Finite Group Databasebeta

← #27363165

Subgroups — #27363165

Order 13568.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288312C211yesmaximal, characteristic
2#20285833C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810909C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284203C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273972C212yesmaximal, complemented
6#20273958C212yesmaximal, complemented
7#20273916C212yesmaximal, complemented
8#20273902C212yesmaximal, complemented
9#20273143C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273100C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133250—21no—
13#16811359C2211yescharacteristic
14#16811355—21no—
15#16811348C2211yescharacteristic
16#16811347C2211yescharacteristic
17#16811342—21no—
18#16811325—21no—
19#16811316—22no—
20#16811293C2211yescharacteristic
21#16811279—21no—
22#16811169—21no—
23C2×#13133217C2211yescharacteristic
24#16811155—21no—
25#16811153—22no—
26#41×Dic53—21no—
27C4×#11719945C2211yescharacteristic
28C4×#11719947—21no—
29C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
30#16811026C2212yes—
31#16810969C2212yes—
32#16810934—22no—
33#16810909—21no—
34#16810909—21no—
35#16810909C2212yes—
36#16810909C2212yes—
37#16810903—22no—
38#16810834—21no—
39#16810834C2212yes—
40#16810829—21no—
41#16810829C2212yes—
42#16810676C2211yescharacteristic
43C2×#13133149—21no—
44#16810633—21no—
45C2×#13133142—21no—
46#16810353C2212yes—
47#16810353C2212yes—
48#16810353C2212yes—
49#16810350C2212yes—
50C53×#532C2211yescharacteristic
51C53×#423C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
53C53×#332C2212yes—
54C53×#331C2212yes—
55C2×#11719945D411yescharacteristic
56C2×#11719947—21no—
57C22×Dic106—21no—
58C22×Dic106D411yescharacteristic
59#13133250—44no—
60C2×Dic212—22no—
61C2×#11719913—22no—
62#13133217—21no—
63#13133217—21no—
64#13133217—21no—
65#13133217C2312yes—
66#13133215—21no—
67#13133213—21no—
68#13133212—22no—
69#13133210—22no—
70#13133210—22no—
71#13133208—21no—
72#13133207—22no—
73#13133206—21no—
74#13133204—21no—
75#13133204—21no—
76#13133203—22no—
77#13133201—22no—
78#13133199—22no—
79#13133198—22no—
80#13133197—21no—
81#13133194—22no—
82#13133189—22no—
83#13133189—22no—
84#13133189—22no—
85#13133188—21no—
86Q8×Dic53—21no—
87Q8×Dic53—21no—
88C4×Dic106—21no—
89C4×Dic106—21no—
90C4×Dic106D411yescharacteristic
91C4×Dic106D411yescharacteristic
92C4×Dic106D411yescharacteristic
93C4×Dic106C2311yescharacteristic
94C4×Dic106C2311yescharacteristic
95C4×Dic106C2311yescharacteristic
96#13133182—21no—
97C4×D212D411yescharacteristic
98C4×D212C2311yescharacteristic
99D4×Dic53—22no—
100D4×Dic53—22no—
101D4×Dic53—21no—
102D4×Dic53—21no—
103D4×Dic53—21no—
104C4×C22⋊D53—22no—
105C4×C22⋊D53—22no—
106C4×C22⋊D53—21no—
107C4×C22⋊D53—21no—
108#13133177—22no—
109#13133176—22no—
110#13133176D411yescharacteristic
111#13133175—21no—
112#13133174—21no—
113#13133173—22no—
114C2×C4⋊Dic53—21no—
115C2×C4⋊Dic53—21no—
116C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
117C2×#11719919—21no—
118C2×C4×Dic53—22no—
119C2×C4×Dic53—21no—
120C42×D53—21no—
121#13133150—24no—
122#13133149—22no—
123#13133149—22no—
124C4⋊#88322—21no—
125#13133142—22no—
126#13133142—22no—
127#13133142—22no—
128#13133142—22no—
129#13133138—24no—
130C22⋊#88322—21no—
131C4×#88322C2312yes—
132C2×#41×C53—21no—
133C2×M16×C53—21no—
134C22×C8×C53—21no—
135C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
136#127×C53C2311yescharacteristic
137#124×C53—21no—
138#121×C53—21no—
139#121×C53D412yes—
140C4×D4×C53—21no—
141C4×D4×C53D412yes—
142C2×C42×C53C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C53—21no—
144C4⋊C8×C53—21no—
145C4⋊C8×C53C2312yes—
146C4⋊C8×C53C2312yes—
147#41×C53—42no—
148#41×C53—42no—
149C2×Q8×C53—21no—
150C2×D4×C53—22no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53C2×D412yes—
154C22×C4×C53—22no—
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D53—22no—
159C2×C22⋊D53—21no—
160C2×C22⋊D53—22no—
161C22×Dic53—22no—
162C22×Dic53—21no—
163C22×Dic53—22no—
164C22×Dic53—21no—
165C22×Dic53—41no—
166#11719947—42no—
167#11719947—42no—
168#11719945—22no—
169#11719945—22no—
170C2×D212C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D53—21no—
172C2×C4×D53—21no—
173C2×C4×D53—21no—
174C2×Dic106—22no—
175C2×Dic106—21no—
176C2×Dic106—22no—
177C2×Dic106—41no—
178C2×Dic106—42no—
179C2×Dic106—42no—
180C2×Dic106—41no—
181C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
184M16×C53—42no—
185C2×C8×C53—22no—
186C2×C8×C53—22no—
187C2×C8×C53—42no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53C2×D412yes—
190C22⋊C4×C53—22no—
191C22⋊C4×C53—22no—
192C42×C53C2×D411yescharacteristic
193C42×C53C2×D411yescharacteristic
194C42×C53C2×D411yescharacteristic
195C42×C53C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic53—22no—
197C22⋊Dic53—22no—
198C22⋊Dic53—22no—
199C22⋊Dic53—22no—
200C22⋊Dic53—21no—
201#11719921—22no—
202#11719921—22no—
203#11719921—21no—
204#11719921—21no—
205C4⋊Dic53—22no—
206C4⋊Dic53—22no—
207C4⋊Dic53—21no—
208C4⋊Dic53—22no—
209C4⋊Dic53—22no—
210C4⋊Dic53—41no—
211C4⋊Dic53—41no—
212C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
216#11719919—22no—
217#11719919—22no—
218#11719919—21no—
219#11719919—21no—
220#11719919—21no—
221#11719919—21no—
222#11719919—21no—
223#11719919—21no—
224C4×Dic53—22no—
225C4×Dic53—22no—
226C4×Dic53—21no—
227C4×Dic53—21no—
228C4×Dic53—21no—
229C4×Dic53—21no—
230C4×Dic53—21no—
231C4×Dic53—21no—
232C4×Dic53—21no—
233C2×#88322—22no—
234Dic212—44no—
235#11719913—44no—
236C23×C53—22no—
237C23×C53#12011yescharacteristic
238C22×D53—21no—
239Q8×C53—41no—
240Q8×C53—41no—
241D4×C53—42no—
242D4×C53—44no—
243D4×C53—41no—
244D4×C53—41no—
245D4×C53—41no—
246D4×C53—41no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—22no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—44no—
252C2×C4×C53#12011yescharacteristic
253C2×C4×C53#12011yescharacteristic
254C2×C4×C53#12011yescharacteristic
255C2×C4×C53#13512yes—
256C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
257C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D53—44no—
261C22⋊D53—42no—
262C22⋊D53—82no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—21no—
268C2×Dic53—21no—
269C2×Dic53—21no—
270C2×Dic53—42no—
271C2×Dic53—44no—
272C2×Dic53—42no—
273C2×Dic53—81no—
274C2×Dic53—82no—
275C2×Dic53—82no—
276D212—21no—
277D212—21no—
278C4×D53—41no—
279C4×D53—41no—
280C4×D53—42no—
281C4×D53—81no—
282Dic106—21no—
283Dic106—21no—
284Dic106—21no—
285Dic106—21no—
286Dic106—21no—
287Dic106—42no—
288Dic106—42no—
289Dic106—42no—
290Dic106—82no—
291Dic106#13712yescomplemented
292C8×C53—42no—
293C8×C53—42no—
294#88322—42no—
295#18802—531nomaximal, Sylow
296C22×C53—21no—
297C22×C53—21no—
298C22×C53—42no—
299C22×C53—42no—
300C22×C53—42no—
301C22×C53#44912yes—
302C22×C53C2×#12011yescharacteristic
303C2×D53—41no—
304C2×D53—41no—
305C2×D53—41no—
306C4×C53—21no—
307C4×C53—21no—
308C4×C53—21no—
309C4×C53—42no—
310C4×C53#44912yes—
311C4×C53C2×#13511yescharacteristic
312C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313C4×C53C2×#13711yescharacteristic
314C4×C53#57511yescharacteristic
315Dic53—22no—
316Dic53—41no—
317Dic53—41no—
318Dic53—41no—
319Dic53—41no—
320Dic53—41no—
321Dic53—41no—
322Dic53—82no—
323#3480—531no—
324#3226—531no—
325C2×#475—531no—
326#3039—531no—
327#1650—532no—
328#1648—532no—
329#1642—532no—
330#1640—532no—
331#1547D5311yescharacteristic, complemented
332#1487—531no—
333#1477—531no—
334C2×C53—22no—
335C2×C53—82no—
336C2×C53C2×#44911yescharacteristic
337C2×C53#300711yescharacteristic
338C2×C53#302211yescharacteristic
339D53—81no—
340C2×#137—1061no—
341#559—531no—
342#559—1061no—
343#557—531no—
344#556—531no—
345#556—1061no—
346#553—1061no—
347#553—1062no—
348#550—531no—
349#548—1061no—
350#532—1061no—
351#532C2×D5311yescharacteristic
352C2×C4⋊Q8—531no—
353#529—1061no—
354#529—1062no—
355C4×#41—531no—
356C4×#41—1061no—
357C4×#41—1061no—
358C2×C4×Q8—531no—
359#500—532no—
360#486—532no—
361#480—1062no—
362#475—532no—
363#475—532no—
364#475—1061no—
365#475—1061no—
366#474—1062no—
367#462—532no—
368#462—1061no—
369#461—532no—
370#461—1061no—
371#431—531no—
372C2×#106—1061no—
373#423C2×D5311yescharacteristic
374C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
375#419—1061no—
376C2×#103—1061no—
377#332C2×D5312yes—
378#331C2×D5312yes—
379Q8⋊C8—532no—
380Q8⋊C8—532no—
381Q8⋊C8—532no—
382D4⋊C8—532no—
383C53#1880211yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—21no—
385C2×#41—531no—
386C2×#41—1061no—
387C22×Q8—531no—
388C22×Q8—1061no—
389#137—2124no—
390C2×Q16—1062no—
391C2×SD16—1062no—
392C2×M16—21no—
393C22×C8—21no—
394C4⋊Q8—532no—
395C4⋊Q8—1061no—
396C4⋊Q8—1061no—
397C4⋊Q8—1061no—
398C4⋊Q8—1061no—
399C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
400#127—1061no—
401#127C22×D5311yescharacteristic
402#126—1062no—
403#126—1062no—
404#126—1062no—
405#125—1061no—
406#125—1062no—
407#124—21no—
408#124—1062no—
409#124—1061no—
410#124—1061no—
411#124—1061no—
412#123—1062no—
413#123—1062no—
414#123—1062no—
415C22⋊Q8—1062no—
416C22⋊Q8—1061no—
417#121—21no—
418#121—1061no—
419#121—1062no—
420#121—1062no—
421#121—1062no—
422#121D21212yes—
423C4×Q8—531no—
424C4×Q8—531no—
425C4×Q8—531no—
426C4×Q8—531no—
427C4×Q8—531no—
428C4×Q8—531no—
429C4×Q8—1061no—
430C4×Q8—1061no—
431C4×Q8—1061no—
432C4×Q8—1061no—
433C4×Q8—1061no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—531no—
436C4×D4—531no—
437C4×D4—1062no—
438C4×D4—1061no—
439C4×D4—1061no—
440C4×D4—1061no—
441C4×D4—1062no—
442C4×D4—1062no—
443C4×D4—1062no—
444C4×D4—1062no—
445C4×D4—1061no—
446C4×D4—1061no—
447C4×D4D21212yes—
448#117—531no—
449#117—1062no—
450#117—1061no—
451#117—1062no—
452#117—1061no—
453C2×C4⋊C4—531no—
454C2×C4⋊C4—1061no—
455C2×C4⋊C4—1061no—
456C2×C4⋊C4—1061no—
457C2×C42—1062no—
458C2×C42—1061no—
459C2×C42—1061no—
460C2×C42C22×D5311yescharacteristic
461#107—1064no—
462#106—1062no—
463#106—1062no—
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8—21no—
466C4⋊C8—1061no—
467C4⋊C8C22×D5312yes—
468C4⋊C8C22×D5312yes—
469#103—1062no—
470#103—1062no—
471#103—1062no—
472#103—1062no—
473#102—1064no—
474C22⋊C8—1061no—
475C4×C8—532no—
476#41—42no—
477#41—42no—
478#41—1062no—
479#41—1062no—
480#41—2122no—
481#41—2122no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—531no—
484C2×Q8—531no—
485C2×Q8—531no—
486C2×Q8—1062no—
487C2×Q8—1061no—
488C2×Q8—1062no—
489C2×Q8—2121no—
490C2×Q8—2122no—
491C2×Q8—2122no—
492C2×Q8—2121no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—531no—
497C2×D4—1062no—
498C2×D4—1062no—
499C2×D4—1061no—
500C2×D4C2×D21212yes—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—1062no—
503C22×C4—1061no—
504C22×C4—1062no—
505C22×C4—1061no—
506C22×C4—1061no—
507C22×C4—1061no—
508C22×C4—1061no—
509C22×C4—2121no—
510C22×C4C2×D21211yescharacteristic
511C22×C4D4×D5311yescharacteristic
512C22×C4D4×D5311yescharacteristic
513Q16—2124no—
514SD16—2124no—
515M16—42no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—42no—
519C2×C8—1062no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—531no—
522C4⋊C4—531no—
523C4⋊C4—531no—
524C4⋊C4—531no—
525C4⋊C4—1062no—
526C4⋊C4—1062no—
527C4⋊C4—1062no—
528C4⋊C4—1062no—
529C4⋊C4—1061no—
530C4⋊C4—1061no—
531C4⋊C4—1061no—
532C4⋊C4—1061no—
533C4⋊C4—1061no—
534C4⋊C4—1061no—
535C4⋊C4—1061no—
536C4⋊C4—1062no—
537C4⋊C4—1062no—
538C4⋊C4—2121no—
539C4⋊C4—2121no—
540C4⋊C4C2×D21212yes—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—1062no—
544C22⋊C4—1062no—
545C22⋊C4—1062no—
546C22⋊C4—1062no—
547C22⋊C4—1062no—
548C22⋊C4—1062no—
549C22⋊C4—1061no—
550C22⋊C4—1061no—
551C22⋊C4—1061no—
552C42—1062no—
553C42—1062no—
554C42—1061no—
555C42—1061no—
556C42—1061no—
557C42—1061no—
558C42—1061no—
559C42—1061no—
560C42—1061no—
561C42C2×D21211yescharacteristic
562C42D4×D5311yescharacteristic
563C42D4×D5311yescharacteristic
564C42C23×D5311yescharacteristic
565C23—22no—
566C23—1061no—
567C23#1313318711yescharacteristic
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—532no—
571Q8—1061no—
572Q8—1061no—
573Q8—1061no—
574Q8—1061no—
575Q8—1061no—
576Q8—4242no—
577Q8—2122no—
578Q8—2122no—
579Q8—2122no—
580D4—42no—
581D4—44no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—1061no—
587D4—1061no—
588D4—4242no—
589D4—2124no—
590D4—2122no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—1061no—
597C2×C4—1061no—
598C2×C4—1061no—
599C2×C4—1061no—
600C2×C4—1061no—
601C2×C4—1061no—
602C2×C4—1061no—
603C2×C4—4241no—
604C2×C4—4242no—
605C2×C4—4241no—
606C2×C4—4242no—
607C2×C4—2122no—
608C2×C4—2124no—
609C2×C4—2122no—
610C2×C4—2122no—
611C2×C4—2121no—
612C2×C4—2121no—
613C2×C4#1313318711yescharacteristic
614C2×C4#1313318711yescharacteristic
615C2×C4#1313318711yescharacteristic
616C2×C4#1313323812yes—
617C2×C4#1313324112yes—
618C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
620C2×C4C22×D21211yescharacteristic
621C8—42no—
622C8—42no—
623C8—2122no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—2121no—
630C22—2121no—
631C22—2121no—
632C22#1681076912yes—
633C22C2×#1313318711yescharacteristic
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—42no—
638C4—1062no—
639C4—4242no—
640C4—2121no—
641C4—2121no—
642C4—2121no—
643C4—2121no—
644C4—2121no—
645C4—2121no—
646C4#1681076912yes—
647C4C2×#1313323811yescharacteristic
648C4C2×#1313324111yescharacteristic
649C4#137×D5311yescharacteristic
650C4#1681141911yescharacteristic
651C2—22no—
652C2—82no—
653C2—4241no—
654C2C2×#1681076911yescharacteristic
655C2#2028397611yescharacteristic
656C2#2028409611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1547C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288312C2
hypercenter#1547D53
hypocenterC53#18802
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285833C2semidirect
3. C2×#16810909C2semidirect
4. #20284203C2semidirect
5. #20273972C2semidirect
6. #20273958C2semidirect
7. #20273916C2semidirect
8. #20273902C2semidirect
9. #20273143C2semidirect
10. #20273100C2semidirect
11. C53×#1547C2semidirect
291. Dic106#137semidirect
331. #1547D53semidirect
383. C53#18802semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883122
#202858332
C2×#168109092
#202842032
#202739722
#202739582
#202739162
#202739022
#202731432
#202731002
C53×#15472
#1880253