Finite Group Databasebeta

← #27363251

Subgroups — #27363251

Order 13568.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41×Dic106C211yesmaximal, characteristic
2#20285874C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284841C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273990C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273976C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273963C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273956C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273935C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273934C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273928C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273920C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273423C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273149C211yesmaximal, characteristic
14#20273109C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3107C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic106C2211yescharacteristic
17#16811352C2211yescharacteristic
18#16811349—21no—
19#16811332—22no—
20#16811332—21no—
21#16811330—21no—
22#16811330C2211yescharacteristic
23D4×Dic106—21no—
24D4×Dic106C2211yescharacteristic
25#16811180—21no—
26#16811180C2211yescharacteristic
27#16811176—22no—
28#16811176—21no—
29#41×Dic53—21no—
30C2×C4×Dic106—21no—
31C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
32#16811026C2211yescharacteristic
33#16811019C2211yescharacteristic
34#16810975C2211yescharacteristic
35#16810975C2211yescharacteristic
36#16810964—22no—
37#16810951—21no—
38#16810927—22no—
39#16810905C2211yescharacteristic
40#16810905C2211yescharacteristic
41#16810830C2211yescharacteristic
42#16810830C2211yescharacteristic
43#16810778—21no—
44#16810728—21no—
45#16810728—21no—
46#16810680C2211yescharacteristic
47#16810676C2211yescharacteristic
48#16810371C2211yescharacteristic
49#16810371C2211yescharacteristic
50#16810368C2211yescharacteristic
51#16810368C2211yescharacteristic
52Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
53Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
54#16810353C2211yescharacteristic
55#16810353C2211yescharacteristic
56#16810353C2211yescharacteristic
57#16810353C2211yescharacteristic
58D4⋊#88322C2211yescharacteristic
59D4⋊#88322C2211yescharacteristic
60C53×#533C2211yescharacteristic
61C4×#41×C53C2211yescharacteristic
62C53×#485—21no—
63C53×#475C2211yescharacteristic
64C53×#474C2211yescharacteristic
65C53×#462C2211yescharacteristic
66C53×#461C2211yescharacteristic
67C53×#452—21no—
68C4×Q16×C53—21no—
69C4×SD16×C53—21no—
70C53×#431C2211yescharacteristic
71C22×Dic106—21no—
72C22×Dic106D411yescharacteristic
73C2×#11719925—21no—
74C2×#11719925—21no—
75#13133217—21no—
76#13133217—21no—
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133216—22no—
80#13133216—21no—
81#13133216—21no—
82#13133216—22no—
83#13133209—22no—
84#13133209—21no—
85#13133208—22no—
86#13133208—21no—
87#13133208—21no—
88#13133208—22no—
89#13133196—22no—
90#13133196—21no—
91#13133196—21no—
92#13133196—21no—
93#13133196D412yes—
94#13133194—22no—
95#13133194—22no—
96#13133194—22no—
97#13133194—22no—
98#13133194—22no—
99#13133194—22no—
100Q8×Dic53—21no—
101Q8×Dic53—21no—
102C4×Dic106—22no—
103C4×Dic106—22no—
104C4×Dic106—22no—
105C4×Dic106—21no—
106C4×Dic106—21no—
107C4×Dic106—21no—
108C4×Dic106—21no—
109C4×Dic106—21no—
110C4×Dic106D411yescharacteristic
111C4×Dic106D411yescharacteristic
112C4×Dic106D412yes—
113C4×Dic106C2311yescharacteristic
114C4×Dic106C2311yescharacteristic
115D4×Dic53—22no—
116D4×Dic53—22no—
117D4×Dic53—21no—
118D4×Dic53—21no—
119#13133176—22no—
120#13133176—21no—
121C2×C4⋊Dic53—21no—
122C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
123C2×#11719919—22no—
124C2×#11719919—21no—
125C2×C4×Dic53—22no—
126C2×C4×Dic53—21no—
127#13133150—22no—
128#13133148—22no—
129#13133148—21no—
130#13133148—21no—
131C4⋊#88322—21no—
132C4⋊#88322C2311yescharacteristic
133C4⋊#88322C2311yescharacteristic
134#13133141—21no—
135#13133141—21no—
136#13133140—21no—
137#13133140—21no—
138#13133140—22no—
139#13133140—22no—
140C22⋊#88322—21no—
141C22⋊#88322—21no—
142#13133128—21no—
143C4×#88322C2311yescharacteristic
144C4×#88322C2311yescharacteristic
145C2×#41×C53D411yescharacteristic
146C2×Q16×C53—21no—
147C2×SD16×C53—21no—
148C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
149C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
150#125×C53—21no—
151C22⋊Q8×C53—21no—
152C22⋊Q8×C53—21no—
153C4×Q8×C53—21no—
154C4×Q8×C53—21no—
155C4×Q8×C53D411yescharacteristic
156C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
157C4×D4×C53—21no—
158C4×D4×C53—21no—
159C4×D4×C53D411yescharacteristic
160C4×D4×C53C2311yescharacteristic
161#117×C53—21no—
162#117×C53—21no—
163#117×C53D411yescharacteristic
164C2×C42×C53—21no—
165C2×C42×C53C2311yescharacteristic
166#107×C53—21no—
167#106×C53—21no—
168C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
170#103×C53—21no—
171#103×C53—21no—
172#103×C53—21no—
173#102×C53—21no—
174C22⋊C8×C53—21no—
175C4×C8×C53—21no—
176#41×C53—22no—
177#41×C53—22no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53—21no—
180C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—21no—
186C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
189C22×Dic53—22no—
190C22×Dic53—21no—
191C22×Dic53—22no—
192C22×Dic53—21no—
193C2×Dic106—22no—
194C2×Dic106—22no—
195C2×Dic106—21no—
196C2×Dic106—21no—
197C2×Dic106—22no—
198C2×Dic106—41no—
199C2×Dic106—42no—
200C2×Dic106—42no—
201C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic106C2×D412yes—
204Q16×C53—42no—
205SD16×C53—42no—
206C2×C8×C53—21no—
207C2×C8×C53—21no—
208C4⋊C4×C53—21no—
209C4⋊C4×C53—21no—
210C4⋊C4×C53—21no—
211C4⋊C4×C53—21no—
212C4⋊C4×C53—21no—
213C4⋊C4×C53—21no—
214C4⋊C4×C53—41no—
215C4⋊C4×C53—41no—
216C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C53—21no—
219C22⋊C4×C53—21no—
220C22⋊C4×C53—21no—
221C22⋊C4×C53—41no—
222C42×C53—21no—
223C42×C53—21no—
224C42×C53—21no—
225C42×C53—41no—
226C42×C53C2×D411yescharacteristic
227C42×C53C2×D411yescharacteristic
228C42×C53C2×D411yescharacteristic
229C42×C53C2411yescharacteristic
230C22⋊Dic53—22no—
231C22⋊Dic53—22no—
232C22⋊Dic53—22no—
233#11719925—42no—
234#11719925—42no—
235C4⋊Dic53—22no—
236C4⋊Dic53—22no—
237C4⋊Dic53—22no—
238C4⋊Dic53—22no—
239C4⋊Dic53—21no—
240C4⋊Dic53—21no—
241C4⋊Dic53—21no—
242C4⋊Dic53—21no—
243C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic53C2×D412yes—
246#11719919—22no—
247#11719919—22no—
248#11719919—22no—
249#11719919—22no—
250#11719919—21no—
251#11719919—22no—
252#11719919—21no—
253#11719919—22no—
254#11719919—21no—
255#11719919—21no—
256C4×Dic53—22no—
257C4×Dic53—22no—
258C4×Dic53—21no—
259C4×Dic53—22no—
260C4×Dic53—21no—
261C4×Dic53—21no—
262C4×Dic53—21no—
263C2×#88322—21no—
264C2×#88322—21no—
265C2×#88322—21no—
266C2×#88322—21no—
267C23×C53—21no—
268C23×C53#12011yescharacteristic
269Q8×C53—21no—
270Q8×C53—41no—
271Q8×C53—41no—
272Q8×C53—41no—
273Q8×C53—41no—
274Q8×C53#13712yes—
275D4×C53—24no—
276D4×C53—21no—
277D4×C53#13712yes—
278C2×C4×C53—24no—
279C2×C4×C53—21no—
280C2×C4×C53—21no—
281C2×C4×C53—21no—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—41no—
287C2×C4×C53—41no—
288C2×C4×C53—41no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53—41no—
291C2×C4×C53—81no—
292C2×C4×C53#12011yescharacteristic
293C2×C4×C53#12011yescharacteristic
294C2×C4×C53#12011yescharacteristic
295C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
298C2×Dic53—21no—
299C2×Dic53—22no—
300C2×Dic53—21no—
301C2×Dic53—21no—
302C2×Dic53—22no—
303C2×Dic53—21no—
304C2×Dic53—42no—
305C2×Dic53—44no—
306C2×Dic53—81no—
307C2×Dic53—82no—
308Dic106—21no—
309Dic106—21no—
310Dic106—21no—
311Dic106—42no—
312Dic106—44no—
313Dic106—41no—
314Dic106—41no—
315Dic106—42no—
316Dic106—82no—
317Dic106#13512yes—
318C8×C53—41no—
319C8×C53—41no—
320#88322—41no—
321#88322—41no—
322#88322—41no—
323#88322—41no—
324#18809—531nomaximal, Sylow
325C22×C53—21no—
326C22×C53—21no—
327C22×C53—22no—
328C22×C53—21no—
329C22×C53—41no—
330C22×C53—41no—
331C22×C53C2×#12011yescharacteristic
332C4×C53—21no—
333C4×C53—21no—
334C4×C53—22no—
335C4×C53—21no—
336C4×C53—21no—
337C4×C53—41no—
338C4×C53—41no—
339C4×C53—81no—
340C4×C53—81no—
341C4×C53C2×#13511yescharacteristic
342C4×C53C2×#13711yescharacteristic
343C4×C53C2×#13711yescharacteristic
344C4×C53#57511yescharacteristic
345Dic53—22no—
346Dic53—41no—
347Dic53—42no—
348Dic53—42no—
349Dic53—41no—
350Dic53—41no—
351Q8×#41—531no—
352#3231—531no—
353#3113—531no—
354#3107D5311yescharacteristic
355#1653—531no—
356#1651—531no—
357#1649—531no—
358#1648—531no—
359#1645—531no—
360#1645—531no—
361#1644—531no—
362#1643—531no—
363#1554—531no—
364#1488—531no—
365#1479—531no—
366C2×C53—41no—
367C2×C53—42no—
368C2×C53#300211yescharacteristic
369C2×C53#300411yescharacteristic
370C2×C53#302211yescharacteristic
371Q82—531no—
372#557—531no—
373#557—1061no—
374#554—531no—
375#554—1061no—
376#554—1062no—
377#554—1061no—
378D4×Q8—531no—
379D4×Q8—1061no—
380#533—531no—
381#533—1061no—
382#533—1062no—
383#533—1061no—
384#533C2×D5311yescharacteristic
385C4×#41—1061no—
386C4×#41C2×D5311yescharacteristic
387C2×C4×Q8—531no—
388C2×C4×Q8—1061no—
389#500—531no—
390#498—531no—
391#487—531no—
392#487—531no—
393#485—21no—
394#485—1062no—
395#483—1061no—
396#479—1062no—
397#475—531no—
398#475—531no—
399#475C2×D5311yescharacteristic
400#474C2×D5311yescharacteristic
401#462—531no—
402#462—531no—
403#462C2×D5311yescharacteristic
404#461C2×D5311yescharacteristic
405#452—21no—
406#451—1061no—
407#441—1061no—
408#441—1061no—
409C4×Q16—21no—
410C4×SD16—21no—
411#432—531no—
412#431—531no—
413#431C2×D5311yescharacteristic
414#333—531no—
415#333—531no—
416#332—531no—
417#332—531no—
418Q8⋊C8—531no—
419Q8⋊C8—531no—
420Q8⋊C8—531no—
421Q8⋊C8—531no—
422Q8⋊C8—531no—
423Q8⋊C8—531no—
424D4⋊C8—531no—
425D4⋊C8—531no—
426C53#1880911yescharacteristic, complemented, Sylow
427C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
428C22×Q8—531no—
429C22×Q8—1061no—
430C2×Q16—21no—
431C2×Q16—1061no—
432C2×Q16—1061no—
433C2×SD16—21no—
434C4⋊Q8—531no—
435C4⋊Q8—531no—
436C4⋊Q8—1061no—
437C4⋊Q8—1061no—
438C4⋊Q8—1062no—
439C4⋊Q8—1062no—
440C4⋊Q8—1061no—
441C4⋊Q8—1061no—
442C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
443C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
444#125—21no—
445#125—1062no—
446#125—1062no—
447#125—1062no—
448#125—1061no—
449#125—1061no—
450#125—1061no—
451C22⋊Q8—21no—
452C22⋊Q8—21no—
453C22⋊Q8—532no—
454C22⋊Q8—1062no—
455C22⋊Q8—1062no—
456C22⋊Q8—1062no—
457C22⋊Q8—1062no—
458C22⋊Q8—1062no—
459C22⋊Q8—1062no—
460C22⋊Q8—1061no—
461C22⋊Q8—1061no—
462C22⋊Q8—1062no—
463C22⋊Q8—1061no—
464C4×Q8—21no—
465C4×Q8—21no—
466C4×Q8—531no—
467C4×Q8—531no—
468C4×Q8—532no—
469C4×Q8—531no—
470C4×Q8—531no—
471C4×Q8—1061no—
472C4×Q8—1061no—
473C4×Q8—1062no—
474C4×Q8—1062no—
475C4×Q8—1062no—
476C4×Q8—1061no—
477C4×Q8—1061no—
478C4×Q8—1061no—
479C4×Q8—1061no—
480C4×Q8—1061no—
481C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
482C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
483C4×D4—21no—
484C4×D4—21no—
485C4×D4—1062no—
486C4×D4—1062no—
487C4×D4—1061no—
488C4×D4—1061no—
489C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
490C4×D4C22×D5311yescharacteristic
491#117—21no—
492#117—21no—
493#117—1062no—
494#117—1061no—
495#117C22⋊D5311yescharacteristic
496C2×C4⋊C4—531no—
497C2×C4⋊C4—1061no—
498C2×C4⋊C4—1062no—
499C2×C4⋊C4—1061no—
500C2×C42—21no—
501C2×C42—1062no—
502C2×C42—1061no—
503C2×C42C22×D5311yescharacteristic
504#107—21no—
505#107—1062no—
506#106—21no—
507#106—1061no—
508#106—1061no—
509#106—1062no—
510C4⋊C8—531no—
511C4⋊C8—531no—
512C4⋊C8—1061no—
513C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
514C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
515#103—21no—
516#103—21no—
517#103—21no—
518#103—1061no—
519#103—1061no—
520#103—1062no—
521#103—1062no—
522#103—1061no—
523#103—1061no—
524#102—21no—
525C22⋊C8—21no—
526C22⋊C8—1061no—
527C22⋊C8—1061no—
528#97—1061no—
529C4×C8—21no—
530C4×C8—531no—
531C4×C8—531no—
532#41—22no—
533#41—22no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—531no—
537C2×Q8—531no—
538C2×Q8—532no—
539C2×Q8—1062no—
540C2×Q8—1062no—
541C2×Q8—1062no—
542C2×Q8—1061no—
543C2×Q8—1061no—
544C2×Q8—2121no—
545C2×Q8—2122no—
546C2×Q8—2122no—
547C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
548C2×D4—21no—
549C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—1062no—
554C22×C4—1061no—
555C22×C4—1062no—
556C22×C4—1061no—
557C22×C4D4×D5311yescharacteristic
558C22×C4D4×D5311yescharacteristic
559C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
560Q16—42no—
561Q16—2122no—
562Q16—2122no—
563SD16—42no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—1061no—
567C2×C8—1061no—
568C2×C8—1061no—
569C2×C8—1061no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—531no—
579C4⋊C4—531no—
580C4⋊C4—532no—
581C4⋊C4—1062no—
582C4⋊C4—1062no—
583C4⋊C4—1062no—
584C4⋊C4—1062no—
585C4⋊C4—1062no—
586C4⋊C4—1062no—
587C4⋊C4—1062no—
588C4⋊C4—1062no—
589C4⋊C4—1061no—
590C4⋊C4—1061no—
591C4⋊C4—1061no—
592C4⋊C4—1062no—
593C4⋊C4—1062no—
594C4⋊C4—1061no—
595C4⋊C4—1061no—
596C4⋊C4—1061no—
597C4⋊C4—1061no—
598C4⋊C4—1061no—
599C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
600C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—41no—
605C22⋊C4—1062no—
606C22⋊C4—1062no—
607C22⋊C4—1062no—
608C42—21no—
609C42—21no—
610C42—21no—
611C42—41no—
612C42—1062no—
613C42—1062no—
614C42—1061no—
615C42—1062no—
616C42—1061no—
617C42—1061no—
618C42—1061no—
619C42D4×D5311yescharacteristic
620C42D4×D5311yescharacteristic
621C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
622C42C23×D5311yescharacteristic
623C23—21no—
624C23#1313318511yescharacteristic
625Q8—21no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—532no—
631Q8—1061no—
632Q8—1061no—
633Q8—1061no—
634Q8—4242no—
635Q8—2122no—
636Q8—2122no—
637Q8—2124no—
638Q8—2121no—
639Q8—2121no—
640Q8#1313324712yes—
641D4—24no—
642D4—21no—
643D4#1313324712yes—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—1061no—
659C2×C4—1061no—
660C2×C4—1062no—
661C2×C4—1061no—
662C2×C4—1061no—
663C2×C4—1062no—
664C2×C4—4241no—
665C2×C4—4242no—
666C2×C4—2122no—
667C2×C4—2124no—
668C2×C4#1313318511yescharacteristic
669C2×C4#1313318511yescharacteristic
670C2×C4#1313318511yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
673C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
674C8—41no—
675C8—41no—
676C8—2121no—
677C8—2121no—
678C8—2121no—
679C8—2121no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—22no—
683C22—21no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22C2×#1313318511yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—22no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—1062no—
697C4—2121no—
698C4—2122no—
699C4—2121no—
700C4—2121no—
701C4—2122no—
702C4#135×D5311yescharacteristic
703C4C2×#1313324711yescharacteristic
704C4C2×#1313324711yescharacteristic
705C4#1681142011yescharacteristic
706C2—41no—
707C2—42no—
708C2#2028392911yescharacteristic
709C2#2028394811yescharacteristic
710C2#2028409111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3107C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#41×C53D4
hypercenter#3107D53
hypocenterC53#18809
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285874C2semidirect
3. #20284841C2semidirect
4. #20273990C2semidirect
5. #20273976C2semidirect
6. #20273963C2semidirect
7. #20273956C2semidirect
8. #20273935C2semidirect
9. #20273934C2semidirect
10. #20273928C2semidirect
11. #20273920C2semidirect
12. #20273423C2semidirect
14. #20273109C2semidirect
426. C53#18809semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#41×Dic1062
#202858742
#202848412
#202739902
#202739762
#202739632
#202739562
#202739352
#202739342
#202739282
#202739202
#202734232
#202731492
#202731092
C53×#31072
#1880953