Finite Group Databasebeta

← #27363198

Subgroups — #27363198

Order 13568.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288282C211yesmaximal, characteristic
2#20285863C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284531C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810829C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273972C212yesmaximal, complemented
6#20273951C212yesmaximal, complemented
7#20273944C212yesmaximal, complemented
8#20273923C212yesmaximal, complemented
9#20273139C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273100C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719913—21no—
13#16811347C2211yescharacteristic
14#16811339C2211yescharacteristic
15#16811334C2211yescharacteristic
16#16811326—21no—
17#16811315—21no—
18#16811311—21no—
19#16811300—22no—
20#16811276C2211yescharacteristic
21#16811264—21no—
22C2×#13133217C2211yescharacteristic
23#16811160—21no—
24#16811160—22no—
25#16811135—21no—
26C4×#11719949—21no—
27C4×#11719945C2211yescharacteristic
28C2×C4×D212C2211yescharacteristic
29#117×D53—21no—
30#16811026C2212yescomplemented
31#16810973C2212yescomplemented
32#16810956—22no—
33#16810919—21no—
34#16810918—22no—
35#16810914—21no—
36#16810909C2212yescomplemented
37#16810904C2212yescomplemented
38#16810829—21no—
39#16810829—21no—
40#16810829C2212yes—
41#16810829C2212yes—
42#16810676C2211yescharacteristic
43#16810665—21no—
44#16810625—21no—
45C2×#13133142—21no—
46#16810353C2212yescomplemented
47#16810350C2212yes—
48#16810350C2212yes—
49#16810350C2212yescomplemented
50C53×#533C2211yescharacteristic
51C53×#423C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
53C53×#333C2212yescomplemented
54C53×#332C2212yescomplemented
55C2×#11719949—21no—
56C2×#11719945D411yescharacteristic
57C22×Dic106—21no—
58C22×D212D411yescharacteristic
59C22×C4×D53—21no—
60C2×#11719913—22no—
61C2×#11719913—22no—
62C2×#11719913—44no—
63#13133217—21no—
64#13133217—21no—
65#13133217—21no—
66#13133217C2312yes—
67#13133212—22no—
68#13133212—22no—
69#13133212—22no—
70#13133208—22no—
71#13133208—21no—
72#13133206—22no—
73#13133206—21no—
74#13133202—22no—
75#13133202—22no—
76#13133202—22no—
77#13133201—22no—
78#13133197—21no—
79#13133197—21no—
80#13133193—21no—
81#13133193—22no—
82#13133192—22no—
83#13133192—21no—
84#13133192—21no—
85#13133192—21no—
86#13133187—22no—
87Q8×Dic53—21no—
88C4×Dic106D411yescharacteristic
89C4×Dic106C2311yescharacteristic
90C4×D212—22no—
91C4×D212—22no—
92C4×D212—21no—
93C4×D212—21no—
94C4×D212D411yescharacteristic
95C4×D212D411yescharacteristic
96C4×D212D411yescharacteristic
97C4×D212C2311yescharacteristic
98C4×D212C2311yescharacteristic
99C4×D212C2311yescharacteristic
100#13133179—22no—
101#13133179—21no—
102C4×C22⋊D53—21no—
103C4×C22⋊D53—21no—
104#13133176D411yescharacteristic
105#13133175—22no—
106#13133175—21no—
107#13133175—21no—
108#13133175—21no—
109#13133174—22no—
110#13133174—21no—
111#13133173—22no—
112C2×C4⋊Dic53—21no—
113C2×C4⋊Dic53—21no—
114C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
115C4⋊C4×D53—21no—
116C4⋊C4×D53—21no—
117C2×#11719921—21no—
118C22⋊C4×D53—22no—
119C42×D53—22no—
120C42×D53—21no—
121#13133151—22no—
122#13133150—24no—
123#13133149—22no—
124C4⋊#88322—21no—
125#13133142—22no—
126#13133142—22no—
127#13133142—22no—
128#13133141—24no—
129#13133139—22no—
130C22⋊#88322—21no—
131C4×#88322C2312yes—
132C2×M16×C53—21no—
133C22×C8×C53—21no—
134C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
135C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
136#125×C53—21no—
137C22⋊Q8×C53—21no—
138C22⋊Q8×C53D412yes—
139C4×Q8×C53—21no—
140C4×Q8×C53D412yes—
141#117×C53—21no—
142C2×C42×C53C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C53—21no—
144C4⋊C8×C53—21no—
145C4⋊C8×C53C2312yes—
146C4⋊C8×C53C2312yes—
147C23×D53—21no—
148C2×Q8×C53—21no—
149C2×Q8×C53C2×D412yes—
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D53—21no—
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53—41no—
156#11719949—42no—
157#11719949—42no—
158#11719945—22no—
159#11719945—22no—
160C2×D212—22no—
161C2×D212—22no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—22no—
164C2×D212—41no—
165C2×D212C2×D411yescharacteristic
166C2×D212C2×D411yescharacteristic
167C2×D212C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D53—22no—
169C2×C4×D53—21no—
170C2×C4×D53—21no—
171C2×C4×D53—21no—
172C2×C4×D53—21no—
173C2×C4×D53—21no—
174C2×C4×D53—21no—
175C2×C4×D53—22no—
176C2×C4×D53—21no—
177C2×C4×D53—42no—
178C2×C4×D53—42no—
179C2×Dic106—22no—
180C2×Dic106—42no—
181C2×Dic106—42no—
182C2×Dic106—41no—
183C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
184M16×C53—42no—
185C2×C8×C53—22no—
186C2×C8×C53—22no—
187C2×C8×C53—42no—
188C4⋊C4×C53—22no—
189C4⋊C4×C53—22no—
190C4⋊C4×C53—21no—
191C4⋊C4×C53—21no—
192C4⋊C4×C53—21no—
193C4⋊C4×C53C2×D412yes—
194C22⋊C4×C53—22no—
195C42×C53—22no—
196C42×C53C2×D411yescharacteristic
197C42×C53C2×D411yescharacteristic
198C42×C53C2×D411yescharacteristic
199C42×C53C2411yescharacteristic
200C22⋊Dic53—21no—
201#11719921—22no—
202#11719921—22no—
203#11719921—22no—
204#11719921—22no—
205#11719921—22no—
206#11719921—22no—
207#11719921—21no—
208#11719921—21no—
209#11719921—21no—
210#11719921—21no—
211#11719921—21no—
212#11719921—21no—
213C4⋊Dic53—22no—
214C4⋊Dic53—22no—
215C4⋊Dic53—21no—
216C4⋊Dic53—22no—
217C4⋊Dic53—22no—
218C4⋊Dic53—41no—
219C4⋊Dic53—41no—
220C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
224#11719919—22no—
225#11719919—22no—
226#11719919—21no—
227#11719919—21no—
228C4×Dic53—22no—
229C4×Dic53—22no—
230C4×Dic53—21no—
231C4×Dic53—21no—
232C4×Dic53—21no—
233C2×#88322—22no—
234#11719913—44no—
235#11719913—44no—
236C23×C53#12011yescharacteristic
237C22×D53—21no—
238C22×D53—21no—
239C22×D53—21no—
240C22×D53—42no—
241C22×D53—42no—
242C22×D53—81no—
243Q8×C53—42no—
244Q8×C53—41no—
245Q8×C53—41no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—22no—
249C2×C4×C53—22no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53#12011yescharacteristic
252C2×C4×C53#12011yescharacteristic
253C2×C4×C53#12011yescharacteristic
254C2×C4×C53#13512yes—
255C2×C4×C53#13712yes—
256C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D53—42no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—42no—
266C2×Dic53—42no—
267C2×Dic53—82no—
268D212—21no—
269D212—21no—
270D212—21no—
271D212—21no—
272D212—21no—
273D212—42no—
274D212—44no—
275D212—82no—
276D212AGL(1,ℤ/8)12yes—
277C4×D53—44no—
278C4×D53—41no—
279C4×D53—41no—
280C4×D53—41no—
281C4×D53—41no—
282C4×D53—41no—
283C4×D53—41no—
284C4×D53—42no—
285C4×D53—42no—
286C4×D53—42no—
287C4×D53—81no—
288C4×D53—82no—
289Dic106—21no—
290Dic106—21no—
291Dic106—42no—
292Dic106—42no—
293Dic106—82no—
294C8×C53—42no—
295C8×C53—42no—
296#88322—42no—
297#18805—531nomaximal, Sylow
298C22×C53—21no—
299C22×C53—21no—
300C22×C53#45212yes—
301C22×C53C2×#12011yescharacteristic
302C2×D53—22no—
303C2×D53—41no—
304C2×D53—41no—
305C2×D53—41no—
306C2×D53—41no—
307C2×D53—41no—
308C2×D53—41no—
309C2×D53—41no—
310C2×D53—41no—
311C2×D53—84no—
312C4×C53—21no—
313C4×C53—21no—
314C4×C53—21no—
315C4×C53—42no—
316C4×C53—42no—
317C4×C53#45212yes—
318C4×C53C2×#13511yescharacteristic
319C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
320C4×C53C2×#13711yescharacteristic
321C4×C53#57511yescharacteristic
322Dic53—41no—
323Dic53—41no—
324Dic53—41no—
325Dic53—41no—
326Dic53—41no—
327Dic53—82no—
328#3475—531no—
329#3230—531no—
330#3079—531no—
331C2×#461—531no—
332#1650—532no—
333#1647—532no—
334#1646—532no—
335#1643—532no—
336#1550D5311yescharacteristic, complemented
337#1486—531no—
338#1477—531no—
339C2×C53—22no—
340C2×C53C2×#45211yescharacteristic
341C2×C53#300611yescharacteristic
342C2×C53#302211yescharacteristic
343D53—42no—
344D53—81no—
345D53—81no—
346C22×SD16—1061no—
347#556—531no—
348#555—531no—
349#554—531no—
350#553—1061no—
351#552—1061no—
352#552—1061no—
353#551—1062no—
354#547—531no—
355#546—1061no—
356#533C2×D5311yescharacteristic
357C2×C4⋊Q8—531no—
358#529—1061no—
359#529—1062no—
360#525—1061no—
361C4×#41—531no—
362C4×#41—1061no—
363C2×C4×D4—531no—
364C2×#117—1061no—
365#500—532no—
366#487—532no—
367#484—1062no—
368#477—1061no—
369#477—1062no—
370#476—1061no—
371#475—532no—
372#474—532no—
373#461—532no—
374#461—532no—
375#461—1061no—
376#461—1061no—
377#431—531no—
378#428—1061no—
379#423C2×D5311yescharacteristic
380C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
381#417—1061no—
382C2×#103—1061no—
383#333C2×D5312yescomplemented
384#332C2×D5312yescomplemented
385Q8⋊C8—532no—
386D4⋊C8—532no—
387D4⋊C8—532no—
388D4⋊C8—532no—
389C53#1880511yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×#41—531no—
391C2×#41—1061no—
392C22×Q8—1061no—
393C22×D4—531no—
394C23×C4—1061no—
395C2×SD16—1062no—
396C2×SD16—1062no—
397C2×SD16—2124no—
398C2×M16—21no—
399C22×C8—21no—
400C4⋊Q8—532no—
401C4⋊Q8—1061no—
402C4⋊Q8—1061no—
403C4⋊Q8—1061no—
404C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
405C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
406#126—1062no—
407#126—1062no—
408#126—1062no—
409#125—21no—
410#125—1061no—
411#125—1062no—
412#124—1061no—
413#124—1062no—
414#123—1062no—
415#123—1062no—
416#123—1062no—
417#123—1062no—
418C22⋊Q8—21no—
419C22⋊Q8—1061no—
420C22⋊Q8—1061no—
421C22⋊Q8—1061no—
422C22⋊Q8—1062no—
423C22⋊Q8D21212yes—
424#121—1061no—
425#121—1061no—
426#121—1061no—
427#121—1062no—
428#120—1062no—
429C4×Q8—21no—
430C4×Q8—531no—
431C4×Q8—531no—
432C4×Q8—1061no—
433C4×Q8D21212yes—
434C4×D4—531no—
435C4×D4—531no—
436C4×D4—531no—
437C4×D4—531no—
438C4×D4—531no—
439C4×D4—531no—
440C4×D4—1062no—
441C4×D4—1062no—
442C4×D4—1061no—
443C4×D4—1062no—
444C4×D4—1061no—
445C4×D4—1061no—
446C4×D4—1061no—
447C4×D4—1061no—
448#117—21no—
449#117—531no—
450#117—1062no—
451#117—1062no—
452#117—1061no—
453#117—1061no—
454#117—1061no—
455#117—1062no—
456#117—1061no—
457C2×C4⋊C4—531no—
458C2×C4⋊C4—1061no—
459C2×C4⋊C4—1061no—
460C2×C4⋊C4—1061no—
461C2×C4⋊C4—1061no—
462C2×C22⋊C4—1062no—
463C2×C22⋊C4—1061no—
464C2×C42—1062no—
465C2×C42—1061no—
466C2×C42C22×D5311yescharacteristic
467#107—1062no—
468#107—1064no—
469#106—1062no—
470C4⋊C8—21no—
471C4⋊C8—21no—
472C4⋊C8—1061no—
473C4⋊C8C22×D5312yes—
474C4⋊C8C22×D5312yes—
475#103—1062no—
476#103—1062no—
477#103—1062no—
478#103—1064no—
479#102—1062no—
480C22⋊C8—1061no—
481C4×C8—532no—
482C24—1061no—
483#41—1062no—
484#41—1062no—
485#41—2122no—
486#41—2122no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—531no—
489C2×Q8—1062no—
490C2×Q8—2122no—
491C2×Q8—2122no—
492C2×Q8—2121no—
493C2×Q8C2×D21212yes—
494C2×D4—531no—
495C2×D4—531no—
496C2×D4—531no—
497C2×D4—1062no—
498C2×D4—1062no—
499C2×D4—1062no—
500C2×D4—1061no—
501C2×D4—1061no—
502C2×D4—2121no—
503C22×C4—1062no—
504C22×C4—1062no—
505C22×C4—1061no—
506C22×C4—1061no—
507C22×C4—1061no—
508C22×C4—1061no—
509C22×C4—1061no—
510C22×C4—1061no—
511C22×C4—1061no—
512C22×C4—1061no—
513C22×C4—2121no—
514C22×C4—2122no—
515C22×C4—2122no—
516C22×C4C2×D21211yescharacteristic
517C22×C4D4×D5311yescharacteristic
518C22×C4D4×D5311yescharacteristic
519SD16—2124no—
520SD16—2124no—
521M16—42no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—42no—
525C2×C8—1062no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—531no—
532C4⋊C4—531no—
533C4⋊C4—531no—
534C4⋊C4—531no—
535C4⋊C4—1062no—
536C4⋊C4—1062no—
537C4⋊C4—1062no—
538C4⋊C4—1062no—
539C4⋊C4—1061no—
540C4⋊C4—1061no—
541C4⋊C4—1061no—
542C4⋊C4—1062no—
543C4⋊C4—1062no—
544C4⋊C4—2121no—
545C4⋊C4—2121no—
546C4⋊C4C2×D21212yes—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—1062no—
549C22⋊C4—1062no—
550C22⋊C4—1062no—
551C22⋊C4—1062no—
552C22⋊C4—1062no—
553C22⋊C4—1062no—
554C22⋊C4—1061no—
555C22⋊C4—1061no—
556C22⋊C4—1061no—
557C22⋊C4—1061no—
558C22⋊C4—1061no—
559C22⋊C4—1061no—
560C22⋊C4—1061no—
561C42—22no—
562C42—1062no—
563C42—1062no—
564C42—1061no—
565C42—1061no—
566C42—1061no—
567C42C2×D21211yescharacteristic
568C42D4×D5311yescharacteristic
569C42D4×D5311yescharacteristic
570C42C23×D5311yescharacteristic
571C23—1061no—
572C23—1061no—
573C23—1061no—
574C23—4241no—
575C23—2122no—
576C23—2122no—
577C23#1313318711yescharacteristic
578Q8—42no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—1061no—
582Q8—1061no—
583Q8—4242no—
584Q8—2122no—
585Q8—2122no—
586D4—532no—
587D4—1061no—
588D4—1061no—
589D4—1061no—
590D4—1061no—
591D4—1061no—
592D4—4242no—
593D4—2122no—
594D4—2124no—
595D4—2122no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—1061no—
602C2×C4—1061no—
603C2×C4—1061no—
604C2×C4—1061no—
605C2×C4—1061no—
606C2×C4—4241no—
607C2×C4—4242no—
608C2×C4—4242no—
609C2×C4—2124no—
610C2×C4—2122no—
611C2×C4—2122no—
612C2×C4—2122no—
613C2×C4—2122no—
614C2×C4—2122no—
615C2×C4—2121no—
616C2×C4—2121no—
617C2×C4—2121no—
618C2×C4—2121no—
619C2×C4—2121no—
620C2×C4—2121no—
621C2×C4#1313318711yescharacteristic
622C2×C4#1313318711yescharacteristic
623C2×C4#1313318711yescharacteristic
624C2×C4#1313323812yes—
625C2×C4#1313324912yes—
626C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
627C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
628C2×C4C22×D21211yescharacteristic
629C8—42no—
630C8—42no—
631C8—2122no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—1062no—
635C22—4244no—
636C22—2121no—
637C22—2121no—
638C22—2121no—
639C22—2121no—
640C22—2121no—
641C22—2121no—
642C22—2121no—
643C22—2121no—
644C22#1681078812yes—
645C22C2×#1313318711yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—42no—
650C4—42no—
651C4—4242no—
652C4—2121no—
653C4—2121no—
654C4—2121no—
655C4—2121no—
656C4—2121no—
657C4#1681078812yes—
658C4C2×#1313323811yescharacteristic
659C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
660C4C2×#1313324911yescharacteristic
661C4#1681142211yescharacteristic
662C2—22no—
663C2—4241no—
664C2—4241no—
665C2—2122no—
666C2C2×#1681078811yescharacteristic
667C2#2028396811yescharacteristic
668C2#2028409611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1550C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288282C2
hypercenter#1550D53
hypocenterC53#18805
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285863C2semidirect
3. #20284531C2semidirect
4. C2×#16810829C2semidirect
5. #20273972C2semidirect
6. #20273951C2semidirect
7. #20273944C2semidirect
8. #20273923C2semidirect
9. #20273139C2semidirect
10. #20273100C2semidirect
11. C53×#1550C2semidirect
30. #16811026C22semidirect
31. #16810973C22semidirect
36. #16810909C22semidirect
37. #16810904C22semidirect
46. #16810353C22semidirect
49. #16810350C22semidirect
53. C53×#333C22semidirect
54. C53×#332C22semidirect
336. #1550D53semidirect
383. #333C2×D53semidirect
384. #332C2×D53semidirect
389. C53#18805semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202882822
#202858632
#202845312
C2×#168108292
#202739722
#202739512
#202739442
#202739232
#202731392
#202731002
C53×#15502
#1880553