Finite Group Databasebeta

← #27363295

Subgroups — #27363295

Order 13568.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288799C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286073C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285645C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284182C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273937C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273929C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273911C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273903C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273791C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273779C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273773C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273449C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273177C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273142C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133246—21no—
17#16811358C2211yescharacteristic
18#16811356—21no—
19#16811353C2211yescharacteristic
20#16811329—21no—
21#16811294C2211yescharacteristic
22#16811283—21no—
23#16811275—22no—
24#16811274—21no—
25#16811246—21no—
26#16811243—22no—
27#16811174C2211yescharacteristic
28#16811171C2211yescharacteristic
29#16811170—21no—
30#16811158—21no—
31#16811155C2211yescharacteristic
32#16811104—21no—
33C4×Q8×D53C2211yescharacteristic
34#16810999C2211yescharacteristic
35#16810973C2211yescharacteristic
36#16810970C2211yescharacteristic
37#16810925—21no—
38#16810909C2211yescharacteristic
39#16810903C2211yescharacteristic
40#16810873—21no—
41#16810868—21no—
42#16810844—21no—
43#16810843—21no—
44#16810840—22no—
45#16810836—21no—
46#16810834C2211yescharacteristic
47#16810833C2211yescharacteristic
48#16810820C2211yescharacteristic
49#16810820C2211yescharacteristic
50#16810767—22no—
51#16810674C2211yescharacteristic
52#16810645C2211yescharacteristic
53#16810645C2211yescharacteristic
54#16810621—21no—
55#16810372C2211yescharacteristic
56#16810366C2211yescharacteristic
57#16810366C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810355C2211yescharacteristic
60Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
61#16810353C2211yescharacteristic
62#16810353C2211yescharacteristic
63D4⋊#88322C2211yescharacteristic
64C53×#554C2211yescharacteristic
65C53×#492C2211yescharacteristic
66C53×#460C2211yescharacteristic
67C53×#459C2211yescharacteristic
68C53×#333C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719949D412yes—
72C2×#11719945—22no—
73C2×#11719945—21no—
74C2×#11719947—21no—
75C2×Q8×D53D411yescharacteristic
76#13133246—44no—
77C2×Dic212—21no—
78C2×#11719925—21no—
79C2×#11719923—21no—
80C2×#11719923—21no—
81C2×#11719922—22no—
82C2×#11719912—21no—
83C2×#11719912—21no—
84#13133217C2311yescharacteristic
85#13133216—21no—
86#13133216—21no—
87#13133215—22no—
88#13133214C2311yescharacteristic
89#13133213—21no—
90#13133212—22no—
91#13133210—21no—
92#13133208D411yescharacteristic
93#13133206—21no—
94#13133206D412yes—
95#13133205—21no—
96#13133204—21no—
97#13133204D411yescharacteristic
98#13133203—22no—
99#13133203—22no—
100#13133202—22no—
101#13133202—22no—
102#13133200—22no—
103#13133199—22no—
104#13133199—21no—
105#13133197—22no—
106#13133197D411yescharacteristic
107#13133195—22no—
108#13133195—22no—
109#13133192—21no—
110#13133192—21no—
111#13133191—21no—
112#13133190—22no—
113#13133190—22no—
114#13133188—21no—
115#13133188—21no—
116#13133188D411yescharacteristic
117Q8×Dic53D411yescharacteristic
118C4×Dic106—21no—
119C4×Dic106C2311yescharacteristic
120C4×Dic106C2311yescharacteristic
121#13133182—21no—
122#13133182—21no—
123#13133182—21no—
124#13133182D411yescharacteristic
125C4×D212—21no—
126D4×Dic53—21no—
127D4×Dic53—21no—
128#13133179—22no—
129#13133179—21no—
130#13133179—21no—
131#13133179—21no—
132#13133179—21no—
133C4×C22⋊D53—22no—
134C4×C22⋊D53—22no—
135C4×C22⋊D53—21no—
136#13133176—21no—
137#13133175—22no—
138C4⋊C4×D53—22no—
139C4⋊C4×D53—21no—
140C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
141C42×D53—21no—
142C42×D53C2311yescharacteristic
143#13133150—21no—
144#13133149—21no—
145C4⋊#88322C2311yescharacteristic
146C4⋊#88322C2311yescharacteristic
147#13133146—21no—
148#13133146—21no—
149#13133146—21no—
150#13133142—21no—
151#13133142—21no—
152#13133141—22no—
153#13133140—21no—
154#13133139—22no—
155#13133138—21no—
156#13133138—21no—
157#13133138—21no—
158#13133129—21no—
159C4×#88322C2311yescharacteristic
160C2×SD16×C53—21no—
161C2×SD16×C53—22no—
162C2×D8×C53—21no—
163C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
164#127×C53C2311yescharacteristic
165#125×C53—21no—
166C22⋊Q8×C53—22no—
167C22⋊Q8×C53—21no—
168C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
169C4×D4×C53—21no—
170C4×D4×C53C2311yescharacteristic
171C2×C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
174#102×C53—21no—
175#102×C53—21no—
176C4×C8×C53C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C53C2×D412yes—
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C53—22no—
184C22×C4×C53—21no—
185C2×C22⋊D53—22no—
186C2×C22⋊D53—21no—
187C2×C22⋊D53—22no—
188C2×C22⋊D53—41no—
189C22×Dic53—41no—
190#11719949—82no—
191Q8×D53—22no—
192Q8×D53—41no—
193#11719947—42no—
194#11719947—42no—
195#11719945—42no—
196#11719945—42no—
197#11719945—84no—
198C2×D212—22no—
199C2×D212—21no—
200C2×D212—21no—
201C2×D212C2×D412yes—
202C2×C4×D53—22no—
203C2×C4×D53—21no—
204C2×C4×D53—21no—
205C2×C4×D53—22no—
206C2×C4×D53—22no—
207C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic106—21no—
211C2×Dic106—21no—
212C2×Dic106—22no—
213C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
215SD16×C53—42no—
216SD16×C53—82no—
217D8×C53—81no—
218C2×C8×C53—21no—
219C2×C8×C53—21no—
220C2×C8×C53—21no—
221C4⋊C4×C53—22no—
222C4⋊C4×C53—22no—
223C4⋊C4×C53—21no—
224C4⋊C4×C53—21no—
225C4⋊C4×C53—21no—
226C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
228C22⋊C4×C53—22no—
229C22⋊C4×C53—21no—
230C42×C53—21no—
231C42×C53C2411yescharacteristic
232C22⋊Dic53—21no—
233C22⋊Dic53—21no—
234C22⋊Dic53—21no—
235C22⋊Dic53—41no—
236C22⋊Dic53—41no—
237#11719925—42no—
238#11719923—42no—
239#11719923—81no—
240#11719922—82no—
241#11719921—22no—
242#11719921—22no—
243#11719921—22no—
244#11719921—22no—
245#11719921—21no—
246#11719921—22no—
247#11719921—22no—
248C4⋊Dic53—21no—
249C4⋊Dic53—21no—
250C4⋊Dic53—21no—
251C4⋊Dic53—21no—
252C4⋊Dic53—21no—
253C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
255#11719919—22no—
256#11719919—22no—
257#11719919—21no—
258#11719919—21no—
259#11719919—21no—
260#11719919—21no—
261#11719919—21no—
262C4×Dic53—22no—
263C4×Dic53—21no—
264C4×Dic53—21no—
265C4×Dic53—21no—
266C4×Dic53—21no—
267C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
268C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
269C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
270C2×#88322—21no—
271C2×#88322—21no—
272C2×#88322—21no—
273Dic212—42no—
274#11719912—42no—
275#11719912—81no—
276C23×C53—21no—
277C23×C53—41no—
278C22×D53—22no—
279C22×D53#12011yescharacteristic
280Q8×C53—21no—
281Q8×C53—21no—
282Q8×C53—42no—
283D4×C53—21no—
284D4×C53—21no—
285D4×C53—42no—
286D4×C53—41no—
287D4×C53—41no—
288D4×C53—41no—
289D4×C53—41no—
290C2×C4×C53—22no—
291C2×C4×C53—21no—
292C2×C4×C53—21no—
293C2×C4×C53—21no—
294C2×C4×C53—41no—
295C2×C4×C53—41no—
296C2×C4×C53—82no—
297C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
300C22⋊D53—44no—
301C22⋊D53—42no—
302C22⋊D53—82no—
303C22⋊D53—82no—
304C2×Dic53—21no—
305C2×Dic53—21no—
306C2×Dic53—21no—
307C2×Dic53—21no—
308C2×Dic53—41no—
309C2×Dic53—82no—
310C2×Dic53#12011yescharacteristic
311C2×Dic53#12011yescharacteristic
312C2×Dic53#12011yescharacteristic
313D212—42no—
314D212—44no—
315D212—41no—
316D212—41no—
317D212—41no—
318D212—41no—
319C4×D53—21no—
320C4×D53—21no—
321C4×D53—21no—
322C4×D53—21no—
323C4×D53—41no—
324C4×D53—42no—
325C4×D53—44no—
326C4×D53—42no—
327C4×D53—82no—
328C4×D53—82no—
329Dic106—21no—
330Dic106—21no—
331Dic106—21no—
332Dic106—42no—
333Dic106—41no—
334Dic106—41no—
335Dic106—82no—
336Dic106AGL(1,ℤ/8)12yes—
337C8×C53—41no—
338C8×C53—41no—
339C8×C53—41no—
340#88322—41no—
341#88322—41no—
342#88322—41no—
343#18812—531nomaximal, Sylow
344C22×C53—41no—
345C22×C53—41no—
346C22×C53—41no—
347C22×C53—81no—
348C22×C53—81no—
349C22×C53—81no—
350C22×C53C2×#12011yescharacteristic
351C2×D53—21no—
352C2×D53—21no—
353C2×D53—21no—
354C2×D53—42no—
355C2×D53—42no—
356C2×D53—42no—
357C4×C53—21no—
358C4×C53—41no—
359C4×C53—41no—
360C4×C53—42no—
361C4×C53—41no—
362C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
363C4×C53#57511yescharacteristic
364C4×C53#57711yescharacteristic
365C4×C53#57811yescharacteristic
366Dic53—22no—
367Dic53—21no—
368Dic53—21no—
369Dic53—21no—
370Dic53—41no—
371Dic53—41no—
372Dic53—41no—
373Dic53—81no—
374#3522—531no—
375#3251—531no—
376#3207—531no—
377#3037—531no—
378#1645—531no—
379#1644—531no—
380#1641—531no—
381#1640—531no—
382#1623—531no—
383#1622D5311yescharacteristic, complemented
384#1621—531no—
385#1620—531no—
386#1560—531no—
387#1495—531no—
388#1487—531no—
389C2×C53—81no—
390C2×C53—161no—
391C2×C53#300611yescharacteristic
392C2×C53#301311yescharacteristic
393C2×C53#301911yescharacteristic
394D53—41no—
395D53—82no—
396C2×#137—1061no—
397#559—531no—
398#559—1061no—
399Q82—531no—
400#554—1061no—
401#554C2×D5311yescharacteristic
402#550—531no—
403#548—1061no—
404#547—1061no—
405#547—1062no—
406#542—1061no—
407#542—1062no—
408#532—531no—
409#532—531no—
410#532—1061no—
411#529—531no—
412#529—1061no—
413#520—1061no—
414C2×C4×Q8—531no—
415#493—531no—
416#492C2×D5311yescharacteristic
417#487—531no—
418#486—531no—
419#478—1061no—
420#475—531no—
421#474—531no—
422#469—1061no—
423#468—1061no—
424#464—1061no—
425#464—1061no—
426#463—1061no—
427#463—1062no—
428#462—531no—
429#462—531no—
430#460—531no—
431#460—531no—
432#460C2×D5311yescharacteristic
433#459C2×D5311yescharacteristic
434#449—1062no—
435#431—531no—
436#423—531no—
437#423—531no—
438#417—1061no—
439#333—531no—
440#333C2×D5311yescharacteristic
441#331—531no—
442#331—531no—
443Q8⋊C8—531no—
444Q8⋊C8—531no—
445Q8⋊C8—531no—
446Q8⋊C8—531no—
447Q8⋊C8—531no—
448Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
449D4⋊C8—531no—
450D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
451C53#1881211yescharacteristic, complemented, Sylow
452C2×#41—532no—
453C2×#41—1061no—
454C2×#41—1062no—
455C2×#41—1061no—
456C22×Q8—531no—
457#137—2124no—
458C2×Q16—1061no—
459C2×Q16—1061no—
460C2×SD16—21no—
461C2×SD16—22no—
462C2×SD16—1061no—
463C2×SD16—1061no—
464C2×D8—21no—
465C2×D8—1062no—
466C2×M16—1061no—
467C2×M16—1061no—
468C4⋊Q8—531no—
469C4⋊Q8—1061no—
470C4⋊Q8—1061no—
471C4⋊Q8—1062no—
472C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
473#127—531no—
474#127—1061no—
475#127C22×D5311yescharacteristic
476#126—1061no—
477#126—1062no—
478#125—21no—
479#125—531no—
480#124—532no—
481#124—531no—
482#124—1061no—
483#124—1061no—
484#124—1062no—
485#124—1062no—
486#124—1061no—
487#123—1061no—
488#123—1062no—
489#123—1062no—
490#123—1062no—
491#123—1062no—
492C22⋊Q8—22no—
493C22⋊Q8—21no—
494C22⋊Q8—531no—
495C22⋊Q8—1062no—
496C22⋊Q8—1062no—
497C22⋊Q8—1062no—
498#121—531no—
499#121—1062no—
500#121—1062no—
501#121—1061no—
502#121—1061no—
503#121—1061no—
504#121—1061no—
505#121—1061no—
506C4×Q8—531no—
507C4×Q8—531no—
508C4×Q8—531no—
509C4×Q8—531no—
510C4×Q8—1061no—
511C4×Q8—1061no—
512C4×Q8—1061no—
513C4×Q8—1061no—
514C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
515C4×D4—21no—
516C4×D4—1061no—
517C4×D4—1061no—
518C4×D4—1061no—
519C4×D4—1061no—
520C4×D4—1061no—
521C4×D4—1062no—
522C4×D4—1061no—
523C4×D4—1062no—
524C4×D4—1062no—
525C4×D4—1061no—
526C4×D4—1061no—
527C4×D4C22×D5311yescharacteristic
528#117—1061no—
529#117—1062no—
530C2×C4⋊C4—21no—
531C2×C4⋊C4—531no—
532C2×C4⋊C4—1061no—
533C2×C4⋊C4—1062no—
534C2×C42—531no—
535C2×C42—1061no—
536#107—1061no—
537#106—1061no—
538C4⋊C8—531no—
539C4⋊C8—531no—
540C4⋊C8—1061no—
541C4⋊C8—1061no—
542C4⋊C8—1061no—
543C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
544C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
545#103—1061no—
546#103—1061no—
547#103—1062no—
548#103—1061no—
549#102—21no—
550#102—21no—
551#102—1061no—
552#102—1061no—
553#102—1062no—
554#102—1061no—
555C22⋊C8—1061no—
556C4×C8—531no—
557C4×C8C22×D5311yescharacteristic
558#41—4244no—
559#41—4242no—
560#41—2122no—
561#41—2122no—
562#41—2122no—
563#41—2122no—
564C2×Q8—531no—
565C2×Q8—531no—
566C2×Q8—1061no—
567C2×Q8—1062no—
568C2×Q8—1062no—
569C2×Q8—1061no—
570C2×Q8—2121no—
571C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
572C2×Q8D4×D5312yes—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—532no—
577C2×D4—1062no—
578C2×D4—1062no—
579C2×D4—1061no—
580C2×D4—1062no—
581C2×D4—1061no—
582C2×D4—1061no—
583C2×D4—2121no—
584C2×D4D4×D5311yescharacteristic
585C22×C4—22no—
586C22×C4—21no—
587C22×C4—531no—
588C22×C4—531no—
589C22×C4—531no—
590C22×C4—1062no—
591C22×C4—1062no—
592C22×C4—1061no—
593C22×C4—1061no—
594C22×C4—1062no—
595C22×C4—2121no—
596Q16—2122no—
597Q16—2122no—
598SD16—42no—
599SD16—82no—
600SD16—4241no—
601SD16—2122no—
602D8—81no—
603D8—4242no—
604M16—4241no—
605M16—2122no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—1061no—
610C2×C8—1061no—
611C2×C8—1061no—
612C4⋊C4—22no—
613C4⋊C4—22no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—531no—
618C4⋊C4—531no—
619C4⋊C4—1061no—
620C4⋊C4—1061no—
621C4⋊C4—1061no—
622C4⋊C4—1061no—
623C4⋊C4—1061no—
624C4⋊C4—1061no—
625C4⋊C4—1062no—
626C4⋊C4—1062no—
627C4⋊C4—1061no—
628C4⋊C4—1061no—
629C4⋊C4—1061no—
630C4⋊C4—1061no—
631C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
632C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
633C22⋊C4—22no—
634C22⋊C4—21no—
635C22⋊C4—1062no—
636C22⋊C4—1062no—
637C22⋊C4—1061no—
638C22⋊C4—1062no—
639C22⋊C4—1062no—
640C22⋊C4—1062no—
641C22⋊C4—1062no—
642C22⋊C4—1061no—
643C22⋊C4—1061no—
644C22⋊C4—1061no—
645C22⋊C4—2121no—
646C22⋊C4—2121no—
647C42—21no—
648C42—531no—
649C42—531no—
650C42—531no—
651C42—1061no—
652C42—1061no—
653C42—1062no—
654C42—1061no—
655C42—1061no—
656C42C23×D5311yescharacteristic
657C23—21no—
658C23—41no—
659C23—531no—
660C23—1062no—
661Q8—21no—
662Q8—21no—
663Q8—42no—
664Q8—532no—
665Q8—1061no—
666Q8—1061no—
667Q8—1061no—
668Q8—4242no—
669Q8—2122no—
670Q8—2121no—
671Q8—2121no—
672D4—21no—
673D4—21no—
674D4—42no—
675D4—41no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—4242no—
680D4—4242no—
681D4—2122no—
682D4—2124no—
683D4—2124no—
684D4—2122no—
685D4—2121no—
686D4—2121no—
687D4—2121no—
688D4—2121no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—531no—
697C2×C4—531no—
698C2×C4—531no—
699C2×C4—1061no—
700C2×C4—1061no—
701C2×C4—1061no—
702C2×C4—1061no—
703C2×C4—1061no—
704C2×C4—1061no—
705C2×C4—1061no—
706C2×C4—1061no—
707C2×C4—4242no—
708C2×C4—4242no—
709C2×C4—4242no—
710C2×C4—2121no—
711C2×C4—2122no—
712C2×C4—2124no—
713C2×C4—2122no—
714C2×C4—2121no—
715C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
716C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
717C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
718C8—41no—
719C8—41no—
720C8—41no—
721C8—2121no—
722C8—2121no—
723C8—2121no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—1061no—
731C22—1061no—
732C22—1061no—
733C22—2122no—
734C22—2122no—
735C22—2122no—
736C22#120×D5311yescharacteristic
737C4—21no—
738C4—41no—
739C4—41no—
740C4—41no—
741C4—42no—
742C4—1061no—
743C4—1062no—
744C4—1061no—
745C4—1061no—
746C4—4241no—
747C4—2121no—
748C4—2121no—
749C4—2121no—
750C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
751C4#1681142011yescharacteristic
752C4#1681142911yescharacteristic
753C4#1681143911yescharacteristic
754C2—81no—
755C2—161no—
756C2—4242no—
757C2—2121no—
758C2#2028396411yescharacteristic
759C2#2028402511yescharacteristic
760C2#2028406911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1622C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1622D53
hypocenterC53#18812
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288799C2semidirect
2. #20286073C2semidirect
3. #20285645C2semidirect
4. #20284182C2semidirect
5. #20273937C2semidirect
6. #20273929C2semidirect
7. #20273911C2semidirect
8. #20273903C2semidirect
9. #20273791C2semidirect
10. #20273779C2semidirect
11. #20273773C2semidirect
12. #20273449C2semidirect
13. #20273177C2semidirect
14. #20273142C2semidirect
15. C53×#1622C2semidirect
383. #1622D53semidirect
451. C53#18812semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202887992
#202860732
#202856452
#202841822
#202739372
#202739292
#202739112
#202739032
#202737912
#202737792
#202737732
#202734492
#202731772
#202731422
C53×#16222
#1881253