Finite Group Databasebeta

← #27363209

Subgroups — #27363209

Order 13568.

1180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 814 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×#11719947C211yesmaximal, characteristic
2#20285848C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284816C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284783C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274002C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273980C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273963C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273948C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273916C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273905C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273894C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273417C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273146C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273104C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719947—21no—
17#16811293C2211yescharacteristic
18D4×Dic106C2211yescharacteristic
19#16811279—21no—
20#16811277C2211yescharacteristic
21#16811273—21no—
22#16811267—21no—
23#16811260—22no—
24D4×C22⋊D53—21no—
25#16811178C2211yescharacteristic, complemented
26#16811171C2211yescharacteristic
27#16811168—21no—
28#16811133—21no—
29#16811129—22no—
30C4×#11719947C2211yescharacteristic
31C2×D4×Dic53—21no—
32C4×D4×D53C2211yescharacteristic
33#16811026C2211yescharacteristic, complemented
34#16811021C2211yescharacteristic, complemented
35#16810969C2211yescharacteristic, complemented
36#16810962—21no—
37#16810960—21no—
38#16810946—22no—
39#16810925—22no—
40#16810909C2211yescharacteristic, complemented
41#16810903C2211yescharacteristic, complemented
42#16810900C2211yescharacteristic, complemented
43#16810830C2211yescharacteristic, complemented
44#16810829C2211yescharacteristic, complemented
45#16810828C2211yescharacteristic
46#16810782—21no—
47#16810775—21no—
48#16810722—21no—
49#16810720—21no—
50#16810715—21no—
51SD16×Dic53—21no—
52#16810679C2211yescharacteristic, complemented
53#16810675C2211yescharacteristic, complemented
54#16810674C2211yescharacteristic, complemented
55#16810370C2211yescharacteristic, complemented
56#16810368C2211yescharacteristic, complemented
57#16810367C2211yescharacteristic, complemented
58#16810355C2211yescharacteristic, complemented
59#16810353C2211yescharacteristic, complemented
60#16810352C2211yescharacteristic, complemented
61D4⋊#88322C2211yescharacteristic
62D4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
63#16810350C2211yescharacteristic, complemented
64D42×C53C2211yescharacteristic
65C53×#486C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#474C2211yescharacteristic
67C53×#461C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#331C2211yescharacteristic, complemented
69C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#11719947—22no—
72C2×#11719947—22no—
73C2×#11719947—21no—
74C2×#11719947—21no—
75C2×#11719947—21no—
76C2×#11719947—44no—
77C2×#11719947—44no—
78C2×#11719947D411yescharacteristic
79C22×Dic106—21no—
80C22×C22⋊D53—22no—
81C2×D4×D53D411yescharacteristic
82C23×Dic53—22no—
83C22×C4×D53—21no—
84C2×#11719925—21no—
85C2×#11719913—21no—
86C2×#11719923—21no—
87#13133217C2311yescharacteristic
88#13133217C2311yescharacteristic
89#13133216—21no—
90#13133213—21no—
91#13133208—21no—
92#13133204—21no—
93#13133203—22no—
94#13133201—22no—
95#13133199—22no—
96#13133198—22no—
97#13133197—21no—
98#13133197—21no—
99#13133196—21no—
100#13133194—22no—
101#13133194—22no—
102#13133193—21no—
103#13133191—21no—
104#13133189—22no—
105#13133189—22no—
106#13133189—22no—
107#13133188—21no—
108#13133188—21no—
109#13133188D412yes—
110#13133186—22no—
111#13133185—22no—
112Q8×Dic53—21no—
113C4×Dic106C2311yescharacteristic
114#13133182—21no—
115#13133182D411yescharacteristic
116C4×D212C2311yescharacteristic
117D4×Dic53—22no—
118D4×Dic53—22no—
119D4×Dic53—21no—
120D4×Dic53—21no—
121D4×Dic53—21no—
122D4×Dic53D411yescharacteristic
123D4×Dic53D411yescharacteristic
124D4×Dic53D412yes—
125#13133179D411yescharacteristic
126C4×C22⋊D53—21no—
127C4×C22⋊D53—21no—
128#13133177—22no—
129#13133177—21no—
130#13133177—21no—
131#13133175—21no—
132#13133175D411yescharacteristic
133#13133173—21no—
134C2×C4⋊Dic53—21no—
135C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
136C2×C22⋊Dic53—22no—
137C22⋊C4×D53—21no—
138C2×C4×Dic53—21no—
139C42×D53C2311yescharacteristic
140#13133150—21no—
141#13133150—22no—
142#13133150—21no—
143#13133149—22no—
144#13133149—21no—
145C4⋊#88322C2311yescharacteristic
146C4⋊#88322C2311yescharacteristic
147#13133146—21no—
148#13133142—21no—
149#13133142—21no—
150#13133141—21no—
151#13133140—21no—
152#13133138—21no—
153#13133138—22no—
154#13133137—21no—
155#13133129—21no—
156#13133129—21no—
157#13133129—21no—
158#13133127—21no—
159C4×#88322C2311yescharacteristic
160C8×Dic53—21no—
161C22×D4×C53—21no—
162C22×D4×C53—21no—
163C2×SD16×C53—21no—
164C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
165#127×C53C2311yescharacteristic
166#121×C53—21no—
167#121×C53—21no—
168#120×C53—22no—
169C4×D4×C53C2311yescharacteristic
170C4×D4×C53C2311yescharacteristic
171#107×C53—21no—
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
174#103×C53—21no—
175#102×C53—22no—
176#102×C53—21no—
177C4×C8×C53C2311yescharacteristic
178C24×C53—22no—
179C23×D53—21no—
180C2×Q8×C53—21no—
181C2×D4×C53—22no—
182C2×D4×C53—22no—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53—42no—
186C2×D4×C53—42no—
187C2×D4×C53—42no—
188C2×D4×C53—42no—
189C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C53C2×D412yes—
192C22×C4×C53—21no—
193C22×C4×C53—21no—
194C2×C22⋊D53—21no—
195C2×C22⋊D53—22no—
196C2×C22⋊D53—22no—
197C2×C22⋊D53—22no—
198C2×C22⋊D53—22no—
199C2×C22⋊D53—21no—
200C2×C22⋊D53—48no—
201C22×Dic53—21no—
202C22×Dic53—22no—
203C22×Dic53—22no—
204C22×Dic53—22no—
205C22×Dic53—21no—
206C22×Dic53—22no—
207C22×Dic53—21no—
208C22×Dic53—48no—
209#11719947—22no—
210#11719947—22no—
211#11719947—42no—
212#11719947—42no—
213#11719947—42no—
214#11719947—48no—
215#11719947—48no—
216#11719947—42no—
217#11719947—42no—
218#11719947—42no—
219D4×D53—22no—
220D4×D53—41no—
221C2×D212C2×D411yescharacteristic
222C2×C4×D53—21no—
223C2×C4×D53—21no—
224C2×C4×D53—21no—
225C2×C4×D53—42no—
226C2×C4×D53—42no—
227C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
228C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
229C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
230C2×Dic106—22no—
231C2×Dic106—21no—
232C2×Dic106—21no—
233C2×Dic106—42no—
234C2×Dic106—42no—
235C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
236SD16×C53—42no—
237C2×C8×C53—21no—
238C2×C8×C53—21no—
239C2×C8×C53—21no—
240C4⋊C4×C53—21no—
241C4⋊C4×C53—21no—
242C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
243C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
244C22⋊C4×C53—22no—
245C22⋊C4×C53—21no—
246C22⋊C4×C53—21no—
247C42×C53C2411yescharacteristic
248C22⋊Dic53—22no—
249C22⋊Dic53—22no—
250C22⋊Dic53—21no—
251C22⋊Dic53—22no—
252C22⋊Dic53—21no—
253C22⋊Dic53—22no—
254#11719925—42no—
255#11719923—42no—
256#11719921—22no—
257#11719921—21no—
258#11719921—21no—
259#11719921—21no—
260#11719921—41no—
261C4⋊Dic53—22no—
262C4⋊Dic53—21no—
263C4⋊Dic53—21no—
264C4⋊Dic53—21no—
265C4⋊Dic53—41no—
266C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Dic53C2×D412yes—
269#11719919—22no—
270#11719919—21no—
271#11719919—21no—
272#11719919—21no—
273#11719919—41no—
274C4×Dic53—21no—
275C4×Dic53—21no—
276C4×Dic53—21no—
277C4×Dic53—41no—
278C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
279C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
280C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
281C2×#88322—21no—
282C2×#88322—21no—
283C2×#88322—21no—
284#11719913—42no—
285C23×C53—21no—
286C23×C53—21no—
287C23×C53—22no—
288C23×C53—44no—
289C23×C53—44no—
290C23×C53—82no—
291C22×D53—21no—
292C22×D53—42no—
293C22×D53—42no—
294C22×D53—81no—
295C22×D53#12011yescharacteristic
296Q8×C53—41no—
297Q8×C53—41no—
298D4×C53—21no—
299D4×C53—21no—
300D4×C53—42no—
301D4×C53—44no—
302D4×C53—44no—
303D4×C53—41no—
304D4×C53—41no—
305D4×C53—41no—
306D4×C53—41no—
307D4×C53#13512yes—
308D4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
309C2×C4×C53—21no—
310C2×C4×C53—21no—
311C2×C4×C53—41no—
312C2×C4×C53—41no—
313C2×C4×C53—41no—
314C2×C4×C53—41no—
315C2×C4×C53—41no—
316C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
319C22⋊D53—24no—
320C22⋊D53—42no—
321C22⋊D53—44no—
322C22⋊D53—44no—
323C22⋊D53—44no—
324C22⋊D53—82no—
325C2×Dic53—24no—
326C2×Dic53—21no—
327C2×Dic53—22no—
328C2×Dic53—21no—
329C2×Dic53—21no—
330C2×Dic53—44no—
331C2×Dic53—42no—
332C2×Dic53—44no—
333C2×Dic53—44no—
334C2×Dic53—44no—
335C2×Dic53—41no—
336C2×Dic53—81no—
337C2×Dic53#12011yescharacteristic
338C2×Dic53#12011yescharacteristic
339C2×Dic53#12011yescharacteristic
340D212—21no—
341D212—21no—
342C4×D53—21no—
343C4×D53—21no—
344C4×D53—21no—
345C4×D53—21no—
346C4×D53—41no—
347C4×D53—42no—
348C4×D53—42no—
349C4×D53—41no—
350C4×D53—41no—
351Dic106—21no—
352Dic106—44no—
353Dic106—41no—
354Dic106—41no—
355Dic106—41no—
356Dic106—41no—
357Dic106AGL(1,ℤ/8)12yes—
358C8×C53—41no—
359C8×C53—41no—
360C8×C53—41no—
361#88322—41no—
362#88322—41no—
363#88322—41no—
364#18806—531nomaximal, Sylow
365C22×C53—22no—
366C22×C53—22no—
367C22×C53—41no—
368C22×C53—41no—
369C22×C53—41no—
370C22×C53—41no—
371C22×C53—42no—
372C22×C53—42no—
373C22×C53—42no—
374C22×C53—88no—
375C22×C53C2×#12011yescharacteristic
376C2×D53—21no—
377C2×D53—21no—
378C2×D53—21no—
379C2×D53—41no—
380C2×D53—41no—
381C2×D53—41no—
382C2×D53—84no—
383C4×C53—21no—
384C4×C53—41no—
385C4×C53—41no—
386C4×C53—81no—
387C4×C53C2×#13511yescharacteristic
388C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
389C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
390C4×C53#57511yescharacteristic
391Dic53—21no—
392Dic53—22no—
393Dic53—21no—
394Dic53—21no—
395Dic53—42no—
396Dic53—41no—
397Dic53—41no—
398Dic53—81no—
399D4×#41—531no—
400#3228—531no—
401#3110—531no—
402#3107—531no—
403#1654—531no—
404#1651—531no—
405#1649—531no—
406#1647—531no—
407#1642—531no—
408#1641—531no—
409#1639—531no—
410#1639D5311yescharacteristic, complemented
411#1553—531no—
412#1488—531no—
413#1478—531no—
414C2×C53—42no—
415C2×C53—42no—
416C2×C53—82no—
417C2×C53#300211yescharacteristic
418C2×C53#300311yescharacteristic
419C2×C53#302211yescharacteristic
420D53—41no—
421D53—81no—
422C22×#41—1061no—
423#550—531no—
424D4×Q8—531no—
425#548—1061no—
426#547—531no—
427#547—1061no—
428#546—1061no—
429#546—1062no—
430D42—1061no—
431D42C2×D5311yescharacteristic
432#533—531no—
433#532—531no—
434#532—1061no—
435#525—1061no—
436#525—1062no—
437C4×#41—531no—
438C2×C4×D4—531no—
439C2×C4×D4—1061no—
440#500—531no—
441#498—531no—
442#486—531no—
443#486C2×D5311yescharacteristic, complemented
444#485—1061no—
445#484—1061no—
446#482—1062no—
447#478—1062no—
448#475—531no—
449#474—531no—
450#474—531no—
451#474C2×D5311yescharacteristic
452#462—531no—
453#461—531no—
454#461—531no—
455#461C2×D5311yescharacteristic, complemented
456#452—1061no—
457#450—1061no—
458#440—1061no—
459#440—1061no—
460C4×Q16—1061no—
461C4×SD16—1061no—
462#432—531no—
463#431—531no—
464#431—531no—
465#332—531no—
466#332—531no—
467#331—531no—
468#331C2×D5311yescharacteristic, complemented
469Q8⋊C8—531no—
470Q8⋊C8—531no—
471D4⋊C8—531no—
472D4⋊C8—531no—
473D4⋊C8—531no—
474D4⋊C8—531no—
475D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
476D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
477C53#1880611yescharacteristic, complemented, Sylow
478C2×#41—531no—
479C2×#41—1061no—
480C2×#41—1061no—
481C2×#41—1062no—
482C2×#41—1062no—
483C2×#41—1061no—
484C2×#41—2124no—
485C2×#41—2124no—
486C22×Q8—1061no—
487C22×D4—21no—
488C22×D4—21no—
489C22×D4—531no—
490C22×D4—1062no—
491C23×C4—1061no—
492C23×C4—1062no—
493C2×Q16—1061no—
494C2×SD16—21no—
495C2×SD16—1061no—
496C2×SD16—1061no—
497C4⋊Q8—531no—
498C4⋊Q8—531no—
499C4⋊Q8—1061no—
500C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
501#127—1061no—
502#127C22×D5311yescharacteristic
503#125—1061no—
504#124—1061no—
505#124—1062no—
506#123—1062no—
507#123—1062no—
508#123—1062no—
509C22⋊Q8—1062no—
510C22⋊Q8—1062no—
511C22⋊Q8—1061no—
512C22⋊Q8—1061no—
513C22⋊Q8—1061no—
514C22⋊Q8—1061no—
515#121—21no—
516#121—21no—
517#121—532no—
518#121—1061no—
519#121—1061no—
520#121—1061no—
521#121—1062no—
522#121—1062no—
523#121—1062no—
524#120—22no—
525#120—1062no—
526#120—1062no—
527C4×Q8—531no—
528C4×Q8—531no—
529C4×Q8—1061no—
530C4×Q8—1061no—
531C4×D4—531no—
532C4×D4—531no—
533C4×D4—532no—
534C4×D4—531no—
535C4×D4—531no—
536C4×D4—1061no—
537C4×D4—1061no—
538C4×D4—1061no—
539C4×D4—1061no—
540C4×D4—1062no—
541C4×D4—1061no—
542C4×D4—1061no—
543C4×D4—1062no—
544C4×D4—1062no—
545C4×D4—1061no—
546C4×D4C22×D5311yescharacteristic
547C4×D4C22×D5311yescharacteristic
548#117—531no—
549#117—1061no—
550#117—1061no—
551C2×C4⋊C4—531no—
552C2×C4⋊C4—1061no—
553C2×C22⋊C4—1061no—
554C2×C22⋊C4—1062no—
555C2×C42—531no—
556C2×C42—1061no—
557#107—21no—
558#107—1061no—
559#107—1062no—
560#107—1061no—
561#106—1061no—
562#106—1062no—
563C4⋊C8—531no—
564C4⋊C8—531no—
565C4⋊C8—1061no—
566C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
567C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
568#103—21no—
569#103—1061no—
570#103—1061no—
571#103—1061no—
572#103—1061no—
573#102—21no—
574#102—22no—
575#102—1061no—
576#102—1061no—
577#102—1062no—
578C22⋊C8—1061no—
579C22⋊C8—1061no—
580C22⋊C8—1061no—
581#97—1061no—
582C4×C8—531no—
583C4×C8—1061no—
584C4×C8C22×D5311yescharacteristic
585C24—22no—
586C24—1061no—
587#41—1062no—
588#41—1062no—
589#41—2128no—
590#41—2122no—
591#41—2122no—
592#41—2122no—
593#41—2128no—
594#41—2122no—
595#41—2122no—
596#41—2122no—
597C2×Q8—21no—
598C2×Q8—531no—
599C2×Q8—1062no—
600C2×Q8—1061no—
601C2×Q8—1061no—
602C2×Q8—2122no—
603C2×Q8—2122no—
604C2×D4—22no—
605C2×D4—22no—
606C2×D4—21no—
607C2×D4—21no—
608C2×D4—42no—
609C2×D4—42no—
610C2×D4—42no—
611C2×D4—42no—
612C2×D4—531no—
613C2×D4—1061no—
614C2×D4—1061no—
615C2×D4—1062no—
616C2×D4—1062no—
617C2×D4—1062no—
618C2×D4—1062no—
619C2×D4—1062no—
620C2×D4—2121no—
621C2×D4—2128no—
622C2×D4D4×D5311yescharacteristic
623C2×D4D4×D5311yescharacteristic
624C2×D4D4×D5312yes—
625C22×C4—21no—
626C22×C4—21no—
627C22×C4—531no—
628C22×C4—531no—
629C22×C4—531no—
630C22×C4—1061no—
631C22×C4—1061no—
632C22×C4—1061no—
633C22×C4—1061no—
634C22×C4—1061no—
635C22×C4—1062no—
636C22×C4—1062no—
637C22×C4—1062no—
638C22×C4—1062no—
639C22×C4—1061no—
640C22×C4—2122no—
641C22×C4—2122no—
642C22×C4—2128no—
643Q16—2122no—
644SD16—42no—
645SD16—2122no—
646SD16—2122no—
647C2×C8—21no—
648C2×C8—21no—
649C2×C8—21no—
650C2×C8—1061no—
651C2×C8—1061no—
652C2×C8—1061no—
653C4⋊C4—21no—
654C4⋊C4—21no—
655C4⋊C4—531no—
656C4⋊C4—531no—
657C4⋊C4—532no—
658C4⋊C4—1061no—
659C4⋊C4—1061no—
660C4⋊C4—1062no—
661C4⋊C4—1062no—
662C4⋊C4—1061no—
663C4⋊C4—1061no—
664C4⋊C4—1061no—
665C4⋊C4—1061no—
666C4⋊C4—2121no—
667C4⋊C4—2121no—
668C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
669C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
670C22⋊C4—22no—
671C22⋊C4—21no—
672C22⋊C4—21no—
673C22⋊C4—1061no—
674C22⋊C4—1061no—
675C22⋊C4—1062no—
676C22⋊C4—1061no—
677C22⋊C4—1062no—
678C22⋊C4—1061no—
679C22⋊C4—1062no—
680C22⋊C4—1062no—
681C22⋊C4—1062no—
682C22⋊C4—1061no—
683C22⋊C4—2121no—
684C42—531no—
685C42—531no—
686C42—531no—
687C42—1061no—
688C42—1061no—
689C42—1061no—
690C42—2121no—
691C42C23×D5311yescharacteristic
692C23—21no—
693C23—21no—
694C23—22no—
695C23—44no—
696C23—44no—
697C23—82no—
698C23—531no—
699C23—1061no—
700C23—4241no—
701C23—2122no—
702C23—2122no—
703Q8—41no—
704Q8—41no—
705Q8—532no—
706Q8—1061no—
707Q8—2124no—
708Q8—2121no—
709Q8—2121no—
710Q8—2121no—
711Q8—2121no—
712D4—21no—
713D4—21no—
714D4—42no—
715D4—44no—
716D4—44no—
717D4—41no—
718D4—41no—
719D4—41no—
720D4—41no—
721D4—1064no—
722D4—1061no—
723D4—1061no—
724D4—4242no—
725D4—2122no—
726D4—2124no—
727D4—2124no—
728D4—2124no—
729D4#1313323812yes—
730D4#1313324112yes—
731C2×C4—21no—
732C2×C4—21no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—531no—
739C2×C4—531no—
740C2×C4—531no—
741C2×C4—1064no—
742C2×C4—1061no—
743C2×C4—1061no—
744C2×C4—1061no—
745C2×C4—1061no—
746C2×C4—1061no—
747C2×C4—1061no—
748C2×C4—1061no—
749C2×C4—1062no—
750C2×C4—4241no—
751C2×C4—2121no—
752C2×C4—2122no—
753C2×C4—2122no—
754C2×C4—2122no—
755C2×C4—2124no—
756C2×C4—2124no—
757C2×C4—2124no—
758C2×C4—2121no—
759C2×C4—2124no—
760C2×C4—2121no—
761C2×C4—2121no—
762C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
763C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
764C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
765C8—41no—
766C8—41no—
767C8—41no—
768C8—2121no—
769C8—2121no—
770C8—2121no—
771C22—22no—
772C22—22no—
773C22—41no—
774C22—41no—
775C22—41no—
776C22—41no—
777C22—42no—
778C22—42no—
779C22—42no—
780C22—88no—
781C22—1061no—
782C22—1061no—
783C22—1061no—
784C22—4244no—
785C22—2121no—
786C22—2121no—
787C22—2121no—
788C22#120×D5311yescharacteristic
789C4—21no—
790C4—41no—
791C4—41no—
792C4—81no—
793C4—1061no—
794C4—1061no—
795C4—1062no—
796C4—1061no—
797C4—4241no—
798C4—2121no—
799C4—2122no—
800C4—2121no—
801C4C2×#1313323811yescharacteristic
802C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
803C4C2×#1313324111yescharacteristic
804C4#1681141911yescharacteristic
805C2—42no—
806C2—42no—
807C2—82no—
808C2—4241no—
809C2—2121no—
810C2#2028393411yescharacteristic
811C2#2028393911yescharacteristic
812C2#2028409011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1639C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalD4×#11719947C2
hypercenter#1639D53
hypocenterC53#18806
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285848C2semidirect
3. #20284816C2semidirect
4. #20284783C2semidirect
5. #20274002C2semidirect
6. #20273980C2semidirect
7. #20273963C2semidirect
8. #20273948C2semidirect
9. #20273916C2semidirect
10. #20273905C2semidirect
11. #20273894C2semidirect
12. #20273417C2semidirect
13. #20273146C2semidirect
14. #20273104C2semidirect
15. C53×#1639C2semidirect
25. #16811178C22semidirect
33. #16811026C22semidirect
34. #16811021C22semidirect
35. #16810969C22semidirect
40. #16810909C22semidirect
41. #16810903C22semidirect
42. #16810900C22semidirect
43. #16810830C22semidirect
44. #16810829C22semidirect
52. #16810679C22semidirect
53. #16810675C22semidirect
54. #16810674C22semidirect
55. #16810370C22semidirect
56. #16810368C22semidirect
57. #16810367C22semidirect
58. #16810355C22semidirect
59. #16810353C22semidirect
60. #16810352C22semidirect
62. D4⋊#88322C22semidirect
63. #16810350C22semidirect
65. C53×#486C22semidirect
67. C53×#461C22semidirect
68. C53×#331C22semidirect
70. C53×D4⋊C8C22semidirect
410. #1639D53semidirect
443. #486C2×D53semidirect
455. #461C2×D53semidirect
468. #331C2×D53semidirect
476. D4⋊C8C2×D53semidirect
477. C53#18806semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×#117199472
#202858482
#202848162
#202847832
#202740022
#202739802
#202739632
#202739482
#202739162
#202739052
#202738942
#202734172
#202731462
#202731042
C53×#16392
#1880653