Finite Group Databasebeta

← #27363303

Subgroups — #27363303

Order 13568.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288799C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286079C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285651C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284188C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273933C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273907C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273899C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273794C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273787C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273783C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273776C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273449C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273177C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273142C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133249—21no—
17#16811358C2211yescharacteristic
18#16811356—21no—
19#16811353C2211yescharacteristic
20#16811329—21no—
21#16811294C2211yescharacteristic
22#16811283—21no—
23#16811275—22no—
24#16811274—21no—
25#16811246—21no—
26#16811243—22no—
27#16811174C2211yescharacteristic
28#16811174C2211yescharacteristic
29#16811170—21no—
30#16811158—21no—
31#16811155C2211yescharacteristic
32#16811104—21no—
33C4×Q8×D53C2211yescharacteristic
34#16811000C2211yescharacteristic
35#16810997C2211yescharacteristic
36#16810971C2211yescharacteristic
37#16810926—21no—
38#16810905C2211yescharacteristic
39#16810875—21no—
40#16810870—21no—
41#16810848—21no—
42#16810847—21no—
43#16810841—22no—
44#16810837—21no—
45#16810830C2211yescharacteristic
46#16810824C2211yescharacteristic
47#16810824C2211yescharacteristic
48#16810823C2211yescharacteristic
49#16810818C2211yescharacteristic
50#16810771—22no—
51#16810674C2211yescharacteristic
52#16810645C2211yescharacteristic
53#16810645C2211yescharacteristic
54#16810623—21no—
55#16810372C2211yescharacteristic
56#16810366C2211yescharacteristic
57#16810366C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810355C2211yescharacteristic
60Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
61#16810353C2211yescharacteristic
62#16810353C2211yescharacteristic
63D4⋊#88322C2211yescharacteristic
64C53×#554C2211yescharacteristic
65C53×#487C2211yescharacteristic
66C53×#474C2211yescharacteristic
67C53×#462C2211yescharacteristic
68C53×#333C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719949D412yes—
73C2×#11719945—22no—
74C2×#11719945—21no—
75C2×Q8×D53D411yescharacteristic
76#13133249—44no—
77C2×#11719925—21no—
78C2×#11719913—21no—
79C2×#11719913—21no—
80C2×#11719924—21no—
81C2×#11719924—22no—
82C2×D424—22no—
83C2×#11719922—21no—
84C2×#11719912—21no—
85C2×#11719912—21no—
86#13133216—21no—
87#13133216—21no—
88#13133215—22no—
89#13133214C2311yescharacteristic
90#13133214C2311yescharacteristic
91#13133213—21no—
92#13133212—22no—
93#13133210—21no—
94#13133208D411yescharacteristic
95#13133206—21no—
96#13133206—21no—
97#13133206D412yes—
98#13133205—21no—
99#13133204D411yescharacteristic
100#13133203—22no—
101#13133203—22no—
102#13133202—22no—
103#13133202—22no—
104#13133200—22no—
105#13133199—22no—
106#13133199—21no—
107#13133197—22no—
108#13133197D411yescharacteristic
109#13133195—22no—
110#13133195—22no—
111#13133192—21no—
112#13133192—21no—
113#13133192—21no—
114#13133192—21no—
115#13133191—21no—
116#13133190—22no—
117#13133190—22no—
118#13133188D411yescharacteristic
119Q8×Dic53D411yescharacteristic
120C4×Dic106—21no—
121C4×Dic106C2311yescharacteristic
122C4×Dic106C2311yescharacteristic
123#13133182—21no—
124#13133182—21no—
125#13133182—21no—
126#13133182D411yescharacteristic
127C4×D212—21no—
128#13133179—22no—
129#13133179—21no—
130#13133179—21no—
131#13133179—21no—
132#13133179—21no—
133#13133179—21no—
134#13133179—21no—
135C4×C22⋊D53—22no—
136C4×C22⋊D53—22no—
137C4×C22⋊D53—21no—
138#13133176—21no—
139#13133175—22no—
140C4⋊C4×D53—22no—
141C4⋊C4×D53—21no—
142C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
143C42×D53—21no—
144C42×D53C2311yescharacteristic
145#13133148—21no—
146C4⋊#88322C2311yescharacteristic
147C4⋊#88322C2311yescharacteristic
148#13133146—21no—
149#13133146—21no—
150#13133146—21no—
151#13133141—21no—
152#13133140—21no—
153#13133139—21no—
154#13133139—21no—
155#13133137—21no—
156#13133137—21no—
157#13133137—22no—
158#13133129—21no—
159C4×#88322C2311yescharacteristic
160C2×Q16×C53—21no—
161C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
163#125×C53—21no—
164C22⋊Q8×C53—22no—
165C22⋊Q8×C53—21no—
166C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
167C4×D4×C53—21no—
168C4×D4×C53C2311yescharacteristic
169C2×C4⋊C4×C53—21no—
170#107×C53—21no—
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173#103×C53—21no—
174#103×C53—22no—
175#102×C53—21no—
176C4×C8×C53C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C53C2×D412yes—
180C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C53—22no—
182C22×C4×C53—21no—
183C2×C22⋊D53—22no—
184C2×C22⋊D53—21no—
185C2×C22⋊D53—22no—
186#11719949—42no—
187#11719949—42no—
188#11719949—82no—
189Q8×D53—22no—
190Q8×D53—41no—
191#11719945—42no—
192#11719945—42no—
193#11719945—84no—
194C2×D212—22no—
195C2×D212—21no—
196C2×D212—21no—
197C2×D212—21no—
198C2×D212—21no—
199C2×D212—21no—
200C2×D212—41no—
201C2×D212C2×D412yes—
202C2×C4×D53—22no—
203C2×C4×D53—21no—
204C2×C4×D53—21no—
205C2×C4×D53—22no—
206C2×C4×D53—22no—
207C2×C4×D53—41no—
208C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic106—21no—
212C2×Dic106—22no—
213C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
215Q16×C53—42no—
216C2×C8×C53—21no—
217C2×C8×C53—21no—
218C2×C8×C53—21no—
219C4⋊C4×C53—22no—
220C4⋊C4×C53—22no—
221C4⋊C4×C53—21no—
222C4⋊C4×C53—21no—
223C4⋊C4×C53—21no—
224C4⋊C4×C53—21no—
225C4⋊C4×C53—21no—
226C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
228C22⋊C4×C53—22no—
229C22⋊C4×C53—21no—
230C42×C53—21no—
231C42×C53C2411yescharacteristic
232C22⋊Dic53—21no—
233C22⋊Dic53—21no—
234C22⋊Dic53—21no—
235#11719925—42no—
236#11719924—42no—
237#11719924—82no—
238#11719922—81no—
239#11719921—22no—
240#11719921—22no—
241#11719921—22no—
242#11719921—22no—
243#11719921—21no—
244#11719921—22no—
245#11719921—22no—
246#11719921—41no—
247#11719921—41no—
248C4⋊Dic53—21no—
249C4⋊Dic53—21no—
250C4⋊Dic53—21no—
251C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
253#11719919—22no—
254#11719919—22no—
255#11719919—21no—
256#11719919—21no—
257#11719919—21no—
258#11719919—21no—
259#11719919—21no—
260C4×Dic53—22no—
261C4×Dic53—21no—
262C4×Dic53—21no—
263C4×Dic53—21no—
264C4×Dic53—21no—
265C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
268C2×#88322—21no—
269C2×#88322—21no—
270C2×#88322—21no—
271D424—82no—
272#11719913—42no—
273#11719913—81no—
274#11719912—42no—
275#11719912—81no—
276C23×C53—21no—
277C22×D53—22no—
278C22×D53—41no—
279C22×D53#12011yescharacteristic
280Q8×C53—21no—
281Q8×C53—21no—
282Q8×C53—42no—
283Q8×C53—41no—
284Q8×C53—41no—
285D4×C53—21no—
286D4×C53—21no—
287C2×C4×C53—22no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—21no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53—41no—
293C2×C4×C53—41no—
294C2×C4×C53—82no—
295C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D53—44no—
299C22⋊D53—42no—
300C22⋊D53—82no—
301C2×Dic53—21no—
302C2×Dic53—21no—
303C2×Dic53—21no—
304C2×Dic53—21no—
305C2×Dic53#12011yescharacteristic
306C2×Dic53#12011yescharacteristic
307C2×Dic53#12011yescharacteristic
308D212—42no—
309D212—42no—
310D212—44no—
311D212—41no—
312D212—41no—
313D212—41no—
314D212—41no—
315D212—41no—
316D212—41no—
317D212—41no—
318D212—41no—
319D212—82no—
320C4×D53—21no—
321C4×D53—21no—
322C4×D53—21no—
323C4×D53—21no—
324C4×D53—41no—
325C4×D53—42no—
326C4×D53—44no—
327C4×D53—42no—
328C4×D53—82no—
329C4×D53—82no—
330C4×D53—82no—
331Dic106—21no—
332Dic106—21no—
333Dic106—21no—
334Dic106—42no—
335Dic106—82no—
336Dic106AGL(1,ℤ/8)12yes—
337C8×C53—41no—
338C8×C53—41no—
339C8×C53—41no—
340#88322—41no—
341#88322—41no—
342#88322—41no—
343#18812—531nomaximal, Sylow
344C22×C53—41no—
345C22×C53—41no—
346C22×C53—41no—
347C22×C53C2×#12011yescharacteristic
348C2×D53—21no—
349C2×D53—21no—
350C2×D53—21no—
351C2×D53—42no—
352C2×D53—42no—
353C2×D53—42no—
354C2×D53—81no—
355C2×D53—81no—
356C2×D53—81no—
357C4×C53—21no—
358C4×C53—41no—
359C4×C53—41no—
360C4×C53—42no—
361C4×C53—41no—
362C4×C53—81no—
363C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
364C4×C53#57511yescharacteristic
365C4×C53#57711yescharacteristic
366C4×C53#57811yescharacteristic
367Dic53—22no—
368Dic53—21no—
369Dic53—21no—
370Dic53—21no—
371Dic53—41no—
372Dic53—41no—
373Dic53—41no—
374#3522—531no—
375#3251—531no—
376#3207—531no—
377#3037—531no—
378#1645—531no—
379#1644D5311yescharacteristic, complemented
380#1641—531no—
381#1640—531no—
382#1623—531no—
383#1622—531no—
384#1621—531no—
385#1620—531no—
386#1560—531no—
387#1495—531no—
388#1487—531no—
389C2×C53—81no—
390C2×C53#300611yescharacteristic
391C2×C53#301311yescharacteristic
392C2×C53#301911yescharacteristic
393D53—41no—
394D53—82no—
395D53—161no—
396C2×#137—1061no—
397#559—531no—
398#559—1061no—
399Q82—531no—
400#554—1061no—
401#554C2×D5311yescharacteristic
402#550—531no—
403#548—1061no—
404#547—1061no—
405#547—1062no—
406#542—1061no—
407#542—1062no—
408#532—531no—
409#532—531no—
410#532—1061no—
411#529—531no—
412#529—1061no—
413#520—1061no—
414C2×C4×Q8—531no—
415#493—531no—
416#492—531no—
417#487C2×D5311yescharacteristic
418#486—531no—
419#478—1061no—
420#475—531no—
421#474C2×D5311yescharacteristic
422#469—1061no—
423#468—1061no—
424#464—1061no—
425#464—1061no—
426#463—1061no—
427#463—1062no—
428#462—531no—
429#462C2×D5311yescharacteristic
430#460—531no—
431#460—531no—
432#460—531no—
433#459—531no—
434#449—1062no—
435#431—531no—
436#423—531no—
437#423—531no—
438#417—1061no—
439#333—531no—
440#333C2×D5311yescharacteristic
441#331—531no—
442#331—531no—
443Q8⋊C8—531no—
444Q8⋊C8—531no—
445Q8⋊C8—531no—
446Q8⋊C8—531no—
447Q8⋊C8—531no—
448Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
449D4⋊C8—531no—
450D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
451C53#1881211yescharacteristic, complemented, Sylow
452C2×#41—532no—
453C2×#41—1061no—
454C2×#41—1062no—
455C2×#41—1061no—
456C22×Q8—531no—
457#137—2124no—
458C2×Q16—21no—
459C2×Q16—1061no—
460C2×SD16—1061no—
461C2×SD16—1061no—
462C2×SD16—1062no—
463C2×SD16—1061no—
464C2×D8—1062no—
465C2×D8—1061no—
466C2×M16—1061no—
467C2×M16—1061no—
468C4⋊Q8—1061no—
469C4⋊Q8—1061no—
470C4⋊Q8—1062no—
471C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
472C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
473#127—531no—
474#127—531no—
475#127—1061no—
476#126—1061no—
477#126—1062no—
478#125—21no—
479#125—531no—
480#124—532no—
481#124—531no—
482#124—1061no—
483#124—1061no—
484#124—1062no—
485#124—1062no—
486#124—1061no—
487#123—1061no—
488#123—1062no—
489#123—1062no—
490#123—1062no—
491#123—1062no—
492C22⋊Q8—22no—
493C22⋊Q8—21no—
494C22⋊Q8—531no—
495C22⋊Q8—1062no—
496C22⋊Q8—1062no—
497C22⋊Q8—1062no—
498#121—531no—
499#121—1062no—
500#121—1062no—
501#121—1061no—
502#121—1061no—
503#121—1061no—
504#121—1061no—
505#121—1061no—
506C4×Q8—531no—
507C4×Q8—531no—
508C4×Q8—531no—
509C4×Q8—531no—
510C4×Q8—1061no—
511C4×Q8—1061no—
512C4×Q8—1061no—
513C4×Q8—1061no—
514C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
515C4×D4—21no—
516C4×D4—1061no—
517C4×D4—1061no—
518C4×D4—1061no—
519C4×D4—1061no—
520C4×D4—1061no—
521C4×D4—1062no—
522C4×D4—1061no—
523C4×D4—1062no—
524C4×D4—1062no—
525C4×D4—1061no—
526C4×D4—1061no—
527C4×D4C22×D5311yescharacteristic
528#117—1061no—
529#117—1062no—
530C2×C4⋊C4—21no—
531C2×C4⋊C4—531no—
532C2×C4⋊C4—1061no—
533C2×C4⋊C4—1062no—
534C2×C42—531no—
535C2×C42—1061no—
536#107—21no—
537#106—1061no—
538C4⋊C8—531no—
539C4⋊C8—531no—
540C4⋊C8—1061no—
541C4⋊C8—1061no—
542C4⋊C8—1061no—
543C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
544C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
545#103—22no—
546#103—21no—
547#103—1061no—
548#103—1061no—
549#102—21no—
550#102—1062no—
551#102—1061no—
552#102—1061no—
553#102—1061no—
554#102—1061no—
555C22⋊C8—1061no—
556C4×C8—531no—
557C4×C8C22×D5311yescharacteristic
558#41—4244no—
559#41—4242no—
560#41—2122no—
561#41—2122no—
562#41—2122no—
563#41—2122no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—531no—
566C2×Q8—531no—
567C2×Q8—1061no—
568C2×Q8—1062no—
569C2×Q8—1062no—
570C2×Q8—2121no—
571C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
572C2×Q8D4×D5312yes—
573C2×D4—532no—
574C2×D4—1062no—
575C2×D4—1062no—
576C2×D4—1061no—
577C2×D4—1062no—
578C2×D4—1061no—
579C2×D4—1061no—
580C2×D4—1061no—
581C2×D4—1061no—
582C2×D4—1061no—
583C2×D4—2121no—
584C2×D4D4×D5311yescharacteristic
585C22×C4—22no—
586C22×C4—21no—
587C22×C4—531no—
588C22×C4—531no—
589C22×C4—531no—
590C22×C4—1062no—
591C22×C4—1062no—
592C22×C4—1061no—
593C22×C4—1061no—
594C22×C4—1062no—
595C22×C4—2121no—
596Q16—42no—
597Q16—2122no—
598SD16—4241no—
599SD16—4242no—
600SD16—2122no—
601SD16—2122no—
602D8—4242no—
603D8—4241no—
604M16—4241no—
605M16—2122no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—1061no—
610C2×C8—1061no—
611C2×C8—1061no—
612C4⋊C4—22no—
613C4⋊C4—22no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—531no—
620C4⋊C4—531no—
621C4⋊C4—1061no—
622C4⋊C4—1061no—
623C4⋊C4—1061no—
624C4⋊C4—1061no—
625C4⋊C4—1061no—
626C4⋊C4—1061no—
627C4⋊C4—1062no—
628C4⋊C4—1062no—
629C4⋊C4—1061no—
630C4⋊C4—1061no—
631C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
632C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
633C22⋊C4—22no—
634C22⋊C4—21no—
635C22⋊C4—1062no—
636C22⋊C4—1062no—
637C22⋊C4—1061no—
638C22⋊C4—1062no—
639C22⋊C4—1062no—
640C22⋊C4—1062no—
641C22⋊C4—1062no—
642C22⋊C4—1061no—
643C22⋊C4—1061no—
644C22⋊C4—1061no—
645C22⋊C4—2121no—
646C22⋊C4—2121no—
647C42—21no—
648C42—531no—
649C42—531no—
650C42—531no—
651C42—1061no—
652C42—1061no—
653C42—1062no—
654C42—1061no—
655C42—1061no—
656C42C23×D5311yescharacteristic
657C23—21no—
658C23—531no—
659C23—1062no—
660C23—2121no—
661Q8—21no—
662Q8—21no—
663Q8—42no—
664Q8—41no—
665Q8—41no—
666Q8—532no—
667Q8—1061no—
668Q8—1061no—
669Q8—1061no—
670Q8—4242no—
671Q8—2122no—
672D4—21no—
673D4—21no—
674D4—4242no—
675D4—4242no—
676D4—2122no—
677D4—2122no—
678D4—2124no—
679D4—2124no—
680D4—2122no—
681D4—2121no—
682D4—2121no—
683D4—2121no—
684D4—2121no—
685D4—2121no—
686D4—2121no—
687D4—2121no—
688D4—2121no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—531no—
698C2×C4—531no—
699C2×C4—531no—
700C2×C4—1061no—
701C2×C4—1061no—
702C2×C4—1061no—
703C2×C4—1061no—
704C2×C4—1061no—
705C2×C4—1061no—
706C2×C4—1061no—
707C2×C4—1061no—
708C2×C4—4242no—
709C2×C4—4242no—
710C2×C4—4242no—
711C2×C4—2121no—
712C2×C4—2122no—
713C2×C4—2124no—
714C2×C4—2122no—
715C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
716C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
717C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
718C8—41no—
719C8—41no—
720C8—41no—
721C8—2121no—
722C8—2121no—
723C8—2121no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—1061no—
728C22—1061no—
729C22—1061no—
730C22—4241no—
731C22—4241no—
732C22—4241no—
733C22—2122no—
734C22—2122no—
735C22—2122no—
736C22#120×D5311yescharacteristic
737C4—21no—
738C4—41no—
739C4—41no—
740C4—41no—
741C4—42no—
742C4—81no—
743C4—1061no—
744C4—1062no—
745C4—1061no—
746C4—1061no—
747C4—2121no—
748C4—2121no—
749C4—2121no—
750C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
751C4#1681142011yescharacteristic
752C4#1681143211yescharacteristic
753C4#1681143611yescharacteristic
754C2—81no—
755C2—8481no—
756C2—4242no—
757C2—2121no—
758C2#2028396411yescharacteristic
759C2#2028403111yescharacteristic
760C2#2028407311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1644C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1644D53
hypocenterC53#18812
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1644

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288799C2semidirect
2. #20286079C2semidirect
3. #20285651C2semidirect
4. #20284188C2semidirect
5. #20273933C2semidirect
6. #20273907C2semidirect
7. #20273899C2semidirect
8. #20273794C2semidirect
9. #20273787C2semidirect
10. #20273783C2semidirect
11. #20273776C2semidirect
12. #20273449C2semidirect
13. #20273177C2semidirect
14. #20273142C2semidirect
15. C53×#1644C2semidirect
379. #1644D53semidirect
451. C53#18812semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202887992
#202860792
#202856512
#202841882
#202739332
#202739072
#202738992
#202737942
#202737872
#202737832
#202737762
#202734492
#202731772
#202731422
C53×#16442
#1881253