Finite Group Databasebeta

← #27363293

Subgroups — #27363293

Order 13568.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288795C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286073C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285643C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284182C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273938C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273932C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273908C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273902C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273792C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273785C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273772C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273447C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273177C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273142C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133246—21no—
17#16811359—21no—
18#16811359C2211yescharacteristic
19Q8×Dic106C2211yescharacteristic
20#16811330—21no—
21#16811330C2211yescharacteristic
22#16811280—21no—
23#16811273—22no—
24#16811273—21no—
25#16811240—22no—
26#16811240—21no—
27#16811171—21no—
28#16811171C2211yescharacteristic
29#16811171C2211yescharacteristic
30#16811155—21no—
31#16811155C2211yescharacteristic
32#16811106—21no—
33C4×Q8×D53C2211yescharacteristic
34#16810995C2211yescharacteristic
35#16810974C2211yescharacteristic
36#16810969C2211yescharacteristic
37#16810925—21no—
38#16810909C2211yescharacteristic
39#16810903C2211yescharacteristic
40#16810873—21no—
41#16810868—21no—
42#16810844—21no—
43#16810843—21no—
44#16810836—21no—
45#16810836—22no—
46#16810834C2211yescharacteristic
47#16810833C2211yescharacteristic
48#16810820C2211yescharacteristic
49#16810820C2211yescharacteristic
50#16810765—22no—
51#16810674C2211yescharacteristic
52#16810645C2211yescharacteristic
53#16810645C2211yescharacteristic
54#16810621—21no—
55#16810371C2211yescharacteristic
56#16810371C2211yescharacteristic
57#16810367C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810355C2211yescharacteristic
60Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
61#16810353C2211yescharacteristic
62#16810353C2211yescharacteristic
63D4⋊#88322C2211yescharacteristic
64C53×#550C2211yescharacteristic
65C53×#493C2211yescharacteristic
66C53×#460C2211yescharacteristic
67C53×#459C2211yescharacteristic
68C53×#331C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719947—22no—
72C2×#11719947—21no—
73C2×#11719947D412yes—
74C2×Q8×D53D411yescharacteristic
75#13133246—44no—
76C2×Dic212—21no—
77C2×#11719925—21no—
78C2×#11719923—21no—
79C2×#11719923—22no—
80C2×#11719923—21no—
81C2×#11719912—21no—
82C2×#11719912—21no—
83#13133217—21no—
84#13133217C2311yescharacteristic
85#13133217C2311yescharacteristic
86#13133216—21no—
87#13133216—22no—
88#13133210—22no—
89#13133210—21no—
90#13133208—21no—
91#13133208D411yescharacteristic
92#13133204—22no—
93#13133204—22no—
94#13133204—21no—
95#13133204—21no—
96#13133204—21no—
97#13133204D411yescharacteristic
98#13133204D412yes—
99#13133199—22no—
100#13133199—21no—
101#13133198—22no—
102#13133198—22no—
103#13133198—22no—
104#13133197D411yescharacteristic
105#13133196—22no—
106#13133196—21no—
107#13133194—22no—
108#13133194—22no—
109#13133194—22no—
110#13133188—22no—
111#13133188—21no—
112#13133188—21no—
113#13133188—21no—
114#13133188—21no—
115#13133188D411yescharacteristic
116Q8×Dic53—21no—
117Q8×Dic53D411yescharacteristic
118C4×Dic106—21no—
119C4×Dic106—21no—
120C4×Dic106C2311yescharacteristic
121C4×Dic106C2311yescharacteristic
122#13133182—21no—
123#13133182D411yescharacteristic
124D4×Dic53—22no—
125D4×Dic53—22no—
126D4×Dic53—21no—
127D4×Dic53—21no—
128D4×Dic53—21no—
129D4×Dic53—21no—
130D4×Dic53—21no—
131D4×Dic53—21no—
132D4×Dic53—21no—
133C4×C22⋊D53—22no—
134C4×C22⋊D53—21no—
135#13133176—22no—
136#13133176—21no—
137C2×C4⋊Dic53—22no—
138C2×C4⋊Dic53—21no—
139C4⋊C4×D53—21no—
140C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
141C42×D53—21no—
142C42×D53C2311yescharacteristic
143#13133150—21no—
144#13133149—21no—
145C4⋊#88322C2311yescharacteristic
146C4⋊#88322C2311yescharacteristic
147#13133146—21no—
148#13133146—21no—
149#13133146—21no—
150#13133142—21no—
151#13133142—22no—
152#13133142—21no—
153#13133140—21no—
154#13133138—21no—
155#13133138—21no—
156#13133138—22no—
157#13133138—21no—
158#13133129—21no—
159C4×#88322C2311yescharacteristic
160C2×#41×C53—21no—
161C2×SD16×C53—21no—
162C2×D8×C53—22no—
163C2×D8×C53—21no—
164#127×C53—21no—
165#127×C53C2311yescharacteristic
166#127×C53C2311yescharacteristic
167#121×C53—21no—
168#121×C53—22no—
169C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
170C4×D4×C53—21no—
171C4×D4×C53C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
174#102×C53—21no—
175#102×C53—21no—
176C4×C8×C53C2311yescharacteristic
177#41×C53—42no—
178#41×C53—42no—
179C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C53—22no—
181C2×D4×C53—22no—
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53—21no—
186C2×D4×C53—21no—
187C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C53C2×D412yes—
189C22×C4×C53—22no—
190C22×C4×C53—21no—
191C2×C22⋊D53—22no—
192C2×C22⋊D53—21no—
193C2×C22⋊D53—41no—
194C22×Dic53—22no—
195C22×Dic53—22no—
196C22×Dic53—22no—
197C22×Dic53—41no—
198Q8×D53—22no—
199Q8×D53—41no—
200#11719947—42no—
201#11719947—42no—
202#11719947—82no—
203#11719947—84no—
204C2×C4×D53—21no—
205C2×C4×D53—21no—
206C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic106—21no—
210C2×Dic106—21no—
211C2×Dic106—22no—
212C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic106C2×D412yes—
215SD16×C53—42no—
216D8×C53—81no—
217D8×C53—82no—
218C2×C8×C53—21no—
219C2×C8×C53—21no—
220C2×C8×C53—21no—
221C4⋊C4×C53—21no—
222C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
224C22⋊C4×C53—22no—
225C22⋊C4×C53—21no—
226C42×C53—21no—
227C42×C53C2411yescharacteristic
228C22⋊Dic53—22no—
229C22⋊Dic53—22no—
230C22⋊Dic53—22no—
231C22⋊Dic53—22no—
232C22⋊Dic53—22no—
233C22⋊Dic53—21no—
234C22⋊Dic53—21no—
235C22⋊Dic53—21no—
236C22⋊Dic53—22no—
237C22⋊Dic53—41no—
238C22⋊Dic53—41no—
239#11719925—42no—
240#11719923—42no—
241#11719923—81no—
242#11719923—82no—
243#11719921—21no—
244C4⋊Dic53—22no—
245C4⋊Dic53—22no—
246C4⋊Dic53—21no—
247C4⋊Dic53—21no—
248C4⋊Dic53—21no—
249C4⋊Dic53—21no—
250C4⋊Dic53—21no—
251C4⋊Dic53—21no—
252C4⋊Dic53—21no—
253C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
255#11719919—22no—
256#11719919—22no—
257#11719919—21no—
258#11719919—21no—
259#11719919—21no—
260#11719919—21no—
261#11719919—21no—
262C4×Dic53—22no—
263C4×Dic53—21no—
264C4×Dic53—21no—
265C4×Dic53—21no—
266C4×Dic53—21no—
267C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
268C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
269C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
270C2×#88322—21no—
271C2×#88322—21no—
272C2×#88322—21no—
273Dic212—42no—
274#11719912—42no—
275#11719912—81no—
276C23×C53—21no—
277C23×C53—22no—
278C23×C53—41no—
279C22×D53#12011yescharacteristic
280Q8×C53—21no—
281Q8×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
282D4×C53—21no—
283D4×C53—21no—
284D4×C53—42no—
285D4×C53—44no—
286D4×C53—42no—
287D4×C53—41no—
288D4×C53—41no—
289D4×C53—41no—
290D4×C53—41no—
291D4×C53—41no—
292D4×C53—41no—
293D4×C53—41no—
294D4×C53—41no—
295D4×C53—82no—
296C2×C4×C53—21no—
297C2×C4×C53—21no—
298C2×C4×C53—21no—
299C2×C4×C53—44no—
300C2×C4×C53—41no—
301C2×C4×C53—41no—
302C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
305C22⋊D53—44no—
306C22⋊D53—42no—
307C22⋊D53—82no—
308C2×Dic53—21no—
309C2×Dic53—21no—
310C2×Dic53—22no—
311C2×Dic53—21no—
312C2×Dic53—21no—
313C2×Dic53—41no—
314C2×Dic53—82no—
315C2×Dic53—82no—
316C2×Dic53—82no—
317C2×Dic53—82no—
318C2×Dic53#12011yescharacteristic
319C2×Dic53#12011yescharacteristic
320C2×Dic53#12011yescharacteristic
321C4×D53—21no—
322C4×D53—21no—
323C4×D53—21no—
324C4×D53—21no—
325C4×D53—41no—
326C4×D53—42no—
327C4×D53—42no—
328Dic106—21no—
329Dic106—21no—
330Dic106—21no—
331Dic106—21no—
332Dic106—42no—
333Dic106—42no—
334Dic106—41no—
335Dic106—41no—
336Dic106—82no—
337C8×C53—41no—
338C8×C53—41no—
339C8×C53—41no—
340#88322—41no—
341#88322—41no—
342#88322—41no—
343#18812—531nomaximal, Sylow
344C22×C53—42no—
345C22×C53—41no—
346C22×C53—41no—
347C22×C53—42no—
348C22×C53—42no—
349C22×C53—41no—
350C22×C53—81no—
351C22×C53—81no—
352C22×C53—81no—
353C22×C53C2×#12011yescharacteristic
354C2×D53—21no—
355C2×D53—21no—
356C2×D53—21no—
357C4×C53—22no—
358C4×C53—21no—
359C4×C53—41no—
360C4×C53—41no—
361C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
362C4×C53#57511yescharacteristic
363C4×C53#57711yescharacteristic
364C4×C53#57811yescharacteristic
365Dic53—21no—
366Dic53—21no—
367Dic53—21no—
368Dic53—41no—
369Dic53—41no—
370Dic53—42no—
371Dic53—41no—
372Dic53—41no—
373Dic53—81no—
374#3522—531no—
375#3251—531no—
376#3207—531no—
377#3037—531no—
378#1645—531no—
379#1644—531no—
380#1641—531no—
381#1640—531no—
382#1623—531no—
383#1622—531no—
384#1621D5311yescharacteristic, complemented
385#1620—531no—
386#1560—531no—
387#1495—531no—
388#1487—531no—
389C2×C53—81no—
390C2×C53—82no—
391C2×C53—161no—
392C2×C53#300611yescharacteristic
393C2×C53#301311yescharacteristic
394C2×C53#301911yescharacteristic
395D53—41no—
396C2×#137—1061no—
397#559—531no—
398#559—1061no—
399Q82—531no—
400#554—531no—
401#554—1061no—
402#550C2×D5311yescharacteristic
403#548—1061no—
404#547—1061no—
405#547—1062no—
406#542—1061no—
407#542—1062no—
408#532—531no—
409#532—531no—
410#532—1061no—
411#529—531no—
412#529—1061no—
413#520—1061no—
414C2×C4×Q8—531no—
415#493C2×D5311yescharacteristic
416#492—531no—
417#487—531no—
418#486—531no—
419#478—1061no—
420#475—531no—
421#474—531no—
422#469—1061no—
423#468—1061no—
424#464—1061no—
425#464—1061no—
426#463—1062no—
427#463—1061no—
428#462—531no—
429#462—531no—
430#460—531no—
431#460—531no—
432#460C2×D5311yescharacteristic
433#459C2×D5311yescharacteristic
434#449—1062no—
435#431—531no—
436#423—531no—
437#423—531no—
438#417—1061no—
439#333—531no—
440#333—531no—
441#331—531no—
442#331C2×D5311yescharacteristic
443Q8⋊C8—531no—
444Q8⋊C8—531no—
445Q8⋊C8—531no—
446Q8⋊C8—531no—
447Q8⋊C8—531no—
448Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
449D4⋊C8—531no—
450D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
451C53#1881211yescharacteristic, complemented, Sylow
452C2×#41—21no—
453C2×#41—532no—
454C2×#41—1061no—
455C2×#41—1062no—
456C22×Q8—531no—
457#137—2124no—
458C2×Q16—1061no—
459C2×Q16—1061no—
460C2×SD16—21no—
461C2×SD16—1062no—
462C2×SD16—1061no—
463C2×SD16—1061no—
464C2×D8—22no—
465C2×D8—21no—
466C2×M16—1061no—
467C2×M16—1061no—
468C4⋊Q8—531no—
469C4⋊Q8—531no—
470C4⋊Q8—1061no—
471C4⋊Q8—1062no—
472C4⋊Q8—1061no—
473#127—21no—
474#127C22×D5311yescharacteristic
475#127C22×D5311yescharacteristic
476#126—1061no—
477#126—1062no—
478#125—531no—
479#125—1061no—
480#124—531no—
481#124—532no—
482#124—1061no—
483#124—1061no—
484#124—1061no—
485#124—1062no—
486#124—1062no—
487#123—1061no—
488#123—1062no—
489#123—1062no—
490#123—1062no—
491#123—1062no—
492C22⋊Q8—531no—
493C22⋊Q8—1062no—
494C22⋊Q8—1062no—
495C22⋊Q8—1062no—
496C22⋊Q8—1061no—
497C22⋊Q8—1062no—
498#121—22no—
499#121—21no—
500#121—531no—
501#121—1061no—
502#121—1061no—
503#121—1062no—
504#121—1061no—
505#121—1061no—
506C4×Q8—531no—
507C4×Q8—531no—
508C4×Q8—531no—
509C4×Q8—531no—
510C4×Q8—1061no—
511C4×Q8—1061no—
512C4×Q8—1061no—
513C4×Q8—1061no—
514C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
515C4×D4—21no—
516C4×D4—1061no—
517C4×D4—1061no—
518C4×D4—1061no—
519C4×D4—1061no—
520C4×D4—1061no—
521C4×D4—1061no—
522C4×D4—1061no—
523C4×D4—1062no—
524C4×D4—1062no—
525C4×D4—1062no—
526C4×D4—1061no—
527C4×D4C22×D5311yescharacteristic
528#117—1061no—
529#117—1062no—
530C2×C4⋊C4—531no—
531C2×C4⋊C4—1061no—
532C2×C4⋊C4—1061no—
533C2×C4⋊C4—1062no—
534C2×C42—531no—
535C2×C42—1061no—
536#107—1061no—
537#106—1061no—
538C4⋊C8—531no—
539C4⋊C8—531no—
540C4⋊C8—1061no—
541C4⋊C8—1061no—
542C4⋊C8—1061no—
543C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
544C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
545#103—1061no—
546#103—1062no—
547#103—1061no—
548#103—1061no—
549#102—21no—
550#102—21no—
551#102—1061no—
552#102—1061no—
553#102—1062no—
554#102—1061no—
555C22⋊C8—1061no—
556C4×C8—531no—
557C4×C8C22×D5311yescharacteristic
558#41—42no—
559#41—42no—
560#41—4244no—
561#41—4242no—
562#41—2122no—
563#41—2122no—
564C2×Q8—531no—
565C2×Q8—531no—
566C2×Q8—532no—
567C2×Q8—1061no—
568C2×Q8—1062no—
569C2×Q8—1062no—
570C2×Q8—1061no—
571C2×Q8—2121no—
572C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
573C2×D4—22no—
574C2×D4—22no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—21no—
577C2×D4—21no—
578C2×D4—21no—
579C2×D4—21no—
580C2×D4—1061no—
581C2×D4—1062no—
582C2×D4—2121no—
583C2×D4D4×D5311yescharacteristic
584C2×D4D4×D5312yes—
585C22×C4—22no—
586C22×C4—21no—
587C22×C4—531no—
588C22×C4—531no—
589C22×C4—531no—
590C22×C4—1061no—
591C22×C4—1061no—
592C22×C4—1062no—
593C22×C4—1062no—
594C22×C4—1062no—
595C22×C4—2121no—
596Q16—2122no—
597Q16—2122no—
598SD16—42no—
599SD16—4241no—
600SD16—4242no—
601SD16—2122no—
602D8—81no—
603D8—82no—
604M16—4241no—
605M16—2122no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—1061no—
610C2×C8—1061no—
611C2×C8—1061no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—531no—
614C4⋊C4—531no—
615C4⋊C4—1061no—
616C4⋊C4—1061no—
617C4⋊C4—1061no—
618C4⋊C4—1061no—
619C4⋊C4—1061no—
620C4⋊C4—1061no—
621C4⋊C4—1062no—
622C4⋊C4—1062no—
623C4⋊C4—1062no—
624C4⋊C4—1062no—
625C4⋊C4—1061no—
626C4⋊C4—1061no—
627C4⋊C4—1061no—
628C4⋊C4—1061no—
629C4⋊C4—1061no—
630C4⋊C4—1061no—
631C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
632C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
633C22⋊C4—22no—
634C22⋊C4—21no—
635C22⋊C4—1061no—
636C22⋊C4—1061no—
637C22⋊C4—1062no—
638C22⋊C4—1061no—
639C22⋊C4—1062no—
640C22⋊C4—1061no—
641C22⋊C4—1062no—
642C22⋊C4—1062no—
643C22⋊C4—1062no—
644C22⋊C4—1062no—
645C22⋊C4—2121no—
646C22⋊C4—2121no—
647C42—21no—
648C42—531no—
649C42—531no—
650C42—531no—
651C42—1061no—
652C42—1061no—
653C42—1062no—
654C42—1061no—
655C42—1061no—
656C42C23×D5311yescharacteristic
657C23—21no—
658C23—22no—
659C23—41no—
660C23—531no—
661Q8—21no—
662Q8—1061no—
663Q8—1061no—
664Q8—1061no—
665Q8—1061no—
666Q8—4242no—
667Q8—2122no—
668Q8—2122no—
669Q8—2121no—
670Q8—2121no—
671Q8#1313324112yes—
672D4—21no—
673D4—21no—
674D4—42no—
675D4—44no—
676D4—42no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—41no—
680D4—41no—
681D4—41no—
682D4—41no—
683D4—41no—
684D4—41no—
685D4—82no—
686D4—4242no—
687D4—2122no—
688D4—2124no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—44no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—531no—
696C2×C4—531no—
697C2×C4—531no—
698C2×C4—1061no—
699C2×C4—1061no—
700C2×C4—1061no—
701C2×C4—1061no—
702C2×C4—1061no—
703C2×C4—1061no—
704C2×C4—1061no—
705C2×C4—1061no—
706C2×C4—1062no—
707C2×C4—4242no—
708C2×C4—4242no—
709C2×C4—4242no—
710C2×C4—4242no—
711C2×C4—2121no—
712C2×C4—2122no—
713C2×C4—2122no—
714C2×C4—2121no—
715C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
716C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
717C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
718C8—41no—
719C8—41no—
720C8—41no—
721C8—2121no—
722C8—2121no—
723C8—2121no—
724C22—42no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—42no—
728C22—42no—
729C22—41no—
730C22—81no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—1061no—
734C22—1061no—
735C22—1061no—
736C22#120×D5311yescharacteristic
737C4—22no—
738C4—21no—
739C4—41no—
740C4—41no—
741C4—1061no—
742C4—1061no—
743C4—1061no—
744C4—4241no—
745C4—2121no—
746C4—2121no—
747C4—2121no—
748C4—2121no—
749C4—2122no—
750C4C2×#1313324111yescharacteristic
751C4#1681141911yescharacteristic
752C4#1681143311yescharacteristic
753C4#1681143711yescharacteristic
754C2—81no—
755C2—82no—
756C2—161no—
757C2—2121no—
758C2#2028396211yescharacteristic
759C2#2028402811yescharacteristic
760C2#2028406911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1621C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1621D53
hypocenterC53#18812
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288795C2semidirect
2. #20286073C2semidirect
3. #20285643C2semidirect
4. #20284182C2semidirect
5. #20273938C2semidirect
6. #20273932C2semidirect
7. #20273908C2semidirect
8. #20273902C2semidirect
9. #20273792C2semidirect
10. #20273785C2semidirect
11. #20273772C2semidirect
12. #20273447C2semidirect
13. #20273177C2semidirect
14. #20273142C2semidirect
15. C53×#1621C2semidirect
384. #1621D53semidirect
451. C53#18812semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202887952
#202860732
#202856432
#202841822
#202739382
#202739322
#202739082
#202739022
#202737922
#202737852
#202737722
#202734472
#202731772
#202731422
C53×#16212
#1881253