Finite Group Databasebeta

← #27363156

Subgroups — #27363156

Order 13568.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11719945C211yesmaximal, characteristic
2#20285868C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284531C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16810833C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273966C212yesmaximal, complemented
6#20273959C212yesmaximal, complemented
7#20273938C212yesmaximal, complemented
8#20273931C212yesmaximal, complemented
9#20273406C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273103C211yesmaximal, characteristic
11C53×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719925—21no—
13Q8×Dic106C2211yescharacteristic
14#16811351—21no—
15#16811351C2211yescharacteristic
16#16811333—21no—
17#16811333C2211yescharacteristic
18#16811328—22no—
19#16811328—21no—
20Q8×D212C2211yescharacteristic
21Q8×C22⋊D53—21no—
22#16811180—21no—
23#16811180C2211yescharacteristic
24#16811177—22no—
25#16811177—21no—
26C2×#13133217C2211yescharacteristic
27C4×#11719945—21no—
28C4×#11719945C2211yescharacteristic
29C4×Q8×D53—21no—
30#16811028C2212yes—
31#16810974C2212yes—
32#16810959—22no—
33#16810919—21no—
34#16810919—22no—
35#16810914—21no—
36#16810909C2212yes—
37#16810904C2212yes—
38#16810833—21no—
39#16810833—21no—
40#16810833C2212yes—
41#16810833C2212yes—
42#16810665—21no—
43C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
44#16810625—21no—
45C2×#13133140—21no—
46#16810371C2212yes—
47#16810368C2212yes—
48#16810355C2212yes—
49#16810352C2212yes—
50C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
51C53×#431C2211yescharacteristic
52C53×#423C2211yescharacteristic
53C53×Q8⋊C8C2212yes—
54C53×Q8⋊C8C2212yes—
55C2×#11719945D411yescharacteristic
56C22×Dic106—21no—
57C2×Q8×D53—21no—
58C2×#11719925—22no—
59C2×#11719925—22no—
60C2×#11719925—44no—
61C22×#88322—21no—
62#13133217—21no—
63#13133217—21no—
64#13133217—21no—
65#13133217—21no—
66#13133217—21no—
67#13133217C2312yes—
68#13133217C2311yescharacteristic
69#13133217C2311yescharacteristic
70#13133216—21no—
71#13133216—22no—
72#13133215—22no—
73#13133215—21no—
74#13133209—21no—
75#13133209—21no—
76#13133209—21no—
77#13133207—22no—
78#13133207—22no—
79#13133207—22no—
80#13133197—21no—
81#13133197—22no—
82#13133196—22no—
83#13133196—22no—
84#13133196—21no—
85#13133196D412yes—
86#13133195—22no—
87#13133195—22no—
88#13133195—22no—
89#13133193—22no—
90#13133193—21no—
91Q8×Dic53—21no—
92C4×Dic106—22no—
93C4×Dic106—22no—
94C4×Dic106—21no—
95C4×Dic106—21no—
96C4×Dic106—21no—
97C4×Dic106D411yescharacteristic
98C4×Dic106D412yes—
99C4×Dic106C2311yescharacteristic
100#13133182—22no—
101#13133182—21no—
102C4×D212—21no—
103C4×D212—21no—
104C4×D212D411yescharacteristic
105C4×D212C2311yescharacteristic
106C4×C22⋊D53—22no—
107C4×C22⋊D53—22no—
108C4×C22⋊D53—21no—
109C4×C22⋊D53—21no—
110#13133176—21no—
111#13133176D411yescharacteristic
112#13133174—22no—
113#13133174—21no—
114C2×C4⋊Dic53—21no—
115C2×C4⋊Dic53—21no—
116C4⋊C4×D53—22no—
117C4⋊C4×D53—21no—
118C42×D53—22no—
119C42×D53—21no—
120#13133151—24no—
121#13133151—22no—
122#13133149—22no—
123C4⋊#88322—21no—
124C4⋊#88322C2312yes—
125#13133142—22no—
126#13133142—24no—
127#13133140—22no—
128#13133140—22no—
129#13133139—22no—
130C22×Q8×C53D411yescharacteristic
131C2×M16×C53—21no—
132C4×Q8×C53—21no—
133C4×Q8×C53—21no—
134C4×Q8×C53D411yescharacteristic
135C4×Q8×C53D411yescharacteristic
136C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C53—21no—
139C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
140C2×C42×C53—21no—
141C2×C42×C53C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C53—21no—
143C4⋊C8×C53—21no—
144C4⋊C8×C53C2312yes—
145C22⋊C8×C53—21no—
146C4×C8×C53C2312yes—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53—22no—
149C2×Q8×C53—41no—
150C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D53—21no—
158C22×Dic53—41no—
159Q8×D53—42no—
160Q8×D53—42no—
161#11719945—22no—
162#11719945Q1614yescomplemented
163C2×D212C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D53—21no—
165C2×C4×D53—22no—
166C2×C4×D53—21no—
167C2×C4×D53—22no—
168C2×C4×D53—21no—
169C2×Dic106—22no—
170C2×Dic106—21no—
171C2×Dic106—22no—
172C2×Dic106—22no—
173C2×Dic106—42no—
174C2×Dic106—42no—
175C2×Dic106—41no—
176C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
177C2×Dic106C2×D412yes—
178M16×C53—42no—
179C2×C8×C53—22no—
180C2×C8×C53—22no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
188C42×C53—21no—
189C42×C53—21no—
190C42×C53—21no—
191C42×C53—21no—
192C42×C53C2×D411yescharacteristic
193C42×C53C2×D411yescharacteristic
194C42×C53C2×D411yescharacteristic
195C42×C53C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic53—22no—
197C22⋊Dic53—21no—
198#11719925—44no—
199#11719925—44no—
200#11719921—22no—
201#11719921—22no—
202#11719921—21no—
203#11719921—21no—
204C4⋊Dic53—22no—
205C4⋊Dic53—22no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53—21no—
208C4⋊Dic53—21no—
209C4⋊Dic53—22no—
210C4⋊Dic53—22no—
211C4⋊Dic53—41no—
212C4⋊Dic53—41no—
213C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic53C2×D412yes—
216#11719919—22no—
217#11719919—22no—
218#11719919—22no—
219#11719919—22no—
220#11719919—22no—
221#11719919—22no—
222#11719919—22no—
223#11719919—21no—
224#11719919—22no—
225#11719919—21no—
226C4×Dic53—22no—
227C4×Dic53—22no—
228C4×Dic53—22no—
229C4×Dic53—21no—
230C4×Dic53—21no—
231C4×Dic53—21no—
232C2×#88322—22no—
233C2×#88322—42no—
234C23×C53#12011yescharacteristic
235C22×D53—21no—
236Q8×C53—21no—
237Q8×C53—21no—
238Q8×C53—21no—
239Q8×C53—42no—
240Q8×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—42no—
249C2×C4×C53—81no—
250C2×C4×C53#12011yescharacteristic
251C2×C4×C53#12011yescharacteristic
252C2×C4×C53#12011yescharacteristic
253C2×C4×C53C2×Q1612yes—
254C2×C4×C53#13712yes—
255C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D53—24no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—22no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—22no—
264C2×Dic53—42no—
265C2×Dic53—82no—
266D212—21no—
267D212C2×Q1612yescomplemented
268C4×D53—24no—
269C4×D53—44no—
270C4×D53—41no—
271C4×D53—41no—
272C4×D53—81no—
273C4×D53—82no—
274Dic106—21no—
275Dic106—44no—
276Dic106—41no—
277Dic106—41no—
278Dic106—42no—
279Dic106—42no—
280Dic106—42no—
281Dic106—82no—
282Dic106—82no—
283Dic106C2×Q1612yescomplemented
284C8×C53—42no—
285C8×C53—42no—
286#88322—42no—
287#18801—531nomaximal, Sylow
288C22×C53—21no—
289C22×C53—21no—
290C22×C53#45112yes—
291C22×C53C2×#12011yescharacteristic
292C2×D53—22no—
293C2×D53—41no—
294C2×D53—41no—
295C4×C53—22no—
296C4×C53—21no—
297C4×C53—21no—
298C4×C53—21no—
299C4×C53—41no—
300C4×C53—41no—
301C4×C53—41no—
302C4×C53#45112yes—
303C4×C53C22×Q1611yescharacteristic
304C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C4×C53C2×#13711yescharacteristic
306C4×C53#57511yescharacteristic
307Dic53—22no—
308Dic53—41no—
309Dic53—42no—
310Dic53—42no—
311Dic53—41no—
312Dic53—82no—
313Q8×#41—531no—
314#3230—531no—
315#3079—531no—
316C2×#462—531no—
317#1649—532no—
318#1648—532no—
319#1645—532no—
320#1644—532no—
321#1550—531no—
322#1487D5311yescharacteristic, complemented
323#1477—531no—
324C2×C53—22no—
325C2×C53C2×#45111yescharacteristic
326C2×C53#300611yescharacteristic
327C2×C53#302211yescharacteristic
328D53—42no—
329C22×Q16—1061no—
330Q82—531no—
331#557—531no—
332#557—1061no—
333#554—531no—
334#554—1062no—
335#554—1061no—
336#554—1061no—
337D4×Q8—531no—
338D4×Q8—1061no—
339#533—531no—
340#533—1061no—
341#533—1062no—
342#533—1061no—
343C2×C4⋊Q8—531no—
344C4×#41—531no—
345C4×#41—1061no—
346C2×C4×Q8—1061no—
347C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
348#500—532no—
349#487—532no—
350#484—1062no—
351#477—1061no—
352#477—1062no—
353#476—1061no—
354#475—532no—
355#474—532no—
356#462—532no—
357#462—532no—
358#462—1061no—
359#462—1061no—
360#431C2×D5311yescharacteristic
361#428—1061no—
362#423C2×D5311yescharacteristic
363C2×C4⋊C8—531no—
364#417—1061no—
365C2×#103—1061no—
366#333—532no—
367#332—532no—
368Q8⋊C8—532no—
369Q8⋊C8C2×D5312yes—
370Q8⋊C8C2×D5312yes—
371D4⋊C8—532no—
372C53#1880111yescharacteristic, complemented, Sylow
373C2×#41—531no—
374C22×Q8—1061no—
375C22×Q8—1061no—
376C22×Q8D21211yescharacteristic
377C2×Q16—1062no—
378C2×Q16—1062no—
379C2×Q16—2124no—
380C2×M16—21no—
381C22×C8—1061no—
382C4⋊Q8—531no—
383C4⋊Q8—531no—
384C4⋊Q8—532no—
385C4⋊Q8—1061no—
386C4⋊Q8—1061no—
387C4⋊Q8—1062no—
388C4⋊Q8—1062no—
389C4⋊Q8—1061no—
390C4⋊Q8—1061no—
391C4⋊Q8—1061no—
392C4⋊Q8—1061no—
393C4⋊Q8—1061no—
394#125—1061no—
395#125—1061no—
396#125—1062no—
397#125—1062no—
398#125—1062no—
399#125—1061no—
400C22⋊Q8—532no—
401C22⋊Q8—1062no—
402C22⋊Q8—1062no—
403C22⋊Q8—1062no—
404C22⋊Q8—1062no—
405C22⋊Q8—1062no—
406C22⋊Q8—1062no—
407C22⋊Q8—1062no—
408C22⋊Q8—1061no—
409C22⋊Q8—1061no—
410C22⋊Q8—1061no—
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8—531no—
414C4×Q8—532no—
415C4×Q8—531no—
416C4×Q8—1061no—
417C4×Q8—1061no—
418C4×Q8—1062no—
419C4×Q8—1062no—
420C4×Q8—1062no—
421C4×Q8—1061no—
422C4×Q8—1061no—
423C4×Q8—1061no—
424C4×Q8D21211yescharacteristic
425C4×Q8D21211yescharacteristic
426C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
427C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
428C4×D4—531no—
429C4×D4—531no—
430C4×D4—1061no—
431C4×D4—1061no—
432C4×D4—1062no—
433C4×D4—1062no—
434C4×D4—1061no—
435C4×D4—1061no—
436#117—531no—
437#117—1062no—
438#117—1061no—
439#117—1061no—
440C2×C4⋊C4—21no—
441C2×C4⋊C4—1062no—
442C2×C4⋊C4—1061no—
443C2×C4⋊C4—1061no—
444C2×C4⋊C4—1061no—
445C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
446C2×C42—21no—
447C2×C42—1062no—
448C2×C42—1061no—
449C2×C42C22×D5311yescharacteristic
450#107—1062no—
451#107—1064no—
452#106—1062no—
453C4⋊C8—21no—
454C4⋊C8—21no—
455C4⋊C8—532no—
456C4⋊C8—1061no—
457C4⋊C8C22×D5312yes—
458#103—1062no—
459#103—1064no—
460#103—1062no—
461#103—1062no—
462#102—1062no—
463C22⋊C8—21no—
464C4×C8C22×D5312yes—
465#41—534no—
466#41—1062no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—41no—
470C2×Q8—531no—
471C2×Q8—532no—
472C2×Q8—1062no—
473C2×Q8—1062no—
474C2×Q8—1061no—
475C2×Q8—1062no—
476C2×Q8—2122no—
477C2×Q8—2122no—
478C2×Q8—2122no—
479C2×Q8—2122no—
480C2×Q8—2121no—
481C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
482C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
483C2×D4—531no—
484C2×D4—1061no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—1062no—
488C22×C4—1062no—
489C22×C4—1061no—
490C22×C4—1061no—
491C22×C4—1061no—
492C22×C4—2121no—
493C22×C4C2×D21211yescharacteristic
494C22×C4D4×D5311yescharacteristic
495C22×C4D4×D5311yescharacteristic
496Q16—2124no—
497Q16—2124no—
498M16—42no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—1062no—
502C2×C8—2122no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—531no—
509C4⋊C4—531no—
510C4⋊C4—532no—
511C4⋊C4—1062no—
512C4⋊C4—1062no—
513C4⋊C4—1062no—
514C4⋊C4—1062no—
515C4⋊C4—1062no—
516C4⋊C4—1062no—
517C4⋊C4—1062no—
518C4⋊C4—1062no—
519C4⋊C4—1062no—
520C4⋊C4—1061no—
521C4⋊C4—1062no—
522C4⋊C4—1061no—
523C4⋊C4—1061no—
524C4⋊C4—1061no—
525C4⋊C4—1061no—
526C4⋊C4—1062no—
527C4⋊C4—1062no—
528C4⋊C4—2121no—
529C4⋊C4—2121no—
530C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
531C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
532C22⋊C4—1062no—
533C22⋊C4—1062no—
534C22⋊C4—1061no—
535C22⋊C4—1062no—
536C22⋊C4—1061no—
537C22⋊C4—1061no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—1062no—
543C42—1062no—
544C42—1061no—
545C42—1062no—
546C42—1061no—
547C42—1061no—
548C42C2×D21211yescharacteristic
549C42D4×D5311yescharacteristic
550C42D4×D5311yescharacteristic
551C42C23×D5311yescharacteristic
552C23—1061no—
553C23#1313318711yescharacteristic
554Q8—21no—
555Q8—21no—
556Q8—21no—
557Q8—42no—
558Q8—532no—
559Q8—1061no—
560Q8—4242no—
561Q8—4242no—
562Q8—2122no—
563Q8—2124no—
564Q8—2122no—
565Q8—2122no—
566Q8—2121no—
567Q8—2121no—
568Q8#1313324512yes—
569D4—532no—
570D4—1064no—
571D4—1061no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—1061no—
582C2×C4—1064no—
583C2×C4—1062no—
584C2×C4—1061no—
585C2×C4—1061no—
586C2×C4—1062no—
587C2×C4—4241no—
588C2×C4—4242no—
589C2×C4—4242no—
590C2×C4—2124no—
591C2×C4—2122no—
592C2×C4—2121no—
593C2×C4—2121no—
594C2×C4#1313318711yescharacteristic
595C2×C4#1313318711yescharacteristic
596C2×C4#1313318711yescharacteristic
597C2×C4Q16×D5312yes—
598C2×C4#1313324612yes—
599C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
601C2×C4C22×D21211yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—42no—
604C8—2122no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—1062no—
608C22—2121no—
609C22—2121no—
610C22#1681078012yes—
611C22C2×#1313318711yescharacteristic
612C4—21no—
613C4—22no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—1062no—
620C4—4242no—
621C4—2122no—
622C4—2121no—
623C4—2121no—
624C4—2122no—
625C4#1681078012yes—
626C4C2×Q16×D5311yescharacteristic
627C4C2×#1313324511yescharacteristic
628C4C2×#1313324611yescharacteristic
629C4#1681142311yescharacteristic
630C2—22no—
631C2—2122no—
632C2C2×#1681078011yescharacteristic
633C2#2028396911yescharacteristic
634C2#2028409511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1487C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#11719945D4
hypercenter#1487D53
hypocenterC53#18801
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285868C2semidirect
4. C2×#16810833C2semidirect
5. #20273966C2semidirect
6. #20273959C2semidirect
7. #20273938C2semidirect
8. #20273931C2semidirect
9. #20273406C2semidirect
11. C53×#1487C2semidirect
162. #11719945Q16semidirect
267. D212C2×Q16semidirect
283. Dic106C2×Q16semidirect
322. #1487D53semidirect
372. C53#18801semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117199452
#202858682
#202845312
C2×#168108332
#202739662
#202739592
#202739382
#202739312
#202734062
#202731032
C53×#14872
#1880153