Finite Group Databasebeta

← #27363180

Subgroups — #27363180

Order 13568.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288282C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810900C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284198C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273996C212yesmaximal, complemented
5#20273982C212yesmaximal, complemented
6#20273940C212yesmaximal, complemented
7#20273926C212yesmaximal, complemented
8#20273405C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273103C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133248—21no—
13#16811347C2211yescharacteristic
14#16811339C2211yescharacteristic
15#16811334C2211yescharacteristic
16#16811326—21no—
17#16811315—21no—
18#16811311—21no—
19#16811300—22no—
20#16811276C2211yescharacteristic
21#16811264—21no—
22#16811160—21no—
23#16811160—22no—
24#16811135—21no—
25C4×#11719949—21no—
26C4×#11719945C2211yescharacteristic
27C2×C4×D212C2211yescharacteristic
28#117×D53—21no—
29#16810900—21no—
30#16810900—21no—
31#16810900C2212yes—
32#16810900C2212yes—
33#16810830—21no—
34#16810830C2212yescomplemented
35#16810825—21no—
36#16810825C2212yescomplemented
37C2×#13133150—21no—
38#16810647C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
40#16810632—21no—
41C2×#13133137—21no—
42#16810372C2212yescomplemented
43#16810369C2212yescomplemented
44#16810355C2212yescomplemented
45#16810352C2212yes—
46#16810352C2212yes—
47#16810352C2212yescomplemented
48C53×#533C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
50C53×#498C2212yescomplemented
51C53×#487C2212yescomplemented
52C53×#483—22no—
53C53×#475—22no—
54C53×#431C2211yescharacteristic
55C2×#11719949—21no—
56C2×#11719945D411yescharacteristic
57C22×D212D411yescharacteristic
58C22×C4×D53—21no—
59#13133248—44no—
60C2×#11719925—22no—
61C2×#11719924—22no—
62C2×#11719917—21no—
63C22×#88322—21no—
64#13133212—22no—
65#13133212—22no—
66#13133212—22no—
67#13133208—22no—
68#13133208—21no—
69#13133206—22no—
70#13133206—21no—
71#13133202—22no—
72#13133202—22no—
73#13133202—22no—
74#13133201—22no—
75#13133197—21no—
76#13133197—21no—
77#13133193—21no—
78#13133193—22no—
79#13133192—22no—
80#13133192—21no—
81#13133192—21no—
82#13133192—21no—
83#13133187—22no—
84Q8×Dic53—21no—
85C4×Dic106D411yescharacteristic
86C4×Dic106C2311yescharacteristic
87C4×D212—22no—
88C4×D212—22no—
89C4×D212—21no—
90C4×D212—21no—
91C4×D212D411yescharacteristic
92C4×D212D411yescharacteristic
93C4×D212D411yescharacteristic
94C4×D212C2311yescharacteristic
95C4×D212C2311yescharacteristic
96C4×D212C2311yescharacteristic
97#13133179—22no—
98#13133179—21no—
99C4×C22⋊D53—21no—
100C4×C22⋊D53—21no—
101#13133176D411yescharacteristic
102#13133175—22no—
103#13133175—21no—
104#13133175—21no—
105#13133175—21no—
106#13133174—22no—
107#13133174—21no—
108#13133173—22no—
109C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
110C4⋊C4×D53—21no—
111C4⋊C4×D53—21no—
112C2×#11719921—21no—
113C22⋊C4×D53—22no—
114C42×D53—22no—
115C42×D53—21no—
116#13133150—22no—
117#13133150—22no—
118C4⋊#88322—21no—
119C4⋊#88322—21no—
120C4⋊#88322C2312yes—
121C4⋊#88322C2312yes—
122#13133141—22no—
123#13133141—22no—
124#13133137—22no—
125#13133137—22no—
126C22×Q8×C53—21no—
127C4⋊Q8×C53—21no—
128C4⋊Q8×C53—21no—
129C4⋊Q8×C53—21no—
130C4⋊Q8×C53C2312yes—
131C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
133#125×C53—21no—
134C22⋊Q8×C53—21no—
135C22⋊Q8×C53D412yes—
136C4×Q8×C53—21no—
137C4×Q8×C53D412yes—
138#117×C53—21no—
139C2×C4⋊C4×C53—21no—
140C2×C4⋊C4×C53—21no—
141C2×C42×C53C2311yescharacteristic
142#106×C53—24no—
143C4⋊C8×C53—21no—
144#103×C53—24no—
145C22⋊C8×C53—21no—
146C4×C8×C53C2312yes—
147C23×D53—21no—
148C2×Q8×C53—21no—
149C2×Q8×C53—22no—
150C2×Q8×C53—41no—
151C2×Q8×C53—42no—
152C2×Q8×C53—42no—
153C2×Q8×C53C2×D412yes—
154C22×C4×C53—41no—
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D53—21no—
159C22×Dic53—21no—
160#11719949—42no—
161#11719949—42no—
162#11719945—22no—
163#11719945—22no—
164C2×D212—22no—
165C2×D212—22no—
166C2×D212—21no—
167C2×D212—22no—
168C2×D212—41no—
169C2×D212C2×D411yescharacteristic
170C2×D212C2×D411yescharacteristic
171C2×D212C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D53—22no—
173C2×C4×D53—21no—
174C2×C4×D53—21no—
175C2×C4×D53—21no—
176C2×C4×D53—21no—
177C2×C4×D53—21no—
178C2×C4×D53—21no—
179C2×C4×D53—22no—
180C2×C4×D53—21no—
181C2×C4×D53—42no—
182C2×C4×D53—42no—
183C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C53—22no—
185C4⋊C4×C53—22no—
186C4⋊C4×C53—22no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53—22no—
191C4⋊C4×C53—22no—
192C4⋊C4×C53—41no—
193C4⋊C4×C53—41no—
194C4⋊C4×C53C2×D412yes—
195C22⋊C4×C53—22no—
196C42×C53—22no—
197C42×C53C2×D411yescharacteristic
198C42×C53C2×D411yescharacteristic
199C42×C53C2×D411yescharacteristic
200C42×C53C2411yescharacteristic
201C22⋊Dic53—21no—
202#11719925—44no—
203#11719924—44no—
204#11719921—22no—
205#11719921—22no—
206#11719921—22no—
207#11719921—22no—
208#11719921—22no—
209#11719921—22no—
210#11719921—21no—
211#11719921—21no—
212#11719921—21no—
213#11719921—21no—
214#11719921—21no—
215#11719921—21no—
216C4⋊Dic53—22no—
217C4⋊Dic53—22no—
218C4⋊Dic53—21no—
219C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
223#11719919—22no—
224#11719919—22no—
225#11719919—21no—
226#11719919—21no—
227C4×Dic53—22no—
228C4×Dic53—22no—
229C4×Dic53—21no—
230C4×Dic53—21no—
231C4×Dic53—21no—
232#11719917—42no—
233C2×#88322—22no—
234C2×#88322—22no—
235C2×#88322—42no—
236C23×C53#12011yescharacteristic
237C22×D53—21no—
238C22×D53—21no—
239C22×D53—21no—
240C22×D53—42no—
241C22×D53—42no—
242C22×D53—81no—
243Q8×C53—42no—
244Q8×C53—41no—
245Q8×C53—41no—
246Q8×C53—42no—
247Q8×C53—42no—
248Q8×C53—82no—
249C2×C4×C53—21no—
250C2×C4×C53—21no—
251C2×C4×C53—22no—
252C2×C4×C53—22no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—42no—
255C2×C4×C53—82no—
256C2×C4×C53#12011yescharacteristic
257C2×C4×C53#12011yescharacteristic
258C2×C4×C53#12011yescharacteristic
259C2×C4×C53#13512yes—
260C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
261C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D53—42no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—21no—
268C2×Dic53—21no—
269C2×Dic53—21no—
270C2×Dic53—42no—
271D212—21no—
272D212—21no—
273D212—21no—
274D212—21no—
275D212—21no—
276D212—42no—
277D212—44no—
278D212—82no—
279D212#13712yescomplemented
280C4×D53—44no—
281C4×D53—41no—
282C4×D53—41no—
283C4×D53—41no—
284C4×D53—41no—
285C4×D53—41no—
286C4×D53—41no—
287C4×D53—42no—
288C4×D53—42no—
289C4×D53—42no—
290C4×D53—81no—
291C4×D53—82no—
292Dic106—21no—
293Dic106—21no—
294C8×C53—42no—
295#88322—42no—
296#88322—42no—
297#18804—531nomaximal, Sylow
298C22×C53—21no—
299C22×C53—21no—
300C22×C53#44912yes—
301C22×C53C2×#12011yescharacteristic
302C2×D53—22no—
303C2×D53—41no—
304C2×D53—41no—
305C2×D53—41no—
306C2×D53—41no—
307C2×D53—41no—
308C2×D53—41no—
309C2×D53—41no—
310C2×D53—41no—
311C2×D53—84no—
312C4×C53—21no—
313C4×C53—21no—
314C4×C53—21no—
315C4×C53—42no—
316C4×C53—42no—
317C4×C53—82no—
318C4×C53#44912yes—
319C4×C53C2×#13511yescharacteristic
320C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
321C4×C53C2×#13711yescharacteristic
322C4×C53#57511yescharacteristic
323Dic53—41no—
324Dic53—41no—
325Dic53—41no—
326Dic53—41no—
327Dic53—41no—
328#3475—531no—
329#3229D5311yescharacteristic, complemented
330C2×#474—531no—
331#3039—531no—
332#1654—532no—
333#1652—532no—
334#1646—532no—
335#1644—532no—
336#1550—531no—
337#1486—531no—
338#1477—531no—
339C2×C53—22no—
340C2×C53C2×#44911yescharacteristic
341C2×C53#300711yescharacteristic
342C2×C53#302211yescharacteristic
343D53—42no—
344D53—81no—
345D53—81no—
346C2×#137—1061no—
347#556—531no—
348#555—531no—
349#554—531no—
350#553—1061no—
351#552—1061no—
352#552—1061no—
353#551—1062no—
354#547—531no—
355#546—1061no—
356#533C2×D5311yescharacteristic
357C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
358#529—1061no—
359#529—1062no—
360#525—1061no—
361C4×#41—531no—
362C4×#41—1061no—
363C2×C4×D4—531no—
364C2×#117—1061no—
365#498C2×D5312yescomplemented
366#487C2×D5312yescomplemented
367#483—22no—
368#475—22no—
369#474—532no—
370#474—532no—
371#474—1061no—
372#474—1061no—
373#462—532no—
374#462—1061no—
375#461—532no—
376#461—1061no—
377#431C2×D5311yescharacteristic
378C2×#107—1061no—
379#423—531no—
380C2×C4⋊C8—531no—
381#419—1061no—
382C2×#102—1061no—
383#333—532no—
384#332—532no—
385Q8⋊C8—532no—
386D4⋊C8—532no—
387D4⋊C8—532no—
388D4⋊C8—532no—
389C53#1880411yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×#41—531no—
391C2×#41—1061no—
392C22×Q8—21no—
393C22×D4—531no—
394C23×C4—1061no—
395#137—2124no—
396C2×Q16—1062no—
397C2×SD16—1062no—
398C2×M16—1061no—
399C22×C8—1061no—
400C4⋊Q8—21no—
401C4⋊Q8—21no—
402C4⋊Q8—21no—
403C4⋊Q8C22×D5312yes—
404C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
405C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
406#126—1062no—
407#126—1062no—
408#126—1062no—
409#125—21no—
410#125—1061no—
411#125—1062no—
412#124—1061no—
413#124—1062no—
414#123—1062no—
415#123—1062no—
416#123—1062no—
417#123—1062no—
418C22⋊Q8—21no—
419C22⋊Q8—1061no—
420C22⋊Q8—1061no—
421C22⋊Q8—1061no—
422C22⋊Q8—1062no—
423C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
424#121—1061no—
425#121—1061no—
426#121—1061no—
427#121—1062no—
428#120—1062no—
429C4×Q8—21no—
430C4×Q8—531no—
431C4×Q8—531no—
432C4×Q8—1061no—
433C4×Q8C22⋊D5312yes—
434C4×D4—531no—
435C4×D4—531no—
436C4×D4—531no—
437C4×D4—531no—
438C4×D4—531no—
439C4×D4—531no—
440C4×D4—1062no—
441C4×D4—1062no—
442C4×D4—1061no—
443C4×D4—1062no—
444C4×D4—1061no—
445C4×D4—1061no—
446C4×D4—1061no—
447C4×D4—1061no—
448#117—21no—
449#117—531no—
450#117—1062no—
451#117—1062no—
452#117—1061no—
453#117—1061no—
454#117—1061no—
455#117—1062no—
456#117—1061no—
457C2×C4⋊C4—21no—
458C2×C4⋊C4—21no—
459C2×C4⋊C4—531no—
460C2×C4⋊C4—1061no—
461C2×C4⋊C4—1061no—
462C2×C22⋊C4—1062no—
463C2×C22⋊C4—1061no—
464C2×C42—1062no—
465C2×C42—1061no—
466C2×C42C22×D5311yescharacteristic
467#107—1062no—
468#107—1062no—
469#106—24no—
470C4⋊C8—21no—
471C4⋊C8—532no—
472C4⋊C8—532no—
473C4⋊C8—1061no—
474C4⋊C8—1061no—
475#103—24no—
476#103—1062no—
477#103—1062no—
478#102—1062no—
479#102—1062no—
480C22⋊C8—21no—
481C4×C8C22×D5312yes—
482C24—1061no—
483#41—1062no—
484#41—1062no—
485#41—2122no—
486#41—2122no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—22no—
489C2×Q8—41no—
490C2×Q8—42no—
491C2×Q8—42no—
492C2×Q8—531no—
493C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
494C2×D4—531no—
495C2×D4—531no—
496C2×D4—531no—
497C2×D4—1062no—
498C2×D4—1062no—
499C2×D4—1062no—
500C2×D4—1061no—
501C2×D4—1061no—
502C2×D4—2121no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—1062no—
505C22×C4—1062no—
506C22×C4—1061no—
507C22×C4—1061no—
508C22×C4—1061no—
509C22×C4—1061no—
510C22×C4—1061no—
511C22×C4—1061no—
512C22×C4—1061no—
513C22×C4—1061no—
514C22×C4—2122no—
515C22×C4—2122no—
516C22×C4D4×D5311yescharacteristic
517C22×C4D4×D5311yescharacteristic
518C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
519Q16—2124no—
520SD16—2124no—
521M16—2122no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—1062no—
524C2×C8—1062no—
525C2×C8—2122no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—531no—
536C4⋊C4—531no—
537C4⋊C4—531no—
538C4⋊C4—531no—
539C4⋊C4—1062no—
540C4⋊C4—1062no—
541C4⋊C4—1062no—
542C4⋊C4—1062no—
543C4⋊C4—1061no—
544C4⋊C4—1061no—
545C4⋊C4—1061no—
546C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—1062no—
549C22⋊C4—1062no—
550C22⋊C4—1062no—
551C22⋊C4—1062no—
552C22⋊C4—1062no—
553C22⋊C4—1062no—
554C22⋊C4—1061no—
555C22⋊C4—1061no—
556C22⋊C4—1061no—
557C22⋊C4—1061no—
558C22⋊C4—1061no—
559C22⋊C4—1061no—
560C22⋊C4—1061no—
561C42—22no—
562C42—1062no—
563C42—1062no—
564C42—1061no—
565C42—1061no—
566C42—1061no—
567C42D4×D5311yescharacteristic
568C42D4×D5311yescharacteristic
569C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
570C42C23×D5311yescharacteristic
571C23—1061no—
572C23—1061no—
573C23—1061no—
574C23—4241no—
575C23—2122no—
576C23—2122no—
577C23#1313318511yescharacteristic
578Q8—42no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—42no—
582Q8—42no—
583Q8—82no—
584Q8—1061no—
585Q8—1061no—
586D4—532no—
587D4—1061no—
588D4—1061no—
589D4—1061no—
590D4—1061no—
591D4—1061no—
592D4—4242no—
593D4—2122no—
594D4—2124no—
595D4—2122no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—1061no—
604C2×C4—1061no—
605C2×C4—1061no—
606C2×C4—1061no—
607C2×C4—1061no—
608C2×C4—4241no—
609C2×C4—4242no—
610C2×C4—2124no—
611C2×C4—2122no—
612C2×C4—2122no—
613C2×C4—2122no—
614C2×C4—2122no—
615C2×C4—2121no—
616C2×C4—2121no—
617C2×C4—2121no—
618C2×C4—2121no—
619C2×C4—2121no—
620C2×C4—2121no—
621C2×C4#1313318511yescharacteristic
622C2×C4#1313318511yescharacteristic
623C2×C4#1313318511yescharacteristic
624C2×C4#1313323812yes—
625C2×C4#1313324412yes—
626C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
627C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
628C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
629C8—42no—
630C8—2122no—
631C8—2122no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—1062no—
635C22—4244no—
636C22—2121no—
637C22—2121no—
638C22—2121no—
639C22—2121no—
640C22—2121no—
641C22—2121no—
642C22—2121no—
643C22—2121no—
644C22#1681076712yes—
645C22C2×#1313318511yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—42no—
650C4—42no—
651C4—82no—
652C4—2121no—
653C4—2121no—
654C4—2121no—
655C4—2121no—
656C4—2121no—
657C4#1681076712yes—
658C4C2×#1313323811yescharacteristic
659C4C2×#1313324411yescharacteristic
660C4#137×D5311yescharacteristic
661C4#1681142211yescharacteristic
662C2—22no—
663C2—4241no—
664C2—4241no—
665C2—2122no—
666C2C2×#1681076711yescharacteristic
667C2#2028397111yescharacteristic
668C2#2028409311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3229C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288282C2
hypercenter#3229D53
hypocenterC53#18804
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810900C2semidirect
3. #20284198C2semidirect
4. #20273996C2semidirect
5. #20273982C2semidirect
6. #20273940C2semidirect
7. #20273926C2semidirect
8. #20273405C2semidirect
9. #20273141C2semidirect
10. #20273103C2semidirect
11. C53×#3229C2semidirect
34. #16810830C22semidirect
36. #16810825C22semidirect
42. #16810372C22semidirect
43. #16810369C22semidirect
44. #16810355C22semidirect
47. #16810352C22semidirect
50. C53×#498C22semidirect
51. C53×#487C22semidirect
279. D212#137semidirect
329. #3229D53semidirect
365. #498C2×D53semidirect
366. #487C2×D53semidirect
389. C53#18804semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202882822
C2×#168109002
#202841982
#202739962
#202739822
#202739402
#202739262
#202734052
#202731412
#202731032
C53×#32292
#1880453