Finite Group Databasebeta

← #27363291

Subgroups — #27363291

Order 13568.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288797C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286075C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285643C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284182C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273939C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273931C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273909C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273901C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273792C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273786C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273777C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273447C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273179C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273142C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133246—21no—
17#16811355—21no—
18Q8×Dic106C2211yescharacteristic
19#16811333C2211yescharacteristic
20#16811332—21no—
21#16811293C2211yescharacteristic
22#16811281—21no—
23#16811278—21no—
24#16811271—22no—
25#16811242—21no—
26#16811241—22no—
27#16811171C2211yescharacteristic
28#16811171C2211yescharacteristic
29#16811170—21no—
30#16811160C2211yescharacteristic
31#16811152—21no—
32#16811102—21no—
33C4×Q8×D53C2211yescharacteristic
34#16810995C2211yescharacteristic
35#16810974C2211yescharacteristic
36#16810969C2211yescharacteristic
37#16810921—21no—
38#16810908C2211yescharacteristic
39#16810904C2211yescharacteristic
40#16810875—21no—
41#16810866—21no—
42#16810844—21no—
43#16810843—21no—
44#16810840—21no—
45#16810836—22no—
46#16810834C2211yescharacteristic
47#16810833C2211yescharacteristic
48#16810820C2211yescharacteristic
49#16810815C2211yescharacteristic
50#16810765—22no—
51#16810674C2211yescharacteristic
52#16810645C2211yescharacteristic
53#16810645C2211yescharacteristic
54#16810621—21no—
55#16810371C2211yescharacteristic
56#16810371C2211yescharacteristic
57#16810367C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
60Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
61#16810353C2211yescharacteristic
62#16810352C2211yescharacteristic
63#16810350C2211yescharacteristic
64C53×#559C2211yescharacteristic
65C53×#493C2211yescharacteristic
66C53×#460C2211yescharacteristic
67C53×#460C2211yescharacteristic
68C53×#331C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719945—22no—
72C2×#11719947—21no—
73C2×#11719947—21no—
74C2×#11719947D412yes—
75C2×Q8×D53D411yescharacteristic
76#13133246—44no—
77C2×Dic212—21no—
78C2×#11719925—21no—
79C2×#11719923—21no—
80C2×#11719923—22no—
81C2×#11719922—21no—
82C2×#11719912—21no—
83C2×#11719912—21no—
84#13133217—21no—
85#13133217C2311yescharacteristic
86#13133217C2311yescharacteristic
87#13133216—21no—
88#13133216—22no—
89#13133213—21no—
90#13133212—21no—
91#13133210—22no—
92#13133209—21no—
93#13133208D411yescharacteristic
94#13133206D411yescharacteristic
95#13133204—21no—
96#13133204D412yes—
97#13133203—22no—
98#13133203—22no—
99#13133202—21no—
100#13133201—22no—
101#13133199—22no—
102#13133199—22no—
103#13133196—22no—
104#13133195—22no—
105#13133194—22no—
106#13133194—22no—
107#13133193—21no—
108#13133193D411yescharacteristic
109#13133192D411yescharacteristic
110#13133190—22no—
111#13133189—22no—
112#13133188—21no—
113#13133188—21no—
114#13133188—21no—
115#13133188—21no—
116#13133188—21no—
117Q8×Dic53—21no—
118Q8×Dic53D411yescharacteristic
119C4×Dic106—21no—
120C4×Dic106—21no—
121C4×Dic106C2311yescharacteristic
122#13133182—21no—
123#13133182D411yescharacteristic
124C4×D212—21no—
125C4×D212—21no—
126C4×D212C2311yescharacteristic
127D4×Dic53—21no—
128D4×Dic53—21no—
129D4×Dic53—21no—
130D4×Dic53—21no—
131D4×Dic53—21no—
132C4×C22⋊D53—22no—
133#13133177—22no—
134#13133177—22no—
135#13133174—21no—
136#13133173—22no—
137C2×#11719919—22no—
138C4⋊C4×D53—21no—
139C4⋊C4×D53—21no—
140C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
141C42×D53—21no—
142C42×D53C2311yescharacteristic
143#13133151—21no—
144#13133148—21no—
145C4⋊#88322C2311yescharacteristic
146C4⋊#88322C2311yescharacteristic
147#13133146—21no—
148#13133146—21no—
149#13133146—21no—
150#13133142—21no—
151#13133142—22no—
152#13133141—21no—
153#13133140—21no—
154#13133139—21no—
155#13133138—21no—
156#13133138—21no—
157#13133138—22no—
158#13133129—21no—
159C4×#88322C2311yescharacteristic
160C2×SD16×C53—21no—
161C2×SD16×C53—21no—
162C2×D8×C53—22no—
163#127×C53C2311yescharacteristic
164#127×C53C2311yescharacteristic
165#124×C53—21no—
166#124×C53—21no—
167#123×C53—22no—
168C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
170C4×D4×C53—21no—
171C4×D4×C53—21no—
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
174#102×C53—21no—
175#102×C53—21no—
176C4×C8×C53C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53C2×D412yes—
185C22×C4×C53—22no—
186C2×C22⋊D53—22no—
187C2×C22⋊D53—22no—
188C2×C22⋊D53—22no—
189C2×C22⋊D53—41no—
190C22×Dic53—22no—
191C22×Dic53—22no—
192C22×Dic53—41no—
193Q8×D53—22no—
194Q8×D53—41no—
195#11719947—42no—
196#11719947—42no—
197#11719947—42no—
198#11719947—42no—
199#11719947—82no—
200#11719945—84no—
201C2×D212—21no—
202C2×D212C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D53—21no—
204C2×C4×D53—21no—
205C2×C4×D53—21no—
206C2×C4×D53—22no—
207C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic106—21no—
211C2×Dic106—21no—
212C2×Dic106—22no—
213C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic106C2×D412yes—
215SD16×C53—42no—
216SD16×C53—81no—
217D8×C53—82no—
218C2×C8×C53—21no—
219C2×C8×C53—21no—
220C2×C8×C53—21no—
221C4⋊C4×C53—21no—
222C4⋊C4×C53—21no—
223C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
225C22⋊C4×C53—22no—
226C22⋊C4×C53—22no—
227C22⋊C4×C53—22no—
228C42×C53—21no—
229C42×C53—21no—
230C42×C53C2411yescharacteristic
231C22⋊Dic53—22no—
232C22⋊Dic53—22no—
233C22⋊Dic53—22no—
234C22⋊Dic53—41no—
235C22⋊Dic53—41no—
236#11719925—42no—
237#11719923—42no—
238#11719923—82no—
239#11719922—81no—
240#11719921—22no—
241#11719921—21no—
242#11719921—21no—
243#11719921—21no—
244#11719921—21no—
245#11719921—21no—
246C4⋊Dic53—22no—
247C4⋊Dic53—21no—
248C4⋊Dic53—21no—
249C4⋊Dic53—21no—
250C4⋊Dic53—21no—
251C4⋊Dic53—21no—
252C4⋊Dic53—21no—
253C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
255#11719919—22no—
256#11719919—22no—
257#11719919—22no—
258#11719919—21no—
259#11719919—21no—
260#11719919—21no—
261#11719919—21no—
262#11719919—21no—
263C4×Dic53—22no—
264C4×Dic53—21no—
265C4×Dic53—21no—
266C4×Dic53—21no—
267C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
268C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
269C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
270C2×#88322—21no—
271C2×#88322—21no—
272C2×#88322—21no—
273Dic212—42no—
274#11719912—42no—
275#11719912—81no—
276C23×C53—22no—
277C23×C53—41no—
278C22×D53—21no—
279C22×D53#12011yescharacteristic
280Q8×C53—21no—
281Q8×C53—21no—
282Q8×C53—21no—
283Q8×C53—21no—
284D4×C53—42no—
285D4×C53—42no—
286D4×C53—41no—
287D4×C53—41no—
288D4×C53—41no—
289D4×C53—41no—
290D4×C53—41no—
291D4×C53—41no—
292D4×C53—41no—
293D4×C53—41no—
294C2×C4×C53—21no—
295C2×C4×C53—21no—
296C2×C4×C53—21no—
297C2×C4×C53—21no—
298C2×C4×C53—82no—
299C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
302C22⋊D53—44no—
303C22⋊D53—44no—
304C22⋊D53—82no—
305C22⋊D53—82no—
306C2×Dic53—21no—
307C2×Dic53—21no—
308C2×Dic53—22no—
309C2×Dic53—21no—
310C2×Dic53—44no—
311C2×Dic53—41no—
312C2×Dic53—82no—
313C2×Dic53—82no—
314C2×Dic53#12011yescharacteristic
315C2×Dic53#12011yescharacteristic
316C2×Dic53#12011yescharacteristic
317D212—21no—
318D212—21no—
319D212—42no—
320C4×D53—21no—
321C4×D53—21no—
322C4×D53—21no—
323C4×D53—21no—
324C4×D53—41no—
325C4×D53—42no—
326C4×D53—42no—
327C4×D53—41no—
328C4×D53—41no—
329C4×D53—82no—
330Dic106—21no—
331Dic106—42no—
332Dic106—42no—
333Dic106—41no—
334Dic106—41no—
335Dic106—82no—
336Dic106AGL(1,ℤ/8)12yes—
337C8×C53—41no—
338C8×C53—41no—
339C8×C53—41no—
340#88322—41no—
341#88322—41no—
342#88322—41no—
343#18812—531nomaximal, Sylow
344C22×C53—42no—
345C22×C53—42no—
346C22×C53—42no—
347C22×C53—81no—
348C22×C53—81no—
349C22×C53—81no—
350C22×C53C2×#12011yescharacteristic
351C2×D53—21no—
352C2×D53—21no—
353C2×D53—21no—
354C2×D53—41no—
355C2×D53—41no—
356C2×D53—41no—
357C4×C53—21no—
358C4×C53—41no—
359C4×C53—41no—
360C4×C53—41no—
361C4×C53—41no—
362C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
363C4×C53#57511yescharacteristic
364C4×C53#57711yescharacteristic
365C4×C53#57811yescharacteristic
366Dic53—22no—
367Dic53—21no—
368Dic53—21no—
369Dic53—21no—
370Dic53—41no—
371Dic53—42no—
372Dic53—41no—
373Dic53—81no—
374#3522—531no—
375#3251—531no—
376#3207—531no—
377#3037—531no—
378#1645—531no—
379#1644—531no—
380#1641—531no—
381#1640—531no—
382#1623—531no—
383#1622—531no—
384#1621—531no—
385#1620D5311yescharacteristic, complemented
386#1560—531no—
387#1495—531no—
388#1487—531no—
389C2×C53—82no—
390C2×C53—161no—
391C2×C53#300611yescharacteristic
392C2×C53#301311yescharacteristic
393C2×C53#301911yescharacteristic
394D53—41no—
395D53—81no—
396C2×#137—1061no—
397#559—1061no—
398#559C2×D5311yescharacteristic
399Q82—531no—
400#554—531no—
401#554—1061no—
402#550—531no—
403#548—1061no—
404#547—1061no—
405#547—1062no—
406#542—1061no—
407#542—1062no—
408#532—531no—
409#532—531no—
410#532—1061no—
411#529—531no—
412#529—1061no—
413#520—1061no—
414C2×C4×Q8—531no—
415#493C2×D5311yescharacteristic
416#492—531no—
417#487—531no—
418#486—531no—
419#478—1061no—
420#475—531no—
421#474—531no—
422#469—1061no—
423#468—1061no—
424#464—1061no—
425#464—1061no—
426#463—1062no—
427#463—1061no—
428#462—531no—
429#462—531no—
430#460—531no—
431#460C2×D5311yescharacteristic
432#460C2×D5311yescharacteristic
433#459—531no—
434#449—1062no—
435#431—531no—
436#423—531no—
437#423—531no—
438#417—1061no—
439#333—531no—
440#333—531no—
441#331—531no—
442#331C2×D5311yescharacteristic
443Q8⋊C8—531no—
444Q8⋊C8—531no—
445Q8⋊C8—531no—
446Q8⋊C8—531no—
447Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
448Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
449D4⋊C8—531no—
450D4⋊C8—531no—
451C53#1881211yescharacteristic, complemented, Sylow
452C2×#41—532no—
453C2×#41—1062no—
454C2×#41—1061no—
455C2×#41—1061no—
456C22×Q8—531no—
457#137—2124no—
458C2×Q16—1061no—
459C2×Q16—1061no—
460C2×SD16—21no—
461C2×SD16—21no—
462C2×SD16—1062no—
463C2×SD16—1061no—
464C2×D8—22no—
465C2×D8—1061no—
466C2×M16—1061no—
467C2×M16—1061no—
468C4⋊Q8—531no—
469C4⋊Q8—531no—
470C4⋊Q8—1061no—
471C4⋊Q8—1062no—
472C4⋊Q8—1061no—
473#127—1061no—
474#127C22×D5311yescharacteristic
475#127C22×D5311yescharacteristic
476#126—1061no—
477#126—1062no—
478#125—531no—
479#125—1061no—
480#124—21no—
481#124—21no—
482#124—531no—
483#124—532no—
484#124—1061no—
485#124—1062no—
486#124—1062no—
487#123—22no—
488#123—1062no—
489#123—1062no—
490#123—1062no—
491#123—1061no—
492C22⋊Q8—531no—
493C22⋊Q8—1062no—
494C22⋊Q8—1062no—
495C22⋊Q8—1062no—
496C22⋊Q8—1062no—
497C22⋊Q8—1061no—
498#121—531no—
499#121—1062no—
500#121—1061no—
501#121—1061no—
502#121—1061no—
503#121—1062no—
504#121—1061no—
505#121—1061no—
506C4×Q8—531no—
507C4×Q8—531no—
508C4×Q8—531no—
509C4×Q8—1061no—
510C4×Q8—1061no—
511C4×Q8—1061no—
512C4×Q8—1061no—
513C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
514C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
515C4×D4—21no—
516C4×D4—21no—
517C4×D4—531no—
518C4×D4—1061no—
519C4×D4—1061no—
520C4×D4—1061no—
521C4×D4—1061no—
522C4×D4—1061no—
523C4×D4—1061no—
524C4×D4—1062no—
525C4×D4—1062no—
526C4×D4—1061no—
527C4×D4—1062no—
528#117—1061no—
529#117—1062no—
530C2×C4⋊C4—531no—
531C2×C4⋊C4—1061no—
532C2×C4⋊C4—1062no—
533C2×C4⋊C4—1061no—
534C2×C42—531no—
535C2×C42—1061no—
536#107—1061no—
537#106—1061no—
538C4⋊C8—531no—
539C4⋊C8—531no—
540C4⋊C8—1061no—
541C4⋊C8—1061no—
542C4⋊C8—1061no—
543C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
544C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
545#103—1061no—
546#103—1062no—
547#103—1061no—
548#103—1061no—
549#102—21no—
550#102—21no—
551#102—1061no—
552#102—1061no—
553#102—1061no—
554#102—1062no—
555C22⋊C8—1061no—
556C4×C8—531no—
557C4×C8C22×D5311yescharacteristic
558#41—4244no—
559#41—4242no—
560#41—2122no—
561#41—2122no—
562#41—2122no—
563#41—2122no—
564C2×Q8—531no—
565C2×Q8—532no—
566C2×Q8—1061no—
567C2×Q8—1062no—
568C2×Q8—1062no—
569C2×Q8—1061no—
570C2×Q8—2121no—
571C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
572C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—21no—
577C2×D4—21no—
578C2×D4—531no—
579C2×D4—1061no—
580C2×D4—1062no—
581C2×D4—1062no—
582C2×D4—1062no—
583C2×D4—2121no—
584C2×D4D4×D5312yes—
585C22×C4—22no—
586C22×C4—531no—
587C22×C4—531no—
588C22×C4—531no—
589C22×C4—1062no—
590C22×C4—1061no—
591C22×C4—1061no—
592C22×C4—1062no—
593C22×C4—1062no—
594C22×C4—1061no—
595C22×C4—2121no—
596Q16—2122no—
597Q16—2122no—
598SD16—42no—
599SD16—81no—
600SD16—4242no—
601SD16—2122no—
602D8—82no—
603D8—4241no—
604M16—4241no—
605M16—2122no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—1061no—
610C2×C8—1061no—
611C2×C8—1061no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—531no—
615C4⋊C4—531no—
616C4⋊C4—1061no—
617C4⋊C4—1061no—
618C4⋊C4—1061no—
619C4⋊C4—1061no—
620C4⋊C4—1061no—
621C4⋊C4—1061no—
622C4⋊C4—1062no—
623C4⋊C4—1062no—
624C4⋊C4—1062no—
625C4⋊C4—1062no—
626C4⋊C4—1061no—
627C4⋊C4—1061no—
628C4⋊C4—1061no—
629C4⋊C4—1061no—
630C4⋊C4—1061no—
631C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
632C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
633C22⋊C4—22no—
634C22⋊C4—22no—
635C22⋊C4—22no—
636C22⋊C4—1061no—
637C22⋊C4—1061no—
638C22⋊C4—1061no—
639C22⋊C4—1061no—
640C22⋊C4—1062no—
641C22⋊C4—1062no—
642C22⋊C4—1062no—
643C22⋊C4—1062no—
644C22⋊C4—1061no—
645C22⋊C4—2121no—
646C22⋊C4—2121no—
647C42—21no—
648C42—21no—
649C42—531no—
650C42—531no—
651C42—531no—
652C42—1061no—
653C42—1061no—
654C42—1062no—
655C42—1061no—
656C42C23×D5311yescharacteristic
657C23—22no—
658C23—41no—
659C23—531no—
660C23—1061no—
661Q8—21no—
662Q8—21no—
663Q8—21no—
664Q8—21no—
665Q8—532no—
666Q8—1061no—
667Q8—4242no—
668Q8—2122no—
669Q8—2122no—
670Q8—2121no—
671Q8—2121no—
672D4—42no—
673D4—42no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—41no—
680D4—41no—
681D4—41no—
682D4—1061no—
683D4—1061no—
684D4—4242no—
685D4—4242no—
686D4—2122no—
687D4—2124no—
688D4—2124no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—531no—
695C2×C4—531no—
696C2×C4—531no—
697C2×C4—1061no—
698C2×C4—1061no—
699C2×C4—1061no—
700C2×C4—1061no—
701C2×C4—1061no—
702C2×C4—1061no—
703C2×C4—1062no—
704C2×C4—1061no—
705C2×C4—4242no—
706C2×C4—4242no—
707C2×C4—4242no—
708C2×C4—2121no—
709C2×C4—2122no—
710C2×C4—2122no—
711C2×C4—2124no—
712C2×C4—2121no—
713C2×C4—2121no—
714C2×C4—2121no—
715C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
716C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
717C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
718C8—41no—
719C8—41no—
720C8—41no—
721C8—2121no—
722C8—2121no—
723C8—2121no—
724C22—42no—
725C22—42no—
726C22—42no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—1061no—
731C22—1061no—
732C22—1061no—
733C22—2121no—
734C22—2121no—
735C22—2121no—
736C22#120×D5311yescharacteristic
737C4—21no—
738C4—41no—
739C4—41no—
740C4—41no—
741C4—41no—
742C4—1061no—
743C4—1062no—
744C4—1061no—
745C4—1061no—
746C4—4241no—
747C4—2121no—
748C4—2122no—
749C4—2121no—
750C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
751C4#1681142011yescharacteristic
752C4#1681143311yescharacteristic
753C4#1681143711yescharacteristic
754C2—82no—
755C2—161no—
756C2—4241no—
757C2—2121no—
758C2#2028396411yescharacteristic
759C2#2028402811yescharacteristic
760C2#2028406911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1620C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1620D53
hypocenterC53#18812
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288797C2semidirect
2. #20286075C2semidirect
3. #20285643C2semidirect
4. #20284182C2semidirect
5. #20273939C2semidirect
6. #20273931C2semidirect
7. #20273909C2semidirect
8. #20273901C2semidirect
9. #20273792C2semidirect
10. #20273786C2semidirect
11. #20273777C2semidirect
12. #20273447C2semidirect
13. #20273179C2semidirect
14. #20273142C2semidirect
15. C53×#1620C2semidirect
385. #1620D53semidirect
451. C53#18812semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202887972
#202860752
#202856432
#202841822
#202739392
#202739312
#202739092
#202739012
#202737922
#202737862
#202737772
#202734472
#202731792
#202731422
C53×#16202
#1881253