Finite Group Databasebeta

← #27363305

Subgroups — #27363305

Order 13568.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288801C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286080C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285651C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284188C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273926C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273906C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273900C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273793C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273788C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273782C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273776C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273449C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273179C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273142C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133249—21no—
17#16811358—21no—
18#16811358C2211yescharacteristic
19#16811334—21no—
20#16811334C2211yescharacteristic
21#16811295C2211yescharacteristic
22#16811285—21no—
23#16811276—22no—
24#16811276—21no—
25#16811247—22no—
26#16811247—21no—
27#16811174—21no—
28#16811174C2211yescharacteristic
29#16811174C2211yescharacteristic
30#16811160—21no—
31#16811160C2211yescharacteristic
32#16811105—21no—
33C4×Q8×D53C2211yescharacteristic
34#16811000C2211yescharacteristic
35#16810997C2211yescharacteristic
36#16810971C2211yescharacteristic
37#16810922—21no—
38#16810900C2211yescharacteristic
39#16810877—21no—
40#16810872—21no—
41#16810848—21no—
42#16810847—21no—
43#16810841—21no—
44#16810841—22no—
45#16810830C2211yescharacteristic
46#16810824C2211yescharacteristic
47#16810823C2211yescharacteristic
48#16810823C2211yescharacteristic
49#16810819C2211yescharacteristic
50#16810771—22no—
51#16810674C2211yescharacteristic
52#16810645C2211yescharacteristic
53#16810645C2211yescharacteristic
54#16810623—21no—
55#16810372C2211yescharacteristic
56#16810366C2211yescharacteristic
57#16810366C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
60Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
61#16810353C2211yescharacteristic
62#16810352C2211yescharacteristic
63#16810350C2211yescharacteristic
64Q82×C53C2211yescharacteristic
65C53×#487C2211yescharacteristic
66C53×#475C2211yescharacteristic
67C53×#462C2211yescharacteristic
68C53×#333C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719949—22no—
73C2×#11719949—21no—
74C2×#11719949D412yes—
75C2×Q8×D53D411yescharacteristic
76#13133249—44no—
77C2×#11719925—21no—
78C2×#11719913—21no—
79C2×#11719924—21no—
80C2×#11719924—22no—
81C2×#11719924—21no—
82C2×D424—22no—
83C2×D424—21no—
84C2×#11719912—21no—
85C2×#11719912—21no—
86#13133214—21no—
87#13133214C2311yescharacteristic
88#13133214C2311yescharacteristic
89#13133212—22no—
90#13133212—21no—
91#13133208—21no—
92#13133208D411yescharacteristic
93#13133206—22no—
94#13133206—21no—
95#13133206—21no—
96#13133206D411yescharacteristic
97#13133206D412yes—
98#13133205—22no—
99#13133205—21no—
100#13133202—22no—
101#13133202—22no—
102#13133202—22no—
103#13133202—22no—
104#13133202—21no—
105#13133197—22no—
106#13133197—21no—
107#13133193—22no—
108#13133193—22no—
109#13133193—22no—
110#13133193D411yescharacteristic
111#13133192—22no—
112#13133192—21no—
113#13133192—22no—
114#13133192—21no—
115#13133192—21no—
116#13133192—21no—
117#13133192—21no—
118#13133192D411yescharacteristic
119Q8×Dic53D411yescharacteristic
120C4×Dic106—21no—
121C4×Dic106C2311yescharacteristic
122#13133182—21no—
123#13133182D411yescharacteristic
124C4×D212—22no—
125C4×D212—22no—
126C4×D212—21no—
127C4×D212—21no—
128C4×D212—21no—
129C4×D212C2311yescharacteristic
130#13133179—22no—
131#13133179—21no—
132#13133179—21no—
133#13133179—21no—
134#13133179—21no—
135#13133179—21no—
136#13133179—21no—
137#13133174—22no—
138#13133174—21no—
139C4⋊C4×D53—22no—
140C4⋊C4×D53—21no—
141C4⋊C4×D53—21no—
142C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
143C42×D53—21no—
144C42×D53C2311yescharacteristic
145#13133150—21no—
146C4⋊#88322C2311yescharacteristic
147C4⋊#88322C2311yescharacteristic
148#13133146—21no—
149#13133146—21no—
150#13133146—21no—
151#13133141—21no—
152#13133139—21no—
153#13133139—21no—
154#13133137—21no—
155#13133137—21no—
156#13133137—22no—
157#13133137—21no—
158#13133129—21no—
159C4×#88322C2311yescharacteristic
160C2×Q16×C53—21no—
161C4⋊Q8×C53—21no—
162C4⋊Q8×C53—21no—
163C4⋊Q8×C53—22no—
164C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
165C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
166C4×Q8×C53—21no—
167C4×Q8×C53—21no—
168C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
170#106×C53—21no—
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173#103×C53—21no—
174#103×C53—22no—
175#103×C53—21no—
176C4×C8×C53C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C53—22no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C53C2×D412yes—
182#11719949—42no—
183#11719949—42no—
184#11719949—42no—
185#11719949—42no—
186#11719949—84no—
187#11719949—82no—
188Q8×D53—22no—
189Q8×D53—41no—
190C2×D212—22no—
191C2×D212—22no—
192C2×D212—21no—
193C2×D212—21no—
194C2×D212—21no—
195C2×D212—21no—
196C2×D212—21no—
197C2×D212—21no—
198C2×D212—22no—
199C2×D212—41no—
200C2×D212C2×D411yescharacteristic
201C2×D212C2×D412yes—
202C2×C4×D53—22no—
203C2×C4×D53—21no—
204C2×C4×D53—21no—
205C2×C4×D53—21no—
206C2×C4×D53—22no—
207C2×C4×D53—22no—
208C2×C4×D53—22no—
209C2×C4×D53—41no—
210C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic106—21no—
214C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
215Q16×C53—42no—
216C2×C8×C53—21no—
217C2×C8×C53—21no—
218C2×C8×C53—21no—
219C4⋊C4×C53—22no—
220C4⋊C4×C53—22no—
221C4⋊C4×C53—21no—
222C4⋊C4×C53—21no—
223C4⋊C4×C53—21no—
224C4⋊C4×C53—21no—
225C4⋊C4×C53—21no—
226C4⋊C4×C53—21no—
227C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
229C42×C53—22no—
230C42×C53—21no—
231C42×C53—21no—
232C42×C53C2411yescharacteristic
233#11719925—42no—
234#11719924—42no—
235#11719924—81no—
236#11719924—82no—
237#11719921—22no—
238#11719921—22no—
239#11719921—22no—
240#11719921—22no—
241#11719921—22no—
242#11719921—21no—
243#11719921—21no—
244#11719921—22no—
245#11719921—21no—
246#11719921—21no—
247#11719921—22no—
248#11719921—21no—
249#11719921—41no—
250#11719921—41no—
251C4⋊Dic53—22no—
252C4⋊Dic53—21no—
253C4⋊Dic53—21no—
254C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
256#11719919—22no—
257#11719919—21no—
258#11719919—21no—
259#11719919—21no—
260#11719919—21no—
261#11719919—21no—
262C4×Dic53—21no—
263C4×Dic53—21no—
264C4×Dic53—21no—
265C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
268C2×#88322—21no—
269C2×#88322—21no—
270C2×#88322—21no—
271D424—81no—
272D424—82no—
273#11719913—42no—
274#11719912—42no—
275#11719912—81no—
276C22×D53—21no—
277C22×D53—22no—
278C22×D53—41no—
279C22×D53#12011yescharacteristic
280Q8×C53—21no—
281Q8×C53—21no—
282Q8×C53—21no—
283Q8×C53—42no—
284Q8×C53—41no—
285Q8×C53—41no—
286Q8×C53—82no—
287Q8×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—22no—
291C2×C4×C53—21no—
292C2×C4×C53—21no—
293C2×C4×C53—41no—
294C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
297C2×Dic53—21no—
298C2×Dic53—21no—
299C2×Dic53—21no—
300C2×Dic53#12011yescharacteristic
301C2×Dic53#12011yescharacteristic
302C2×Dic53#12011yescharacteristic
303D212—21no—
304D212—21no—
305D212—42no—
306D212—44no—
307D212—42no—
308D212—44no—
309D212—42no—
310D212—41no—
311D212—41no—
312D212—41no—
313D212—41no—
314D212—41no—
315D212—41no—
316D212—41no—
317D212—41no—
318D212—82no—
319D212—82no—
320C4×D53—21no—
321C4×D53—21no—
322C4×D53—21no—
323C4×D53—21no—
324C4×D53—41no—
325C4×D53—42no—
326C4×D53—44no—
327C4×D53—42no—
328C4×D53—41no—
329C4×D53—41no—
330C4×D53—82no—
331C4×D53—82no—
332C4×D53—82no—
333C4×D53—82no—
334Dic106—21no—
335Dic106—21no—
336Dic106—42no—
337C8×C53—41no—
338C8×C53—41no—
339C8×C53—41no—
340#88322—41no—
341#88322—41no—
342#88322—41no—
343#18812—531nomaximal, Sylow
344C22×C53C2×#12011yescharacteristic
345C2×D53—21no—
346C2×D53—21no—
347C2×D53—21no—
348C2×D53—42no—
349C2×D53—41no—
350C2×D53—41no—
351C2×D53—42no—
352C2×D53—42no—
353C2×D53—41no—
354C2×D53—81no—
355C2×D53—81no—
356C2×D53—81no—
357C4×C53—22no—
358C4×C53—21no—
359C4×C53—41no—
360C4×C53—41no—
361C4×C53—42no—
362C4×C53—41no—
363C4×C53—81no—
364C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
365C4×C53#57511yescharacteristic
366C4×C53#57711yescharacteristic
367C4×C53#57811yescharacteristic
368Dic53—21no—
369Dic53—21no—
370Dic53—21no—
371Dic53—41no—
372Dic53—41no—
373Dic53—41no—
374#3522—531no—
375#3251—531no—
376#3207—531no—
377#3037—531no—
378#1645D5311yescharacteristic, complemented
379#1644—531no—
380#1641—531no—
381#1640—531no—
382#1623—531no—
383#1622—531no—
384#1621—531no—
385#1620—531no—
386#1560—531no—
387#1495—531no—
388#1487—531no—
389C2×C53#300611yescharacteristic
390C2×C53#301311yescharacteristic
391C2×C53#301911yescharacteristic
392D53—41no—
393D53—81no—
394D53—82no—
395D53—161no—
396C2×#137—1061no—
397#559—531no—
398#559—1061no—
399Q82C2×D5311yescharacteristic
400#554—531no—
401#554—1061no—
402#550—531no—
403#548—1061no—
404#547—1061no—
405#547—1062no—
406#542—1061no—
407#542—1062no—
408#532—531no—
409#532—531no—
410#532—1061no—
411#529—531no—
412#529—1061no—
413#520—1061no—
414C2×C4×Q8—531no—
415#493—531no—
416#492—531no—
417#487C2×D5311yescharacteristic
418#486—531no—
419#478—1061no—
420#475C2×D5311yescharacteristic
421#474—531no—
422#469—1061no—
423#468—1061no—
424#464—1061no—
425#464—1061no—
426#463—1062no—
427#463—1061no—
428#462—531no—
429#462C2×D5311yescharacteristic
430#460—531no—
431#460—531no—
432#460—531no—
433#459—531no—
434#449—1062no—
435#431—531no—
436#423—531no—
437#423—531no—
438#417—1061no—
439#333—531no—
440#333C2×D5311yescharacteristic
441#331—531no—
442#331—531no—
443Q8⋊C8—531no—
444Q8⋊C8—531no—
445Q8⋊C8—531no—
446Q8⋊C8—531no—
447Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
448Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
449D4⋊C8—531no—
450D4⋊C8—531no—
451C53#1881211yescharacteristic, complemented, Sylow
452C2×#41—532no—
453C2×#41—1061no—
454C2×#41—1062no—
455C2×#41—1061no—
456C22×Q8—531no—
457#137—2124no—
458C2×Q16—21no—
459C2×Q16—1061no—
460C2×SD16—1061no—
461C2×SD16—1062no—
462C2×SD16—1061no—
463C2×SD16—1061no—
464C2×D8—1062no—
465C2×D8—1061no—
466C2×M16—1061no—
467C2×M16—1061no—
468C4⋊Q8—22no—
469C4⋊Q8—21no—
470C4⋊Q8—21no—
471C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
472C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
473#127—531no—
474#127—531no—
475#127—1061no—
476#126—1061no—
477#126—1062no—
478#125—531no—
479#125—1061no—
480#124—531no—
481#124—532no—
482#124—1061no—
483#124—1062no—
484#124—1061no—
485#124—1062no—
486#124—1061no—
487#123—1061no—
488#123—1062no—
489#123—1062no—
490#123—1062no—
491#123—1062no—
492C22⋊Q8—531no—
493C22⋊Q8—1061no—
494C22⋊Q8—1062no—
495C22⋊Q8—1062no—
496C22⋊Q8—1062no—
497C22⋊Q8—1062no—
498#121—531no—
499#121—1061no—
500#121—1061no—
501#121—1062no—
502#121—1062no—
503#121—1061no—
504#121—1061no—
505#121—1061no—
506C4×Q8—21no—
507C4×Q8—21no—
508C4×Q8—531no—
509C4×Q8—531no—
510C4×Q8—531no—
511C4×Q8—1061no—
512C4×Q8—1061no—
513C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
514C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
515C4×D4—531no—
516C4×D4—1061no—
517C4×D4—1061no—
518C4×D4—1061no—
519C4×D4—1062no—
520C4×D4—1062no—
521C4×D4—1061no—
522C4×D4—1061no—
523C4×D4—1061no—
524C4×D4—1061no—
525C4×D4—1061no—
526C4×D4—1062no—
527C4×D4—1061no—
528#117—1061no—
529#117—1062no—
530C2×C4⋊C4—531no—
531C2×C4⋊C4—1061no—
532C2×C4⋊C4—1061no—
533C2×C4⋊C4—1062no—
534C2×C42—531no—
535C2×C42—1061no—
536#107—1061no—
537#106—21no—
538C4⋊C8—531no—
539C4⋊C8—531no—
540C4⋊C8—1061no—
541C4⋊C8—1061no—
542C4⋊C8—1061no—
543C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
544C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
545#103—22no—
546#103—21no—
547#103—21no—
548#103—1061no—
549#102—1062no—
550#102—1061no—
551#102—1061no—
552#102—1061no—
553#102—1061no—
554#102—1061no—
555C22⋊C8—1061no—
556C4×C8—531no—
557C4×C8C22×D5311yescharacteristic
558#41—4244no—
559#41—4242no—
560#41—2122no—
561#41—2122no—
562#41—2122no—
563#41—2122no—
564C2×Q8—22no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—531no—
567C2×Q8—1061no—
568C2×Q8—1062no—
569C2×Q8—2121no—
570C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
571C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
572C2×Q8D4×D5312yes—
573C2×D4—531no—
574C2×D4—532no—
575C2×D4—1062no—
576C2×D4—1061no—
577C2×D4—1062no—
578C2×D4—1062no—
579C2×D4—1061no—
580C2×D4—1061no—
581C2×D4—1061no—
582C2×D4—1061no—
583C2×D4—1061no—
584C2×D4—2121no—
585C22×C4—531no—
586C22×C4—531no—
587C22×C4—531no—
588C22×C4—1062no—
589C22×C4—1062no—
590C22×C4—1062no—
591C22×C4—1061no—
592C22×C4—1061no—
593C22×C4—1062no—
594C22×C4—1061no—
595C22×C4—2121no—
596Q16—42no—
597Q16—2122no—
598SD16—4241no—
599SD16—4242no—
600SD16—2122no—
601SD16—2122no—
602D8—4241no—
603D8—4242no—
604M16—4241no—
605M16—2122no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—1061no—
610C2×C8—1061no—
611C2×C8—1061no—
612C4⋊C4—22no—
613C4⋊C4—22no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—531no—
621C4⋊C4—531no—
622C4⋊C4—1061no—
623C4⋊C4—1061no—
624C4⋊C4—1061no—
625C4⋊C4—1061no—
626C4⋊C4—1061no—
627C4⋊C4—1061no—
628C4⋊C4—1062no—
629C4⋊C4—1062no—
630C4⋊C4—1061no—
631C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
632C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
633C22⋊C4—1061no—
634C22⋊C4—1062no—
635C22⋊C4—1061no—
636C22⋊C4—1062no—
637C22⋊C4—1061no—
638C22⋊C4—1061no—
639C22⋊C4—1062no—
640C22⋊C4—1062no—
641C22⋊C4—1062no—
642C22⋊C4—1062no—
643C22⋊C4—1062no—
644C22⋊C4—1061no—
645C22⋊C4—2121no—
646C22⋊C4—2121no—
647C42—22no—
648C42—21no—
649C42—21no—
650C42—531no—
651C42—531no—
652C42—531no—
653C42—1061no—
654C42—1061no—
655C42—1061no—
656C42C23×D5311yescharacteristic
657C23—531no—
658C23—1061no—
659C23—1062no—
660C23—2121no—
661Q8—21no—
662Q8—21no—
663Q8—21no—
664Q8—42no—
665Q8—41no—
666Q8—41no—
667Q8—82no—
668Q8—1061no—
669Q8—1061no—
670Q8—2122no—
671Q8#1313324412yes—
672D4—1061no—
673D4—1061no—
674D4—4242no—
675D4—4242no—
676D4—2122no—
677D4—2122no—
678D4—2124no—
679D4—2124no—
680D4—2122no—
681D4—2121no—
682D4—2121no—
683D4—2121no—
684D4—2121no—
685D4—2121no—
686D4—2121no—
687D4—2121no—
688D4—2121no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—531no—
696C2×C4—531no—
697C2×C4—531no—
698C2×C4—1061no—
699C2×C4—1061no—
700C2×C4—1061no—
701C2×C4—1061no—
702C2×C4—1061no—
703C2×C4—1061no—
704C2×C4—1061no—
705C2×C4—4242no—
706C2×C4—4242no—
707C2×C4—4242no—
708C2×C4—4242no—
709C2×C4—2121no—
710C2×C4—2122no—
711C2×C4—2124no—
712C2×C4—2122no—
713C2×C4—2121no—
714C2×C4—2121no—
715C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
716C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
717C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
718C8—41no—
719C8—41no—
720C8—41no—
721C8—2121no—
722C8—2121no—
723C8—2121no—
724C22—1061no—
725C22—1061no—
726C22—1061no—
727C22—4241no—
728C22—4241no—
729C22—4241no—
730C22—2122no—
731C22—2121no—
732C22—2121no—
733C22—2122no—
734C22—2121no—
735C22—2122no—
736C22#120×D5311yescharacteristic
737C4—22no—
738C4—21no—
739C4—41no—
740C4—42no—
741C4—41no—
742C4—41no—
743C4—81no—
744C4—1061no—
745C4—1061no—
746C4—1061no—
747C4—2121no—
748C4—2121no—
749C4—2121no—
750C4C2×#1313324411yescharacteristic
751C4#1681142211yescharacteristic
752C4#1681143211yescharacteristic
753C4#1681143611yescharacteristic
754C2—8481no—
755C2—4241no—
756C2—4242no—
757C2—2121no—
758C2#2028396611yescharacteristic
759C2#2028403111yescharacteristic
760C2#2028407311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1645C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1645D53
hypocenterC53#18812
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288801C2semidirect
2. #20286080C2semidirect
3. #20285651C2semidirect
4. #20284188C2semidirect
5. #20273926C2semidirect
6. #20273906C2semidirect
7. #20273900C2semidirect
8. #20273793C2semidirect
9. #20273788C2semidirect
10. #20273782C2semidirect
11. #20273776C2semidirect
12. #20273449C2semidirect
13. #20273179C2semidirect
14. #20273142C2semidirect
15. C53×#1645C2semidirect
378. #1645D53semidirect
451. C53#18812semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202888012
#202860802
#202856512
#202841882
#202739262
#202739062
#202739002
#202737932
#202737882
#202737822
#202737762
#202734492
#202731792
#202731422
C53×#16452
#1881253