Finite Group Databasebeta

← #27363128

Subgroups — #27363128

Order 13568.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 828 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288202C211yesmaximal, characteristic
2#20285844C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284523C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#461×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273999C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273979C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273975C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273917C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273913C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273897C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273893C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273391C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273138C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273099C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D53—21no—
17C2×SD16×D53—21no—
18#16811294C2211yescharacteristic
19#16811288C2211yescharacteristic
20#16811283—21no—
21#16811274—21no—
22#16811265—22no—
23#16811261—21no—
24D4×D212C2211yescharacteristic
25#16811257—21no—
26#16811174C2211yescharacteristic
27#16811168—21no—
28C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic, complemented
29#16811136—21no—
30#16811131—22no—
31C4×#11719947C2211yescharacteristic
32C2×#13133179—21no—
33C4×D4×D53C2211yescharacteristic
34#16811019C2211yescharacteristic, complemented
35#16810971C2211yescharacteristic, complemented
36#16810970C2211yescharacteristic, complemented
37#16810943—22no—
38#16810917—21no—
39#16810912—22no—
40#16810911—21no—
41#16810909C2211yescharacteristic, complemented
42#16810905C2211yescharacteristic, complemented
43#16810903C2211yescharacteristic, complemented
44#16810829C2211yescharacteristic
45#16810828C2211yescharacteristic, complemented
46#16810827—21no—
47#16810826—21no—
48#16810825C2211yescharacteristic
49#16810674C2211yescharacteristic, complemented
50#16810664—21no—
51#16810645C2211yescharacteristic, complemented
52C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic, complemented
53#16810621—21no—
54#103×D53—21no—
55#16810369C2211yescharacteristic, complemented
56#16810366C2211yescharacteristic, complemented
57#16810366C2211yescharacteristic, complemented
58#16810355C2211yescharacteristic, complemented
59#16810353C2211yescharacteristic, complemented
60#16810352C2211yescharacteristic
61D4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
62D4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
63#16810350C2211yescharacteristic
64C53×#547C2211yescharacteristic
65C53×#498C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#474C2211yescharacteristic, complemented
67C53×#461C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#332C2211yescharacteristic, complemented
69C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719945—22no—
73C2×#11719945—21no—
74C2×#11719947—22no—
75C2×#11719947D411yescharacteristic
76#41×D53—44no—
77#41×D53—44no—
78C2×Q8×D53—21no—
79C2×Q8×D53—21no—
80C22×D212—21no—
81C2×D4×D53—22no—
82C2×D4×D53—21no—
83C2×D4×D53D411yescharacteristic
84C22×C4×D53—22no—
85C22×C4×D53—21no—
86C2×#11719913—21no—
87C2×#11719923—21no—
88C2×#11719924—21no—
89SD16×D53—44no—
90C2×#11719912—21no—
91C2×C8×D53—21no—
92#13133217C2311yescharacteristic
93#13133216—21no—
94#13133216—21no—
95#13133216—21no—
96#13133215—21no—
97#13133214C2311yescharacteristic
98#13133213—21no—
99#13133206—21no—
100#13133203—22no—
101#13133202—22no—
102#13133200—22no—
103#13133195—22no—
104#13133195—22no—
105#13133193—21no—
106#13133192—21no—
107#13133192—21no—
108#13133192D412yes—
109#13133191—21no—
110#13133191—21no—
111#13133190—22no—
112#13133190—22no—
113#13133189—22no—
114#13133187—22no—
115#13133187—22no—
116#13133185—22no—
117C4×Dic106C2311yescharacteristic
118#13133182D411yescharacteristic
119C4×D212C2311yescharacteristic
120D4×Dic53D411yescharacteristic
121D4×Dic53D411yescharacteristic
122#13133179—22no—
123#13133179—22no—
124#13133179—21no—
125#13133179—21no—
126#13133179—21no—
127#13133179D411yescharacteristic
128#13133179D412yes—
129C4×C22⋊D53—21no—
130C4×C22⋊D53—21no—
131#13133177—22no—
132#13133177—21no—
133#13133177—21no—
134#13133175D411yescharacteristic
135#13133173—21no—
136C4⋊C4×D53—21no—
137C4⋊C4×D53—21no—
138C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
139C2×#11719921—22no—
140C22⋊C4×D53—21no—
141C2×C4×Dic53—21no—
142C42×D53C2311yescharacteristic
143#13133150—21no—
144#13133149—21no—
145#13133148—22no—
146#13133148—21no—
147C4⋊#88322C2311yescharacteristic
148C4⋊#88322C2311yescharacteristic
149#13133146—21no—
150#13133146—21no—
151#13133146—21no—
152#13133142—21no—
153#13133142—21no—
154#13133141—21no—
155#13133140—21no—
156#13133140—21no—
157#13133139—22no—
158#13133138—21no—
159#13133137—22no—
160#13133129—21no—
161C4×#88322C2311yescharacteristic
162C2×#41×C53—21no—
163C2×SD16×C53—21no—
164C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
165C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
166#123×C53—22no—
167C22⋊Q8×C53—21no—
168#121×C53—21no—
169C4×D4×C53C2311yescharacteristic
170C4×D4×C53C2311yescharacteristic
171C2×C4⋊C4×C53—21no—
172#107×C53—21no—
173#106×C53—22no—
174C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
175C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
176#103×C53—21no—
177#102×C53—21no—
178C4×C8×C53C2311yescharacteristic
179C23×D53—22no—
180C23×D53—21no—
181#41×C53—42no—
182#41×C53—42no—
183C2×Q8×C53—21no—
184C2×Q8×C53—21no—
185C2×D4×C53—22no—
186C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C53—22no—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53—21no—
191C2×C22⋊D53—21no—
192C2×C22⋊D53—22no—
193C2×C22⋊D53—22no—
194C2×C22⋊D53—22no—
195C2×C22⋊D53—21no—
196C22×Dic53—21no—
197C22×Dic53—21no—
198C22×Dic53—21no—
199#11719949—42no—
200#11719949—42no—
201Q8×D53—42no—
202Q8×D53—42no—
203Q8×D53—42no—
204Q8×D53—42no—
205#11719947—22no—
206#11719947—48no—
207#11719947SD1614yescomplemented
208D4×D53—22no—
209D4×D53—41no—
210D4×D53—48no—
211D4×D53—42no—
212D4×D53—42no—
213#11719945—42no—
214#11719945—48no—
215#11719945—42no—
216C2×D212—22no—
217C2×D212—22no—
218C2×D212—21no—
219C2×D212—21no—
220C2×D212—42no—
221C2×D212—42no—
222C2×D212C2×D411yescharacteristic
223C2×D212C2×D412yes—
224C2×C4×D53—22no—
225C2×C4×D53—22no—
226C2×C4×D53—21no—
227C2×C4×D53—21no—
228C2×C4×D53—21no—
229C2×C4×D53—22no—
230C2×C4×D53—48no—
231C2×C4×D53—42no—
232C2×C4×D53—42no—
233C2×C4×D53—41no—
234C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
235C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
236C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
237C2×Dic106—22no—
238C2×Dic106—21no—
239C2×Dic106—41no—
240C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
241SD16×C53—42no—
242C2×C8×C53—21no—
243C2×C8×C53—21no—
244C2×C8×C53—21no—
245C4⋊C4×C53—22no—
246C4⋊C4×C53—21no—
247C4⋊C4×C53—21no—
248C4⋊C4×C53—21no—
249C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
250C4⋊C4×C53C2×D412yes—
251C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
252C22⋊C4×C53—22no—
253C22⋊C4×C53—21no—
254C22⋊C4×C53—21no—
255C42×C53C2411yescharacteristic
256C22⋊Dic53—21no—
257C22⋊Dic53—21no—
258#11719924—42no—
259#11719923—42no—
260#11719921—22no—
261#11719921—22no—
262#11719921—22no—
263#11719921—21no—
264#11719921—21no—
265#11719921—21no—
266#11719921—22no—
267#11719921—22no—
268C4⋊Dic53—21no—
269C4⋊Dic53—21no—
270C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
272#11719919—22no—
273#11719919—21no—
274#11719919—21no—
275#11719919—21no—
276#11719919—41no—
277#11719919—41no—
278C4×Dic53—21no—
279C4×Dic53—21no—
280C4×Dic53—21no—
281C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
282C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
283C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
284C2×#88322—21no—
285C2×#88322—21no—
286C2×#88322—21no—
287#11719913—42no—
288#11719912—42no—
289C8×D53—42no—
290C23×C53—21no—
291C23×C53—21no—
292C22×D53—21no—
293C22×D53—22no—
294C22×D53—42no—
295C22×D53—44no—
296C22×D53—44no—
297C22×D53—42no—
298C22×D53—81no—
299C22×D53—82no—
300C22×D53#12011yescharacteristic
301Q8×C53—41no—
302Q8×C53—41no—
303Q8×C53—41no—
304Q8×C53—41no—
305D4×C53—21no—
306D4×C53—21no—
307D4×C53—21no—
308D4×C53—44no—
309D4×C53C2×SD1612yescomplemented
310C2×C4×C53—22no—
311C2×C4×C53—21no—
312C2×C4×C53—21no—
313C2×C4×C53—44no—
314C2×C4×C53—41no—
315C2×C4×C53—41no—
316C2×C4×C53—41no—
317C2×C4×C53—41no—
318C2×C4×C53—41no—
319C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
322C22⋊D53—24no—
323C22⋊D53—42no—
324C22⋊D53—44no—
325C22⋊D53—44no—
326C22⋊D53—82no—
327C2×Dic53—21no—
328C2×Dic53—24no—
329C2×Dic53—21no—
330C2×Dic53—21no—
331C2×Dic53—42no—
332C2×Dic53—41no—
333C2×Dic53—81no—
334C2×Dic53#12011yescharacteristic
335C2×Dic53#12011yescharacteristic
336C2×Dic53#12011yescharacteristic
337D212—21no—
338D212—42no—
339D212—44no—
340D212—44no—
341D212—41no—
342D212—41no—
343D212—41no—
344D212—41no—
345D212AGL(1,ℤ/8)12yes—
346C4×D53—21no—
347C4×D53—21no—
348C4×D53—41no—
349C4×D53—44no—
350C4×D53—44no—
351C4×D53—42no—
352C4×D53—41no—
353C4×D53—41no—
354C4×D53—42no—
355C4×D53—44no—
356C4×D53—82no—
357C4×D53C2×SD1612yes—
358C4×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
359Dic106—21no—
360Dic106—44no—
361Dic106—41no—
362Dic106—41no—
363Dic106—82no—
364Dic106C2×SD1612yescomplemented
365C8×C53—41no—
366C8×C53—41no—
367C8×C53—41no—
368#88322—41no—
369#88322—41no—
370#88322—41no—
371#18799—531nomaximal, Sylow
372C22×C53—22no—
373C22×C53—41no—
374C22×C53—41no—
375C22×C53—41no—
376C22×C53—41no—
377C22×C53—41no—
378C22×C53C2×#12011yescharacteristic
379C2×D53—21no—
380C2×D53—21no—
381C2×D53—22no—
382C2×D53—41no—
383C2×D53—41no—
384C2×D53—42no—
385C2×D53—42no—
386C2×D53—42no—
387C2×D53—84no—
388C2×D53—88no—
389C2×D53#45012yes—
390C4×C53—21no—
391C4×C53—42no—
392C4×C53—41no—
393C4×C53—41no—
394C4×C53—81no—
395C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
396C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
397C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
398C4×C53#57511yescharacteristic
399Dic53—22no—
400Dic53—21no—
401Dic53—21no—
402Dic53—41no—
403Dic53—41no—
404Dic53—81no—
405Dic53#45012yes—
406D4×#41—531no—
407#3227—531no—
408#3079—531no—
409C2×#461—531no—
410#1654—531no—
411#1654D5311yescharacteristic, complemented
412#1651—531no—
413#1651—531no—
414#1642—531no—
415#1642—531no—
416#1639—531no—
417#1639—531no—
418#1547—531no—
419#1486—531no—
420#1477—531no—
421C2×C53—42no—
422C2×C53—81no—
423C2×C53C2×#45011yescharacteristic
424C2×C53#300611yescharacteristic
425C2×C53#302211yescharacteristic
426D53—22no—
427D53—42no—
428D53—82no—
429C22×#41—1061no—
430C22×SD16—1061no—
431#550—531no—
432D4×Q8—531no—
433#548—1061no—
434#547—1061no—
435#547C2×D5311yescharacteristic
436#546—1061no—
437#546—1062no—
438D42—531no—
439D42—1061no—
440#532—531no—
441#532—1061no—
442C2×C4⋊Q8—531no—
443#525—1061no—
444#525—1062no—
445C4×#41—531no—
446C2×C4×D4—531no—
447C2×C4×D4—1061no—
448#498—531no—
449#498C2×D5311yescharacteristic, complemented
450#486—531no—
451#486—531no—
452#481—1062no—
453#477—1061no—
454#476—1061no—
455#476—1062no—
456#475—531no—
457#475—531no—
458#474—531no—
459#474C2×D5311yescharacteristic, complemented
460#461—531no—
461#461—531no—
462#461—531no—
463#461—1061no—
464#461—1061no—
465#461C2×D5311yescharacteristic, complemented
466#431—531no—
467#428—1061no—
468#423—531no—
469C2×C4⋊C8—531no—
470#417—1061no—
471C2×#103—1061no—
472#332—531no—
473#332C2×D5311yescharacteristic, complemented
474#331—531no—
475#331—531no—
476Q8⋊C8—531no—
477Q8⋊C8—531no—
478D4⋊C8—531no—
479D4⋊C8—531no—
480D4⋊C8—531no—
481D4⋊C8—531no—
482D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
483D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
484C53#1879911yescharacteristic, complemented, Sylow
485C2×#41—21no—
486C2×#41—531no—
487C2×#41—1061no—
488C2×#41—1062no—
489C2×#41—1061no—
490C2×#41—1062no—
491C2×#41—2124no—
492C2×#41—2124no—
493C22×Q8—1061no—
494C22×Q8—1061no—
495C22×D4—531no—
496C22×D4—1061no—
497C22×D4—1062no—
498C22×D4—1061no—
499C23×C4—1061no—
500C23×C4—1062no—
501C2×SD16—21no—
502C2×SD16—1061no—
503C2×SD16—1061no—
504C2×SD16—1061no—
505C2×SD16—2124no—
506C2×M16—1061no—
507C22×C8—1061no—
508C4⋊Q8—531no—
509C4⋊Q8—1061no—
510C4⋊Q8—1061no—
511C4⋊Q8—1061no—
512C4⋊Q8—1061no—
513C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
514C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
515#127—531no—
516#127—1061no—
517#124—1061no—
518#124—1062no—
519#123—22no—
520#123—1062no—
521#123—1062no—
522C22⋊Q8—21no—
523C22⋊Q8—1062no—
524C22⋊Q8—1061no—
525C22⋊Q8—1062no—
526#121—21no—
527#121—532no—
528#121—1062no—
529#121—1062no—
530#121—1061no—
531#121—1061no—
532#121—1061no—
533#121—1062no—
534#121—1061no—
535#120—1062no—
536#120—1062no—
537#120—1062no—
538C4×Q8—531no—
539C4×Q8—531no—
540C4×D4—531no—
541C4×D4—531no—
542C4×D4—531no—
543C4×D4—532no—
544C4×D4—531no—
545C4×D4—1061no—
546C4×D4—1061no—
547C4×D4—1061no—
548C4×D4—1061no—
549C4×D4—1062no—
550C4×D4—1061no—
551C4×D4—1062no—
552C4×D4—1062no—
553C4×D4—1061no—
554C4×D4—1061no—
555C4×D4C22×D5311yescharacteristic
556C4×D4C22×D5311yescharacteristic
557#117—531no—
558#117—1061no—
559C2×C4⋊C4—21no—
560C2×C4⋊C4—531no—
561C2×C4⋊C4—1061no—
562C2×C4⋊C4—1061no—
563C2×C22⋊C4—1061no—
564C2×C22⋊C4—1062no—
565C2×C42—531no—
566C2×C42—1061no—
567#107—21no—
568#107—1061no—
569#106—22no—
570#106—1061no—
571#106—1061no—
572#106—1062no—
573C4⋊C8—531no—
574C4⋊C8—531no—
575C4⋊C8—1061no—
576C4⋊C8—1061no—
577C4⋊C8—1061no—
578C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
579C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
580#103—21no—
581#103—1061no—
582#103—1061no—
583#103—1061no—
584#103—1061no—
585#103—1061no—
586#102—21no—
587#102—1062no—
588#102—1062no—
589#102—1061no—
590C22⋊C8—1061no—
591C4×C8—531no—
592C4×C8C22×D5311yescharacteristic
593C24—1061no—
594C24—1062no—
595#41—42no—
596#41—42no—
597#41—534no—
598#41—1062no—
599#41—2128no—
600#41—2122no—
601#41—2122no—
602#41—2122no—
603#41—2122no—
604#41—2128no—
605C2×Q8—21no—
606C2×Q8—21no—
607C2×Q8—531no—
608C2×Q8—1062no—
609C2×Q8—1061no—
610C2×Q8—2121no—
611C2×Q8—2122no—
612C2×Q8—2122no—
613C2×Q8—2122no—
614C2×Q8—2122no—
615C2×D4—22no—
616C2×D4—531no—
617C2×D4—532no—
618C2×D4—1062no—
619C2×D4—1062no—
620C2×D4—1061no—
621C2×D4—1062no—
622C2×D4—1061no—
623C2×D4—1062no—
624C2×D4—1062no—
625C2×D4—1062no—
626C2×D4—1061no—
627C2×D4—1061no—
628C2×D4—2122no—
629C2×D4—2122no—
630C2×D4—2121no—
631C2×D4—2122no—
632C2×D4—2128no—
633C2×D4—2122no—
634C2×D4D4×D5311yescharacteristic
635C2×D4D4×D5311yescharacteristic
636C22×C4—22no—
637C22×C4—21no—
638C22×C4—21no—
639C22×C4—531no—
640C22×C4—531no—
641C22×C4—531no—
642C22×C4—1061no—
643C22×C4—1062no—
644C22×C4—1061no—
645C22×C4—1062no—
646C22×C4—1062no—
647C22×C4—1061no—
648C22×C4—1061no—
649C22×C4—1061no—
650C22×C4—1061no—
651C22×C4—2122no—
652C22×C4—2122no—
653C22×C4—2128no—
654C22×C4—2121no—
655SD16—42no—
656SD16—2122no—
657SD16—2122no—
658SD16—2122no—
659M16—2122no—
660C2×C8—21no—
661C2×C8—21no—
662C2×C8—21no—
663C2×C8—1061no—
664C2×C8—1061no—
665C2×C8—1061no—
666C2×C8—2122no—
667C4⋊C4—22no—
668C4⋊C4—21no—
669C4⋊C4—21no—
670C4⋊C4—21no—
671C4⋊C4—531no—
672C4⋊C4—531no—
673C4⋊C4—1061no—
674C4⋊C4—1061no—
675C4⋊C4—1062no—
676C4⋊C4—1061no—
677C4⋊C4—1061no—
678C4⋊C4—1061no—
679C4⋊C4—2121no—
680C4⋊C4—2121no—
681C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
682C4⋊C4D4×D5312yes—
683C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
684C22⋊C4—22no—
685C22⋊C4—21no—
686C22⋊C4—21no—
687C22⋊C4—1061no—
688C22⋊C4—1062no—
689C22⋊C4—1062no—
690C22⋊C4—1061no—
691C22⋊C4—1062no—
692C22⋊C4—1062no—
693C22⋊C4—1062no—
694C22⋊C4—1061no—
695C22⋊C4—1061no—
696C22⋊C4—1061no—
697C42—531no—
698C42—531no—
699C42—531no—
700C42—1061no—
701C42—1061no—
702C42—1061no—
703C42C23×D5311yescharacteristic
704C23—21no—
705C23—21no—
706C23—531no—
707C23—1061no—
708C23—1062no—
709C23—4241no—
710C23—4242no—
711C23—2124no—
712C23—2122no—
713C23—2122no—
714C23—2124no—
715Q8—41no—
716Q8—41no—
717Q8—41no—
718Q8—41no—
719Q8—532no—
720Q8—1061no—
721Q8—4242no—
722Q8—2124no—
723Q8—2121no—
724Q8—2121no—
725D4—21no—
726D4—21no—
727D4—21no—
728D4—44no—
729D4—532no—
730D4—1064no—
731D4—1061no—
732D4—4242no—
733D4—2122no—
734D4—2124no—
735D4—2124no—
736D4—2122no—
737D4—2124no—
738D4—2124no—
739D4—2121no—
740D4—2121no—
741D4—2121no—
742D4—2121no—
743D4SD16×D5312yescomplemented
744C2×C4—21no—
745C2×C4—21no—
746C2×C4—22no—
747C2×C4—44no—
748C2×C4—41no—
749C2×C4—41no—
750C2×C4—41no—
751C2×C4—41no—
752C2×C4—41no—
753C2×C4—531no—
754C2×C4—532no—
755C2×C4—532no—
756C2×C4—531no—
757C2×C4—531no—
758C2×C4—1064no—
759C2×C4—1061no—
760C2×C4—1061no—
761C2×C4—1061no—
762C2×C4—1061no—
763C2×C4—1061no—
764C2×C4—4242no—
765C2×C4—4241no—
766C2×C4—2121no—
767C2×C4—2122no—
768C2×C4—2124no—
769C2×C4—2124no—
770C2×C4—2124no—
771C2×C4—2122no—
772C2×C4—2122no—
773C2×C4—2121no—
774C2×C4—2121no—
775C2×C4—2121no—
776C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
777C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
778C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
779C8—41no—
780C8—41no—
781C8—41no—
782C8—2121no—
783C8—2121no—
784C8—2121no—
785C22—22no—
786C22—41no—
787C22—41no—
788C22—41no—
789C22—41no—
790C22—41no—
791C22—532no—
792C22—1061no—
793C22—1061no—
794C22—1062no—
795C22—4248no—
796C22—4244no—
797C22—2122no—
798C22—2122no—
799C22—2122no—
800C22—2121no—
801C22—2121no—
802C22#120×D5311yescharacteristic
803C4—21no—
804C4—41no—
805C4—41no—
806C4—42no—
807C4—81no—
808C4—532no—
809C4—1061no—
810C4—1061no—
811C4—1062no—
812C4—4241no—
813C4—2121no—
814C4—2121no—
815C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
816C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
817C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
818C4#1681142011yescharacteristic
819C2—42no—
820C2—81no—
821C2—1062no—
822C2—4242no—
823C2—2122no—
824C2#450×D5311yescharacteristic
825C2#2028396411yescharacteristic
826C2#2028409211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1654C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288202C2
hypercenter#1654D53
hypocenterC53#18799
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1654

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285844C2semidirect
3. #20284523C2semidirect
4. #461×D53C2semidirect
5. #20273999C2semidirect
6. #20273979C2semidirect
7. #20273975C2semidirect
8. #20273917C2semidirect
9. #20273913C2semidirect
10. #20273897C2semidirect
11. #20273893C2semidirect
12. #20273391C2semidirect
13. #20273138C2semidirect
14. #20273099C2semidirect
15. C53×#1654C2semidirect
28. C4⋊Q8×D53C22semidirect
34. #16811019C22semidirect
35. #16810971C22semidirect
36. #16810970C22semidirect
41. #16810909C22semidirect
42. #16810905C22semidirect
43. #16810903C22semidirect
45. #16810828C22semidirect
49. #16810674C22semidirect
51. #16810645C22semidirect
52. C4⋊C8×D53C22semidirect
55. #16810369C22semidirect
56. #16810366C22semidirect
57. #16810366C22semidirect
58. #16810355C22semidirect
59. #16810353C22semidirect
61. D4⋊#88322C22semidirect
62. D4⋊#88322C22semidirect
65. C53×#498C22semidirect
66. C53×#474C22semidirect
67. C53×#461C22semidirect
68. C53×#332C22semidirect
69. C53×D4⋊C8C22semidirect
70. C53×D4⋊C8C22semidirect
207. #11719947SD16semidirect
309. D4×C53C2×SD16semidirect
364. Dic106C2×SD16semidirect
411. #1654D53semidirect
449. #498C2×D53semidirect
459. #474C2×D53semidirect
465. #461C2×D53semidirect
473. #332C2×D53semidirect
482. D4⋊C8C2×D53semidirect
483. D4⋊C8C2×D53semidirect
484. C53#18799semidirect
743. D4SD16×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202882022
#202858442
#202845232
#461×D532
#202739992
#202739792
#202739752
#202739172
#202739132
#202738972
#202738932
#202733912
#202731382
#202730992
C53×#16542
#1879953