteristic
65C53×#494C2211yescharacteristic
66C53×#477C2211yescharacteristic
67C53×#477C2211yescharacteristic
68C53×#333C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719949D411yescharacteristic
73C2×Q8×D53—21no—
74C2×Q8×D53D411yescharacteristic
75C2×#11719913—21no—
76C2×#11719924—21no—
77C2×#11719924—21no—
78C2×#11719924—22no—
79C2×D424—21no—
80#13133217—22no—
81#13133217—21no—
82#13133217—21no—
83#13133217C2311yescharacteristic
84#13133214C2311yescharacteristic
85#13133208—22no—
86#13133208—22no—
87#13133208—21no—
88#13133208—22no—
89#13133208—21no—
90#13133208—21no—
91#13133206—21no—
92#13133197—22no—
93#13133197—22no—
94#13133197—21no—
95#13133197—22no—
96#13133197—21no—
97#13133197—21no—
98#13133193—22no—
99#13133193—22no—
100#13133193—22no—
101#13133193—22no—
102#13133193D412yes—
103#13133192—21no—
104#13133192—21no—
105Q8×Dic53—22no—
106Q8×Dic53—21no—
107Q8×Dic53D411yescharacteristic
108Q8×Dic53D411yescharacteristic
109Q8×Dic53D412yes—
110C4×Dic106—22no—
111C4×Dic106—21no—
112C4×Dic106—21no—
113C4×Dic106C2311yescharacteristic
114#13133182—22no—
115#13133182—21no—
116#13133182—21no—
117#13133182D411yescharacteristic
118C4×D212—22no—
119C4×D212—21no—
120C4×D212—21no—
121C4×D212C2311yescharacteristic
122#13133179—22no—
123#13133179—21no—
124#13133179—21no—
125#13133179—21no—
126#13133179—21no—
127#13133179D411yescharacteristic
128#13133175—22no—
129#13133175—21no—
130#13133175—21no—
131#13133175D411yescharacteristic
132C4⋊C4×D53—22no—
133C4⋊C4×D53—21no—
134C4⋊C4×D53—21no—
135C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
136C42×D53—22no—
137C42×D53—21no—
138C42×D53—21no—
139C42×D53C2311yescharacteristic
140#13133150—21no—
141#13133148—21no—
142C4⋊#88322C2311yescharacteristic
143C4⋊#88322C2311yescharacteristic
144#13133146—21no—
145#13133141—22no—
146#13133140—21no—
147#13133139—22no—
148#13133139—21no—
149#13133139—21no—
150#13133137—21no—
151#13133137—21no—
152#13133137—21no—
153#13133129—21no—
154#13133129—21no—
155#13133129—21no—
156#13133127—21no—
157C4×#88322C2311yescharacteristic
158C8×Dic53—21no—
159C2×Q16×C53—22no—
160C4⋊Q8×C53—21no—
161C4⋊Q8×C53—21no—
162C4⋊Q8×C53—22no—
163C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
164C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
165C4×Q8×C53—21no—
166C4×Q8×C53—21no—
167C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
169#107×C53—21no—
170#107×C53—21no—
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173#103×C53—21no—
174#103×C53—21no—
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C53—22no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C53C2×D412yes—
181#11719949—22no—
182#11719949—22no—
183#11719949—82no—
184Q8×D53—22no—
185Q8×D53—41no—
186Q8×D53—42no—
187Q8×D53—42no—
188C2×D212—21no—
189C2×D212—21no—
190C2×D212—21no—
191C2×D212—21no—
192C2×D212—41no—
193C2×D212C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D53—21no—
195C2×C4×D53—22no—
196C2×C4×D53—21no—
197C2×C4×D53—21no—
198C2×C4×D53—22no—
199C2×C4×D53—21no—
200C2×C4×D53—21no—
201C2×C4×D53—41no—
202C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic106—22no—
206C2×Dic106—21no—
207C2×Dic106—21no—
208C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
209Q16×C53—82no—
210C2×C8×C53—21no—
211C2×C8×C53—21no—
212C2×C8×C53—21no—
213C4⋊C4×C53—22no—
214C4⋊C4×C53—22no—
215C4⋊C4×C53—21no—
216C4⋊C4×C53—21no—
217C4⋊C4×C53—21no—
218C4⋊C4×C53—21no—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53—21no—
221C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
223C42×C53—22no—
224C42×C53—21no—
225C42×C53—21no—
226C42×C53C2411yescharacteristic
227#11719924—42no—
228#11719924—42no—
229#11719924—82no—
230#11719921—22no—
231#11719921—22no—
232#11719921—22no—
233#11719921—21no—
234#11719921—21no—
235#11719921—21no—
236#11719921—41no—
237#11719921—41no—
238C4⋊Dic53—22no—
239C4⋊Dic53—22no—
240C4⋊Dic53—22no—
241C4⋊Dic53—22no—
242C4⋊Dic53—21no—
243C4⋊Dic53—21no—
244C4⋊Dic53—21no—
245C4⋊Dic53—22no—
246C4⋊Dic53C2×D412yes—
247C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
249#11719919—22no—
250#11719919—22no—
251#11719919—21no—
252#11719919—22no—
253#11719919—21no—
254#11719919—21no—
255C4×Dic53—22no—
256C4×Dic53—21no—
257C4×Dic53—21no—
258C4×Dic53—22no—
259C4×Dic53—21no—
260C4×Dic53—21no—
261C4×Dic53—21no—
262C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
265C2×#88322—21no—
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—21no—
268D424—42no—
269#11719913—42no—
270C22×D53—21no—
271C22×D53—41no—
272C22×D53#12011yescharacteristic
273Q8×C53—21no—
274Q8×C53—21no—
275Q8×C53—42no—
276Q8×C53—42no—
277Q8×C53—82no—
278Q8×C53#13512yes—
279Q8×C53#13712yes—
280C2×C4×C53—21no—
281C2×C4×C53—21no—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—22no—
285C2×C4×C53—41no—
286C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
289C2×Dic53—21no—
290C2×Dic53—22no—
291C2×Dic53—21no—
292C2×Dic53—21no—
293C2×Dic53#12011yescharacteristic
294C2×Dic53#12011yescharacteristic
295C2×Dic53#12011yescharacteristic
296D212—24no—
297D212—21no—
298D212—42no—
299D212—41no—
300D212—41no—
301D212—41no—
302D212—41no—
303D212—82no—
304D212#13712yes—
305C4×D53—24no—
306C4×D53—21no—
307C4×D53—21no—
308C4×D53—21no—
309C4×D53—21no—
310C4×D53—41no—
311C4×D53—42no—
312C4×D53—44no—
313C4×D53—41no—
314C4×D53—41no—
315C4×D53—81no—
316C4×D53—82no—
317C4×D53—81no—
318C4×D53—82no—
319Dic106—21no—
320Dic106—21no—
321Dic106—42no—
322Dic106—44no—
323Dic106—41no—
324Dic106—41no—
325C8×C53—41no—
326C8×C53—41no—
327C8×C53—41no—
328#88322—41no—
329#88322—41no—
330#88322—41no—
331#18797—531nomaximal, Sylow
332C22×C53C2×#12011yescharacteristic
333C2×D53—21no—
334C2×D53—21no—
335C2×D53—22no—
336C2×D53—21no—
337C2×D53—41no—
338C2×D53—41no—
339C2×D53—81no—
340C2×D53—81no—
341C2×D53—81no—
342C4×C53—22no—
343C4×C53—22no—
344C4×C53—21no—
345C4×C53—42no—
346C4×C53—41no—
347C4×C53—41no—
348C4×C53—81no—
349C4×C53C2×#13511yescharacteristic
350C4×C53C2×#13711yescharacteristic
351C4×C53C2×#13711yescharacteristic
352C4×C53#57511yescharacteristic
353Dic53—21no—
354Dic53—21no—
355Dic53—21no—
356Dic53—41no—
357Dic53—41no—
358Dic53—42no—
359Dic53—41no—
360Q8×#41—531no—
361#3210—531no—
362#3112—531no—
363#3106—531no—
364#1637—531no—
365#1636—531no—
366#1633D5311yescharacteristic, complemented
367#1632—531no—
368#1627—531no—
369#1626—531no—
370#1623—531no—
371#1622—531no—
372#1554—531no—
373#1488—531no—
374#1479—531no—
375C2×C53#300211yescharacteristic
376C2×C53#300411yescharacteristic
377C2×C53#302111yescharacteristic
378D53—41no—
379D53—42no—
380D53—161no—
381Q82C2×D5311yescharacteristic
382#557—531no—
383#557—1061no—
384#554—531no—
385#554—1061no—
386#554—1061no—
387#554—1062no—
388D4×Q8—531no—
389D4×Q8—1061no—
390#533—531no—
391#533—1061no—
392#533—1061no—
393#533—1062no—
394#532—531no—
395C4×#41—531no—
396C4×#41—1061no—
397C2×C4×Q8—531no—
398C2×C4×Q8—1061no—
399#494C2×D5311yescharacteristic
400#492—531no—
401#487—531no—
402#486—531no—
403#482—1061no—
404#480—1061no—
405#477—531no—
406#477C2×D5311yescharacteristic
407#477C2×D5311yescharacteristic
408#476—531no—
409#464—1062no—
410#460—531no—
411#460—531no—
412#460—531no—
413#459—531no—
414#452—1062no—
415#449—1061no—
416#448—1061no—
417#440—1061no—
418#440—1061no—
419C4×SD16—1061no—
420C4×D8—1061no—
421#432—531no—
422#431—531no—
423#431—531no—
424#333—531no—
425#333C2×D5311yescharacteristic
426#332—531no—
427#332—531no—
428Q8⋊C8—531no—
429Q8⋊C8—531no—
430Q8⋊C8—531no—
431Q8⋊C8—531no—
432Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
433Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
434D4⋊C8—531no—
435D4⋊C8—531no—
436C53#1879711yescharacteristic, complemented, Sylow
437C2×#41—531no—
438C2×#41—1061no—
439C22×Q8—531no—
440C22×Q8—1061no—
441C2×Q16—22no—
442C2×SD16—1061no—
443C2×SD16—1062no—
444C2×SD16—1061no—
445C2×SD16—1061no—
446C2×D8—1061no—
447C4⋊Q8—22no—
448C4⋊Q8—21no—
449C4⋊Q8—21no—
450C4⋊Q8—531no—
451C4⋊Q8—1061no—
452C4⋊Q8—1061no—
453C4⋊Q8—1062no—
454C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
455C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
456#127—531no—
457#125—1061no—
458#125—1061no—
459#125—1062no—
460#125—1062no—
461#125—1062no—
462#125—1061no—
463#124—1061no—
464C22⋊Q8—532no—
465C22⋊Q8—1062no—
466C22⋊Q8—1061no—
467C22⋊Q8—1061no—
468C22⋊Q8—1062no—
469C22⋊Q8—1062no—
470C22⋊Q8—1062no—
471C22⋊Q8—1062no—
472C22⋊Q8—1062no—
473C22⋊Q8—1062no—
474C22⋊Q8—1061no—
475#121—1061no—
476#121—1061no—
477C4×Q8—21no—
478C4×Q8—21no—
479C4×Q8—531no—
480C4×Q8—531no—
481C4×Q8—532no—
482C4×Q8—531no—
483C4×Q8—531no—
484C4×Q8—1061no—
485C4×Q8—1061no—
486C4×Q8—1062no—
487C4×Q8—1061no—
488C4×Q8—1061no—
489C4×Q8—1062no—
490C4×Q8—1062no—
491C4×Q8—1061no—
492C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
493C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
494C4×D4—531no—
495C4×D4—531no—
496C4×D4—1061no—
497C4×D4—1061no—
498C4×D4—1062no—
499C4×D4—1061no—
500C4×D4—1061no—
501C4×D4—1061no—
502C4×D4—1061no—
503C4×D4—1062no—
504#117—531no—
505#117—1061no—
506#117—1061no—
507#117—1062no—
508C2×C4⋊C4—531no—
509C2×C4⋊C4—1061no—
510C2×C4⋊C4—1061no—
511C2×C4⋊C4—1062no—
512C2×C42—531no—
513C2×C42—1061no—
514C2×C42—1061no—
515C2×C42—1062no—
516#107—21no—
517#107—21no—
518#107—1061no—
519#106—1061no—
520C4⋊C8—531no—
521C4⋊C8—531no—
522C4⋊C8—1061no—
523C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
524C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
525#103—21no—
526#103—21no—
527#103—1061no—
528#103—1062no—
529#102—1061no—
530#102—1061no—
531#102—1061no—
532#102—1062no—
533#102—1061no—
534#102—1061no—
535C22⋊C8—1061no—
536C22⋊C8—1061no—
537C22⋊C8—1061no—
538#97—1061no—
539C4×C8—531no—
540C4×C8—1061no—
541C4×C8C22×D5311yescharacteristic
542#41—1062no—
543#41—1062no—
544#41—4242no—
545C2×Q8—22no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—531no—
548C2×Q8—1061no—
549C2×Q8—1062no—
550C2×Q8—1061no—
551C2×Q8—1062no—
552C2×Q8—2121no—
553C2×Q8—2122no—
554C2×Q8—2122no—
555C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
556C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
557C2×Q8D4×D5312yes—
558C2×D4—531no—
559C2×D4—1061no—
560C2×D4—1061no—
561C2×D4—1061no—
562C2×D4—1061no—
563C2×D4—2121no—
564C22×C4—531no—
565C22×C4—531no—
566C22×C4—531no—
567C22×C4—1061no—
568C22×C4—1061no—
569C22×C4—1061no—
570C22×C4—1062no—
571C22×C4—1061no—
572C22×C4—1062no—
573C22×C4—1061no—
574C22×C4—2121no—
575Q16—82no—
576SD16—4242no—
577SD16—2122no—
578SD16—2122no—
579SD16—2122no—
580D8—2122no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—1061no—
585C2×C8—1061no—
586C2×C8—1061no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—532no—
596C4⋊C4—531no—
597C4⋊C4—531no—
598C4⋊C4—1061no—
599C4⋊C4—1061no—
600C4⋊C4—1061no—
601C4⋊C4—1062no—
602C4⋊C4—1061no—
603C4⋊C4—1062no—
604C4⋊C4—1062no—
605C4⋊C4—1062no—
606C4⋊C4—1062no—
607C4⋊C4—1062no—
608C4⋊C4—1062no—
609C4⋊C4—1062no—
610C4⋊C4—1061no—
611C4⋊C4—1061no—
612C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
613C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
614C22⋊C4—1061no—
615C22⋊C4—1061no—
616C22⋊C4—1062no—
617C22⋊C4—1062no—
618C22⋊C4—1062no—
619C22⋊C4—1061no—
620C22⋊C4—2121no—
621C22⋊C4—2121no—
622C42—22no—
623C42—21no—
624C42—21no—
625C42—531no—
626C42—531no—
627C42—531no—
628C42—1061no—
629C42—1061no—
630C42—1062no—
631C42—1061no—
632C42—1061no—
633C42—1062no—
634C42—1061no—
635C42C23×D5311yescharacteristic
636C23—531no—
637C23—1061no—
638C23—2121no—
639Q8—21no—
640Q8—21no—
641Q8—42no—
642Q8—42no—
643Q8—82no—
644Q8—1061no—
645Q8—1061no—
646Q8—2122no—
647Q8—2124no—
648Q8—2121no—
649Q8—2121no—
650Q8#1313324012yes—
651Q8#1313324912yes—
652D4—532no—
653D4—1064no—
654D4—1061no—
655D4—4242no—
656D4—2122no—
657D4—2121no—
658D4—2121no—
659D4—2121no—
660D4—2121no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—531no—
668C2×C4—531no—
669C2×C4—531no—
670C2×C4—1064no—
671C2×C4—1061no—
672C2×C4—1061no—
673C2×C4—1061no—
674C2×C4—1061no—
675C2×C4—1061no—
676C2×C4—1061no—
677C2×C4—1062no—
678C2×C4—1061no—
679C2×C4—4241no—
680C2×C4—4241no—
681C2×C4—4242no—
682C2×C4—4242no—
683C2×C4—2121no—
684C2×C4—2122no—
685C2×C4—2124no—
686C2×C4—2121no—
687C2×C4—2121no—
688C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—41no—
694C8—2121no—
695C8—2121no—
696C8—2121no—
697C22—1061no—
698C22—1062no—
699C22—1061no—
700C22—1061no—
701C22—4241no—
702C22—4241no—
703C22—4241no—
704C22—2121no—
705C22—2121no—
706C22#120×D5311yescharacteristic
707C4—22no—
708C4—22no—
709C4—21no—
710C4—42no—
711C4—41no—
712C4—41no—
713C4—81no—
714C4—1061no—
715C4—1061no—
716C4—1061no—
717C4—2121no—
718C4—2122no—
719C4—2121no—
720C4—2121no—
721C4C2×#1313324011yescharacteristic
722C4#137×D5311yescharacteristic
723C4C2×#1313324911yescharacteristic
724C4#1681142211yescharacteristic
725C2—8481no—
726C2—2121no—
727C2—2122no—
728C2#2028393811yescharacteristic
729C2#2028395011yescharacteristic
730C2#2028408311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1633C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20284778C2
hypercenter#1633D53
hypocenterC53#18797
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1633

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11719949C2semidirect
2. #20285668C2semidirect
3. #20284839C2semidirect
5. #20273878C2semidirect
6. #20273872C2semidirect
7. #20273846C2semidirect
8. #20273820C2semidirect
9. #20273814C2semidirect
10. #20273793C2semidirect
11. #20273788C2semidirect
12. #20273424C2semidirect
13. #20273148C2semidirect
14. #20273108C2semidirect
15. C53×#1633C2semidirect
366. #1633D53semidirect
436. C53#18797semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117199492
#202856682
#202848392
#202847782
#202738782
#202738722
#202738462
#202738202
#202738142
#202737932
#202737882
#202734242
#202731482
#202731082
C53×#16332
#1879753