Finite Group Databasebeta

← #27363167

Subgroups — #27363167

Order 13568.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288310C211yesmaximal, characteristic
2#20285838C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810908C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284203C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273974C212yesmaximal, complemented
6#20273960C212yesmaximal, complemented
7#20273918C212yesmaximal, complemented
8#20273904C212yesmaximal, complemented
9#20273393C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273103C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133250—21no—
13#16811358—21no—
14#16811358C2211yescharacteristic
15#16811352C2211yescharacteristic
16#16811346—21no—
17#16811346C2211yescharacteristic
18#16811321—22no—
19#16811321—21no—
20#16811295C2211yescharacteristic
21#16811284—21no—
22#16811173—21no—
23#16811173C2211yescharacteristic
24C2×#13133217C2211yescharacteristic
25#16811160—22no—
26#16811160—21no—
27C4×#11719949—21no—
28C4×#11719945—21no—
29C4×#11719945C2211yescharacteristic
30#16811028C2212yes—
31#16810970C2212yes—
32#16810937—22no—
33#16810908—21no—
34#16810908—21no—
35#16810908C2212yes—
36#16810908C2212yes—
37#16810904—22no—
38#16810834—21no—
39#16810834C2212yes—
40#16810829—21no—
41#16810829C2212yes—
42C2×#13133148—21no—
43C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
44#16810633—21no—
45C2×#13133141—21no—
46#16810370C2212yes—
47#16810366C2212yes—
48#16810355C2212yes—
49#16810352C2212yes—
50C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
51C53×#431C2211yescharacteristic
52C53×#423C2211yescharacteristic
53C53×Q8⋊C8C2212yes—
54C53×Q8⋊C8C2212yes—
55C2×#11719949—21no—
56C2×#11719945—21no—
57C2×#11719945D411yescharacteristic
58C22×Dic106—21no—
59#13133250—44no—
60C2×Dic212—22no—
61C2×#11719913—22no—
62C22×#88322—21no—
63#13133217—21no—
64#13133217—21no—
65#13133217—21no—
66#13133217—21no—
67#13133217C2312yes—
68#13133217C2311yescharacteristic
69#13133214—21no—
70#13133214C2311yescharacteristic
71#13133212—22no—
72#13133212—22no—
73#13133212—22no—
74#13133208—21no—
75#13133208—22no—
76#13133206—22no—
77#13133206—21no—
78#13133205—21no—
79#13133205—21no—
80#13133205—21no—
81#13133202—22no—
82#13133202—22no—
83#13133202—22no—
84#13133193—22no—
85#13133193—21no—
86#13133192—21no—
87#13133192—22no—
88#13133191—22no—
89#13133191—22no—
90#13133191—21no—
91#13133191D412yes—
92Q8×Dic53—21no—
93C4×Dic106—21no—
94C4×Dic106—21no—
95C4×Dic106D411yescharacteristic
96C4×Dic106C2311yescharacteristic
97C4×D212—22no—
98C4×D212—22no—
99C4×D212—21no—
100C4×D212—21no—
101C4×D212—21no—
102C4×D212D411yescharacteristic
103C4×D212D412yes—
104C4×D212C2311yescharacteristic
105#13133179—22no—
106#13133179—21no—
107C4×C22⋊D53—22no—
108C4×C22⋊D53—22no—
109C4×C22⋊D53—21no—
110C4×C22⋊D53—21no—
111#13133176D411yescharacteristic
112#13133175—22no—
113#13133175—21no—
114#13133174—22no—
115#13133174—21no—
116C2×C4⋊Dic53—21no—
117C2×C4⋊Dic53—21no—
118C42×D53—22no—
119C42×D53—21no—
120#13133151—24no—
121#13133148—22no—
122#13133148—22no—
123C4⋊#88322—21no—
124C4⋊#88322C2312yes—
125#13133142—22no—
126#13133142—22no—
127#13133141—22no—
128#13133141—22no—
129#13133139—24no—
130C22×Q8×C53D411yescharacteristic
131C2×M16×C53—21no—
132C4×Q8×C53—21no—
133C4×Q8×C53—21no—
134C4×Q8×C53D411yescharacteristic
135C4×Q8×C53D411yescharacteristic
136C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C53—21no—
139C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
140C2×C42×C53—21no—
141C2×C42×C53C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C53—21no—
143C4⋊C8×C53—21no—
144C4⋊C8×C53C2312yes—
145C22⋊C8×C53—21no—
146C4×C8×C53C2312yes—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53—22no—
149C2×Q8×C53—41no—
150C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D53—21no—
158C2×C22⋊D53—22no—
159C22×Dic53—41no—
160#11719949—42no—
161#11719949—42no—
162#11719945—22no—
163#11719945—22no—
164#11719945—42no—
165#11719945—42no—
166C2×D212—22no—
167C2×D212—21no—
168C2×D212—21no—
169C2×D212—22no—
170C2×D212C2×D411yescharacteristic
171C2×D212C2×D412yes—
172C2×C4×D53—22no—
173C2×C4×D53—21no—
174C2×C4×D53—22no—
175C2×C4×D53—21no—
176C2×C4×D53—22no—
177C2×C4×D53—21no—
178C2×Dic106—21no—
179C2×Dic106—22no—
180C2×Dic106—42no—
181C2×Dic106—42no—
182C2×Dic106—41no—
183C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
184M16×C53—42no—
185C2×C8×C53—22no—
186C2×C8×C53—22no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53—21no—
191C4⋊C4×C53—21no—
192C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
194C42×C53—21no—
195C42×C53—21no—
196C42×C53—21no—
197C42×C53—21no—
198C42×C53C2×D411yescharacteristic
199C42×C53C2×D411yescharacteristic
200C42×C53C2×D411yescharacteristic
201C42×C53C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic53—21no—
203#11719921—22no—
204#11719921—22no—
205#11719921—22no—
206#11719921—22no—
207#11719921—22no—
208#11719921—22no—
209#11719921—21no—
210#11719921—22no—
211#11719921—22no—
212#11719921—21no—
213C4⋊Dic53—22no—
214C4⋊Dic53—22no—
215C4⋊Dic53—21no—
216C4⋊Dic53—22no—
217C4⋊Dic53—22no—
218C4⋊Dic53—41no—
219C4⋊Dic53—41no—
220C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic53C2×D412yes—
223#11719919—22no—
224#11719919—22no—
225#11719919—21no—
226#11719919—21no—
227C4×Dic53—22no—
228C4×Dic53—22no—
229C4×Dic53—21no—
230C4×Dic53—21no—
231C4×Dic53—21no—
232C2×#88322—22no—
233C2×#88322—42no—
234Dic212—44no—
235#11719913—44no—
236C23×C53#12011yescharacteristic
237C22×D53—21no—
238C22×D53—22no—
239Q8×C53—21no—
240Q8×C53—21no—
241Q8×C53—21no—
242Q8×C53—42no—
243Q8×C53#13712yescomplemented
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—21no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—42no—
252C2×C4×C53—81no—
253C2×C4×C53#12011yescharacteristic
254C2×C4×C53#12011yescharacteristic
255C2×C4×C53#12011yescharacteristic
256C2×C4×C53#13512yes—
257C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
258C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D53—42no—
262C22⋊D53—44no—
263C2×Dic53—22no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—42no—
268C2×Dic53—82no—
269D212—21no—
270D212—21no—
271D212—42no—
272D212—44no—
273D212—41no—
274D212—41no—
275D212—41no—
276D212—41no—
277D212—82no—
278C4×D53—44no—
279C4×D53—41no—
280C4×D53—41no—
281C4×D53—42no—
282C4×D53—44no—
283C4×D53—81no—
284C4×D53—82no—
285Dic106—21no—
286Dic106—21no—
287Dic106—41no—
288Dic106—41no—
289Dic106—42no—
290Dic106—42no—
291Dic106—82no—
292C8×C53—42no—
293C8×C53—42no—
294#88322—42no—
295#18802—531nomaximal, Sylow
296C22×C53—21no—
297C22×C53—21no—
298C22×C53#44912yes—
299C22×C53C2×#12011yescharacteristic
300C2×D53—41no—
301C2×D53—42no—
302C2×D53—42no—
303C2×D53—41no—
304C2×D53—42no—
305C2×D53—41no—
306C4×C53—22no—
307C4×C53—21no—
308C4×C53—21no—
309C4×C53—21no—
310C4×C53—41no—
311C4×C53—41no—
312C4×C53—41no—
313C4×C53#44912yes—
314C4×C53C2×#13511yescharacteristic
315C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
316C4×C53C2×#13711yescharacteristic
317C4×C53#57511yescharacteristic
318Dic53—41no—
319Dic53—42no—
320Dic53—41no—
321Dic53—41no—
322Dic53—82no—
323#3480—531no—
324#3226—531no—
325C2×#475—531no—
326#3039—531no—
327#1650—532no—
328#1648—532no—
329#1642—532no—
330#1640—532no—
331#1547—531no—
332#1487D5311yescharacteristic, complemented
333#1477—531no—
334C2×C53—22no—
335C2×C53C2×#44911yescharacteristic
336C2×C53#300711yescharacteristic
337C2×C53#302211yescharacteristic
338D53—81no—
339D53—82no—
340C2×#137—1061no—
341#559—531no—
342#559—1061no—
343#557—531no—
344#556—531no—
345#556—1061no—
346#553—1062no—
347#553—1061no—
348#550—531no—
349#548—1061no—
350#532—531no—
351#532—1061no—
352C2×C4⋊Q8—531no—
353#529—1062no—
354#529—1061no—
355C4×#41—531no—
356C4×#41—1061no—
357C4×#41—1061no—
358C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
359#500—532no—
360#486—532no—
361#480—1062no—
362#475—532no—
363#475—532no—
364#475—1061no—
365#475—1061no—
366#474—1062no—
367#462—532no—
368#462—1061no—
369#461—532no—
370#461—1061no—
371#431C2×D5311yescharacteristic
372C2×#106—1061no—
373#423C2×D5311yescharacteristic
374C2×C4⋊C8—531no—
375#419—1061no—
376C2×#103—1061no—
377#332—532no—
378#331—532no—
379Q8⋊C8—532no—
380Q8⋊C8C2×D5312yes—
381Q8⋊C8C2×D5312yes—
382D4⋊C8—532no—
383C53#1880211yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—531no—
385C2×#41—1061no—
386C2×#41—1061no—
387C22×Q8—1061no—
388C22×Q8D21211yescharacteristic
389#137—2124no—
390C2×Q16—1062no—
391C2×SD16—1062no—
392C2×M16—21no—
393C22×C8—1061no—
394C4⋊Q8—531no—
395C4⋊Q8—532no—
396C4⋊Q8—1061no—
397C4⋊Q8—1061no—
398C4⋊Q8—1061no—
399C4⋊Q8—1061no—
400#127—531no—
401#127—1061no—
402#126—1062no—
403#126—1062no—
404#126—1062no—
405#125—1062no—
406#125—1061no—
407#124—1061no—
408#124—1061no—
409#124—1062no—
410#124—1061no—
411#124—1061no—
412#123—1062no—
413#123—1062no—
414#123—1062no—
415C22⋊Q8—1062no—
416C22⋊Q8—1061no—
417#121—532no—
418#121—1062no—
419#121—1062no—
420#121—1062no—
421#121—1061no—
422#121—1061no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—531no—
426C4×Q8—531no—
427C4×Q8—1061no—
428C4×Q8—1061no—
429C4×Q8—1061no—
430C4×Q8D21211yescharacteristic
431C4×Q8D21211yescharacteristic
432C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
433C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
434C4×D4—531no—
435C4×D4—532no—
436C4×D4—531no—
437C4×D4—1061no—
438C4×D4—1061no—
439C4×D4—1062no—
440C4×D4—1062no—
441C4×D4—1062no—
442C4×D4—1062no—
443C4×D4—1062no—
444C4×D4—1061no—
445C4×D4—1061no—
446C4×D4—1061no—
447C4×D4—1061no—
448#117—531no—
449#117—1062no—
450#117—1062no—
451#117—1061no—
452#117—1061no—
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4—1061no—
455C2×C4⋊C4—1061no—
456C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
457C2×C42—21no—
458C2×C42—1062no—
459C2×C42—1061no—
460C2×C42C22×D5311yescharacteristic
461#107—1064no—
462#106—1062no—
463#106—1062no—
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8—21no—
466C4⋊C8—532no—
467C4⋊C8—1061no—
468C4⋊C8C22×D5312yes—
469#103—1062no—
470#103—1062no—
471#103—1062no—
472#103—1062no—
473#102—1064no—
474C22⋊C8—21no—
475C4×C8C22×D5312yes—
476#41—1062no—
477#41—1062no—
478#41—2122no—
479#41—2122no—
480#41—2122no—
481#41—2122no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—22no—
484C2×Q8—41no—
485C2×Q8—531no—
486C2×Q8—1061no—
487C2×Q8—1062no—
488C2×Q8—2122no—
489C2×Q8—2122no—
490C2×Q8—2121no—
491C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
492C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
493C2×D4—531no—
494C2×D4—532no—
495C2×D4—1062no—
496C2×D4—1062no—
497C2×D4—1062no—
498C2×D4—1061no—
499C2×D4—1061no—
500C2×D4—1061no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—1062no—
504C22×C4—1062no—
505C22×C4—1061no—
506C22×C4—1062no—
507C22×C4—1061no—
508C22×C4—1061no—
509C22×C4—2121no—
510C22×C4C2×D21211yescharacteristic
511C22×C4D4×D5311yescharacteristic
512C22×C4D4×D5311yescharacteristic
513Q16—2124no—
514SD16—2124no—
515M16—42no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—1062no—
519C2×C8—2122no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—531no—
526C4⋊C4—531no—
527C4⋊C4—532no—
528C4⋊C4—1062no—
529C4⋊C4—1062no—
530C4⋊C4—1062no—
531C4⋊C4—1062no—
532C4⋊C4—1061no—
533C4⋊C4—1061no—
534C4⋊C4—1061no—
535C4⋊C4—1062no—
536C4⋊C4—1062no—
537C4⋊C4—2121no—
538C4⋊C4—2121no—
539C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
540C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
541C22⋊C4—1062no—
542C22⋊C4—1062no—
543C22⋊C4—1062no—
544C22⋊C4—1062no—
545C22⋊C4—1062no—
546C22⋊C4—1062no—
547C22⋊C4—1061no—
548C22⋊C4—1061no—
549C22⋊C4—1062no—
550C22⋊C4—1062no—
551C22⋊C4—1061no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—1062no—
557C42—1062no—
558C42—1061no—
559C42—1061no—
560C42—1061no—
561C42C2×D21211yescharacteristic
562C42D4×D5311yescharacteristic
563C42D4×D5311yescharacteristic
564C42C23×D5311yescharacteristic
565C23—1061no—
566C23—1062no—
567C23#1313318711yescharacteristic
568Q8—21no—
569Q8—21no—
570Q8—21no—
571Q8—42no—
572Q8—1061no—
573Q8—1061no—
574Q8—4242no—
575Q8—2122no—
576Q8—2122no—
577Q8—2121no—
578Q8—2121no—
579Q8#1313325012yescomplemented
580D4—1061no—
581D4—1061no—
582D4—4242no—
583D4—2122no—
584D4—2124no—
585D4—2122no—
586D4—2124no—
587D4—2121no—
588D4—2121no—
589D4—2121no—
590D4—2121no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—1061no—
601C2×C4—1061no—
602C2×C4—1062no—
603C2×C4—1061no—
604C2×C4—4241no—
605C2×C4—4242no—
606C2×C4—4242no—
607C2×C4—2124no—
608C2×C4—2122no—
609C2×C4—2122no—
610C2×C4—2124no—
611C2×C4—2121no—
612C2×C4—2121no—
613C2×C4#1313318711yescharacteristic
614C2×C4#1313318711yescharacteristic
615C2×C4#1313318711yescharacteristic
616C2×C4#1313324012yes—
617C2×C4#1313324412yes—
618C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
620C2×C4C22×D21211yescharacteristic
621C8—42no—
622C8—42no—
623C8—2122no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—2121no—
627C22—2122no—
628C22—2122no—
629C22—2121no—
630C22—2121no—
631C22—2122no—
632C22#1681077112yes—
633C22C2×#1313318711yescharacteristic
634C4—21no—
635C4—22no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—4242no—
642C4—2121no—
643C4—2122no—
644C4—2121no—
645C4—2121no—
646C4#1681077112yes—
647C4C2×#1313324011yescharacteristic
648C4C2×#1313324411yescharacteristic
649C4C2×#1313325011yescharacteristic
650C4#1681142311yescharacteristic
651C2—22no—
652C2—4241no—
653C2—4242no—
654C2C2×#1681077111yescharacteristic
655C2#2028397711yescharacteristic
656C2#2028409511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1487C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288310C2
hypercenter#1487D53
hypocenterC53#18802
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285838C2semidirect
3. C2×#16810908C2semidirect
4. #20284203C2semidirect
5. #20273974C2semidirect
6. #20273960C2semidirect
7. #20273918C2semidirect
8. #20273904C2semidirect
9. #20273393C2semidirect
10. #20273103C2semidirect
11. C53×#1487C2semidirect
243. Q8×C53#137semidirect
332. #1487D53semidirect
383. C53#18802semidirect
579. Q8#13133250semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883102
#202858382
C2×#168109082
#202842032
#202739742
#202739602
#202739182
#202739042
#202733932
#202731032
C53×#14872
#1880253