Finite Group Databasebeta

← #27363197

Subgroups — #27363197

Order 13568.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285863C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284530C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810828C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273971C212yesmaximal, complemented
5#20273950C212yesmaximal, complemented
6#20273943C212yesmaximal, complemented
7#20273922C212yesmaximal, complemented
8#20273405C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273140C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273102C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3475C211yesmaximal, characteristic
12C22×#11719923—21no—
13C2×#13133217C2211yescharacteristic
14#16811026C2212yescomplemented
15#16810973C2212yescomplemented
16#16810956—22no—
17#16810918—21no—
18#16810918—22no—
19#16810913—21no—
20#16810908C2212yescomplemented
21#16810903C2212yescomplemented
22#16810828—21no—
23#16810828—21no—
24#16810828C2212yes—
25#16810828C2212yes—
26#16810676C2211yescharacteristic
27#16810666—21no—
28#16810647C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
30#16810624—21no—
31C2×#13133140—21no—
32#16810372C2212yescomplemented
33#16810369C2212yescomplemented
34Q8⋊#88322C2212yescomplemented
35D4⋊#88322C2212yes—
36D4⋊#88322C2212yes—
37D4⋊#88322C2212yescomplemented
38C53×#556C2211yescharacteristic
39C53×#555C2211yescharacteristic
40C53×#554C2211yescharacteristic
41C53×#553—21no—
42C53×#552—21no—
43C53×#552—21no—
44C53×#551—22no—
45C53×#547C2211yescharacteristic
46C53×#546—21no—
47C53×#533C2211yescharacteristic
48C53×#529—22no—
49C53×#529—21no—
50C53×#525—21no—
51C4×#41×C53—21no—
52C4×#41×C53C2211yescharacteristic
53C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
54C2×#117×C53—21no—
55C22×Dic106—21no—
56C2×#11719923—22no—
57C2×#11719923—22no—
58C2×#11719923—44no—
59C2×#11719917—21no—
60C22×#88322—21no—
61#13133217—21no—
62#13133217—21no—
63#13133217—21no—
64#13133217C2312yes—
65C2×C4⋊Dic53—21no—
66C2×C4⋊Dic53—21no—
67#13133150—24no—
68#13133150—22no—
69#13133148—22no—
70C4⋊#88322—21no—
71C4⋊#88322—21no—
72C4⋊#88322—21no—
73C4⋊#88322C2312yes—
74C4⋊#88322C2312yes—
75#13133141—22no—
76#13133141—24no—
77#13133140—22no—
78#13133140—22no—
79#13133138—22no—
80C22⋊#88322—21no—
81C4×#88322C2312yes—
82C2×#41×C53—21no—
83C2×#41×C53D411yescharacteristic
84C22×D4×C53D411yescharacteristic
85C23×C4×C53—21no—
86C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
87C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
88#126×C53—22no—
89#126×C53—22no—
90#126×C53—22no—
91#125×C53—22no—
92#125×C53—21no—
93#125×C53—21no—
94#124×C53—22no—
95#124×C53—21no—
96#123×C53—22no—
97#123×C53—22no—
98#123×C53—22no—
99#123×C53—22no—
100C22⋊Q8×C53—21no—
101C22⋊Q8×C53—21no—
102C22⋊Q8×C53—21no—
103C22⋊Q8×C53—22no—
104C22⋊Q8×C53—21no—
105C22⋊Q8×C53D412yes—
106#121×C53—22no—
107#121×C53—21no—
108#121×C53—21no—
109#121×C53—21no—
110#120×C53—22no—
111C4×Q8×C53—21no—
112C4×Q8×C53—21no—
113C4×Q8×C53D411yescharacteristic
114C4×Q8×C53D412yes—
115C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
116C4×D4×C53—22no—
117C4×D4×C53—22no—
118C4×D4×C53—22no—
119C4×D4×C53—21no—
120C4×D4×C53—21no—
121C4×D4×C53—21no—
122C4×D4×C53—21no—
123C4×D4×C53—21no—
124C4×D4×C53D411yescharacteristic
125C4×D4×C53D411yescharacteristic
126C4×D4×C53D411yescharacteristic
127C4×D4×C53C2311yescharacteristic
128C4×D4×C53C2311yescharacteristic
129C4×D4×C53C2311yescharacteristic
130#117×C53—22no—
131#117×C53—22no—
132#117×C53—22no—
133#117×C53—21no—
134#117×C53—21no—
135#117×C53—21no—
136#117×C53—21no—
137#117×C53—21no—
138#117×C53D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C53—21no—
140C2×C4⋊C4×C53—21no—
141C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C53—22no—
143C2×C22⋊C4×C53—21no—
144C2×C42×C53—22no—
145C2×C42×C53—21no—
146C2×C42×C53C2311yescharacteristic
147C24×C53—21no—
148#41×C53—22no—
149#41×C53—22no—
150#41×C53—42no—
151#41×C53—42no—
152C2×Q8×C53—21no—
153C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
154C2×Q8×C53C2×D412yes—
155C2×D4×C53—22no—
156C2×D4×C53—22no—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53—22no—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53—41no—
161C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53—22no—
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53—22no—
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53—42no—
175C22×C4×C53—42no—
176C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic53—41no—
180C2×Dic106—22no—
181C2×Dic106—42no—
182C2×Dic106—42no—
183C2×Dic106—41no—
184C4⋊C4×C53—22no—
185C4⋊C4×C53—22no—
186C4⋊C4×C53—22no—
187C4⋊C4×C53—22no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—22no—
190C4⋊C4×C53—21no—
191C4⋊C4×C53—22no—
192C4⋊C4×C53—21no—
193C4⋊C4×C53—21no—
194C4⋊C4×C53—21no—
195C4⋊C4×C53—21no—
196C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C53C2×D412yes—
201C22⋊C4×C53—22no—
202C22⋊C4×C53—22no—
203C22⋊C4×C53—22no—
204C22⋊C4×C53—22no—
205C22⋊C4×C53—22no—
206C22⋊C4×C53—22no—
207C22⋊C4×C53—21no—
208C22⋊C4×C53—22no—
209C22⋊C4×C53—21no—
210C22⋊C4×C53—21no—
211C22⋊C4×C53—21no—
212C22⋊C4×C53—21no—
213C22⋊C4×C53—21no—
214C22⋊C4×C53—21no—
215C42×C53—22no—
216C42×C53—22no—
217C42×C53—21no—
218C42×C53—22no—
219C42×C53—21no—
220C42×C53—21no—
221C42×C53C2×D411yescharacteristic
222C42×C53C2×D411yescharacteristic
223C42×C53C2×D411yescharacteristic
224C42×C53C2411yescharacteristic
225#11719923—44no—
226#11719923—44no—
227C4⋊Dic53—22no—
228C4⋊Dic53—22no—
229C4⋊Dic53—41no—
230C4⋊Dic53—41no—
231#11719917—42no—
232C2×#88322—22no—
233C2×#88322—22no—
234C2×#88322—22no—
235C2×#88322—42no—
236C23×C53—21no—
237C23×C53—21no—
238C23×C53—21no—
239C23×C53—42no—
240C23×C53—42no—
241C23×C53—81no—
242C23×C53#12011yescharacteristic
243Q8×C53—21no—
244Q8×C53—21no—
245Q8×C53—42no—
246Q8×C53—41no—
247Q8×C53—41no—
248D4×C53—21no—
249D4×C53—21no—
250D4×C53—21no—
251D4×C53—21no—
252D4×C53—21no—
253D4×C53—42no—
254D4×C53—44no—
255D4×C53—42no—
256D4×C53—82no—
257D4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
258C2×C4×C53—21no—
259C2×C4×C53—21no—
260C2×C4×C53—21no—
261C2×C4×C53—21no—
262C2×C4×C53—21no—
263C2×C4×C53—21no—
264C2×C4×C53—22no—
265C2×C4×C53—21no—
266C2×C4×C53—22no—
267C2×C4×C53—41no—
268C2×C4×C53—44no—
269C2×C4×C53—42no—
270C2×C4×C53—41no—
271C2×C4×C53—41no—
272C2×C4×C53—41no—
273C2×C4×C53—41no—
274C2×C4×C53—41no—
275C2×C4×C53—41no—
276C2×C4×C53—42no—
277C2×C4×C53—42no—
278C2×C4×C53—42no—
279C2×C4×C53—81no—
280C2×C4×C53—82no—
281C2×C4×C53#12011yescharacteristic
282C2×C4×C53#12011yescharacteristic
283C2×C4×C53#12011yescharacteristic
284C2×C4×C53#13512yes—
285C2×C4×C53#13712yes—
286C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
289C2×Dic53—42no—
290C2×Dic53—82no—
291Dic106—42no—
292Dic106—42no—
293Dic106—82no—
294#88322—42no—
295#88322—42no—
296#88322—42no—
297#18805—531nomaximal, Sylow
298C22×C53—21no—
299C22×C53—21no—
300C22×C53—22no—
301C22×C53—41no—
302C22×C53—41no—
303C22×C53—41no—
304C22×C53—41no—
305C22×C53—41no—
306C22×C53—41no—
307C22×C53—41no—
308C22×C53—41no—
309C22×C53—84no—
310C22×C53#45212yes—
311C22×C53C2×#12011yescharacteristic
312C4×C53—21no—
313C4×C53—21no—
314C4×C53—21no—
315C4×C53—41no—
316C4×C53—41no—
317C4×C53—41no—
318C4×C53—41no—
319C4×C53—42no—
320C4×C53—41no—
321C4×C53—42no—
322C4×C53#45212yes—
323C4×C53C2×#13511yescharacteristic
324C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
325C4×C53C2×#13711yescharacteristic
326C4×C53#57511yescharacteristic
327Dic53—82no—
328#3475D5311yescharacteristic
329#3230—531no—
330#3079—531no—
331C2×#461—531no—
332#1650—532no—
333#1647—532no—
334#1646—532no—
335#1643—532no—
336#1550—531no—
337#1486—531no—
338#1477—531no—
339C2×C53—22no—
340C2×C53—42no—
341C2×C53—81no—
342C2×C53—81no—
343C2×C53C2×#45211yescharacteristic
344C2×C53#300611yescharacteristic
345C2×C53#302211yescharacteristic
346C22×SD16—1061no—
347#556C2×D5311yescharacteristic
348#555C2×D5311yescharacteristic
349#554C2×D5311yescharacteristic
350#553—21no—
351#552—21no—
352#552—21no—
353#551—22no—
354#547C2×D5311yescharacteristic
355#546—21no—
356#533C2×D5311yescharacteristic
357C2×C4⋊Q8—531no—
358#529—22no—
359#529—21no—
360#525—21no—
361C4×#41—21no—
362C4×#41C2×D5311yescharacteristic
363C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
364C2×#117—21no—
365#500—532no—
366#487—532no—
367#484—1062no—
368#477—1061no—
369#477—1062no—
370#476—1061no—
371#475—532no—
372#474—532no—
373#461—532no—
374#461—532no—
375#461—1061no—
376#461—1061no—
377#431—531no—
378#428—1061no—
379#423—531no—
380C2×C4⋊C8—531no—
381#417—1061no—
382C2×#103—1061no—
383#333—532no—
384#332—532no—
385Q8⋊C8—532no—
386D4⋊C8—532no—
387D4⋊C8—532no—
388D4⋊C8—532no—
389C53#1880511yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×#41—21no—
391C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
392C22×Q8—1061no—
393C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
394C23×C4—21no—
395C2×SD16—1062no—
396C2×SD16—1062no—
397C2×SD16—2124no—
398C2×M16—1061no—
399C22×C8—1061no—
400C4⋊Q8—532no—
401C4⋊Q8—1061no—
402C4⋊Q8—1061no—
403C4⋊Q8—1061no—
404C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
405C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
406#126—22no—
407#126—22no—
408#126—22no—
409#125—22no—
410#125—21no—
411#125—21no—
412#124—22no—
413#124—21no—
414#123—22no—
415#123—22no—
416#123—22no—
417#123—22no—
418C22⋊Q8—21no—
419C22⋊Q8—21no—
420C22⋊Q8—22no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
424#121—22no—
425#121—21no—
426#121—21no—
427#121—21no—
428#120—22no—
429C4×Q8—21no—
430C4×Q8—21no—
431C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
432C4×Q8C22⋊D5312yes—
433C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
434C4×D4—22no—
435C4×D4—22no—
436C4×D4—22no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4—21no—
439C4×D4—21no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—21no—
442C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
443C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
444C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
445C4×D4C22×D5311yescharacteristic
446C4×D4C22×D5311yescharacteristic
447C4×D4C22×D5311yescharacteristic
448#117—22no—
449#117—22no—
450#117—22no—
451#117—21no—
452#117—21no—
453#117—21no—
454#117—21no—
455#117—21no—
456#117C22⋊D5311yescharacteristic
457C2×C4⋊C4—21no—
458C2×C4⋊C4—21no—
459C2×C4⋊C4—1061no—
460C2×C4⋊C4—1061no—
461C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
462C2×C22⋊C4—22no—
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C42—22no—
465C2×C42—21no—
466C2×C42C22×D5311yescharacteristic
467#107—1062no—
468#107—1064no—
469#106—1062no—
470C4⋊C8—532no—
471C4⋊C8—532no—
472C4⋊C8—1061no—
473C4⋊C8—1061no—
474C4⋊C8—1061no—
475#103—1062no—
476#103—1064no—
477#103—1062no—
478#103—1062no—
479#102—1062no—
480C22⋊C8—1061no—
481C4×C8—532no—
482C24—21no—
483#41—22no—
484#41—22no—
485#41—42no—
486#41—42no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—1062no—
489C2×Q8—2122no—
490C2×Q8—2122no—
491C2×Q8—2121no—
492C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
493C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
501C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
502C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
503C22×C4—22no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—2121no—
516C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
518C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
519SD16—2124no—
520SD16—2124no—
521M16—2122no—
522C2×C8—1062no—
523C2×C8—1062no—
524C2×C8—1062no—
525C2×C8—2122no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—1062no—
539C4⋊C4—1062no—
540C4⋊C4—2121no—
541C4⋊C4—2121no—
542C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
543C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
544C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
545C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
546C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C42—22no—
562C42—22no—
563C42—21no—
564C42—22no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
568C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
569C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
570C42C23×D5311yescharacteristic
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—81no—
577C23#1313318611yescharacteristic
578Q8—21no—
579Q8—21no—
580Q8—42no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—4242no—
584Q8—2122no—
585Q8—2122no—
586D4—21no—
587D4—21no—
588D4—21no—
589D4—21no—
590D4—21no—
591D4—42no—
592D4—44no—
593D4—42no—
594D4—82no—
595D4#1313324212yes—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—4242no—
620C2×C4—2122no—
621C2×C4#1313318611yescharacteristic
622C2×C4#1313318611yescharacteristic
623C2×C4#1313318611yescharacteristic
624C2×C4#1313323712yes—
625C2×C4#1313324712yes—
626C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
627C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
628C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
629C8—2122no—
630C8—2122no—
631C8—2122no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—22no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—84no—
644C22#1681078512yes—
645C22C2×#1313318611yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—41no—
653C4—42no—
654C4—41no—
655C4—42no—
656C4—4242no—
657C4#1681078512yes—
658C4C2×#1313323711yescharacteristic
659C4C2×#1313324211yescharacteristic
660C4C2×#1313324711yescharacteristic
661C4#1681142111yescharacteristic
662C2—22no—
663C2—42no—
664C2—81no—
665C2—81no—
666C2C2×#1681078511yescharacteristic
667C2#2028396711yescharacteristic
668C2#2028409411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3475C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3475D53
hypocenterC53#18805
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285863C2semidirect
2. #20284530C2semidirect
3. C2×#16810828C2semidirect
4. #20273971C2semidirect
5. #20273950C2semidirect
6. #20273943C2semidirect
7. #20273922C2semidirect
8. #20273405C2semidirect
9. #20273140C2semidirect
10. #20273102C2semidirect
14. #16811026C22semidirect
15. #16810973C22semidirect
20. #16810908C22semidirect
21. #16810903C22semidirect
32. #16810372C22semidirect
33. #16810369C22semidirect
34. Q8⋊#88322C22semidirect
37. D4⋊#88322C22semidirect
389. C53#18805semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202858632
#202845302
C2×#168108282
#202739712
#202739502
#202739432
#202739222
#202734052
#202731402
#202731022
C53×#34752
#1880553