Finite Group Databasebeta

← #27363234

Subgroups — #27363234

Order 13568.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288310C211yesmaximal, characteristic
2#20285851C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284780C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273990C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273983C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273970C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273956C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273914C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273906C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273900C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273899C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273421C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273147C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273110C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3113C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811358—21no—
17#16811358C2211yescharacteristic
18#16811352C2211yescharacteristic
19#16811346—21no—
20#16811346C2211yescharacteristic
21#16811321—22no—
22#16811321—21no—
23#16811295C2211yescharacteristic
24#16811284—21no—
25#16811173—21no—
26#16811173C2211yescharacteristic
27#16811160—22no—
28#16811160—21no—
29C4×#11719949—21no—
30C4×#11719945—21no—
31C4×#11719945C2211yescharacteristic
32#16811026C2211yescharacteristic
33#16811019C2211yescharacteristic
34#16810971C2211yescharacteristic
35#16810971C2211yescharacteristic
36#16810961—21no—
37#16810947—22no—
38#16810920—22no—
39#16810905C2211yescharacteristic
40#16810900C2211yescharacteristic
41#16810830C2211yescharacteristic
42#16810825C2211yescharacteristic
43#16810783—21no—
44C4×#11719925—21no—
45C4×#11719924—21no—
46#16810676C2211yescharacteristic
47#16810676C2211yescharacteristic
48#16810368C2211yescharacteristic
49#16810368C2211yescharacteristic
50#16810366C2211yescharacteristic
51#16810366C2211yescharacteristic
52Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
53Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
54Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
55Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
56#16810353C2211yescharacteristic
57#16810353C2211yescharacteristic
58#16810350C2211yescharacteristic
59#16810350C2211yescharacteristic
60C53×#533C2211yescharacteristic
61C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
62C53×#483—21no—
63C53×#475C2211yescharacteristic
64C53×#475C2211yescharacteristic
65C53×#462C2211yescharacteristic
66C53×#462C2211yescharacteristic
67C53×#451—21no—
68C53×#441—21no—
69C53×#441—21no—
70C53×#432C2211yescharacteristic
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719945—21no—
73C2×#11719945D411yescharacteristic
74C2×#11719925—21no—
75C2×#11719924—21no—
76#13133217—21no—
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133214—21no—
79#13133214C2311yescharacteristic
80#13133212—22no—
81#13133212—22no—
82#13133212—22no—
83#13133208—21no—
84#13133208—22no—
85#13133206—22no—
86#13133206—21no—
87#13133205—21no—
88#13133205—21no—
89#13133205—21no—
90#13133202—22no—
91#13133202—22no—
92#13133202—22no—
93#13133193—22no—
94#13133193—21no—
95#13133192—21no—
96#13133192—22no—
97#13133191—22no—
98#13133191—22no—
99#13133191—21no—
100#13133191D412yes—
101Q8×Dic53—21no—
102C4×Dic106—21no—
103C4×Dic106—21no—
104C4×Dic106D411yescharacteristic
105C4×Dic106C2311yescharacteristic
106C4×D212—22no—
107C4×D212—22no—
108C4×D212—21no—
109C4×D212—21no—
110C4×D212—21no—
111C4×D212D411yescharacteristic
112C4×D212D412yes—
113C4×D212C2311yescharacteristic
114#13133179—22no—
115#13133179—21no—
116C4×C22⋊D53—22no—
117C4×C22⋊D53—22no—
118C4×C22⋊D53—21no—
119C4×C22⋊D53—21no—
120#13133176D411yescharacteristic
121#13133175—22no—
122#13133175—21no—
123#13133174—22no—
124#13133174—21no—
125C42×D53—22no—
126C42×D53—21no—
127#13133150—22no—
128#13133150—21no—
129#13133148—22no—
130#13133148—21no—
131C4⋊#88322—21no—
132C4⋊#88322C2311yescharacteristic
133C4⋊#88322C2311yescharacteristic
134#13133141—21no—
135#13133141—21no—
136#13133140—21no—
137#13133137—21no—
138#13133137—22no—
139#13133137—22no—
140C22⋊#88322—21no—
141C22⋊#88322—21no—
142C4×#88322—21no—
143C4×#88322C2311yescharacteristic
144C4×#88322C2311yescharacteristic
145C22×Q8×C53D411yescharacteristic
146C2×Q16×C53—21no—
147C2×Q16×C53—21no—
148C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
149C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
150#125×C53—21no—
151C22⋊Q8×C53—21no—
152C22⋊Q8×C53—21no—
153C4×Q8×C53—21no—
154C4×Q8×C53—21no—
155C4×Q8×C53—21no—
156C4×Q8×C53—21no—
157C4×Q8×C53D411yescharacteristic
158C4×Q8×C53D411yescharacteristic
159C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
160C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
161#117×C53—21no—
162C2×C4⋊C4×C53—21no—
163C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
164C2×C42×C53—21no—
165C2×C42×C53C2311yescharacteristic
166#106×C53—21no—
167#106×C53—21no—
168C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
170#103×C53—21no—
171#103×C53—21no—
172#103×C53—21no—
173#103×C53—21no—
174C22⋊C8×C53—21no—
175#97×C53—21no—
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53—22no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53—21no—
180C2×Q8×C53—41no—
181C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊D53—21no—
189C2×C22⋊D53—22no—
190#11719949—42no—
191#11719949—42no—
192#11719945—41no—
193#11719945—41no—
194#11719945—42no—
195#11719945—42no—
196C2×D212—22no—
197C2×D212—21no—
198C2×D212—21no—
199C2×D212—22no—
200C2×D212C2×D411yescharacteristic
201C2×D212C2×D412yes—
202C2×C4×D53—22no—
203C2×C4×D53—21no—
204C2×C4×D53—22no—
205C2×C4×D53—21no—
206C2×C4×D53—22no—
207C2×C4×D53—21no—
208C2×Dic106—21no—
209C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
210Q16×C53—42no—
211Q16×C53—42no—
212C2×C8×C53—21no—
213C2×C8×C53—21no—
214C4⋊C4×C53—21no—
215C4⋊C4×C53—21no—
216C4⋊C4×C53—21no—
217C4⋊C4×C53—21no—
218C4⋊C4×C53—21no—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53—21no—
221C4⋊C4×C53—21no—
222C4⋊C4×C53—21no—
223C4⋊C4×C53—41no—
224C4⋊C4×C53—41no—
225C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
227C22⋊C4×C53—41no—
228C42×C53—21no—
229C42×C53—21no—
230C42×C53—21no—
231C42×C53—21no—
232C42×C53—41no—
233C42×C53C2×D411yescharacteristic
234C42×C53C2×D411yescharacteristic
235C42×C53C2×D411yescharacteristic
236C42×C53C2411yescharacteristic
237C22⋊Dic53—21no—
238#11719925—42no—
239#11719924—42no—
240#11719921—22no—
241#11719921—22no—
242#11719921—22no—
243#11719921—22no—
244#11719921—22no—
245#11719921—22no—
246#11719921—21no—
247#11719921—22no—
248#11719921—22no—
249#11719921—21no—
250C4⋊Dic53—22no—
251C4⋊Dic53—22no—
252C4⋊Dic53—21no—
253C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Dic53C2×D412yes—
256#11719919—22no—
257#11719919—22no—
258#11719919—21no—
259#11719919—21no—
260C4×Dic53—22no—
261C4×Dic53—22no—
262C4×Dic53—21no—
263C4×Dic53—21no—
264C4×Dic53—21no—
265C2×#88322—21no—
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322—21no—
269C23×C53#12011yescharacteristic
270C22×D53—21no—
271C22×D53—22no—
272Q8×C53—21no—
273Q8×C53—21no—
274Q8×C53—21no—
275Q8×C53—42no—
276Q8×C53—41no—
277Q8×C53—41no—
278Q8×C53—41no—
279Q8×C53—41no—
280Q8×C53#13512yes—
281C2×C4×C53—21no—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53—42no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53—41no—
293C2×C4×C53—81no—
294C2×C4×C53#12011yescharacteristic
295C2×C4×C53#12011yescharacteristic
296C2×C4×C53#12011yescharacteristic
297C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
300C22⋊D53—42no—
301C22⋊D53—44no—
302C2×Dic53—22no—
303C2×Dic53—21no—
304C2×Dic53—21no—
305C2×Dic53—21no—
306D212—21no—
307D212—21no—
308D212—42no—
309D212—44no—
310D212—41no—
311D212—41no—
312D212—41no—
313D212—41no—
314D212—82no—
315C4×D53—42no—
316C4×D53—44no—
317C4×D53—44no—
318C4×D53—41no—
319C4×D53—41no—
320C4×D53—81no—
321C4×D53—82no—
322Dic106—21no—
323Dic106—21no—
324Dic106—41no—
325Dic106—41no—
326C8×C53—41no—
327C8×C53—41no—
328#88322—41no—
329#88322—41no—
330#88322—41no—
331#88322—41no—
332#18808—531nomaximal, Sylow
333C22×C53—21no—
334C22×C53—21no—
335C22×C53—21no—
336C22×C53C2×#12011yescharacteristic
337C2×D53—42no—
338C2×D53—41no—
339C2×D53—41no—
340C2×D53—42no—
341C2×D53—42no—
342C2×D53—41no—
343C4×C53—22no—
344C4×C53—21no—
345C4×C53—21no—
346C4×C53—21no—
347C4×C53—21no—
348C4×C53—41no—
349C4×C53—41no—
350C4×C53—41no—
351C4×C53—81no—
352C4×C53—81no—
353C4×C53C2×#13511yescharacteristic
354C4×C53#57511yescharacteristic
355C4×C53#57511yescharacteristic
356C4×C53#57511yescharacteristic
357Dic53—41no—
358Dic53—41no—
359Dic53—42no—
360Dic53—41no—
361#3480—531no—
362#3228—531no—
363#3113D5311yescharacteristic, complemented
364#3107—531no—
365#1653—531no—
366#1652—531no—
367#1650—531no—
368#1648—531no—
369#1642—531no—
370#1641—531no—
371#1640—531no—
372#1640—531no—
373#1553—531no—
374#1488—531no—
375#1479—531no—
376C2×C53—41no—
377C2×C53#300211yescharacteristic
378C2×C53#300511yescharacteristic
379C2×C53#302211yescharacteristic
380D53—81no—
381D53—82no—
382#559—531no—
383#559—1061no—
384#557—531no—
385#556—531no—
386#556—1061no—
387#553—1062no—
388#553—1061no—
389#550—531no—
390#548—1061no—
391#533C2×D5311yescharacteristic
392#532—531no—
393#532—1061no—
394#529—1062no—
395#529—1061no—
396C4×#41—531no—
397C4×#41—1061no—
398C4×#41—1061no—
399C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
400#500—531no—
401#498—531no—
402#486—531no—
403#486—531no—
404#485—1061no—
405#483—21no—
406#482—1062no—
407#478—1062no—
408#475—531no—
409#475C2×D5311yescharacteristic
410#475C2×D5311yescharacteristic
411#474—531no—
412#462—531no—
413#462C2×D5311yescharacteristic
414#462C2×D5311yescharacteristic
415#461—531no—
416#452—1061no—
417#451—21no—
418#441—21no—
419#441—21no—
420C4×Q16—1061no—
421C4×SD16—1061no—
422#432C2×D5311yescharacteristic
423#431—531no—
424#431—531no—
425#332—531no—
426#332—531no—
427#331—531no—
428#331—531no—
429Q8⋊C8—531no—
430Q8⋊C8—531no—
431Q8⋊C8—531no—
432Q8⋊C8—531no—
433Q8⋊C8—531no—
434Q8⋊C8—531no—
435D4⋊C8—531no—
436D4⋊C8—531no—
437C53#1880811yescharacteristic, complemented, Sylow
438C2×#41—531no—
439C2×#41—1061no—
440C2×#41—1061no—
441C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
442C2×Q16—21no—
443C2×Q16—21no—
444C2×Q16—1061no—
445C2×SD16—1061no—
446C4⋊Q8—531no—
447C4⋊Q8—1061no—
448C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
449C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
450#127—531no—
451#127—1061no—
452#126—1062no—
453#126—1062no—
454#126—1062no—
455#125—21no—
456#125—1062no—
457#125—1061no—
458#124—1061no—
459#124—1061no—
460#124—1062no—
461#124—1061no—
462#124—1061no—
463#123—1062no—
464#123—1062no—
465#123—1062no—
466C22⋊Q8—21no—
467C22⋊Q8—21no—
468C22⋊Q8—1062no—
469C22⋊Q8—1061no—
470#121—532no—
471#121—1062no—
472#121—1062no—
473#121—1062no—
474#121—1061no—
475#121—1061no—
476C4×Q8—21no—
477C4×Q8—21no—
478C4×Q8—21no—
479C4×Q8—21no—
480C4×Q8—531no—
481C4×Q8—531no—
482C4×Q8—1061no—
483C4×Q8—1061no—
484C4×Q8—1061no—
485C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
486C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
487C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
488C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
489C4×D4—531no—
490C4×D4—532no—
491C4×D4—531no—
492C4×D4—1061no—
493C4×D4—1061no—
494C4×D4—1062no—
495C4×D4—1062no—
496C4×D4—1062no—
497C4×D4—1062no—
498C4×D4—1062no—
499C4×D4—1061no—
500C4×D4—1061no—
501C4×D4—1061no—
502C4×D4—1061no—
503#117—21no—
504#117—531no—
505#117—1062no—
506#117—1062no—
507#117—1061no—
508#117—1061no—
509C2×C4⋊C4—21no—
510C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
511C2×C42—21no—
512C2×C42—1062no—
513C2×C42—1061no—
514C2×C42C22×D5311yescharacteristic
515#107—1061no—
516#107—1062no—
517#106—21no—
518#106—21no—
519#106—1061no—
520#106—1062no—
521C4⋊C8—531no—
522C4⋊C8—531no—
523C4⋊C8—1061no—
524C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
525C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
526#103—21no—
527#103—21no—
528#103—21no—
529#103—21no—
530#103—1061no—
531#103—1061no—
532#103—1061no—
533#102—1061no—
534#102—1062no—
535#102—1062no—
536C22⋊C8—21no—
537C22⋊C8—1061no—
538C22⋊C8—1061no—
539#97—21no—
540C4×C8—531no—
541C4×C8—531no—
542C4×C8—1061no—
543#41—2121no—
544#41—2121no—
545#41—2122no—
546#41—2122no—
547#41—2122no—
548#41—2122no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—22no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—41no—
554C2×Q8—531no—
555C2×Q8—1061no—
556C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
557C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
558C2×D4—531no—
559C2×D4—532no—
560C2×D4—1062no—
561C2×D4—1062no—
562C2×D4—1062no—
563C2×D4—1061no—
564C2×D4—1061no—
565C2×D4—1061no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—1062no—
569C22×C4—1062no—
570C22×C4—1061no—
571C22×C4—1062no—
572C22×C4—1061no—
573C22×C4—1061no—
574C22×C4D4×D5311yescharacteristic
575C22×C4D4×D5311yescharacteristic
576C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
577Q16—42no—
578Q16—42no—
579Q16—2122no—
580SD16—2122no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—1061no—
584C2×C8—1061no—
585C2×C8—1061no—
586C2×C8—1061no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4—41no—
598C4⋊C4—531no—
599C4⋊C4—531no—
600C4⋊C4—532no—
601C4⋊C4—1062no—
602C4⋊C4—1062no—
603C4⋊C4—1062no—
604C4⋊C4—1062no—
605C4⋊C4—1061no—
606C4⋊C4—1061no—
607C4⋊C4—1061no—
608C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
609C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
610C22⋊C4—41no—
611C22⋊C4—1062no—
612C22⋊C4—1062no—
613C22⋊C4—1062no—
614C22⋊C4—1062no—
615C22⋊C4—1062no—
616C22⋊C4—1062no—
617C22⋊C4—1061no—
618C22⋊C4—1061no—
619C22⋊C4—1062no—
620C22⋊C4—1062no—
621C22⋊C4—1061no—
622C42—21no—
623C42—21no—
624C42—21no—
625C42—21no—
626C42—41no—
627C42—1062no—
628C42—1062no—
629C42—1061no—
630C42—1061no—
631C42—1061no—
632C42D4×D5311yescharacteristic
633C42D4×D5311yescharacteristic
634C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
635C42C23×D5311yescharacteristic
636C23—1061no—
637C23—1062no—
638C23#1313318511yescharacteristic
639Q8—21no—
640Q8—21no—
641Q8—21no—
642Q8—42no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—1061no—
648Q8—1061no—
649Q8—2121no—
650Q8—2121no—
651Q8#1313323712yes—
652D4—1061no—
653D4—1061no—
654D4—4242no—
655D4—2122no—
656D4—2124no—
657D4—2122no—
658D4—2124no—
659D4—2121no—
660D4—2121no—
661D4—2121no—
662D4—2121no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—1061no—
677C2×C4—1061no—
678C2×C4—1062no—
679C2×C4—1061no—
680C2×C4—4241no—
681C2×C4—4242no—
682C2×C4—2124no—
683C2×C4—2122no—
684C2×C4—2124no—
685C2×C4—2121no—
686C2×C4—2121no—
687C2×C4#1313318511yescharacteristic
688C2×C4#1313318511yescharacteristic
689C2×C4#1313318511yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
692C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—2121no—
696C8—2121no—
697C8—2121no—
698C8—2121no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—2122no—
703C22—2121no—
704C22—2121no—
705C22—2122no—
706C22—2121no—
707C22—2122no—
708C22C2×#1313318511yescharacteristic
709C4—21no—
710C4—22no—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—81no—
718C4—81no—
719C4—2121no—
720C4—2121no—
721C4—2122no—
722C4—2121no—
723C4C2×#1313323711yescharacteristic
724C4#1681142111yescharacteristic
725C4#1681142211yescharacteristic
726C4#1681142211yescharacteristic
727C2—41no—
728C2—4241no—
729C2—4242no—
730C2#2028393111yescharacteristic
731C2#2028395611yescharacteristic
732C2#2028409111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3113C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288310C2
hypercenter#3113D53
hypocenterC53#18808
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3113

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285851C2semidirect
3. #20284780C2semidirect
4. #20273990C2semidirect
5. #20273983C2semidirect
6. #20273970C2semidirect
7. #20273956C2semidirect
8. #20273914C2semidirect
9. #20273906C2semidirect
10. #20273900C2semidirect
11. #20273899C2semidirect
12. #20273421C2semidirect
13. #20273147C2semidirect
14. #20273110C2semidirect
15. C53×#3113C2semidirect
363. #3113D53semidirect
437. C53#18808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883102
#202858512
#202847802
#202739902
#202739832
#202739702
#202739562
#202739142
#202739062
#202739002
#202738992
#202734212
#202731472
#202731102
C53×#31132
#1880853