Finite Group Databasebeta

← #27363160

Subgroups — #27363160

Order 13568.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288308C211yesmaximal, characteristic
2#20285836C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810905C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273969C212yesmaximal, complemented
5#20273955C212yesmaximal, complemented
6#20273913C212yesmaximal, complemented
7#20273899C212yesmaximal, complemented
8#20273393C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273143C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273102C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811358C2211yescharacteristic
13#16811356—21no—
14#16811351C2211yescharacteristic
15#16811345—21no—
16#16811343C2211yescharacteristic
17#16811322—22no—
18#16811319—21no—
19#16811294C2211yescharacteristic
20#16811282—21no—
21#16811173C2211yescharacteristic
22#16811169—21no—
23#16811157—21no—
24#16811151—22no—
25C4×#11719945—21no—
26#16811091—21no—
27C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
28#16811026C2212yes—
29#16810971C2212yes—
30#16810936—22no—
31#16810905—21no—
32#16810905—21no—
33#16810905C2212yes—
34#16810905C2212yes—
35#16810900—22no—
36#16810676C2211yescharacteristic
37C2×#13133148—21no—
38C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
39C2×#13133140—21no—
40#16810370C2212yes—
41#16810366C2212yes—
42Q8⋊#88322C2212yes—
43#16810353C2212yes—
44#16810353C2212yes—
45D4⋊#88322C2212yes—
46C2×#137×C53—21no—
47C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
48C4×#41×C53C2211yescharacteristic
49C53×#462—21no—
50C53×#462C2212yes—
51C53×#461—21no—
52C53×#461C2212yes—
53C53×#423C2211yescharacteristic
54C53×#419—21no—
55C2×#11719945—21no—
56C2×#11719945—21no—
57C22×Dic106D411yescharacteristic
58C22×#88322—21no—
59#13133217C2311yescharacteristic
60#13133215—21no—
61#13133214C2311yescharacteristic
62#13133213—21no—
63#13133212—22no—
64#13133211—22no—
65#13133210—22no—
66#13133209—21no—
67#13133207—22no—
68#13133206—21no—
69#13133205—21no—
70#13133205—21no—
71#13133204—21no—
72#13133203—22no—
73#13133202—22no—
74#13133200—22no—
75#13133199—22no—
76#13133196—21no—
77#13133195—22no—
78#13133191—21no—
79#13133191—21no—
80#13133191D412yes—
81#13133190—22no—
82#13133189—22no—
83#13133189—22no—
84C4×Dic106—21no—
85C4×Dic106—21no—
86C4×Dic106—21no—
87C4×Dic106D411yescharacteristic
88C4×Dic106D411yescharacteristic
89C4×Dic106C2311yescharacteristic
90C4×Dic106C2311yescharacteristic
91#13133182—21no—
92#13133182—21no—
93C4×D212—21no—
94C4×D212—21no—
95C4×D212D412yes—
96#13133179—21no—
97#13133179—21no—
98C4×C22⋊D53—22no—
99C4×C22⋊D53—22no—
100C4×C22⋊D53—22no—
101#13133177—22no—
102#13133177—22no—
103#13133176—21no—
104#13133174—22no—
105#13133174—22no—
106C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
107C2×#11719919—21no—
108C2×C4×Dic53—21no—
109C42×D53—22no—
110#13133150—24no—
111#13133148—22no—
112#13133148—22no—
113C4⋊#88322—21no—
114C4⋊#88322—21no—
115C4⋊#88322C2312yes—
116#13133140—22no—
117#13133140—22no—
118#13133137—24no—
119C22⋊#88322—21no—
120C4×#88322C2312yes—
121C2×#41×C53D411yescharacteristic
122C22×Q8×C53—21no—
123#137×C53—44no—
124C2×Q16×C53—22no—
125C2×SD16×C53—22no—
126C2×M16×C53—21no—
127C4⋊Q8×C53—21no—
128C4⋊Q8×C53—21no—
129C4⋊Q8×C53—21no—
130C4⋊Q8×C53C2312yes—
131C4×Q8×C53D411yescharacteristic
132C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
133C4×D4×C53—21no—
134C4×D4×C53—21no—
135C4×D4×C53D411yescharacteristic
136C4×D4×C53C2311yescharacteristic
137#117×C53—21no—
138#117×C53D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C53—21no—
140C2×C4⋊C4×C53—21no—
141C2×C42×C53—21no—
142C2×C42×C53C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C53—21no—
144C4⋊C8×C53C2312yes—
145#103×C53—22no—
146#103×C53—22no—
147#41×C53—22no—
148#41×C53—22no—
149C2×Q8×C53—22no—
150C2×Q8×C53—41no—
151C2×Q8×C53—42no—
152C2×Q8×C53—42no—
153C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53—41no—
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D53—22no—
164C2×C22⋊D53—22no—
165C2×C22⋊D53—22no—
166C22×Dic53—21no—
167C22×Dic53—21no—
168#11719945—42no—
169#11719945—42no—
170#11719945—42no—
171#11719945—42no—
172C2×D212—21no—
173C2×D212—21no—
174C2×D212C2×D412yes—
175C2×C4×D53—22no—
176C2×C4×D53—22no—
177C2×C4×D53—22no—
178C2×Dic106—22no—
179C2×Dic106—21no—
180C2×Dic106—21no—
181C2×Dic106—41no—
182C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
184Q16×C53—44no—
185SD16×C53—44no—
186M16×C53—42no—
187C2×C8×C53—22no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53—22no—
191C4⋊C4×C53—22no—
192C4⋊C4×C53—41no—
193C4⋊C4×C53—41no—
194C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C53—21no—
197C22⋊C4×C53—21no—
198C22⋊C4×C53—21no—
199C42×C53—21no—
200C42×C53—21no—
201C42×C53—21no—
202C42×C53C2×D411yescharacteristic
203C42×C53C2×D411yescharacteristic
204C42×C53C2×D411yescharacteristic
205C42×C53C2411yescharacteristic
206C22⋊Dic53—22no—
207C22⋊Dic53—22no—
208#11719921—22no—
209#11719921—22no—
210#11719921—22no—
211#11719921—22no—
212#11719921—22no—
213#11719921—22no—
214C4⋊Dic53—21no—
215C4⋊Dic53—21no—
216C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic53C2×D412yes—
219#11719919—22no—
220#11719919—22no—
221#11719919—22no—
222#11719919—22no—
223#11719919—21no—
224#11719919—21no—
225#11719919—21no—
226#11719919—21no—
227C4×Dic53—22no—
228C4×Dic53—22no—
229C4×Dic53—21no—
230C4×Dic53—21no—
231C4×Dic53—21no—
232C4×Dic53—21no—
233C2×#88322—22no—
234C2×#88322—22no—
235C2×#88322—42no—
236C23×C53—21no—
237C23×C53#12011yescharacteristic
238C22×D53—22no—
239Q8×C53—21no—
240Q8×C53—21no—
241Q8×C53—42no—
242Q8×C53—42no—
243Q8×C53—82no—
244D4×C53—21no—
245D4×C53—21no—
246D4×C53—42no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—21no—
250C2×C4×C53—21no—
251C2×C4×C53—21no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—42no—
256C2×C4×C53—42no—
257C2×C4×C53—81no—
258C2×C4×C53—82no—
259C2×C4×C53#12011yescharacteristic
260C2×C4×C53#12011yescharacteristic
261C2×C4×C53#12011yescharacteristic
262C2×C4×C53#13512yes—
263C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D53—44no—
268C22⋊D53—44no—
269C22⋊D53—82no—
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—21no—
272C2×Dic53—22no—
273C2×Dic53—21no—
274C2×Dic53—21no—
275C2×Dic53—42no—
276C2×Dic53—81no—
277D212—42no—
278D212—41no—
279D212—41no—
280D212—41no—
281D212—41no—
282C4×D53—44no—
283C4×D53—44no—
284C4×D53—82no—
285Dic106—21no—
286Dic106—21no—
287Dic106—21no—
288Dic106—42no—
289Dic106—41no—
290Dic106—41no—
291Dic106#13712yescomplemented
292C8×C53—42no—
293#88322—42no—
294#88322—42no—
295#18802—531nomaximal, Sylow
296C22×C53—21no—
297C22×C53—21no—
298C22×C53—41no—
299C22×C53—41no—
300C22×C53—41no—
301C22×C53#44912yes—
302C22×C53C2×#12011yescharacteristic
303C2×D53—42no—
304C2×D53—42no—
305C2×D53—42no—
306C4×C53—21no—
307C4×C53—21no—
308C4×C53—21no—
309C4×C53—41no—
310C4×C53—41no—
311C4×C53—41no—
312C4×C53—82no—
313C4×C53#44912yes—
314C4×C53C2×#13511yescharacteristic
315C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
316C4×C53C2×#13711yescharacteristic
317C4×C53#57511yescharacteristic
318Dic53—22no—
319Dic53—42no—
320Dic53—41no—
321Dic53—41no—
322Dic53—41no—
323#3480—531no—
324#3226—531no—
325C2×#475—531no—
326#3039D5311yescharacteristic, complemented
327#1650—532no—
328#1648—532no—
329#1642—532no—
330#1640—532no—
331#1547—531no—
332#1487—531no—
333#1477—531no—
334C2×C53—22no—
335C2×C53—81no—
336C2×C53C2×#44911yescharacteristic
337C2×C53#300711yescharacteristic
338C2×C53#302211yescharacteristic
339D53—82no—
340C2×#137—21no—
341#559—531no—
342#559—1061no—
343#557—531no—
344#556—531no—
345#556—1061no—
346#553—1061no—
347#553—1062no—
348#550—531no—
349#548—1061no—
350#532—531no—
351#532—1061no—
352C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
353#529—1061no—
354#529—1062no—
355C4×#41—1061no—
356C4×#41—1061no—
357C4×#41C2×D5311yescharacteristic
358C2×C4×Q8—531no—
359#500—532no—
360#486—532no—
361#480—1062no—
362#475—532no—
363#475—532no—
364#475—1061no—
365#475—1061no—
366#474—1062no—
367#462—21no—
368#462C2×D5312yes—
369#461—21no—
370#461C2×D5312yes—
371#431—531no—
372C2×#106—1061no—
373#423C2×D5311yescharacteristic
374C2×C4⋊C8—531no—
375#419—21no—
376C2×#103—1061no—
377#332—532no—
378#331—532no—
379Q8⋊C8—532no—
380Q8⋊C8—532no—
381Q8⋊C8—532no—
382D4⋊C8—532no—
383C53#1880211yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—1061no—
385C2×#41—1061no—
386C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
387C22×Q8—21no—
388C22×Q8—531no—
389#137—44no—
390C2×Q16—22no—
391C2×SD16—22no—
392C2×M16—21no—
393C22×C8—1061no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—21no—
397C4⋊Q8—531no—
398C4⋊Q8—1061no—
399C4⋊Q8C22×D5312yes—
400#127—531no—
401#127—1061no—
402#126—1062no—
403#126—1062no—
404#126—1062no—
405#125—1061no—
406#125—1062no—
407#124—1061no—
408#124—1062no—
409#124—1061no—
410#124—1061no—
411#124—1061no—
412#123—1062no—
413#123—1062no—
414#123—1062no—
415C22⋊Q8—1062no—
416C22⋊Q8—1061no—
417#121—532no—
418#121—1062no—
419#121—1061no—
420#121—1062no—
421#121—1062no—
422#121—1061no—
423C4×Q8—531no—
424C4×Q8—531no—
425C4×Q8—531no—
426C4×Q8—531no—
427C4×Q8—1061no—
428C4×Q8—1061no—
429C4×Q8—1061no—
430C4×Q8—1061no—
431C4×Q8—1061no—
432C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
433C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
434C4×D4—21no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—532no—
437C4×D4—1061no—
438C4×D4—1062no—
439C4×D4—1062no—
440C4×D4—1062no—
441C4×D4—1062no—
442C4×D4—1062no—
443C4×D4—1061no—
444C4×D4—1061no—
445C4×D4—1061no—
446C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
447C4×D4C22×D5311yescharacteristic
448#117—21no—
449#117—1062no—
450#117—1062no—
451#117—1061no—
452#117C22⋊D5311yescharacteristic
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—531no—
456C2×C4⋊C4—1061no—
457C2×C42—21no—
458C2×C42—1062no—
459C2×C42—1061no—
460C2×C42C22×D5311yescharacteristic
461#107—1064no—
462#106—1062no—
463#106—1062no—
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8—532no—
466C4⋊C8—1061no—
467C4⋊C8—1061no—
468C4⋊C8C22×D5312yes—
469#103—22no—
470#103—22no—
471#103—1062no—
472#103—1062no—
473#102—1064no—
474C22⋊C8—1061no—
475C4×C8—532no—
476#41—22no—
477#41—22no—
478#41—2122no—
479#41—2122no—
480#41—2122no—
481#41—2122no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—41no—
484C2×Q8—42no—
485C2×Q8—42no—
486C2×Q8—531no—
487C2×Q8—531no—
488C2×Q8—1062no—
489C2×Q8—1061no—
490C2×Q8—1061no—
491C2×Q8—2121no—
492C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
493C2×D4—21no—
494C2×D4—532no—
495C2×D4—1062no—
496C2×D4—1062no—
497C2×D4—1062no—
498C2×D4—1061no—
499C2×D4—1061no—
500C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—1062no—
506C22×C4—1062no—
507C22×C4—1061no—
508C22×C4—1061no—
509C22×C4—1062no—
510C22×C4D4×D5311yescharacteristic
511C22×C4D4×D5311yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
513Q16—44no—
514SD16—44no—
515M16—42no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—1062no—
518C2×C8—1062no—
519C2×C8—2122no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—531no—
527C4⋊C4—531no—
528C4⋊C4—532no—
529C4⋊C4—1062no—
530C4⋊C4—1062no—
531C4⋊C4—1062no—
532C4⋊C4—1062no—
533C4⋊C4—1061no—
534C4⋊C4—1061no—
535C4⋊C4—1061no—
536C4⋊C4—1061no—
537C4⋊C4—1061no—
538C4⋊C4—1061no—
539C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
540C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—1062no—
545C22⋊C4—1062no—
546C22⋊C4—1062no—
547C22⋊C4—1062no—
548C22⋊C4—1062no—
549C22⋊C4—1062no—
550C22⋊C4—1062no—
551C22⋊C4—1062no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—1062no—
556C42—1062no—
557C42—1061no—
558C42—1061no—
559C42—1061no—
560C42—1061no—
561C42D4×D5311yescharacteristic
562C42D4×D5311yescharacteristic
563C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
564C42C23×D5311yescharacteristic
565C23—21no—
566C23—1062no—
567C23#1313318511yescharacteristic
568Q8—21no—
569Q8—21no—
570Q8—42no—
571Q8—42no—
572Q8—82no—
573Q8—532no—
574Q8—1061no—
575Q8—1061no—
576Q8—1061no—
577Q8—2122no—
578Q8—2121no—
579Q8—2121no—
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—42no—
583D4—4242no—
584D4—2122no—
585D4—2124no—
586D4—2124no—
587D4—2121no—
588D4—2121no—
589D4—2121no—
590D4—2121no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—1061no—
604C2×C4—1061no—
605C2×C4—1061no—
606C2×C4—1062no—
607C2×C4—1061no—
608C2×C4—4242no—
609C2×C4—4241no—
610C2×C4—2124no—
611C2×C4—2122no—
612C2×C4—2124no—
613C2×C4#1313318511yescharacteristic
614C2×C4#1313318511yescharacteristic
615C2×C4#1313318511yescharacteristic
616C2×C4#1313323712yes—
617C2×C4#1313324312yes—
618C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
620C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
621C8—42no—
622C8—2122no—
623C8—2122no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—2122no—
630C22—2122no—
631C22—2122no—
632C22#1681076612yes—
633C22C2×#1313318511yescharacteristic
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—82no—
641C4—1062no—
642C4—2122no—
643C4—2121no—
644C4—2121no—
645C4—2121no—
646C4#1681076612yes—
647C4C2×#1313323711yescharacteristic
648C4C2×#1313324311yescharacteristic
649C4#137×D5311yescharacteristic
650C4#1681142211yescharacteristic
651C2—22no—
652C2—81no—
653C2—4242no—
654C2C2×#1681076611yescharacteristic
655C2#2028397111yescharacteristic
656C2#2028409111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3039C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288308C2
hypercenter#3039D53
hypocenterC53#18802
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285836C2semidirect
3. C2×#16810905C2semidirect
4. #20273969C2semidirect
5. #20273955C2semidirect
6. #20273913C2semidirect
7. #20273899C2semidirect
8. #20273393C2semidirect
9. #20273143C2semidirect
10. #20273102C2semidirect
11. C53×#3039C2semidirect
291. Dic106#137semidirect
326. #3039D53semidirect
383. C53#18802semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883082
#202858362
C2×#168109052
#202739692
#202739552
#202739132
#202738992
#202733932
#202731432
#202731022
C53×#30392
#1880253