Finite Group Databasebeta

← #27363247

Subgroups — #27363247

Order 13568.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288293C211yesmaximal, characteristic
2#20284841C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284780C211yesmaximal, characteristic
4#20273989C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273975C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273961C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273954C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273933C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273933C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273926C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273919C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273425C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273150C211yesmaximal, characteristic
14#20273111C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3231C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811353C2211yescharacteristic
17#16811350—21no—
18#16811348C2211yescharacteristic
19#16811334C2211yescharacteristic
20#16811331—21no—
21#16811329—21no—
22#16811327—22no—
23#16811288C2211yescharacteristic
24#16811286—21no—
25#16811177—21no—
26#16811177—22no—
27#16811176—21no—
28C4×#11719945C2211yescharacteristic
29#16811091—21no—
30C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
31C4×Q8×D53—21no—
32#16810961—21no—
33#16810951—21no—
34#16810905C2211yescharacteristic
35#16810905C2211yescharacteristic
36#16810905C2211yescharacteristic
37#16810900C2211yescharacteristic
38#16810830C2211yescharacteristic
39#16810830C2211yescharacteristic
40#16810830C2211yescharacteristic
41#16810825C2211yescharacteristic
42#16810783—21no—
43#16810778—21no—
44#16810728—21no—
45#16810728—21no—
46C4×#11719925—21no—
47C4×#11719924—21no—
48#16810680C2211yescharacteristic
49#16810676C2211yescharacteristic
50#16810372C2211yescharacteristic
51#16810372C2211yescharacteristic
52#16810369C2211yescharacteristic
53#16810369C2211yescharacteristic
54#16810355C2211yescharacteristic
55#16810355C2211yescharacteristic
56#16810355C2211yescharacteristic
57#16810355C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810355C2211yescharacteristic
60#16810352C2211yescharacteristic
61#16810352C2211yescharacteristic
62C53×#533C2211yescharacteristic
63C53×#533C2211yescharacteristic
64C53×#500C2211yescharacteristic
65C53×#498C2211yescharacteristic
66C53×#487C2211yescharacteristic
67C53×#487C2211yescharacteristic
68C53×#485—22no—
69C53×#479—22no—
70C53×#431C2211yescharacteristic
71C2×#11719945D411yescharacteristic
72C22×Dic106D411yescharacteristic
73C2×Q8×D53—21no—
74C2×#11719925—21no—
75C2×#11719925—21no—
76C2×#11719925—21no—
77C2×#11719924—21no—
78#13133216—22no—
79#13133216—21no—
80#13133216—21no—
81#13133216—21no—
82#13133215—22no—
83#13133215—21no—
84#13133208—21no—
85#13133208—21no—
86#13133207—22no—
87#13133207—22no—
88#13133207—22no—
89#13133197—22no—
90#13133197—21no—
91#13133195—22no—
92#13133195—22no—
93#13133195—22no—
94#13133194—22no—
95#13133194—22no—
96#13133193—21no—
97#13133193—22no—
98Q8×Dic53—21no—
99C4×Dic106—22no—
100C4×Dic106—22no—
101C4×Dic106—21no—
102C4×Dic106—21no—
103C4×Dic106D411yescharacteristic
104C4×Dic106D411yescharacteristic
105C4×Dic106D411yescharacteristic
106C4×Dic106C2311yescharacteristic
107C4×Dic106C2311yescharacteristic
108C4×Dic106C2311yescharacteristic
109#13133182—22no—
110#13133182—21no—
111#13133182—21no—
112#13133182—21no—
113C4×D212D411yescharacteristic
114C4×D212C2311yescharacteristic
115#13133179—21no—
116#13133179—21no—
117C4×C22⋊D53—21no—
118C4×C22⋊D53—21no—
119#13133177—22no—
120#13133177—22no—
121#13133176D411yescharacteristic
122#13133174—22no—
123#13133174—21no—
124C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
125C2×#11719919—21no—
126C4⋊C4×D53—22no—
127C4⋊C4×D53—21no—
128C2×C4×Dic53—21no—
129C42×D53—22no—
130C42×D53—21no—
131#13133150—21no—
132#13133148—21no—
133#13133148—21no—
134#13133148—21no—
135C4⋊#88322C2311yescharacteristic
136C4⋊#88322C2311yescharacteristic
137C4⋊#88322C2311yescharacteristic
138C4⋊#88322C2311yescharacteristic
139#13133141—21no—
140#13133141—21no—
141#13133141—21no—
142#13133141—21no—
143#13133140—21no—
144#13133140—21no—
145#13133140—21no—
146#13133137—21no—
147C22⋊#88322—21no—
148C22⋊#88322—21no—
149#13133128—21no—
150C4×#88322—21no—
151C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
152C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
153C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
154C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
155#125×C53—21no—
156#125×C53—21no—
157C22⋊Q8×C53—21no—
158C22⋊Q8×C53—21no—
159C22⋊Q8×C53—21no—
160C22⋊Q8×C53D412yes—
161C4×Q8×C53—21no—
162C4×Q8×C53—21no—
163C4×Q8×C53—21no—
164C4×Q8×C53D412yes—
165#117×C53—21no—
166#117×C53—21no—
167C2×C42×C53C2311yescharacteristic
168#107×C53—22no—
169#106×C53—22no—
170C4⋊C8×C53—21no—
171#103×C53—22no—
172#103×C53—22no—
173C22⋊C8×C53—21no—
174C4×C8×C53C2311yescharacteristic
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53C2×D412yes—
180C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊D53—21no—
184C22×Dic53—21no—
185C22×Dic53—21no—
186Q8×D53—42no—
187Q8×D53—42no—
188#11719945—22no—
189#11719945—22no—
190C2×D212C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D53—21no—
192C2×C4×D53—22no—
193C2×C4×D53—21no—
194C2×C4×D53—22no—
195C2×C4×D53—21no—
196C2×Dic106—22no—
197C2×Dic106—22no—
198C2×Dic106—21no—
199C2×Dic106—22no—
200C2×Dic106—41no—
201C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C53—21no—
205C2×C8×C53—21no—
206C4⋊C4×C53—22no—
207C4⋊C4×C53—22no—
208C4⋊C4×C53—21no—
209C4⋊C4×C53—21no—
210C4⋊C4×C53—21no—
211C4⋊C4×C53—21no—
212C4⋊C4×C53—21no—
213C4⋊C4×C53—21no—
214C4⋊C4×C53—21no—
215C4⋊C4×C53—41no—
216C4⋊C4×C53—41no—
217C4⋊C4×C53C2×D412yes—
218C22⋊C4×C53—22no—
219C22⋊C4×C53—41no—
220C42×C53—22no—
221C42×C53—41no—
222C42×C53C2×D411yescharacteristic
223C42×C53C2×D411yescharacteristic
224C42×C53C2×D411yescharacteristic
225C42×C53C2411yescharacteristic
226C22⋊Dic53—21no—
227#11719925—42no—
228#11719925—42no—
229#11719925—42no—
230#11719924—42no—
231#11719921—22no—
232#11719921—22no—
233#11719921—21no—
234#11719921—21no—
235C4⋊Dic53—22no—
236C4⋊Dic53—22no—
237C4⋊Dic53—21no—
238C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
242#11719919—22no—
243#11719919—22no—
244#11719919—22no—
245#11719919—22no—
246#11719919—22no—
247#11719919—22no—
248#11719919—21no—
249#11719919—21no—
250#11719919—21no—
251#11719919—21no—
252#11719919—21no—
253#11719919—21no—
254C4×Dic53—22no—
255C4×Dic53—22no—
256C4×Dic53—21no—
257C4×Dic53—21no—
258C4×Dic53—21no—
259C4×Dic53—21no—
260C4×Dic53—21no—
261C4×Dic53—21no—
262C4×Dic53—21no—
263C2×#88322—21no—
264C2×#88322—21no—
265C2×#88322—21no—
266C2×#88322—21no—
267C23×C53#12011yescharacteristic
268C22×D53—21no—
269Q8×C53—42no—
270Q8×C53—41no—
271Q8×C53—41no—
272Q8×C53—41no—
273Q8×C53—41no—
274Q8×C53—41no—
275Q8×C53—41no—
276C2×C4×C53—21no—
277C2×C4×C53—21no—
278C2×C4×C53—21no—
279C2×C4×C53—21no—
280C2×C4×C53—22no—
281C2×C4×C53—22no—
282C2×C4×C53—41no—
283C2×C4×C53—41no—
284C2×C4×C53—41no—
285C2×C4×C53#12011yescharacteristic
286C2×C4×C53#12011yescharacteristic
287C2×C4×C53#12011yescharacteristic
288C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D53—24no—
292C2×Dic53—21no—
293C2×Dic53—21no—
294C2×Dic53—21no—
295C2×Dic53—21no—
296C2×Dic53—21no—
297C2×Dic53—21no—
298C2×Dic53—21no—
299C2×Dic53—42no—
300C2×Dic53—81no—
301D212—21no—
302D212#13712yes—
303C4×D53—24no—
304C4×D53—44no—
305C4×D53—41no—
306C4×D53—41no—
307C4×D53—81no—
308C4×D53—82no—
309Dic106—21no—
310Dic106—21no—
311Dic106—21no—
312Dic106—21no—
313Dic106—42no—
314Dic106—44no—
315Dic106—82no—
316Dic106#13512yes—
317Dic106#13712yes—
318C8×C53—41no—
319C8×C53—41no—
320#88322—41no—
321#88322—41no—
322#88322—41no—
323#88322—41no—
324#18809—531nomaximal, Sylow
325C22×C53—21no—
326C22×C53—21no—
327C22×C53—21no—
328C22×C53C2×#12011yescharacteristic
329C2×D53—22no—
330C2×D53—41no—
331C2×D53—41no—
332C4×C53—21no—
333C4×C53—21no—
334C4×C53—21no—
335C4×C53—21no—
336C4×C53—42no—
337C4×C53—42no—
338C4×C53—81no—
339C4×C53—81no—
340C4×C53C2×#13511yescharacteristic
341C4×C53C2×#13711yescharacteristic
342C4×C53C2×#13711yescharacteristic
343C4×C53#57511yescharacteristic
344Dic53—22no—
345Dic53—22no—
346Dic53—41no—
347Dic53—41no—
348Dic53—41no—
349Dic53—41no—
350Dic53—41no—
351Q8×#41—531no—
352#3231D5311yescharacteristic, complemented
353#3113—531no—
354#3107—531no—
355#1653—531no—
356#1651—531no—
357#1649—531no—
358#1648—531no—
359#1645—531no—
360#1645—531no—
361#1644—531no—
362#1643—531no—
363#1554—531no—
364#1488—531no—
365#1479—531no—
366C2×C53—41no—
367C2×C53#300211yescharacteristic
368C2×C53#300411yescharacteristic
369C2×C53#302211yescharacteristic
370D53—42no—
371Q82—531no—
372#557—531no—
373#557—1061no—
374#554—531no—
375#554—1061no—
376#554—1061no—
377#554—1062no—
378D4×Q8—531no—
379D4×Q8—1061no—
380#533—1061no—
381#533—1061no—
382#533—1062no—
383#533C2×D5311yescharacteristic
384#533C2×D5311yescharacteristic
385C4×#41—531no—
386C4×#41—1061no—
387C2×C4×Q8—531no—
388C2×C4×Q8—1061no—
389#500C2×D5311yescharacteristic
390#498C2×D5311yescharacteristic
391#487C2×D5311yescharacteristic
392#487C2×D5311yescharacteristic
393#485—22no—
394#485—1061no—
395#483—1061no—
396#479—22no—
397#475—531no—
398#475—531no—
399#475—531no—
400#474—531no—
401#462—531no—
402#462—531no—
403#462—531no—
404#461—531no—
405#452—1061no—
406#451—1061no—
407#441—1061no—
408#441—1061no—
409C4×Q16—1061no—
410C4×SD16—1061no—
411#432—531no—
412#431—531no—
413#431C2×D5311yescharacteristic
414#333—531no—
415#333—531no—
416#332—531no—
417#332—531no—
418Q8⋊C8—531no—
419Q8⋊C8—531no—
420Q8⋊C8—531no—
421Q8⋊C8—531no—
422Q8⋊C8—531no—
423Q8⋊C8—531no—
424D4⋊C8—531no—
425D4⋊C8—531no—
426C53#1880911yescharacteristic, complemented, Sylow
427C2×#41—531no—
428C22×Q8—531no—
429C22×Q8—1061no—
430C2×Q16—1061no—
431C2×Q16—1061no—
432C2×Q16—1061no—
433C2×SD16—1061no—
434C4⋊Q8—1061no—
435C4⋊Q8—1061no—
436C4⋊Q8—1061no—
437C4⋊Q8—1062no—
438C4⋊Q8—1061no—
439C4⋊Q8—1062no—
440C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
441C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
442C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
443C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
444#125—21no—
445#125—21no—
446#125—1061no—
447#125—1061no—
448#125—1062no—
449#125—1062no—
450#125—1062no—
451C22⋊Q8—21no—
452C22⋊Q8—21no—
453C22⋊Q8—21no—
454C22⋊Q8—1062no—
455C22⋊Q8—1062no—
456C22⋊Q8—1061no—
457C22⋊Q8—1062no—
458C22⋊Q8—1062no—
459C22⋊Q8—1062no—
460C22⋊Q8—1061no—
461C22⋊Q8—1062no—
462C22⋊Q8—1062no—
463C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
464C4×Q8—21no—
465C4×Q8—21no—
466C4×Q8—21no—
467C4×Q8—531no—
468C4×Q8—531no—
469C4×Q8—531no—
470C4×Q8—531no—
471C4×Q8—531no—
472C4×Q8—531no—
473C4×Q8—1062no—
474C4×Q8—1062no—
475C4×Q8—1061no—
476C4×Q8—1061no—
477C4×Q8—1061no—
478C4×Q8—1062no—
479C4×Q8—1061no—
480C4×Q8—1061no—
481C4×Q8—1061no—
482C4×Q8C22⋊D5312yes—
483C4×D4—531no—
484C4×D4—531no—
485C4×D4—1062no—
486C4×D4—1062no—
487C4×D4—1061no—
488C4×D4—1061no—
489C4×D4—1061no—
490C4×D4—1061no—
491#117—21no—
492#117—21no—
493#117—531no—
494#117—1062no—
495#117—1061no—
496C2×C4⋊C4—531no—
497C2×C4⋊C4—1061no—
498C2×C4⋊C4—1062no—
499C2×C4⋊C4—1061no—
500C2×C42—1062no—
501C2×C42—1061no—
502C2×C42—1061no—
503C2×C42C22×D5311yescharacteristic
504#107—22no—
505#107—1061no—
506#106—22no—
507#106—1061no—
508#106—1061no—
509#106—1061no—
510C4⋊C8—21no—
511C4⋊C8—531no—
512C4⋊C8—531no—
513C4⋊C8—531no—
514C4⋊C8—531no—
515#103—22no—
516#103—22no—
517#103—1061no—
518#103—1061no—
519#103—1061no—
520#103—1061no—
521#103—1061no—
522#103—1061no—
523#103—1061no—
524#102—1061no—
525C22⋊C8—21no—
526C22⋊C8—1061no—
527C22⋊C8—1061no—
528#97—1061no—
529C4×C8—1061no—
530C4×C8C22×D5311yescharacteristic
531C4×C8C22×D5311yescharacteristic
532#41—1062no—
533#41—1062no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—531no—
538C2×Q8—531no—
539C2×Q8—531no—
540C2×Q8—1062no—
541C2×Q8—1062no—
542C2×Q8—1062no—
543C2×Q8—1061no—
544C2×Q8—2121no—
545C2×Q8—2122no—
546C2×Q8—2122no—
547C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
548C2×D4—531no—
549C2×D4—1061no—
550C22×C4—1062no—
551C22×C4—1062no—
552C22×C4—1061no—
553C22×C4—1061no—
554C22×C4—1061no—
555C22×C4—1061no—
556C22×C4—1061no—
557C22×C4D4×D5311yescharacteristic
558C22×C4D4×D5311yescharacteristic
559C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
560Q16—2122no—
561Q16—2122no—
562Q16—2122no—
563SD16—2122no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—1061no—
567C2×C8—1061no—
568C2×C8—1061no—
569C2×C8—1061no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—531no—
582C4⋊C4—531no—
583C4⋊C4—531no—
584C4⋊C4—531no—
585C4⋊C4—1062no—
586C4⋊C4—1062no—
587C4⋊C4—1062no—
588C4⋊C4—1062no—
589C4⋊C4—1062no—
590C4⋊C4—1062no—
591C4⋊C4—1062no—
592C4⋊C4—1062no—
593C4⋊C4—1061no—
594C4⋊C4—1061no—
595C4⋊C4—1061no—
596C4⋊C4—1061no—
597C4⋊C4—1061no—
598C4⋊C4—1061no—
599C4⋊C4—1061no—
600C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—1062no—
604C22⋊C4—1062no—
605C22⋊C4—1061no—
606C22⋊C4—1061no—
607C22⋊C4—1061no—
608C42—22no—
609C42—41no—
610C42—1062no—
611C42—1062no—
612C42—1061no—
613C42—1061no—
614C42—1061no—
615C42—1061no—
616C42—1061no—
617C42—1061no—
618C42—1061no—
619C42D4×D5311yescharacteristic
620C42D4×D5311yescharacteristic
621C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
622C42C23×D5311yescharacteristic
623C23—1061no—
624C23#1313318511yescharacteristic
625Q8—42no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—532no—
633Q8—532no—
634Q8—1061no—
635Q8—1061no—
636Q8—1061no—
637Q8—1061no—
638Q8—4242no—
639Q8—2122no—
640Q8—2124no—
641D4—532no—
642D4—1064no—
643D4—1061no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—1064no—
654C2×C4—1061no—
655C2×C4—1061no—
656C2×C4—1061no—
657C2×C4—1061no—
658C2×C4—1061no—
659C2×C4—1061no—
660C2×C4—1061no—
661C2×C4—4241no—
662C2×C4—4242no—
663C2×C4—4241no—
664C2×C4—2124no—
665C2×C4—2122no—
666C2×C4—2121no—
667C2×C4—2121no—
668C2×C4#1313318511yescharacteristic
669C2×C4#1313318511yescharacteristic
670C2×C4#1313318511yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
673C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
674C8—41no—
675C8—41no—
676C8—2121no—
677C8—2121no—
678C8—2121no—
679C8—2121no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—1062no—
684C22—2121no—
685C22—2121no—
686C22C2×#1313318511yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—42no—
692C4—42no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—1062no—
696C4—1062no—
697C4—2121no—
698C4—2121no—
699C4—2121no—
700C4—2121no—
701C4—2121no—
702C4#135×D5311yescharacteristic
703C4#137×D5311yescharacteristic
704C4#137×D5311yescharacteristic
705C4#1681142011yescharacteristic
706C2—41no—
707C2—2122no—
708C2#2028392911yescharacteristic
709C2#2028394711yescharacteristic
710C2#2028409311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3231C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#11719945D4
hypercenter#3231D53
hypocenterC53#18809
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3231

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284841C2semidirect
4. #20273989C2semidirect
5. #20273975C2semidirect
6. #20273961C2semidirect
7. #20273954C2semidirect
8. #20273933C2semidirect
9. #20273933C2semidirect
10. #20273926C2semidirect
11. #20273919C2semidirect
12. #20273425C2semidirect
14. #20273111C2semidirect
15. C53×#3231C2semidirect
352. #3231D53semidirect
426. C53#18809semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202882932
#202848412
#202847802
#202739892
#202739752
#202739612
#202739542
#202739332
#202739262
#202739192
#202734252
#202731502
#202731112
C53×#32312
#1880953