Finite Group Databasebeta

← #27363122

Subgroups — #27363122

Order 13568.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41×D212C211yesmaximal, characteristic
2#20285838C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810904C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284202C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273966C212yesmaximal, complemented
6#20273952C212yesmaximal, complemented
7#20273910C212yesmaximal, complemented
8#20273896C212yesmaximal, complemented
9#20273390C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273141C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1477C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D53—21no—
13C2×#13133247—21no—
14#16811295C2211yescharacteristic
15Q8×D212C2211yescharacteristic
16#16811285—21no—
17#16811277—21no—
18#16811277C2211yescharacteristic
19#16811268—22no—
20#16811268—21no—
21D4×D212—21no—
22D4×D212C2211yescharacteristic
23#16811173—21no—
24#16811173C2211yescharacteristic
25C2×#13133217C2211yescharacteristic, complemented
26#16811135—22no—
27#16811135—21no—
28C2×C4×D212—21no—
29C2×C4×D212C2211yescharacteristic
30#16811028C2212yescomplemented
31#16810970C2212yescomplemented
32#16810937—22no—
33#16810904—21no—
34#16810904—21no—
35#16810904—22no—
36#16810904C2212yes—
37#16810904C2212yescomplemented
38#16810833—21no—
39#16810833C2212yescomplemented
40#16810828—21no—
41#16810828C2212yescomplemented
42C2×#13133151—21no—
43#16810647C2211yescharacteristic, complemented
44#16810631—21no—
45C2×#13133139—21no—
46#16810368C2212yescomplemented
47#16810366C2212yescomplemented
48#16810352C2212yes—
49#16810352C2212yescomplemented
50C4×#41×C53C2211yescharacteristic
51C53×#431C2211yescharacteristic, complemented
52C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
53C53×Q8⋊C8C2212yescomplemented
54C53×D4⋊C8C2212yescomplemented
55C2×#11719949—21no—
56C2×#11719945—22no—
57C2×#11719945—21no—
58C2×#11719947—22no—
59C2×#11719947—21no—
60#41×D53—44no—
61#41×D53—44no—
62C22×Dic106—21no—
63C2×Q8×D53—21no—
64C22×D212—21no—
65C22×D212D411yescharacteristic
66C2×D4×D53—22no—
67C2×D4×D53—21no—
68C22×C4×D53—22no—
69C22×C4×D53—21no—
70#13133247—44no—
71C2×#11719925—22no—
72C2×#11719923—22no—
73C2×#11719917—21no—
74#13133217—21no—
75#13133217—21no—
76#13133217—21no—
77#13133217—21no—
78#13133217C2312yes—
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133214—21no—
81#13133214C2311yescharacteristic
82#13133205—22no—
83#13133205—21no—
84#13133201—22no—
85#13133201—22no—
86#13133201—22no—
87#13133197—22no—
88#13133197—21no—
89#13133197—21no—
90#13133197—22no—
91#13133192—22no—
92#13133192—21no—
93#13133192—21no—
94#13133192—22no—
95#13133191—22no—
96#13133191—21no—
97#13133191—21no—
98#13133191—21no—
99#13133191D412yes—
100#13133187—22no—
101#13133187—22no—
102#13133187—22no—
103C4×D212—22no—
104C4×D212—22no—
105C4×D212—22no—
106C4×D212—21no—
107C4×D212—21no—
108C4×D212—21no—
109C4×D212—21no—
110C4×D212—21no—
111C4×D212D411yescharacteristic
112C4×D212D411yescharacteristic
113C4×D212D412yes—
114C4×D212C2311yescharacteristic
115C4×D212C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊Dic53—21no—
117C2×C4⋊Dic53—21no—
118C2×C4⋊Dic53—21no—
119C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
120C2×#11719921—22no—
121C2×#11719921—21no—
122#13133151—24no—
123#13133151—22no—
124#13133151—22no—
125C4⋊#88322—21no—
126C4⋊#88322C2312yes—
127#13133140—22no—
128#13133140—22no—
129#13133139—22no—
130#13133139—22no—
131#13133139—24no—
132C2×#41×C53D411yescharacteristic
133C22×C8×C53—21no—
134C4×Q8×C53D411yescharacteristic
135C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
136C4×D4×C53—21no—
137C4×D4×C53—21no—
138C4×D4×C53D411yescharacteristic
139C4×D4×C53C2311yescharacteristic
140#117×C53—21no—
141#117×C53D411yescharacteristic
142C2×C42×C53—21no—
143C2×C42×C53C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C53—21no—
145C4⋊C8×C53—21no—
146C4⋊C8×C53C2312yes—
147C22⋊C8×C53—21no—
148C4×C8×C53C2312yes—
149C23×D53—22no—
150C23×D53—21no—
151#41×C53—22no—
152#41×C53D814yes—
153C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D53—22no—
163C2×C22⋊D53—22no—
164C2×C22⋊D53—22no—
165C22×Dic53—22no—
166C22×Dic53—21no—
167C22×Dic53—41no—
168#11719949—42no—
169#11719949—42no—
170Q8×D53—42no—
171Q8×D53—42no—
172#11719947—48no—
173#11719947—42no—
174#11719947—42no—
175D4×D53—48no—
176D4×D53—42no—
177D4×D53—42no—
178#11719945—48no—
179#11719945—42no—
180#11719945—42no—
181C2×D212—22no—
182C2×D212—22no—
183C2×D212—22no—
184C2×D212—21no—
185C2×D212—21no—
186C2×D212—21no—
187C2×D212—22no—
188C2×D212—41no—
189C2×D212—42no—
190C2×D212—42no—
191C2×D212C2×D411yescharacteristic
192C2×D212C2×D411yescharacteristic
193C2×D212C2×D412yes—
194C2×C4×D53—22no—
195C2×C4×D53—22no—
196C2×C4×D53—21no—
197C2×C4×D53—22no—
198C2×C4×D53—21no—
199C2×C4×D53—21no—
200C2×C4×D53—21no—
201C2×C4×D53—48no—
202C2×C4×D53—42no—
203C2×C4×D53—42no—
204C2×Dic106—22no—
205C2×Dic106—21no—
206C2×Dic106—22no—
207C2×Dic106—42no—
208C2×Dic106—42no—
209C2×Dic106—41no—
210C2×C8×C53—22no—
211C2×C8×C53—22no—
212C2×C8×C53—42no—
213C4⋊C4×C53—21no—
214C4⋊C4×C53—21no—
215C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C53—21no—
218C22⋊C4×C53—21no—
219C22⋊C4×C53—21no—
220C42×C53—21no—
221C42×C53—21no—
222C42×C53—21no—
223C42×C53C2×D411yescharacteristic
224C42×C53C2×D411yescharacteristic
225C42×C53C2×D411yescharacteristic
226C42×C53C2411yescharacteristic
227#11719925—44no—
228#11719923—44no—
229#11719921—22no—
230#11719921—22no—
231#11719921—22no—
232#11719921—22no—
233#11719921—21no—
234#11719921—22no—
235#11719921—21no—
236#11719921—22no—
237#11719921—21no—
238#11719921—21no—
239C4⋊Dic53—22no—
240C4⋊Dic53—22no—
241C4⋊Dic53—21no—
242C4⋊Dic53—21no—
243C4⋊Dic53—22no—
244C4⋊Dic53—22no—
245C4⋊Dic53—41no—
246C4⋊Dic53—41no—
247C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic53C2×D412yes—
250#11719917—42no—
251C2×#88322—22no—
252C23×C53—21no—
253C23×C53#12011yescharacteristic
254C22×D53—21no—
255C22×D53—21no—
256C22×D53—22no—
257C22×D53—42no—
258C22×D53—44no—
259C22×D53—44no—
260C22×D53—42no—
261C22×D53—81no—
262C22×D53—82no—
263Q8×C53—21no—
264Q8×C53C2×D812yes—
265D4×C53—24no—
266D4×C53—21no—
267D4×C53C2×D812yes—
268C2×C4×C53—21no—
269C2×C4×C53—21no—
270C2×C4×C53—21no—
271C2×C4×C53—24no—
272C2×C4×C53—21no—
273C2×C4×C53—21no—
274C2×C4×C53—41no—
275C2×C4×C53—41no—
276C2×C4×C53—41no—
277C2×C4×C53—81no—
278C2×C4×C53#12011yescharacteristic
279C2×C4×C53#12011yescharacteristic
280C2×C4×C53#12011yescharacteristic
281C2×C4×C53C2×D812yes—
282C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
283C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
286C22⋊D53—44no—
287C22⋊D53—44no—
288C22⋊D53—44no—
289C2×Dic53—21no—
290C2×Dic53—22no—
291C2×Dic53—21no—
292C2×Dic53—44no—
293C2×Dic53—42no—
294C2×Dic53—42no—
295C2×Dic53—82no—
296D212—21no—
297D212—21no—
298D212—21no—
299D212—42no—
300D212—42no—
301D212—44no—
302D212—44no—
303D212—41no—
304D212—41no—
305D212—41no—
306D212—41no—
307D212—82no—
308D212#13712yescomplemented
309C4×D53—44no—
310C4×D53—44no—
311C4×D53—41no—
312C4×D53—41no—
313C4×D53—41no—
314C4×D53—41no—
315C4×D53—42no—
316C4×D53—44no—
317C4×D53—42no—
318Dic106—44no—
319Dic106—41no—
320Dic106—41no—
321Dic106—42no—
322Dic106—42no—
323Dic106—82no—
324C8×C53—42no—
325C8×C53—42no—
326#88322—42no—
327#18798—531nomaximal, Sylow
328C22×C53—21no—
329C22×C53—21no—
330C22×C53—22no—
331C22×C53—41no—
332C22×C53—41no—
333C22×C53#44712yes—
334C22×C53C2×#12011yescharacteristic
335C2×D53—22no—
336C2×D53—41no—
337C2×D53—41no—
338C2×D53—42no—
339C2×D53—41no—
340C2×D53—41no—
341C2×D53—42no—
342C2×D53—42no—
343C2×D53—41no—
344C2×D53—84no—
345C2×D53—88no—
346C4×C53—22no—
347C4×C53—21no—
348C4×C53—21no—
349C4×C53—21no—
350C4×C53—41no—
351C4×C53—41no—
352C4×C53#44712yes—
353C4×C53C22×D811yescharacteristic
354C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
355C4×C53C2×#13711yescharacteristic
356C4×C53#57511yescharacteristic
357Dic53—41no—
358Dic53—42no—
359Dic53—41no—
360Dic53—82no—
361D4×#41—531no—
362#3226—531no—
363C2×#474—531no—
364#3039—531no—
365#1649—532no—
366#1647—532no—
367#1641—532no—
368#1639—532no—
369#1547—531no—
370#1486—531no—
371#1477D5311yescharacteristic, complemented
372C2×C53—22no—
373C2×C53—42no—
374C2×C53C2×#44711yescharacteristic
375C2×C53#300711yescharacteristic
376C2×C53#302211yescharacteristic
377D53—42no—
378D53—81no—
379D53—82no—
380C22×#41—1061no—
381C2×#137—1061no—
382#550—531no—
383D4×Q8—531no—
384#548—1061no—
385#547—531no—
386#547—1061no—
387#546—1062no—
388#546—1061no—
389D42—531no—
390D42—1061no—
391#532—531no—
392#532—1061no—
393C2×C4⋊Q8—531no—
394#525—1062no—
395#525—1061no—
396C4×#41C2×D5311yescharacteristic
397C2×C4×D4—531no—
398C2×C4×D4—1061no—
399#500—532no—
400#486—532no—
401#480—1062no—
402#474—532no—
403#474—532no—
404#474—1062no—
405#474—1061no—
406#474—1061no—
407#462—532no—
408#462—1061no—
409#461—532no—
410#461—1061no—
411#431C2×D5311yescharacteristic, complemented
412C2×#107—1061no—
413#423—531no—
414C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
415#419—1061no—
416C2×#102—1061no—
417#332—532no—
418#331—532no—
419Q8⋊C8C2×D5312yescomplemented
420D4⋊C8—532no—
421D4⋊C8—532no—
422D4⋊C8C2×D5312yescomplemented
423C53#1879811yescharacteristic, complemented, Sylow
424C2×#41—1062no—
425C2×#41—1062no—
426C2×#41—1061no—
427C2×#41—1061no—
428C2×#41—1061no—
429C2×#41—2124no—
430C2×#41—2124no—
431C2×#41D21211yescharacteristic
432C22×Q8—1061no—
433C22×Q8—1061no—
434C22×D4—531no—
435C22×D4—1061no—
436C22×D4—1062no—
437C22×D4—1061no—
438C23×C4—1062no—
439C23×C4—1061no—
440#137—2124no—
441C2×Q16—1062no—
442C2×SD16—1062no—
443C2×M16—1061no—
444C22×C8—21no—
445C4⋊Q8—531no—
446C4⋊Q8—532no—
447C4⋊Q8—1061no—
448C4⋊Q8—1061no—
449C4⋊Q8—1061no—
450C4⋊Q8—1061no—
451#127—531no—
452#127—1061no—
453#124—1062no—
454#124—1061no—
455#123—1062no—
456#123—1062no—
457#123—1062no—
458C22⋊Q8—1062no—
459C22⋊Q8—1062no—
460C22⋊Q8—1061no—
461C22⋊Q8—1061no—
462#121—532no—
463#121—1062no—
464#121—1062no—
465#121—1061no—
466#121—1061no—
467#121—1062no—
468#121—1061no—
469#121—1061no—
470#121—1061no—
471#120—1062no—
472#120—1062no—
473#120—1062no—
474C4×Q8D21211yescharacteristic
475C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
476C4×D4—21no—
477C4×D4—21no—
478C4×D4—531no—
479C4×D4—531no—
480C4×D4—532no—
481C4×D4—531no—
482C4×D4—531no—
483C4×D4—1061no—
484C4×D4—1061no—
485C4×D4—1062no—
486C4×D4—1062no—
487C4×D4—1062no—
488C4×D4—1061no—
489C4×D4—1061no—
490C4×D4—1061no—
491C4×D4D21211yescharacteristic
492C4×D4C22×D5311yescharacteristic
493#117—21no—
494#117D21211yescharacteristic
495C2×C4⋊C4—531no—
496C2×C4⋊C4—1061no—
497C2×C4⋊C4—1061no—
498C2×C4⋊C4—1061no—
499C2×C22⋊C4—1062no—
500C2×C22⋊C4—1061no—
501C2×C42—21no—
502C2×C42C22×D5311yescharacteristic
503#107—1062no—
504#107—1062no—
505#107—1064no—
506C4⋊C8—21no—
507C4⋊C8—21no—
508C4⋊C8—532no—
509C4⋊C8—1061no—
510C4⋊C8C22×D5312yes—
511#103—1062no—
512#103—1062no—
513#102—1062no—
514#102—1062no—
515#102—1064no—
516C22⋊C8—21no—
517C4×C8C22×D5312yes—
518C24—1062no—
519C24—1061no—
520#41—22no—
521#41—2128no—
522#41—2128no—
523#41—2122no—
524#41—2122no—
525#41—2122no—
526#41—2122no—
527#41—2122no—
528#41—2122no—
529#41D42414yes—
530C2×Q8—1062no—
531C2×Q8—1061no—
532C2×Q8—1062no—
533C2×Q8—2122no—
534C2×Q8—2122no—
535C2×Q8—2122no—
536C2×Q8—2122no—
537C2×Q8—2121no—
538C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
539C2×D4—21no—
540C2×D4—531no—
541C2×D4—531no—
542C2×D4—532no—
543C2×D4—1062no—
544C2×D4—1062no—
545C2×D4—1062no—
546C2×D4—1062no—
547C2×D4—1062no—
548C2×D4—1062no—
549C2×D4—1062no—
550C2×D4—1061no—
551C2×D4—1061no—
552C2×D4—1061no—
553C2×D4—2121no—
554C2×D4—2122no—
555C2×D4—2122no—
556C2×D4—2128no—
557C2×D4—2122no—
558C2×D4—2122no—
559C2×D4C2×D21211yescharacteristic
560C22×C4—21no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—1062no—
564C22×C4—1062no—
565C22×C4—1062no—
566C22×C4—1061no—
567C22×C4—1061no—
568C22×C4—1061no—
569C22×C4—1062no—
570C22×C4—1061no—
571C22×C4—1061no—
572C22×C4—2128no—
573C22×C4—2121no—
574C22×C4—2122no—
575C22×C4—2122no—
576C22×C4C2×D21211yescharacteristic
577C22×C4D4×D5311yescharacteristic
578C22×C4D4×D5311yescharacteristic
579Q16—2124no—
580SD16—2124no—
581M16—2122no—
582C2×C8—22no—
583C2×C8—22no—
584C2×C8—42no—
585C2×C8—1062no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—531no—
589C4⋊C4—531no—
590C4⋊C4—532no—
591C4⋊C4—1062no—
592C4⋊C4—1062no—
593C4⋊C4—1061no—
594C4⋊C4—1061no—
595C4⋊C4—1062no—
596C4⋊C4—1062no—
597C4⋊C4—2121no—
598C4⋊C4—2121no—
599C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
600C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—1062no—
605C22⋊C4—1062no—
606C22⋊C4—1062no—
607C22⋊C4—1062no—
608C22⋊C4—1061no—
609C22⋊C4—1061no—
610C22⋊C4—1062no—
611C22⋊C4—1062no—
612C22⋊C4—1061no—
613C22⋊C4—1061no—
614C42—21no—
615C42—21no—
616C42—21no—
617C42C2×D21211yescharacteristic
618C42D4×D5311yescharacteristic
619C42D4×D5311yescharacteristic
620C42C23×D5311yescharacteristic
621C23—21no—
622C23—1061no—
623C23—1061no—
624C23—1062no—
625C23—4241no—
626C23—4242no—
627C23—2122no—
628C23—2124no—
629C23—2124no—
630C23—2122no—
631C23#1313318711yescharacteristic
632Q8—21no—
633Q8—4242no—
634Q8—2124no—
635Q8—2122no—
636Q8—2122no—
637Q8—2121no—
638Q8—2121no—
639Q8C2×D42412yes—
640D4—24no—
641D4—21no—
642D4—532no—
643D4—1061no—
644D4—1061no—
645D4—1061no—
646D4—4242no—
647D4—2122no—
648D4—2122no—
649D4—2124no—
650D4—2124no—
651D4—2124no—
652D4—2124no—
653D4—2124no—
654D4—2121no—
655D4—2121no—
656D4—2121no—
657D4—2121no—
658D4C2×D42412yes—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—24no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—1061no—
670C2×C4—1062no—
671C2×C4—1061no—
672C2×C4—4242no—
673C2×C4—2124no—
674C2×C4—2124no—
675C2×C4—2122no—
676C2×C4—2124no—
677C2×C4—2122no—
678C2×C4—2122no—
679C2×C4—2124no—
680C2×C4—2122no—
681C2×C4—2121no—
682C2×C4—2121no—
683C2×C4—2121no—
684C2×C4—2121no—
685C2×C4#1313318711yescharacteristic
686C2×C4#1313318711yescharacteristic
687C2×C4#1313318711yescharacteristic
688C2×C4C2×D42412yes—
689C2×C4#1313324512yes—
690C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
692C2×C4C22×D21211yescharacteristic
693C8—42no—
694C8—42no—
695C8—2122no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—22no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—1062no—
702C22—4244no—
703C22—4248no—
704C22—2121no—
705C22—2122no—
706C22—2121no—
707C22—2122no—
708C22—2122no—
709C22—2121no—
710C22—2121no—
711C22—2121no—
712C22#1681075912yes—
713C22C2×#1313318711yescharacteristic
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—22no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—4242no—
721C4—2121no—
722C4—2122no—
723C4—2121no—
724C4#1681075912yes—
725C4C22×D42411yescharacteristic
726C4C2×#1313324511yescharacteristic
727C4#137×D5311yescharacteristic
728C4#1681141911yescharacteristic
729C2—22no—
730C2—42no—
731C2—4241no—
732C2—4242no—
733C2—2122no—
734C2C2×#1681075911yescharacteristic
735C2#2028397611yescharacteristic
736C2#2028409511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1477C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#41×D212C2
hypercenter#1477D53
hypocenterC53#18798
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285838C2semidirect
3. C2×#16810904C2semidirect
4. #20284202C2semidirect
5. #20273966C2semidirect
6. #20273952C2semidirect
7. #20273910C2semidirect
8. #20273896C2semidirect
9. #20273390C2semidirect
10. #20273141C2semidirect
11. C53×#1477C2semidirect
25. C2×#13133217C22semidirect
30. #16811028C22semidirect
31. #16810970C22semidirect
37. #16810904C22semidirect
39. #16810833C22semidirect
41. #16810828C22semidirect
43. #16810647C22semidirect
46. #16810368C22semidirect
47. #16810366C22semidirect
49. #16810352C22semidirect
51. C53×#431C22semidirect
52. C2×C4⋊C8×C53C22semidirect
53. C53×Q8⋊C8C22semidirect
54. C53×D4⋊C8C22semidirect
308. D212#137semidirect
371. #1477D53semidirect
411. #431C2×D53semidirect
414. C2×C4⋊C8C2×D53semidirect
419. Q8⋊C8C2×D53semidirect
422. D4⋊C8C2×D53semidirect
423. C53#18798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#41×D2122
#202858382
C2×#168109042
#202842022
#202739662
#202739522
#202739102
#202738962
#202733902
#202731412
C53×#14772
#1879853