Finite Group Databasebeta

← #27363109

Subgroups — #27363109

Order 13568.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11719945C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285673C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284837C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284776C211yesmaximal, characteristic
5#20273882C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273875C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273857C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273852C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273820C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273813C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273795C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273790C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273423C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273150C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic106C2211yescharacteristic
17#16811351—21no—
18#16811351C2211yescharacteristic
19#16811333—21no—
20#16811333C2211yescharacteristic
21#16811328—22no—
22#16811328—21no—
23Q8×D212C2211yescharacteristic
24Q8×C22⋊D53—21no—
25#16811180—21no—
26#16811180C2211yescharacteristic
27#16811177—22no—
28#16811177—21no—
29#16811173C2211yescharacteristic
30C4×#11719945—21no—
31C4×#11719945C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D53—21no—
33#16811003C2211yescharacteristic
34#16810996C2211yescharacteristic
35#16810974C2211yescharacteristic
36#16810970C2211yescharacteristic
37#16810948—21no—
38#16810936—21no—
39#16810919C2211yescharacteristic
40#16810918C2211yescharacteristic
41#16810918C2211yescharacteristic
42#16810914C2211yescharacteristic
43#16810846—22no—
44#16810824C2211yescharacteristic
45#16810823C2211yescharacteristic
46#16810823C2211yescharacteristic
47#16810819C2211yescharacteristic
48#16810787—22no—
49#16810770—21no—
50#16810762—21no—
51#16810721—21no—
52#16810721—21no—
53C4×#11719913—21no—
54C4×D424—21no—
55#16810680C2211yescharacteristic
56#16810371C2211yescharacteristic
57#16810371C2211yescharacteristic
58#16810368C2211yescharacteristic
59#16810368C2211yescharacteristic
60#16810355C2211yescharacteristic
61#16810355C2211yescharacteristic
62#16810352C2211yescharacteristic
63#16810352C2211yescharacteristic
64C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
65C53×#431C2211yescharacteristic
66C53×#431C2211yescharacteristic
67C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719945—21no—
72C2×#11719945D411yescharacteristic
73C2×Q8×D53—21no—
74C2×Dic212—22no—
75C2×#11719913—21no—
76C2×#11719913—22no—
77C2×#11719924—21no—
78C2×#11719924—21no—
79C2×D424—21no—
80#13133217—21no—
81#13133217—21no—
82#13133217C2311yescharacteristic
83#13133217C2311yescharacteristic
84#13133217C2311yescharacteristic
85#13133216—21no—
86#13133216—22no—
87#13133215—22no—
88#13133215—21no—
89#13133214C2311yescharacteristic
90#13133209—21no—
91#13133209—21no—
92#13133209—21no—
93#13133207—22no—
94#13133207—22no—
95#13133207—22no—
96#13133205—21no—
97#13133197—21no—
98#13133197—22no—
99#13133196—22no—
100#13133196—22no—
101#13133196—21no—
102#13133196D412yes—
103#13133195—22no—
104#13133195—22no—
105#13133195—22no—
106#13133193—22no—
107#13133193—21no—
108#13133191—21no—
109#13133191—21no—
110Q8×Dic53—21no—
111C4×Dic106—22no—
112C4×Dic106—22no—
113C4×Dic106—21no—
114C4×Dic106—21no—
115C4×Dic106—21no—
116C4×Dic106D411yescharacteristic
117C4×Dic106D412yes—
118C4×Dic106C2311yescharacteristic
119#13133182—22no—
120#13133182—21no—
121C4×D212—21no—
122C4×D212—21no—
123C4×D212—21no—
124C4×D212—21no—
125C4×D212D411yescharacteristic
126C4×D212C2311yescharacteristic
127C4×C22⋊D53—22no—
128C4×C22⋊D53—22no—
129C4×C22⋊D53—21no—
130C4×C22⋊D53—21no—
131#13133176—21no—
132#13133176D411yescharacteristic
133#13133174—22no—
134#13133174—21no—
135C4⋊C4×D53—22no—
136C4⋊C4×D53—21no—
137C42×D53—22no—
138C42×D53—21no—
139#13133151—21no—
140#13133150—21no—
141#13133150—21no—
142#13133149—21no—
143C4⋊#88322C2311yescharacteristic
144C4⋊#88322C2311yescharacteristic
145#13133142—22no—
146#13133142—21no—
147#13133141—21no—
148#13133141—21no—
149#13133139—22no—
150#13133139—21no—
151#13133139—21no—
152#13133139—21no—
153#13133137—21no—
154#13133137—21no—
155C22⋊#88322—21no—
156#13133128—21no—
157C22×Q8×C53D411yescharacteristic
158C4×Q8×C53—21no—
159C4×Q8×C53—21no—
160C4×Q8×C53D411yescharacteristic
161C4×Q8×C53D411yescharacteristic
162C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
163C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
164C2×C4⋊C4×C53—21no—
165C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
166C2×C42×C53—21no—
167C2×C42×C53C2311yescharacteristic
168C4⋊C8×C53—21no—
169C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
171C22⋊C8×C53—21no—
172C22⋊C8×C53—21no—
173C4×C8×C53—21no—
174C4×C8×C53C2311yescharacteristic
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53—22no—
178C2×Q8×C53—41no—
179C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C2×C22⋊D53—21no—
187C2×C22⋊D53—41no—
188Q8×D53—42no—
189Q8×D53—42no—
190#11719945—22no—
191#11719945—22no—
192#11719945—82no—
193C2×D212—21no—
194C2×D212—21no—
195C2×D212—21no—
196C2×D212C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D53—21no—
198C2×C4×D53—22no—
199C2×C4×D53—21no—
200C2×C4×D53—22no—
201C2×C4×D53—21no—
202C2×C4×D53—41no—
203C2×Dic106—22no—
204C2×Dic106—21no—
205C2×Dic106—21no—
206C2×Dic106—22no—
207C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
208C2×Dic106C2×D412yes—
209C2×C8×C53—21no—
210C2×C8×C53—21no—
211C2×C8×C53—21no—
212C2×C8×C53—21no—
213C4⋊C4×C53—21no—
214C4⋊C4×C53—21no—
215C4⋊C4×C53—21no—
216C4⋊C4×C53—21no—
217C4⋊C4×C53—21no—
218C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
220C42×C53—21no—
221C42×C53—21no—
222C42×C53—21no—
223C42×C53—21no—
224C42×C53C2×D411yescharacteristic
225C42×C53C2×D411yescharacteristic
226C42×C53C2×D411yescharacteristic
227C42×C53C2411yescharacteristic
228C22⋊Dic53—22no—
229C22⋊Dic53—21no—
230#11719924—42no—
231#11719924—42no—
232#11719921—22no—
233#11719921—22no—
234#11719921—21no—
235#11719921—21no—
236#11719921—41no—
237#11719921—41no—
238C4⋊Dic53—22no—
239C4⋊Dic53—22no—
240C4⋊Dic53—21no—
241C4⋊Dic53—21no—
242C4⋊Dic53—21no—
243C4⋊Dic53—21no—
244C4⋊Dic53—21no—
245C4⋊Dic53C2×D412yes—
246C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
248#11719919—22no—
249#11719919—22no—
250#11719919—22no—
251#11719919—22no—
252#11719919—22no—
253#11719919—22no—
254#11719919—22no—
255#11719919—21no—
256#11719919—22no—
257#11719919—21no—
258C4×Dic53—22no—
259C4×Dic53—22no—
260C4×Dic53—22no—
261C4×Dic53—21no—
262C4×Dic53—21no—
263C4×Dic53—21no—
264C2×#88322—21no—
265C2×#88322—21no—
266Dic212—82no—
267D424—42no—
268#11719913—42no—
269#11719913—82no—
270C23×C53#12011yescharacteristic
271C22×D53—21no—
272C22×D53—41no—
273Q8×C53—21no—
274Q8×C53—21no—
275Q8×C53—21no—
276Q8×C53—42no—
277Q8×C53#13512yes—
278C2×C4×C53—21no—
279C2×C4×C53—21no—
280C2×C4×C53—21no—
281C2×C4×C53—21no—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—41no—
287C2×C4×C53—42no—
288C2×C4×C53—81no—
289C2×C4×C53#12011yescharacteristic
290C2×C4×C53#12011yescharacteristic
291C2×C4×C53#12011yescharacteristic
292C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D53—24no—
296C22⋊D53—82no—
297C2×Dic53—21no—
298C2×Dic53—21no—
299C2×Dic53—22no—
300C2×Dic53—21no—
301C2×Dic53—22no—
302C2×Dic53—41no—
303D212—21no—
304D212—42no—
305D212—41no—
306D212—41no—
307D212—41no—
308D212—41no—
309D212#13712yes—
310C4×D53—24no—
311C4×D53—44no—
312C4×D53—41no—
313C4×D53—41no—
314C4×D53—81no—
315C4×D53—82no—
316C4×D53—82no—
317Dic106—21no—
318Dic106—44no—
319Dic106—41no—
320Dic106—41no—
321Dic106—42no—
322Dic106—42no—
323Dic106—82no—
324Dic106#13712yes—
325C8×C53—41no—
326C8×C53—41no—
327C8×C53—41no—
328C8×C53—41no—
329#88322—41no—
330#88322—41no—
331#18797—531nomaximal, Sylow
332C22×C53—21no—
333C22×C53—21no—
334C22×C53—21no—
335C22×C53C2×#12011yescharacteristic
336C2×D53—22no—
337C2×D53—41no—
338C2×D53—41no—
339C2×D53—81no—
340C2×D53—81no—
341C2×D53—81no—
342C4×C53—22no—
343C4×C53—21no—
344C4×C53—21no—
345C4×C53—21no—
346C4×C53—21no—
347C4×C53—41no—
348C4×C53—41no—
349C4×C53—41no—
350C4×C53C2×#13511yescharacteristic
351C4×C53C2×#13711yescharacteristic
352C4×C53C2×#13711yescharacteristic
353C4×C53#57511yescharacteristic
354Dic53—22no—
355Dic53—41no—
356Dic53—42no—
357Dic53—42no—
358Dic53—41no—
359Dic53—81no—
360Q8×#41—531no—
361#3210—531no—
362#3112—531no—
363#3106—531no—
364#1637—531no—
365#1636—531no—
366#1633—531no—
367#1632—531no—
368#1627—531no—
369#1626—531no—
370#1623—531no—
371#1622—531no—
372#1554—531no—
373#1488—531no—
374#1479D5311yescharacteristic, complemented
375C2×C53—41no—
376C2×C53#300211yescharacteristic
377C2×C53#300411yescharacteristic
378C2×C53#302111yescharacteristic
379D53—42no—
380D53—161no—
381Q82—531no—
382#557—531no—
383#557—1061no—
384#554—531no—
385#554—1062no—
386#554—1061no—
387#554—1061no—
388D4×Q8—531no—
389D4×Q8—1061no—
390#533—531no—
391#533—1061no—
392#533—1062no—
393#533—1061no—
394#532—531no—
395C4×#41—531no—
396C4×#41—1061no—
397C2×C4×Q8—1061no—
398C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
399#494—531no—
400#492—531no—
401#487—531no—
402#486—531no—
403#482—1061no—
404#480—1061no—
405#477—531no—
406#477—531no—
407#477—531no—
408#476—531no—
409#464—1062no—
410#460—531no—
411#460—531no—
412#460—531no—
413#459—531no—
414#452—1062no—
415#449—1061no—
416#448—1061no—
417#440—1061no—
418#440—1061no—
419C4×SD16—1061no—
420C4×D8—1061no—
421#432—531no—
422#431C2×D5311yescharacteristic
423#431C2×D5311yescharacteristic
424#333—531no—
425#333—531no—
426#332—531no—
427#332—531no—
428Q8⋊C8—531no—
429Q8⋊C8—531no—
430Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
431Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
432Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
433Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
434D4⋊C8—531no—
435D4⋊C8—531no—
436C53#1879711yescharacteristic, complemented, Sylow
437C2×#41—531no—
438C2×#41—1061no—
439C22×Q8—1061no—
440C22×Q8D21211yescharacteristic
441C2×Q16—1062no—
442C2×SD16—1062no—
443C2×SD16—1061no—
444C2×SD16—1061no—
445C2×SD16—1061no—
446C2×D8—1061no—
447C4⋊Q8—531no—
448C4⋊Q8—531no—
449C4⋊Q8—531no—
450C4⋊Q8—1061no—
451C4⋊Q8—1061no—
452C4⋊Q8—1062no—
453C4⋊Q8—1062no—
454C4⋊Q8—1061no—
455C4⋊Q8—1061no—
456#127—531no—
457#125—1061no—
458#125—1061no—
459#125—1062no—
460#125—1062no—
461#125—1062no—
462#125—1061no—
463#124—1061no—
464C22⋊Q8—532no—
465C22⋊Q8—1062no—
466C22⋊Q8—1062no—
467C22⋊Q8—1062no—
468C22⋊Q8—1062no—
469C22⋊Q8—1062no—
470C22⋊Q8—1062no—
471C22⋊Q8—1062no—
472C22⋊Q8—1061no—
473C22⋊Q8—1061no—
474C22⋊Q8—1061no—
475#121—1061no—
476#121—1061no—
477C4×Q8—21no—
478C4×Q8—21no—
479C4×Q8—531no—
480C4×Q8—532no—
481C4×Q8—531no—
482C4×Q8—1061no—
483C4×Q8—1061no—
484C4×Q8—1062no—
485C4×Q8—1062no—
486C4×Q8—1062no—
487C4×Q8—1061no—
488C4×Q8—1061no—
489C4×Q8—1061no—
490C4×Q8D21211yescharacteristic
491C4×Q8D21211yescharacteristic
492C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
493C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
494C4×D4—531no—
495C4×D4—531no—
496C4×D4—1061no—
497C4×D4—1061no—
498C4×D4—1062no—
499C4×D4—1062no—
500C4×D4—1061no—
501C4×D4—1061no—
502C4×D4—1061no—
503C4×D4—1061no—
504#117—531no—
505#117—1062no—
506#117—1061no—
507#117—1061no—
508C2×C4⋊C4—21no—
509C2×C4⋊C4—1062no—
510C2×C4⋊C4—1061no—
511C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
512C2×C42—21no—
513C2×C42—1062no—
514C2×C42—1061no—
515C2×C42C22×D5311yescharacteristic
516#107—1061no—
517#107—1061no—
518#107—1061no—
519#106—1061no—
520C4⋊C8—21no—
521C4⋊C8—531no—
522C4⋊C8—531no—
523C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
524C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
525#103—1062no—
526#103—1061no—
527#103—1061no—
528#103—1061no—
529#102—1061no—
530#102—1061no—
531#102—1062no—
532#102—1061no—
533#102—1061no—
534#102—1061no—
535C22⋊C8—21no—
536C22⋊C8—21no—
537C22⋊C8—1061no—
538#97—1061no—
539C4×C8—21no—
540C4×C8C22×D5311yescharacteristic
541C4×C8C22×D5311yescharacteristic
542#41—1062no—
543#41—1062no—
544#41—4242no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—22no—
547C2×Q8—41no—
548C2×Q8—531no—
549C2×Q8—532no—
550C2×Q8—1062no—
551C2×Q8—1062no—
552C2×Q8—1061no—
553C2×Q8—1061no—
554C2×Q8—2122no—
555C2×Q8—2122no—
556C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
557C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
558C2×D4—531no—
559C2×D4—1061no—
560C2×D4—1061no—
561C2×D4—1061no—
562C2×D4—1061no—
563C2×D4—2121no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—1062no—
567C22×C4—1062no—
568C22×C4—1061no—
569C22×C4—1061no—
570C22×C4—1061no—
571C22×C4—2121no—
572C22×C4C2×D21211yescharacteristic
573C22×C4D4×D5311yescharacteristic
574C22×C4D4×D5311yescharacteristic
575Q16—4242no—
576SD16—4242no—
577SD16—2122no—
578SD16—2122no—
579SD16—2122no—
580D8—2122no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—1061no—
586C2×C8—1061no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—532no—
593C4⋊C4—531no—
594C4⋊C4—531no—
595C4⋊C4—1062no—
596C4⋊C4—1062no—
597C4⋊C4—1062no—
598C4⋊C4—1062no—
599C4⋊C4—1062no—
600C4⋊C4—1062no—
601C4⋊C4—1062no—
602C4⋊C4—1062no—
603C4⋊C4—1062no—
604C4⋊C4—1061no—
605C4⋊C4—1062no—
606C4⋊C4—1061no—
607C4⋊C4—1061no—
608C4⋊C4—1061no—
609C4⋊C4—1061no—
610C4⋊C4—1061no—
611C4⋊C4—1061no—
612C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
613C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
614C22⋊C4—1062no—
615C22⋊C4—1062no—
616C22⋊C4—1061no—
617C22⋊C4—1062no—
618C22⋊C4—1061no—
619C22⋊C4—1061no—
620C22⋊C4—2121no—
621C22⋊C4—2121no—
622C42—21no—
623C42—21no—
624C42—21no—
625C42—21no—
626C42—1062no—
627C42—1062no—
628C42—1061no—
629C42—1062no—
630C42—1061no—
631C42—1061no—
632C42C2×D21211yescharacteristic
633C42D4×D5311yescharacteristic
634C42D4×D5311yescharacteristic
635C42C23×D5311yescharacteristic
636C23—1061no—
637C23—2121no—
638C23#1313318711yescharacteristic
639Q8—21no—
640Q8—21no—
641Q8—21no—
642Q8—42no—
643Q8—532no—
644Q8—1061no—
645Q8—4242no—
646Q8—2122no—
647Q8—2122no—
648Q8—2124no—
649Q8—2121no—
650Q8—2121no—
651Q8#1313323912yes—
652D4—532no—
653D4—1064no—
654D4—1061no—
655D4—4242no—
656D4—2122no—
657D4—2121no—
658D4—2121no—
659D4—2121no—
660D4—2121no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—1064no—
673C2×C4—1061no—
674C2×C4—1062no—
675C2×C4—1061no—
676C2×C4—1061no—
677C2×C4—1062no—
678C2×C4—4242no—
679C2×C4—4241no—
680C2×C4—4242no—
681C2×C4—2124no—
682C2×C4—2121no—
683C2×C4—2121no—
684C2×C4—2121no—
685C2×C4#1313318711yescharacteristic
686C2×C4#1313318711yescharacteristic
687C2×C4#1313318711yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
690C2×C4C22×D21211yescharacteristic
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—2121no—
696C8—2121no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—1062no—
701C22—4241no—
702C22—4241no—
703C22—4241no—
704C22—2121no—
705C22—2121no—
706C22C2×#1313318711yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—22no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—1062no—
716C4—4241no—
717C4—2122no—
718C4—2121no—
719C4—2121no—
720C4—2122no—
721C4C2×#1313323911yescharacteristic
722C4#137×D5311yescharacteristic
723C4#137×D5311yescharacteristic
724C4#1681142311yescharacteristic
725C2—41no—
726C2—8481no—
727C2—2122no—
728C2#2028393711yescharacteristic
729C2#2028395111yescharacteristic
730C2#2028408811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1479C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20284776C2
hypercenter#1479D53
hypocenterC53#18797
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11719945C2semidirect
2. #20285673C2semidirect
3. #20284837C2semidirect
5. #20273882C2semidirect
6. #20273875C2semidirect
7. #20273857C2semidirect
8. #20273852C2semidirect
9. #20273820C2semidirect
10. #20273813C2semidirect
11. #20273795C2semidirect
12. #20273790C2semidirect
13. #20273423C2semidirect
14. #20273150C2semidirect
15. C53×#1479C2semidirect
374. #1479D53semidirect
436. C53#18797semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117199452
#202856732
#202848372
#202847762
#202738822
#202738752
#202738572
#202738522
#202738202
#202738132
#202737952
#202737902
#202734232
#202731502
C53×#14792
#1879753