Finite Group Databasebeta

← #27363111

Subgroups — #27363111

Order 13568.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41×Dic106C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285673C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284838C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284775C211yesmaximal, characteristic
5#20273883C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273876C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273857C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273851C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273821C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273814C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273795C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273789C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273426C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273111C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1488C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic106C2211yescharacteristic
17#16811352C2211yescharacteristic
18#16811349—21no—
19#16811332—22no—
20#16811332—21no—
21#16811330—21no—
22#16811330C2211yescharacteristic
23D4×Dic106—21no—
24D4×Dic106C2211yescharacteristic
25#16811180—21no—
26#16811180C2211yescharacteristic
27#16811176—22no—
28#16811176—21no—
29#16811173C2211yescharacteristic
30#41×Dic53—21no—
31C2×C4×Dic106—21no—
32C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
33#16811003C2211yescharacteristic
34#16810996C2211yescharacteristic
35#16810974C2211yescharacteristic
36#16810970C2211yescharacteristic
37#16810947—21no—
38#16810937—21no—
39#16810919C2211yescharacteristic
40#16810919C2211yescharacteristic
41#16810918C2211yescharacteristic
42#16810913C2211yescharacteristic
43#16810846—22no—
44#16810824C2211yescharacteristic
45#16810824C2211yescharacteristic
46#16810823C2211yescharacteristic
47#16810818C2211yescharacteristic
48#16810787—22no—
49#16810768—21no—
50#16810764—21no—
51#16810725—21no—
52#16810725—21no—
53C4×#11719924—21no—
54C4×#11719922—21no—
55#16810676C2211yescharacteristic
56#16810371C2211yescharacteristic
57#16810371C2211yescharacteristic
58#16810370C2211yescharacteristic
59#16810370C2211yescharacteristic
60#16810355C2211yescharacteristic
61#16810355C2211yescharacteristic
62#16810355C2211yescharacteristic
63#16810355C2211yescharacteristic
64C4×#41×C53C2211yescharacteristic
65C53×#432C2211yescharacteristic
66C53×#431C2211yescharacteristic
67C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719945—21no—
72C22×Dic106—21no—
73C22×Dic106D411yescharacteristic
74C2×Dic212—22no—
75C2×#11719913—21no—
76C2×#11719913—21no—
77C2×#11719913—22no—
78C2×#11719924—21no—
79C2×#11719922—21no—
80#13133217—21no—
81#13133217—21no—
82#13133217C2311yescharacteristic
83#13133217C2311yescharacteristic
84#13133217C2311yescharacteristic
85#13133216—22no—
86#13133216—21no—
87#13133216—21no—
88#13133216—22no—
89#13133214C2311yescharacteristic
90#13133209—22no—
91#13133209—21no—
92#13133208—22no—
93#13133208—21no—
94#13133208—21no—
95#13133208—22no—
96#13133205—21no—
97#13133196—22no—
98#13133196—21no—
99#13133196—21no—
100#13133196—21no—
101#13133196D412yes—
102#13133194—22no—
103#13133194—22no—
104#13133194—22no—
105#13133194—22no—
106#13133194—22no—
107#13133194—22no—
108#13133191—21no—
109#13133191—21no—
110Q8×Dic53—21no—
111Q8×Dic53—21no—
112C4×Dic106—22no—
113C4×Dic106—22no—
114C4×Dic106—22no—
115C4×Dic106—21no—
116C4×Dic106—21no—
117C4×Dic106—21no—
118C4×Dic106—21no—
119C4×Dic106—21no—
120C4×Dic106D411yescharacteristic
121C4×Dic106D411yescharacteristic
122C4×Dic106D412yes—
123C4×Dic106C2311yescharacteristic
124C4×Dic106C2311yescharacteristic
125C4×D212—21no—
126C4×D212—21no—
127D4×Dic53—22no—
128D4×Dic53—22no—
129D4×Dic53—21no—
130D4×Dic53—21no—
131#13133176—22no—
132#13133176—21no—
133C2×C4⋊Dic53—21no—
134C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
135C2×#11719919—22no—
136C2×#11719919—21no—
137C2×C4×Dic53—22no—
138C2×C4×Dic53—21no—
139#13133151—21no—
140#13133151—21no—
141#13133150—21no—
142#13133148—21no—
143C4⋊#88322C2311yescharacteristic
144C4⋊#88322C2311yescharacteristic
145#13133142—22no—
146#13133142—21no—
147#13133142—21no—
148#13133141—21no—
149#13133139—22no—
150#13133139—21no—
151#13133139—21no—
152#13133138—21no—
153#13133137—21no—
154#13133137—21no—
155C22⋊#88322—21no—
156C4×#88322—21no—
157C2×#41×C53D411yescharacteristic
158C4×Q8×C53D411yescharacteristic
159C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
160C4×D4×C53—21no—
161C4×D4×C53—21no—
162C4×D4×C53D411yescharacteristic
163C4×D4×C53C2311yescharacteristic
164#117×C53—21no—
165#117×C53D411yescharacteristic
166C2×C42×C53—21no—
167C2×C42×C53C2311yescharacteristic
168C4⋊C8×C53—21no—
169C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
171C22⋊C8×C53—21no—
172C22⋊C8×C53—21no—
173#97×C53—21no—
174C4×C8×C53C2311yescharacteristic
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176#41×C53—22no—
177#41×C53—22no—
178C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D53—41no—
188C22×Dic53—22no—
189C22×Dic53—21no—
190C22×Dic53—22no—
191C22×Dic53—21no—
192#11719945—82no—
193C2×D212—21no—
194C2×D212—21no—
195C2×D212—21no—
196C2×C4×D53—41no—
197C2×Dic106—22no—
198C2×Dic106—22no—
199C2×Dic106—21no—
200C2×Dic106—21no—
201C2×Dic106—21no—
202C2×Dic106—22no—
203C2×Dic106—41no—
204C2×Dic106—42no—
205C2×Dic106—42no—
206C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
208C2×Dic106C2×D412yes—
209C2×C8×C53—21no—
210C2×C8×C53—21no—
211C2×C8×C53—21no—
212C2×C8×C53—21no—
213C4⋊C4×C53—21no—
214C4⋊C4×C53—21no—
215C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C53—21no—
218C22⋊C4×C53—21no—
219C22⋊C4×C53—21no—
220C42×C53—21no—
221C42×C53—21no—
222C42×C53—21no—
223C42×C53C2×D411yescharacteristic
224C42×C53C2×D411yescharacteristic
225C42×C53C2×D411yescharacteristic
226C42×C53C2411yescharacteristic
227C22⋊Dic53—22no—
228C22⋊Dic53—22no—
229C22⋊Dic53—22no—
230#11719924—42no—
231#11719922—42no—
232#11719921—41no—
233#11719921—41no—
234C4⋊Dic53—22no—
235C4⋊Dic53—22no—
236C4⋊Dic53—22no—
237C4⋊Dic53—22no—
238C4⋊Dic53—21no—
239C4⋊Dic53—21no—
240C4⋊Dic53—21no—
241C4⋊Dic53—21no—
242C4⋊Dic53—21no—
243C4⋊Dic53—21no—
244C4⋊Dic53C2×D412yes—
245C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
247#11719919—22no—
248#11719919—22no—
249#11719919—22no—
250#11719919—22no—
251#11719919—21no—
252#11719919—22no—
253#11719919—21no—
254#11719919—22no—
255#11719919—21no—
256#11719919—21no—
257C4×Dic53—22no—
258C4×Dic53—22no—
259C4×Dic53—21no—
260C4×Dic53—22no—
261C4×Dic53—21no—
262C4×Dic53—21no—
263C4×Dic53—21no—
264C2×#88322—21no—
265C2×#88322—21no—
266Dic212—82no—
267#11719913—42no—
268#11719913—42no—
269#11719913—82no—
270C23×C53—21no—
271C23×C53#12011yescharacteristic
272C22×D53—41no—
273Q8×C53—21no—
274Q8×C53#13712yes—
275D4×C53—24no—
276D4×C53—21no—
277D4×C53#13712yes—
278C2×C4×C53—24no—
279C2×C4×C53—21no—
280C2×C4×C53—21no—
281C2×C4×C53—21no—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—41no—
287C2×C4×C53—41no—
288C2×C4×C53—41no—
289C2×C4×C53—81no—
290C2×C4×C53#12011yescharacteristic
291C2×C4×C53#12011yescharacteristic
292C2×C4×C53#12011yescharacteristic
293C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D53—82no—
297C2×Dic53—21no—
298C2×Dic53—22no—
299C2×Dic53—21no—
300C2×Dic53—21no—
301C2×Dic53—22no—
302C2×Dic53—21no—
303C2×Dic53—42no—
304C2×Dic53—44no—
305C2×Dic53—41no—
306C2×Dic53—81no—
307C2×Dic53—82no—
308D212—42no—
309D212—41no—
310D212—41no—
311D212—41no—
312D212—41no—
313C4×D53—82no—
314Dic106—21no—
315Dic106—21no—
316Dic106—21no—
317Dic106—42no—
318Dic106—44no—
319Dic106—41no—
320Dic106—41no—
321Dic106—42no—
322Dic106—42no—
323Dic106—82no—
324Dic106#13512yes—
325C8×C53—41no—
326C8×C53—41no—
327C8×C53—41no—
328C8×C53—41no—
329#88322—41no—
330#88322—41no—
331#18797—531nomaximal, Sylow
332C22×C53—21no—
333C22×C53—21no—
334C22×C53—22no—
335C22×C53—21no—
336C22×C53—41no—
337C22×C53—41no—
338C22×C53C2×#12011yescharacteristic
339C2×D53—81no—
340C2×D53—81no—
341C2×D53—81no—
342C4×C53—21no—
343C4×C53—21no—
344C4×C53—22no—
345C4×C53—21no—
346C4×C53—21no—
347C4×C53—41no—
348C4×C53—41no—
349C4×C53C2×#13511yescharacteristic
350C4×C53C2×#13711yescharacteristic
351C4×C53C2×#13711yescharacteristic
352C4×C53#57511yescharacteristic
353Dic53—22no—
354Dic53—41no—
355Dic53—42no—
356Dic53—42no—
357Dic53—41no—
358Dic53—41no—
359Dic53—81no—
360Q8×#41—531no—
361#3210—531no—
362#3112—531no—
363#3106—531no—
364#1637—531no—
365#1636—531no—
366#1633—531no—
367#1632—531no—
368#1627—531no—
369#1626—531no—
370#1623—531no—
371#1622—531no—
372#1554—531no—
373#1488D5311yescharacteristic, complemented
374#1479—531no—
375C2×C53—41no—
376C2×C53—42no—
377C2×C53#300211yescharacteristic
378C2×C53#300411yescharacteristic
379C2×C53#302111yescharacteristic
380D53—161no—
381Q82—531no—
382#557—531no—
383#557—1061no—
384#554—531no—
385#554—1061no—
386#554—1062no—
387#554—1061no—
388D4×Q8—531no—
389D4×Q8—1061no—
390#533—531no—
391#533—1061no—
392#533—1062no—
393#533—1061no—
394#532—531no—
395C4×#41—1061no—
396C4×#41C2×D5311yescharacteristic
397C2×C4×Q8—531no—
398C2×C4×Q8—1061no—
399#494—531no—
400#492—531no—
401#487—531no—
402#486—531no—
403#482—1061no—
404#480—1061no—
405#477—531no—
406#477—531no—
407#477—531no—
408#476—531no—
409#464—1062no—
410#460—531no—
411#460—531no—
412#460—531no—
413#459—531no—
414#452—1062no—
415#449—1061no—
416#448—1061no—
417#440—1061no—
418#440—1061no—
419C4×SD16—1061no—
420C4×D8—1061no—
421#432C2×D5311yescharacteristic
422#431—531no—
423#431C2×D5311yescharacteristic
424#333—531no—
425#333—531no—
426#332—531no—
427#332—531no—
428Q8⋊C8—531no—
429Q8⋊C8—531no—
430Q8⋊C8—531no—
431Q8⋊C8—531no—
432Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
433Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
434D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
435D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
436C53#1879711yescharacteristic, complemented, Sylow
437C2×#41—1061no—
438C2×#41D21211yescharacteristic
439C22×Q8—531no—
440C22×Q8—1061no—
441C2×Q16—1062no—
442C2×SD16—1062no—
443C2×SD16—1061no—
444C2×SD16—1061no—
445C2×SD16—1061no—
446C2×D8—1061no—
447C4⋊Q8—531no—
448C4⋊Q8—531no—
449C4⋊Q8—531no—
450C4⋊Q8—1061no—
451C4⋊Q8—1061no—
452C4⋊Q8—1062no—
453C4⋊Q8—1062no—
454C4⋊Q8—1061no—
455C4⋊Q8—1061no—
456#127—531no—
457#125—1062no—
458#125—1062no—
459#125—1062no—
460#125—1061no—
461#125—1061no—
462#125—1061no—
463#124—1061no—
464C22⋊Q8—532no—
465C22⋊Q8—1062no—
466C22⋊Q8—1062no—
467C22⋊Q8—1062no—
468C22⋊Q8—1062no—
469C22⋊Q8—1062no—
470C22⋊Q8—1062no—
471C22⋊Q8—1061no—
472C22⋊Q8—1061no—
473C22⋊Q8—1062no—
474C22⋊Q8—1061no—
475#121—1061no—
476#121—1061no—
477C4×Q8—531no—
478C4×Q8—531no—
479C4×Q8—532no—
480C4×Q8—531no—
481C4×Q8—531no—
482C4×Q8—1061no—
483C4×Q8—1061no—
484C4×Q8—1062no—
485C4×Q8—1062no—
486C4×Q8—1062no—
487C4×Q8—1061no—
488C4×Q8—1061no—
489C4×Q8—1061no—
490C4×Q8—1061no—
491C4×Q8—1061no—
492C4×Q8D21211yescharacteristic
493C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
494C4×D4—21no—
495C4×D4—21no—
496C4×D4—1062no—
497C4×D4—1062no—
498C4×D4—1061no—
499C4×D4—1061no—
500C4×D4—1061no—
501C4×D4—1061no—
502C4×D4D21211yescharacteristic
503C4×D4C22×D5311yescharacteristic
504#117—21no—
505#117—1062no—
506#117—1061no—
507#117D21211yescharacteristic
508C2×C4⋊C4—531no—
509C2×C4⋊C4—1061no—
510C2×C4⋊C4—1062no—
511C2×C4⋊C4—1061no—
512C2×C42—21no—
513C2×C42—1062no—
514C2×C42—1061no—
515C2×C42C22×D5311yescharacteristic
516#107—1061no—
517#107—1061no—
518#107—1061no—
519#106—1061no—
520C4⋊C8—21no—
521C4⋊C8—531no—
522C4⋊C8—531no—
523C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
524C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
525#103—1062no—
526#103—1061no—
527#103—1061no—
528#103—1061no—
529#102—1061no—
530#102—1061no—
531#102—1062no—
532#102—1061no—
533#102—1061no—
534#102—1061no—
535C22⋊C8—21no—
536C22⋊C8—21no—
537C22⋊C8—1061no—
538#97—21no—
539C4×C8—1061no—
540C4×C8C22×D5311yescharacteristic
541C4×C8C22×D5311yescharacteristic
542#41—22no—
543#41—22no—
544#41—4242no—
545C2×Q8—531no—
546C2×Q8—531no—
547C2×Q8—532no—
548C2×Q8—1062no—
549C2×Q8—1062no—
550C2×Q8—1062no—
551C2×Q8—1061no—
552C2×Q8—1061no—
553C2×Q8—1061no—
554C2×Q8—2121no—
555C2×Q8—2122no—
556C2×Q8—2122no—
557C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
558C2×D4—21no—
559C2×D4—1061no—
560C2×D4—1061no—
561C2×D4—1061no—
562C2×D4—2121no—
563C2×D4C2×D21211yescharacteristic
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—1062no—
568C22×C4—1061no—
569C22×C4—1062no—
570C22×C4—1061no—
571C22×C4—2121no—
572C22×C4C2×D21211yescharacteristic
573C22×C4D4×D5311yescharacteristic
574C22×C4D4×D5311yescharacteristic
575Q16—4242no—
576SD16—4242no—
577SD16—2122no—
578SD16—2122no—
579SD16—2122no—
580D8—2122no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—1061no—
586C2×C8—1061no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—532no—
590C4⋊C4—531no—
591C4⋊C4—531no—
592C4⋊C4—1062no—
593C4⋊C4—1062no—
594C4⋊C4—1062no—
595C4⋊C4—1062no—
596C4⋊C4—1062no—
597C4⋊C4—1062no—
598C4⋊C4—1062no—
599C4⋊C4—1062no—
600C4⋊C4—1061no—
601C4⋊C4—1061no—
602C4⋊C4—1061no—
603C4⋊C4—1062no—
604C4⋊C4—1062no—
605C4⋊C4—1061no—
606C4⋊C4—1061no—
607C4⋊C4—1061no—
608C4⋊C4—1061no—
609C4⋊C4—1061no—
610C4⋊C4—1061no—
611C4⋊C4—1061no—
612C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
613C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—1062no—
618C22⋊C4—1062no—
619C22⋊C4—1062no—
620C22⋊C4—2121no—
621C22⋊C4—2121no—
622C42—21no—
623C42—21no—
624C42—21no—
625C42—1062no—
626C42—1062no—
627C42—1061no—
628C42—1062no—
629C42—1061no—
630C42—1061no—
631C42—1061no—
632C42C2×D21211yescharacteristic
633C42D4×D5311yescharacteristic
634C42D4×D5311yescharacteristic
635C42C23×D5311yescharacteristic
636C23—21no—
637C23—2121no—
638C23#1313318711yescharacteristic
639Q8—21no—
640Q8—532no—
641Q8—1061no—
642Q8—1061no—
643Q8—1061no—
644Q8—4242no—
645Q8—2122no—
646Q8—2122no—
647Q8—2122no—
648Q8—2124no—
649Q8—2121no—
650Q8—2121no—
651Q8#1313325012yes—
652D4—24no—
653D4—21no—
654D4—4242no—
655D4—2122no—
656D4—2121no—
657D4—2121no—
658D4—2121no—
659D4—2121no—
660D4#1313325012yes—
661C2×C4—24no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—1061no—
674C2×C4—1061no—
675C2×C4—1062no—
676C2×C4—1061no—
677C2×C4—1061no—
678C2×C4—1062no—
679C2×C4—4242no—
680C2×C4—4241no—
681C2×C4—4242no—
682C2×C4—2122no—
683C2×C4—2124no—
684C2×C4—2121no—
685C2×C4#1313318711yescharacteristic
686C2×C4#1313318711yescharacteristic
687C2×C4#1313318711yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
690C2×C4C22×D21211yescharacteristic
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—2121no—
696C8—2121no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—22no—
700C22—21no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—4241no—
704C22—4241no—
705C22—4241no—
706C22C2×#1313318711yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—22no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—1062no—
715C4—4241no—
716C4—2121no—
717C4—2122no—
718C4—2121no—
719C4—2121no—
720C4—2122no—
721C4#135×D5311yescharacteristic
722C4C2×#1313325011yescharacteristic
723C4C2×#1313325011yescharacteristic
724C4#1681142011yescharacteristic
725C2—41no—
726C2—42no—
727C2—8481no—
728C2#2028393511yescharacteristic
729C2#2028395211yescharacteristic
730C2#2028408811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1488C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20284775C2
hypercenter#1488D53
hypocenterC53#18797
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #41×Dic106C2semidirect
2. #20285673C2semidirect
3. #20284838C2semidirect
5. #20273883C2semidirect
6. #20273876C2semidirect
7. #20273857C2semidirect
8. #20273851C2semidirect
9. #20273821C2semidirect
10. #20273814C2semidirect
11. #20273795C2semidirect
12. #20273789C2semidirect
13. #20273426C2semidirect
14. #20273111C2semidirect
15. C53×#1488C2semidirect
373. #1488D53semidirect
436. C53#18797semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#41×Dic1062
#202856732
#202848382
#202847752
#202738832
#202738762
#202738572
#202738512
#202738212
#202738142
#202737952
#202737892
#202734262
#202731112
C53×#14882
#1879753