Finite Group Databasebeta

← #27363162

Subgroups — #27363162

Order 13568.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288310C211yesmaximal, characteristic
2#20285836C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284198C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273970C212yesmaximal, complemented
5#20273956C212yesmaximal, complemented
6#20273914C212yesmaximal, complemented
7#20273900C212yesmaximal, complemented
8#20273390C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273144C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273100C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#475C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133248—21no—
13#16811358—21no—
14#16811358C2211yescharacteristic
15#16811352C2211yescharacteristic
16#16811346—21no—
17#16811346C2211yescharacteristic
18#16811321—22no—
19#16811321—21no—
20#16811295C2211yescharacteristic
21#16811284—21no—
22#16811173—21no—
23#16811173C2211yescharacteristic
24#16811160—22no—
25#16811160—21no—
26C4×#11719949—21no—
27C4×#11719945—21no—
28C4×#11719945C2211yescharacteristic
29#16811026C2212yes—
30#16810971C2212yes—
31#16810936—22no—
32#16810900—22no—
33#16810830—21no—
34#16810830C2212yes—
35#16810825—21no—
36#16810825C2212yes—
37#16810676C2211yescharacteristic
38#16810647C2211yescharacteristic
39#16810632—21no—
40#16810368C2212yes—
41#16810366C2212yes—
42Q8⋊#88322C2212yes—
43Q8⋊#88322C2212yes—
44#16810353C2212yes—
45#16810350C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
47C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
48C53×#475—21no—
49C53×#475—21no—
50C53×#475C2212yes—
51C53×#475C2212yes—
52C2×#106×C53—21no—
53C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
54C2×#103×C53—21no—
55C2×#11719949—21no—
56C2×#11719945—21no—
57C2×#11719945D411yescharacteristic
58#13133248—44no—
59C2×#11719925—22no—
60C2×#11719924—22no—
61C2×#11719917—21no—
62#13133217—21no—
63#13133217C2311yescharacteristic
64#13133214—21no—
65#13133214C2311yescharacteristic
66#13133212—22no—
67#13133212—22no—
68#13133212—22no—
69#13133208—21no—
70#13133208—22no—
71#13133206—22no—
72#13133206—21no—
73#13133205—21no—
74#13133205—21no—
75#13133205—21no—
76#13133202—22no—
77#13133202—22no—
78#13133202—22no—
79#13133193—22no—
80#13133193—21no—
81#13133192—21no—
82#13133192—22no—
83#13133191—22no—
84#13133191—22no—
85#13133191—21no—
86#13133191D412yes—
87Q8×Dic53—21no—
88C4×Dic106—21no—
89C4×Dic106—21no—
90C4×Dic106D411yescharacteristic
91C4×Dic106C2311yescharacteristic
92C4×D212—22no—
93C4×D212—22no—
94C4×D212—21no—
95C4×D212—21no—
96C4×D212—21no—
97C4×D212D411yescharacteristic
98C4×D212D412yes—
99C4×D212C2311yescharacteristic
100#13133179—22no—
101#13133179—21no—
102C4×C22⋊D53—22no—
103C4×C22⋊D53—22no—
104C4×C22⋊D53—21no—
105C4×C22⋊D53—21no—
106#13133176D411yescharacteristic
107#13133175—22no—
108#13133175—21no—
109#13133174—22no—
110#13133174—21no—
111C42×D53—22no—
112C42×D53—21no—
113#13133150—24no—
114C4⋊#88322—21no—
115C4⋊#88322—21no—
116C4⋊#88322C2312yes—
117#13133141—22no—
118#13133141—22no—
119#13133137—24no—
120C22⋊#88322—21no—
121C4×#88322C2312yes—
122C22×Q8×C53—21no—
123C22×Q8×C53D411yescharacteristic
124C22×C8×C53—21no—
125C4⋊Q8×C53—21no—
126C4⋊Q8×C53—21no—
127C4⋊Q8×C53—21no—
128C4⋊Q8×C53C2312yes—
129C4×Q8×C53—21no—
130C4×Q8×C53—21no—
131C4×Q8×C53D411yescharacteristic
132C4×Q8×C53D411yescharacteristic
133C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C53—21no—
136C2×C4⋊C4×C53—21no—
137C2×C4⋊C4×C53—21no—
138C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
139C2×C42×C53—21no—
140C2×C42×C53C2311yescharacteristic
141#106×C53—22no—
142#106×C53—22no—
143C4⋊C8×C53—21no—
144C4⋊C8×C53C2312yes—
145#103×C53—22no—
146#103×C53—22no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53—22no—
149C2×Q8×C53—22no—
150C2×Q8×C53—41no—
151C2×Q8×C53—41no—
152C2×Q8×C53—42no—
153C2×Q8×C53—42no—
154C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
155C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—41no—
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D53—21no—
163C2×C22⋊D53—22no—
164#11719949—42no—
165#11719949—42no—
166#11719945—22no—
167#11719945—22no—
168#11719945—42no—
169#11719945—42no—
170C2×D212—22no—
171C2×D212—21no—
172C2×D212—21no—
173C2×D212—22no—
174C2×D212C2×D411yescharacteristic
175C2×D212C2×D412yes—
176C2×C4×D53—22no—
177C2×C4×D53—21no—
178C2×C4×D53—22no—
179C2×C4×D53—21no—
180C2×C4×D53—22no—
181C2×C4×D53—21no—
182C2×Dic106—21no—
183C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C53—22no—
185C2×C8×C53—42no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53—21no—
191C4⋊C4×C53—22no—
192C4⋊C4×C53—22no—
193C4⋊C4×C53—41no—
194C4⋊C4×C53—41no—
195C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
197C42×C53—21no—
198C42×C53—21no—
199C42×C53—21no—
200C42×C53—21no—
201C42×C53C2×D411yescharacteristic
202C42×C53C2×D411yescharacteristic
203C42×C53C2×D411yescharacteristic
204C42×C53C2411yescharacteristic
205C22⋊Dic53—21no—
206#11719925—44no—
207#11719924—44no—
208#11719921—22no—
209#11719921—22no—
210#11719921—22no—
211#11719921—22no—
212#11719921—22no—
213#11719921—22no—
214#11719921—21no—
215#11719921—22no—
216#11719921—22no—
217#11719921—21no—
218C4⋊Dic53—22no—
219C4⋊Dic53—22no—
220C4⋊Dic53—21no—
221C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic53C2×D412yes—
224#11719919—22no—
225#11719919—22no—
226#11719919—21no—
227#11719919—21no—
228C4×Dic53—22no—
229C4×Dic53—22no—
230C4×Dic53—21no—
231C4×Dic53—21no—
232C4×Dic53—21no—
233#11719917—42no—
234C2×#88322—22no—
235C2×#88322—22no—
236C23×C53#12011yescharacteristic
237C22×D53—21no—
238C22×D53—22no—
239Q8×C53—21no—
240Q8×C53—21no—
241Q8×C53—21no—
242Q8×C53—42no—
243Q8×C53—42no—
244Q8×C53—42no—
245Q8×C53—82no—
246Q8×C53#13712yescomplemented
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—21no—
250C2×C4×C53—21no—
251C2×C4×C53—21no—
252C2×C4×C53—21no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—42no—
255C2×C4×C53—42no—
256C2×C4×C53—81no—
257C2×C4×C53—82no—
258C2×C4×C53#12011yescharacteristic
259C2×C4×C53#12011yescharacteristic
260C2×C4×C53#12011yescharacteristic
261C2×C4×C53#13512yes—
262C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
263C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D53—42no—
267C22⋊D53—44no—
268C2×Dic53—22no—
269C2×Dic53—21no—
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—21no—
272D212—21no—
273D212—21no—
274D212—42no—
275D212—44no—
276D212—41no—
277D212—41no—
278D212—41no—
279D212—41no—
280D212—82no—
281C4×D53—44no—
282C4×D53—41no—
283C4×D53—41no—
284C4×D53—42no—
285C4×D53—44no—
286C4×D53—81no—
287C4×D53—82no—
288Dic106—21no—
289Dic106—21no—
290Dic106—41no—
291Dic106—41no—
292C8×C53—42no—
293#88322—42no—
294#88322—42no—
295#18802—531nomaximal, Sylow
296C22×C53—21no—
297C22×C53—21no—
298C22×C53#44912yes—
299C22×C53C2×#12011yescharacteristic
300C2×D53—41no—
301C2×D53—42no—
302C2×D53—42no—
303C2×D53—41no—
304C2×D53—42no—
305C2×D53—41no—
306C4×C53—22no—
307C4×C53—21no—
308C4×C53—21no—
309C4×C53—21no—
310C4×C53—41no—
311C4×C53—41no—
312C4×C53—41no—
313C4×C53—82no—
314C4×C53#44912yes—
315C4×C53C2×#13511yescharacteristic
316C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
317C4×C53C2×#13711yescharacteristic
318C4×C53#57511yescharacteristic
319Dic53—41no—
320Dic53—42no—
321Dic53—41no—
322Dic53—41no—
323#3480—531no—
324#3226—531no—
325C2×#475D5311yescharacteristic, complemented
326#3039—531no—
327#1650—532no—
328#1648—532no—
329#1642—532no—
330#1640—532no—
331#1547—531no—
332#1487—531no—
333#1477—531no—
334C2×C53—22no—
335C2×C53C2×#44911yescharacteristic
336C2×C53#300711yescharacteristic
337C2×C53#302211yescharacteristic
338D53—81no—
339D53—82no—
340C2×#137—1061no—
341#559—531no—
342#559—1061no—
343#557—531no—
344#556—531no—
345#556—1061no—
346#553—1062no—
347#553—1061no—
348#550—531no—
349#548—1061no—
350#532—531no—
351#532—1061no—
352C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
353#529—1062no—
354#529—1061no—
355C4×#41—531no—
356C4×#41—1061no—
357C4×#41—1061no—
358C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
359#500—532no—
360#486—532no—
361#480—1062no—
362#475—21no—
363#475—21no—
364#475C2×D5312yes—
365#475C2×D5312yes—
366#474—1062no—
367#462—532no—
368#462—1061no—
369#461—532no—
370#461—1061no—
371#431—531no—
372C2×#106—21no—
373#423—531no—
374C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
375#419—1061no—
376C2×#103—21no—
377#332—532no—
378#331—532no—
379Q8⋊C8—532no—
380Q8⋊C8—532no—
381Q8⋊C8—532no—
382D4⋊C8—532no—
383C53#1880211yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—531no—
385C2×#41—1061no—
386C2×#41—1061no—
387C22×Q8—21no—
388C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
389#137—2124no—
390C2×Q16—1062no—
391C2×SD16—1062no—
392C2×M16—1061no—
393C22×C8—21no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—21no—
397C4⋊Q8—531no—
398C4⋊Q8—1061no—
399C4⋊Q8C22×D5312yes—
400#127—531no—
401#127—1061no—
402#126—1062no—
403#126—1062no—
404#126—1062no—
405#125—1062no—
406#125—1061no—
407#124—1061no—
408#124—1061no—
409#124—1062no—
410#124—1061no—
411#124—1061no—
412#123—1062no—
413#123—1062no—
414#123—1062no—
415C22⋊Q8—1062no—
416C22⋊Q8—1061no—
417#121—532no—
418#121—1062no—
419#121—1062no—
420#121—1062no—
421#121—1061no—
422#121—1061no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—531no—
426C4×Q8—531no—
427C4×Q8—1061no—
428C4×Q8—1061no—
429C4×Q8—1061no—
430C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
431C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
432C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
433C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
434C4×D4—531no—
435C4×D4—532no—
436C4×D4—531no—
437C4×D4—1061no—
438C4×D4—1061no—
439C4×D4—1062no—
440C4×D4—1062no—
441C4×D4—1062no—
442C4×D4—1062no—
443C4×D4—1062no—
444C4×D4—1061no—
445C4×D4—1061no—
446C4×D4—1061no—
447C4×D4—1061no—
448#117—531no—
449#117—1062no—
450#117—1062no—
451#117—1061no—
452#117—1061no—
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—21no—
456C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
457C2×C42—21no—
458C2×C42—1062no—
459C2×C42—1061no—
460C2×C42C22×D5311yescharacteristic
461#107—1064no—
462#106—22no—
463#106—22no—
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8—532no—
466C4⋊C8—1061no—
467C4⋊C8—1061no—
468C4⋊C8C22×D5312yes—
469#103—22no—
470#103—22no—
471#103—1062no—
472#103—1062no—
473#102—1064no—
474C22⋊C8—1061no—
475C4×C8—532no—
476#41—1062no—
477#41—1062no—
478#41—2122no—
479#41—2122no—
480#41—2122no—
481#41—2122no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—22no—
484C2×Q8—22no—
485C2×Q8—41no—
486C2×Q8—41no—
487C2×Q8—42no—
488C2×Q8—42no—
489C2×Q8—531no—
490C2×Q8—1061no—
491C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
492C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
493C2×D4—531no—
494C2×D4—532no—
495C2×D4—1062no—
496C2×D4—1062no—
497C2×D4—1062no—
498C2×D4—1061no—
499C2×D4—1061no—
500C2×D4—1061no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—1062no—
505C22×C4—1062no—
506C22×C4—1061no—
507C22×C4—1062no—
508C22×C4—1061no—
509C22×C4—1061no—
510C22×C4D4×D5311yescharacteristic
511C22×C4D4×D5311yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
513Q16—2124no—
514SD16—2124no—
515M16—2122no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—1062no—
519C2×C8—1062no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—531no—
530C4⋊C4—531no—
531C4⋊C4—532no—
532C4⋊C4—1062no—
533C4⋊C4—1062no—
534C4⋊C4—1062no—
535C4⋊C4—1062no—
536C4⋊C4—1061no—
537C4⋊C4—1061no—
538C4⋊C4—1061no—
539C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
540C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
541C22⋊C4—1062no—
542C22⋊C4—1062no—
543C22⋊C4—1062no—
544C22⋊C4—1062no—
545C22⋊C4—1062no—
546C22⋊C4—1062no—
547C22⋊C4—1061no—
548C22⋊C4—1061no—
549C22⋊C4—1062no—
550C22⋊C4—1062no—
551C22⋊C4—1061no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—1062no—
557C42—1062no—
558C42—1061no—
559C42—1061no—
560C42—1061no—
561C42D4×D5311yescharacteristic
562C42D4×D5311yescharacteristic
563C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
564C42C23×D5311yescharacteristic
565C23—1061no—
566C23—1062no—
567C23#1313318511yescharacteristic
568Q8—21no—
569Q8—21no—
570Q8—21no—
571Q8—42no—
572Q8—42no—
573Q8—42no—
574Q8—82no—
575Q8—1061no—
576Q8—1061no—
577Q8—2121no—
578Q8—2121no—
579Q8#1313324812yescomplemented
580D4—1061no—
581D4—1061no—
582D4—4242no—
583D4—2122no—
584D4—2124no—
585D4—2122no—
586D4—2124no—
587D4—2121no—
588D4—2121no—
589D4—2121no—
590D4—2121no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—1061no—
603C2×C4—1061no—
604C2×C4—1062no—
605C2×C4—1061no—
606C2×C4—4241no—
607C2×C4—4242no—
608C2×C4—2124no—
609C2×C4—2122no—
610C2×C4—2124no—
611C2×C4—2121no—
612C2×C4—2121no—
613C2×C4#1313318511yescharacteristic
614C2×C4#1313318511yescharacteristic
615C2×C4#1313318511yescharacteristic
616C2×C4#1313323812yes—
617C2×C4#1313324412yes—
618C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
620C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
621C8—42no—
622C8—2122no—
623C8—2122no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—2121no—
627C22—2122no—
628C22—2122no—
629C22—2121no—
630C22—2121no—
631C22—2122no—
632C22#1681076712yes—
633C22C2×#1313318511yescharacteristic
634C4—21no—
635C4—22no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—82no—
642C4—2121no—
643C4—2122no—
644C4—2121no—
645C4—2121no—
646C4#1681076712yes—
647C4C2×#1313323811yescharacteristic
648C4C2×#1313324411yescharacteristic
649C4C2×#1313324811yescharacteristic
650C4#1681142111yescharacteristic
651C2—22no—
652C2—4241no—
653C2—4242no—
654C2C2×#1681076711yescharacteristic
655C2#2028397311yescharacteristic
656C2#2028409111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC2×C53×#475C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288310C2
hypercenterC2×#475D53
hypocenterC53#18802
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285836C2semidirect
3. #20284198C2semidirect
4. #20273970C2semidirect
5. #20273956C2semidirect
6. #20273914C2semidirect
7. #20273900C2semidirect
8. #20273390C2semidirect
9. #20273144C2semidirect
10. #20273100C2semidirect
11. C2×C53×#475C2semidirect
246. Q8×C53#137semidirect
325. C2×#475D53semidirect
383. C53#18802semidirect
579. Q8#13133248semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883102
#202858362
#202841982
#202739702
#202739562
#202739142
#202739002
#202733902
#202731442
#202731002
C2×C53×#4752
#1880253