Finite Group Databasebeta

← #27363182

Subgroups — #27363182

Order 13568.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288279C211yesmaximal, characteristic
2#20285859C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810900C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273997C212yesmaximal, complemented
5#20273983C212yesmaximal, complemented
6#20273941C212yesmaximal, complemented
7#20273927C212yesmaximal, complemented
8#20273406C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273139C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273102C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811346C2211yescharacteristic
13#16811338C2211yescharacteristic
14#16811333C2211yescharacteristic
15#16811323—21no—
16#16811314—21no—
17#16811313—21no—
18#16811302—22no—
19#16811278C2211yescharacteristic
20#16811269—21no—
21#16811180C2211yescharacteristic
22#16811157—21no—
23#16811151—22no—
24#16811130—21no—
25C4×#11719945—21no—
26C2×C4×D212C2211yescharacteristic
27#117×D53—21no—
28#16811019C2212yescomplemented
29#16810975C2212yescomplemented
30#16810953—22no—
31#16810905—22no—
32#16810900—21no—
33#16810900—21no—
34#16810900C2212yes—
35#16810900C2212yes—
36#16810676C2211yescharacteristic
37C2×#13133150—21no—
38C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
39C2×#13133137—21no—
40#16810371C2212yescomplemented
41#16810368C2212yescomplemented
42Q8⋊#88322C2212yescomplemented
43D4⋊#88322C2212yescomplemented
44#16810350C2212yes—
45#16810350C2212yes—
46C2×#137×C53—21no—
47C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
48C4×#41×C53C2211yescharacteristic
49C53×#462—21no—
50C53×#462C2212yescomplemented
51C53×#461—21no—
52C53×#461C2212yescomplemented
53C53×#423C2211yescharacteristic
54C53×#419—21no—
55C2×#11719945—21no—
56C22×D212D411yescharacteristic
57C22×C4×D53—21no—
58C22×#88322—21no—
59#13133217C2311yescharacteristic
60#13133217C2311yescharacteristic
61#13133212—22no—
62#13133211—22no—
63#13133210—22no—
64#13133209—21no—
65#13133209—21no—
66#13133207—22no—
67#13133205—21no—
68#13133203—22no—
69#13133202—22no—
70#13133200—22no—
71#13133199—22no—
72#13133198—22no—
73#13133196—21no—
74#13133196—21no—
75#13133196D412yes—
76#13133195—22no—
77#13133193—21no—
78#13133193—21no—
79#13133191—21no—
80#13133190—22no—
81#13133188—21no—
82#13133188—21no—
83#13133185—22no—
84C4×Dic106—21no—
85C4×Dic106—21no—
86C4×Dic106D412yes—
87C4×D212—21no—
88C4×D212—21no—
89C4×D212—21no—
90C4×D212D411yescharacteristic
91C4×D212D411yescharacteristic
92C4×D212C2311yescharacteristic
93C4×D212C2311yescharacteristic
94C4×C22⋊D53—22no—
95C4×C22⋊D53—22no—
96C4×C22⋊D53—22no—
97#13133176—21no—
98#13133176—21no—
99#13133175—21no—
100#13133175—21no—
101#13133174—22no—
102#13133174—22no—
103#13133173—22no—
104C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
105C4⋊C4×D53—21no—
106C4⋊C4×D53—21no—
107C2×#11719921—21no—
108C22⋊C4×D53—22no—
109C42×D53—22no—
110#13133150—22no—
111#13133150—22no—
112#13133148—24no—
113C4⋊#88322—21no—
114C4⋊#88322—21no—
115C4⋊#88322C2312yes—
116#13133140—24no—
117#13133137—22no—
118#13133137—22no—
119C22⋊#88322—21no—
120C4×#88322C2312yes—
121C2×#41×C53D411yescharacteristic
122C22×Q8×C53—21no—
123#137×C53—44no—
124C2×Q16×C53—22no—
125C2×SD16×C53—22no—
126C2×M16×C53—21no—
127C4⋊Q8×C53—21no—
128C4⋊Q8×C53—21no—
129C4⋊Q8×C53—21no—
130C4⋊Q8×C53C2312yes—
131C4×Q8×C53D411yescharacteristic
132C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
133C4×D4×C53—21no—
134C4×D4×C53—21no—
135C4×D4×C53D411yescharacteristic
136C4×D4×C53C2311yescharacteristic
137#117×C53—21no—
138#117×C53D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C53—21no—
140C2×C4⋊C4×C53—21no—
141C2×C42×C53—21no—
142C2×C42×C53C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C53—21no—
144C4⋊C8×C53C2312yes—
145#103×C53—22no—
146#103×C53—22no—
147C23×D53—21no—
148#41×C53—22no—
149#41×C53—22no—
150C2×Q8×C53—22no—
151C2×Q8×C53—41no—
152C2×Q8×C53—42no—
153C2×Q8×C53—42no—
154C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—41no—
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D53—22no—
165C2×C22⋊D53—22no—
166C22×Dic53—21no—
167#11719945—42no—
168#11719945—42no—
169C2×D212—22no—
170C2×D212—21no—
171C2×D212—41no—
172C2×D212C2×D411yescharacteristic
173C2×D212C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D53—22no—
175C2×C4×D53—21no—
176C2×C4×D53—21no—
177C2×C4×D53—21no—
178C2×C4×D53—21no—
179C2×C4×D53—22no—
180C2×C4×D53—42no—
181C2×C4×D53—42no—
182C2×Dic106—21no—
183C2×Dic106C2×D412yes—
184Q16×C53—44no—
185SD16×C53—44no—
186M16×C53—42no—
187C2×C8×C53—22no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53—22no—
191C4⋊C4×C53—22no—
192C4⋊C4×C53—41no—
193C4⋊C4×C53—41no—
194C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C53—21no—
197C22⋊C4×C53—21no—
198C22⋊C4×C53—21no—
199C42×C53—21no—
200C42×C53—21no—
201C42×C53—21no—
202C42×C53C2×D411yescharacteristic
203C42×C53C2×D411yescharacteristic
204C42×C53C2×D411yescharacteristic
205C42×C53C2411yescharacteristic
206C22⋊Dic53—22no—
207C22⋊Dic53—22no—
208C22⋊Dic53—22no—
209#11719921—22no—
210#11719921—22no—
211#11719921—22no—
212#11719921—22no—
213#11719921—21no—
214#11719921—21no—
215#11719921—21no—
216#11719921—21no—
217C4⋊Dic53—21no—
218C4⋊Dic53—21no—
219C4⋊Dic53—21no—
220C4⋊Dic53—21no—
221C4⋊Dic53C2×D412yes—
222C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
224#11719919—22no—
225#11719919—22no—
226#11719919—22no—
227#11719919—22no—
228#11719919—22no—
229#11719919—22no—
230C4×Dic53—22no—
231C4×Dic53—22no—
232C4×Dic53—22no—
233C2×#88322—22no—
234C2×#88322—22no—
235C2×#88322—42no—
236C23×C53—21no—
237C23×C53#12011yescharacteristic
238C22×D53—21no—
239C22×D53—21no—
240C22×D53—42no—
241C22×D53—42no—
242C22×D53—81no—
243Q8×C53—21no—
244Q8×C53—21no—
245Q8×C53—42no—
246Q8×C53—42no—
247Q8×C53—82no—
248D4×C53—21no—
249D4×C53—21no—
250D4×C53—42no—
251C2×C4×C53—21no—
252C2×C4×C53—21no—
253C2×C4×C53—21no—
254C2×C4×C53—21no—
255C2×C4×C53—21no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—42no—
260C2×C4×C53—42no—
261C2×C4×C53—81no—
262C2×C4×C53—82no—
263C2×C4×C53#12011yescharacteristic
264C2×C4×C53#12011yescharacteristic
265C2×C4×C53#12011yescharacteristic
266C2×C4×C53#13512yes—
267C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D53—44no—
272C22⋊D53—82no—
273C2×Dic53—22no—
274C2×Dic53—22no—
275C2×Dic53—21no—
276C2×Dic53—21no—
277C2×Dic53—42no—
278D212—21no—
279D212—21no—
280D212—21no—
281D212—42no—
282D212#13712yescomplemented
283C4×D53—44no—
284C4×D53—41no—
285C4×D53—41no—
286C4×D53—41no—
287C4×D53—41no—
288C4×D53—42no—
289C4×D53—42no—
290C4×D53—82no—
291Dic106—41no—
292Dic106—41no—
293Dic106—42no—
294C8×C53—42no—
295#88322—42no—
296#88322—42no—
297#18804—531nomaximal, Sylow
298C22×C53—21no—
299C22×C53—21no—
300C22×C53—41no—
301C22×C53—41no—
302C22×C53—41no—
303C22×C53#44912yes—
304C22×C53C2×#12011yescharacteristic
305C2×D53—22no—
306C2×D53—41no—
307C2×D53—41no—
308C2×D53—41no—
309C2×D53—41no—
310C2×D53—41no—
311C2×D53—84no—
312C4×C53—21no—
313C4×C53—21no—
314C4×C53—21no—
315C4×C53—41no—
316C4×C53—41no—
317C4×C53—41no—
318C4×C53—82no—
319C4×C53#44912yes—
320C4×C53C2×#13511yescharacteristic
321C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
322C4×C53C2×#13711yescharacteristic
323C4×C53#57511yescharacteristic
324Dic53—41no—
325Dic53—41no—
326Dic53—42no—
327Dic53—42no—
328#3475—531no—
329#3229—531no—
330C2×#474—531no—
331#3039D5311yescharacteristic, complemented
332#1654—532no—
333#1652—532no—
334#1646—532no—
335#1644—532no—
336#1550—531no—
337#1486—531no—
338#1477—531no—
339C2×C53—22no—
340C2×C53—81no—
341C2×C53C2×#44911yescharacteristic
342C2×C53#300711yescharacteristic
343C2×C53#302211yescharacteristic
344D53—42no—
345D53—81no—
346C2×#137—21no—
347#556—531no—
348#555—531no—
349#554—531no—
350#553—1061no—
351#552—1061no—
352#552—1061no—
353#551—1062no—
354#547—531no—
355#546—1061no—
356#533—531no—
357C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
358#529—1061no—
359#529—1062no—
360#525—1061no—
361C4×#41—1061no—
362C4×#41C2×D5311yescharacteristic
363C2×C4×D4—531no—
364C2×#117—1061no—
365#498—532no—
366#487—532no—
367#483—1062no—
368#475—1062no—
369#474—532no—
370#474—532no—
371#474—1061no—
372#474—1061no—
373#462—21no—
374#462C2×D5312yescomplemented
375#461—21no—
376#461C2×D5312yescomplemented
377#431—531no—
378C2×#107—1061no—
379#423C2×D5311yescharacteristic
380C2×C4⋊C8—531no—
381#419—21no—
382C2×#102—1061no—
383#333—532no—
384#332—532no—
385Q8⋊C8—532no—
386D4⋊C8—532no—
387D4⋊C8—532no—
388D4⋊C8—532no—
389C53#1880411yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×#41—1061no—
391C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
392C22×Q8—21no—
393C22×D4—531no—
394C23×C4—1061no—
395#137—44no—
396C2×Q16—22no—
397C2×SD16—22no—
398C2×M16—21no—
399C22×C8—1061no—
400C4⋊Q8—21no—
401C4⋊Q8—21no—
402C4⋊Q8—21no—
403C4⋊Q8—531no—
404C4⋊Q8—531no—
405C4⋊Q8C22×D5312yes—
406#126—1062no—
407#126—1062no—
408#126—1062no—
409#125—1061no—
410#125—1062no—
411#125—1061no—
412#124—1061no—
413#124—1062no—
414#123—1062no—
415#123—1062no—
416#123—1062no—
417#123—1062no—
418C22⋊Q8—532no—
419C22⋊Q8—1062no—
420C22⋊Q8—1061no—
421C22⋊Q8—1061no—
422C22⋊Q8—1061no—
423C22⋊Q8—1061no—
424#121—1062no—
425#121—1061no—
426#121—1061no—
427#121—1061no—
428#120—1062no—
429C4×Q8—532no—
430C4×Q8—1061no—
431C4×Q8—1061no—
432C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
433C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
434C4×D4—21no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—531no—
437C4×D4—531no—
438C4×D4—531no—
439C4×D4—531no—
440C4×D4—1061no—
441C4×D4—1062no—
442C4×D4—1062no—
443C4×D4—1062no—
444C4×D4—1061no—
445C4×D4—1061no—
446C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
447C4×D4C22×D5311yescharacteristic
448#117—21no—
449#117—1062no—
450#117—1062no—
451#117—1062no—
452#117—1061no—
453#117—1061no—
454#117—1061no—
455#117—1061no—
456#117C22⋊D5311yescharacteristic
457C2×C4⋊C4—21no—
458C2×C4⋊C4—21no—
459C2×C4⋊C4—531no—
460C2×C4⋊C4—1061no—
461C2×C4⋊C4—1061no—
462C2×C22⋊C4—1062no—
463C2×C22⋊C4—1061no—
464C2×C42—21no—
465C2×C42—1062no—
466C2×C42C22×D5311yescharacteristic
467#107—1062no—
468#107—1062no—
469#106—1064no—
470C4⋊C8—21no—
471C4⋊C8—532no—
472C4⋊C8—1061no—
473C4⋊C8—1061no—
474C4⋊C8C22×D5312yes—
475#103—22no—
476#103—22no—
477#103—1064no—
478#102—1062no—
479#102—1062no—
480C22⋊C8—1061no—
481C4×C8—532no—
482C24—1061no—
483#41—22no—
484#41—22no—
485#41—2122no—
486#41—2122no—
487C2×Q8—22no—
488C2×Q8—41no—
489C2×Q8—42no—
490C2×Q8—42no—
491C2×Q8—532no—
492C2×Q8—1061no—
493C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
494C2×D4—21no—
495C2×D4—531no—
496C2×D4—531no—
497C2×D4—1062no—
498C2×D4—1062no—
499C2×D4—1062no—
500C2×D4—1061no—
501C2×D4—2121no—
502C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—1062no—
508C22×C4—1062no—
509C22×C4—1061no—
510C22×C4—1061no—
511C22×C4—1061no—
512C22×C4—1061no—
513C22×C4—1061no—
514C22×C4—2122no—
515C22×C4—2122no—
516C22×C4D4×D5311yescharacteristic
517C22×C4D4×D5311yescharacteristic
518C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
519Q16—44no—
520SD16—44no—
521M16—42no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—1062no—
524C2×C8—1062no—
525C2×C8—2122no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—532no—
533C4⋊C4—531no—
534C4⋊C4—531no—
535C4⋊C4—1062no—
536C4⋊C4—1062no—
537C4⋊C4—1062no—
538C4⋊C4—1062no—
539C4⋊C4—1061no—
540C4⋊C4—1062no—
541C4⋊C4—1062no—
542C4⋊C4—1061no—
543C4⋊C4—1061no—
544C4⋊C4—1061no—
545C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
546C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—1062no—
551C22⋊C4—1062no—
552C22⋊C4—1062no—
553C22⋊C4—1062no—
554C22⋊C4—1062no—
555C22⋊C4—1062no—
556C22⋊C4—1062no—
557C22⋊C4—1061no—
558C22⋊C4—1061no—
559C22⋊C4—1061no—
560C22⋊C4—1061no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—1062no—
565C42—1062no—
566C42—1062no—
567C42D4×D5311yescharacteristic
568C42D4×D5311yescharacteristic
569C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
570C42C23×D5311yescharacteristic
571C23—21no—
572C23—1061no—
573C23—1061no—
574C23—4241no—
575C23—2122no—
576C23—2122no—
577C23#1313318511yescharacteristic
578Q8—21no—
579Q8—21no—
580Q8—42no—
581Q8—42no—
582Q8—82no—
583Q8—2122no—
584Q8—2121no—
585Q8—2121no—
586D4—21no—
587D4—21no—
588D4—42no—
589D4—532no—
590D4—1061no—
591D4—1061no—
592D4—1061no—
593D4—4242no—
594D4—2122no—
595D4—2124no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—1061no—
609C2×C4—1062no—
610C2×C4—1062no—
611C2×C4—1061no—
612C2×C4—4242no—
613C2×C4—2124no—
614C2×C4—2122no—
615C2×C4—2122no—
616C2×C4—2122no—
617C2×C4—2121no—
618C2×C4—2121no—
619C2×C4—2121no—
620C2×C4—2121no—
621C2×C4#1313318511yescharacteristic
622C2×C4#1313318511yescharacteristic
623C2×C4#1313318511yescharacteristic
624C2×C4#1313323712yes—
625C2×C4#1313324312yes—
626C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
627C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
628C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
629C8—42no—
630C8—2122no—
631C8—2122no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—1062no—
638C22—4244no—
639C22—2121no—
640C22—2121no—
641C22—2121no—
642C22—2121no—
643C22—2121no—
644C22#1681076612yes—
645C22C2×#1313318511yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—82no—
653C4—2121no—
654C4—2121no—
655C4—2122no—
656C4—2122no—
657C4#1681076612yes—
658C4C2×#1313323711yescharacteristic
659C4C2×#1313324311yescharacteristic
660C4#137×D5311yescharacteristic
661C4#1681142211yescharacteristic
662C2—22no—
663C2—81no—
664C2—4241no—
665C2—2122no—
666C2C2×#1681076611yescharacteristic
667C2#2028397111yescharacteristic
668C2#2028409111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3039C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288279C2
hypercenter#3039D53
hypocenterC53#18804
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285859C2semidirect
3. C2×#16810900C2semidirect
4. #20273997C2semidirect
5. #20273983C2semidirect
6. #20273941C2semidirect
7. #20273927C2semidirect
8. #20273406C2semidirect
9. #20273139C2semidirect
10. #20273102C2semidirect
11. C53×#3039C2semidirect
28. #16811019C22semidirect
29. #16810975C22semidirect
40. #16810371C22semidirect
41. #16810368C22semidirect
42. Q8⋊#88322C22semidirect
43. D4⋊#88322C22semidirect
50. C53×#462C22semidirect
52. C53×#461C22semidirect
282. D212#137semidirect
331. #3039D53semidirect
374. #462C2×D53semidirect
376. #461C2×D53semidirect
389. C53#18804semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202882792
#202858592
C2×#168109002
#202739972
#202739832
#202739412
#202739272
#202734062
#202731392
#202731022
C53×#30392
#1880453