Finite Group Databasebeta

← #27363140

Subgroups — #27363140

Order 13568.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11719945C211yesmaximal, characteristic
2#20285859C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284198C211yesmaximal, characteristic
4#20273991C212yesmaximal, complemented
5#20273977C212yesmaximal, complemented
6#20273935C212yesmaximal, complemented
7#20273921C212yesmaximal, complemented
8#20273403C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273144C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273100C211yesmaximal, characteristic
11C2×C53×#475C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133248—21no—
13Q8×Dic106C2211yescharacteristic
14#16811351—21no—
15#16811351C2211yescharacteristic
16#16811333—21no—
17#16811333C2211yescharacteristic
18#16811328—22no—
19#16811328—21no—
20Q8×D212C2211yescharacteristic
21Q8×C22⋊D53—21no—
22#16811180—21no—
23#16811180C2211yescharacteristic
24#16811177—22no—
25#16811177—21no—
26C4×#11719945—21no—
27C4×#11719945C2211yescharacteristic
28C4×Q8×D53—21no—
29#16811019C2212yes—
30#16810975C2212yes—
31#16810953—22no—
32#16810905—22no—
33#16810830—21no—
34#16810830C2212yes—
35#16810825—21no—
36#16810825C2212yes—
37#16810676C2211yescharacteristic
38#16810647C2211yescharacteristic
39#16810632—21no—
40#16810371C2212yes—
41#16810370C2212yes—
42Q8⋊#88322C2212yes—
43Q8⋊#88322C2212yes—
44#16810353C2212yes—
45#16810350C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
47C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
48C53×#475—21no—
49C53×#475—21no—
50C53×#475C2212yes—
51C53×#475C2212yes—
52C2×#106×C53—21no—
53C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
54C2×#103×C53—21no—
55C2×#11719945D411yescharacteristic
56C2×Q8×D53—21no—
57#13133248—44no—
58C2×#11719925—22no—
59C2×#11719924—22no—
60C2×#11719917—21no—
61#13133217—21no—
62#13133217—21no—
63#13133217C2311yescharacteristic
64#13133217C2311yescharacteristic
65#13133216—21no—
66#13133216—22no—
67#13133215—22no—
68#13133215—21no—
69#13133209—21no—
70#13133209—21no—
71#13133209—21no—
72#13133207—22no—
73#13133207—22no—
74#13133207—22no—
75#13133197—21no—
76#13133197—22no—
77#13133196—22no—
78#13133196—22no—
79#13133196—21no—
80#13133196D412yes—
81#13133195—22no—
82#13133195—22no—
83#13133195—22no—
84#13133193—22no—
85#13133193—21no—
86Q8×Dic53—21no—
87C4×Dic106—22no—
88C4×Dic106—22no—
89C4×Dic106—21no—
90C4×Dic106—21no—
91C4×Dic106—21no—
92C4×Dic106D411yescharacteristic
93C4×Dic106D412yes—
94C4×Dic106C2311yescharacteristic
95#13133182—22no—
96#13133182—21no—
97C4×D212—21no—
98C4×D212—21no—
99C4×D212D411yescharacteristic
100C4×D212C2311yescharacteristic
101C4×C22⋊D53—22no—
102C4×C22⋊D53—22no—
103C4×C22⋊D53—21no—
104C4×C22⋊D53—21no—
105#13133176—21no—
106#13133176D411yescharacteristic
107#13133174—22no—
108#13133174—21no—
109C4⋊C4×D53—22no—
110C4⋊C4×D53—21no—
111C42×D53—22no—
112C42×D53—21no—
113#13133148—24no—
114C4⋊#88322—21no—
115C4⋊#88322—21no—
116C4⋊#88322C2312yes—
117#13133141—22no—
118#13133141—22no—
119#13133140—24no—
120C22⋊#88322—21no—
121C4×#88322C2312yes—
122C22×Q8×C53—21no—
123C22×Q8×C53D411yescharacteristic
124C22×C8×C53—21no—
125C4⋊Q8×C53—21no—
126C4⋊Q8×C53—21no—
127C4⋊Q8×C53—21no—
128C4⋊Q8×C53C2312yes—
129C4×Q8×C53—21no—
130C4×Q8×C53—21no—
131C4×Q8×C53D411yescharacteristic
132C4×Q8×C53D411yescharacteristic
133C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C53—21no—
136C2×C4⋊C4×C53—21no—
137C2×C4⋊C4×C53—21no—
138C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
139C2×C42×C53—21no—
140C2×C42×C53C2311yescharacteristic
141#106×C53—22no—
142#106×C53—22no—
143C4⋊C8×C53—21no—
144C4⋊C8×C53C2312yes—
145#103×C53—22no—
146#103×C53—22no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53—22no—
149C2×Q8×C53—22no—
150C2×Q8×C53—41no—
151C2×Q8×C53—41no—
152C2×Q8×C53—42no—
153C2×Q8×C53—42no—
154C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
155C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—41no—
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D53—21no—
163Q8×D53—42no—
164Q8×D53—42no—
165#11719945—22no—
166#11719945SD1614yes—
167C2×D212C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D53—21no—
169C2×C4×D53—22no—
170C2×C4×D53—21no—
171C2×C4×D53—22no—
172C2×C4×D53—21no—
173C2×Dic106—22no—
174C2×Dic106—21no—
175C2×Dic106—22no—
176C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
177C2×Dic106C2×D412yes—
178C2×C8×C53—22no—
179C2×C8×C53—42no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—22no—
186C4⋊C4×C53—22no—
187C4⋊C4×C53—41no—
188C4⋊C4×C53—41no—
189C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
191C42×C53—21no—
192C42×C53—21no—
193C42×C53—21no—
194C42×C53—21no—
195C42×C53C2×D411yescharacteristic
196C42×C53C2×D411yescharacteristic
197C42×C53C2×D411yescharacteristic
198C42×C53C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic53—22no—
200C22⋊Dic53—21no—
201#11719925—44no—
202#11719924—44no—
203#11719921—22no—
204#11719921—22no—
205#11719921—21no—
206#11719921—21no—
207C4⋊Dic53—22no—
208C4⋊Dic53—22no—
209C4⋊Dic53—21no—
210C4⋊Dic53—21no—
211C4⋊Dic53—21no—
212C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic53C2×D412yes—
215#11719919—22no—
216#11719919—22no—
217#11719919—22no—
218#11719919—22no—
219#11719919—22no—
220#11719919—22no—
221#11719919—22no—
222#11719919—21no—
223#11719919—22no—
224#11719919—21no—
225C4×Dic53—22no—
226C4×Dic53—22no—
227C4×Dic53—22no—
228C4×Dic53—21no—
229C4×Dic53—21no—
230C4×Dic53—21no—
231#11719917—42no—
232C2×#88322—22no—
233C2×#88322—22no—
234C23×C53#12011yescharacteristic
235C22×D53—21no—
236Q8×C53—21no—
237Q8×C53—21no—
238Q8×C53—21no—
239Q8×C53—42no—
240Q8×C53—42no—
241Q8×C53—42no—
242Q8×C53—82no—
243Q8×C53#13712yescomplemented
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—21no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—42no—
252C2×C4×C53—42no—
253C2×C4×C53—81no—
254C2×C4×C53—82no—
255C2×C4×C53#12011yescharacteristic
256C2×C4×C53#12011yescharacteristic
257C2×C4×C53#12011yescharacteristic
258C2×C4×C53C2×SD1612yes—
259C2×C4×C53#13712yes—
260C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D53—24no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—22no—
267C2×Dic53—21no—
268C2×Dic53—22no—
269D212—21no—
270D212C2×SD1612yes—
271C4×D53—24no—
272C4×D53—44no—
273C4×D53—41no—
274C4×D53—41no—
275C4×D53—81no—
276C4×D53—82no—
277Dic106—21no—
278Dic106—44no—
279Dic106—41no—
280Dic106—41no—
281Dic106—42no—
282Dic106—82no—
283Dic106C2×SD1612yes—
284C8×C53—42no—
285#88322—42no—
286#88322—42no—
287#18800—531nomaximal, Sylow
288C22×C53—21no—
289C22×C53—21no—
290C22×C53#44812yes—
291C22×C53C2×#12011yescharacteristic
292C2×D53—22no—
293C2×D53—41no—
294C2×D53—41no—
295C4×C53—22no—
296C4×C53—21no—
297C4×C53—21no—
298C4×C53—21no—
299C4×C53—41no—
300C4×C53—41no—
301C4×C53—41no—
302C4×C53—82no—
303C4×C53#44812yes—
304C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
305C4×C53C2×#13711yescharacteristic
306C4×C53C2×#13711yescharacteristic
307C4×C53#57511yescharacteristic
308Dic53—22no—
309Dic53—41no—
310Dic53—42no—
311Dic53—42no—
312Dic53—41no—
313Q8×#41—531no—
314#3229—531no—
315C2×#475D5311yescharacteristic, complemented
316#3039—531no—
317#1653—532no—
318#1651—532no—
319#1645—532no—
320#1643—532no—
321#1550—531no—
322#1487—531no—
323#1477—531no—
324C2×C53—22no—
325C2×C53C2×#44811yescharacteristic
326C2×C53#300711yescharacteristic
327C2×C53#302211yescharacteristic
328D53—42no—
329C2×#137—1061no—
330Q82—531no—
331#557—531no—
332#557—1061no—
333#554—531no—
334#554—1062no—
335#554—1061no—
336#554—1061no—
337D4×Q8—531no—
338D4×Q8—1061no—
339#533—531no—
340#533—1061no—
341#533—1062no—
342#533—1061no—
343C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
344C4×#41—531no—
345C4×#41—1061no—
346C2×C4×Q8—1061no—
347C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
348#498—532no—
349#487—532no—
350#483—1062no—
351#475—21no—
352#475—21no—
353#475—1062no—
354#475C2×D5312yes—
355#475C2×D5312yes—
356#462—532no—
357#462—1061no—
358#461—532no—
359#461—1061no—
360#431—531no—
361C2×#106—21no—
362#423—531no—
363C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
364#419—1061no—
365C2×#103—21no—
366#333—532no—
367#332—532no—
368Q8⋊C8—532no—
369Q8⋊C8—532no—
370Q8⋊C8—532no—
371D4⋊C8—532no—
372C53#1880011yescharacteristic, complemented, Sylow
373C2×#41—531no—
374C22×Q8—21no—
375C22×Q8—1061no—
376C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
377#137—2124no—
378C2×Q16—1062no—
379C2×SD16—1062no—
380C2×M16—1061no—
381C22×C8—21no—
382C4⋊Q8—21no—
383C4⋊Q8—21no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—531no—
386C4⋊Q8—531no—
387C4⋊Q8—1061no—
388C4⋊Q8—1061no—
389C4⋊Q8—1062no—
390C4⋊Q8—1062no—
391C4⋊Q8—1061no—
392C4⋊Q8—1061no—
393C4⋊Q8C22×D5312yes—
394#125—1061no—
395#125—1061no—
396#125—1062no—
397#125—1062no—
398#125—1062no—
399#125—1061no—
400C22⋊Q8—532no—
401C22⋊Q8—1062no—
402C22⋊Q8—1062no—
403C22⋊Q8—1062no—
404C22⋊Q8—1062no—
405C22⋊Q8—1062no—
406C22⋊Q8—1062no—
407C22⋊Q8—1062no—
408C22⋊Q8—1061no—
409C22⋊Q8—1061no—
410C22⋊Q8—1061no—
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8—531no—
414C4×Q8—532no—
415C4×Q8—531no—
416C4×Q8—1061no—
417C4×Q8—1061no—
418C4×Q8—1062no—
419C4×Q8—1062no—
420C4×Q8—1062no—
421C4×Q8—1061no—
422C4×Q8—1061no—
423C4×Q8—1061no—
424C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
425C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
426C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
427C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
428C4×D4—531no—
429C4×D4—531no—
430C4×D4—1061no—
431C4×D4—1061no—
432C4×D4—1062no—
433C4×D4—1062no—
434C4×D4—1061no—
435C4×D4—1061no—
436#117—531no—
437#117—1062no—
438#117—1061no—
439#117—1061no—
440C2×C4⋊C4—21no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—1062no—
444C2×C4⋊C4—1061no—
445C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
446C2×C42—21no—
447C2×C42—1062no—
448C2×C42—1061no—
449C2×C42C22×D5311yescharacteristic
450#106—22no—
451#106—22no—
452#106—1064no—
453C4⋊C8—21no—
454C4⋊C8—532no—
455C4⋊C8—1061no—
456C4⋊C8—1061no—
457C4⋊C8C22×D5312yes—
458#103—22no—
459#103—22no—
460#103—1064no—
461#103—1062no—
462#103—1062no—
463C22⋊C8—1061no—
464C4×C8—532no—
465#41—534no—
466#41—1062no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—41no—
471C2×Q8—41no—
472C2×Q8—42no—
473C2×Q8—42no—
474C2×Q8—531no—
475C2×Q8—532no—
476C2×Q8—1062no—
477C2×Q8—1062no—
478C2×Q8—1061no—
479C2×Q8—2122no—
480C2×Q8—2122no—
481C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
482C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
483C2×D4—531no—
484C2×D4—1061no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—1062no—
489C22×C4—1062no—
490C22×C4—1061no—
491C22×C4—1061no—
492C22×C4—1061no—
493C22×C4D4×D5311yescharacteristic
494C22×C4D4×D5311yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
496Q16—2124no—
497SD16—2124no—
498M16—2122no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—1062no—
502C2×C8—1062no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—531no—
513C4⋊C4—531no—
514C4⋊C4—532no—
515C4⋊C4—1062no—
516C4⋊C4—1062no—
517C4⋊C4—1062no—
518C4⋊C4—1062no—
519C4⋊C4—1062no—
520C4⋊C4—1062no—
521C4⋊C4—1062no—
522C4⋊C4—1062no—
523C4⋊C4—1062no—
524C4⋊C4—1061no—
525C4⋊C4—1062no—
526C4⋊C4—1061no—
527C4⋊C4—1061no—
528C4⋊C4—1061no—
529C4⋊C4—1061no—
530C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
531C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
532C22⋊C4—1062no—
533C22⋊C4—1062no—
534C22⋊C4—1061no—
535C22⋊C4—1062no—
536C22⋊C4—1061no—
537C22⋊C4—1061no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—1062no—
543C42—1062no—
544C42—1061no—
545C42—1062no—
546C42—1061no—
547C42—1061no—
548C42D4×D5311yescharacteristic
549C42D4×D5311yescharacteristic
550C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
551C42C23×D5311yescharacteristic
552C23—1061no—
553C23#1313318511yescharacteristic
554Q8—21no—
555Q8—21no—
556Q8—21no—
557Q8—42no—
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560Q8—82no—
561Q8—532no—
562Q8—1061no—
563Q8—4242no—
564Q8—2122no—
565Q8—2124no—
566Q8—2121no—
567Q8—2121no—
568Q8#1313324812yescomplemented
569D4—532no—
570D4—1064no—
571D4—1061no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—1061no—
584C2×C4—1064no—
585C2×C4—1062no—
586C2×C4—1061no—
587C2×C4—1061no—
588C2×C4—1062no—
589C2×C4—4241no—
590C2×C4—4242no—
591C2×C4—2124no—
592C2×C4—2121no—
593C2×C4—2121no—
594C2×C4#1313318511yescharacteristic
595C2×C4#1313318511yescharacteristic
596C2×C4#1313318511yescharacteristic
597C2×C4SD16×D5312yes—
598C2×C4#1313324612yes—
599C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
601C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—2122no—
604C8—2122no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—1062no—
608C22—2121no—
609C22—2121no—
610C22#1681076012yes—
611C22C2×#1313318511yescharacteristic
612C4—21no—
613C4—22no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—82no—
620C4—1062no—
621C4—2122no—
622C4—2121no—
623C4—2121no—
624C4—2122no—
625C4#1681076012yes—
626C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
627C4C2×#1313324611yescharacteristic
628C4C2×#1313324811yescharacteristic
629C4#1681142111yescharacteristic
630C2—22no—
631C2—2122no—
632C2C2×#1681076011yescharacteristic
633C2#2028397311yescharacteristic
634C2#2028409111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC2×C53×#475C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#11719945D4
hypercenterC2×#475D53
hypocenterC53#18800
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285859C2semidirect
4. #20273991C2semidirect
5. #20273977C2semidirect
6. #20273935C2semidirect
7. #20273921C2semidirect
8. #20273403C2semidirect
9. #20273144C2semidirect
11. C2×C53×#475C2semidirect
243. Q8×C53#137semidirect
315. C2×#475D53semidirect
372. C53#18800semidirect
568. Q8#13133248semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117199452
#202858592
#202841982
#202739912
#202739772
#202739352
#202739212
#202734032
#202731442
#202731002
C2×C53×#4752
#1880053