Finite Group Databasebeta

← #27363235

Subgroups — #27363235

Order 13568.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288307C211yesmaximal, characteristic
2#20285852C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284844C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284788C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273989C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273971C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273958C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273917C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273907C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273904C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273899C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273419C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273146C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273108C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811358C2211yescharacteristic
17#16811355—21no—
18#16811348C2211yescharacteristic
19#16811345—21no—
20#16811324—22no—
21#16811317—21no—
22#16811294C2211yescharacteristic
23#16811283—21no—
24#16811178C2211yescharacteristic
25#16811174C2211yescharacteristic
26#16811172—21no—
27#16811159—21no—
28#16811156—22no—
29C4×#11719949—21no—
30#16811091—21no—
31C4×#11719947C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D53C2211yescharacteristic
33#16811026C2211yescharacteristic
34#16810971C2211yescharacteristic
35#16810970C2211yescharacteristic
36#16810966—21no—
37#16810952—21no—
38#16810949—22no—
39#16810922—22no—
40#16810909C2211yescharacteristic
41#16810908C2211yescharacteristic
42#16810905C2211yescharacteristic
43#16810834C2211yescharacteristic
44#16810830C2211yescharacteristic
45#16810828C2211yescharacteristic
46#16810786—21no—
47#16810777—21no—
48#16810730—21no—
49#16810727—21no—
50#16810717—21no—
51#16810714—21no—
52#16810679C2211yescharacteristic
53#16810675C2211yescharacteristic
54#16810674C2211yescharacteristic
55#16810369C2211yescharacteristic
56#16810366C2211yescharacteristic
57#16810366C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810355C2211yescharacteristic
60Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
61#16810353C2211yescharacteristic
62#16810353C2211yescharacteristic
63D4⋊#88322C2211yescharacteristic
64C53×#556C2211yescharacteristic
65C53×#498C2211yescharacteristic
66C53×#474C2211yescharacteristic
67C53×#462C2211yescharacteristic
68C53×#332C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719945—21no—
73C2×#11719947D411yescharacteristic
74C2×Q8×D53D411yescharacteristic
75C2×Dic212—21no—
76C2×#11719925—21no—
77C2×#11719923—21no—
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133215—21no—
80#13133214C2311yescharacteristic
81#13133213—21no—
82#13133212—22no—
83#13133211—22no—
84#13133208—21no—
85#13133208—21no—
86#13133207—22no—
87#13133206—21no—
88#13133206—21no—
89#13133205—21no—
90#13133203—22no—
91#13133202—22no—
92#13133201—22no—
93#13133199—22no—
94#13133197—21no—
95#13133195—22no—
96#13133193—21no—
97#13133192—21no—
98#13133192D412yes—
99#13133191—21no—
100#13133190—22no—
101#13133190—22no—
102#13133190—22no—
103Q8×Dic53—21no—
104Q8×Dic53—21no—
105Q8×Dic53D411yescharacteristic
106C4×Dic106—21no—
107C4×Dic106C2311yescharacteristic
108C4×Dic106C2311yescharacteristic
109#13133182—21no—
110#13133182—21no—
111#13133182—21no—
112#13133182D411yescharacteristic
113#13133182D411yescharacteristic
114C4×D212—22no—
115C4×D212—21no—
116D4×Dic53D411yescharacteristic
117#13133179—22no—
118#13133179—21no—
119#13133179—21no—
120#13133179—21no—
121#13133179D412yes—
122C4×C22⋊D53—21no—
123#13133177—22no—
124#13133177—22no—
125#13133177—22no—
126#13133177—21no—
127#13133175—22no—
128#13133175—21no—
129#13133175D411yescharacteristic
130#13133174—22no—
131#13133173—21no—
132C4⋊C4×D53—21no—
133C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
134C2×C4×Dic53—21no—
135C42×D53—22no—
136C42×D53—21no—
137C42×D53C2311yescharacteristic
138#13133150—22no—
139#13133149—21no—
140#13133148—21no—
141#13133148—21no—
142C4⋊#88322C2311yescharacteristic
143C4⋊#88322C2311yescharacteristic
144#13133146—21no—
145#13133142—21no—
146#13133142—21no—
147#13133141—21no—
148#13133141—21no—
149#13133140—21no—
150#13133140—21no—
151#13133139—22no—
152#13133137—22no—
153#13133129—21no—
154#13133129—21no—
155#13133129—21no—
156#13133127—21no—
157C4×#88322C2311yescharacteristic
158C8×Dic53—21no—
159C2×Q16×C53—21no—
160C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
162#126×C53—22no—
163#124×C53—21no—
164C22⋊Q8×C53—21no—
165C4×Q8×C53—21no—
166C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
167C4×D4×C53C2311yescharacteristic
168#117×C53—21no—
169#107×C53—21no—
170#106×C53—22no—
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173#103×C53—21no—
174#102×C53—21no—
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C53—21no—
181C2×C22⋊D53—22no—
182C2×C22⋊D53—21no—
183C2×C22⋊D53—22no—
184C22×Dic53—21no—
185C22×Dic53—21no—
186#11719949—42no—
187#11719949—42no—
188Q8×D53—22no—
189Q8×D53—41no—
190#11719947—41no—
191#11719947—41no—
192#11719945—42no—
193#11719945—42no—
194C2×D212—22no—
195C2×D212—21no—
196C2×D212—21no—
197C2×D212C2×D412yes—
198C2×C4×D53—22no—
199C2×C4×D53—21no—
200C2×C4×D53—22no—
201C2×C4×D53—22no—
202C2×C4×D53—21no—
203C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic106—21no—
207C2×Dic106—21no—
208C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
210Q16×C53—42no—
211C2×C8×C53—21no—
212C2×C8×C53—21no—
213C2×C8×C53—21no—
214C4⋊C4×C53—22no—
215C4⋊C4×C53—21no—
216C4⋊C4×C53—21no—
217C4⋊C4×C53—21no—
218C4⋊C4×C53—21no—
219C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C53C2×D412yes—
221C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
222C22⋊C4×C53—22no—
223C22⋊C4×C53—22no—
224C22⋊C4×C53—21no—
225C42×C53—22no—
226C42×C53—21no—
227C42×C53C2411yescharacteristic
228C22⋊Dic53—21no—
229#11719925—42no—
230#11719923—42no—
231#11719921—22no—
232#11719921—22no—
233#11719921—22no—
234#11719921—22no—
235#11719921—21no—
236#11719921—22no—
237#11719921—22no—
238#11719921—41no—
239C4⋊Dic53—22no—
240C4⋊Dic53—21no—
241C4⋊Dic53—21no—
242C4⋊Dic53—21no—
243C4⋊Dic53—41no—
244C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
246#11719919—22no—
247#11719919—22no—
248#11719919—21no—
249#11719919—21no—
250#11719919—21no—
251#11719919—21no—
252#11719919—21no—
253#11719919—41no—
254C4×Dic53—22no—
255C4×Dic53—21no—
256C4×Dic53—21no—
257C4×Dic53—21no—
258C4×Dic53—21no—
259C4×Dic53—21no—
260C4×Dic53—21no—
261C4×Dic53—41no—
262C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
265C2×#88322—21no—
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—21no—
268Dic212—42no—
269C23×C53—21no—
270C22×D53—22no—
271C22×D53#12011yescharacteristic
272Q8×C53—21no—
273Q8×C53—21no—
274Q8×C53—41no—
275Q8×C53—41no—
276Q8×C53—41no—
277Q8×C53—41no—
278D4×C53—21no—
279D4×C53—21no—
280C2×C4×C53—21no—
281C2×C4×C53—21no—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—22no—
284C2×C4×C53—41no—
285C2×C4×C53—41no—
286C2×C4×C53—41no—
287C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
290C22⋊D53—44no—
291C22⋊D53—42no—
292C22⋊D53—82no—
293C2×Dic53—21no—
294C2×Dic53—21no—
295C2×Dic53—21no—
296C2×Dic53—21no—
297C2×Dic53—42no—
298C2×Dic53—41no—
299C2×Dic53—81no—
300C2×Dic53#12011yescharacteristic
301C2×Dic53#12011yescharacteristic
302C2×Dic53#12011yescharacteristic
303D212—42no—
304D212—44no—
305D212—41no—
306D212—41no—
307D212—41no—
308D212—41no—
309C4×D53—21no—
310C4×D53—21no—
311C4×D53—21no—
312C4×D53—21no—
313C4×D53—41no—
314C4×D53—42no—
315C4×D53—44no—
316C4×D53—44no—
317C4×D53—81no—
318C4×D53—82no—
319Dic106—21no—
320Dic106—21no—
321Dic106—21no—
322Dic106—42no—
323Dic106—41no—
324Dic106—41no—
325Dic106#13512yes—
326C8×C53—41no—
327C8×C53—41no—
328C8×C53—41no—
329#88322—41no—
330#88322—41no—
331#88322—41no—
332#18808—531nomaximal, Sylow
333C22×C53—41no—
334C22×C53—41no—
335C22×C53—41no—
336C22×C53C2×#12011yescharacteristic
337C2×D53—21no—
338C2×D53—21no—
339C2×D53—21no—
340C2×D53—42no—
341C2×D53—42no—
342C2×D53—42no—
343C4×C53—21no—
344C4×C53—41no—
345C4×C53—41no—
346C4×C53—42no—
347C4×C53—41no—
348C4×C53—81no—
349C4×C53C2×#13511yescharacteristic
350C4×C53#57511yescharacteristic
351C4×C53#57511yescharacteristic
352C4×C53#57511yescharacteristic
353Dic53—22no—
354Dic53—21no—
355Dic53—21no—
356Dic53—21no—
357Dic53—41no—
358Dic53—41no—
359Dic53—41no—
360Dic53—81no—
361#3480—531no—
362#3228—531no—
363#3113—531no—
364#3107—531no—
365#1653—531no—
366#1652D5311yescharacteristic, complemented
367#1650—531no—
368#1648—531no—
369#1642—531no—
370#1641—531no—
371#1640—531no—
372#1640—531no—
373#1553—531no—
374#1488—531no—
375#1479—531no—
376C2×C53—81no—
377C2×C53#300211yescharacteristic
378C2×C53#300511yescharacteristic
379C2×C53#302211yescharacteristic
380D53—41no—
381D53—82no—
382#559—531no—
383#559—1061no—
384#557—531no—
385#556—1061no—
386#556C2×D5311yescharacteristic
387#553—1061no—
388#553—1062no—
389#550—531no—
390#548—1061no—
391#533—531no—
392#532—531no—
393#532—1061no—
394#529—1062no—
395#529—1061no—
396C4×#41—531no—
397C4×#41—1061no—
398C4×#41—1061no—
399C2×C4×Q8—531no—
400#500—531no—
401#498C2×D5311yescharacteristic
402#486—531no—
403#486—531no—
404#485—1061no—
405#483—1061no—
406#482—1062no—
407#478—1062no—
408#475—531no—
409#475—531no—
410#475—531no—
411#474C2×D5311yescharacteristic
412#462—531no—
413#462—531no—
414#462C2×D5311yescharacteristic
415#461—531no—
416#452—1061no—
417#451—1061no—
418#441—1061no—
419#441—1061no—
420C4×Q16—1061no—
421C4×SD16—1061no—
422#432—531no—
423#431—531no—
424#431—531no—
425#332—531no—
426#332C2×D5311yescharacteristic
427#331—531no—
428#331—531no—
429Q8⋊C8—531no—
430Q8⋊C8—531no—
431Q8⋊C8—531no—
432Q8⋊C8—531no—
433Q8⋊C8—531no—
434Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
435D4⋊C8—531no—
436D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
437C53#1880811yescharacteristic, complemented, Sylow
438C2×#41—531no—
439C2×#41—1061no—
440C2×#41—1061no—
441C22×Q8—531no—
442C2×Q16—21no—
443C2×Q16—1061no—
444C2×Q16—1061no—
445C2×SD16—1061no—
446C4⋊Q8—531no—
447C4⋊Q8—1061no—
448C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
449C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
450#127—531no—
451#127—1061no—
452#126—22no—
453#126—1062no—
454#126—1062no—
455#125—1061no—
456#125—1061no—
457#125—1062no—
458#124—21no—
459#124—1061no—
460#124—1061no—
461#124—1062no—
462#124—1061no—
463#123—1062no—
464#123—1062no—
465#123—1062no—
466C22⋊Q8—21no—
467C22⋊Q8—1062no—
468C22⋊Q8—1061no—
469C22⋊Q8—1061no—
470#121—532no—
471#121—1062no—
472#121—1062no—
473#121—1062no—
474#121—1061no—
475#121—1061no—
476C4×Q8—21no—
477C4×Q8—531no—
478C4×Q8—531no—
479C4×Q8—531no—
480C4×Q8—531no—
481C4×Q8—531no—
482C4×Q8—1061no—
483C4×Q8—1061no—
484C4×Q8—1061no—
485C4×Q8—1061no—
486C4×Q8—1061no—
487C4×Q8—1061no—
488C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
489C4×D4—531no—
490C4×D4—532no—
491C4×D4—1061no—
492C4×D4—1062no—
493C4×D4—1061no—
494C4×D4—1061no—
495C4×D4—1062no—
496C4×D4—1062no—
497C4×D4—1062no—
498C4×D4—1062no—
499C4×D4—1061no—
500C4×D4—1061no—
501C4×D4—1061no—
502C4×D4C22×D5311yescharacteristic
503#117—21no—
504#117—531no—
505#117—1062no—
506#117—1061no—
507#117—1062no—
508#117—1061no—
509C2×C4⋊C4—531no—
510C2×C4⋊C4—1061no—
511C2×C42—531no—
512C2×C42—1061no—
513C2×C42—1062no—
514C2×C42—1061no—
515#107—21no—
516#107—1062no—
517#106—22no—
518#106—1061no—
519#106—1061no—
520#106—1061no—
521C4⋊C8—531no—
522C4⋊C8—531no—
523C4⋊C8—1061no—
524C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
525C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
526#103—21no—
527#103—1061no—
528#103—1061no—
529#103—1061no—
530#103—1061no—
531#103—1061no—
532#103—1061no—
533#102—21no—
534#102—1062no—
535#102—1062no—
536C22⋊C8—1061no—
537C22⋊C8—1061no—
538C22⋊C8—1061no—
539#97—1061no—
540C4×C8—531no—
541C4×C8—1061no—
542C4×C8C22×D5311yescharacteristic
543#41—2122no—
544#41—2122no—
545#41—2121no—
546#41—2121no—
547#41—2122no—
548#41—2122no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—531no—
552C2×Q8—531no—
553C2×Q8—1061no—
554C2×Q8—1062no—
555C2×Q8—1061no—
556C2×Q8—2121no—
557C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
558C2×D4—532no—
559C2×D4—1062no—
560C2×D4—1062no—
561C2×D4—1061no—
562C2×D4—1062no—
563C2×D4—1061no—
564C2×D4—1061no—
565C2×D4D4×D5311yescharacteristic
566C22×C4—21no—
567C22×C4—531no—
568C22×C4—531no—
569C22×C4—531no—
570C22×C4—1062no—
571C22×C4—1061no—
572C22×C4—1062no—
573C22×C4—1061no—
574C22×C4—1062no—
575C22×C4—1061no—
576C22×C4—1061no—
577Q16—42no—
578Q16—2122no—
579Q16—2122no—
580SD16—2122no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—1061no—
585C2×C8—1061no—
586C2×C8—1061no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—531no—
593C4⋊C4—531no—
594C4⋊C4—1061no—
595C4⋊C4—1061no—
596C4⋊C4—1061no—
597C4⋊C4—1061no—
598C4⋊C4—1062no—
599C4⋊C4—1062no—
600C4⋊C4—1062no—
601C4⋊C4—1061no—
602C4⋊C4—1061no—
603C4⋊C4—1061no—
604C4⋊C4—1061no—
605C4⋊C4—2121no—
606C4⋊C4—2121no—
607C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
608C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
609C4⋊C4D4×D5312yes—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—1062no—
614C22⋊C4—1062no—
615C22⋊C4—1061no—
616C22⋊C4—1062no—
617C22⋊C4—1062no—
618C22⋊C4—1062no—
619C22⋊C4—1062no—
620C22⋊C4—1061no—
621C22⋊C4—2121no—
622C42—22no—
623C42—21no—
624C42—531no—
625C42—531no—
626C42—531no—
627C42—1061no—
628C42—1061no—
629C42—1061no—
630C42—1061no—
631C42—1062no—
632C42—1061no—
633C42—1061no—
634C42—2121no—
635C42C23×D5311yescharacteristic
636C23—21no—
637C23—531no—
638C23—1062no—
639Q8—21no—
640Q8—21no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—532no—
646Q8—1061no—
647Q8—1061no—
648Q8—1061no—
649Q8—2122no—
650Q8—2121no—
651Q8—2121no—
652D4—21no—
653D4—21no—
654D4—4242no—
655D4—2122no—
656D4—2124no—
657D4—2124no—
658D4—2122no—
659D4—2121no—
660D4—2121no—
661D4—2121no—
662D4—2121no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—531no—
671C2×C4—531no—
672C2×C4—531no—
673C2×C4—1061no—
674C2×C4—1061no—
675C2×C4—1061no—
676C2×C4—1061no—
677C2×C4—1061no—
678C2×C4—1061no—
679C2×C4—1061no—
680C2×C4—1061no—
681C2×C4—4241no—
682C2×C4—4242no—
683C2×C4—4241no—
684C2×C4—2121no—
685C2×C4—2122no—
686C2×C4—2124no—
687C2×C4—2124no—
688C2×C4—2122no—
689C2×C4—2121no—
690C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
692C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—2121no—
697C8—2121no—
698C8—2121no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—1061no—
703C22—1061no—
704C22—1061no—
705C22—2122no—
706C22—2122no—
707C22—2122no—
708C22#120×D5311yescharacteristic
709C4—21no—
710C4—41no—
711C4—41no—
712C4—42no—
713C4—41no—
714C4—81no—
715C4—1061no—
716C4—1062no—
717C4—1061no—
718C4—1061no—
719C4—4241no—
720C4—2121no—
721C4—2121no—
722C4—2121no—
723C4#135×D5311yescharacteristic
724C4#1681141911yescharacteristic
725C4#1681142011yescharacteristic
726C4#1681142211yescharacteristic
727C2—81no—
728C2—4242no—
729C2—2121no—
730C2#2028393011yescharacteristic
731C2#2028395811yescharacteristic
732C2#2028409211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1652C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288307C2
hypercenter#1652D53
hypocenterC53#18808
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1652

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285852C2semidirect
3. #20284844C2semidirect
4. #20284788C2semidirect
5. #20273989C2semidirect
6. #20273971C2semidirect
7. #20273958C2semidirect
8. #20273917C2semidirect
9. #20273907C2semidirect
10. #20273904C2semidirect
11. #20273899C2semidirect
12. #20273419C2semidirect
13. #20273146C2semidirect
14. #20273108C2semidirect
15. C53×#1652C2semidirect
366. #1652D53semidirect
437. C53#18808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883072
#202858522
#202848442
#202847882
#202739892
#202739712
#202739582
#202739172
#202739072
#202739042
#202738992
#202734192
#202731462
#202731082
C53×#16522
#1880853