Finite Group Databasebeta

← #27363150

Subgroups — #27363150

Order 13568.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11719947C211yesmaximal, characteristic
2#20285867C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284523C211yesmaximal, characteristic
4#462×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273964C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273958C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273954C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273938C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273934C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273932C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273928C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273404C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273142C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273099C211yesmaximal, characteristic
15C53×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D53—21no—
17Q8×Dic106C2211yescharacteristic
18#16811348—21no—
19#16811348C2211yescharacteristic
20#16811331—22no—
21#16811331—21no—
22#16811330—21no—
23#16811330C2211yescharacteristic
24Q8×C22⋊D53—21no—
25#16811178—21no—
26#16811178C2211yescharacteristic
27#16811175—22no—
28#16811175—21no—
29C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
30C4×#11719947—21no—
31C4×#11719947C2211yescharacteristic
32C2×Q8×Dic53—21no—
33C4×Q8×D53C2211yescharacteristic
34#16811026C2211yescharacteristic
35#16810975C2211yescharacteristic
36#16810974C2211yescharacteristic
37#16810960—22no—
38#16810917—21no—
39#16810917—22no—
40#16810911—21no—
41#16810909C2211yescharacteristic
42#16810905C2211yescharacteristic
43#16810903C2211yescharacteristic
44#16810834C2211yescharacteristic
45#16810833C2211yescharacteristic
46#16810832—21no—
47#16810831—21no—
48#16810830C2211yescharacteristic
49#16810674C2211yescharacteristic
50#16810664—21no—
51#16810645C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
53#16810621—21no—
54#103×D53—21no—
55#16810371C2211yescharacteristic
56#16810371C2211yescharacteristic
57#16810369C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810355C2211yescharacteristic
60Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
61#16810353C2211yescharacteristic
62#16810353C2211yescharacteristic
63D4⋊#88322C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C53C2211yescharacteristic
65C53×#500C2211yescharacteristic
66C53×#474C2211yescharacteristic
67C53×#462C2211yescharacteristic
68C53×#332C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719947D411yescharacteristic
72C2×Q8×D53—21no—
73C2×Q8×D53D411yescharacteristic
74C2×Dic212—21no—
75C2×#11719925—21no—
76C2×#11719925—21no—
77Q16×D53—44no—
78C2×#11719912—21no—
79C2×C8×D53—21no—
80#13133217—21no—
81#13133217C2311yescharacteristic
82#13133217C2311yescharacteristic
83#13133216—21no—
84#13133216—22no—
85#13133216—21no—
86#13133216—21no—
87#13133215—22no—
88#13133215—21no—
89#13133215—21no—
90#13133208—21no—
91#13133208—21no—
92#13133208—21no—
93#13133207—22no—
94#13133207—22no—
95#13133207—22no—
96#13133197—22no—
97#13133197D412yes—
98#13133196—22no—
99#13133196—21no—
100#13133194—22no—
101#13133194—22no—
102#13133194—22no—
103#13133193—22no—
104#13133193—21no—
105Q8×Dic53—22no—
106Q8×Dic53—22no—
107Q8×Dic53—21no—
108Q8×Dic53—21no—
109Q8×Dic53—21no—
110Q8×Dic53D411yescharacteristic
111C4×Dic106—21no—
112C4×Dic106—21no—
113C4×Dic106C2311yescharacteristic
114C4×Dic106C2311yescharacteristic
115#13133182—22no—
116#13133182—21no—
117#13133182—21no—
118#13133182D411yescharacteristic
119#13133182D411yescharacteristic
120#13133182D412yes—
121D4×Dic53—21no—
122D4×Dic53D411yescharacteristic
123C4×C22⋊D53—22no—
124C4×C22⋊D53—21no—
125#13133177—22no—
126#13133177—21no—
127#13133175—21no—
128#13133175D411yescharacteristic
129#13133173—22no—
130#13133173—21no—
131C2×C4⋊Dic53—22no—
132C2×C4⋊Dic53—21no—
133C4⋊C4×D53—21no—
134C4⋊C4×D53—21no—
135C4⋊C4×D53—21no—
136C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
137C2×C4×Dic53—22no—
138C2×C4×Dic53—21no—
139C42×D53—21no—
140C42×D53C2311yescharacteristic
141#13133150—22no—
142#13133150—21no—
143#13133149—21no—
144#13133148—21no—
145C4⋊#88322C2311yescharacteristic
146C4⋊#88322C2311yescharacteristic
147#13133146—21no—
148#13133146—21no—
149#13133146—21no—
150#13133142—21no—
151#13133142—21no—
152#13133142—22no—
153#13133141—21no—
154#13133140—21no—
155#13133140—21no—
156#13133140—22no—
157#13133138—21no—
158#13133129—21no—
159C4×#88322C2311yescharacteristic
160C22×Q8×C53—21no—
161C2×Q16×C53—21no—
162C4⋊Q8×C53—21no—
163C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
164C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
165C22⋊Q8×C53—22no—
166C22⋊Q8×C53—21no—
167C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
168C4×D4×C53—21no—
169C4×D4×C53C2311yescharacteristic
170#107×C53—22no—
171#107×C53—21no—
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
174#103×C53—21no—
175#102×C53—21no—
176C4×C8×C53C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C53—22no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53—21no—
180C2×Q8×C53—42no—
181C2×Q8×C53—42no—
182C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C53—22no—
185C22×C4×C53—21no—
186C2×C22⋊D53—21no—
187C22×Dic53—21no—
188C22×Dic53—22no—
189C22×Dic53—21no—
190Q8×D53—22no—
191Q8×D53—41no—
192Q8×D53—42no—
193Q8×D53—42no—
194#11719947—22no—
195#11719947Q1614yescomplemented
196C2×C4×D53—21no—
197C2×C4×D53—21no—
198C2×C4×D53—41no—
199C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic106—21no—
203C2×Dic106—21no—
204C2×Dic106—22no—
205C2×Dic106—41no—
206C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
208C2×Dic106C2×D412yes—
209Q16×C53—42no—
210C2×C8×C53—21no—
211C2×C8×C53—21no—
212C2×C8×C53—21no—
213C4⋊C4×C53—22no—
214C4⋊C4×C53—21no—
215C4⋊C4×C53—21no—
216C4⋊C4×C53—21no—
217C4⋊C4×C53—21no—
218C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C53C2×D412yes—
221C22⋊C4×C53—22no—
222C22⋊C4×C53—21no—
223C42×C53—21no—
224C42×C53C2411yescharacteristic
225C22⋊Dic53—22no—
226C22⋊Dic53—21no—
227#11719925—42no—
228#11719925—42no—
229#11719921—22no—
230#11719921—21no—
231C4⋊Dic53—22no—
232C4⋊Dic53—22no—
233C4⋊Dic53—22no—
234C4⋊Dic53—21no—
235C4⋊Dic53—21no—
236C4⋊Dic53—21no—
237C4⋊Dic53—22no—
238C4⋊Dic53—21no—
239C4⋊Dic53—21no—
240C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
242#11719919—22no—
243#11719919—22no—
244#11719919—22no—
245#11719919—22no—
246#11719919—21no—
247#11719919—21no—
248#11719919—21no—
249#11719919—21no—
250#11719919—21no—
251#11719919—22no—
252#11719919—41no—
253#11719919—41no—
254C4×Dic53—22no—
255C4×Dic53—22no—
256C4×Dic53—21no—
257C4×Dic53—21no—
258C4×Dic53—21no—
259C4×Dic53—21no—
260C4×Dic53—22no—
261C4×Dic53—21no—
262C4×Dic53—21no—
263C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322—21no—
269Dic212—42no—
270#11719912—42no—
271C8×D53—42no—
272C23×C53—21no—
273C22×D53#12011yescharacteristic
274Q8×C53—21no—
275Q8×C53—44no—
276Q8×C53—41no—
277Q8×C53—41no—
278Q8×C53—41no—
279Q8×C53—41no—
280Q8×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
281D4×C53—21no—
282D4×C53C2×Q1612yescomplemented
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—22no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—44no—
288C2×C4×C53—41no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53—41no—
291C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D53—24no—
295C2×Dic53—21no—
296C2×Dic53—24no—
297C2×Dic53—21no—
298C2×Dic53—21no—
299C2×Dic53—22no—
300C2×Dic53—21no—
301C2×Dic53—41no—
302C2×Dic53—81no—
303C2×Dic53—82no—
304C2×Dic53#12011yescharacteristic
305C2×Dic53#12011yescharacteristic
306C2×Dic53#12011yescharacteristic
307C4×D53—21no—
308C4×D53—21no—
309C4×D53—41no—
310C4×D53—42no—
311C4×D53—81no—
312C4×D53—82no—
313C4×D53C2×Q1612yes—
314C4×D53#13712yes—
315Dic106—21no—
316Dic106—21no—
317Dic106—21no—
318Dic106—42no—
319Dic106—42no—
320Dic106—41no—
321Dic106—41no—
322Dic106—82no—
323Dic106—82no—
324Dic106C2×Q1612yescomplemented
325C8×C53—41no—
326C8×C53—41no—
327C8×C53—41no—
328#88322—41no—
329#88322—41no—
330#88322—41no—
331#18801—531nomaximal, Sylow
332C22×C53—22no—
333C22×C53—41no—
334C22×C53—41no—
335C22×C53C2×#12011yescharacteristic
336C2×D53—21no—
337C2×D53—21no—
338C2×D53#45112yes—
339C4×C53—22no—
340C4×C53—21no—
341C4×C53—42no—
342C4×C53—41no—
343C4×C53—41no—
344C4×C53—81no—
345C4×C53C22×Q1611yescharacteristic
346C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
347C4×C53C2×#13711yescharacteristic
348C4×C53#57511yescharacteristic
349Dic53—22no—
350Dic53—21no—
351Dic53—21no—
352Dic53—41no—
353Dic53—42no—
354Dic53—41no—
355Dic53—41no—
356Dic53—81no—
357Dic53#45112yes—
358Q8×#41—531no—
359#3230—531no—
360#3079—531no—
361C2×#462—531no—
362#1649—531no—
363#1649D5311yescharacteristic, complemented
364#1648—531no—
365#1648—531no—
366#1645—531no—
367#1645—531no—
368#1644—531no—
369#1644—531no—
370#1550—531no—
371#1487—531no—
372#1477—531no—
373C2×C53—42no—
374C2×C53C2×#45111yescharacteristic
375C2×C53#300611yescharacteristic
376C2×C53#302211yescharacteristic
377D53—22no—
378C22×Q16—1061no—
379Q82—531no—
380#557—531no—
381#557—1061no—
382#554—531no—
383#554—1061no—
384#554—1061no—
385#554—1062no—
386D4×Q8—1061no—
387D4×Q8C2×D5311yescharacteristic
388#533—531no—
389#533—1061no—
390#533—1061no—
391#533—1062no—
392C2×C4⋊Q8—531no—
393C4×#41—531no—
394C4×#41—1061no—
395C2×C4×Q8—531no—
396C2×C4×Q8—1061no—
397#500—531no—
398#500C2×D5311yescharacteristic
399#487—531no—
400#487—531no—
401#484—1062no—
402#477—1061no—
403#477—1062no—
404#476—1061no—
405#475—531no—
406#475—531no—
407#474—531no—
408#474C2×D5311yescharacteristic
409#462—531no—
410#462—531no—
411#462—531no—
412#462—1061no—
413#462—1061no—
414#462C2×D5311yescharacteristic
415#431—531no—
416#428—1061no—
417#423—531no—
418C2×C4⋊C8—531no—
419#417—1061no—
420C2×#103—1061no—
421#333—531no—
422#333—531no—
423#332—531no—
424#332C2×D5311yescharacteristic
425Q8⋊C8—531no—
426Q8⋊C8—531no—
427Q8⋊C8—531no—
428Q8⋊C8—531no—
429Q8⋊C8—531no—
430Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
431D4⋊C8—531no—
432D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
433C53#1880111yescharacteristic, complemented, Sylow
434C2×#41—531no—
435C22×Q8—21no—
436C22×Q8—531no—
437C22×Q8—1061no—
438C2×Q16—21no—
439C2×Q16—1061no—
440C2×Q16—1061no—
441C2×Q16—1061no—
442C2×Q16—2124no—
443C2×M16—1061no—
444C22×C8—1061no—
445C4⋊Q8—21no—
446C4⋊Q8—531no—
447C4⋊Q8—531no—
448C4⋊Q8—1061no—
449C4⋊Q8—1061no—
450C4⋊Q8—1061no—
451C4⋊Q8—1061no—
452C4⋊Q8—1062no—
453C4⋊Q8—1061no—
454C4⋊Q8—1062no—
455C4⋊Q8—1061no—
456C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
457C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
458#125—1061no—
459#125—1061no—
460#125—1062no—
461#125—1062no—
462#125—1061no—
463#125—1062no—
464C22⋊Q8—21no—
465C22⋊Q8—22no—
466C22⋊Q8—532no—
467C22⋊Q8—1062no—
468C22⋊Q8—1062no—
469C22⋊Q8—1062no—
470C22⋊Q8—1062no—
471C22⋊Q8—1061no—
472C22⋊Q8—1062no—
473C22⋊Q8—1061no—
474C22⋊Q8—1062no—
475C4×Q8—531no—
476C4×Q8—531no—
477C4×Q8—531no—
478C4×Q8—532no—
479C4×Q8—531no—
480C4×Q8—531no—
481C4×Q8—1061no—
482C4×Q8—1061no—
483C4×Q8—1061no—
484C4×Q8—1061no—
485C4×Q8—1061no—
486C4×Q8—1062no—
487C4×Q8—1061no—
488C4×Q8—1062no—
489C4×Q8—1062no—
490C4×Q8—1061no—
491C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
492C4×D4—21no—
493C4×D4—531no—
494C4×D4—1061no—
495C4×D4—1062no—
496C4×D4—1061no—
497C4×D4—1062no—
498C4×D4—1061no—
499C4×D4C22×D5311yescharacteristic
500#117—531no—
501#117—1061no—
502#117—1062no—
503#117—1061no—
504C2×C4⋊C4—531no—
505C2×C4⋊C4—1061no—
506C2×C4⋊C4—1061no—
507C2×C4⋊C4—1061no—
508C2×C4⋊C4—1061no—
509C2×C4⋊C4—1062no—
510C2×C42—531no—
511C2×C42—1061no—
512C2×C42—1061no—
513C2×C42—1062no—
514#107—21no—
515#107—22no—
516#107—1061no—
517#107—1062no—
518#106—1061no—
519#106—1061no—
520C4⋊C8—531no—
521C4⋊C8—531no—
522C4⋊C8—1061no—
523C4⋊C8—1061no—
524C4⋊C8—1061no—
525C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
526C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
527#103—21no—
528#103—1061no—
529#103—1062no—
530#103—1061no—
531#103—1061no—
532#103—1061no—
533#103—1062no—
534#103—1061no—
535#102—21no—
536#102—1061no—
537C22⋊C8—1061no—
538C4×C8—531no—
539C4×C8C22×D5311yescharacteristic
540#41—534no—
541#41—1062no—
542C2×Q8—22no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—42no—
546C2×Q8—42no—
547C2×Q8—531no—
548C2×Q8—531no—
549C2×Q8—532no—
550C2×Q8—1061no—
551C2×Q8—1062no—
552C2×Q8—1062no—
553C2×Q8—1061no—
554C2×Q8—2121no—
555C2×Q8—2122no—
556C2×Q8—2122no—
557C2×Q8—2121no—
558C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
559C2×D4—1061no—
560C2×D4D4×D5311yescharacteristic
561C22×C4—22no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—531no—
564C22×C4—531no—
565C22×C4—531no—
566C22×C4—1061no—
567C22×C4—1061no—
568C22×C4—1061no—
569C22×C4—1061no—
570C22×C4—1062no—
571C22×C4—2121no—
572Q16—42no—
573Q16—2122no—
574Q16—2122no—
575Q16—2122no—
576M16—2122no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—1061no—
581C2×C8—1061no—
582C2×C8—1061no—
583C2×C8—2122no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—531no—
590C4⋊C4—531no—
591C4⋊C4—1061no—
592C4⋊C4—1061no—
593C4⋊C4—1061no—
594C4⋊C4—1062no—
595C4⋊C4—1061no—
596C4⋊C4—1062no—
597C4⋊C4—1062no—
598C4⋊C4—1062no—
599C4⋊C4—1062no—
600C4⋊C4—1062no—
601C4⋊C4—1062no—
602C4⋊C4—1062no—
603C4⋊C4—1062no—
604C4⋊C4—1061no—
605C4⋊C4—1061no—
606C4⋊C4—1061no—
607C4⋊C4—1061no—
608C4⋊C4—1061no—
609C4⋊C4—1061no—
610C4⋊C4—2121no—
611C4⋊C4—2121no—
612C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
613C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
614C4⋊C4D4×D5312yes—
615C22⋊C4—22no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—1061no—
618C22⋊C4—1062no—
619C22⋊C4—1061no—
620C22⋊C4—1062no—
621C42—21no—
622C42—531no—
623C42—531no—
624C42—531no—
625C42—1061no—
626C42—1061no—
627C42—1061no—
628C42—1062no—
629C42—1061no—
630C42—1062no—
631C42—1062no—
632C42—1061no—
633C42—1061no—
634C42C23×D5311yescharacteristic
635C23—21no—
636C23—531no—
637Q8—21no—
638Q8—44no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—532no—
644Q8—1061no—
645Q8—1061no—
646Q8—1061no—
647Q8—4242no—
648Q8—4242no—
649Q8—2122no—
650Q8—2122no—
651Q8—2121no—
652Q8—2121no—
653Q8#1313324112yes—
654D4—21no—
655D4—1064no—
656D4Q16×D5312yescomplemented
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—531no—
666C2×C4—532no—
667C2×C4—532no—
668C2×C4—531no—
669C2×C4—531no—
670C2×C4—1064no—
671C2×C4—1061no—
672C2×C4—1061no—
673C2×C4—1061no—
674C2×C4—1061no—
675C2×C4—1061no—
676C2×C4—1061no—
677C2×C4—1062no—
678C2×C4—4241no—
679C2×C4—4242no—
680C2×C4—4241no—
681C2×C4—4242no—
682C2×C4—2121no—
683C2×C4—2122no—
684C2×C4—2121no—
685C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
688C8—41no—
689C8—41no—
690C8—41no—
691C8—2121no—
692C8—2121no—
693C8—2121no—
694C22—22no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—532no—
698C22—1061no—
699C22—1061no—
700C22#120×D5311yescharacteristic
701C4—22no—
702C4—21no—
703C4—42no—
704C4—41no—
705C4—41no—
706C4—81no—
707C4—532no—
708C4—1062no—
709C4—1061no—
710C4—1061no—
711C4—4241no—
712C4—2121no—
713C4—2121no—
714C4—2121no—
715C4—2122no—
716C4C2×Q16×D5311yescharacteristic
717C4C2×#1313324111yescharacteristic
718C4#137×D5311yescharacteristic
719C4#1681141911yescharacteristic
720C2—42no—
721C2—1062no—
722C2#451×D5311yescharacteristic
723C2#2028396211yescharacteristic
724C2#2028409211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1649C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#11719947D4
hypercenter#1649D53
hypocenterC53#18801
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1649

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285867C2semidirect
4. #462×D53C2semidirect
5. #20273964C2semidirect
6. #20273958C2semidirect
7. #20273954C2semidirect
8. #20273938C2semidirect
9. #20273934C2semidirect
10. #20273932C2semidirect
11. #20273928C2semidirect
12. #20273404C2semidirect
13. #20273142C2semidirect
15. C53×#1649C2semidirect
195. #11719947Q16semidirect
282. D4×C53C2×Q16semidirect
324. Dic106C2×Q16semidirect
363. #1649D53semidirect
433. C53#18801semidirect
656. D4Q16×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117199472
#202858672
#202845232
#462×D532
#202739642
#202739582
#202739542
#202739382
#202739342
#202739322
#202739282
#202734042
#202731422
#202730992
C53×#16492
#1880153