Finite Group Databasebeta

← #27363188

Subgroups — #27363188

Order 13568.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288279C211yesmaximal, characteristic
2#20285861C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810904C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284202C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274001C212yesmaximal, complemented
6#20273987C212yesmaximal, complemented
7#20273945C212yesmaximal, complemented
8#20273931C212yesmaximal, complemented
9#20273403C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273141C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1477C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133247—21no—
13#16811346C2211yescharacteristic
14#16811338C2211yescharacteristic
15#16811333C2211yescharacteristic
16#16811323—21no—
17#16811314—21no—
18#16811313—21no—
19#16811302—22no—
20#16811278C2211yescharacteristic
21#16811269—21no—
22#16811180C2211yescharacteristic
23C2×#13133217C2211yescharacteristic
24#16811157—21no—
25#16811151—22no—
26#16811130—21no—
27C4×#11719945—21no—
28C2×C4×D212C2211yescharacteristic
29#117×D53—21no—
30#16811021C2212yescomplemented
31#16810974C2212yescomplemented
32#16810954—22no—
33#16810909—22no—
34#16810904—21no—
35#16810904—21no—
36#16810904C2212yes—
37#16810904C2212yes—
38#16810833—21no—
39#16810833C2212yescomplemented
40#16810828—21no—
41#16810828C2212yescomplemented
42C2×#13133151—21no—
43#16810647C2211yescharacteristic
44#16810631—21no—
45C2×#13133139—21no—
46#16810371C2212yescomplemented
47#16810370C2212yescomplemented
48#16810352C2212yes—
49#16810352C2212yes—
50C4×#41×C53C2211yescharacteristic
51C53×#431C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
53C53×Q8⋊C8C2212yescomplemented
54C53×D4⋊C8C2212yescomplemented
55C2×#11719945—21no—
56C22×Dic106—21no—
57C22×D212D411yescharacteristic
58C22×C4×D53—21no—
59#13133247—44no—
60C2×#11719925—22no—
61C2×#11719923—22no—
62C2×#11719917—21no—
63#13133217—21no—
64#13133217—21no—
65#13133217—21no—
66#13133217C2312yes—
67#13133217C2311yescharacteristic
68#13133217C2311yescharacteristic
69#13133212—22no—
70#13133211—22no—
71#13133210—22no—
72#13133209—21no—
73#13133209—21no—
74#13133207—22no—
75#13133205—21no—
76#13133203—22no—
77#13133202—22no—
78#13133200—22no—
79#13133199—22no—
80#13133198—22no—
81#13133196—21no—
82#13133196—21no—
83#13133196D412yes—
84#13133195—22no—
85#13133193—21no—
86#13133193—21no—
87#13133191—21no—
88#13133190—22no—
89#13133188—21no—
90#13133188—21no—
91#13133185—22no—
92C4×Dic106—21no—
93C4×Dic106—21no—
94C4×Dic106D412yes—
95C4×D212—21no—
96C4×D212—21no—
97C4×D212—21no—
98C4×D212D411yescharacteristic
99C4×D212D411yescharacteristic
100C4×D212C2311yescharacteristic
101C4×D212C2311yescharacteristic
102C4×C22⋊D53—22no—
103C4×C22⋊D53—22no—
104C4×C22⋊D53—22no—
105#13133176—21no—
106#13133176—21no—
107#13133175—21no—
108#13133175—21no—
109#13133174—22no—
110#13133174—22no—
111#13133173—22no—
112C2×C4⋊Dic53—21no—
113C2×C4⋊Dic53—21no—
114C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
115C4⋊C4×D53—21no—
116C4⋊C4×D53—21no—
117C2×#11719921—21no—
118C22⋊C4×D53—22no—
119C42×D53—22no—
120#13133151—22no—
121#13133151—22no—
122#13133149—24no—
123C4⋊#88322—21no—
124C4⋊#88322C2312yes—
125#13133142—24no—
126#13133140—22no—
127#13133140—22no—
128#13133139—22no—
129#13133139—22no—
130C2×#41×C53D411yescharacteristic
131C22×C8×C53—21no—
132C4×Q8×C53D411yescharacteristic
133C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
134C4×D4×C53—21no—
135C4×D4×C53—21no—
136C4×D4×C53D411yescharacteristic
137C4×D4×C53C2311yescharacteristic
138#117×C53—21no—
139#117×C53D411yescharacteristic
140C2×C42×C53—21no—
141C2×C42×C53C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C53—21no—
143C4⋊C8×C53—21no—
144C4⋊C8×C53C2312yes—
145C22⋊C8×C53—21no—
146C4×C8×C53C2312yes—
147C23×D53—21no—
148#41×C53—22no—
149#41×C53—22no—
150C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D53—22no—
160C2×C22⋊D53—22no—
161C22×Dic53—21no—
162C22×Dic53—41no—
163#11719945—42no—
164#11719945—42no—
165C2×D212—22no—
166C2×D212—21no—
167C2×D212—41no—
168C2×D212C2×D411yescharacteristic
169C2×D212C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D53—22no—
171C2×C4×D53—21no—
172C2×C4×D53—21no—
173C2×C4×D53—21no—
174C2×C4×D53—21no—
175C2×C4×D53—22no—
176C2×C4×D53—42no—
177C2×C4×D53—42no—
178C2×Dic106—21no—
179C2×Dic106—22no—
180C2×Dic106—42no—
181C2×Dic106—42no—
182C2×Dic106—41no—
183C2×Dic106C2×D412yes—
184C2×C8×C53—22no—
185C2×C8×C53—22no—
186C2×C8×C53—42no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4×C53—21no—
192C22⋊C4×C53—21no—
193C22⋊C4×C53—21no—
194C42×C53—21no—
195C42×C53—21no—
196C42×C53—21no—
197C42×C53C2×D411yescharacteristic
198C42×C53C2×D411yescharacteristic
199C42×C53C2×D411yescharacteristic
200C42×C53C2411yescharacteristic
201C22⋊Dic53—22no—
202C22⋊Dic53—22no—
203C22⋊Dic53—22no—
204#11719925—44no—
205#11719923—44no—
206#11719921—22no—
207#11719921—22no—
208#11719921—22no—
209#11719921—22no—
210#11719921—21no—
211#11719921—21no—
212#11719921—21no—
213#11719921—21no—
214C4⋊Dic53—21no—
215C4⋊Dic53—21no—
216C4⋊Dic53—21no—
217C4⋊Dic53—21no—
218C4⋊Dic53—22no—
219C4⋊Dic53—22no—
220C4⋊Dic53—41no—
221C4⋊Dic53—41no—
222C4⋊Dic53C2×D412yes—
223C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
225#11719919—22no—
226#11719919—22no—
227#11719919—22no—
228#11719919—22no—
229#11719919—22no—
230#11719919—22no—
231C4×Dic53—22no—
232C4×Dic53—22no—
233C4×Dic53—22no—
234#11719917—42no—
235C2×#88322—22no—
236C23×C53—21no—
237C23×C53#12011yescharacteristic
238C22×D53—21no—
239C22×D53—21no—
240C22×D53—42no—
241C22×D53—42no—
242C22×D53—81no—
243Q8×C53—21no—
244Q8×C53—21no—
245D4×C53—21no—
246D4×C53—21no—
247D4×C53—42no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—21no—
250C2×C4×C53—21no—
251C2×C4×C53—21no—
252C2×C4×C53—21no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—42no—
257C2×C4×C53—81no—
258C2×C4×C53#12011yescharacteristic
259C2×C4×C53#12011yescharacteristic
260C2×C4×C53#12011yescharacteristic
261C2×C4×C53#13512yes—
262C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
263C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D53—44no—
267C22⋊D53—82no—
268C2×Dic53—22no—
269C2×Dic53—22no—
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—21no—
272C2×Dic53—42no—
273C2×Dic53—42no—
274C2×Dic53—82no—
275D212—21no—
276D212—21no—
277D212—21no—
278D212—42no—
279D212#13712yescomplemented
280C4×D53—44no—
281C4×D53—41no—
282C4×D53—41no—
283C4×D53—41no—
284C4×D53—41no—
285C4×D53—42no—
286C4×D53—42no—
287C4×D53—82no—
288Dic106—41no—
289Dic106—41no—
290Dic106—42no—
291Dic106—42no—
292Dic106—42no—
293Dic106—82no—
294C8×C53—42no—
295C8×C53—42no—
296#88322—42no—
297#18804—531nomaximal, Sylow
298C22×C53—21no—
299C22×C53—21no—
300C22×C53—41no—
301C22×C53—41no—
302C22×C53—41no—
303C22×C53#44912yes—
304C22×C53C2×#12011yescharacteristic
305C2×D53—22no—
306C2×D53—41no—
307C2×D53—41no—
308C2×D53—41no—
309C2×D53—41no—
310C2×D53—41no—
311C2×D53—84no—
312C4×C53—21no—
313C4×C53—21no—
314C4×C53—21no—
315C4×C53—41no—
316C4×C53—41no—
317C4×C53—41no—
318C4×C53#44912yes—
319C4×C53C2×#13511yescharacteristic
320C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
321C4×C53C2×#13711yescharacteristic
322C4×C53#57511yescharacteristic
323Dic53—41no—
324Dic53—41no—
325Dic53—42no—
326Dic53—42no—
327Dic53—82no—
328#3475—531no—
329#3229—531no—
330C2×#474—531no—
331#3039—531no—
332#1654—532no—
333#1652—532no—
334#1646—532no—
335#1644—532no—
336#1550—531no—
337#1486—531no—
338#1477D5311yescharacteristic, complemented
339C2×C53—22no—
340C2×C53—81no—
341C2×C53C2×#44911yescharacteristic
342C2×C53#300711yescharacteristic
343C2×C53#302211yescharacteristic
344D53—42no—
345D53—81no—
346C2×#137—1061no—
347#556—531no—
348#555—531no—
349#554—531no—
350#553—1061no—
351#552—1061no—
352#552—1061no—
353#551—1062no—
354#547—531no—
355#546—1061no—
356#533—531no—
357C2×C4⋊Q8—531no—
358#529—1061no—
359#529—1062no—
360#525—1061no—
361C4×#41—1061no—
362C4×#41C2×D5311yescharacteristic
363C2×C4×D4—531no—
364C2×#117—1061no—
365#498—532no—
366#487—532no—
367#483—1062no—
368#475—1062no—
369#474—532no—
370#474—532no—
371#474—1061no—
372#474—1061no—
373#462—532no—
374#462—1061no—
375#461—532no—
376#461—1061no—
377#431C2×D5311yescharacteristic
378C2×#107—1061no—
379#423—531no—
380C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
381#419—1061no—
382C2×#102—1061no—
383#333—532no—
384#332—532no—
385Q8⋊C8C2×D5312yescomplemented
386D4⋊C8—532no—
387D4⋊C8—532no—
388D4⋊C8C2×D5312yescomplemented
389C53#1880411yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×#41—1061no—
391C2×#41D21211yescharacteristic
392C22×Q8—1061no—
393C22×D4—531no—
394C23×C4—1061no—
395#137—2124no—
396C2×Q16—1062no—
397C2×SD16—1062no—
398C2×M16—1061no—
399C22×C8—21no—
400C4⋊Q8—531no—
401C4⋊Q8—531no—
402C4⋊Q8—532no—
403C4⋊Q8—1061no—
404C4⋊Q8—1061no—
405C4⋊Q8—1061no—
406#126—1062no—
407#126—1062no—
408#126—1062no—
409#125—1061no—
410#125—1062no—
411#125—1061no—
412#124—1061no—
413#124—1062no—
414#123—1062no—
415#123—1062no—
416#123—1062no—
417#123—1062no—
418C22⋊Q8—532no—
419C22⋊Q8—1062no—
420C22⋊Q8—1061no—
421C22⋊Q8—1061no—
422C22⋊Q8—1061no—
423C22⋊Q8—1061no—
424#121—1062no—
425#121—1061no—
426#121—1061no—
427#121—1061no—
428#120—1062no—
429C4×Q8—532no—
430C4×Q8—1061no—
431C4×Q8—1061no—
432C4×Q8D21211yescharacteristic
433C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
434C4×D4—21no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—531no—
437C4×D4—531no—
438C4×D4—531no—
439C4×D4—531no—
440C4×D4—1061no—
441C4×D4—1062no—
442C4×D4—1062no—
443C4×D4—1062no—
444C4×D4—1061no—
445C4×D4—1061no—
446C4×D4D21211yescharacteristic
447C4×D4C22×D5311yescharacteristic
448#117—21no—
449#117—1062no—
450#117—1062no—
451#117—1062no—
452#117—1061no—
453#117—1061no—
454#117—1061no—
455#117—1061no—
456#117D21211yescharacteristic
457C2×C4⋊C4—531no—
458C2×C4⋊C4—1061no—
459C2×C4⋊C4—1061no—
460C2×C4⋊C4—1061no—
461C2×C4⋊C4—1061no—
462C2×C22⋊C4—1062no—
463C2×C22⋊C4—1061no—
464C2×C42—21no—
465C2×C42—1062no—
466C2×C42C22×D5311yescharacteristic
467#107—1062no—
468#107—1062no—
469#106—1064no—
470C4⋊C8—21no—
471C4⋊C8—21no—
472C4⋊C8—532no—
473C4⋊C8—1061no—
474C4⋊C8C22×D5312yes—
475#103—1064no—
476#103—1062no—
477#103—1062no—
478#102—1062no—
479#102—1062no—
480C22⋊C8—21no—
481C4×C8C22×D5312yes—
482C24—1061no—
483#41—22no—
484#41—22no—
485#41—2122no—
486#41—2122no—
487C2×Q8—532no—
488C2×Q8—1061no—
489C2×Q8—1062no—
490C2×Q8—2122no—
491C2×Q8—2122no—
492C2×Q8—2121no—
493C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
494C2×D4—21no—
495C2×D4—531no—
496C2×D4—531no—
497C2×D4—1062no—
498C2×D4—1062no—
499C2×D4—1062no—
500C2×D4—1061no—
501C2×D4—2121no—
502C2×D4C2×D21211yescharacteristic
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—1062no—
507C22×C4—1062no—
508C22×C4—1061no—
509C22×C4—1061no—
510C22×C4—1061no—
511C22×C4—1061no—
512C22×C4—1061no—
513C22×C4—2121no—
514C22×C4—2122no—
515C22×C4—2122no—
516C22×C4C2×D21211yescharacteristic
517C22×C4D4×D5311yescharacteristic
518C22×C4D4×D5311yescharacteristic
519Q16—2124no—
520SD16—2124no—
521M16—2122no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—42no—
525C2×C8—1062no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—532no—
529C4⋊C4—531no—
530C4⋊C4—531no—
531C4⋊C4—1062no—
532C4⋊C4—1062no—
533C4⋊C4—1062no—
534C4⋊C4—1062no—
535C4⋊C4—1061no—
536C4⋊C4—1062no—
537C4⋊C4—1062no—
538C4⋊C4—1061no—
539C4⋊C4—1061no—
540C4⋊C4—1061no—
541C4⋊C4—1062no—
542C4⋊C4—1062no—
543C4⋊C4—2121no—
544C4⋊C4—2121no—
545C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
546C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—1062no—
551C22⋊C4—1062no—
552C22⋊C4—1062no—
553C22⋊C4—1062no—
554C22⋊C4—1062no—
555C22⋊C4—1062no—
556C22⋊C4—1062no—
557C22⋊C4—1061no—
558C22⋊C4—1061no—
559C22⋊C4—1061no—
560C22⋊C4—1061no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—1062no—
565C42—1062no—
566C42—1062no—
567C42C2×D21211yescharacteristic
568C42D4×D5311yescharacteristic
569C42D4×D5311yescharacteristic
570C42C23×D5311yescharacteristic
571C23—21no—
572C23—1061no—
573C23—1061no—
574C23—4241no—
575C23—2122no—
576C23—2122no—
577C23#1313318711yescharacteristic
578Q8—21no—
579Q8—21no—
580Q8—4242no—
581Q8—2122no—
582Q8—2122no—
583Q8—2122no—
584Q8—2121no—
585Q8—2121no—
586D4—21no—
587D4—21no—
588D4—42no—
589D4—532no—
590D4—1061no—
591D4—1061no—
592D4—1061no—
593D4—4242no—
594D4—2122no—
595D4—2124no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—1061no—
607C2×C4—1062no—
608C2×C4—1062no—
609C2×C4—1061no—
610C2×C4—4242no—
611C2×C4—4242no—
612C2×C4—2124no—
613C2×C4—2122no—
614C2×C4—2122no—
615C2×C4—2122no—
616C2×C4—2122no—
617C2×C4—2121no—
618C2×C4—2121no—
619C2×C4—2121no—
620C2×C4—2121no—
621C2×C4#1313318711yescharacteristic
622C2×C4#1313318711yescharacteristic
623C2×C4#1313318711yescharacteristic
624C2×C4#1313323912yes—
625C2×C4#1313324512yes—
626C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
627C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
628C2×C4C22×D21211yescharacteristic
629C8—42no—
630C8—42no—
631C8—2122no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—1062no—
638C22—4244no—
639C22—2121no—
640C22—2121no—
641C22—2121no—
642C22—2121no—
643C22—2121no—
644C22#1681077012yes—
645C22C2×#1313318711yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—4242no—
653C4—2121no—
654C4—2121no—
655C4—2122no—
656C4—2122no—
657C4#1681077012yes—
658C4C2×#1313323911yescharacteristic
659C4C2×#1313324511yescharacteristic
660C4#137×D5311yescharacteristic
661C4#1681141911yescharacteristic
662C2—22no—
663C2—81no—
664C2—4241no—
665C2—2122no—
666C2C2×#1681077011yescharacteristic
667C2#2028397611yescharacteristic
668C2#2028409511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1477C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288279C2
hypercenter#1477D53
hypocenterC53#18804
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285861C2semidirect
3. C2×#16810904C2semidirect
4. #20284202C2semidirect
5. #20274001C2semidirect
6. #20273987C2semidirect
7. #20273945C2semidirect
8. #20273931C2semidirect
9. #20273403C2semidirect
10. #20273141C2semidirect
11. C53×#1477C2semidirect
30. #16811021C22semidirect
31. #16810974C22semidirect
39. #16810833C22semidirect
41. #16810828C22semidirect
46. #16810371C22semidirect
47. #16810370C22semidirect
53. C53×Q8⋊C8C22semidirect
54. C53×D4⋊C8C22semidirect
279. D212#137semidirect
338. #1477D53semidirect
385. Q8⋊C8C2×D53semidirect
388. D4⋊C8C2×D53semidirect
389. C53#18804semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202882792
#202858612
C2×#168109042
#202842022
#202740012
#202739872
#202739452
#202739312
#202734032
#202731412
C53×#14772
#1880453