Finite Group Databasebeta

← #27363164

Subgroups — #27363164

Order 13568.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285833C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810908C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284202C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273971C212yesmaximal, complemented
5#20273957C212yesmaximal, complemented
6#20273915C212yesmaximal, complemented
7#20273901C212yesmaximal, complemented
8#20273392C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273144C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273102C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3480C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13133247—21no—
13C2×#13133217C2211yescharacteristic
14#16811026C2212yes—
15#16810969C2212yes—
16#16810934—22no—
17#16810908—21no—
18#16810908—21no—
19#16810908C2212yes—
20#16810908C2212yes—
21#16810903—22no—
22#16810833—21no—
23#16810833C2212yes—
24#16810828—21no—
25#16810828C2212yes—
26#16810676C2211yescharacteristic
27C2×#13133148—21no—
28#16810647C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
30#16810631—21no—
31C2×#13133141—21no—
32#16810369C2212yes—
33#16810367C2212yes—
34Q8⋊#88322C2212yes—
35Q8⋊#88322C2212yes—
36Q8⋊#88322C2212yes—
37D4⋊#88322C2212yes—
38C53×#559—21no—
39C53×#559C2211yescharacteristic
40C53×#557C2211yescharacteristic
41C53×#556—21no—
42C53×#556C2211yescharacteristic
43C53×#553—22no—
44C53×#553—21no—
45C53×#550C2211yescharacteristic
46C53×#548—21no—
47C53×#532—21no—
48C53×#532C2211yescharacteristic
49C53×#529—21no—
50C53×#529—22no—
51C4×#41×C53—21no—
52C4×#41×C53—21no—
53C4×#41×C53C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
55C22×Dic106—21no—
56#13133247—44no—
57C2×#11719925—22no—
58C2×#11719923—22no—
59C2×#11719917—21no—
60C22×#88322—21no—
61#13133217—21no—
62#13133217—21no—
63#13133217—21no—
64#13133217C2312yes—
65C2×C4⋊Dic53—21no—
66C2×C4⋊Dic53—21no—
67#13133150—24no—
68#13133148—22no—
69#13133148—22no—
70C4⋊#88322—21no—
71C4⋊#88322—21no—
72C4⋊#88322—21no—
73C4⋊#88322C2312yes—
74C4⋊#88322C2312yes—
75#13133141—22no—
76#13133141—22no—
77#13133140—22no—
78#13133140—22no—
79#13133138—24no—
80C22⋊#88322—21no—
81C4×#88322C2312yes—
82C2×#41×C53—21no—
83C2×#41×C53—21no—
84C2×#41×C53D411yescharacteristic
85C22×Q8×C53D411yescharacteristic
86C4⋊Q8×C53—21no—
87C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
88#127×C53—21no—
89#127×C53C2311yescharacteristic
90#126×C53—22no—
91#126×C53—22no—
92#126×C53—22no—
93#125×C53—22no—
94#125×C53—21no—
95#124×C53—22no—
96#124×C53—21no—
97#124×C53—21no—
98#124×C53—21no—
99#124×C53—21no—
100#123×C53—22no—
101#123×C53—22no—
102#123×C53—22no—
103C22⋊Q8×C53—22no—
104C22⋊Q8×C53—21no—
105#121×C53—22no—
106#121×C53—22no—
107#121×C53—21no—
108#121×C53—22no—
109#121×C53—21no—
110#121×C53D412yes—
111C4×Q8×C53—21no—
112C4×Q8×C53—21no—
113C4×Q8×C53—21no—
114C4×Q8×C53—21no—
115C4×Q8×C53—21no—
116C4×Q8×C53D411yescharacteristic
117C4×Q8×C53D411yescharacteristic
118C4×Q8×C53D411yescharacteristic
119C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
120C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
121C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
122C4×D4×C53—22no—
123C4×D4×C53—22no—
124C4×D4×C53—22no—
125C4×D4×C53—22no—
126C4×D4×C53—22no—
127C4×D4×C53—21no—
128C4×D4×C53—21no—
129C4×D4×C53—21no—
130C4×D4×C53—21no—
131C4×D4×C53—21no—
132C4×D4×C53—21no—
133C4×D4×C53D411yescharacteristic
134C4×D4×C53D412yes—
135C4×D4×C53C2311yescharacteristic
136#117×C53—22no—
137#117×C53—22no—
138#117×C53—21no—
139#117×C53—21no—
140#117×C53D411yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C53—21no—
142C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
143C2×C42×C53—22no—
144C2×C42×C53—21no—
145C2×C42×C53—21no—
146C2×C42×C53C2311yescharacteristic
147#41×C53—22no—
148#41×C53—22no—
149#41×C53—42no—
150#41×C53—42no—
151#41×C53—42no—
152#41×C53—42no—
153C2×Q8×C53—21no—
154C2×Q8×C53—21no—
155C2×Q8×C53—22no—
156C2×Q8×C53—41no—
157C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
158C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
159C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C53—22no—
161C2×D4×C53—21no—
162C2×D4×C53—22no—
163C2×D4×C53—22no—
164C2×D4×C53—21no—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C53C2×D412yes—
168C22×C4×C53—22no—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—22no—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53—22no—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic53—41no—
180C2×Dic106—22no—
181C2×Dic106—42no—
182C2×Dic106—42no—
183C2×Dic106—41no—
184C4⋊C4×C53—22no—
185C4⋊C4×C53—22no—
186C4⋊C4×C53—22no—
187C4⋊C4×C53—22no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53—21no—
191C4⋊C4×C53—21no—
192C4⋊C4×C53—21no—
193C4⋊C4×C53—21no—
194C4⋊C4×C53—21no—
195C4⋊C4×C53—21no—
196C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C53C2×D412yes—
201C22⋊C4×C53—22no—
202C22⋊C4×C53—22no—
203C22⋊C4×C53—22no—
204C22⋊C4×C53—22no—
205C22⋊C4×C53—22no—
206C22⋊C4×C53—22no—
207C22⋊C4×C53—21no—
208C22⋊C4×C53—22no—
209C22⋊C4×C53—21no—
210C22⋊C4×C53—22no—
211C22⋊C4×C53—21no—
212C42×C53—22no—
213C42×C53—22no—
214C42×C53—21no—
215C42×C53—21no—
216C42×C53—21no—
217C42×C53—21no—
218C42×C53—21no—
219C42×C53—21no—
220C42×C53—21no—
221C42×C53C2×D411yescharacteristic
222C42×C53C2×D411yescharacteristic
223C42×C53C2×D411yescharacteristic
224C42×C53C2411yescharacteristic
225#11719925—44no—
226#11719923—44no—
227C4⋊Dic53—22no—
228C4⋊Dic53—22no—
229C4⋊Dic53—41no—
230C4⋊Dic53—41no—
231#11719917—42no—
232C2×#88322—22no—
233C2×#88322—22no—
234C2×#88322—22no—
235C2×#88322—42no—
236C23×C53—21no—
237C23×C53—22no—
238C23×C53#12011yescharacteristic
239Q8×C53—21no—
240Q8×C53—21no—
241Q8×C53—21no—
242Q8×C53—21no—
243Q8×C53—21no—
244Q8×C53—42no—
245Q8×C53—41no—
246Q8×C53—41no—
247Q8×C53#13712yescomplemented
248D4×C53—21no—
249D4×C53—21no—
250D4×C53—42no—
251D4×C53—44no—
252D4×C53—42no—
253D4×C53—44no—
254D4×C53—41no—
255D4×C53—41no—
256D4×C53—41no—
257D4×C53—41no—
258D4×C53—82no—
259C2×C4×C53—21no—
260C2×C4×C53—21no—
261C2×C4×C53—21no—
262C2×C4×C53—21no—
263C2×C4×C53—21no—
264C2×C4×C53—21no—
265C2×C4×C53—21no—
266C2×C4×C53—22no—
267C2×C4×C53—21no—
268C2×C4×C53—21no—
269C2×C4×C53—41no—
270C2×C4×C53—42no—
271C2×C4×C53—44no—
272C2×C4×C53—41no—
273C2×C4×C53—41no—
274C2×C4×C53—42no—
275C2×C4×C53—44no—
276C2×C4×C53—81no—
277C2×C4×C53—81no—
278C2×C4×C53—82no—
279C2×C4×C53#12011yescharacteristic
280C2×C4×C53#12011yescharacteristic
281C2×C4×C53#12011yescharacteristic
282C2×C4×C53#13512yes—
283C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
284C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
287C2×Dic53—42no—
288C2×Dic53—82no—
289Dic106—42no—
290Dic106—42no—
291Dic106—82no—
292#88322—42no—
293#88322—42no—
294#88322—42no—
295#18802—531nomaximal, Sylow
296C22×C53—21no—
297C22×C53—21no—
298C22×C53—41no—
299C22×C53—42no—
300C22×C53—42no—
301C22×C53—41no—
302C22×C53—42no—
303C22×C53—41no—
304C22×C53#44912yes—
305C22×C53C2×#12011yescharacteristic
306C4×C53—21no—
307C4×C53—22no—
308C4×C53—21no—
309C4×C53—21no—
310C4×C53—41no—
311C4×C53—42no—
312C4×C53—41no—
313C4×C53—41no—
314C4×C53—41no—
315C4×C53—41no—
316C4×C53—41no—
317C4×C53#44912yes—
318C4×C53C2×#13511yescharacteristic
319C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
320C4×C53C2×#13711yescharacteristic
321C4×C53#57511yescharacteristic
322Dic53—82no—
323#3480D5311yescharacteristic
324#3226—531no—
325C2×#475—531no—
326#3039—531no—
327#1650—532no—
328#1648—532no—
329#1642—532no—
330#1640—532no—
331#1547—531no—
332#1487—531no—
333#1477—531no—
334C2×C53—22no—
335C2×C53—81no—
336C2×C53—82no—
337C2×C53C2×#44911yescharacteristic
338C2×C53#300711yescharacteristic
339C2×C53#302211yescharacteristic
340C2×#137—1061no—
341#559—21no—
342#559C2×D5311yescharacteristic
343#557C2×D5311yescharacteristic
344#556—21no—
345#556C2×D5311yescharacteristic
346#553—22no—
347#553—21no—
348#550C2×D5311yescharacteristic
349#548—21no—
350#532—21no—
351#532C2×D5311yescharacteristic
352C2×C4⋊Q8—531no—
353#529—21no—
354#529—22no—
355C4×#41—21no—
356C4×#41—21no—
357C4×#41C2×D5311yescharacteristic
358C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
359#500—532no—
360#486—532no—
361#480—1062no—
362#475—532no—
363#475—532no—
364#475—1061no—
365#475—1061no—
366#474—1062no—
367#462—532no—
368#462—1061no—
369#461—532no—
370#461—1061no—
371#431—531no—
372C2×#106—1061no—
373#423—531no—
374C2×C4⋊C8—531no—
375#419—1061no—
376C2×#103—1061no—
377#332—532no—
378#331—532no—
379Q8⋊C8—532no—
380Q8⋊C8—532no—
381Q8⋊C8—532no—
382D4⋊C8—532no—
383C53#1880211yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—21no—
385C2×#41—21no—
386C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
387C22×Q8—1061no—
388C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
389#137—2124no—
390C2×Q16—1062no—
391C2×SD16—1062no—
392C2×M16—1061no—
393C22×C8—1061no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—532no—
396C4⋊Q8—1061no—
397C4⋊Q8—1061no—
398C4⋊Q8—1061no—
399C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
400#127—21no—
401#127C22×D5311yescharacteristic
402#126—22no—
403#126—22no—
404#126—22no—
405#125—22no—
406#125—21no—
407#124—22no—
408#124—21no—
409#124—21no—
410#124—21no—
411#124—21no—
412#123—22no—
413#123—22no—
414#123—22no—
415C22⋊Q8—22no—
416C22⋊Q8—21no—
417#121—22no—
418#121—22no—
419#121—22no—
420#121—21no—
421#121—21no—
422#121C22⋊D5312yes—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—21no—
426C4×Q8—21no—
427C4×Q8—21no—
428C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
429C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
430C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
431C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
432C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
433C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
434C4×D4—22no—
435C4×D4—22no—
436C4×D4—22no—
437C4×D4—22no—
438C4×D4—22no—
439C4×D4—21no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—21no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
446C4×D4C22⋊D5312yes—
447C4×D4C22×D5311yescharacteristic
448#117—22no—
449#117—22no—
450#117—21no—
451#117—21no—
452#117C22⋊D5311yescharacteristic
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4—1061no—
455C2×C4⋊C4—1061no—
456C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
457C2×C42—22no—
458C2×C42—21no—
459C2×C42—21no—
460C2×C42C22×D5311yescharacteristic
461#107—1064no—
462#106—1062no—
463#106—1062no—
464C4⋊C8—532no—
465C4⋊C8—532no—
466C4⋊C8—1061no—
467C4⋊C8—1061no—
468C4⋊C8—1061no—
469#103—1062no—
470#103—1062no—
471#103—1062no—
472#103—1062no—
473#102—1064no—
474C22⋊C8—1061no—
475C4×C8—532no—
476#41—22no—
477#41—22no—
478#41—42no—
479#41—42no—
480#41—42no—
481#41—42no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—22no—
485C2×Q8—41no—
486C2×Q8—1062no—
487C2×Q8—2122no—
488C2×Q8—2122no—
489C2×Q8—2121no—
490C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
491C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
492C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
493C2×D4—22no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
500C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—2121no—
510C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
511C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
513Q16—2124no—
514SD16—2124no—
515M16—2122no—
516C2×C8—1062no—
517C2×C8—1062no—
518C2×C8—1062no—
519C2×C8—2122no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—1062no—
533C4⋊C4—1062no—
534C4⋊C4—2121no—
535C4⋊C4—2121no—
536C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
537C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
538C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
539C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
540C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—21no—
552C42—22no—
553C42—22no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
562C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
563C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
564C42C23×D5311yescharacteristic
565C23—21no—
566C23—22no—
567C23#1313318611yescharacteristic
568Q8—21no—
569Q8—21no—
570Q8—21no—
571Q8—21no—
572Q8—21no—
573Q8—42no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—4242no—
577Q8—2122no—
578Q8—2122no—
579Q8#1313324712yescomplemented
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—42no—
583D4—44no—
584D4—42no—
585D4—44no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—82no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—4242no—
612C2×C4—2122no—
613C2×C4#1313318611yescharacteristic
614C2×C4#1313318611yescharacteristic
615C2×C4#1313318611yescharacteristic
616C2×C4#1313323712yes—
617C2×C4#1313324212yes—
618C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
619C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
620C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
621C8—2122no—
622C8—2122no—
623C8—2122no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—41no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—41no—
630C22—42no—
631C22—41no—
632C22#1681076812yes—
633C22C2×#1313318611yescharacteristic
634C4—21no—
635C4—22no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—41no—
639C4—42no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—4242no—
646C4#1681076812yes—
647C4C2×#1313323711yescharacteristic
648C4C2×#1313324211yescharacteristic
649C4C2×#1313324711yescharacteristic
650C4#1681142111yescharacteristic
651C2—22no—
652C2—81no—
653C2—82no—
654C2C2×#1681076811yescharacteristic
655C2#2028397511yescharacteristic
656C2#2028409411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3480C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3480D53
hypocenterC53#18802
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285833C2semidirect
2. C2×#16810908C2semidirect
3. #20284202C2semidirect
4. #20273971C2semidirect
5. #20273957C2semidirect
6. #20273915C2semidirect
7. #20273901C2semidirect
8. #20273392C2semidirect
9. #20273144C2semidirect
10. #20273102C2semidirect
247. Q8×C53#137semidirect
383. C53#18802semidirect
579. Q8#13133247semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202858332
C2×#168109082
#202842022
#202739712
#202739572
#202739152
#202739012
#202733922
#202731442
#202731022
C53×#34802
#1880253