Finite Group Databasebeta

← #27363154

Subgroups — #27363154

Order 13568.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288293C211yesmaximal, characteristic
2#20285863C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284531C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16810834C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273965C212yesmaximal, complemented
6#20273958C212yesmaximal, complemented
7#20273937C212yesmaximal, complemented
8#20273930C212yesmaximal, complemented
9#20273143C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273100C211yesmaximal, characteristic
11C53×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Dic212—21no—
13#16811353C2211yescharacteristic
14#16811350—21no—
15#16811348C2211yescharacteristic
16#16811334C2211yescharacteristic
17#16811331—21no—
18#16811329—21no—
19#16811327—22no—
20#16811288C2211yescharacteristic
21#16811286—21no—
22#16811177—21no—
23#16811177—22no—
24#16811176—21no—
25C2×#13133217C2211yescharacteristic
26C4×#11719945C2211yescharacteristic
27#16811091—21no—
28C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
29C4×Q8×D53—21no—
30#16811026C2212yes—
31#16810973C2212yes—
32#16810956—22no—
33#16810919—21no—
34#16810918—22no—
35#16810914—21no—
36#16810909C2212yes—
37#16810904C2212yes—
38#16810834—21no—
39#16810834—21no—
40#16810834C2212yes—
41#16810834C2212yes—
42#16810676C2211yescharacteristic
43#16810665—21no—
44#16810625—21no—
45C2×#13133142—21no—
46#16810353C2212yes—
47#16810353C2212yes—
48#16810353C2212yes—
49#16810350C2212yes—
50C53×#533C2211yescharacteristic
51C53×#423C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
53C53×#333C2212yes—
54C53×#332C2212yes—
55C2×#11719945D411yescharacteristic
56C22×Dic106—21no—
57C22×Dic106D411yescharacteristic
58C2×Q8×D53—21no—
59C2×Dic212—22no—
60C2×Dic212—22no—
61C2×Dic212—44no—
62#13133217—21no—
63#13133217—21no—
64#13133217—21no—
65#13133217C2312yes—
66#13133216—22no—
67#13133216—21no—
68#13133216—21no—
69#13133216—21no—
70#13133215—22no—
71#13133215—21no—
72#13133208—21no—
73#13133208—21no—
74#13133207—22no—
75#13133207—22no—
76#13133207—22no—
77#13133197—22no—
78#13133197—21no—
79#13133195—22no—
80#13133195—22no—
81#13133195—22no—
82#13133194—22no—
83#13133194—22no—
84#13133193—21no—
85#13133193—22no—
86Q8×Dic53—21no—
87C4×Dic106—22no—
88C4×Dic106—22no—
89C4×Dic106—21no—
90C4×Dic106—21no—
91C4×Dic106D411yescharacteristic
92C4×Dic106D411yescharacteristic
93C4×Dic106D411yescharacteristic
94C4×Dic106C2311yescharacteristic
95C4×Dic106C2311yescharacteristic
96C4×Dic106C2311yescharacteristic
97#13133182—22no—
98#13133182—21no—
99#13133182—21no—
100#13133182—21no—
101C4×D212D411yescharacteristic
102C4×D212C2311yescharacteristic
103#13133179—21no—
104#13133179—21no—
105C4×C22⋊D53—21no—
106C4×C22⋊D53—21no—
107#13133177—22no—
108#13133177—22no—
109#13133176D411yescharacteristic
110#13133174—22no—
111#13133174—21no—
112C2×C4⋊Dic53—21no—
113C2×C4⋊Dic53—21no—
114C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
115C2×#11719919—21no—
116C4⋊C4×D53—22no—
117C4⋊C4×D53—21no—
118C2×C4×Dic53—21no—
119C42×D53—22no—
120C42×D53—21no—
121#13133151—22no—
122#13133150—24no—
123#13133149—22no—
124C4⋊#88322—21no—
125#13133142—22no—
126#13133142—22no—
127#13133142—22no—
128#13133141—24no—
129#13133139—22no—
130C22⋊#88322—21no—
131C4×#88322C2312yes—
132C2×M16×C53—21no—
133C22×C8×C53—21no—
134C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
135C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
136#125×C53—21no—
137C22⋊Q8×C53—21no—
138C22⋊Q8×C53D412yes—
139C4×Q8×C53—21no—
140C4×Q8×C53D412yes—
141#117×C53—21no—
142C2×C42×C53C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C53—21no—
144C4⋊C8×C53—21no—
145C4⋊C8×C53C2312yes—
146C4⋊C8×C53C2312yes—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53C2×D412yes—
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D53—21no—
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53—41no—
156Q8×D53—42no—
157Q8×D53—42no—
158#11719945—22no—
159#11719945Q1614yescomplemented
160C2×D212C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D53—21no—
162C2×C4×D53—22no—
163C2×C4×D53—21no—
164C2×C4×D53—22no—
165C2×C4×D53—21no—
166C2×Dic106—22no—
167C2×Dic106—22no—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106—22no—
170C2×Dic106—22no—
171C2×Dic106—41no—
172C2×Dic106—42no—
173C2×Dic106—42no—
174C2×Dic106—41no—
175C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
176C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
177C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
178M16×C53—42no—
179C2×C8×C53—22no—
180C2×C8×C53—22no—
181C2×C8×C53—42no—
182C4⋊C4×C53—22no—
183C4⋊C4×C53—22no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53C2×D412yes—
188C22⋊C4×C53—22no—
189C42×C53—22no—
190C42×C53C2×D411yescharacteristic
191C42×C53C2×D411yescharacteristic
192C42×C53C2×D411yescharacteristic
193C42×C53C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic53—21no—
195#11719921—22no—
196#11719921—22no—
197#11719921—21no—
198#11719921—21no—
199C4⋊Dic53—22no—
200C4⋊Dic53—22no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—22no—
203C4⋊Dic53—22no—
204C4⋊Dic53—41no—
205C4⋊Dic53—41no—
206C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
210#11719919—22no—
211#11719919—22no—
212#11719919—22no—
213#11719919—22no—
214#11719919—22no—
215#11719919—22no—
216#11719919—21no—
217#11719919—21no—
218#11719919—21no—
219#11719919—21no—
220#11719919—21no—
221#11719919—21no—
222C4×Dic53—22no—
223C4×Dic53—22no—
224C4×Dic53—21no—
225C4×Dic53—21no—
226C4×Dic53—21no—
227C4×Dic53—21no—
228C4×Dic53—21no—
229C4×Dic53—21no—
230C4×Dic53—21no—
231C2×#88322—22no—
232Dic212—44no—
233Dic212—44no—
234C23×C53#12011yescharacteristic
235C22×D53—21no—
236Q8×C53—42no—
237Q8×C53—41no—
238Q8×C53—41no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—22no—
242C2×C4×C53—22no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53#12011yescharacteristic
245C2×C4×C53#12011yescharacteristic
246C2×C4×C53#12011yescharacteristic
247C2×C4×C53C2×Q1612yes—
248C2×C4×C53#13712yes—
249C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D53—24no—
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—42no—
261C2×Dic53—42no—
262C2×Dic53—81no—
263C2×Dic53—82no—
264D212—21no—
265D212C2×Q1612yescomplemented
266C4×D53—24no—
267C4×D53—44no—
268C4×D53—41no—
269C4×D53—41no—
270C4×D53—81no—
271C4×D53—82no—
272Dic106—21no—
273Dic106—21no—
274Dic106—21no—
275Dic106—21no—
276Dic106—42no—
277Dic106—44no—
278Dic106—42no—
279Dic106—42no—
280Dic106—82no—
281Dic106—82no—
282Dic106C2×Q1612yescomplemented
283Dic106AGL(1,ℤ/8)12yes—
284C8×C53—42no—
285C8×C53—42no—
286#88322—42no—
287#18801—531nomaximal, Sylow
288C22×C53—21no—
289C22×C53—21no—
290C22×C53#45112yes—
291C22×C53C2×#12011yescharacteristic
292C2×D53—22no—
293C2×D53—41no—
294C2×D53—41no—
295C4×C53—21no—
296C4×C53—21no—
297C4×C53—21no—
298C4×C53—42no—
299C4×C53—42no—
300C4×C53#45112yes—
301C4×C53C22×Q1611yescharacteristic
302C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C4×C53C2×#13711yescharacteristic
304C4×C53#57511yescharacteristic
305Dic53—22no—
306Dic53—22no—
307Dic53—41no—
308Dic53—41no—
309Dic53—41no—
310Dic53—41no—
311Dic53—41no—
312Dic53—82no—
313Q8×#41—531no—
314#3230—531no—
315#3079—531no—
316C2×#462—531no—
317#1649—532no—
318#1648—532no—
319#1645—532no—
320#1644—532no—
321#1550D5311yescharacteristic, complemented
322#1487—531no—
323#1477—531no—
324C2×C53—22no—
325C2×C53C2×#45111yescharacteristic
326C2×C53#300611yescharacteristic
327C2×C53#302211yescharacteristic
328D53—42no—
329C22×Q16—1061no—
330Q82—531no—
331#557—531no—
332#557—1061no—
333#554—531no—
334#554—1061no—
335#554—1061no—
336#554—1062no—
337D4×Q8—531no—
338D4×Q8—1061no—
339#533—1061no—
340#533—1061no—
341#533—1062no—
342#533C2×D5311yescharacteristic
343C2×C4⋊Q8—531no—
344C4×#41—531no—
345C4×#41—1061no—
346C2×C4×Q8—531no—
347C2×C4×Q8—1061no—
348#500—532no—
349#487—532no—
350#484—1062no—
351#477—1061no—
352#477—1062no—
353#476—1061no—
354#475—532no—
355#474—532no—
356#462—532no—
357#462—532no—
358#462—1061no—
359#462—1061no—
360#431—531no—
361#428—1061no—
362#423C2×D5311yescharacteristic
363C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
364#417—1061no—
365C2×#103—1061no—
366#333C2×D5312yes—
367#332C2×D5312yes—
368Q8⋊C8—532no—
369Q8⋊C8—532no—
370Q8⋊C8—532no—
371D4⋊C8—532no—
372C53#1880111yescharacteristic, complemented, Sylow
373C2×#41—531no—
374C22×Q8—531no—
375C22×Q8—1061no—
376C22×Q8—1061no—
377C2×Q16—1062no—
378C2×Q16—1062no—
379C2×Q16—2124no—
380C2×M16—21no—
381C22×C8—21no—
382C4⋊Q8—532no—
383C4⋊Q8—1061no—
384C4⋊Q8—1061no—
385C4⋊Q8—1061no—
386C4⋊Q8—1062no—
387C4⋊Q8—1061no—
388C4⋊Q8—1062no—
389C4⋊Q8—1061no—
390C4⋊Q8—1061no—
391C4⋊Q8—1061no—
392C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
393C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
394#125—21no—
395#125—1061no—
396#125—1061no—
397#125—1062no—
398#125—1062no—
399#125—1062no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—1062no—
402C22⋊Q8—1062no—
403C22⋊Q8—1061no—
404C22⋊Q8—1062no—
405C22⋊Q8—1062no—
406C22⋊Q8—1062no—
407C22⋊Q8—1061no—
408C22⋊Q8—1062no—
409C22⋊Q8—1062no—
410C22⋊Q8D21212yes—
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—531no—
413C4×Q8—531no—
414C4×Q8—531no—
415C4×Q8—531no—
416C4×Q8—531no—
417C4×Q8—531no—
418C4×Q8—1062no—
419C4×Q8—1062no—
420C4×Q8—1061no—
421C4×Q8—1061no—
422C4×Q8—1061no—
423C4×Q8—1062no—
424C4×Q8—1061no—
425C4×Q8—1061no—
426C4×Q8—1061no—
427C4×Q8D21212yes—
428C4×D4—531no—
429C4×D4—531no—
430C4×D4—1062no—
431C4×D4—1062no—
432C4×D4—1061no—
433C4×D4—1061no—
434C4×D4—1061no—
435C4×D4—1061no—
436#117—21no—
437#117—531no—
438#117—1062no—
439#117—1061no—
440C2×C4⋊C4—531no—
441C2×C4⋊C4—1061no—
442C2×C4⋊C4—1062no—
443C2×C4⋊C4—1061no—
444C2×C4⋊C4—1061no—
445C2×C4⋊C4—1061no—
446C2×C42—1062no—
447C2×C42—1061no—
448C2×C42—1061no—
449C2×C42C22×D5311yescharacteristic
450#107—1062no—
451#107—1064no—
452#106—1062no—
453C4⋊C8—21no—
454C4⋊C8—21no—
455C4⋊C8—1061no—
456C4⋊C8C22×D5312yes—
457C4⋊C8C22×D5312yes—
458#103—1062no—
459#103—1062no—
460#103—1062no—
461#103—1064no—
462#102—1062no—
463C22⋊C8—1061no—
464C4×C8—532no—
465#41—534no—
466#41—1062no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—531no—
469C2×Q8—531no—
470C2×Q8—531no—
471C2×Q8—1062no—
472C2×Q8—1062no—
473C2×Q8—1062no—
474C2×Q8—1061no—
475C2×Q8—1062no—
476C2×Q8—2122no—
477C2×Q8—2122no—
478C2×Q8—2121no—
479C2×Q8—2122no—
480C2×Q8—2122no—
481C2×Q8—2121no—
482C2×Q8C2×D21212yes—
483C2×D4—531no—
484C2×D4—1061no—
485C22×C4—1062no—
486C22×C4—1062no—
487C22×C4—1061no—
488C22×C4—1061no—
489C22×C4—1061no—
490C22×C4—1061no—
491C22×C4—1061no—
492C22×C4—2121no—
493C22×C4C2×D21211yescharacteristic
494C22×C4D4×D5311yescharacteristic
495C22×C4D4×D5311yescharacteristic
496Q16—2124no—
497Q16—2124no—
498M16—42no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—1062no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—531no—
509C4⋊C4—531no—
510C4⋊C4—531no—
511C4⋊C4—531no—
512C4⋊C4—1062no—
513C4⋊C4—1062no—
514C4⋊C4—1062no—
515C4⋊C4—1062no—
516C4⋊C4—1062no—
517C4⋊C4—1062no—
518C4⋊C4—1062no—
519C4⋊C4—1062no—
520C4⋊C4—1061no—
521C4⋊C4—1061no—
522C4⋊C4—1061no—
523C4⋊C4—1061no—
524C4⋊C4—1061no—
525C4⋊C4—1061no—
526C4⋊C4—1061no—
527C4⋊C4—1062no—
528C4⋊C4—1062no—
529C4⋊C4—2121no—
530C4⋊C4—2121no—
531C4⋊C4C2×D21212yes—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—1062no—
534C22⋊C4—1062no—
535C22⋊C4—1061no—
536C22⋊C4—1061no—
537C22⋊C4—1061no—
538C42—22no—
539C42—1062no—
540C42—1062no—
541C42—1061no—
542C42—1061no—
543C42—1061no—
544C42—1061no—
545C42—1061no—
546C42—1061no—
547C42—1061no—
548C42C2×D21211yescharacteristic
549C42D4×D5311yescharacteristic
550C42D4×D5311yescharacteristic
551C42C23×D5311yescharacteristic
552C23—1061no—
553C23#1313318711yescharacteristic
554Q8—42no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—532no—
558Q8—532no—
559Q8—1061no—
560Q8—1061no—
561Q8—1061no—
562Q8—1061no—
563Q8—4242no—
564Q8—4242no—
565Q8—2122no—
566Q8—2124no—
567Q8—2122no—
568Q8—2122no—
569D4—532no—
570D4—1064no—
571D4—1061no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—1061no—
578C2×C4—1061no—
579C2×C4—1064no—
580C2×C4—1061no—
581C2×C4—1061no—
582C2×C4—1061no—
583C2×C4—1061no—
584C2×C4—1061no—
585C2×C4—4241no—
586C2×C4—4242no—
587C2×C4—4242no—
588C2×C4—4241no—
589C2×C4—2124no—
590C2×C4—2122no—
591C2×C4—2122no—
592C2×C4—2121no—
593C2×C4—2121no—
594C2×C4#1313318711yescharacteristic
595C2×C4#1313318711yescharacteristic
596C2×C4#1313318711yescharacteristic
597C2×C4Q16×D5312yes—
598C2×C4#1313324612yes—
599C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
601C2×C4C22×D21211yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—42no—
604C8—2122no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—1062no—
608C22—2121no—
609C22—2121no—
610C22#1681078012yes—
611C22C2×#1313318711yescharacteristic
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—42no—
616C4—42no—
617C4—1062no—
618C4—1062no—
619C4—4242no—
620C4—2121no—
621C4—2121no—
622C4—2121no—
623C4—2121no—
624C4—2121no—
625C4#1681078012yes—
626C4C2×Q16×D5311yescharacteristic
627C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
628C4C2×#1313324611yescharacteristic
629C4#1681142211yescharacteristic
630C2—22no—
631C2—2122no—
632C2C2×#1681078011yescharacteristic
633C2#2028396811yescharacteristic
634C2#2028409611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1550C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#11719945D4
hypercenter#1550D53
hypocenterC53#18801
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285863C2semidirect
4. C2×#16810834C2semidirect
5. #20273965C2semidirect
6. #20273958C2semidirect
7. #20273937C2semidirect
8. #20273930C2semidirect
9. #20273143C2semidirect
11. C53×#1550C2semidirect
159. #11719945Q16semidirect
265. D212C2×Q16semidirect
282. Dic106C2×Q16semidirect
321. #1550D53semidirect
372. C53#18801semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202882932
#202858632
#202845312
C2×#168108342
#202739652
#202739582
#202739372
#202739302
#202731432
#202731002
C53×#15502
#1880153