Finite Group Databasebeta

← #27363309

Subgroups — #27363309

Order 13568.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288800C211yesmaximal, characteristic
2#20286082C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285667C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273935C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273921C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273914C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273900C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273854C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273848C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273840C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273835C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273448C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273178C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273144C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811358—21no—
17#16811358C2211yescharacteristic
18Q8×Dic106C2211yescharacteristic
19#16811333—21no—
20#16811333C2211yescharacteristic
21#16811295C2211yescharacteristic
22#16811284—21no—
23#16811274—22no—
24#16811274—21no—
25#16811245—22no—
26#16811245—21no—
27#16811173—21no—
28#16811173C2211yescharacteristic
29#16811157—21no—
30#16811157C2211yescharacteristic
31#16811105—21no—
32#16811002C2211yescharacteristic
33#16810997C2211yescharacteristic
34#16810975C2211yescharacteristic
35#16810971C2211yescharacteristic
36#16810930—21no—
37#16810915C2211yescharacteristic
38#16810910C2211yescharacteristic
39#16810879—21no—
40#16810871—21no—
41#16810845—21no—
42#16810845—22no—
43#16810830C2211yescharacteristic
44#16810825C2211yescharacteristic
45#16810783—22no—
46#16810676C2211yescharacteristic
47#16810647C2211yescharacteristic
48#16810371C2211yescharacteristic
49#16810371C2211yescharacteristic
50#16810366C2211yescharacteristic
51#16810366C2211yescharacteristic
52Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
53Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
54Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
55Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
56#16810353C2211yescharacteristic
57#16810353C2211yescharacteristic
58#16810350C2211yescharacteristic
59#16810350C2211yescharacteristic
60C53×#533C2211yescharacteristic
61C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
62C53×#479—21no—
63C53×#479—21no—
64C53×#477C2211yescharacteristic
65C53×#477C2211yescharacteristic
66C53×#475C2211yescharacteristic
67C53×#475C2211yescharacteristic
68C53×#428—21no—
69C53×#423C2211yescharacteristic
70C53×#419—21no—
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719945—22no—
73C2×#11719945D412yes—
74C2×#11719925—22no—
75C2×#11719925—21no—
76C2×#11719924—22no—
77C2×#11719924—21no—
78C2×#11719917—21no—
79#13133217—21no—
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133216—21no—
82#13133216—22no—
83#13133214—21no—
84#13133214C2311yescharacteristic
85#13133211—22no—
86#13133211—21no—
87#13133209—21no—
88#13133209D411yescharacteristic
89#13133206—22no—
90#13133206—21no—
91#13133205—22no—
92#13133205—21no—
93#13133205D411yescharacteristic
94#13133205D412yes—
95#13133202—22no—
96#13133202—22no—
97#13133202—22no—
98#13133200—22no—
99#13133200—21no—
100#13133196D411yescharacteristic
101#13133195—22no—
102#13133195—22no—
103#13133195—22no—
104#13133193—22no—
105#13133193—21no—
106#13133192—21no—
107#13133192—22no—
108#13133191—22no—
109#13133191—21no—
110#13133191—21no—
111#13133191D411yescharacteristic
112Q8×Dic53—21no—
113C4×Dic106—21no—
114C4×Dic106C2311yescharacteristic
115C4×D212—22no—
116C4×D212—21no—
117C4×D212—21no—
118C4×D212—21no—
119C4×D212—21no—
120C4×D212—21no—
121C4×D212C2311yescharacteristic
122#13133179—22no—
123#13133179—21no—
124C4×C22⋊D53—22no—
125C4×C22⋊D53—21no—
126#13133174—22no—
127#13133174—21no—
128C4⋊C4×D53—22no—
129C4⋊C4×D53—21no—
130#13133150—21no—
131#13133148—21no—
132C4⋊#88322—21no—
133C4⋊#88322—21no—
134C4⋊#88322C2311yescharacteristic
135C4⋊#88322C2311yescharacteristic
136#13133141—21no—
137#13133141—21no—
138#13133140—22no—
139#13133140—21no—
140#13133137—22no—
141#13133137—21no—
142C22⋊#88322—21no—
143C4×#88322C2311yescharacteristic
144C4×#88322C2311yescharacteristic
145C22×Q8×C53D411yescharacteristic
146C2×M16×C53—21no—
147C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
148C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
149#125×C53—21no—
150C22⋊Q8×C53—21no—
151C22⋊Q8×C53—21no—
152C4×Q8×C53—21no—
153C4×Q8×C53—21no—
154C4×Q8×C53—21no—
155C4×Q8×C53—21no—
156C4×Q8×C53D411yescharacteristic
157C4×Q8×C53D411yescharacteristic
158C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
159C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
160#117×C53—21no—
161C2×C4⋊C4×C53—21no—
162C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
163C2×C42×C53—21no—
164C2×C42×C53C2311yescharacteristic
165#107×C53—21no—
166#107×C53—21no—
167#106×C53—21no—
168#106×C53—21no—
169C4⋊C8×C53—21no—
170C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172#103×C53—21no—
173#103×C53—21no—
174#103×C53—21no—
175#103×C53—21no—
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53—22no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53—21no—
180C2×Q8×C53—41no—
181C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊D53—22no—
189C2×C22⋊D53—21no—
190#11719949—42no—
191#11719949—42no—
192#11719945—82no—
193#11719945—84no—
194C2×D212—22no—
195C2×D212—21no—
196C2×D212—21no—
197C2×D212—22no—
198C2×D212C2×D411yescharacteristic
199C2×D212C2×D412yes—
200C2×C4×D53—22no—
201C2×C4×D53—21no—
202C2×C4×D53—22no—
203C2×C4×D53—22no—
204C2×C4×D53—22no—
205C2×Dic106—22no—
206C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic106C2×D412yes—
208M16×C53—42no—
209C2×C8×C53—21no—
210C2×C8×C53—21no—
211C4⋊C4×C53—21no—
212C4⋊C4×C53—21no—
213C4⋊C4×C53—21no—
214C4⋊C4×C53—21no—
215C4⋊C4×C53—21no—
216C4⋊C4×C53—21no—
217C4⋊C4×C53—21no—
218C4⋊C4×C53—21no—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53—41no—
221C4⋊C4×C53—41no—
222C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
224C22⋊C4×C53—41no—
225C42×C53—21no—
226C42×C53—21no—
227C42×C53—21no—
228C42×C53—21no—
229C42×C53—41no—
230C42×C53C2×D411yescharacteristic
231C42×C53C2×D411yescharacteristic
232C42×C53C2×D411yescharacteristic
233C42×C53C2411yescharacteristic
234C22⋊Dic53—21no—
235#11719925—81no—
236#11719925—82no—
237#11719924—81no—
238#11719924—82no—
239#11719921—22no—
240#11719921—22no—
241#11719921—22no—
242#11719921—22no—
243#11719921—22no—
244#11719921—21no—
245#11719921—22no—
246#11719921—21no—
247#11719921—21no—
248#11719921—22no—
249#11719921—21no—
250C4⋊Dic53—22no—
251C4⋊Dic53—21no—
252C4⋊Dic53—21no—
253C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
255#11719919—22no—
256#11719919—22no—
257#11719919—22no—
258#11719919—21no—
259#11719919—21no—
260#11719919—21no—
261#11719919—21no—
262C4×Dic53—22no—
263C4×Dic53—21no—
264#11719917—81no—
265C2×#88322—21no—
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322—21no—
269C23×C53#12011yescharacteristic
270C22×D53—21no—
271C22×D53—22no—
272Q8×C53—21no—
273Q8×C53—21no—
274Q8×C53—21no—
275Q8×C53—42no—
276Q8×C53—42no—
277Q8×C53—41no—
278Q8×C53—41no—
279Q8×C53#13712yes—
280C2×C4×C53—21no—
281C2×C4×C53—21no—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—41no—
289C2×C4×C53—42no—
290C2×C4×C53—42no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53—41no—
293C2×C4×C53#12011yescharacteristic
294C2×C4×C53#12011yescharacteristic
295C2×C4×C53#12011yescharacteristic
296C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D53—44no—
300C22⋊D53—42no—
301C2×Dic53—21no—
302C2×Dic53—22no—
303C2×Dic53—21no—
304C2×Dic53—21no—
305D212—21no—
306D212—21no—
307D212—42no—
308D212—44no—
309D212—41no—
310D212—41no—
311D212—41no—
312D212—41no—
313D212—82no—
314C4×D53—44no—
315C4×D53—41no—
316C4×D53—41no—
317C4×D53—82no—
318C4×D53—82no—
319C4×D53—82no—
320Dic106—21no—
321Dic106—21no—
322Dic106—42no—
323Dic106—82no—
324C8×C53—41no—
325C8×C53—41no—
326#88322—41no—
327#88322—41no—
328#88322—41no—
329#88322—41no—
330#18813—531nomaximal, Sylow
331C22×C53—21no—
332C22×C53—21no—
333C22×C53—21no—
334C22×C53C2×#12011yescharacteristic
335C2×D53—42no—
336C2×D53—41no—
337C2×D53—41no—
338C2×D53—42no—
339C2×D53—42no—
340C2×D53—41no—
341C4×C53—22no—
342C4×C53—21no—
343C4×C53—21no—
344C4×C53—21no—
345C4×C53—21no—
346C4×C53—41no—
347C4×C53—41no—
348C4×C53—41no—
349C4×C53—81no—
350C4×C53—81no—
351C4×C53C2×#13711yescharacteristic
352C4×C53#57511yescharacteristic
353C4×C53#57711yescharacteristic
354C4×C53#57811yescharacteristic
355Dic53—41no—
356Dic53—41no—
357Dic53—42no—
358Dic53—41no—
359#3522—531no—
360#3252—531no—
361#3210—531no—
362#3078D5311yescharacteristic, complemented
363#1645—531no—
364#1643—531no—
365#1642—531no—
366#1640—531no—
367#1633—531no—
368#1632—531no—
369#1631—531no—
370#1630—531no—
371#1560—531no—
372#1495—531no—
373#1487—531no—
374C2×C53—41no—
375C2×C53#300711yescharacteristic
376C2×C53#301311yescharacteristic
377C2×C53#301911yescharacteristic
378D53—81no—
379D53—82no—
380#559—531no—
381#559—1061no—
382Q82—531no—
383#554—531no—
384#554—1061no—
385#550—531no—
386#548—1061no—
387#547—1062no—
388#547—1061no—
389#542—1062no—
390#542—1061no—
391#533C2×D5311yescharacteristic
392#532—531no—
393#532—1061no—
394#529—531no—
395#529—1061no—
396#520—1061no—
397C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
398#494—531no—
399#492—531no—
400#487—531no—
401#486—531no—
402#479—21no—
403#479—21no—
404#479—1061no—
405#477—531no—
406#477C2×D5311yescharacteristic
407#477C2×D5311yescharacteristic
408#476—531no—
409#475C2×D5311yescharacteristic
410#475C2×D5311yescharacteristic
411#470—1061no—
412#468—1061no—
413#464—1062no—
414#464—1061no—
415#462—531no—
416#461—531no—
417#452—1062no—
418#431—531no—
419#428—21no—
420#423—531no—
421#423C2×D5311yescharacteristic
422#419—21no—
423#333—531no—
424#333—531no—
425#331—531no—
426#331—531no—
427Q8⋊C8—531no—
428Q8⋊C8—531no—
429Q8⋊C8—531no—
430Q8⋊C8—531no—
431Q8⋊C8—531no—
432Q8⋊C8—531no—
433D4⋊C8—531no—
434D4⋊C8—531no—
435C53#1881311yescharacteristic, complemented, Sylow
436C2×#41—532no—
437C2×#41—1062no—
438C2×#41—1061no—
439C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
440C2×Q16—1062no—
441C2×Q16—1061no—
442C2×SD16—1062no—
443C2×SD16—1061no—
444C2×M16—21no—
445C2×M16—1061no—
446C4⋊Q8—531no—
447C4⋊Q8—1061no—
448C4⋊Q8—1062no—
449C4⋊Q8—1061no—
450C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
451C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
452#127—531no—
453#127—1061no—
454#126—1062no—
455#126—1061no—
456#125—21no—
457#125—531no—
458#125—1061no—
459#124—531no—
460#124—532no—
461#124—1061no—
462#124—1062no—
463#124—1062no—
464#124—1061no—
465#123—1062no—
466#123—1062no—
467#123—1062no—
468#123—1062no—
469#123—1061no—
470C22⋊Q8—21no—
471C22⋊Q8—21no—
472C22⋊Q8—531no—
473C22⋊Q8—1062no—
474C22⋊Q8—1062no—
475C22⋊Q8—1062no—
476C22⋊Q8—1062no—
477C22⋊Q8—1061no—
478#121—531no—
479#121—1062no—
480#121—1062no—
481#121—1061no—
482#121—1061no—
483#121—1061no—
484C4×Q8—21no—
485C4×Q8—21no—
486C4×Q8—21no—
487C4×Q8—21no—
488C4×Q8—531no—
489C4×Q8—1061no—
490C4×Q8—1061no—
491C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
492C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
493C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
494C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
495C4×D4—531no—
496C4×D4—1061no—
497C4×D4—1061no—
498C4×D4—1061no—
499C4×D4—1062no—
500C4×D4—1062no—
501C4×D4—1062no—
502C4×D4—1061no—
503C4×D4—1061no—
504C4×D4—1061no—
505C4×D4—1061no—
506#117—21no—
507#117—1062no—
508#117—1061no—
509C2×C4⋊C4—21no—
510C2×C4⋊C4—1062no—
511C2×C4⋊C4—1061no—
512C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
513C2×C42—21no—
514C2×C42C22×D5311yescharacteristic
515#107—21no—
516#107—21no—
517#107—1061no—
518#106—21no—
519#106—21no—
520#106—1061no—
521C4⋊C8—21no—
522C4⋊C8—531no—
523C4⋊C8—531no—
524C4⋊C8—1061no—
525C4⋊C8—1061no—
526C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
527C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
528#103—21no—
529#103—21no—
530#103—21no—
531#103—21no—
532#103—1062no—
533#103—1061no—
534#103—1061no—
535#103—1061no—
536#102—1062no—
537#102—1061no—
538C22⋊C8—1061no—
539C4×C8—531no—
540C4×C8—531no—
541#41—4244no—
542#41—4242no—
543#41—2122no—
544#41—2122no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—22no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—41no—
550C2×Q8—531no—
551C2×Q8—532no—
552C2×Q8—1062no—
553C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
554C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
555C2×D4—531no—
556C2×D4—532no—
557C2×D4—1062no—
558C2×D4—1062no—
559C2×D4—1061no—
560C2×D4—1062no—
561C2×D4—1061no—
562C2×D4—1061no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—1062no—
566C22×C4—1062no—
567C22×C4—1062no—
568C22×C4—1062no—
569C22×C4—1061no—
570C22×C4D4×D5311yescharacteristic
571C22×C4D4×D5311yescharacteristic
572C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
573Q16—4241no—
574Q16—4242no—
575SD16—4241no—
576SD16—4242no—
577M16—42no—
578M16—4241no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—1061no—
582C2×C8—1061no—
583C2×C8—1061no—
584C2×C8—1061no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—531no—
597C4⋊C4—531no—
598C4⋊C4—1062no—
599C4⋊C4—1062no—
600C4⋊C4—1062no—
601C4⋊C4—1062no—
602C4⋊C4—1061no—
603C4⋊C4—1061no—
604C4⋊C4—1061no—
605C4⋊C4—1061no—
606C4⋊C4—1061no—
607C4⋊C4—1061no—
608C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
609C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
610C22⋊C4—41no—
611C22⋊C4—1062no—
612C22⋊C4—1062no—
613C22⋊C4—1062no—
614C22⋊C4—1062no—
615C22⋊C4—1062no—
616C22⋊C4—1061no—
617C22⋊C4—1061no—
618C22⋊C4—1062no—
619C22⋊C4—1061no—
620C22⋊C4—1062no—
621C22⋊C4—1061no—
622C22⋊C4—1061no—
623C42—21no—
624C42—21no—
625C42—21no—
626C42—21no—
627C42—41no—
628C42—1062no—
629C42—1061no—
630C42D4×D5311yescharacteristic
631C42D4×D5311yescharacteristic
632C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
633C42C23×D5311yescharacteristic
634C23—1061no—
635C23—1062no—
636C23#1313318511yescharacteristic
637Q8—21no—
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—42no—
641Q8—42no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—1061no—
645Q8—1061no—
646Q8—4242no—
647Q8—2122no—
648Q8#1313324812yes—
649D4—1061no—
650D4—1061no—
651D4—4242no—
652D4—2122no—
653D4—2124no—
654D4—2122no—
655D4—2124no—
656D4—2121no—
657D4—2121no—
658D4—2121no—
659D4—2121no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—1061no—
674C2×C4—1061no—
675C2×C4—1062no—
676C2×C4—1061no—
677C2×C4—4242no—
678C2×C4—4242no—
679C2×C4—4242no—
680C2×C4—2124no—
681C2×C4—2121no—
682C2×C4—2121no—
683C2×C4#1313318511yescharacteristic
684C2×C4#1313318511yescharacteristic
685C2×C4#1313318511yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
688C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
689C8—41no—
690C8—41no—
691C8—2121no—
692C8—2121no—
693C8—2121no—
694C8—2121no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—2122no—
699C22—2121no—
700C22—2121no—
701C22—2122no—
702C22—2121no—
703C22—2122no—
704C22C2×#1313318511yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—22no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—41no—
711C4—41no—
712C4—41no—
713C4—81no—
714C4—81no—
715C4—2121no—
716C4—2121no—
717C4—2121no—
718C4—2122no—
719C4C2×#1313324811yescharacteristic
720C4#1681142111yescharacteristic
721C4#1681143211yescharacteristic
722C4#1681143911yescharacteristic
723C2—41no—
724C2—4241no—
725C2—4242no—
726C2#2028397311yescharacteristic
727C2#2028402911yescharacteristic
728C2#2028407011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3078C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288800C2
hypercenter#3078D53
hypocenterC53#18813
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20286082C2semidirect
3. #20285667C2semidirect
4. #20273935C2semidirect
5. #20273921C2semidirect
6. #20273914C2semidirect
7. #20273900C2semidirect
8. #20273854C2semidirect
9. #20273848C2semidirect
10. #20273840C2semidirect
11. #20273835C2semidirect
12. #20273448C2semidirect
13. #20273178C2semidirect
14. #20273144C2semidirect
15. C53×#3078C2semidirect
362. #3078D53semidirect
435. C53#18813semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202888002
#202860822
#202856672
#202739352
#202739212
#202739142
#202739002
#202738542
#202738482
#202738402
#202738352
#202734482
#202731782
#202731442
C53×#30782
#1881353