Finite Group Databasebeta

← #27363126

Subgroups — #27363126

Order 13568.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 828 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288205C211yesmaximal, characteristic
2#20285839C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284525C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#461×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274001C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273997C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273981C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273977C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273915C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273895C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273891C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273389C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273138C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273101C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D53—21no—
17C2×SD16×D53—21no—
18Q8×D212C2211yescharacteristic
19#16811280—21no—
20#16811278—21no—
21#16811278C2211yescharacteristic
22#16811270—22no—
23#16811270—21no—
24#16811258—21no—
25#16811258C2211yescharacteristic
26#16811171—21no—
27#16811171C2211yescharacteristic
28C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic, complemented
29#16811133—22no—
30#16811133—21no—
31C4×#11719949C2211yescharacteristic
32C4×D4×D53—21no—
33C4×D4×D53C2211yescharacteristic
34#16811021C2211yescharacteristic, complemented
35#16811019C2211yescharacteristic, complemented
36#16810969C2211yescharacteristic, complemented
37#16810940—22no—
38#16810916—21no—
39#16810912—21no—
40#16810911—22no—
41#16810908C2211yescharacteristic, complemented
42#16810904C2211yescharacteristic, complemented
43#16810900C2211yescharacteristic, complemented
44#16810829C2211yescharacteristic
45#16810828C2211yescharacteristic, complemented
46#16810827—21no—
47#16810826—21no—
48#16810825C2211yescharacteristic
49#16810674C2211yescharacteristic, complemented
50#16810662—21no—
51#16810645C2211yescharacteristic, complemented
52C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic, complemented
53#16810623—21no—
54#103×D53—21no—
55#16810370C2211yescharacteristic, complemented
56#16810368C2211yescharacteristic, complemented
57#16810367C2211yescharacteristic, complemented
58Q8⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
59#16810352C2211yescharacteristic
60#16810352C2211yescharacteristic, complemented
61D4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
62#16810350C2211yescharacteristic
63#16810350C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#550C2211yescharacteristic
65C53×#486C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#475C2211yescharacteristic, complemented
67C53×#461C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#331C2211yescharacteristic, complemented
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#11719949D411yescharacteristic
72C2×#11719945—22no—
73C2×#11719945—21no—
74C2×#11719947—22no—
75C2×#11719947—21no—
76#41×D53—44no—
77#41×D53—44no—
78C2×Q8×D53—21no—
79C2×Q8×D53—21no—
80C2×D4×D53—22no—
81C2×D4×D53—21no—
82C2×D4×D53—21no—
83C2×D4×D53D411yescharacteristic
84C22×C4×D53—22no—
85C22×C4×D53—21no—
86C2×#11719913—21no—
87C2×#11719923—21no—
88C2×#11719924—21no—
89SD16×D53—44no—
90C2×#11719912—21no—
91C2×C8×D53—21no—
92#13133217—21no—
93#13133217C2311yescharacteristic
94#13133217C2311yescharacteristic
95#13133216—21no—
96#13133216—21no—
97#13133215—21no—
98#13133204—22no—
99#13133204—21no—
100#13133199—22no—
101#13133199—22no—
102#13133199—22no—
103#13133197—21no—
104#13133197—22no—
105#13133196—22no—
106#13133196—21no—
107#13133188—22no—
108#13133188—22no—
109#13133188—21no—
110#13133188—21no—
111#13133188—21no—
112#13133188—21no—
113#13133188D412yes—
114#13133185—22no—
115#13133185—22no—
116#13133185—22no—
117Q8×Dic53D411yescharacteristic
118C4×D212—21no—
119C4×D212—21no—
120C4×D212C2311yescharacteristic
121C4×D212C2311yescharacteristic
122D4×Dic53—22no—
123D4×Dic53—21no—
124D4×Dic53D411yescharacteristic
125D4×Dic53D412yes—
126#13133179—21no—
127#13133179D411yescharacteristic
128#13133179D411yescharacteristic
129C4×C22⋊D53—22no—
130C4×C22⋊D53—21no—
131#13133177—22no—
132#13133177—21no—
133#13133175—21no—
134#13133175D411yescharacteristic
135C4⋊C4×D53—21no—
136C4⋊C4×D53—21no—
137C4⋊C4×D53—21no—
138C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
139C22⋊C4×D53—22no—
140C22⋊C4×D53—21no—
141C42×D53—21no—
142C42×D53C2311yescharacteristic
143#13133151—21no—
144#13133150—21no—
145#13133149—22no—
146#13133148—21no—
147#13133148—22no—
148C4⋊#88322C2311yescharacteristic
149C4⋊#88322C2311yescharacteristic
150#13133146—21no—
151#13133146—21no—
152#13133146—21no—
153#13133142—21no—
154#13133141—21no—
155#13133141—21no—
156#13133140—21no—
157#13133139—21no—
158#13133138—22no—
159#13133137—21no—
160#13133129—21no—
161C4×#88322C2311yescharacteristic
162C2×#41×C53—21no—
163C2×SD16×C53—21no—
164C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
165#127×C53—21no—
166#127×C53C2311yescharacteristic
167#121×C53—21no—
168#121×C53—22no—
169C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
170C4×D4×C53—21no—
171C4×D4×C53C2311yescharacteristic
172#106×C53—21no—
173C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
174C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
175#103×C53—21no—
176#103×C53—21no—
177#102×C53—22no—
178C4×C8×C53C2311yescharacteristic
179C23×D53—22no—
180C23×D53—21no—
181#41×C53—42no—
182#41×C53—42no—
183C2×Q8×C53—21no—
184C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C53—22no—
186C2×D4×C53—22no—
187C2×D4×C53—21no—
188C2×D4×C53—21no—
189C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C53C2×D412yes—
191C22×C4×C53—22no—
192C22×C4×C53—21no—
193C2×C22⋊D53—22no—
194C2×C22⋊D53—22no—
195C2×C22⋊D53—22no—
196C2×C22⋊D53—22no—
197C2×C22⋊D53—21no—
198C22×Dic53—22no—
199C22×Dic53—21no—
200#11719949—22no—
201#11719949SD1614yescomplemented
202Q8×D53—42no—
203Q8×D53—42no—
204Q8×D53—42no—
205Q8×D53—42no—
206#11719947—48no—
207#11719947—42no—
208#11719947—42no—
209D4×D53—22no—
210D4×D53—41no—
211D4×D53—42no—
212D4×D53—48no—
213D4×D53—42no—
214D4×D53—42no—
215D4×D53—42no—
216#11719945—48no—
217#11719945—42no—
218#11719945—42no—
219C2×D212—21no—
220C2×D212C2×D411yescharacteristic
221C2×D212C2×D411yescharacteristic
222C2×C4×D53—21no—
223C2×C4×D53—22no—
224C2×C4×D53—22no—
225C2×C4×D53—21no—
226C2×C4×D53—21no—
227C2×C4×D53—21no—
228C2×C4×D53—21no—
229C2×C4×D53—21no—
230C2×C4×D53—48no—
231C2×C4×D53—42no—
232C2×C4×D53—42no—
233C2×C4×D53—41no—
234C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
235C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
236C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
237C2×Dic106—22no—
238C2×Dic106—21no—
239C2×Dic106—21no—
240C2×Dic106—41no—
241SD16×C53—42no—
242C2×C8×C53—21no—
243C2×C8×C53—21no—
244C2×C8×C53—21no—
245C4⋊C4×C53—21no—
246C4⋊C4×C53—21no—
247C4⋊C4×C53—21no—
248C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
249C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
250C22⋊C4×C53—22no—
251C22⋊C4×C53—21no—
252C42×C53—21no—
253C42×C53C2411yescharacteristic
254C22⋊Dic53—22no—
255C22⋊Dic53—22no—
256C22⋊Dic53—22no—
257C22⋊Dic53—21no—
258C22⋊Dic53—22no—
259#11719924—42no—
260#11719923—42no—
261#11719921—22no—
262#11719921—21no—
263#11719921—21no—
264#11719921—21no—
265#11719921—21no—
266#11719921—21no—
267C4⋊Dic53—22no—
268C4⋊Dic53—21no—
269C4⋊Dic53—21no—
270C4⋊Dic53—21no—
271C4⋊Dic53—21no—
272C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Dic53C2×D412yes—
274C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
275#11719919—22no—
276#11719919—21no—
277#11719919—41no—
278#11719919—41no—
279C4×Dic53—21no—
280C4×Dic53—21no—
281C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
282C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
283C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
284C2×#88322—21no—
285C2×#88322—21no—
286C2×#88322—21no—
287#11719913—42no—
288#11719912—42no—
289C8×D53—42no—
290C23×C53—21no—
291C23×C53—22no—
292C22×D53—21no—
293C22×D53—21no—
294C22×D53—42no—
295C22×D53—44no—
296C22×D53—44no—
297C22×D53—42no—
298C22×D53—81no—
299C22×D53—82no—
300C22×D53#12011yescharacteristic
301Q8×C53—21no—
302Q8×C53—41no—
303Q8×C53—41no—
304Q8×C53C2×SD1612yescomplemented
305D4×C53—21no—
306D4×C53—21no—
307D4×C53—42no—
308D4×C53—44no—
309D4×C53—41no—
310D4×C53—41no—
311D4×C53—41no—
312D4×C53—41no—
313D4×C53—82no—
314C2×C4×C53—21no—
315C2×C4×C53—21no—
316C2×C4×C53—21no—
317C2×C4×C53—44no—
318C2×C4×C53—41no—
319C2×C4×C53—41no—
320C2×C4×C53—41no—
321C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
324C22⋊D53—42no—
325C22⋊D53—44no—
326C22⋊D53—44no—
327C22⋊D53—44no—
328C22⋊D53—44no—
329C2×Dic53—21no—
330C2×Dic53—22no—
331C2×Dic53—21no—
332C2×Dic53—44no—
333C2×Dic53—42no—
334C2×Dic53—41no—
335C2×Dic53#12011yescharacteristic
336C2×Dic53#12011yescharacteristic
337C2×Dic53#12011yescharacteristic
338D212—24no—
339D212—21no—
340D212—21no—
341D212C2×SD1612yescomplemented
342D212AGL(1,ℤ/8)12yes—
343C4×D53—21no—
344C4×D53—21no—
345C4×D53—24no—
346C4×D53—41no—
347C4×D53—44no—
348C4×D53—44no—
349C4×D53—42no—
350C4×D53—41no—
351C4×D53—41no—
352C4×D53—41no—
353C4×D53—41no—
354C4×D53—42no—
355C4×D53—81no—
356C4×D53—82no—
357C4×D53C2×SD1612yes—
358C4×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
359Dic106—44no—
360Dic106—41no—
361Dic106—41no—
362Dic106—41no—
363Dic106—41no—
364Dic106—82no—
365C8×C53—41no—
366C8×C53—41no—
367C8×C53—41no—
368#88322—41no—
369#88322—41no—
370#88322—41no—
371#18799—531nomaximal, Sylow
372C22×C53—41no—
373C22×C53—42no—
374C22×C53—41no—
375C22×C53—42no—
376C22×C53—42no—
377C22×C53—41no—
378C22×C53C2×#12011yescharacteristic
379C2×D53—21no—
380C2×D53—21no—
381C2×D53—22no—
382C2×D53—22no—
383C2×D53—41no—
384C2×D53—41no—
385C2×D53—41no—
386C2×D53—41no—
387C2×D53—84no—
388C2×D53—88no—
389C2×D53#45012yes—
390C4×C53—22no—
391C4×C53—21no—
392C4×C53—41no—
393C4×C53—41no—
394C4×C53—81no—
395C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
396C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
397C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
398C4×C53#57511yescharacteristic
399Dic53—21no—
400Dic53—21no—
401Dic53—41no—
402Dic53—42no—
403Dic53—41no—
404Dic53—81no—
405Dic53#45012yes—
406D4×#41—531no—
407#3227—531no—
408#3079—531no—
409C2×#461—531no—
410#1654—531no—
411#1654—531no—
412#1651—531no—
413#1651—531no—
414#1642—531no—
415#1642D5311yescharacteristic, complemented
416#1639—531no—
417#1639—531no—
418#1547—531no—
419#1486—531no—
420#1477—531no—
421C2×C53—81no—
422C2×C53—82no—
423C2×C53C2×#45011yescharacteristic
424C2×C53#300611yescharacteristic
425C2×C53#302211yescharacteristic
426D53—22no—
427D53—42no—
428D53—42no—
429C22×#41—1061no—
430C22×SD16—1061no—
431#550C2×D5311yescharacteristic
432D4×Q8—531no—
433#548—1061no—
434#547—531no—
435#547—1061no—
436#546—1061no—
437#546—1062no—
438D42—531no—
439D42—1061no—
440#532—531no—
441#532—1061no—
442C2×C4⋊Q8—531no—
443#525—1061no—
444#525—1062no—
445C4×#41—531no—
446C2×C4×D4—531no—
447C2×C4×D4—1061no—
448#498—531no—
449#498—531no—
450#486—531no—
451#486C2×D5311yescharacteristic, complemented
452#481—1062no—
453#477—1061no—
454#476—1062no—
455#476—1061no—
456#475—531no—
457#475C2×D5311yescharacteristic, complemented
458#474—531no—
459#474—531no—
460#461—531no—
461#461—531no—
462#461—531no—
463#461—1061no—
464#461—1061no—
465#461C2×D5311yescharacteristic, complemented
466#431—531no—
467#428—1061no—
468#423—531no—
469C2×C4⋊C8—531no—
470#417—1061no—
471C2×#103—1061no—
472#332—531no—
473#332—531no—
474#331—531no—
475#331C2×D5311yescharacteristic, complemented
476Q8⋊C8—531no—
477Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
478D4⋊C8—531no—
479D4⋊C8—531no—
480D4⋊C8—531no—
481D4⋊C8—531no—
482D4⋊C8—531no—
483D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
484C53#1879911yescharacteristic, complemented, Sylow
485C2×#41—21no—
486C2×#41—531no—
487C2×#41—1061no—
488C2×#41—1062no—
489C2×#41—1061no—
490C2×#41—1062no—
491C2×#41—2124no—
492C2×#41—2124no—
493C22×Q8—1061no—
494C22×Q8—1061no—
495C22×D4—531no—
496C22×D4—1061no—
497C22×D4—1061no—
498C22×D4—1062no—
499C23×C4—1061no—
500C23×C4—1062no—
501C2×SD16—21no—
502C2×SD16—1061no—
503C2×SD16—1061no—
504C2×SD16—1061no—
505C2×SD16—2124no—
506C2×M16—1061no—
507C22×C8—1061no—
508C4⋊Q8—531no—
509C4⋊Q8—531no—
510C4⋊Q8—1061no—
511C4⋊Q8—1061no—
512C4⋊Q8—1061no—
513C4⋊Q8—1061no—
514C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
515#127—21no—
516#127C22×D5311yescharacteristic
517#124—1061no—
518#124—1062no—
519#123—1062no—
520#123—1062no—
521#123—1062no—
522C22⋊Q8—1062no—
523C22⋊Q8—1061no—
524C22⋊Q8—1062no—
525C22⋊Q8—1061no—
526#121—22no—
527#121—21no—
528#121—532no—
529#121—1061no—
530#121—1061no—
531#121—1061no—
532#121—1062no—
533#121—1062no—
534#121—1061no—
535#120—1062no—
536#120—1062no—
537#120—1062no—
538C4×Q8—531no—
539C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
540C4×D4—21no—
541C4×D4—531no—
542C4×D4—532no—
543C4×D4—531no—
544C4×D4—531no—
545C4×D4—531no—
546C4×D4—531no—
547C4×D4—1061no—
548C4×D4—1061no—
549C4×D4—1061no—
550C4×D4—1061no—
551C4×D4—1061no—
552C4×D4—1062no—
553C4×D4—1061no—
554C4×D4—1062no—
555C4×D4—1062no—
556C4×D4C22×D5311yescharacteristic
557#117—531no—
558#117—1061no—
559C2×C4⋊C4—531no—
560C2×C4⋊C4—1061no—
561C2×C4⋊C4—1061no—
562C2×C4⋊C4—1061no—
563C2×C22⋊C4—1061no—
564C2×C22⋊C4—1062no—
565C2×C42—531no—
566C2×C42—1061no—
567#107—1061no—
568#107—1061no—
569#106—21no—
570#106—1062no—
571#106—1062no—
572#106—1061no—
573C4⋊C8—531no—
574C4⋊C8—531no—
575C4⋊C8—1061no—
576C4⋊C8—1061no—
577C4⋊C8—1061no—
578C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
579C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
580#103—21no—
581#103—21no—
582#103—1061no—
583#103—1061no—
584#103—1061no—
585#103—1061no—
586#102—22no—
587#102—1061no—
588#102—1061no—
589#102—1062no—
590C22⋊C8—1061no—
591C4×C8—531no—
592C4×C8C22×D5311yescharacteristic
593C24—1061no—
594C24—1062no—
595#41—42no—
596#41—42no—
597#41—534no—
598#41—1062no—
599#41—2122no—
600#41—2128no—
601#41—2122no—
602#41—2122no—
603#41—2122no—
604#41—2128no—
605C2×Q8—21no—
606C2×Q8—1062no—
607C2×Q8—1061no—
608C2×Q8—1061no—
609C2×Q8—2121no—
610C2×Q8—2122no—
611C2×Q8—2122no—
612C2×Q8—2122no—
613C2×Q8—2122no—
614C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
615C2×D4—22no—
616C2×D4—22no—
617C2×D4—21no—
618C2×D4—21no—
619C2×D4—531no—
620C2×D4—531no—
621C2×D4—1061no—
622C2×D4—1061no—
623C2×D4—1062no—
624C2×D4—1062no—
625C2×D4—1062no—
626C2×D4—1062no—
627C2×D4—1062no—
628C2×D4—2121no—
629C2×D4—2122no—
630C2×D4—2122no—
631C2×D4—2122no—
632C2×D4—2128no—
633C2×D4—2122no—
634C2×D4D4×D5311yescharacteristic
635C2×D4D4×D5312yes—
636C22×C4—22no—
637C22×C4—21no—
638C22×C4—531no—
639C22×C4—531no—
640C22×C4—531no—
641C22×C4—1061no—
642C22×C4—1061no—
643C22×C4—1061no—
644C22×C4—1061no—
645C22×C4—1062no—
646C22×C4—1062no—
647C22×C4—1061no—
648C22×C4—1062no—
649C22×C4—1061no—
650C22×C4—1061no—
651C22×C4—2122no—
652C22×C4—2122no—
653C22×C4—2128no—
654C22×C4—2121no—
655SD16—42no—
656SD16—2122no—
657SD16—2122no—
658SD16—2122no—
659M16—2122no—
660C2×C8—21no—
661C2×C8—21no—
662C2×C8—21no—
663C2×C8—1061no—
664C2×C8—1061no—
665C2×C8—1061no—
666C2×C8—2122no—
667C4⋊C4—21no—
668C4⋊C4—21no—
669C4⋊C4—21no—
670C4⋊C4—531no—
671C4⋊C4—532no—
672C4⋊C4—531no—
673C4⋊C4—1061no—
674C4⋊C4—1061no—
675C4⋊C4—1062no—
676C4⋊C4—1062no—
677C4⋊C4—1061no—
678C4⋊C4—1061no—
679C4⋊C4—1061no—
680C4⋊C4—2121no—
681C4⋊C4—2121no—
682C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
683C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
684C22⋊C4—22no—
685C22⋊C4—21no—
686C22⋊C4—1061no—
687C22⋊C4—1061no—
688C22⋊C4—1061no—
689C22⋊C4—1062no—
690C22⋊C4—1061no—
691C22⋊C4—1062no—
692C22⋊C4—1062no—
693C22⋊C4—1062no—
694C22⋊C4—1062no—
695C22⋊C4—1061no—
696C22⋊C4—1061no—
697C42—21no—
698C42—531no—
699C42—531no—
700C42—531no—
701C42—1061no—
702C42—1061no—
703C42C23×D5311yescharacteristic
704C23—21no—
705C23—22no—
706C23—531no—
707C23—1061no—
708C23—1061no—
709C23—4241no—
710C23—4242no—
711C23—2122no—
712C23—2122no—
713C23—2124no—
714C23—2124no—
715Q8—21no—
716Q8—41no—
717Q8—41no—
718Q8—4242no—
719Q8—2124no—
720Q8—2121no—
721Q8—2121no—
722Q8—2121no—
723Q8—2121no—
724Q8SD16×D5312yescomplemented
725D4—21no—
726D4—21no—
727D4—42no—
728D4—44no—
729D4—41no—
730D4—41no—
731D4—41no—
732D4—41no—
733D4—82no—
734D4—532no—
735D4—532no—
736D4—1064no—
737D4—1061no—
738D4—1061no—
739D4—2122no—
740D4—2124no—
741D4—2124no—
742D4—2124no—
743D4—2124no—
744C2×C4—21no—
745C2×C4—21no—
746C2×C4—21no—
747C2×C4—44no—
748C2×C4—41no—
749C2×C4—41no—
750C2×C4—41no—
751C2×C4—531no—
752C2×C4—532no—
753C2×C4—532no—
754C2×C4—531no—
755C2×C4—531no—
756C2×C4—1064no—
757C2×C4—1061no—
758C2×C4—1061no—
759C2×C4—1061no—
760C2×C4—1062no—
761C2×C4—1061no—
762C2×C4—4241no—
763C2×C4—4242no—
764C2×C4—2121no—
765C2×C4—2124no—
766C2×C4—2122no—
767C2×C4—2122no—
768C2×C4—2124no—
769C2×C4—2122no—
770C2×C4—2124no—
771C2×C4—2121no—
772C2×C4—2121no—
773C2×C4—2121no—
774C2×C4—2121no—
775C2×C4—2121no—
776C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
777C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
778C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
779C8—41no—
780C8—41no—
781C8—41no—
782C8—2121no—
783C8—2121no—
784C8—2121no—
785C22—41no—
786C22—42no—
787C22—42no—
788C22—41no—
789C22—42no—
790C22—41no—
791C22—532no—
792C22—1061no—
793C22—1061no—
794C22—1062no—
795C22—1062no—
796C22—4244no—
797C22—4248no—
798C22—2121no—
799C22—2121no—
800C22—2121no—
801C22—2121no—
802C22#120×D5311yescharacteristic
803C4—21no—
804C4—22no—
805C4—41no—
806C4—41no—
807C4—81no—
808C4—532no—
809C4—1061no—
810C4—1061no—
811C4—4241no—
812C4—2121no—
813C4—2122no—
814C4—2121no—
815C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
816C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
817C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
818C4#1681142011yescharacteristic
819C2—81no—
820C2—82no—
821C2—1062no—
822C2—2122no—
823C2—2122no—
824C2#450×D5311yescharacteristic
825C2#2028396411yescharacteristic
826C2#2028409011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1642C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288205C2
hypercenter#1642D53
hypocenterC53#18799
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285839C2semidirect
3. #20284525C2semidirect
4. #461×D53C2semidirect
5. #20274001C2semidirect
6. #20273997C2semidirect
7. #20273981C2semidirect
8. #20273977C2semidirect
9. #20273915C2semidirect
10. #20273895C2semidirect
11. #20273891C2semidirect
12. #20273389C2semidirect
13. #20273138C2semidirect
14. #20273101C2semidirect
15. C53×#1642C2semidirect
28. C4⋊Q8×D53C22semidirect
34. #16811021C22semidirect
35. #16811019C22semidirect
36. #16810969C22semidirect
41. #16810908C22semidirect
42. #16810904C22semidirect
43. #16810900C22semidirect
45. #16810828C22semidirect
49. #16810674C22semidirect
51. #16810645C22semidirect
52. C4⋊C8×D53C22semidirect
55. #16810370C22semidirect
56. #16810368C22semidirect
57. #16810367C22semidirect
58. Q8⋊#88322C22semidirect
60. #16810352C22semidirect
61. D4⋊#88322C22semidirect
63. #16810350C22semidirect
65. C53×#486C22semidirect
66. C53×#475C22semidirect
67. C53×#461C22semidirect
68. C53×#331C22semidirect
69. C53×Q8⋊C8C22semidirect
70. C53×D4⋊C8C22semidirect
201. #11719949SD16semidirect
304. Q8×C53C2×SD16semidirect
341. D212C2×SD16semidirect
415. #1642D53semidirect
451. #486C2×D53semidirect
457. #475C2×D53semidirect
465. #461C2×D53semidirect
475. #331C2×D53semidirect
477. Q8⋊C8C2×D53semidirect
483. D4⋊C8C2×D53semidirect
484. C53#18799semidirect
724. Q8SD16×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202882052
#202858392
#202845252
#461×D532
#202740012
#202739972
#202739812
#202739772
#202739152
#202738952
#202738912
#202733892
#202731382
#202731012
C53×#16422
#1879953