Finite Group Databasebeta

← #27363113

Subgroups — #27363113

Order 13568.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 828 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×#11719947C211yesmaximal, characteristic
2#20285832C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#474×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284197C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273967C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273963C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273952C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273948C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273909C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273905C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273894C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273389C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273138C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273099C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719947—21no—
17C2×#13133246—21no—
18#16811293C2211yescharacteristic
19D4×Dic106C2211yescharacteristic
20#16811279—21no—
21#16811277C2211yescharacteristic
22#16811273—21no—
23#16811267—21no—
24#16811260—22no—
25D4×C22⋊D53—21no—
26#16811171C2211yescharacteristic
27#16811168—21no—
28C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic, complemented
29#16811133—21no—
30#16811129—22no—
31C4×#11719947C2211yescharacteristic
32C2×D4×Dic53—21no—
33C4×D4×D53C2211yescharacteristic
34#16811028C2211yescharacteristic, complemented
35#16811026C2211yescharacteristic, complemented
36#16810969C2211yescharacteristic, complemented
37#16810935—22no—
38#16810904C2211yescharacteristic, complemented
39#16810903C2211yescharacteristic
40#16810902—21no—
41#16810901—21no—
42#16810901—22no—
43#16810900C2211yescharacteristic, complemented
44#16810834C2211yescharacteristic, complemented
45#16810832—21no—
46#16810830C2211yescharacteristic, complemented
47#16810828C2211yescharacteristic, complemented
48#16810826—21no—
49#16810674C2211yescharacteristic, complemented
50#107×D53—21no—
51#16810645C2211yescharacteristic, complemented
52C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic, complemented
53#16810630—21no—
54#102×D53—21no—
55#16810370C2211yescharacteristic, complemented
56#16810368C2211yescharacteristic, complemented
57#16810367C2211yescharacteristic, complemented
58#16810355C2211yescharacteristic, complemented
59#16810353C2211yescharacteristic, complemented
60#16810352C2211yescharacteristic, complemented
61D4⋊#88322C2211yescharacteristic
62D4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
63#16810350C2211yescharacteristic, complemented
64D42×C53C2211yescharacteristic
65C53×#486C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#474C2211yescharacteristic
67C53×#461C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#331C2211yescharacteristic, complemented
69C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#11719947—22no—
72C2×#11719947—22no—
73C2×#11719947—21no—
74C2×#11719947—21no—
75C2×#11719947—21no—
76C2×#11719947—44no—
77C2×#11719947—44no—
78C2×#11719947D411yescharacteristic
79C22×Dic106—21no—
80C2×Q8×D53—21no—
81C22×C22⋊D53—22no—
82C2×D4×D53D411yescharacteristic
83C23×Dic53—22no—
84C22×C4×D53—21no—
85#13133246—44no—
86C2×Dic212—21no—
87C2×#11719925—21no—
88C2×#11719923—21no—
89C2×#11719912—21no—
90C2×C8×D53—21no—
91#13133217C2311yescharacteristic
92#13133217C2311yescharacteristic
93#13133216—21no—
94#13133216—21no—
95#13133216—21no—
96#13133215—21no—
97#13133213—21no—
98#13133204—21no—
99#13133203—22no—
100#13133201—22no—
101#13133199—22no—
102#13133198—22no—
103#13133197—21no—
104#13133196—21no—
105#13133194—22no—
106#13133194—22no—
107#13133191—21no—
108#13133189—22no—
109#13133189—22no—
110#13133189—22no—
111#13133188—21no—
112#13133188—21no—
113#13133188D412yes—
114#13133186—22no—
115#13133185—22no—
116C4×Dic106C2311yescharacteristic
117#13133182D411yescharacteristic
118C4×D212C2311yescharacteristic
119D4×Dic53—22no—
120D4×Dic53—22no—
121D4×Dic53—21no—
122D4×Dic53—21no—
123D4×Dic53—21no—
124D4×Dic53D411yescharacteristic
125D4×Dic53D411yescharacteristic
126D4×Dic53D412yes—
127#13133179D411yescharacteristic
128C4×C22⋊D53—21no—
129C4×C22⋊D53—21no—
130#13133177—22no—
131#13133177—21no—
132#13133177—21no—
133#13133175D411yescharacteristic
134#13133173—21no—
135C2×C4⋊Dic53—21no—
136C4⋊C4×D53—21no—
137C4⋊C4×D53—21no—
138C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
139C2×C22⋊Dic53—22no—
140C22⋊C4×D53—21no—
141C2×C4×Dic53—21no—
142C42×D53C2311yescharacteristic
143#13133151—22no—
144#13133151—21no—
145#13133150—21no—
146#13133150—22no—
147#13133150—21no—
148C4⋊#88322C2311yescharacteristic
149C4⋊#88322C2311yescharacteristic
150#13133146—21no—
151#13133146—21no—
152#13133146—21no—
153#13133142—21no—
154#13133141—21no—
155#13133140—21no—
156#13133139—21no—
157#13133138—21no—
158#13133138—22no—
159#13133137—21no—
160#13133129—21no—
161C4×#88322C2311yescharacteristic
162C22×D4×C53—21no—
163C22×D4×C53—21no—
164C2×SD16×C53—21no—
165C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
166#127×C53C2311yescharacteristic
167#121×C53—21no—
168#121×C53—21no—
169#120×C53—22no—
170C4×D4×C53C2311yescharacteristic
171C4×D4×C53C2311yescharacteristic
172#107×C53—21no—
173C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
174C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
175#103×C53—21no—
176#102×C53—22no—
177#102×C53—21no—
178C4×C8×C53C2311yescharacteristic
179C24×C53—22no—
180C23×D53—21no—
181C2×Q8×C53—21no—
182C2×D4×C53—22no—
183C2×D4×C53—22no—
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53—21no—
186C2×D4×C53—42no—
187C2×D4×C53—42no—
188C2×D4×C53—42no—
189C2×D4×C53—42no—
190C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C53C2×D412yes—
193C22×C4×C53—21no—
194C22×C4×C53—21no—
195C2×C22⋊D53—21no—
196C2×C22⋊D53—22no—
197C2×C22⋊D53—22no—
198C2×C22⋊D53—22no—
199C2×C22⋊D53—22no—
200C2×C22⋊D53—21no—
201C2×C22⋊D53—48no—
202C22×Dic53—21no—
203C22×Dic53—22no—
204C22×Dic53—22no—
205C22×Dic53—22no—
206C22×Dic53—21no—
207C22×Dic53—22no—
208C22×Dic53—21no—
209C22×Dic53—48no—
210Q8×D53—42no—
211Q8×D53—42no—
212#11719947—22no—
213#11719947—42no—
214#11719947—48no—
215#11719947—48no—
216#11719947—42no—
217#11719947—42no—
218#11719947—42no—
219#11719947—42no—
220#11719947—42no—
221#11719947D814yes—
222D4×D53—22no—
223D4×D53—41no—
224C2×D212C2×D411yescharacteristic
225C2×C4×D53—21no—
226C2×C4×D53—21no—
227C2×C4×D53—21no—
228C2×C4×D53—42no—
229C2×C4×D53—42no—
230C2×C4×D53—41no—
231C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
232C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
233C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
234C2×Dic106—22no—
235C2×Dic106—21no—
236C2×Dic106—21no—
237C2×Dic106—42no—
238C2×Dic106—42no—
239C2×Dic106—41no—
240C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
241SD16×C53—42no—
242C2×C8×C53—21no—
243C2×C8×C53—21no—
244C2×C8×C53—21no—
245C4⋊C4×C53—21no—
246C4⋊C4×C53—21no—
247C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
248C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
249C22⋊C4×C53—22no—
250C22⋊C4×C53—21no—
251C22⋊C4×C53—21no—
252C42×C53C2411yescharacteristic
253C22⋊Dic53—22no—
254C22⋊Dic53—22no—
255C22⋊Dic53—21no—
256C22⋊Dic53—22no—
257C22⋊Dic53—21no—
258C22⋊Dic53—22no—
259#11719925—42no—
260#11719923—42no—
261#11719921—22no—
262#11719921—21no—
263#11719921—21no—
264#11719921—21no—
265C4⋊Dic53—22no—
266C4⋊Dic53—21no—
267C4⋊Dic53—21no—
268C4⋊Dic53—21no—
269C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Dic53C2×D412yes—
272#11719919—22no—
273#11719919—21no—
274#11719919—21no—
275#11719919—21no—
276#11719919—41no—
277#11719919—41no—
278C4×Dic53—21no—
279C4×Dic53—21no—
280C4×Dic53—21no—
281C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
282C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
283C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
284C2×#88322—21no—
285C2×#88322—21no—
286C2×#88322—21no—
287Dic212—42no—
288#11719912—42no—
289C8×D53—42no—
290C23×C53—21no—
291C23×C53—21no—
292C23×C53—22no—
293C23×C53—44no—
294C23×C53—44no—
295C23×C53—82no—
296C22×D53—21no—
297C22×D53—42no—
298C22×D53—42no—
299C22×D53—81no—
300C22×D53#12011yescharacteristic
301Q8×C53—41no—
302Q8×C53—41no—
303D4×C53—21no—
304D4×C53—21no—
305D4×C53—42no—
306D4×C53—44no—
307D4×C53—44no—
308D4×C53—41no—
309D4×C53—41no—
310D4×C53—41no—
311D4×C53—41no—
312D4×C53C2×D812yes—
313D4×C53#13712yescomplemented
314C2×C4×C53—21no—
315C2×C4×C53—21no—
316C2×C4×C53—41no—
317C2×C4×C53—41no—
318C2×C4×C53—41no—
319C2×C4×C53—41no—
320C2×C4×C53—41no—
321C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
324C22⋊D53—24no—
325C22⋊D53—42no—
326C22⋊D53—44no—
327C22⋊D53—44no—
328C22⋊D53—44no—
329C22⋊D53—82no—
330C2×Dic53—21no—
331C2×Dic53—24no—
332C2×Dic53—22no—
333C2×Dic53—21no—
334C2×Dic53—21no—
335C2×Dic53—44no—
336C2×Dic53—44no—
337C2×Dic53—44no—
338C2×Dic53—42no—
339C2×Dic53—44no—
340C2×Dic53—41no—
341C2×Dic53—81no—
342C2×Dic53#12011yescharacteristic
343C2×Dic53#12011yescharacteristic
344C2×Dic53#12011yescharacteristic
345D212—21no—
346D212—21no—
347C4×D53—21no—
348C4×D53—21no—
349C4×D53—41no—
350C4×D53—42no—
351C4×D53—41no—
352C4×D53—41no—
353C4×D53—42no—
354C4×D53—82no—
355C4×D53C2×D812yes—
356C4×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
357Dic106—21no—
358Dic106—44no—
359Dic106—41no—
360Dic106—41no—
361Dic106—41no—
362Dic106—41no—
363Dic106—82no—
364Dic106C2×D812yes—
365C8×C53—41no—
366C8×C53—41no—
367C8×C53—41no—
368#88322—41no—
369#88322—41no—
370#88322—41no—
371#18798—531nomaximal, Sylow
372C22×C53—22no—
373C22×C53—22no—
374C22×C53—41no—
375C22×C53—41no—
376C22×C53—41no—
377C22×C53—41no—
378C22×C53—42no—
379C22×C53—42no—
380C22×C53—42no—
381C22×C53—88no—
382C22×C53C2×#12011yescharacteristic
383C2×D53—21no—
384C2×D53—21no—
385C2×D53—41no—
386C2×D53—41no—
387C2×D53—41no—
388C2×D53—84no—
389C2×D53#44712yes—
390C4×C53—21no—
391C4×C53—41no—
392C4×C53—41no—
393C4×C53—81no—
394C4×C53C22×D811yescharacteristic
395C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
396C4×C53C2×#13711yescharacteristic
397C4×C53#57511yescharacteristic
398Dic53—22no—
399Dic53—21no—
400Dic53—21no—
401Dic53—42no—
402Dic53—41no—
403Dic53—41no—
404Dic53—81no—
405Dic53#44712yes—
406D4×#41—531no—
407#3226—531no—
408C2×#474—531no—
409#3039—531no—
410#1649—531no—
411#1649—531no—
412#1647—531no—
413#1647—531no—
414#1641—531no—
415#1641—531no—
416#1639—531no—
417#1639D5311yescharacteristic, complemented
418#1547—531no—
419#1486—531no—
420#1477—531no—
421C2×C53—42no—
422C2×C53—42no—
423C2×C53—82no—
424C2×C53C2×#44711yescharacteristic
425C2×C53#300711yescharacteristic
426C2×C53#302211yescharacteristic
427D53—22no—
428D53—81no—
429C22×#41—1061no—
430C2×#137—1061no—
431#550—531no—
432D4×Q8—531no—
433#548—1061no—
434#547—531no—
435#547—1061no—
436#546—1061no—
437#546—1062no—
438D42—1061no—
439D42C2×D5311yescharacteristic
440#532—531no—
441#532—1061no—
442C2×C4⋊Q8—531no—
443#525—1061no—
444#525—1062no—
445C4×#41—531no—
446C2×C4×D4—531no—
447C2×C4×D4—1061no—
448#500—531no—
449#500—531no—
450#486—531no—
451#486C2×D5311yescharacteristic, complemented
452#480—1062no—
453#474—531no—
454#474—531no—
455#474—531no—
456#474—1062no—
457#474—1061no—
458#474—1061no—
459#474C2×D5311yescharacteristic
460#462—531no—
461#462—531no—
462#462—1061no—
463#461—531no—
464#461—1061no—
465#461C2×D5311yescharacteristic, complemented
466#431—531no—
467C2×#107—1061no—
468#423—531no—
469C2×C4⋊C8—531no—
470#419—1061no—
471C2×#102—1061no—
472#332—531no—
473#332—531no—
474#331—531no—
475#331C2×D5311yescharacteristic, complemented
476Q8⋊C8—531no—
477Q8⋊C8—531no—
478D4⋊C8—531no—
479D4⋊C8—531no—
480D4⋊C8—531no—
481D4⋊C8—531no—
482D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
483D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
484C53#1879811yescharacteristic, complemented, Sylow
485C2×#41—531no—
486C2×#41—1061no—
487C2×#41—1061no—
488C2×#41—1062no—
489C2×#41—1062no—
490C2×#41—1061no—
491C2×#41—2124no—
492C2×#41—2124no—
493C22×Q8—1061no—
494C22×Q8—1061no—
495C22×D4—21no—
496C22×D4—21no—
497C22×D4—531no—
498C22×D4—1062no—
499C23×C4—1061no—
500C23×C4—1062no—
501#137—2124no—
502C2×Q16—1061no—
503C2×Q16—1061no—
504C2×SD16—21no—
505C2×SD16—1061no—
506C2×M16—1061no—
507C22×C8—1061no—
508C4⋊Q8—531no—
509C4⋊Q8—531no—
510C4⋊Q8—1061no—
511C4⋊Q8—1061no—
512C4⋊Q8—1061no—
513C4⋊Q8—1061no—
514C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
515#127—1061no—
516#127C22×D5311yescharacteristic
517#124—1061no—
518#124—1062no—
519#123—1062no—
520#123—1062no—
521#123—1062no—
522C22⋊Q8—1062no—
523C22⋊Q8—1062no—
524C22⋊Q8—1061no—
525C22⋊Q8—1061no—
526#121—21no—
527#121—21no—
528#121—532no—
529#121—1061no—
530#121—1061no—
531#121—1061no—
532#121—1062no—
533#121—1062no—
534#121—1062no—
535#120—22no—
536#120—1062no—
537#120—1062no—
538C4×Q8—531no—
539C4×Q8—531no—
540C4×D4—531no—
541C4×D4—531no—
542C4×D4—532no—
543C4×D4—531no—
544C4×D4—531no—
545C4×D4—1061no—
546C4×D4—1061no—
547C4×D4—1061no—
548C4×D4—1061no—
549C4×D4—1062no—
550C4×D4—1061no—
551C4×D4—1061no—
552C4×D4—1062no—
553C4×D4—1062no—
554C4×D4—1061no—
555C4×D4C22×D5311yescharacteristic
556C4×D4C22×D5311yescharacteristic
557#117—531no—
558#117—1061no—
559C2×C4⋊C4—531no—
560C2×C4⋊C4—1061no—
561C2×C4⋊C4—1061no—
562C2×C4⋊C4—1061no—
563C2×C22⋊C4—1061no—
564C2×C22⋊C4—1062no—
565C2×C42—531no—
566C2×C42—1061no—
567#107—21no—
568#107—1061no—
569#107—1062no—
570#107—1061no—
571#107—1062no—
572#107—1061no—
573C4⋊C8—531no—
574C4⋊C8—531no—
575C4⋊C8—1061no—
576C4⋊C8—1061no—
577C4⋊C8—1061no—
578C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
579C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
580#103—21no—
581#103—1061no—
582#103—1061no—
583#103—1061no—
584#102—21no—
585#102—22no—
586#102—1061no—
587#102—1061no—
588#102—1061no—
589#102—1062no—
590C22⋊C8—1061no—
591C4×C8—531no—
592C4×C8C22×D5311yescharacteristic
593C24—22no—
594C24—1061no—
595#41—534no—
596#41—1062no—
597#41—2122no—
598#41—2122no—
599#41—2128no—
600#41—2122no—
601#41—2128no—
602#41—2122no—
603#41—2122no—
604#41—2122no—
605C2×Q8—21no—
606C2×Q8—531no—
607C2×Q8—1062no—
608C2×Q8—1061no—
609C2×Q8—1061no—
610C2×Q8—2121no—
611C2×Q8—2122no—
612C2×Q8—2122no—
613C2×Q8—2122no—
614C2×Q8—2122no—
615C2×D4—22no—
616C2×D4—22no—
617C2×D4—21no—
618C2×D4—21no—
619C2×D4—42no—
620C2×D4—42no—
621C2×D4—42no—
622C2×D4—42no—
623C2×D4—531no—
624C2×D4—1061no—
625C2×D4—1061no—
626C2×D4—1062no—
627C2×D4—1062no—
628C2×D4—1062no—
629C2×D4—1062no—
630C2×D4—1062no—
631C2×D4—2121no—
632C2×D4—2128no—
633C2×D4D4×D5311yescharacteristic
634C2×D4D4×D5311yescharacteristic
635C2×D4D4×D5312yes—
636C22×C4—21no—
637C22×C4—21no—
638C22×C4—531no—
639C22×C4—531no—
640C22×C4—531no—
641C22×C4—1061no—
642C22×C4—1061no—
643C22×C4—1061no—
644C22×C4—1061no—
645C22×C4—1061no—
646C22×C4—1062no—
647C22×C4—1062no—
648C22×C4—1062no—
649C22×C4—1062no—
650C22×C4—1061no—
651C22×C4—2122no—
652C22×C4—2122no—
653C22×C4—2121no—
654C22×C4—2128no—
655Q16—2122no—
656Q16—2122no—
657SD16—42no—
658SD16—2122no—
659M16—2122no—
660C2×C8—21no—
661C2×C8—21no—
662C2×C8—21no—
663C2×C8—1061no—
664C2×C8—1061no—
665C2×C8—1061no—
666C2×C8—2122no—
667C4⋊C4—21no—
668C4⋊C4—21no—
669C4⋊C4—531no—
670C4⋊C4—531no—
671C4⋊C4—532no—
672C4⋊C4—1061no—
673C4⋊C4—1061no—
674C4⋊C4—1062no—
675C4⋊C4—1062no—
676C4⋊C4—1061no—
677C4⋊C4—1061no—
678C4⋊C4—1061no—
679C4⋊C4—1061no—
680C4⋊C4—2121no—
681C4⋊C4—2121no—
682C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
683C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
684C22⋊C4—22no—
685C22⋊C4—21no—
686C22⋊C4—21no—
687C22⋊C4—1061no—
688C22⋊C4—1061no—
689C22⋊C4—1062no—
690C22⋊C4—1061no—
691C22⋊C4—1062no—
692C22⋊C4—1061no—
693C22⋊C4—1062no—
694C22⋊C4—1062no—
695C22⋊C4—1062no—
696C22⋊C4—1061no—
697C42—531no—
698C42—531no—
699C42—531no—
700C42—1061no—
701C42—1061no—
702C42—1061no—
703C42C23×D5311yescharacteristic
704C23—21no—
705C23—21no—
706C23—22no—
707C23—44no—
708C23—44no—
709C23—82no—
710C23—531no—
711C23—1061no—
712C23—4241no—
713C23—2122no—
714C23—2122no—
715Q8—41no—
716Q8—41no—
717Q8—532no—
718Q8—1061no—
719Q8—4242no—
720Q8—2124no—
721Q8—2121no—
722Q8—2121no—
723Q8—2121no—
724Q8—2121no—
725D4—21no—
726D4—21no—
727D4—42no—
728D4—44no—
729D4—44no—
730D4—41no—
731D4—41no—
732D4—41no—
733D4—41no—
734D4—1064no—
735D4—1061no—
736D4—1061no—
737D4—4242no—
738D4—2122no—
739D4—2124no—
740D4—2124no—
741D4—2124no—
742D4D8×D5312yes—
743D4#1313324612yescomplemented
744C2×C4—21no—
745C2×C4—21no—
746C2×C4—41no—
747C2×C4—41no—
748C2×C4—41no—
749C2×C4—41no—
750C2×C4—41no—
751C2×C4—531no—
752C2×C4—532no—
753C2×C4—532no—
754C2×C4—531no—
755C2×C4—531no—
756C2×C4—1064no—
757C2×C4—1061no—
758C2×C4—1061no—
759C2×C4—1061no—
760C2×C4—1061no—
761C2×C4—1061no—
762C2×C4—1062no—
763C2×C4—4242no—
764C2×C4—4241no—
765C2×C4—2121no—
766C2×C4—2122no—
767C2×C4—2122no—
768C2×C4—2122no—
769C2×C4—2124no—
770C2×C4—2124no—
771C2×C4—2124no—
772C2×C4—2121no—
773C2×C4—2124no—
774C2×C4—2121no—
775C2×C4—2121no—
776C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
777C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
778C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
779C8—41no—
780C8—41no—
781C8—41no—
782C8—2121no—
783C8—2121no—
784C8—2121no—
785C22—22no—
786C22—22no—
787C22—41no—
788C22—41no—
789C22—41no—
790C22—41no—
791C22—42no—
792C22—42no—
793C22—42no—
794C22—88no—
795C22—532no—
796C22—1061no—
797C22—1061no—
798C22—4244no—
799C22—2121no—
800C22—2121no—
801C22—2121no—
802C22#120×D5311yescharacteristic
803C4—21no—
804C4—41no—
805C4—41no—
806C4—81no—
807C4—532no—
808C4—1061no—
809C4—1061no—
810C4—1062no—
811C4—4241no—
812C4—2121no—
813C4—2121no—
814C4—2122no—
815C4C2×D8×D5311yescharacteristic
816C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
817C4C2×#1313324611yescharacteristic
818C4#1681141911yescharacteristic
819C2—42no—
820C2—42no—
821C2—82no—
822C2—1062no—
823C2—4241no—
824C2#447×D5311yescharacteristic
825C2#2028397011yescharacteristic
826C2#2028409011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1639C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalD4×#11719947C2
hypercenter#1639D53
hypocenterC53#18798
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285832C2semidirect
3. #474×D53C2semidirect
4. #20284197C2semidirect
5. #20273967C2semidirect
6. #20273963C2semidirect
7. #20273952C2semidirect
8. #20273948C2semidirect
9. #20273909C2semidirect
10. #20273905C2semidirect
11. #20273894C2semidirect
12. #20273389C2semidirect
13. #20273138C2semidirect
14. #20273099C2semidirect
15. C53×#1639C2semidirect
28. C4⋊Q8×D53C22semidirect
34. #16811028C22semidirect
35. #16811026C22semidirect
36. #16810969C22semidirect
38. #16810904C22semidirect
43. #16810900C22semidirect
44. #16810834C22semidirect
46. #16810830C22semidirect
47. #16810828C22semidirect
49. #16810674C22semidirect
51. #16810645C22semidirect
52. C4⋊C8×D53C22semidirect
55. #16810370C22semidirect
56. #16810368C22semidirect
57. #16810367C22semidirect
58. #16810355C22semidirect
59. #16810353C22semidirect
60. #16810352C22semidirect
62. D4⋊#88322C22semidirect
63. #16810350C22semidirect
65. C53×#486C22semidirect
67. C53×#461C22semidirect
68. C53×#331C22semidirect
70. C53×D4⋊C8C22semidirect
313. D4×C53#137semidirect
417. #1639D53semidirect
451. #486C2×D53semidirect
465. #461C2×D53semidirect
475. #331C2×D53semidirect
483. D4⋊C8C2×D53semidirect
484. C53#18798semidirect
743. D4#13133246semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×#117199472
#202858322
#474×D532
#202841972
#202739672
#202739632
#202739522
#202739482
#202739092
#202739052
#202738942
#202733892
#202731382
#202730992
C53×#16392
#1879853