Finite Group Databasebeta

← #27363300

Subgroups — #27363300

Order 13568.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288792C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286078C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285648C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284189C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273937C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273930C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273909C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273902C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273794C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273788C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273781C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273775C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273178C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273143C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1560C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133250—21no—
17#16811359C2211yescharacteristic
18#16811356—21no—
19#16811353C2211yescharacteristic
20#16811334C2211yescharacteristic
21#16811332—21no—
22#16811293C2211yescharacteristic
23#16811279—21no—
24#16811273—21no—
25#16811272—22no—
26#16811238—21no—
27#16811237—22no—
28#16811173C2211yescharacteristic
29#16811168—21no—
30#16811157C2211yescharacteristic
31#16811154—21no—
32#16811102—21no—
33C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
34#16810999C2211yescharacteristic
35#16810997C2211yescharacteristic
36#16810973C2211yescharacteristic
37#16810969C2211yescharacteristic
38#16810924—21no—
39#16810909C2211yescharacteristic
40#16810904C2211yescharacteristic
41#16810876—21no—
42#16810869—21no—
43#16810846—21no—
44#16810846—21no—
45#16810839—21no—
46#16810835—22no—
47#16810834C2211yescharacteristic
48#16810834C2211yescharacteristic
49#16810824C2211yescharacteristic
50#16810824C2211yescharacteristic
51#16810824C2211yescharacteristic
52#16810819C2211yescharacteristic
53#16810768—22no—
54#16810676C2211yescharacteristic
55#16810625—21no—
56#16810353C2211yescharacteristic
57#16810353C2211yescharacteristic
58#16810353C2211yescharacteristic
59#16810353C2211yescharacteristic
60#16810353C2211yescharacteristic
61#16810353C2211yescharacteristic
62#16810350C2211yescharacteristic
63#16810350C2211yescharacteristic
64C53×#532C2211yescharacteristic
65C53×#423C2211yescharacteristic
66C53×#423C2211yescharacteristic
67C53×#333C2211yescharacteristic
68C53×#333C2211yescharacteristic
69C53×#331C2211yescharacteristic
70C53×#331C2211yescharacteristic
71C2×#11719945—21no—
72C2×#11719947—22no—
73C2×#11719947—21no—
74C22×Dic106D411yescharacteristic
75#13133250—44no—
76C2×Dic212—21no—
77C2×Dic212—21no—
78C2×#11719913—21no—
79C2×#11719913—21no—
80C2×#11719913—21no—
81C2×#11719924—22no—
82C2×D424—21no—
83C2×#11719922—22no—
84#13133217C2311yescharacteristic
85#13133216—21no—
86#13133216—21no—
87#13133215—22no—
88#13133214C2311yescharacteristic
89#13133213—21no—
90#13133211—21no—
91#13133210—22no—
92#13133209D411yescharacteristic
93#13133208—21no—
94#13133205—21no—
95#13133205D411yescharacteristic
96#13133204—21no—
97#13133204—21no—
98#13133203—22no—
99#13133203—22no—
100#13133200—22no—
101#13133200—21no—
102#13133199—22no—
103#13133198—22no—
104#13133198—22no—
105#13133197—21no—
106#13133196—22no—
107#13133196D411yescharacteristic
108#13133194—22no—
109#13133194—22no—
110#13133193—22no—
111#13133191—21no—
112#13133191—21no—
113#13133191D411yescharacteristic
114#13133189—22no—
115#13133189—22no—
116#13133188—21no—
117C4×Dic106—21no—
118C4×Dic106—21no—
119C4×Dic106D411yescharacteristic
120C4×Dic106D411yescharacteristic
121C4×Dic106C2311yescharacteristic
122C4×Dic106C2311yescharacteristic
123C4×Dic106C2311yescharacteristic
124#13133182—21no—
125#13133182—21no—
126C4×D212—21no—
127C4×D212—21no—
128C4×D212C2311yescharacteristic
129D4×Dic53—22no—
130D4×Dic53—21no—
131D4×Dic53—21no—
132D4×Dic53—21no—
133#13133179—21no—
134C4×C22⋊D53—22no—
135C4×C22⋊D53—21no—
136#13133177—22no—
137#13133174—21no—
138#13133173—22no—
139C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
140C2×#11719919—22no—
141C2×#11719919—21no—
142C4⋊C4×D53—21no—
143C2×C4×Dic53—21no—
144#13133151—21no—
145#13133149—21no—
146C4⋊#88322—21no—
147#13133142—21no—
148#13133142—21no—
149#13133142—21no—
150#13133141—22no—
151#13133139—21no—
152#13133139—21no—
153#13133139—21no—
154#13133139—21no—
155#13133139—21no—
156#13133138—22no—
157C22⋊#88322—21no—
158C4×#88322C2311yescharacteristic
159C4×#88322C2311yescharacteristic
160C2×#41×C53D412yes—
161C2×M16×C53—21no—
162C2×M16×C53—21no—
163C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
164#127×C53C2311yescharacteristic
165#124×C53D412yes—
166#121×C53—21no—
167#121×C53—21no—
168C4×D4×C53—21no—
169C4×D4×C53—21no—
170C2×C42×C53C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C53—21no—
172C4⋊C8×C53—21no—
173C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
174C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
175C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
176C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
177#41×C53—82no—
178C2×Q8×C53C2×D412yes—
179C2×D4×C53—22no—
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53C2×D412yes—
183C22×C4×C53—22no—
184C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D53—22no—
188C2×C22⋊D53—21no—
189C2×C22⋊D53—22no—
190C2×C22⋊D53—41no—
191C22×Dic53—22no—
192C22×Dic53—21no—
193C22×Dic53—21no—
194C22×Dic53—22no—
195#11719947—42no—
196#11719947—42no—
197#11719947—84no—
198#11719945—42no—
199#11719945—42no—
200C2×D212—21no—
201C2×D212—21no—
202C2×D212—21no—
203C2×D212C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D53—21no—
205C2×C4×D53—22no—
206C2×C4×D53—41no—
207C2×Dic106—22no—
208C2×Dic106—21no—
209C2×Dic106—21no—
210C2×Dic106—22no—
211C2×Dic106—41no—
212C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
215M16×C53—42no—
216M16×C53—81no—
217C2×C8×C53—21no—
218C2×C8×C53—21no—
219C2×C8×C53—21no—
220C2×C8×C53—21no—
221C4⋊C4×C53—21no—
222C4⋊C4×C53—21no—
223C22⋊C4×C53—22no—
224C22⋊C4×C53—22no—
225C42×C53C2×D411yescharacteristic
226C42×C53C2×D411yescharacteristic
227C42×C53C2×D411yescharacteristic
228C42×C53C2411yescharacteristic
229C22⋊Dic53—22no—
230C22⋊Dic53—22no—
231C22⋊Dic53—22no—
232C22⋊Dic53—22no—
233C22⋊Dic53—21no—
234#11719924—82no—
235#11719922—82no—
236#11719921—22no—
237#11719921—21no—
238#11719921—21no—
239#11719921—21no—
240#11719921—21no—
241#11719921—41no—
242#11719921—41no—
243C4⋊Dic53—22no—
244C4⋊Dic53—21no—
245C4⋊Dic53—21no—
246C4⋊Dic53—21no—
247C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
251#11719919—22no—
252#11719919—22no—
253#11719919—22no—
254#11719919—21no—
255#11719919—21no—
256#11719919—21no—
257#11719919—21no—
258#11719919—21no—
259#11719919—21no—
260#11719919—21no—
261#11719919—21no—
262C4×Dic53—22no—
263C4×Dic53—21no—
264C4×Dic53—21no—
265C4×Dic53—21no—
266C4×Dic53—21no—
267C4×Dic53—21no—
268C2×#88322—21no—
269C2×#88322—21no—
270Dic212—42no—
271Dic212—42no—
272D424—81no—
273#11719913—42no—
274#11719913—42no—
275#11719913—81no—
276C23×C53—22no—
277C23×C53#12011yescharacteristic
278C22×D53—21no—
279C22×D53—41no—
280Q8×C53—42no—
281D4×C53—42no—
282D4×C53—44no—
283D4×C53—41no—
284D4×C53—41no—
285D4×C53—41no—
286D4×C53—41no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—21no—
291C2×C4×C53—22no—
292C2×C4×C53—41no—
293C2×C4×C53—82no—
294C2×C4×C53#12011yescharacteristic
295C2×C4×C53#12011yescharacteristic
296C2×C4×C53#12011yescharacteristic
297C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
300C22⋊D53—44no—
301C22⋊D53—42no—
302C22⋊D53—82no—
303C22⋊D53—82no—
304C2×Dic53—21no—
305C2×Dic53—21no—
306C2×Dic53—21no—
307C2×Dic53—21no—
308C2×Dic53—21no—
309C2×Dic53—21no—
310C2×Dic53—21no—
311C2×Dic53—42no—
312C2×Dic53—44no—
313C2×Dic53—42no—
314C2×Dic53—41no—
315C2×Dic53—82no—
316D212—21no—
317D212—21no—
318D212—42no—
319D212—41no—
320D212—41no—
321D212—41no—
322D212—41no—
323C4×D53—41no—
324C4×D53—41no—
325C4×D53—82no—
326C4×D53—82no—
327Dic106—21no—
328Dic106—21no—
329Dic106—21no—
330Dic106—21no—
331Dic106—21no—
332Dic106—42no—
333Dic106—41no—
334Dic106—41no—
335Dic106—82no—
336Dic106AGL(1,ℤ/8)12yes—
337C8×C53—41no—
338C8×C53—41no—
339C8×C53—41no—
340C8×C53—41no—
341#88322—41no—
342#88322—41no—
343#18812—531nomaximal, Sylow
344C22×C53—21no—
345C22×C53—21no—
346C22×C53—21no—
347C22×C53—42no—
348C22×C53—42no—
349C22×C53—42no—
350C22×C53C2×#12011yescharacteristic
351C2×D53—41no—
352C2×D53—41no—
353C2×D53—41no—
354C2×D53—81no—
355C2×D53—81no—
356C2×D53—81no—
357C4×C53—21no—
358C4×C53—21no—
359C4×C53—21no—
360C4×C53—21no—
361C4×C53—42no—
362C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
363C4×C53#57511yescharacteristic
364C4×C53#57711yescharacteristic
365C4×C53#57811yescharacteristic
366Dic53—22no—
367Dic53—41no—
368Dic53—41no—
369Dic53—41no—
370Dic53—41no—
371Dic53—41no—
372Dic53—41no—
373Dic53—81no—
374#3522—531no—
375#3251—531no—
376#3207—531no—
377#3037—531no—
378#1645—531no—
379#1644—531no—
380#1641—531no—
381#1640—531no—
382#1623—531no—
383#1622—531no—
384#1621—531no—
385#1620—531no—
386#1560D5311yescharacteristic, complemented
387#1495—531no—
388#1487—531no—
389C2×C53—41no—
390C2×C53—82no—
391C2×C53#300611yescharacteristic
392C2×C53#301311yescharacteristic
393C2×C53#301911yescharacteristic
394D53—81no—
395D53—161no—
396C2×#137—1061no—
397#559—531no—
398#559—1061no—
399Q82—531no—
400#554—531no—
401#554—1061no—
402#550—531no—
403#548—1061no—
404#547—1061no—
405#547—1062no—
406#542—1061no—
407#542—1062no—
408#532—531no—
409#532—1061no—
410#532C2×D5311yescharacteristic
411#529—531no—
412#529—1061no—
413#520—1061no—
414C2×C4×Q8—531no—
415#493—531no—
416#492—531no—
417#487—531no—
418#486—531no—
419#478—1061no—
420#475—531no—
421#474—531no—
422#469—1061no—
423#468—1061no—
424#464—1061no—
425#464—1061no—
426#463—1061no—
427#463—1062no—
428#462—531no—
429#462—531no—
430#460—531no—
431#460—531no—
432#460—531no—
433#459—531no—
434#449—1062no—
435#431—531no—
436#423C2×D5311yescharacteristic
437#423C2×D5311yescharacteristic
438#417—1061no—
439#333C2×D5311yescharacteristic
440#333C2×D5311yescharacteristic
441#331C2×D5311yescharacteristic
442#331C2×D5311yescharacteristic
443Q8⋊C8—531no—
444Q8⋊C8—531no—
445Q8⋊C8—531no—
446Q8⋊C8—531no—
447Q8⋊C8—531no—
448Q8⋊C8—531no—
449D4⋊C8—531no—
450D4⋊C8—531no—
451C53#1881211yescharacteristic, complemented, Sylow
452C2×#41—1061no—
453C2×#41—1062no—
454C2×#41—1061no—
455C2×#41D21212yes—
456C22×Q8—531no—
457#137—2124no—
458C2×Q16—1061no—
459C2×Q16—1061no—
460C2×SD16—1061no—
461C2×SD16—1061no—
462C2×SD16—1061no—
463C2×SD16—1062no—
464C2×D8—1061no—
465C2×D8—1062no—
466C2×M16—21no—
467C2×M16—21no—
468C4⋊Q8—531no—
469C4⋊Q8—1061no—
470C4⋊Q8—1061no—
471C4⋊Q8—1062no—
472C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
473#127—531no—
474#127—1061no—
475#127C22×D5311yescharacteristic
476#126—1062no—
477#126—1061no—
478#125—531no—
479#125—1061no—
480#124—531no—
481#124—1062no—
482#124—1062no—
483#124—1061no—
484#124—1061no—
485#124—1061no—
486#124D21212yes—
487#123—1062no—
488#123—1062no—
489#123—1062no—
490#123—1062no—
491#123—1061no—
492C22⋊Q8—531no—
493C22⋊Q8—1062no—
494C22⋊Q8—1062no—
495C22⋊Q8—1061no—
496C22⋊Q8—1062no—
497C22⋊Q8—1062no—
498#121—21no—
499#121—21no—
500#121—531no—
501#121—1061no—
502#121—1062no—
503#121—1062no—
504#121—1061no—
505#121—1061no—
506C4×Q8—531no—
507C4×Q8—531no—
508C4×Q8—531no—
509C4×Q8—531no—
510C4×Q8—531no—
511C4×Q8—1061no—
512C4×Q8—1061no—
513C4×Q8—1061no—
514C4×Q8—1061no—
515C4×D4—21no—
516C4×D4—21no—
517C4×D4—531no—
518C4×D4—1062no—
519C4×D4—1061no—
520C4×D4—1061no—
521C4×D4—1061no—
522C4×D4—1061no—
523C4×D4—1062no—
524C4×D4—1062no—
525C4×D4—1061no—
526C4×D4—1061no—
527C4×D4—1061no—
528#117—1062no—
529#117—1061no—
530C2×C4⋊C4—531no—
531C2×C4⋊C4—1061no—
532C2×C4⋊C4—1062no—
533C2×C4⋊C4—1061no—
534C2×C42—1061no—
535C2×C42C22×D5311yescharacteristic
536#107—1061no—
537#106—1061no—
538C4⋊C8—21no—
539C4⋊C8—21no—
540C4⋊C8—1061no—
541C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
542C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
543C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
544C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
545#103—1061no—
546#103—1061no—
547#103—1061no—
548#103—1062no—
549#102—1061no—
550#102—1061no—
551#102—1061no—
552#102—1061no—
553#102—1061no—
554#102—1062no—
555C22⋊C8—1061no—
556C4×C8—531no—
557C4×C8—531no—
558#41—82no—
559#41—4244no—
560#41—2122no—
561#41—2122no—
562#41—2122no—
563#41—2122no—
564C2×Q8—531no—
565C2×Q8—531no—
566C2×Q8—531no—
567C2×Q8—1062no—
568C2×Q8—1062no—
569C2×Q8—1061no—
570C2×Q8—1061no—
571C2×Q8—2121no—
572C2×Q8C2×D21212yes—
573C2×D4—22no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—531no—
577C2×D4—1062no—
578C2×D4—1062no—
579C2×D4—1061no—
580C2×D4—1061no—
581C2×D4—1061no—
582C2×D4—1061no—
583C2×D4—2121no—
584C2×D4C2×D21212yes—
585C22×C4—22no—
586C22×C4—1062no—
587C22×C4—1062no—
588C22×C4—1062no—
589C22×C4—1061no—
590C22×C4—1061no—
591C22×C4—1061no—
592C22×C4—2121no—
593C22×C4C2×D21211yescharacteristic
594C22×C4D4×D5311yescharacteristic
595C22×C4D4×D5311yescharacteristic
596Q16—2122no—
597Q16—2122no—
598SD16—4241no—
599SD16—4242no—
600SD16—2122no—
601SD16—2122no—
602D8—4241no—
603D8—4242no—
604M16—42no—
605M16—81no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—1061no—
611C2×C8—1061no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—531no—
615C4⋊C4—531no—
616C4⋊C4—531no—
617C4⋊C4—531no—
618C4⋊C4—1062no—
619C4⋊C4—1062no—
620C4⋊C4—1062no—
621C4⋊C4—1062no—
622C4⋊C4—1061no—
623C4⋊C4—1061no—
624C4⋊C4—1061no—
625C4⋊C4—1061no—
626C4⋊C4—1061no—
627C4⋊C4—1061no—
628C4⋊C4—1061no—
629C4⋊C4—1061no—
630C4⋊C4—1061no—
631C4⋊C4—1061no—
632C4⋊C4—1061no—
633C22⋊C4—22no—
634C22⋊C4—22no—
635C22⋊C4—1062no—
636C22⋊C4—1062no—
637C22⋊C4—1062no—
638C22⋊C4—1062no—
639C22⋊C4—1062no—
640C22⋊C4—1061no—
641C22⋊C4—1061no—
642C22⋊C4—1061no—
643C22⋊C4—1061no—
644C22⋊C4—1061no—
645C22⋊C4—2121no—
646C22⋊C4—2121no—
647C42—1062no—
648C42—1061no—
649C42—1061no—
650C42—1061no—
651C42—1061no—
652C42—1061no—
653C42C2×D21211yescharacteristic
654C42D4×D5311yescharacteristic
655C42D4×D5311yescharacteristic
656C42C23×D5311yescharacteristic
657C23—22no—
658C23—1061no—
659C23—2121no—
660C23#1313318711yescharacteristic
661Q8—42no—
662Q8—532no—
663Q8—1061no—
664Q8—1061no—
665Q8—1061no—
666Q8—1061no—
667Q8—1061no—
668Q8—4242no—
669Q8—2122no—
670Q8—2121no—
671Q8—2121no—
672D4—42no—
673D4—44no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—1061no—
679D4—1061no—
680D4—4242no—
681D4—4242no—
682D4—2122no—
683D4—2124no—
684D4—2122no—
685D4—2121no—
686D4—2121no—
687D4—2121no—
688D4—2121no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—1061no—
697C2×C4—1061no—
698C2×C4—1061no—
699C2×C4—1061no—
700C2×C4—1061no—
701C2×C4—1061no—
702C2×C4—1061no—
703C2×C4—4242no—
704C2×C4—4242no—
705C2×C4—4242no—
706C2×C4—2122no—
707C2×C4—2124no—
708C2×C4—2121no—
709C2×C4—2122no—
710C2×C4—2121no—
711C2×C4—2121no—
712C2×C4#1313318711yescharacteristic
713C2×C4#1313318711yescharacteristic
714C2×C4#1313318711yescharacteristic
715C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
716C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
717C2×C4C22×D21211yescharacteristic
718C8—41no—
719C8—41no—
720C8—41no—
721C8—41no—
722C8—2121no—
723C8—2121no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—42no—
728C22—42no—
729C22—42no—
730C22—4241no—
731C22—4241no—
732C22—4241no—
733C22—2121no—
734C22—2121no—
735C22—2121no—
736C22C2×#1313318711yescharacteristic
737C4—21no—
738C4—21no—
739C4—21no—
740C4—21no—
741C4—42no—
742C4—1062no—
743C4—4241no—
744C4—2121no—
745C4—2121no—
746C4—2121no—
747C4—2121no—
748C4—2121no—
749C4—2121no—
750C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
751C4#1681142211yescharacteristic
752C4#1681143311yescharacteristic
753C4#1681143911yescharacteristic
754C2—41no—
755C2—82no—
756C2—8481no—
757C2—4241no—
758C2#2028396811yescharacteristic
759C2#2028403211yescharacteristic
760C2#2028407511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1560C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1560D53
hypocenterC53#18812
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1560

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288792C2semidirect
2. #20286078C2semidirect
3. #20285648C2semidirect
4. #20284189C2semidirect
5. #20273937C2semidirect
6. #20273930C2semidirect
7. #20273909C2semidirect
8. #20273902C2semidirect
9. #20273794C2semidirect
10. #20273788C2semidirect
11. #20273781C2semidirect
12. #20273775C2semidirect
13. #20273178C2semidirect
14. #20273143C2semidirect
15. C53×#1560C2semidirect
386. #1560D53semidirect
451. C53#18812semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202887922
#202860782
#202856482
#202841892
#202739372
#202739302
#202739092
#202739022
#202737942
#202737882
#202737812
#202737752
#202731782
#202731432
C53×#15602
#1881253