Finite Group Databasebeta

← #27363214

Subgroups — #27363214

Order 13568.

1180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 814 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41×D212C211yesmaximal, characteristic
2#20285853C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284815C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284786C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274002C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273981C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273966C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273952C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273918C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273910C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273897C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273896C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273421C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273107C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1488C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D53—21no—
17#16811295C2211yescharacteristic
18Q8×D212C2211yescharacteristic
19#16811285—21no—
20#16811277—21no—
21#16811277C2211yescharacteristic
22#16811268—22no—
23#16811268—21no—
24D4×D212—21no—
25D4×D212C2211yescharacteristic
26#16811180C2211yescharacteristic, complemented
27#16811173—21no—
28#16811173C2211yescharacteristic
29#16811135—22no—
30#16811135—21no—
31C2×C4×D212—21no—
32C2×C4×D212C2211yescharacteristic
33#16811028C2211yescharacteristic, complemented
34#16811021C2211yescharacteristic, complemented
35#16810970C2211yescharacteristic, complemented
36#16810970C2211yescharacteristic, complemented
37#16810964—21no—
38#16810959—21no—
39#16810948—22no—
40#16810924—22no—
41#16810908C2211yescharacteristic, complemented
42#16810904C2211yescharacteristic
43#16810904C2211yescharacteristic, complemented
44#16810903C2211yescharacteristic, complemented
45#16810833C2211yescharacteristic, complemented
46#16810829C2211yescharacteristic
47#16810829C2211yescharacteristic, complemented
48#16810828C2211yescharacteristic, complemented
49#16810785—21no—
50#16810776—21no—
51#16810725—21no—
52#16810725—21no—
53C4×#11719925—21no—
54C4×#11719923—21no—
55#16810676C2211yescharacteristic, complemented
56#16810368C2211yescharacteristic, complemented
57#16810368C2211yescharacteristic, complemented
58#16810366C2211yescharacteristic, complemented
59#16810366C2211yescharacteristic, complemented
60#16810352C2211yescharacteristic
61#16810352C2211yescharacteristic
62#16810352C2211yescharacteristic, complemented
63#16810352C2211yescharacteristic, complemented
64C4×#41×C53C2211yescharacteristic
65C53×#432C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#431C2211yescharacteristic, complemented
67C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
68C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
69C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719945—22no—
73C2×#11719945—21no—
74C2×#11719947—22no—
75C2×#11719947—21no—
76#41×D53—44no—
77#41×D53—44no—
78C2×Q8×D53—21no—
79C22×D212—21no—
80C22×D212D411yescharacteristic
81C2×D4×D53—22no—
82C2×D4×D53—21no—
83C22×C4×D53—22no—
84C22×C4×D53—21no—
85C2×#11719925—21no—
86C2×#11719913—21no—
87C2×#11719913—21no—
88C2×#11719923—21no—
89#13133217—21no—
90#13133217C2311yescharacteristic
91#13133217C2311yescharacteristic
92#13133217C2311yescharacteristic
93#13133214—21no—
94#13133214C2311yescharacteristic
95#13133209—21no—
96#13133205—22no—
97#13133205—21no—
98#13133201—22no—
99#13133201—22no—
100#13133201—22no—
101#13133197—22no—
102#13133197—21no—
103#13133197—21no—
104#13133197—22no—
105#13133196—21no—
106#13133196—21no—
107#13133192—22no—
108#13133192—21no—
109#13133192—21no—
110#13133192—22no—
111#13133191—22no—
112#13133191—21no—
113#13133191—21no—
114#13133191—21no—
115#13133191D412yes—
116#13133187—22no—
117#13133187—22no—
118#13133187—22no—
119C4×Dic106—21no—
120C4×Dic106—21no—
121C4×D212—22no—
122C4×D212—22no—
123C4×D212—22no—
124C4×D212—21no—
125C4×D212—21no—
126C4×D212—21no—
127C4×D212—21no—
128C4×D212—21no—
129C4×D212D411yescharacteristic
130C4×D212D411yescharacteristic
131C4×D212D412yes—
132C4×D212C2311yescharacteristic
133C4×D212C2311yescharacteristic
134#13133176—21no—
135C2×C4⋊Dic53—21no—
136C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
137C2×#11719921—22no—
138C2×#11719921—21no—
139#13133151—22no—
140#13133151—21no—
141#13133151—21no—
142#13133150—21no—
143#13133149—22no—
144#13133148—21no—
145C4⋊#88322C2311yescharacteristic
146C4⋊#88322C2311yescharacteristic
147#13133142—21no—
148#13133142—21no—
149#13133141—21no—
150#13133140—21no—
151#13133140—21no—
152#13133139—21no—
153#13133139—21no—
154#13133139—22no—
155#13133139—22no—
156#13133138—21no—
157C22⋊#88322—21no—
158C4×#88322—21no—
159C2×#41×C53D411yescharacteristic
160C4×Q8×C53D411yescharacteristic
161C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
162C4×D4×C53—21no—
163C4×D4×C53—21no—
164C4×D4×C53D411yescharacteristic
165C4×D4×C53C2311yescharacteristic
166#117×C53—21no—
167#117×C53D411yescharacteristic
168C2×C42×C53—21no—
169C2×C42×C53C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C53—21no—
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173C22⋊C8×C53—21no—
174C22⋊C8×C53—21no—
175#97×C53—21no—
176C4×C8×C53C2311yescharacteristic
177C4×C8×C53C2311yescharacteristic
178C23×D53—22no—
179C23×D53—21no—
180#41×C53—22no—
181#41×C53—22no—
182C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C53—21no—
186C22×C4×C53—21no—
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
191C2×C22⋊D53—22no—
192C2×C22⋊D53—22no—
193C2×C22⋊D53—22no—
194C22×Dic53—22no—
195C22×Dic53—21no—
196#11719949—42no—
197#11719949—42no—
198Q8×D53—42no—
199Q8×D53—42no—
200#11719947—48no—
201#11719947—42no—
202#11719947—42no—
203D4×D53—48no—
204D4×D53—42no—
205D4×D53—42no—
206#11719945—48no—
207#11719945—42no—
208#11719945—42no—
209C2×D212—22no—
210C2×D212—22no—
211C2×D212—22no—
212C2×D212—21no—
213C2×D212—21no—
214C2×D212—21no—
215C2×D212—22no—
216C2×D212—41no—
217C2×D212—42no—
218C2×D212—42no—
219C2×D212C2×D411yescharacteristic
220C2×D212C2×D411yescharacteristic
221C2×D212C2×D412yes—
222C2×C4×D53—22no—
223C2×C4×D53—22no—
224C2×C4×D53—21no—
225C2×C4×D53—22no—
226C2×C4×D53—21no—
227C2×C4×D53—21no—
228C2×C4×D53—21no—
229C2×C4×D53—48no—
230C2×C4×D53—42no—
231C2×C4×D53—42no—
232C2×Dic106—22no—
233C2×Dic106—21no—
234C2×Dic106—21no—
235C2×Dic106—21no—
236C2×C8×C53—21no—
237C2×C8×C53—21no—
238C2×C8×C53—21no—
239C2×C8×C53—21no—
240C4⋊C4×C53—21no—
241C4⋊C4×C53—21no—
242C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
243C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
244C22⋊C4×C53—21no—
245C22⋊C4×C53—21no—
246C22⋊C4×C53—21no—
247C42×C53—21no—
248C42×C53—21no—
249C42×C53—21no—
250C42×C53C2×D411yescharacteristic
251C42×C53C2×D411yescharacteristic
252C42×C53C2×D411yescharacteristic
253C42×C53C2411yescharacteristic
254C22⋊Dic53—41no—
255#11719925—42no—
256#11719923—42no—
257#11719921—22no—
258#11719921—22no—
259#11719921—22no—
260#11719921—22no—
261#11719921—21no—
262#11719921—22no—
263#11719921—21no—
264#11719921—22no—
265#11719921—21no—
266#11719921—21no—
267C4⋊Dic53—22no—
268C4⋊Dic53—22no—
269C4⋊Dic53—21no—
270C4⋊Dic53—21no—
271C4⋊Dic53—21no—
272C4⋊Dic53—21no—
273C4⋊Dic53—21no—
274C4⋊Dic53—21no—
275C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
276C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
277C4⋊Dic53C2×D412yes—
278#11719919—41no—
279#11719919—41no—
280C4×Dic53—41no—
281C2×#88322—21no—
282C2×#88322—21no—
283#11719913—42no—
284#11719913—42no—
285C23×C53—21no—
286C23×C53#12011yescharacteristic
287C22×D53—21no—
288C22×D53—21no—
289C22×D53—22no—
290C22×D53—42no—
291C22×D53—44no—
292C22×D53—42no—
293C22×D53—44no—
294C22×D53—81no—
295C22×D53—82no—
296Q8×C53—21no—
297Q8×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
298D4×C53—24no—
299D4×C53—21no—
300D4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
301C2×C4×C53—24no—
302C2×C4×C53—21no—
303C2×C4×C53—21no—
304C2×C4×C53—21no—
305C2×C4×C53—21no—
306C2×C4×C53—21no—
307C2×C4×C53—21no—
308C2×C4×C53—21no—
309C2×C4×C53—41no—
310C2×C4×C53—41no—
311C2×C4×C53—41no—
312C2×C4×C53—81no—
313C2×C4×C53#12011yescharacteristic
314C2×C4×C53#12011yescharacteristic
315C2×C4×C53#12011yescharacteristic
316C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
319C22⋊D53—44no—
320C22⋊D53—44no—
321C22⋊D53—44no—
322C2×Dic53—21no—
323C2×Dic53—22no—
324C2×Dic53—21no—
325C2×Dic53—42no—
326C2×Dic53—44no—
327C2×Dic53—41no—
328C2×Dic53—41no—
329D212—21no—
330D212—21no—
331D212—21no—
332D212—42no—
333D212—42no—
334D212—44no—
335D212—44no—
336D212—41no—
337D212—41no—
338D212—41no—
339D212—41no—
340D212—82no—
341D212#13512yes—
342C4×D53—42no—
343C4×D53—42no—
344C4×D53—44no—
345C4×D53—44no—
346C4×D53—44no—
347C4×D53—41no—
348C4×D53—41no—
349C4×D53—41no—
350C4×D53—41no—
351Dic106—44no—
352Dic106—41no—
353Dic106—41no—
354Dic106—41no—
355Dic106—41no—
356Dic106—41no—
357Dic106—41no—
358C8×C53—41no—
359C8×C53—41no—
360C8×C53—41no—
361C8×C53—41no—
362#88322—41no—
363#88322—41no—
364#18806—531nomaximal, Sylow
365C22×C53—21no—
366C22×C53—21no—
367C22×C53—22no—
368C22×C53—21no—
369C22×C53—41no—
370C22×C53—41no—
371C22×C53C2×#12011yescharacteristic
372C2×D53—22no—
373C2×D53—41no—
374C2×D53—41no—
375C2×D53—41no—
376C2×D53—42no—
377C2×D53—42no—
378C2×D53—41no—
379C2×D53—42no—
380C2×D53—41no—
381C2×D53—84no—
382C2×D53—88no—
383C4×C53—21no—
384C4×C53—22no—
385C4×C53—21no—
386C4×C53—21no—
387C4×C53—21no—
388C4×C53—41no—
389C4×C53—41no—
390C4×C53C2×#13511yescharacteristic
391C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
392C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
393C4×C53#57511yescharacteristic
394Dic53—41no—
395Dic53—42no—
396Dic53—41no—
397Dic53—81no—
398Dic53—81no—
399D4×#41—531no—
400#3228—531no—
401#3110—531no—
402#3107—531no—
403#1654—531no—
404#1651—531no—
405#1649—531no—
406#1647—531no—
407#1642—531no—
408#1641—531no—
409#1639—531no—
410#1639—531no—
411#1553—531no—
412#1488D5311yescharacteristic, complemented
413#1478—531no—
414C2×C53—41no—
415C2×C53—42no—
416C2×C53#300211yescharacteristic
417C2×C53#300311yescharacteristic
418C2×C53#302211yescharacteristic
419D53—42no—
420D53—81no—
421D53—82no—
422C22×#41—1061no—
423#550—531no—
424D4×Q8—531no—
425#548—1061no—
426#547—531no—
427#547—1061no—
428#546—1062no—
429#546—1061no—
430D42—531no—
431D42—1061no—
432#533—531no—
433#532—531no—
434#532—1061no—
435#525—1062no—
436#525—1061no—
437C4×#41C2×D5311yescharacteristic
438C2×C4×D4—531no—
439C2×C4×D4—1061no—
440#500—531no—
441#498—531no—
442#486—531no—
443#486—531no—
444#485—1061no—
445#484—1061no—
446#482—1062no—
447#478—1062no—
448#475—531no—
449#474—531no—
450#474—531no—
451#474—531no—
452#462—531no—
453#461—531no—
454#461—531no—
455#461—531no—
456#452—1061no—
457#450—1061no—
458#440—1061no—
459#440—1061no—
460C4×Q16—1061no—
461C4×SD16—1061no—
462#432C2×D5311yescharacteristic, complemented
463#431—531no—
464#431C2×D5311yescharacteristic, complemented
465#332—531no—
466#332—531no—
467#331—531no—
468#331—531no—
469Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
470Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
471D4⋊C8—531no—
472D4⋊C8—531no—
473D4⋊C8—531no—
474D4⋊C8—531no—
475D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
476D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
477C53#1880611yescharacteristic, complemented, Sylow
478C2×#41—1062no—
479C2×#41—1062no—
480C2×#41—1061no—
481C2×#41—1061no—
482C2×#41—1061no—
483C2×#41—2124no—
484C2×#41—2124no—
485C2×#41D21211yescharacteristic
486C22×Q8—1061no—
487C22×D4—531no—
488C22×D4—1061no—
489C22×D4—1062no—
490C22×D4—1061no—
491C23×C4—1062no—
492C23×C4—1061no—
493C2×Q16—1061no—
494C2×SD16—1061no—
495C2×SD16—1061no—
496C2×SD16—1061no—
497C4⋊Q8—531no—
498C4⋊Q8—531no—
499C4⋊Q8—531no—
500C4⋊Q8—1061no—
501#127—531no—
502#127—1061no—
503#125—1061no—
504#124—1062no—
505#124—1061no—
506#123—1062no—
507#123—1062no—
508#123—1062no—
509C22⋊Q8—1062no—
510C22⋊Q8—1062no—
511C22⋊Q8—1061no—
512C22⋊Q8—1061no—
513C22⋊Q8—1061no—
514C22⋊Q8—1061no—
515#121—532no—
516#121—1062no—
517#121—1062no—
518#121—1061no—
519#121—1061no—
520#121—1062no—
521#121—1061no—
522#121—1061no—
523#121—1061no—
524#120—1062no—
525#120—1062no—
526#120—1062no—
527C4×Q8—1061no—
528C4×Q8—1061no—
529C4×Q8D21211yescharacteristic
530C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
531C4×D4—21no—
532C4×D4—21no—
533C4×D4—531no—
534C4×D4—531no—
535C4×D4—532no—
536C4×D4—531no—
537C4×D4—531no—
538C4×D4—1061no—
539C4×D4—1061no—
540C4×D4—1062no—
541C4×D4—1062no—
542C4×D4—1062no—
543C4×D4—1061no—
544C4×D4—1061no—
545C4×D4—1061no—
546C4×D4D21211yescharacteristic
547C4×D4C22×D5311yescharacteristic
548#117—21no—
549#117—1061no—
550#117D21211yescharacteristic
551C2×C4⋊C4—531no—
552C2×C4⋊C4—1061no—
553C2×C22⋊C4—1062no—
554C2×C22⋊C4—1061no—
555C2×C42—21no—
556C2×C42C22×D5311yescharacteristic
557#107—1061no—
558#107—1061no—
559#107—1062no—
560#107—1061no—
561#106—1062no—
562#106—1061no—
563C4⋊C8—21no—
564C4⋊C8—531no—
565C4⋊C8—531no—
566C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
567C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
568#103—1061no—
569#103—1061no—
570#103—1061no—
571#103—1061no—
572#103—1061no—
573#102—1061no—
574#102—1061no—
575#102—1062no—
576#102—1062no—
577#102—1061no—
578C22⋊C8—21no—
579C22⋊C8—21no—
580C22⋊C8—1061no—
581#97—21no—
582C4×C8—1061no—
583C4×C8C22×D5311yescharacteristic
584C4×C8C22×D5311yescharacteristic
585C24—1062no—
586C24—1061no—
587#41—22no—
588#41—22no—
589#41—2128no—
590#41—2122no—
591#41—2122no—
592#41—2128no—
593#41—2122no—
594#41—2122no—
595#41—2122no—
596#41—2122no—
597C2×Q8—1062no—
598C2×Q8—1061no—
599C2×Q8—1061no—
600C2×Q8—1061no—
601C2×Q8—2122no—
602C2×Q8—2122no—
603C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
604C2×D4—21no—
605C2×D4—531no—
606C2×D4—531no—
607C2×D4—532no—
608C2×D4—1062no—
609C2×D4—1062no—
610C2×D4—1062no—
611C2×D4—1062no—
612C2×D4—1062no—
613C2×D4—1062no—
614C2×D4—1062no—
615C2×D4—1061no—
616C2×D4—1061no—
617C2×D4—1061no—
618C2×D4—2121no—
619C2×D4—2122no—
620C2×D4—2122no—
621C2×D4—2128no—
622C2×D4—2122no—
623C2×D4—2122no—
624C2×D4C2×D21211yescharacteristic
625C22×C4—21no—
626C22×C4—21no—
627C22×C4—21no—
628C22×C4—1062no—
629C22×C4—1062no—
630C22×C4—1062no—
631C22×C4—1061no—
632C22×C4—1061no—
633C22×C4—1061no—
634C22×C4—1062no—
635C22×C4—1061no—
636C22×C4—1061no—
637C22×C4—2128no—
638C22×C4—2122no—
639C22×C4—2122no—
640C22×C4C2×D21211yescharacteristic
641C22×C4D4×D5311yescharacteristic
642C22×C4D4×D5311yescharacteristic
643Q16—2122no—
644SD16—2122no—
645SD16—2122no—
646SD16—2122no—
647C2×C8—21no—
648C2×C8—21no—
649C2×C8—21no—
650C2×C8—21no—
651C2×C8—1061no—
652C2×C8—1061no—
653C4⋊C4—21no—
654C4⋊C4—21no—
655C4⋊C4—531no—
656C4⋊C4—531no—
657C4⋊C4—532no—
658C4⋊C4—1062no—
659C4⋊C4—1062no—
660C4⋊C4—1061no—
661C4⋊C4—1061no—
662C4⋊C4—1061no—
663C4⋊C4—1061no—
664C4⋊C4—1061no—
665C4⋊C4—1061no—
666C4⋊C4—2121no—
667C4⋊C4—2121no—
668C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
669C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
670C22⋊C4—21no—
671C22⋊C4—21no—
672C22⋊C4—21no—
673C22⋊C4—1062no—
674C22⋊C4—1062no—
675C22⋊C4—1062no—
676C22⋊C4—1062no—
677C22⋊C4—1061no—
678C22⋊C4—1061no—
679C22⋊C4—1062no—
680C22⋊C4—1062no—
681C22⋊C4—1061no—
682C22⋊C4—1061no—
683C22⋊C4—2121no—
684C42—21no—
685C42—21no—
686C42—21no—
687C42—2121no—
688C42C2×D21211yescharacteristic
689C42D4×D5311yescharacteristic
690C42D4×D5311yescharacteristic
691C42C23×D5311yescharacteristic
692C23—21no—
693C23—1061no—
694C23—1061no—
695C23—1062no—
696C23—4241no—
697C23—4242no—
698C23—2122no—
699C23—2122no—
700C23—2124no—
701C23—2124no—
702C23#1313318711yescharacteristic
703Q8—21no—
704Q8—2124no—
705Q8—2121no—
706Q8—2121no—
707Q8—2121no—
708Q8—2121no—
709Q8—2121no—
710Q8—2121no—
711Q8#1313324512yes—
712D4—24no—
713D4—21no—
714D4—532no—
715D4—1061no—
716D4—1061no—
717D4—1061no—
718D4—4242no—
719D4—2122no—
720D4—2122no—
721D4—2124no—
722D4—2124no—
723D4—2124no—
724D4—2124no—
725D4—2124no—
726D4—2121no—
727D4—2121no—
728D4—2121no—
729D4—2121no—
730D4#1313324512yes—
731C2×C4—24no—
732C2×C4—21no—
733C2×C4—21no—
734C2×C4—21no—
735C2×C4—21no—
736C2×C4—21no—
737C2×C4—21no—
738C2×C4—21no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—81no—
743C2×C4—1061no—
744C2×C4—1062no—
745C2×C4—1061no—
746C2×C4—2122no—
747C2×C4—2124no—
748C2×C4—2124no—
749C2×C4—2122no—
750C2×C4—2124no—
751C2×C4—2121no—
752C2×C4—2121no—
753C2×C4—2122no—
754C2×C4—2124no—
755C2×C4—2121no—
756C2×C4—2121no—
757C2×C4—2121no—
758C2×C4—2121no—
759C2×C4#1313318711yescharacteristic
760C2×C4#1313318711yescharacteristic
761C2×C4#1313318711yescharacteristic
762C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
763C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
764C2×C4C22×D21211yescharacteristic
765C8—41no—
766C8—41no—
767C8—41no—
768C8—41no—
769C8—2121no—
770C8—2121no—
771C22—21no—
772C22—21no—
773C22—22no—
774C22—21no—
775C22—41no—
776C22—41no—
777C22—1062no—
778C22—4244no—
779C22—4248no—
780C22—2121no—
781C22—2122no—
782C22—2122no—
783C22—2121no—
784C22—2121no—
785C22—2122no—
786C22—2121no—
787C22—2121no—
788C22C2×#1313318711yescharacteristic
789C4—21no—
790C4—21no—
791C4—22no—
792C4—21no—
793C4—21no—
794C4—41no—
795C4—41no—
796C4—4241no—
797C4—4241no—
798C4—2121no—
799C4—2122no—
800C4—2121no—
801C4#135×D5311yescharacteristic
802C4C2×#1313324511yescharacteristic
803C4C2×#1313324511yescharacteristic
804C4#1681142011yescharacteristic
805C2—41no—
806C2—42no—
807C2—4241no—
808C2—4242no—
809C2—2122no—
810C2#2028393511yescharacteristic
811C2#2028394511yescharacteristic
812C2#2028409511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1488C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#41×D212C2
hypercenter#1488D53
hypocenterC53#18806
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285853C2semidirect
3. #20284815C2semidirect
4. #20284786C2semidirect
5. #20274002C2semidirect
6. #20273981C2semidirect
7. #20273966C2semidirect
8. #20273952C2semidirect
9. #20273918C2semidirect
10. #20273910C2semidirect
11. #20273897C2semidirect
12. #20273896C2semidirect
13. #20273421C2semidirect
14. #20273107C2semidirect
15. C53×#1488C2semidirect
26. #16811180C22semidirect
33. #16811028C22semidirect
34. #16811021C22semidirect
35. #16810970C22semidirect
36. #16810970C22semidirect
41. #16810908C22semidirect
43. #16810904C22semidirect
44. #16810903C22semidirect
45. #16810833C22semidirect
47. #16810829C22semidirect
48. #16810828C22semidirect
55. #16810676C22semidirect
56. #16810368C22semidirect
57. #16810368C22semidirect
58. #16810366C22semidirect
59. #16810366C22semidirect
62. #16810352C22semidirect
63. #16810352C22semidirect
65. C53×#432C22semidirect
66. C53×#431C22semidirect
67. C53×Q8⋊C8C22semidirect
68. C53×Q8⋊C8C22semidirect
69. C53×D4⋊C8C22semidirect
70. C53×D4⋊C8C22semidirect
412. #1488D53semidirect
462. #432C2×D53semidirect
464. #431C2×D53semidirect
469. Q8⋊C8C2×D53semidirect
470. Q8⋊C8C2×D53semidirect
475. D4⋊C8C2×D53semidirect
476. D4⋊C8C2×D53semidirect
477. C53#18806semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#41×D2122
#202858532
#202848152
#202847862
#202740022
#202739812
#202739662
#202739522
#202739182
#202739102
#202738972
#202738962
#202734212
#202731072
C53×#14882
#1880653