Finite Group Databasebeta

← #27363138

Subgroups — #27363138

Order 13568.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41×Dic106C211yesmaximal, characteristic
2#20285859C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810905C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273990C212yesmaximal, complemented
5#20273976C212yesmaximal, complemented
6#20273934C212yesmaximal, complemented
7#20273920C212yesmaximal, complemented
8#20273406C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273143C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273102C211yesmaximal, characteristic
11C53×#3039C211yesmaximal, characteristic
12Q8×Dic106C2211yescharacteristic
13#16811352C2211yescharacteristic
14#16811349—21no—
15#16811332—22no—
16#16811332—21no—
17#16811330—21no—
18#16811330C2211yescharacteristic
19D4×Dic106—21no—
20D4×Dic106C2211yescharacteristic
21#16811180—21no—
22#16811180C2211yescharacteristic
23#16811176—22no—
24#16811176—21no—
25#41×Dic53—21no—
26C2×C4×Dic106—21no—
27C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
28#16811019C2212yes—
29#16810975C2212yes—
30#16810953—22no—
31#16810905—21no—
32#16810905—21no—
33#16810905—22no—
34#16810905C2212yes—
35#16810905C2212yes—
36#16810676C2211yescharacteristic
37C2×#13133148—21no—
38C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
39C2×#13133140—21no—
40#16810371C2212yes—
41#16810368C2212yes—
42Q8⋊#88322C2212yes—
43#16810353C2212yes—
44#16810353C2212yes—
45D4⋊#88322C2212yes—
46C2×#137×C53—21no—
47C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
48C4×#41×C53C2211yescharacteristic
49C53×#462—21no—
50C53×#462C2212yes—
51C53×#461—21no—
52C53×#461C2212yes—
53C53×#423C2211yescharacteristic
54C53×#419—21no—
55C22×Dic106—21no—
56C22×Dic106D411yescharacteristic
57C22×#88322—21no—
58#13133217—21no—
59#13133217—21no—
60#13133217C2311yescharacteristic
61#13133217C2311yescharacteristic
62#13133216—22no—
63#13133216—21no—
64#13133216—21no—
65#13133216—22no—
66#13133209—22no—
67#13133209—21no—
68#13133208—22no—
69#13133208—21no—
70#13133208—21no—
71#13133208—22no—
72#13133196—22no—
73#13133196—21no—
74#13133196—21no—
75#13133196—21no—
76#13133196D412yes—
77#13133194—22no—
78#13133194—22no—
79#13133194—22no—
80#13133194—22no—
81#13133194—22no—
82#13133194—22no—
83Q8×Dic53—21no—
84Q8×Dic53—21no—
85C4×Dic106—22no—
86C4×Dic106—22no—
87C4×Dic106—22no—
88C4×Dic106—21no—
89C4×Dic106—21no—
90C4×Dic106—21no—
91C4×Dic106—21no—
92C4×Dic106—21no—
93C4×Dic106D411yescharacteristic
94C4×Dic106D411yescharacteristic
95C4×Dic106D412yes—
96C4×Dic106C2311yescharacteristic
97C4×Dic106C2311yescharacteristic
98D4×Dic53—22no—
99D4×Dic53—22no—
100D4×Dic53—21no—
101D4×Dic53—21no—
102#13133176—22no—
103#13133176—21no—
104C2×C4⋊Dic53—21no—
105C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
106C2×#11719919—22no—
107C2×#11719919—21no—
108C2×C4×Dic53—22no—
109C2×C4×Dic53—21no—
110#13133148—24no—
111#13133148—22no—
112#13133148—22no—
113C4⋊#88322—21no—
114C4⋊#88322—21no—
115C4⋊#88322C2312yes—
116#13133140—22no—
117#13133140—22no—
118#13133140—24no—
119C22⋊#88322—21no—
120C4×#88322C2312yes—
121C2×#41×C53D411yescharacteristic
122C22×Q8×C53—21no—
123#137×C53—44no—
124C2×Q16×C53—22no—
125C2×SD16×C53—22no—
126C2×M16×C53—21no—
127C4⋊Q8×C53—21no—
128C4⋊Q8×C53—21no—
129C4⋊Q8×C53—21no—
130C4⋊Q8×C53C2312yes—
131C4×Q8×C53D411yescharacteristic
132C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
133C4×D4×C53—21no—
134C4×D4×C53—21no—
135C4×D4×C53D411yescharacteristic
136C4×D4×C53C2311yescharacteristic
137#117×C53—21no—
138#117×C53D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C53—21no—
140C2×C4⋊C4×C53—21no—
141C2×C42×C53—21no—
142C2×C42×C53C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C53—21no—
144C4⋊C8×C53C2312yes—
145#103×C53—22no—
146#103×C53—22no—
147#41×C53—22no—
148#41×C53SD1614yes—
149C2×Q8×C53—22no—
150C2×Q8×C53—41no—
151C2×Q8×C53—42no—
152C2×Q8×C53—42no—
153C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53—41no—
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic53—22no—
164C22×Dic53—21no—
165C22×Dic53—22no—
166C22×Dic53—21no—
167C2×Dic106—22no—
168C2×Dic106—22no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106—21no—
171C2×Dic106—22no—
172C2×Dic106—41no—
173C2×Dic106—42no—
174C2×Dic106—42no—
175C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
176C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
177C2×Dic106C2×D412yes—
178Q16×C53—44no—
179SD16×C53—44no—
180M16×C53—42no—
181C2×C8×C53—22no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—22no—
185C4⋊C4×C53—22no—
186C4⋊C4×C53—41no—
187C4⋊C4×C53—41no—
188C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
190C22⋊C4×C53—21no—
191C22⋊C4×C53—21no—
192C22⋊C4×C53—21no—
193C42×C53—21no—
194C42×C53—21no—
195C42×C53—21no—
196C42×C53C2×D411yescharacteristic
197C42×C53C2×D411yescharacteristic
198C42×C53C2×D411yescharacteristic
199C42×C53C2411yescharacteristic
200C22⋊Dic53—22no—
201C22⋊Dic53—22no—
202C22⋊Dic53—22no—
203C4⋊Dic53—22no—
204C4⋊Dic53—22no—
205C4⋊Dic53—22no—
206C4⋊Dic53—22no—
207C4⋊Dic53—21no—
208C4⋊Dic53—21no—
209C4⋊Dic53—21no—
210C4⋊Dic53—21no—
211C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic53C2×D412yes—
214#11719919—22no—
215#11719919—22no—
216#11719919—22no—
217#11719919—22no—
218#11719919—21no—
219#11719919—22no—
220#11719919—21no—
221#11719919—22no—
222#11719919—21no—
223#11719919—21no—
224C4×Dic53—22no—
225C4×Dic53—22no—
226C4×Dic53—21no—
227C4×Dic53—22no—
228C4×Dic53—21no—
229C4×Dic53—21no—
230C4×Dic53—21no—
231C2×#88322—22no—
232C2×#88322—22no—
233C2×#88322—42no—
234C23×C53—21no—
235C23×C53#12011yescharacteristic
236Q8×C53—21no—
237Q8×C53—42no—
238Q8×C53—42no—
239Q8×C53—82no—
240Q8×C53C2×SD1612yes—
241D4×C53—24no—
242D4×C53—21no—
243D4×C53C2×SD1612yes—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—24no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—21no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—42no—
254C2×C4×C53—81no—
255C2×C4×C53—82no—
256C2×C4×C53#12011yescharacteristic
257C2×C4×C53#12011yescharacteristic
258C2×C4×C53#12011yescharacteristic
259C2×C4×C53C2×SD1612yes—
260C2×C4×C53#13712yes—
261C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—22no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—21no—
268C2×Dic53—22no—
269C2×Dic53—21no—
270C2×Dic53—42no—
271C2×Dic53—44no—
272C2×Dic53—81no—
273C2×Dic53—82no—
274Dic106—21no—
275Dic106—21no—
276Dic106—21no—
277Dic106—42no—
278Dic106—44no—
279Dic106—41no—
280Dic106—41no—
281Dic106—42no—
282Dic106—82no—
283Dic106#13712yescomplemented
284C8×C53—42no—
285#88322—42no—
286#88322—42no—
287#18800—531nomaximal, Sylow
288C22×C53—21no—
289C22×C53—21no—
290C22×C53—22no—
291C22×C53—41no—
292C22×C53—41no—
293C22×C53#44812yes—
294C22×C53C2×#12011yescharacteristic
295C4×C53—22no—
296C4×C53—21no—
297C4×C53—21no—
298C4×C53—21no—
299C4×C53—41no—
300C4×C53—41no—
301C4×C53—82no—
302C4×C53#44812yes—
303C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
304C4×C53C2×#13711yescharacteristic
305C4×C53C2×#13711yescharacteristic
306C4×C53#57511yescharacteristic
307Dic53—22no—
308Dic53—41no—
309Dic53—42no—
310Dic53—42no—
311Dic53—41no—
312Dic53—41no—
313Q8×#41—531no—
314#3229—531no—
315C2×#475—531no—
316#3039D5311yescharacteristic
317#1653—532no—
318#1651—532no—
319#1645—532no—
320#1643—532no—
321#1550—531no—
322#1487—531no—
323#1477—531no—
324C2×C53—22no—
325C2×C53—42no—
326C2×C53C2×#44811yescharacteristic
327C2×C53#300711yescharacteristic
328C2×C53#302211yescharacteristic
329C2×#137—21no—
330Q82—531no—
331#557—531no—
332#557—1061no—
333#554—531no—
334#554—1061no—
335#554—1062no—
336#554—1061no—
337D4×Q8—531no—
338D4×Q8—1061no—
339#533—531no—
340#533—1061no—
341#533—1062no—
342#533—1061no—
343C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
344C4×#41—1061no—
345C4×#41C2×D5311yescharacteristic
346C2×C4×Q8—531no—
347C2×C4×Q8—1061no—
348#498—532no—
349#487—532no—
350#483—1062no—
351#475—532no—
352#475—532no—
353#475—1061no—
354#475—1061no—
355#475—1062no—
356#462—21no—
357#462C2×D5312yes—
358#461—21no—
359#461C2×D5312yes—
360#431—531no—
361C2×#106—1061no—
362#423C2×D5311yescharacteristic
363C2×C4⋊C8—531no—
364#419—21no—
365C2×#103—1061no—
366#333—532no—
367#332—532no—
368Q8⋊C8—532no—
369Q8⋊C8—532no—
370Q8⋊C8—532no—
371D4⋊C8—532no—
372C53#1880011yescharacteristic, complemented, Sylow
373C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
374C22×Q8—21no—
375C22×Q8—531no—
376C22×Q8—1061no—
377#137—44no—
378C2×Q16—22no—
379C2×SD16—22no—
380C2×M16—21no—
381C22×C8—1061no—
382C4⋊Q8—21no—
383C4⋊Q8—21no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—531no—
386C4⋊Q8—531no—
387C4⋊Q8—1061no—
388C4⋊Q8—1061no—
389C4⋊Q8—1062no—
390C4⋊Q8—1062no—
391C4⋊Q8—1061no—
392C4⋊Q8—1061no—
393C4⋊Q8C22×D5312yes—
394#125—1062no—
395#125—1062no—
396#125—1062no—
397#125—1061no—
398#125—1061no—
399#125—1061no—
400C22⋊Q8—532no—
401C22⋊Q8—1062no—
402C22⋊Q8—1062no—
403C22⋊Q8—1062no—
404C22⋊Q8—1062no—
405C22⋊Q8—1062no—
406C22⋊Q8—1062no—
407C22⋊Q8—1061no—
408C22⋊Q8—1061no—
409C22⋊Q8—1062no—
410C22⋊Q8—1061no—
411C4×Q8—531no—
412C4×Q8—531no—
413C4×Q8—532no—
414C4×Q8—531no—
415C4×Q8—531no—
416C4×Q8—1061no—
417C4×Q8—1061no—
418C4×Q8—1062no—
419C4×Q8—1062no—
420C4×Q8—1062no—
421C4×Q8—1061no—
422C4×Q8—1061no—
423C4×Q8—1061no—
424C4×Q8—1061no—
425C4×Q8—1061no—
426C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
427C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—1062no—
431C4×D4—1062no—
432C4×D4—1061no—
433C4×D4—1061no—
434C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
435C4×D4C22×D5311yescharacteristic
436#117—21no—
437#117—1062no—
438#117—1061no—
439#117C22⋊D5311yescharacteristic
440C2×C4⋊C4—21no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—531no—
443C2×C4⋊C4—1061no—
444C2×C4⋊C4—1062no—
445C2×C4⋊C4—1061no—
446C2×C42—21no—
447C2×C42—1062no—
448C2×C42—1061no—
449C2×C42C22×D5311yescharacteristic
450#106—1062no—
451#106—1062no—
452#106—1064no—
453C4⋊C8—21no—
454C4⋊C8—532no—
455C4⋊C8—1061no—
456C4⋊C8—1061no—
457C4⋊C8C22×D5312yes—
458#103—22no—
459#103—22no—
460#103—1062no—
461#103—1062no—
462#103—1064no—
463C22⋊C8—1061no—
464C4×C8—532no—
465#41—22no—
466#41#1171992314yes—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—41no—
469C2×Q8—42no—
470C2×Q8—42no—
471C2×Q8—531no—
472C2×Q8—531no—
473C2×Q8—532no—
474C2×Q8—1062no—
475C2×Q8—1062no—
476C2×Q8—1062no—
477C2×Q8—1061no—
478C2×Q8—1061no—
479C2×Q8—2121no—
480C2×Q8—2122no—
481C2×Q8—2122no—
482C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
483C2×D4—21no—
484C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—1062no—
490C22×C4—1061no—
491C22×C4—1062no—
492C22×C4—1061no—
493C22×C4D4×D5311yescharacteristic
494C22×C4D4×D5311yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
496Q16—44no—
497SD16—44no—
498M16—42no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—1062no—
501C2×C8—1062no—
502C2×C8—2122no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—531no—
510C4⋊C4—531no—
511C4⋊C4—532no—
512C4⋊C4—1062no—
513C4⋊C4—1062no—
514C4⋊C4—1062no—
515C4⋊C4—1062no—
516C4⋊C4—1062no—
517C4⋊C4—1062no—
518C4⋊C4—1062no—
519C4⋊C4—1062no—
520C4⋊C4—1061no—
521C4⋊C4—1061no—
522C4⋊C4—1061no—
523C4⋊C4—1062no—
524C4⋊C4—1062no—
525C4⋊C4—1061no—
526C4⋊C4—1061no—
527C4⋊C4—1061no—
528C4⋊C4—1061no—
529C4⋊C4—1061no—
530C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
531C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—1062no—
536C22⋊C4—1062no—
537C22⋊C4—1062no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—1062no—
542C42—1062no—
543C42—1061no—
544C42—1062no—
545C42—1061no—
546C42—1061no—
547C42—1061no—
548C42D4×D5311yescharacteristic
549C42D4×D5311yescharacteristic
550C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
551C42C23×D5311yescharacteristic
552C23—21no—
553C23#1313318511yescharacteristic
554Q8—21no—
555Q8—42no—
556Q8—42no—
557Q8—82no—
558Q8—532no—
559Q8—1061no—
560Q8—1061no—
561Q8—1061no—
562Q8—4242no—
563Q8—2122no—
564Q8—2122no—
565Q8—2124no—
566Q8—2121no—
567Q8—2121no—
568Q8C2×#1171992312yes—
569D4—24no—
570D4—21no—
571D4C2×#1171992312yes—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—1061no—
585C2×C4—1061no—
586C2×C4—1062no—
587C2×C4—1061no—
588C2×C4—1061no—
589C2×C4—1062no—
590C2×C4—4241no—
591C2×C4—4242no—
592C2×C4—2122no—
593C2×C4—2124no—
594C2×C4#1313318511yescharacteristic
595C2×C4#1313318511yescharacteristic
596C2×C4#1313318511yescharacteristic
597C2×C4C2×#1171992312yes—
598C2×C4#1313324712yes—
599C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
601C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—2122no—
604C8—2122no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—22no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22#1681076112yes—
611C22C2×#1313318511yescharacteristic
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—22no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—82no—
619C4—1062no—
620C4—2121no—
621C4—2122no—
622C4—2121no—
623C4—2121no—
624C4—2122no—
625C4#1681076112yes—
626C4C22×#1171992311yescharacteristic
627C4#137×D5311yescharacteristic
628C4C2×#1313324711yescharacteristic
629C4#1681142211yescharacteristic
630C2—22no—
631C2—42no—
632C2C2×#1681076111yescharacteristic
633C2#2028397111yescharacteristic
634C2#2028409111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3039C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#41×C53D4
hypercenter#3039D53
hypocenterC53#18800
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285859C2semidirect
3. C2×#16810905C2semidirect
4. #20273990C2semidirect
5. #20273976C2semidirect
6. #20273934C2semidirect
7. #20273920C2semidirect
8. #20273406C2semidirect
9. #20273143C2semidirect
283. Dic106#137semidirect
372. C53#18800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#41×Dic1062
#202858592
C2×#168109052
#202739902
#202739762
#202739342
#202739202
#202734062
#202731432
#202731022
C53×#30392
#1880053