Finite Group Databasebeta

← #27363297

Subgroups — #27363297

Order 13568.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288801C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286075C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285645C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284182C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273936C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273930C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273910C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273904C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273784C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273778C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273773C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273449C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273179C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273142C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1623C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133246—21no—
17#16811358—21no—
18#16811358C2211yescharacteristic
19#16811334—21no—
20#16811334C2211yescharacteristic
21#16811295C2211yescharacteristic
22#16811285—21no—
23#16811276—22no—
24#16811276—21no—
25#16811247—22no—
26#16811247—21no—
27#16811174—21no—
28#16811174C2211yescharacteristic
29#16811171C2211yescharacteristic
30#16811160—21no—
31#16811160C2211yescharacteristic
32#16811105—21no—
33C4×Q8×D53C2211yescharacteristic
34#16810999C2211yescharacteristic
35#16810973C2211yescharacteristic
36#16810970C2211yescharacteristic
37#16810921—21no—
38#16810908C2211yescharacteristic
39#16810904C2211yescharacteristic
40#16810875—21no—
41#16810866—21no—
42#16810844—21no—
43#16810843—21no—
44#16810840—21no—
45#16810840—22no—
46#16810834C2211yescharacteristic
47#16810833C2211yescharacteristic
48#16810820C2211yescharacteristic
49#16810815C2211yescharacteristic
50#16810767—22no—
51#16810674C2211yescharacteristic
52#16810645C2211yescharacteristic
53#16810645C2211yescharacteristic
54#16810621—21no—
55#16810372C2211yescharacteristic
56#16810366C2211yescharacteristic
57#16810366C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
60Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
61#16810353C2211yescharacteristic
62#16810352C2211yescharacteristic
63#16810350C2211yescharacteristic
64Q82×C53C2211yescharacteristic
65C53×#492C2211yescharacteristic
66C53×#460C2211yescharacteristic
67C53×#460C2211yescharacteristic
68C53×#333C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719949—22no—
73C2×#11719949D412yes—
74C2×#11719947—21no—
75C2×Q8×D53D411yescharacteristic
76#13133246—44no—
77C2×Dic212—21no—
78C2×#11719925—21no—
79C2×#11719923—21no—
80C2×#11719922—22no—
81C2×#11719922—21no—
82C2×#11719912—21no—
83C2×#11719912—21no—
84#13133217C2311yescharacteristic
85#13133214—21no—
86#13133214C2311yescharacteristic
87#13133212—22no—
88#13133212—21no—
89#13133208—21no—
90#13133208D411yescharacteristic
91#13133206—22no—
92#13133206—21no—
93#13133206D411yescharacteristic
94#13133206D412yes—
95#13133205—22no—
96#13133205—21no—
97#13133204—21no—
98#13133202—22no—
99#13133202—22no—
100#13133202—22no—
101#13133202—22no—
102#13133202—21no—
103#13133197—22no—
104#13133197—21no—
105#13133193—22no—
106#13133193—22no—
107#13133193—22no—
108#13133193D411yescharacteristic
109#13133192—22no—
110#13133192—21no—
111#13133192—22no—
112#13133192—21no—
113#13133192—21no—
114#13133192D411yescharacteristic
115#13133188—21no—
116#13133188—21no—
117Q8×Dic53D411yescharacteristic
118C4×Dic106—21no—
119C4×Dic106C2311yescharacteristic
120#13133182—21no—
121#13133182D411yescharacteristic
122C4×D212—22no—
123C4×D212—22no—
124C4×D212—21no—
125C4×D212—21no—
126C4×D212—21no—
127C4×D212C2311yescharacteristic
128D4×Dic53—21no—
129D4×Dic53—21no—
130#13133179—22no—
131#13133179—21no—
132#13133179—21no—
133#13133179—21no—
134#13133179—21no—
135#13133174—22no—
136#13133174—21no—
137C4⋊C4×D53—22no—
138C4⋊C4×D53—21no—
139C4⋊C4×D53—21no—
140C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
141C42×D53—21no—
142C42×D53C2311yescharacteristic
143#13133151—21no—
144#13133148—21no—
145C4⋊#88322C2311yescharacteristic
146C4⋊#88322C2311yescharacteristic
147#13133146—21no—
148#13133146—21no—
149#13133146—21no—
150#13133142—21no—
151#13133141—22no—
152#13133141—21no—
153#13133140—21no—
154#13133139—22no—
155#13133139—21no—
156#13133138—21no—
157#13133138—21no—
158#13133129—21no—
159C4×#88322C2311yescharacteristic
160C2×SD16×C53—21no—
161C2×SD16×C53—22no—
162C2×SD16×C53—21no—
163C4⋊Q8×C53—21no—
164C4⋊Q8×C53—21no—
165C4⋊Q8×C53—22no—
166C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
167#127×C53C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C53—21no—
169C4×Q8×C53—21no—
170C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
171C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
174#102×C53—21no—
175#102×C53—21no—
176C4×C8×C53C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C53—22no—
178C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C53C2×D412yes—
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×C22⋊D53—41no—
185C22×Dic53—41no—
186#11719949—42no—
187#11719949—42no—
188#11719949—84no—
189#11719949—82no—
190Q8×D53—22no—
191Q8×D53—41no—
192#11719947—42no—
193#11719947—42no—
194C2×D212—22no—
195C2×D212—22no—
196C2×D212—21no—
197C2×D212—21no—
198C2×D212—21no—
199C2×D212—22no—
200C2×D212C2×D411yescharacteristic
201C2×D212C2×D412yes—
202C2×C4×D53—22no—
203C2×C4×D53—21no—
204C2×C4×D53—21no—
205C2×C4×D53—21no—
206C2×C4×D53—22no—
207C2×C4×D53—22no—
208C2×C4×D53—22no—
209C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic106—21no—
213C2×Dic106—21no—
214C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
215SD16×C53—42no—
216SD16×C53—81no—
217SD16×C53—82no—
218C2×C8×C53—21no—
219C2×C8×C53—21no—
220C2×C8×C53—21no—
221C4⋊C4×C53—22no—
222C4⋊C4×C53—22no—
223C4⋊C4×C53—21no—
224C4⋊C4×C53—21no—
225C4⋊C4×C53—21no—
226C4⋊C4×C53—21no—
227C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
229C42×C53—22no—
230C42×C53—21no—
231C42×C53—21no—
232C42×C53C2411yescharacteristic
233C22⋊Dic53—41no—
234C22⋊Dic53—41no—
235#11719925—42no—
236#11719923—42no—
237#11719922—81no—
238#11719922—82no—
239#11719921—22no—
240#11719921—22no—
241#11719921—22no—
242#11719921—22no—
243#11719921—22no—
244#11719921—21no—
245#11719921—21no—
246#11719921—22no—
247#11719921—21no—
248#11719921—21no—
249#11719921—22no—
250#11719921—21no—
251C4⋊Dic53—22no—
252C4⋊Dic53—21no—
253C4⋊Dic53—21no—
254C4⋊Dic53—21no—
255C4⋊Dic53—21no—
256C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
258#11719919—22no—
259#11719919—21no—
260#11719919—21no—
261#11719919—21no—
262#11719919—21no—
263#11719919—21no—
264C4×Dic53—21no—
265C4×Dic53—21no—
266C4×Dic53—21no—
267C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
268C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
269C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
270C2×#88322—21no—
271C2×#88322—21no—
272C2×#88322—21no—
273Dic212—42no—
274#11719912—42no—
275#11719912—81no—
276C23×C53—41no—
277C22×D53—21no—
278C22×D53—22no—
279C22×D53#12011yescharacteristic
280Q8×C53—21no—
281Q8×C53—21no—
282Q8×C53—21no—
283Q8×C53—42no—
284Q8×C53—82no—
285Q8×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
286D4×C53—42no—
287D4×C53—41no—
288D4×C53—41no—
289D4×C53—41no—
290D4×C53—41no—
291C2×C4×C53—21no—
292C2×C4×C53—21no—
293C2×C4×C53—22no—
294C2×C4×C53—21no—
295C2×C4×C53—21no—
296C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D53—82no—
300C2×Dic53—21no—
301C2×Dic53—21no—
302C2×Dic53—21no—
303C2×Dic53—41no—
304C2×Dic53—82no—
305C2×Dic53#12011yescharacteristic
306C2×Dic53#12011yescharacteristic
307C2×Dic53#12011yescharacteristic
308D212—21no—
309D212—21no—
310D212—42no—
311D212—44no—
312D212—44no—
313D212—42no—
314D212—41no—
315D212—41no—
316D212—41no—
317D212—41no—
318D212—82no—
319C4×D53—21no—
320C4×D53—21no—
321C4×D53—21no—
322C4×D53—21no—
323C4×D53—41no—
324C4×D53—42no—
325C4×D53—44no—
326C4×D53—42no—
327C4×D53—41no—
328C4×D53—41no—
329C4×D53—82no—
330C4×D53—82no—
331C4×D53—82no—
332Dic106—21no—
333Dic106—21no—
334Dic106—42no—
335Dic106—41no—
336Dic106—41no—
337C8×C53—41no—
338C8×C53—41no—
339C8×C53—41no—
340#88322—41no—
341#88322—41no—
342#88322—41no—
343#18812—531nomaximal, Sylow
344C22×C53—81no—
345C22×C53—81no—
346C22×C53—81no—
347C22×C53C2×#12011yescharacteristic
348C2×D53—21no—
349C2×D53—21no—
350C2×D53—21no—
351C2×D53—42no—
352C2×D53—41no—
353C2×D53—41no—
354C2×D53—42no—
355C2×D53—42no—
356C2×D53—41no—
357C4×C53—22no—
358C4×C53—21no—
359C4×C53—41no—
360C4×C53—41no—
361C4×C53—42no—
362C4×C53—41no—
363C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
364C4×C53#57511yescharacteristic
365C4×C53#57711yescharacteristic
366C4×C53#57811yescharacteristic
367Dic53—21no—
368Dic53—21no—
369Dic53—21no—
370Dic53—41no—
371Dic53—41no—
372Dic53—41no—
373Dic53—81no—
374#3522—531no—
375#3251—531no—
376#3207—531no—
377#3037—531no—
378#1645—531no—
379#1644—531no—
380#1641—531no—
381#1640—531no—
382#1623D5311yescharacteristic, complemented
383#1622—531no—
384#1621—531no—
385#1620—531no—
386#1560—531no—
387#1495—531no—
388#1487—531no—
389C2×C53—161no—
390C2×C53#300611yescharacteristic
391C2×C53#301311yescharacteristic
392C2×C53#301911yescharacteristic
393D53—41no—
394D53—81no—
395D53—82no—
396C2×#137—1061no—
397#559—531no—
398#559—1061no—
399Q82C2×D5311yescharacteristic
400#554—531no—
401#554—1061no—
402#550—531no—
403#548—1061no—
404#547—1061no—
405#547—1062no—
406#542—1061no—
407#542—1062no—
408#532—531no—
409#532—531no—
410#532—1061no—
411#529—531no—
412#529—1061no—
413#520—1061no—
414C2×C4×Q8—531no—
415#493—531no—
416#492C2×D5311yescharacteristic
417#487—531no—
418#486—531no—
419#478—1061no—
420#475—531no—
421#474—531no—
422#469—1061no—
423#468—1061no—
424#464—1061no—
425#464—1061no—
426#463—1062no—
427#463—1061no—
428#462—531no—
429#462—531no—
430#460—531no—
431#460C2×D5311yescharacteristic
432#460C2×D5311yescharacteristic
433#459—531no—
434#449—1062no—
435#431—531no—
436#423—531no—
437#423—531no—
438#417—1061no—
439#333—531no—
440#333C2×D5311yescharacteristic
441#331—531no—
442#331—531no—
443Q8⋊C8—531no—
444Q8⋊C8—531no—
445Q8⋊C8—531no—
446Q8⋊C8—531no—
447Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
448Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
449D4⋊C8—531no—
450D4⋊C8—531no—
451C53#1881211yescharacteristic, complemented, Sylow
452C2×#41—532no—
453C2×#41—1061no—
454C2×#41—1062no—
455C2×#41—1061no—
456C22×Q8—531no—
457#137—2124no—
458C2×Q16—1061no—
459C2×Q16—1061no—
460C2×SD16—21no—
461C2×SD16—22no—
462C2×SD16—21no—
463C2×SD16—1061no—
464C2×D8—1062no—
465C2×D8—1061no—
466C2×M16—1061no—
467C2×M16—1061no—
468C4⋊Q8—22no—
469C4⋊Q8—21no—
470C4⋊Q8—21no—
471C4⋊Q8—531no—
472C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
473#127—531no—
474#127—1061no—
475#127C22×D5311yescharacteristic
476#126—1061no—
477#126—1062no—
478#125—531no—
479#125—1061no—
480#124—531no—
481#124—532no—
482#124—1061no—
483#124—1062no—
484#124—1061no—
485#124—1062no—
486#124—1061no—
487#123—1061no—
488#123—1062no—
489#123—1062no—
490#123—1062no—
491#123—1062no—
492C22⋊Q8—531no—
493C22⋊Q8—1061no—
494C22⋊Q8—1062no—
495C22⋊Q8—1062no—
496C22⋊Q8—1062no—
497C22⋊Q8—1062no—
498#121—531no—
499#121—1061no—
500#121—1061no—
501#121—1062no—
502#121—1062no—
503#121—1061no—
504#121—1061no—
505#121—1061no—
506C4×Q8—21no—
507C4×Q8—21no—
508C4×Q8—531no—
509C4×Q8—531no—
510C4×Q8—531no—
511C4×Q8—1061no—
512C4×Q8—1061no—
513C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
514C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
515C4×D4—531no—
516C4×D4—1061no—
517C4×D4—1061no—
518C4×D4—1061no—
519C4×D4—1062no—
520C4×D4—1062no—
521C4×D4—1061no—
522C4×D4—1061no—
523C4×D4—1061no—
524C4×D4—1061no—
525C4×D4—1061no—
526C4×D4—1062no—
527C4×D4—1061no—
528#117—1061no—
529#117—1062no—
530C2×C4⋊C4—531no—
531C2×C4⋊C4—1061no—
532C2×C4⋊C4—1061no—
533C2×C4⋊C4—1062no—
534C2×C42—531no—
535C2×C42—1061no—
536#107—1061no—
537#106—1061no—
538C4⋊C8—531no—
539C4⋊C8—531no—
540C4⋊C8—1061no—
541C4⋊C8—1061no—
542C4⋊C8—1061no—
543C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
544C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
545#103—1061no—
546#103—1062no—
547#103—1061no—
548#103—1061no—
549#102—21no—
550#102—21no—
551#102—1061no—
552#102—1061no—
553#102—1062no—
554#102—1061no—
555C22⋊C8—1061no—
556C4×C8—531no—
557C4×C8C22×D5311yescharacteristic
558#41—4244no—
559#41—4242no—
560#41—2122no—
561#41—2122no—
562#41—2122no—
563#41—2122no—
564C2×Q8—22no—
565C2×Q8—531no—
566C2×Q8—1061no—
567C2×Q8—1062no—
568C2×Q8—1061no—
569C2×Q8—2121no—
570C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
571C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
572C2×Q8D4×D5312yes—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—531no—
577C2×D4—532no—
578C2×D4—1062no—
579C2×D4—1061no—
580C2×D4—1062no—
581C2×D4—1062no—
582C2×D4—1061no—
583C2×D4—1061no—
584C2×D4—2121no—
585C22×C4—531no—
586C22×C4—531no—
587C22×C4—531no—
588C22×C4—1062no—
589C22×C4—1062no—
590C22×C4—1062no—
591C22×C4—1061no—
592C22×C4—1061no—
593C22×C4—1062no—
594C22×C4—1061no—
595C22×C4—2121no—
596Q16—2122no—
597Q16—2122no—
598SD16—42no—
599SD16—81no—
600SD16—82no—
601SD16—2122no—
602D8—4241no—
603D8—4242no—
604M16—4241no—
605M16—2122no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—1061no—
610C2×C8—1061no—
611C2×C8—1061no—
612C4⋊C4—22no—
613C4⋊C4—22no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—531no—
619C4⋊C4—531no—
620C4⋊C4—1061no—
621C4⋊C4—1061no—
622C4⋊C4—1061no—
623C4⋊C4—1061no—
624C4⋊C4—1061no—
625C4⋊C4—1061no—
626C4⋊C4—1062no—
627C4⋊C4—1062no—
628C4⋊C4—1061no—
629C4⋊C4—1061no—
630C4⋊C4—1061no—
631C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
632C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
633C22⋊C4—1061no—
634C22⋊C4—1062no—
635C22⋊C4—1061no—
636C22⋊C4—1062no—
637C22⋊C4—1061no—
638C22⋊C4—1061no—
639C22⋊C4—1062no—
640C22⋊C4—1062no—
641C22⋊C4—1062no—
642C22⋊C4—1062no—
643C22⋊C4—1062no—
644C22⋊C4—1061no—
645C22⋊C4—2121no—
646C22⋊C4—2121no—
647C42—22no—
648C42—21no—
649C42—21no—
650C42—531no—
651C42—531no—
652C42—531no—
653C42—1061no—
654C42—1061no—
655C42—1061no—
656C42C23×D5311yescharacteristic
657C23—41no—
658C23—531no—
659C23—1061no—
660C23—1062no—
661Q8—21no—
662Q8—21no—
663Q8—21no—
664Q8—42no—
665Q8—82no—
666Q8—1061no—
667Q8—1061no—
668Q8—2122no—
669Q8—2121no—
670Q8—2121no—
671Q8#1313324412yes—
672D4—42no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—41no—
677D4—1061no—
678D4—1061no—
679D4—4242no—
680D4—4242no—
681D4—2122no—
682D4—2124no—
683D4—2124no—
684D4—2122no—
685D4—2121no—
686D4—2121no—
687D4—2121no—
688D4—2121no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—531no—
695C2×C4—531no—
696C2×C4—531no—
697C2×C4—1061no—
698C2×C4—1061no—
699C2×C4—1061no—
700C2×C4—1061no—
701C2×C4—1061no—
702C2×C4—1061no—
703C2×C4—1061no—
704C2×C4—4242no—
705C2×C4—4242no—
706C2×C4—4242no—
707C2×C4—4242no—
708C2×C4—2121no—
709C2×C4—2122no—
710C2×C4—2124no—
711C2×C4—2122no—
712C2×C4—2121no—
713C2×C4—2121no—
714C2×C4—2121no—
715C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
716C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
717C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
718C8—41no—
719C8—41no—
720C8—41no—
721C8—2121no—
722C8—2121no—
723C8—2121no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—1061no—
728C22—1061no—
729C22—1061no—
730C22—2122no—
731C22—2121no—
732C22—2121no—
733C22—2122no—
734C22—2121no—
735C22—2122no—
736C22#120×D5311yescharacteristic
737C4—22no—
738C4—21no—
739C4—41no—
740C4—42no—
741C4—41no—
742C4—41no—
743C4—1061no—
744C4—1061no—
745C4—1061no—
746C4—4241no—
747C4—2121no—
748C4—2121no—
749C4—2121no—
750C4C2×#1313324411yescharacteristic
751C4#1681142211yescharacteristic
752C4#1681142911yescharacteristic
753C4#1681143911yescharacteristic
754C2—161no—
755C2—4241no—
756C2—4242no—
757C2—2121no—
758C2#2028396611yescharacteristic
759C2#2028402511yescharacteristic
760C2#2028406911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1623C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1623D53
hypocenterC53#18812
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1623

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288801C2semidirect
2. #20286075C2semidirect
3. #20285645C2semidirect
4. #20284182C2semidirect
5. #20273936C2semidirect
6. #20273930C2semidirect
7. #20273910C2semidirect
8. #20273904C2semidirect
9. #20273784C2semidirect
10. #20273778C2semidirect
11. #20273773C2semidirect
12. #20273449C2semidirect
13. #20273179C2semidirect
14. #20273142C2semidirect
15. C53×#1623C2semidirect
382. #1623D53semidirect
451. C53#18812semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202888012
#202860752
#202856452
#202841822
#202739362
#202739302
#202739102
#202739042
#202737842
#202737782
#202737732
#202734492
#202731792
#202731422
C53×#16232
#1881253