Finite Group Databasebeta

← #27363195

Subgroups — #27363195

Order 13568.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288273C211yesmaximal, characteristic
2#20285866C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284524C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273969C212yesmaximal, complemented
5#20273948C212yesmaximal, complemented
6#20273941C212yesmaximal, complemented
7#20273920C212yesmaximal, complemented
8#20273403C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273140C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273100C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#461C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811343C2211yescharacteristic
13#16811338C2211yescharacteristic
14#16811330C2211yescharacteristic
15#16811319—21no—
16#16811313—21no—
17#16811308—21no—
18#16811299—22no—
19#16811277C2211yescharacteristic
20#16811267—21no—
21#16811180C2211yescharacteristic
22#16811155—21no—
23#16811153—22no—
24#16811134—21no—
25C4×#11719945C2211yescharacteristic
26C4×#11719947—21no—
27C2×#13133176—21no—
28#16811026C2212yescomplemented
29#16810975C2212yescomplemented
30#16810958—22no—
31#16810915—21no—
32#16810915—22no—
33#16810910—21no—
34#16810905C2212yescomplemented
35#16810900C2212yescomplemented
36#16810676C2211yescharacteristic
37#16810663—21no—
38#16810647C2211yescharacteristic
39#16810622—21no—
40#16810371C2212yescomplemented
41#16810370C2212yescomplemented
42#16810353C2212yescomplemented
43D4⋊#88322C2212yes—
44D4⋊#88322C2212yes—
45#16810350C2212yescomplemented
46C22×SD16×C53—21no—
47C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
48C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
49C53×#461—21no—
50C53×#461—21no—
51C53×#461C2212yes—
52C53×#461C2212yes—
53C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
54C2×#103×C53—21no—
55C2×#11719945D411yescharacteristic
56C2×#11719947—21no—
57C2×#11719917—21no—
58#13133217C2311yescharacteristic
59#13133217C2311yescharacteristic
60#13133212—22no—
61#13133210—22no—
62#13133210—22no—
63#13133209—21no—
64#13133208—21no—
65#13133207—22no—
66#13133204—21no—
67#13133203—22no—
68#13133201—22no—
69#13133200—22no—
70#13133199—22no—
71#13133198—22no—
72#13133197—21no—
73#13133196—21no—
74#13133196—21no—
75#13133196—21no—
76#13133196D412yes—
77#13133194—22no—
78#13133191—21no—
79#13133191—21no—
80#13133189—22no—
81#13133188—21no—
82#13133186—22no—
83C4×Dic106—21no—
84C4×Dic106D411yescharacteristic
85C4×Dic106D412yes—
86C4×Dic106C2311yescharacteristic
87#13133182—21no—
88C4×D212D411yescharacteristic
89C4×D212C2311yescharacteristic
90D4×Dic53—21no—
91C4×C22⋊D53—22no—
92C4×C22⋊D53—22no—
93C4×C22⋊D53—21no—
94C4×C22⋊D53—21no—
95#13133177—22no—
96#13133176—22no—
97#13133176—22no—
98#13133176—21no—
99#13133176—21no—
100#13133176—21no—
101#13133176D411yescharacteristic
102#13133175—21no—
103#13133174—21no—
104#13133173—22no—
105C2×C4⋊Dic53—21no—
106C2×C4⋊Dic53—21no—
107C2×C22⋊Dic53—22no—
108C2×C4×Dic53—22no—
109C42×D53—21no—
110#13133150—24no—
111#13133150—22no—
112#13133148—22no—
113C4⋊#88322—21no—
114C4⋊#88322—21no—
115C4⋊#88322C2312yes—
116#13133140—22no—
117#13133140—24no—
118#13133137—22no—
119C22⋊#88322—21no—
120C4×#88322C2312yes—
121C22×Q8×C53—21no—
122C22×D4×C53D411yescharacteristic
123C23×C4×C53—21no—
124C2×SD16×C53—22no—
125C2×SD16×C53—22no—
126C2×SD16×C53—44no—
127C22×C8×C53—21no—
128C4⋊Q8×C53—21no—
129C4⋊Q8×C53—21no—
130C4⋊Q8×C53—21no—
131C4⋊Q8×C53C2312yes—
132C4×D4×C53—21no—
133C4×D4×C53—21no—
134C4×D4×C53D411yescharacteristic
135C4×D4×C53D411yescharacteristic
136C4×D4×C53C2311yescharacteristic
137C4×D4×C53C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C53—21no—
139C2×C4⋊C4×C53—21no—
140C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C53—21no—
142C2×C42×C53C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C53—21no—
144C4⋊C8×C53C2312yes—
145#103×C53—22no—
146#103×C53—22no—
147C24×C53—21no—
148C2×Q8×C53—22no—
149C2×Q8×C53—42no—
150C2×Q8×C53—42no—
151C2×Q8×C53—41no—
152C2×D4×C53—22no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—41no—
155C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53—21no—
162C22×C4×C53—42no—
163C22×C4×C53—42no—
164C22×C4×C53—41no—
165C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
168C2×C22⋊D53—22no—
169C2×C22⋊D53—21no—
170C2×C22⋊D53—22no—
171C22×Dic53—22no—
172C22×Dic53—22no—
173#11719947—42no—
174#11719947—42no—
175#11719945—22no—
176#11719945—22no—
177C2×D212C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D53—21no—
179C2×C4×D53—21no—
180C2×C4×D53—21no—
181C2×Dic106—21no—
182C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic106C2×D412yes—
184SD16×C53—44no—
185SD16×C53—44no—
186C2×C8×C53—22no—
187C2×C8×C53—42no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—22no—
190C4⋊C4×C53—22no—
191C4⋊C4×C53—41no—
192C4⋊C4×C53—41no—
193C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
195C22⋊C4×C53—21no—
196C22⋊C4×C53—21no—
197C22⋊C4×C53—21no—
198C22⋊C4×C53—21no—
199C42×C53C2×D411yescharacteristic
200C42×C53C2×D411yescharacteristic
201C42×C53C2×D411yescharacteristic
202C42×C53C2411yescharacteristic
203C22⋊Dic53—22no—
204C22⋊Dic53—22no—
205C22⋊Dic53—22no—
206C22⋊Dic53—22no—
207C22⋊Dic53—21no—
208C22⋊Dic53—22no—
209#11719921—22no—
210#11719921—22no—
211#11719921—21no—
212#11719921—21no—
213C4⋊Dic53—22no—
214C4⋊Dic53—22no—
215C4⋊Dic53—21no—
216C4⋊Dic53—21no—
217C4⋊Dic53—21no—
218C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic53C2×D412yes—
221#11719919—22no—
222#11719919—22no—
223#11719919—22no—
224#11719919—21no—
225#11719919—22no—
226#11719919—21no—
227C4×Dic53—22no—
228C4×Dic53—22no—
229C4×Dic53—21no—
230C4×Dic53—21no—
231C4×Dic53—22no—
232C4×Dic53—21no—
233#11719917—42no—
234C2×#88322—22no—
235C2×#88322—22no—
236C23×C53—21no—
237C23×C53—21no—
238C23×C53—42no—
239C23×C53—42no—
240C23×C53—81no—
241C23×C53#12011yescharacteristic
242C22×D53—21no—
243Q8×C53—42no—
244Q8×C53—42no—
245Q8×C53—82no—
246D4×C53—21no—
247D4×C53—21no—
248D4×C53—21no—
249D4×C53—42no—
250D4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
251C2×C4×C53—21no—
252C2×C4×C53—21no—
253C2×C4×C53—21no—
254C2×C4×C53—21no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—42no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—42no—
262C2×C4×C53—42no—
263C2×C4×C53—42no—
264C2×C4×C53—82no—
265C2×C4×C53#12011yescharacteristic
266C2×C4×C53#12011yescharacteristic
267C2×C4×C53#12011yescharacteristic
268C2×C4×C53#13512yes—
269C2×C4×C53#13712yes—
270C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D53—44no—
274C22⋊D53—42no—
275C22⋊D53—82no—
276C2×Dic53—22no—
277C2×Dic53—21no—
278C2×Dic53—22no—
279C2×Dic53—21no—
280C2×Dic53—21no—
281C2×Dic53—44no—
282C2×Dic53—82no—
283D212—21no—
284D212—21no—
285C4×D53—41no—
286C4×D53—41no—
287C4×D53—42no—
288C4×D53—81no—
289Dic106—21no—
290Dic106—21no—
291Dic106—41no—
292Dic106—41no—
293Dic106—42no—
294C8×C53—42no—
295#88322—42no—
296#88322—42no—
297#18805—531nomaximal, Sylow
298C22×C53—21no—
299C22×C53—21no—
300C22×C53—22no—
301C22×C53—41no—
302C22×C53—41no—
303C22×C53—41no—
304C22×C53—41no—
305C22×C53—41no—
306C22×C53—84no—
307C22×C53#45212yes—
308C22×C53C2×#12011yescharacteristic
309C2×D53—41no—
310C2×D53—41no—
311C2×D53—41no—
312C4×C53—21no—
313C4×C53—21no—
314C4×C53—21no—
315C4×C53—41no—
316C4×C53—41no—
317C4×C53—82no—
318C4×C53#45212yes—
319C4×C53C2×#13511yescharacteristic
320C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
321C4×C53C2×#13711yescharacteristic
322C4×C53#57511yescharacteristic
323Dic53—41no—
324Dic53—42no—
325Dic53—41no—
326Dic53—42no—
327Dic53—41no—
328#3475—531no—
329#3230—531no—
330#3079—531no—
331C2×#461D5311yescharacteristic, complemented
332#1650—532no—
333#1647—532no—
334#1646—532no—
335#1643—532no—
336#1550—531no—
337#1486—531no—
338#1477—531no—
339C2×C53—22no—
340C2×C53—42no—
341C2×C53—81no—
342C2×C53C2×#45211yescharacteristic
343C2×C53#300611yescharacteristic
344C2×C53#302211yescharacteristic
345D53—81no—
346C22×SD16—21no—
347#556—531no—
348#555—531no—
349#554—531no—
350#553—1061no—
351#552—1061no—
352#552—1061no—
353#551—1062no—
354#547—531no—
355#546—1061no—
356#533—531no—
357C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
358#529—1062no—
359#529—1061no—
360#525—1061no—
361C4×#41—531no—
362C4×#41—1061no—
363C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
364C2×#117—1061no—
365#500—532no—
366#487—532no—
367#484—1062no—
368#477—1061no—
369#477—1062no—
370#476—1061no—
371#475—532no—
372#474—532no—
373#461—21no—
374#461—21no—
375#461C2×D5312yes—
376#461C2×D5312yes—
377#431—531no—
378#428—1061no—
379#423—531no—
380C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
381#417—1061no—
382C2×#103—21no—
383#333—532no—
384#332—532no—
385Q8⋊C8—532no—
386D4⋊C8—532no—
387D4⋊C8—532no—
388D4⋊C8—532no—
389C53#1880511yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×#41—531no—
391C2×#41—1061no—
392C22×Q8—21no—
393C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
394C23×C4—21no—
395C2×SD16—22no—
396C2×SD16—22no—
397C2×SD16—44no—
398C2×M16—1061no—
399C22×C8—21no—
400C4⋊Q8—21no—
401C4⋊Q8—21no—
402C4⋊Q8—21no—
403C4⋊Q8—531no—
404C4⋊Q8—531no—
405C4⋊Q8C22×D5312yes—
406#126—1062no—
407#126—1062no—
408#126—1062no—
409#125—1062no—
410#125—1061no—
411#125—1061no—
412#124—1062no—
413#124—1061no—
414#123—1062no—
415#123—1062no—
416#123—1062no—
417#123—1062no—
418C22⋊Q8—532no—
419C22⋊Q8—1062no—
420C22⋊Q8—1061no—
421C22⋊Q8—1061no—
422C22⋊Q8—1061no—
423C22⋊Q8—1061no—
424#121—1061no—
425#121—1061no—
426#121—1062no—
427#121—1061no—
428#120—1062no—
429C4×Q8—531no—
430C4×Q8—532no—
431C4×Q8—531no—
432C4×Q8—1061no—
433C4×Q8—1061no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—531no—
437C4×D4—531no—
438C4×D4—1062no—
439C4×D4—1062no—
440C4×D4—1062no—
441C4×D4—1061no—
442C4×D4—1061no—
443C4×D4—1061no—
444C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
445C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
446C4×D4C22×D5311yescharacteristic
447C4×D4C22×D5311yescharacteristic
448#117—531no—
449#117—1062no—
450#117—1061no—
451#117—1061no—
452#117—1062no—
453#117—1062no—
454#117—1061no—
455#117—1061no—
456#117—1061no—
457C2×C4⋊C4—21no—
458C2×C4⋊C4—21no—
459C2×C4⋊C4—1061no—
460C2×C4⋊C4—1061no—
461C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—1062no—
464C2×C42—1062no—
465C2×C42—1061no—
466C2×C42C22×D5311yescharacteristic
467#107—1062no—
468#107—1064no—
469#106—1062no—
470C4⋊C8—21no—
471C4⋊C8—532no—
472C4⋊C8—1061no—
473C4⋊C8—1061no—
474C4⋊C8C22×D5312yes—
475#103—22no—
476#103—22no—
477#103—1062no—
478#103—1064no—
479#102—1062no—
480C22⋊C8—1061no—
481C4×C8—532no—
482C24—21no—
483#41—1062no—
484#41—1062no—
485#41—2122no—
486#41—2122no—
487C2×Q8—22no—
488C2×Q8—42no—
489C2×Q8—42no—
490C2×Q8—41no—
491C2×Q8—531no—
492C2×Q8—532no—
493C2×Q8—1061no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—531no—
498C2×D4—1062no—
499C2×D4—1062no—
500C2×D4—1061no—
501C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
502C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—1062no—
512C22×C4—1062no—
513C22×C4—1061no—
514C22×C4—1061no—
515C22×C4—1061no—
516C22×C4D4×D5311yescharacteristic
517C22×C4D4×D5311yescharacteristic
518C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
519SD16—44no—
520SD16—44no—
521M16—2122no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—1062no—
525C2×C8—1062no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—531no—
532C4⋊C4—531no—
533C4⋊C4—532no—
534C4⋊C4—1062no—
535C4⋊C4—1062no—
536C4⋊C4—1062no—
537C4⋊C4—1062no—
538C4⋊C4—1061no—
539C4⋊C4—1062no—
540C4⋊C4—1062no—
541C4⋊C4—1061no—
542C4⋊C4—1061no—
543C4⋊C4—1061no—
544C4⋊C4—1061no—
545C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
546C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—1062no—
552C22⋊C4—1062no—
553C22⋊C4—1062no—
554C22⋊C4—1062no—
555C22⋊C4—1062no—
556C22⋊C4—1062no—
557C22⋊C4—1061no—
558C22⋊C4—1062no—
559C22⋊C4—1061no—
560C22⋊C4—1061no—
561C42—1062no—
562C42—1062no—
563C42—1061no—
564C42—1062no—
565C42—1061no—
566C42—1061no—
567C42D4×D5311yescharacteristic
568C42D4×D5311yescharacteristic
569C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
570C42C23×D5311yescharacteristic
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—81no—
576C23—1061no—
577C23#1313318511yescharacteristic
578Q8—42no—
579Q8—42no—
580Q8—82no—
581Q8—1061no—
582Q8—1061no—
583Q8—2122no—
584Q8—2121no—
585Q8—2121no—
586D4—21no—
587D4—21no—
588D4—21no—
589D4—42no—
590D4—1061no—
591D4—1061no—
592D4—4242no—
593D4—2124no—
594D4—2122no—
595D4#1313324312yes—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—1061no—
611C2×C4—1061no—
612C2×C4—1062no—
613C2×C4—1061no—
614C2×C4—1062no—
615C2×C4—4241no—
616C2×C4—4242no—
617C2×C4—2124no—
618C2×C4—2122no—
619C2×C4—2121no—
620C2×C4—2121no—
621C2×C4#1313318511yescharacteristic
622C2×C4#1313318511yescharacteristic
623C2×C4#1313318511yescharacteristic
624C2×C4#1313323812yes—
625C2×C4#1313324612yes—
626C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
627C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
628C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
629C8—42no—
630C8—2122no—
631C8—2122no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—22no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—84no—
641C22—2121no—
642C22—2121no—
643C22—2121no—
644C22#1681078212yes—
645C22C2×#1313318511yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—82no—
652C4—2121no—
653C4—2121no—
654C4—2122no—
655C4—2121no—
656C4—2122no—
657C4#1681078212yes—
658C4C2×#1313323811yescharacteristic
659C4C2×#1313324311yescharacteristic
660C4C2×#1313324611yescharacteristic
661C4#1681142111yescharacteristic
662C2—22no—
663C2—42no—
664C2—81no—
665C2—4241no—
666C2C2×#1681078211yescharacteristic
667C2#2028396511yescharacteristic
668C2#2028409111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC2×C53×#461C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288273C2
hypercenterC2×#461D53
hypocenterC53#18805
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285866C2semidirect
3. #20284524C2semidirect
4. #20273969C2semidirect
5. #20273948C2semidirect
6. #20273941C2semidirect
7. #20273920C2semidirect
8. #20273403C2semidirect
9. #20273140C2semidirect
10. #20273100C2semidirect
11. C2×C53×#461C2semidirect
28. #16811026C22semidirect
29. #16810975C22semidirect
34. #16810905C22semidirect
35. #16810900C22semidirect
40. #16810371C22semidirect
41. #16810370C22semidirect
42. #16810353C22semidirect
45. #16810350C22semidirect
331. C2×#461D53semidirect
389. C53#18805semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202882732
#202858662
#202845242
#202739692
#202739482
#202739412
#202739202
#202734032
#202731402
#202731002
C2×C53×#4612
#1880553