Finite Group Databasebeta

← #27363161

Subgroups — #27363161

Order 13568.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288315C211yesmaximal, characteristic
2#20285837C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#475×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284199C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273972C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273968C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273957C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273918C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273914C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273903C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273899C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273391C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273142C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273101C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133249—21no—
17#16811358—21no—
18#16811358C2211yescharacteristic
19#16811347—21no—
20#16811347C2211yescharacteristic
21#16811326—22no—
22#16811326—21no—
23#16811295C2211yescharacteristic
24#16811285—21no—
25#16811174—21no—
26#16811174C2211yescharacteristic
27C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
28#16811158—21no—
29#16811158—22no—
30C4×#11719949—21no—
31C4×#11719949—21no—
32C4×#11719949C2211yescharacteristic
33C4×Q8×D53C2211yescharacteristic
34#16811026C2211yescharacteristic
35#16810971C2211yescharacteristic
36#16810970C2211yescharacteristic
37#16810938—22no—
38#16810909C2211yescharacteristic
39#16810908C2211yescharacteristic
40#16810907—21no—
41#16810906—21no—
42#16810905C2211yescharacteristic
43#16810902—22no—
44#16810833C2211yescharacteristic
45#16810831—21no—
46#16810829C2211yescharacteristic
47#16810827—21no—
48#16810825C2211yescharacteristic
49#16810674C2211yescharacteristic
50#106×D53—21no—
51#16810645C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
53#16810630—21no—
54#103×D53—21no—
55#16810369C2211yescharacteristic
56#16810366C2211yescharacteristic
57#16810366C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
60Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
61#16810353C2211yescharacteristic
62#16810352C2211yescharacteristic
63#16810350C2211yescharacteristic
64C53×#557C2211yescharacteristic
65C53×#500C2211yescharacteristic
66C53×#475C2211yescharacteristic
67C53×#462C2211yescharacteristic
68C53×#332C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719949—21no—
73C2×#11719949D411yescharacteristic
74C2×Q8×D53—21no—
75C2×Q8×D53D411yescharacteristic
76#13133249—44no—
77C2×#11719925—21no—
78C2×#11719913—21no—
79C2×#11719924—21no—
80C2×#11719912—21no—
81C2×C8×D53—21no—
82#13133217C2311yescharacteristic
83#13133216—21no—
84#13133216—21no—
85#13133215—21no—
86#13133214—21no—
87#13133214C2311yescharacteristic
88#13133212—22no—
89#13133212—22no—
90#13133212—22no—
91#13133206—21no—
92#13133206—21no—
93#13133206—21no—
94#13133205—22no—
95#13133205—21no—
96#13133202—22no—
97#13133202—22no—
98#13133202—22no—
99#13133197—22no—
100#13133197—21no—
101#13133192—22no—
102#13133192—22no—
103#13133192—21no—
104#13133192—22no—
105#13133192—21no—
106#13133192D412yes—
107Q8×Dic53—21no—
108Q8×Dic53D411yescharacteristic
109Q8×Dic53D411yescharacteristic
110C4×Dic106—21no—
111C4×Dic106C2311yescharacteristic
112#13133182—21no—
113#13133182D411yescharacteristic
114C4×D212—22no—
115C4×D212—22no—
116C4×D212—21no—
117C4×D212—21no—
118C4×D212—21no—
119C4×D212C2311yescharacteristic
120#13133179—22no—
121#13133179—22no—
122#13133179—22no—
123#13133179—21no—
124#13133179—21no—
125#13133179—21no—
126#13133179D411yescharacteristic
127#13133179D412yes—
128#13133175—22no—
129#13133175—22no—
130#13133175—21no—
131#13133175—21no—
132#13133175D411yescharacteristic
133C4⋊C4×D53—21no—
134C4⋊C4×D53—21no—
135C4⋊C4×D53—21no—
136C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
137C42×D53—22no—
138C42×D53—21no—
139C42×D53—21no—
140C42×D53C2311yescharacteristic
141#13133150—22no—
142#13133149—21no—
143#13133148—21no—
144#13133148—21no—
145C4⋊#88322C2311yescharacteristic
146C4⋊#88322C2311yescharacteristic
147#13133146—21no—
148#13133146—21no—
149#13133146—21no—
150#13133142—21no—
151#13133142—21no—
152#13133141—21no—
153#13133141—21no—
154#13133140—21no—
155#13133140—21no—
156#13133139—22no—
157#13133137—22no—
158#13133129—21no—
159C4×#88322C2311yescharacteristic
160C2×Q16×C53—21no—
161C4⋊Q8×C53—21no—
162C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
163C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
164#125×C53—22no—
165#125×C53—21no—
166C4×Q8×C53—21no—
167C4×Q8×C53—21no—
168C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
170#107×C53—22no—
171#106×C53—21no—
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
174#103×C53—21no—
175#103×C53—21no—
176C4×C8×C53C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
181#11719949—22no—
182#11719949—22no—
183#11719949—42no—
184#11719949—42no—
185#11719949—42no—
186#11719949—42no—
187Q8×D53—22no—
188Q8×D53—41no—
189Q8×D53—42no—
190Q8×D53—42no—
191C2×D212—22no—
192C2×D212—21no—
193C2×D212—22no—
194C2×D212—21no—
195C2×D212—21no—
196C2×D212—22no—
197C2×D212C2×D411yescharacteristic
198C2×D212C2×D412yes—
199C2×C4×D53—22no—
200C2×C4×D53—21no—
201C2×C4×D53—21no—
202C2×C4×D53—21no—
203C2×C4×D53—22no—
204C2×C4×D53—22no—
205C2×C4×D53—21no—
206C2×C4×D53—21no—
207C2×C4×D53—41no—
208C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic106—21no—
212C2×Dic106—21no—
213C2×Dic106—41no—
214C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
215Q16×C53—42no—
216C2×C8×C53—21no—
217C2×C8×C53—21no—
218C2×C8×C53—21no—
219C4⋊C4×C53—22no—
220C4⋊C4×C53—22no—
221C4⋊C4×C53—22no—
222C4⋊C4×C53—21no—
223C4⋊C4×C53—21no—
224C4⋊C4×C53—21no—
225C4⋊C4×C53—21no—
226C4⋊C4×C53—21no—
227C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C4×C53C2×D412yes—
230C42×C53—22no—
231C42×C53—21no—
232C42×C53—21no—
233C42×C53C2411yescharacteristic
234#11719925—42no—
235#11719924—42no—
236#11719921—22no—
237#11719921—22no—
238#11719921—22no—
239#11719921—22no—
240#11719921—22no—
241#11719921—22no—
242#11719921—21no—
243#11719921—21no—
244#11719921—22no—
245#11719921—21no—
246#11719921—22no—
247C4⋊Dic53—22no—
248C4⋊Dic53—21no—
249C4⋊Dic53—21no—
250C4⋊Dic53—21no—
251C4⋊Dic53—21no—
252C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
254#11719919—21no—
255#11719919—21no—
256#11719919—21no—
257#11719919—41no—
258#11719919—41no—
259C4×Dic53—22no—
260C4×Dic53—21no—
261C4×Dic53—21no—
262C4×Dic53—21no—
263C4×Dic53—21no—
264C4×Dic53—21no—
265C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
268C2×#88322—21no—
269C2×#88322—21no—
270C2×#88322—21no—
271#11719913—42no—
272#11719912—42no—
273C8×D53—42no—
274C22×D53—21no—
275C22×D53—22no—
276C22×D53#12011yescharacteristic
277Q8×C53—21no—
278Q8×C53—21no—
279Q8×C53—21no—
280Q8×C53—41no—
281Q8×C53—41no—
282Q8×C53—41no—
283Q8×C53—41no—
284Q8×C53#13712yescomplemented
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—22no—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—41no—
291C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
294C2×Dic53—21no—
295C2×Dic53—21no—
296C2×Dic53—21no—
297C2×Dic53—41no—
298C2×Dic53#12011yescharacteristic
299C2×Dic53#12011yescharacteristic
300C2×Dic53#12011yescharacteristic
301D212—21no—
302D212—21no—
303D212—42no—
304D212—44no—
305D212—42no—
306D212—44no—
307D212—41no—
308D212—41no—
309D212—41no—
310D212—41no—
311D212—82no—
312C4×D53—21no—
313C4×D53—21no—
314C4×D53—41no—
315C4×D53—42no—
316C4×D53—44no—
317C4×D53—41no—
318C4×D53—41no—
319C4×D53—42no—
320C4×D53—44no—
321C4×D53—81no—
322C4×D53—81no—
323C4×D53—82no—
324C4×D53—82no—
325C4×D53#13512yes—
326C4×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
327Dic106—21no—
328Dic106—21no—
329Dic106—42no—
330Dic106—41no—
331Dic106—41no—
332Dic106—82no—
333C8×C53—41no—
334C8×C53—41no—
335C8×C53—41no—
336#88322—41no—
337#88322—41no—
338#88322—41no—
339#18802—531nomaximal, Sylow
340C22×C53C2×#12011yescharacteristic
341C2×D53—21no—
342C2×D53—21no—
343C2×D53—41no—
344C2×D53—42no—
345C2×D53—42no—
346C2×D53—41no—
347C2×D53—42no—
348C2×D53—41no—
349C2×D53#44912yes—
350C4×C53—22no—
351C4×C53—21no—
352C4×C53—41no—
353C4×C53—42no—
354C4×C53—41no—
355C4×C53—41no—
356C4×C53—81no—
357C4×C53C2×#13511yescharacteristic
358C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
359C4×C53C2×#13711yescharacteristic
360C4×C53#57511yescharacteristic
361Dic53—21no—
362Dic53—21no—
363Dic53—41no—
364Dic53—41no—
365Dic53—41no—
366Dic53—81no—
367Dic53#44912yes—
368#3480—531no—
369#3226—531no—
370C2×#475—531no—
371#3039—531no—
372#1650—531no—
373#1650—531no—
374#1648—531no—
375#1648D5311yescharacteristic, complemented
376#1642—531no—
377#1642—531no—
378#1640—531no—
379#1640—531no—
380#1547—531no—
381#1487—531no—
382#1477—531no—
383C2×C53C2×#44911yescharacteristic
384C2×C53#300711yescharacteristic
385C2×C53#302211yescharacteristic
386D53—22no—
387D53—81no—
388D53—82no—
389C2×#137—1061no—
390#559—531no—
391#559—1061no—
392#557C2×D5311yescharacteristic
393#556—531no—
394#556—1061no—
395#553—1061no—
396#553—1062no—
397#550—531no—
398#548—1061no—
399#532—531no—
400#532—1061no—
401C2×C4⋊Q8—531no—
402#529—1062no—
403#529—1061no—
404C4×#41—531no—
405C4×#41—1061no—
406C4×#41—1061no—
407C2×C4×Q8—531no—
408#500—531no—
409#500C2×D5311yescharacteristic
410#486—531no—
411#486—531no—
412#480—1062no—
413#475—531no—
414#475—531no—
415#475—531no—
416#475—1061no—
417#475—1061no—
418#475C2×D5311yescharacteristic
419#474—1062no—
420#462—531no—
421#462—1061no—
422#462C2×D5311yescharacteristic
423#461—531no—
424#461—531no—
425#461—1061no—
426#431—531no—
427C2×#106—1061no—
428#423—531no—
429C2×C4⋊C8—531no—
430#419—1061no—
431C2×#103—1061no—
432#332—531no—
433#332C2×D5311yescharacteristic
434#331—531no—
435#331—531no—
436Q8⋊C8—531no—
437Q8⋊C8—531no—
438Q8⋊C8—531no—
439Q8⋊C8—531no—
440Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
441Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
442D4⋊C8—531no—
443D4⋊C8—531no—
444C53#1880211yescharacteristic, complemented, Sylow
445C2×#41—531no—
446C2×#41—1061no—
447C2×#41—1061no—
448C22×Q8—531no—
449C22×Q8—1061no—
450#137—2124no—
451C2×Q16—21no—
452C2×Q16—1061no—
453C2×SD16—1061no—
454C2×SD16—1061no—
455C2×M16—1061no—
456C22×C8—1061no—
457C4⋊Q8—21no—
458C4⋊Q8—531no—
459C4⋊Q8—1061no—
460C4⋊Q8—1061no—
461C4⋊Q8—1061no—
462C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
463C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
464#127—531no—
465#127—1061no—
466#126—1062no—
467#126—1062no—
468#126—1062no—
469#125—22no—
470#125—21no—
471#124—1061no—
472#124—1062no—
473#124—1061no—
474#124—1061no—
475#124—1061no—
476#123—1062no—
477#123—1062no—
478#123—1062no—
479C22⋊Q8—1061no—
480C22⋊Q8—1062no—
481#121—532no—
482#121—1061no—
483#121—1062no—
484#121—1062no—
485#121—1062no—
486#121—1061no—
487C4×Q8—21no—
488C4×Q8—21no—
489C4×Q8—531no—
490C4×Q8—531no—
491C4×Q8—531no—
492C4×Q8—531no—
493C4×Q8—1061no—
494C4×Q8—1061no—
495C4×Q8—1061no—
496C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
497C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
498C4×D4—531no—
499C4×D4—532no—
500C4×D4—531no—
501C4×D4—1061no—
502C4×D4—1061no—
503C4×D4—1061no—
504C4×D4—1062no—
505C4×D4—1062no—
506C4×D4—1061no—
507C4×D4—1061no—
508C4×D4—1062no—
509C4×D4—1062no—
510C4×D4—1062no—
511C4×D4—1061no—
512#117—531no—
513#117—1061no—
514#117—1061no—
515#117—1062no—
516#117—1062no—
517C2×C4⋊C4—531no—
518C2×C4⋊C4—1061no—
519C2×C4⋊C4—1061no—
520C2×C4⋊C4—1061no—
521C2×C42—531no—
522C2×C42—1061no—
523C2×C42—1061no—
524C2×C42—1062no—
525#107—22no—
526#107—1062no—
527#106—21no—
528#106—1061no—
529#106—1061no—
530#106—1061no—
531C4⋊C8—531no—
532C4⋊C8—531no—
533C4⋊C8—1061no—
534C4⋊C8—1061no—
535C4⋊C8—1061no—
536C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
537C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
538#103—21no—
539#103—21no—
540#103—1061no—
541#103—1061no—
542#103—1061no—
543#103—1061no—
544#103—1061no—
545#103—1061no—
546#102—1062no—
547#102—1062no—
548C22⋊C8—1061no—
549C4×C8—531no—
550C4×C8C22×D5311yescharacteristic
551#41—1062no—
552#41—1062no—
553#41—2122no—
554#41—2122no—
555#41—2122no—
556#41—2122no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—531no—
560C2×Q8—1061no—
561C2×Q8—1062no—
562C2×Q8—1061no—
563C2×Q8—2121no—
564C2×Q8—2122no—
565C2×Q8—2122no—
566C2×Q8—2121no—
567C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
568C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
569C2×D4—531no—
570C2×D4—532no—
571C2×D4—1062no—
572C2×D4—1062no—
573C2×D4—1061no—
574C2×D4—1062no—
575C2×D4—1061no—
576C2×D4—1061no—
577C22×C4—531no—
578C22×C4—531no—
579C22×C4—531no—
580C22×C4—1061no—
581C22×C4—1062no—
582C22×C4—1061no—
583C22×C4—1061no—
584C22×C4—1062no—
585C22×C4—1061no—
586C22×C4—1062no—
587C22×C4—1061no—
588C22×C4—2121no—
589Q16—42no—
590Q16—2122no—
591SD16—2122no—
592SD16—2122no—
593M16—2122no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—1061no—
598C2×C8—1061no—
599C2×C8—1061no—
600C2×C8—2122no—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—22no—
603C4⋊C4—22no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—531no—
610C4⋊C4—531no—
611C4⋊C4—1061no—
612C4⋊C4—1061no—
613C4⋊C4—1061no—
614C4⋊C4—1061no—
615C4⋊C4—1062no—
616C4⋊C4—1061no—
617C4⋊C4—1061no—
618C4⋊C4—1061no—
619C4⋊C4—2121no—
620C4⋊C4—2121no—
621C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
622C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
623C4⋊C4D4×D5312yes—
624C22⋊C4—1061no—
625C22⋊C4—1062no—
626C22⋊C4—1062no—
627C22⋊C4—1061no—
628C22⋊C4—1062no—
629C22⋊C4—1062no—
630C22⋊C4—1062no—
631C22⋊C4—1062no—
632C22⋊C4—1062no—
633C22⋊C4—1062no—
634C22⋊C4—1061no—
635C42—22no—
636C42—21no—
637C42—21no—
638C42—531no—
639C42—531no—
640C42—531no—
641C42—1061no—
642C42—1061no—
643C42—1061no—
644C42—1061no—
645C42—1062no—
646C42—1061no—
647C42C23×D5311yescharacteristic
648C23—531no—
649C23—1061no—
650C23—1062no—
651Q8—21no—
652Q8—21no—
653Q8—21no—
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—41no—
657Q8—41no—
658Q8—1061no—
659Q8—1061no—
660Q8—4242no—
661Q8—2122no—
662Q8—2121no—
663Q8—2121no—
664Q8#1313324912yescomplemented
665D4—1061no—
666D4—1061no—
667D4—4242no—
668D4—2122no—
669D4—2124no—
670D4—2122no—
671D4—2124no—
672D4—2121no—
673D4—2121no—
674D4—2121no—
675D4—2121no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—531no—
683C2×C4—532no—
684C2×C4—532no—
685C2×C4—531no—
686C2×C4—531no—
687C2×C4—1061no—
688C2×C4—1061no—
689C2×C4—1061no—
690C2×C4—1061no—
691C2×C4—1061no—
692C2×C4—4241no—
693C2×C4—4241no—
694C2×C4—4242no—
695C2×C4—4242no—
696C2×C4—2121no—
697C2×C4—2122no—
698C2×C4—2124no—
699C2×C4—2122no—
700C2×C4—2124no—
701C2×C4—2121no—
702C2×C4—2121no—
703C2×C4—2121no—
704C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
706C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
707C8—41no—
708C8—41no—
709C8—41no—
710C8—2121no—
711C8—2121no—
712C8—2121no—
713C22—532no—
714C22—1061no—
715C22—1061no—
716C22—2121no—
717C22—2122no—
718C22—2122no—
719C22—2121no—
720C22—2121no—
721C22—2122no—
722C22#120×D5311yescharacteristic
723C4—22no—
724C4—21no—
725C4—41no—
726C4—42no—
727C4—41no—
728C4—41no—
729C4—81no—
730C4—532no—
731C4—1061no—
732C4—1061no—
733C4—4241no—
734C4—2121no—
735C4—2121no—
736C4—2121no—
737C4#135×D5311yescharacteristic
738C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
739C4C2×#1313324911yescharacteristic
740C4#1681142211yescharacteristic
741C2—1062no—
742C2—4241no—
743C2—4242no—
744C2#449×D5311yescharacteristic
745C2#2028397411yescharacteristic
746C2#2028409211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1648C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288315C2
hypercenter#1648D53
hypocenterC53#18802
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285837C2semidirect
3. #475×D53C2semidirect
4. #20284199C2semidirect
5. #20273972C2semidirect
6. #20273968C2semidirect
7. #20273957C2semidirect
8. #20273918C2semidirect
9. #20273914C2semidirect
10. #20273903C2semidirect
11. #20273899C2semidirect
12. #20273391C2semidirect
13. #20273142C2semidirect
14. #20273101C2semidirect
15. C53×#1648C2semidirect
284. Q8×C53#137semidirect
375. #1648D53semidirect
444. C53#18802semidirect
664. Q8#13133249semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883152
#202858372
#475×D532
#202841992
#202739722
#202739682
#202739572
#202739182
#202739142
#202739032
#202738992
#202733912
#202731422
#202731012
C53×#16482
#1880253