Finite Group Databasebeta

← #27363200

Subgroups — #27363200

Order 13568.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288273C211yesmaximal, characteristic
2#20285868C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284531C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810828C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273973C212yesmaximal, complemented
6#20273952C212yesmaximal, complemented
7#20273945C212yesmaximal, complemented
8#20273924C212yesmaximal, complemented
9#20273406C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273103C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719923—21no—
13#16811343C2211yescharacteristic
14#16811338C2211yescharacteristic
15#16811330C2211yescharacteristic
16#16811319—21no—
17#16811313—21no—
18#16811308—21no—
19#16811299—22no—
20#16811277C2211yescharacteristic
21#16811267—21no—
22#16811180C2211yescharacteristic
23C2×#13133217C2211yescharacteristic
24#16811155—21no—
25#16811153—22no—
26#16811134—21no—
27C4×#11719945C2211yescharacteristic
28C4×#11719947—21no—
29C2×#13133176—21no—
30#16811028C2212yescomplemented
31#16810974C2212yescomplemented
32#16810959—22no—
33#16810919—21no—
34#16810919—22no—
35#16810914—21no—
36#16810909C2212yescomplemented
37#16810904C2212yescomplemented
38#16810828—21no—
39#16810828—21no—
40#16810828C2212yes—
41#16810828C2212yes—
42#16810665—21no—
43C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
44#16810625—21no—
45C2×#13133140—21no—
46#16810371C2212yescomplemented
47#16810368C2212yescomplemented
48#16810355C2212yescomplemented
49#16810352C2212yescomplemented
50C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
51C53×#431C2211yescharacteristic
52C53×#423C2211yescharacteristic
53C53×D4⋊C8C2212yes—
54C53×D4⋊C8C2212yes—
55C2×#11719945D411yescharacteristic
56C2×#11719947—21no—
57C22×Dic106—21no—
58C2×#11719923—22no—
59C2×#11719923—22no—
60C2×#11719923—44no—
61C22×#88322—21no—
62#13133217—21no—
63#13133217—21no—
64#13133217—21no—
65#13133217C2312yes—
66#13133217C2311yescharacteristic
67#13133217C2311yescharacteristic
68#13133212—22no—
69#13133210—22no—
70#13133210—22no—
71#13133209—21no—
72#13133208—21no—
73#13133207—22no—
74#13133204—21no—
75#13133203—22no—
76#13133201—22no—
77#13133200—22no—
78#13133199—22no—
79#13133198—22no—
80#13133197—21no—
81#13133196—21no—
82#13133196—21no—
83#13133196—21no—
84#13133196D412yes—
85#13133194—22no—
86#13133191—21no—
87#13133191—21no—
88#13133189—22no—
89#13133188—21no—
90#13133186—22no—
91C4×Dic106—21no—
92C4×Dic106D411yescharacteristic
93C4×Dic106D412yes—
94C4×Dic106C2311yescharacteristic
95#13133182—21no—
96C4×D212D411yescharacteristic
97C4×D212C2311yescharacteristic
98D4×Dic53—21no—
99C4×C22⋊D53—22no—
100C4×C22⋊D53—22no—
101C4×C22⋊D53—21no—
102C4×C22⋊D53—21no—
103#13133177—22no—
104#13133176—22no—
105#13133176—22no—
106#13133176—21no—
107#13133176—21no—
108#13133176—21no—
109#13133176D411yescharacteristic
110#13133175—21no—
111#13133174—21no—
112#13133173—22no—
113C2×C4⋊Dic53—21no—
114C2×C4⋊Dic53—21no—
115C2×C4⋊Dic53—21no—
116C2×C4⋊Dic53—21no—
117C2×C22⋊Dic53—22no—
118C2×C4×Dic53—22no—
119C42×D53—21no—
120#13133151—24no—
121#13133151—22no—
122#13133149—22no—
123C4⋊#88322—21no—
124C4⋊#88322C2312yes—
125#13133142—22no—
126#13133142—24no—
127#13133140—22no—
128#13133140—22no—
129#13133139—22no—
130C22×D4×C53D411yescharacteristic
131C23×C4×C53—21no—
132C2×M16×C53—21no—
133C4×D4×C53—21no—
134C4×D4×C53—21no—
135C4×D4×C53D411yescharacteristic
136C4×D4×C53D411yescharacteristic
137C4×D4×C53C2311yescharacteristic
138C4×D4×C53C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C53—21no—
141C2×C42×C53C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C53—21no—
143C4⋊C8×C53—21no—
144C4⋊C8×C53C2312yes—
145C22⋊C8×C53—21no—
146C4×C8×C53C2312yes—
147C24×C53—21no—
148C2×D4×C53—22no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—41no—
151C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—42no—
159C22×C4×C53—42no—
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D53—22no—
164C2×C22⋊D53—21no—
165C2×C22⋊D53—22no—
166C22×Dic53—22no—
167C22×Dic53—22no—
168C22×Dic53—41no—
169#11719947—42no—
170#11719947—42no—
171#11719945—22no—
172#11719945—22no—
173C2×D212C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D53—21no—
175C2×C4×D53—21no—
176C2×C4×D53—21no—
177C2×Dic106—21no—
178C2×Dic106—22no—
179C2×Dic106—42no—
180C2×Dic106—42no—
181C2×Dic106—41no—
182C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic106C2×D412yes—
184M16×C53—42no—
185C2×C8×C53—22no—
186C2×C8×C53—22no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
190C22⋊C4×C53—21no—
191C22⋊C4×C53—21no—
192C22⋊C4×C53—21no—
193C22⋊C4×C53—21no—
194C42×C53C2×D411yescharacteristic
195C42×C53C2×D411yescharacteristic
196C42×C53C2×D411yescharacteristic
197C42×C53C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic53—22no—
199C22⋊Dic53—22no—
200C22⋊Dic53—22no—
201C22⋊Dic53—22no—
202C22⋊Dic53—21no—
203C22⋊Dic53—22no—
204#11719923—44no—
205#11719923—44no—
206#11719921—22no—
207#11719921—22no—
208#11719921—21no—
209#11719921—21no—
210C4⋊Dic53—22no—
211C4⋊Dic53—22no—
212C4⋊Dic53—21no—
213C4⋊Dic53—21no—
214C4⋊Dic53—21no—
215C4⋊Dic53—22no—
216C4⋊Dic53—22no—
217C4⋊Dic53—41no—
218C4⋊Dic53—41no—
219C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic53C2×D412yes—
222#11719919—22no—
223#11719919—22no—
224#11719919—22no—
225#11719919—21no—
226#11719919—22no—
227#11719919—21no—
228C4×Dic53—22no—
229C4×Dic53—22no—
230C4×Dic53—21no—
231C4×Dic53—21no—
232C4×Dic53—22no—
233C4×Dic53—21no—
234C2×#88322—22no—
235C2×#88322—42no—
236C23×C53—21no—
237C23×C53—21no—
238C23×C53—42no—
239C23×C53—42no—
240C23×C53—81no—
241C23×C53#12011yescharacteristic
242C22×D53—21no—
243D4×C53—21no—
244D4×C53—21no—
245D4×C53—21no—
246D4×C53—42no—
247D4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—21no—
250C2×C4×C53—21no—
251C2×C4×C53—21no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—42no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—42no—
259C2×C4×C53—42no—
260C2×C4×C53#12011yescharacteristic
261C2×C4×C53#12011yescharacteristic
262C2×C4×C53#12011yescharacteristic
263C2×C4×C53#13512yes—
264C2×C4×C53#13712yes—
265C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
268C22⋊D53—44no—
269C22⋊D53—42no—
270C22⋊D53—82no—
271C2×Dic53—22no—
272C2×Dic53—21no—
273C2×Dic53—22no—
274C2×Dic53—21no—
275C2×Dic53—21no—
276C2×Dic53—44no—
277C2×Dic53—42no—
278C2×Dic53—82no—
279C2×Dic53—82no—
280D212—21no—
281D212—21no—
282C4×D53—41no—
283C4×D53—41no—
284C4×D53—42no—
285C4×D53—81no—
286Dic106—21no—
287Dic106—21no—
288Dic106—41no—
289Dic106—41no—
290Dic106—42no—
291Dic106—42no—
292Dic106—42no—
293Dic106—82no—
294C8×C53—42no—
295C8×C53—42no—
296#88322—42no—
297#18805—531nomaximal, Sylow
298C22×C53—21no—
299C22×C53—21no—
300C22×C53—22no—
301C22×C53—41no—
302C22×C53—41no—
303C22×C53—41no—
304C22×C53—41no—
305C22×C53—41no—
306C22×C53—84no—
307C22×C53#45212yes—
308C22×C53C2×#12011yescharacteristic
309C2×D53—41no—
310C2×D53—41no—
311C2×D53—41no—
312C4×C53—21no—
313C4×C53—21no—
314C4×C53—21no—
315C4×C53—41no—
316C4×C53—41no—
317C4×C53#45212yes—
318C4×C53C2×#13511yescharacteristic
319C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
320C4×C53C2×#13711yescharacteristic
321C4×C53#57511yescharacteristic
322Dic53—41no—
323Dic53—42no—
324Dic53—41no—
325Dic53—42no—
326Dic53—41no—
327Dic53—82no—
328#3475—531no—
329#3230—531no—
330#3079—531no—
331C2×#461—531no—
332#1650—532no—
333#1647—532no—
334#1646—532no—
335#1643—532no—
336#1550—531no—
337#1486D5311yescharacteristic, complemented
338#1477—531no—
339C2×C53—22no—
340C2×C53—42no—
341C2×C53—81no—
342C2×C53C2×#45211yescharacteristic
343C2×C53#300611yescharacteristic
344C2×C53#302211yescharacteristic
345D53—81no—
346C22×SD16—1061no—
347#556—531no—
348#555—531no—
349#554—531no—
350#553—1061no—
351#552—1061no—
352#552—1061no—
353#551—1062no—
354#547—531no—
355#546—1061no—
356#533—531no—
357C2×C4⋊Q8—531no—
358#529—1062no—
359#529—1061no—
360#525—1061no—
361C4×#41—531no—
362C4×#41—1061no—
363C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
364C2×#117—1061no—
365#500—532no—
366#487—532no—
367#484—1062no—
368#477—1061no—
369#477—1062no—
370#476—1061no—
371#475—532no—
372#474—532no—
373#461—532no—
374#461—532no—
375#461—1061no—
376#461—1061no—
377#431C2×D5311yescharacteristic
378#428—1061no—
379#423C2×D5311yescharacteristic
380C2×C4⋊C8—531no—
381#417—1061no—
382C2×#103—1061no—
383#333—532no—
384#332—532no—
385Q8⋊C8—532no—
386D4⋊C8—532no—
387D4⋊C8C2×D5312yes—
388D4⋊C8C2×D5312yes—
389C53#1880511yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×#41—531no—
391C2×#41—1061no—
392C22×Q8—1061no—
393C22×D4D21211yescharacteristic
394C23×C4—21no—
395C2×SD16—1062no—
396C2×SD16—1062no—
397C2×SD16—2124no—
398C2×M16—21no—
399C22×C8—1061no—
400C4⋊Q8—531no—
401C4⋊Q8—531no—
402C4⋊Q8—532no—
403C4⋊Q8—1061no—
404C4⋊Q8—1061no—
405C4⋊Q8—1061no—
406#126—1062no—
407#126—1062no—
408#126—1062no—
409#125—1062no—
410#125—1061no—
411#125—1061no—
412#124—1062no—
413#124—1061no—
414#123—1062no—
415#123—1062no—
416#123—1062no—
417#123—1062no—
418C22⋊Q8—532no—
419C22⋊Q8—1062no—
420C22⋊Q8—1061no—
421C22⋊Q8—1061no—
422C22⋊Q8—1061no—
423C22⋊Q8—1061no—
424#121—1061no—
425#121—1061no—
426#121—1062no—
427#121—1061no—
428#120—1062no—
429C4×Q8—531no—
430C4×Q8—532no—
431C4×Q8—531no—
432C4×Q8—1061no—
433C4×Q8—1061no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—531no—
437C4×D4—531no—
438C4×D4—1062no—
439C4×D4—1062no—
440C4×D4—1062no—
441C4×D4—1061no—
442C4×D4—1061no—
443C4×D4—1061no—
444C4×D4D21211yescharacteristic
445C4×D4D21211yescharacteristic
446C4×D4C22×D5311yescharacteristic
447C4×D4C22×D5311yescharacteristic
448#117—531no—
449#117—1062no—
450#117—1061no—
451#117—1061no—
452#117—1062no—
453#117—1062no—
454#117—1061no—
455#117—1061no—
456#117—1061no—
457C2×C4⋊C4—1061no—
458C2×C4⋊C4—1061no—
459C2×C4⋊C4—1061no—
460C2×C4⋊C4—1061no—
461C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—1062no—
464C2×C42—1062no—
465C2×C42—1061no—
466C2×C42C22×D5311yescharacteristic
467#107—1062no—
468#107—1064no—
469#106—1062no—
470C4⋊C8—21no—
471C4⋊C8—21no—
472C4⋊C8—532no—
473C4⋊C8—1061no—
474C4⋊C8C22×D5312yes—
475#103—1062no—
476#103—1064no—
477#103—1062no—
478#103—1062no—
479#102—1062no—
480C22⋊C8—21no—
481C4×C8C22×D5312yes—
482C24—21no—
483#41—1062no—
484#41—1062no—
485#41—2122no—
486#41—2122no—
487C2×Q8—531no—
488C2×Q8—532no—
489C2×Q8—1061no—
490C2×Q8—1062no—
491C2×Q8—2122no—
492C2×Q8—2122no—
493C2×Q8—2121no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—531no—
498C2×D4—1062no—
499C2×D4—1062no—
500C2×D4—1061no—
501C2×D4C2×D21211yescharacteristic
502C2×D4C2×D21211yescharacteristic
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—1062no—
511C22×C4—1062no—
512C22×C4—1061no—
513C22×C4—1061no—
514C22×C4—1061no—
515C22×C4—2121no—
516C22×C4C2×D21211yescharacteristic
517C22×C4D4×D5311yescharacteristic
518C22×C4D4×D5311yescharacteristic
519SD16—2124no—
520SD16—2124no—
521M16—42no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—1062no—
525C2×C8—2122no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—531no—
528C4⋊C4—531no—
529C4⋊C4—532no—
530C4⋊C4—1062no—
531C4⋊C4—1062no—
532C4⋊C4—1062no—
533C4⋊C4—1062no—
534C4⋊C4—1061no—
535C4⋊C4—1062no—
536C4⋊C4—1062no—
537C4⋊C4—1061no—
538C4⋊C4—1061no—
539C4⋊C4—1061no—
540C4⋊C4—1061no—
541C4⋊C4—1062no—
542C4⋊C4—1062no—
543C4⋊C4—2121no—
544C4⋊C4—2121no—
545C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
546C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—1062no—
552C22⋊C4—1062no—
553C22⋊C4—1062no—
554C22⋊C4—1062no—
555C22⋊C4—1062no—
556C22⋊C4—1062no—
557C22⋊C4—1061no—
558C22⋊C4—1062no—
559C22⋊C4—1061no—
560C22⋊C4—1061no—
561C42—1062no—
562C42—1062no—
563C42—1061no—
564C42—1062no—
565C42—1061no—
566C42—1061no—
567C42C2×D21211yescharacteristic
568C42D4×D5311yescharacteristic
569C42D4×D5311yescharacteristic
570C42C23×D5311yescharacteristic
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—81no—
576C23—1061no—
577C23#1313318711yescharacteristic
578Q8—1061no—
579Q8—1061no—
580Q8—4242no—
581Q8—2122no—
582Q8—2122no—
583Q8—2122no—
584Q8—2121no—
585Q8—2121no—
586D4—21no—
587D4—21no—
588D4—21no—
589D4—42no—
590D4—1061no—
591D4—1061no—
592D4—4242no—
593D4—2124no—
594D4—2122no—
595D4#1313324512yes—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—1061no—
609C2×C4—1061no—
610C2×C4—1062no—
611C2×C4—1061no—
612C2×C4—1062no—
613C2×C4—4241no—
614C2×C4—4242no—
615C2×C4—4242no—
616C2×C4—2122no—
617C2×C4—2124no—
618C2×C4—2122no—
619C2×C4—2121no—
620C2×C4—2121no—
621C2×C4#1313318711yescharacteristic
622C2×C4#1313318711yescharacteristic
623C2×C4#1313318711yescharacteristic
624C2×C4#1313323612yes—
625C2×C4#1313324612yes—
626C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
627C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
628C2×C4C22×D21211yescharacteristic
629C8—42no—
630C8—42no—
631C8—2122no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—22no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—84no—
641C22—2121no—
642C22—2121no—
643C22—2121no—
644C22#1681078612yes—
645C22C2×#1313318711yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—4242no—
652C4—2121no—
653C4—2121no—
654C4—2122no—
655C4—2121no—
656C4—2122no—
657C4#1681078612yes—
658C4C2×#1313323611yescharacteristic
659C4C2×#1313324511yescharacteristic
660C4C2×#1313324611yescharacteristic
661C4#1681142311yescharacteristic
662C2—22no—
663C2—42no—
664C2—81no—
665C2—4241no—
666C2C2×#1681078611yescharacteristic
667C2#2028396911yescharacteristic
668C2#2028409511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1486C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288273C2
hypercenter#1486D53
hypocenterC53#18805
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285868C2semidirect
3. #20284531C2semidirect
4. C2×#16810828C2semidirect
5. #20273973C2semidirect
6. #20273952C2semidirect
7. #20273945C2semidirect
8. #20273924C2semidirect
9. #20273406C2semidirect
10. #20273103C2semidirect
11. C53×#1486C2semidirect
30. #16811028C22semidirect
31. #16810974C22semidirect
36. #16810909C22semidirect
37. #16810904C22semidirect
46. #16810371C22semidirect
47. #16810368C22semidirect
48. #16810355C22semidirect
49. #16810352C22semidirect
337. #1486D53semidirect
389. C53#18805semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202882732
#202858682
#202845312
C2×#168108282
#202739732
#202739522
#202739452
#202739242
#202734062
#202731032
C53×#14862
#1880553