Finite Group Databasebeta

← #27363310

Subgroups — #27363310

Order 13568.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288799C211yesmaximal, characteristic
2#20286090C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285668C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284521C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273937C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273922C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273917C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273904C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273853C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273841C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273835C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273449C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273177C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273142C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811358C2211yescharacteristic
17#16811356—21no—
18#16811353C2211yescharacteristic
19#16811329—21no—
20#16811294C2211yescharacteristic
21#16811283—21no—
22#16811275—22no—
23#16811274—21no—
24#16811246—21no—
25#16811243—22no—
26#16811178C2211yescharacteristic
27#16811174C2211yescharacteristic
28#16811170—21no—
29#16811158—21no—
30#16811155C2211yescharacteristic
31#16811104—21no—
32C4×Q8×D53C2211yescharacteristic
33#16810997C2211yescharacteristic
34#16810973C2211yescharacteristic
35#16810970C2211yescharacteristic
36#16810933—21no—
37#16810929—21no—
38#16810928—21no—
39#16810915C2211yescharacteristic
40#16810915C2211yescharacteristic
41#16810909C2211yescharacteristic
42#16810908C2211yescharacteristic
43#16810882—21no—
44#16810868—21no—
45#16810847—22no—
46#16810844—21no—
47#16810834C2211yescharacteristic
48#16810828C2211yescharacteristic
49#16810784—22no—
50#16810674C2211yescharacteristic
51#16810664—21no—
52#16810645C2211yescharacteristic
53#16810645C2211yescharacteristic
54#16810630—21no—
55#16810372C2211yescharacteristic
56#16810366C2211yescharacteristic
57#16810366C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810355C2211yescharacteristic
60Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
61#16810353C2211yescharacteristic
62#16810353C2211yescharacteristic
63D4⋊#88322C2211yescharacteristic
64C53×#554C2211yescharacteristic
65C53×#494C2211yescharacteristic
66C53×#477C2211yescharacteristic
67C53×#476C2211yescharacteristic
68C53×#333C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719949D412yes—
72C2×#11719945—22no—
73C2×#11719945—21no—
74C2×Q8×D53D411yescharacteristic
75C2×Dic212—21no—
76C2×#11719923—21no—
77C2×#11719924—22no—
78C2×#11719912—21no—
79C2×#11719912—21no—
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133216—21no—
82#13133216—21no—
83#13133215—22no—
84#13133214C2311yescharacteristic
85#13133213—21no—
86#13133212—22no—
87#13133210—21no—
88#13133208—21no—
89#13133208D411yescharacteristic
90#13133206—21no—
91#13133206D412yes—
92#13133205—21no—
93#13133204D411yescharacteristic
94#13133203—22no—
95#13133203—22no—
96#13133202—22no—
97#13133202—22no—
98#13133200—22no—
99#13133199—22no—
100#13133199—21no—
101#13133197—22no—
102#13133197—21no—
103#13133197D411yescharacteristic
104#13133195—22no—
105#13133195—22no—
106#13133193—21no—
107#13133192—21no—
108#13133192—21no—
109#13133191—21no—
110#13133190—22no—
111#13133190—22no—
112#13133188D411yescharacteristic
113Q8×Dic53—21no—
114Q8×Dic53D411yescharacteristic
115C4×Dic106—21no—
116C4×Dic106C2311yescharacteristic
117C4×Dic106C2311yescharacteristic
118#13133182—21no—
119#13133182—21no—
120#13133182—21no—
121#13133182—21no—
122#13133182D411yescharacteristic
123C4×D212—21no—
124#13133179—22no—
125#13133179—21no—
126#13133179—21no—
127#13133179—21no—
128#13133179—21no—
129C4×C22⋊D53—22no—
130C4×C22⋊D53—22no—
131C4×C22⋊D53—21no—
132#13133176—21no—
133#13133175—22no—
134#13133175—21no—
135C4⋊C4×D53—22no—
136C4⋊C4×D53—21no—
137C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
138C42×D53—21no—
139C42×D53C2311yescharacteristic
140#13133150—21no—
141#13133150—21no—
142#13133149—21no—
143#13133148—21no—
144C4⋊#88322C2311yescharacteristic
145C4⋊#88322C2311yescharacteristic
146#13133146—21no—
147#13133146—21no—
148#13133146—21no—
149#13133142—21no—
150#13133142—21no—
151#13133141—22no—
152#13133141—21no—
153#13133140—21no—
154#13133140—21no—
155#13133140—21no—
156#13133139—22no—
157#13133129—21no—
158C4×#88322C2311yescharacteristic
159C2×Q16×C53—22no—
160C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
162#125×C53—21no—
163C22⋊Q8×C53—22no—
164C22⋊Q8×C53—21no—
165C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
166C4×D4×C53—21no—
167C4×D4×C53C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C53—21no—
169#107×C53—21no—
170#106×C53—21no—
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173#103×C53—21no—
174#102×C53—21no—
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C53C2×D412yes—
179C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C53—22no—
181C22×C4×C53—21no—
182C2×C22⋊D53—22no—
183C2×C22⋊D53—21no—
184C2×C22⋊D53—22no—
185#11719949—82no—
186Q8×D53—22no—
187Q8×D53—41no—
188#11719945—42no—
189#11719945—42no—
190#11719945—84no—
191C2×D212—22no—
192C2×D212—21no—
193C2×D212—21no—
194C2×D212C2×D412yes—
195C2×C4×D53—22no—
196C2×C4×D53—21no—
197C2×C4×D53—21no—
198C2×C4×D53—22no—
199C2×C4×D53—22no—
200C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic106—21no—
204C2×Dic106—21no—
205C2×Dic106—22no—
206C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
208Q16×C53—82no—
209C2×C8×C53—21no—
210C2×C8×C53—21no—
211C2×C8×C53—21no—
212C4⋊C4×C53—22no—
213C4⋊C4×C53—22no—
214C4⋊C4×C53—21no—
215C4⋊C4×C53—21no—
216C4⋊C4×C53—21no—
217C4⋊C4×C53—21no—
218C4⋊C4×C53—21no—
219C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C53—22no—
222C22⋊C4×C53—21no—
223C42×C53—21no—
224C42×C53C2411yescharacteristic
225C22⋊Dic53—21no—
226C22⋊Dic53—21no—
227C22⋊Dic53—21no—
228#11719924—82no—
229#11719923—81no—
230#11719921—22no—
231#11719921—22no—
232#11719921—22no—
233#11719921—22no—
234#11719921—21no—
235#11719921—22no—
236#11719921—22no—
237#11719921—41no—
238C4⋊Dic53—21no—
239C4⋊Dic53—21no—
240C4⋊Dic53—21no—
241C4⋊Dic53—21no—
242C4⋊Dic53—21no—
243C4⋊Dic53—41no—
244C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
246#11719919—22no—
247#11719919—22no—
248#11719919—21no—
249#11719919—21no—
250#11719919—21no—
251#11719919—21no—
252#11719919—21no—
253#11719919—41no—
254C4×Dic53—22no—
255C4×Dic53—21no—
256C4×Dic53—21no—
257C4×Dic53—21no—
258C4×Dic53—21no—
259C4×Dic53—41no—
260C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
263C2×#88322—21no—
264C2×#88322—21no—
265C2×#88322—21no—
266Dic212—81no—
267#11719912—42no—
268#11719912—81no—
269C23×C53—21no—
270C22×D53—22no—
271C22×D53#12011yescharacteristic
272Q8×C53—21no—
273Q8×C53—21no—
274Q8×C53—42no—
275Q8×C53—42no—
276D4×C53—21no—
277D4×C53—21no—
278C2×C4×C53—22no—
279C2×C4×C53—21no—
280C2×C4×C53—21no—
281C2×C4×C53—21no—
282C2×C4×C53—41no—
283C2×C4×C53—41no—
284C2×C4×C53—41no—
285C2×C4×C53—82no—
286C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
289C22⋊D53—44no—
290C22⋊D53—42no—
291C22⋊D53—82no—
292C2×Dic53—21no—
293C2×Dic53—21no—
294C2×Dic53—21no—
295C2×Dic53—21no—
296C2×Dic53—41no—
297C2×Dic53#12011yescharacteristic
298C2×Dic53#12011yescharacteristic
299C2×Dic53#12011yescharacteristic
300D212—42no—
301D212—44no—
302D212—41no—
303D212—41no—
304D212—41no—
305D212—41no—
306C4×D53—21no—
307C4×D53—21no—
308C4×D53—21no—
309C4×D53—21no—
310C4×D53—41no—
311C4×D53—42no—
312C4×D53—44no—
313C4×D53—42no—
314C4×D53—82no—
315C4×D53—82no—
316Dic106—21no—
317Dic106—21no—
318Dic106—21no—
319Dic106—42no—
320Dic106—41no—
321Dic106—41no—
322Dic106—82no—
323Dic106#13712yes—
324C8×C53—41no—
325C8×C53—41no—
326C8×C53—41no—
327#88322—41no—
328#88322—41no—
329#88322—41no—
330#18813—531nomaximal, Sylow
331C22×C53—41no—
332C22×C53—41no—
333C22×C53—41no—
334C22×C53C2×#12011yescharacteristic
335C2×D53—21no—
336C2×D53—21no—
337C2×D53—21no—
338C2×D53—42no—
339C2×D53—42no—
340C2×D53—42no—
341C4×C53—21no—
342C4×C53—41no—
343C4×C53—41no—
344C4×C53—42no—
345C4×C53—41no—
346C4×C53—81no—
347C4×C53C2×#13711yescharacteristic
348C4×C53#57511yescharacteristic
349C4×C53#57711yescharacteristic
350C4×C53#57811yescharacteristic
351Dic53—22no—
352Dic53—21no—
353Dic53—21no—
354Dic53—21no—
355Dic53—41no—
356Dic53—41no—
357Dic53—41no—
358Dic53—81no—
359#3522—531no—
360#3252—531no—
361#3210—531no—
362#3078—531no—
363#1645—531no—
364#1643—531no—
365#1642—531no—
366#1640—531no—
367#1633—531no—
368#1632D5311yescharacteristic, complemented
369#1631—531no—
370#1630—531no—
371#1560—531no—
372#1495—531no—
373#1487—531no—
374C2×C53—81no—
375C2×C53#300711yescharacteristic
376C2×C53#301311yescharacteristic
377C2×C53#301911yescharacteristic
378D53—41no—
379D53—82no—
380#559—531no—
381#559—1061no—
382Q82—531no—
383#554—1061no—
384#554C2×D5311yescharacteristic
385#550—531no—
386#548—1061no—
387#547—1061no—
388#547—1062no—
389#542—1061no—
390#542—1062no—
391#533—531no—
392#532—531no—
393#532—1061no—
394#529—531no—
395#529—1061no—
396#520—1061no—
397C2×C4×Q8—531no—
398#494C2×D5311yescharacteristic
399#492—531no—
400#487—531no—
401#486—531no—
402#479—1061no—
403#479—1061no—
404#479—1061no—
405#477—531no—
406#477—531no—
407#477C2×D5311yescharacteristic
408#476C2×D5311yescharacteristic
409#475—531no—
410#475—531no—
411#470—1061no—
412#468—1061no—
413#464—1061no—
414#464—1062no—
415#462—531no—
416#461—531no—
417#452—1062no—
418#431—531no—
419#428—1061no—
420#423—531no—
421#423—531no—
422#419—1061no—
423#333—531no—
424#333C2×D5311yescharacteristic
425#331—531no—
426#331—531no—
427Q8⋊C8—531no—
428Q8⋊C8—531no—
429Q8⋊C8—531no—
430Q8⋊C8—531no—
431Q8⋊C8—531no—
432Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
433D4⋊C8—531no—
434D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
435C53#1881311yescharacteristic, complemented, Sylow
436C2×#41—532no—
437C2×#41—1061no—
438C2×#41—1062no—
439C22×Q8—531no—
440C2×Q16—22no—
441C2×Q16—1061no—
442C2×SD16—1062no—
443C2×SD16—1061no—
444C2×M16—1061no—
445C2×M16—1061no—
446C4⋊Q8—531no—
447C4⋊Q8—1061no—
448C4⋊Q8—1061no—
449C4⋊Q8—1062no—
450C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
451C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
452#127—531no—
453#127—1061no—
454#126—1061no—
455#126—1062no—
456#125—21no—
457#125—531no—
458#125—1061no—
459#124—532no—
460#124—531no—
461#124—1061no—
462#124—1062no—
463#124—1062no—
464#124—1061no—
465#123—1061no—
466#123—1062no—
467#123—1062no—
468#123—1062no—
469#123—1062no—
470C22⋊Q8—22no—
471C22⋊Q8—21no—
472C22⋊Q8—531no—
473C22⋊Q8—1062no—
474C22⋊Q8—1062no—
475C22⋊Q8—1062no—
476C22⋊Q8—1061no—
477C22⋊Q8—1061no—
478#121—531no—
479#121—1062no—
480#121—1062no—
481#121—1061no—
482#121—1061no—
483#121—1061no—
484C4×Q8—531no—
485C4×Q8—531no—
486C4×Q8—531no—
487C4×Q8—531no—
488C4×Q8—1061no—
489C4×Q8—1061no—
490C4×Q8—1061no—
491C4×Q8—1061no—
492C4×Q8—1061no—
493C4×Q8—1061no—
494C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
495C4×D4—21no—
496C4×D4—1061no—
497C4×D4—1061no—
498C4×D4—1061no—
499C4×D4—1062no—
500C4×D4—1061no—
501C4×D4—1062no—
502C4×D4—1062no—
503C4×D4—1061no—
504C4×D4—1061no—
505C4×D4C22×D5311yescharacteristic
506#117—1061no—
507#117—1062no—
508#117—1061no—
509C2×C4⋊C4—21no—
510C2×C4⋊C4—531no—
511C2×C4⋊C4—1061no—
512C2×C4⋊C4—1062no—
513C2×C42—531no—
514C2×C42—1061no—
515#107—21no—
516#107—1061no—
517#107—1061no—
518#106—21no—
519#106—1061no—
520#106—1061no—
521C4⋊C8—531no—
522C4⋊C8—531no—
523C4⋊C8—1061no—
524C4⋊C8—1061no—
525C4⋊C8—1061no—
526C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
527C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
528#103—21no—
529#103—1061no—
530#103—1061no—
531#103—1061no—
532#103—1061no—
533#103—1061no—
534#103—1062no—
535#103—1061no—
536#102—21no—
537#102—1062no—
538C22⋊C8—1061no—
539C4×C8—531no—
540C4×C8C22×D5311yescharacteristic
541#41—4244no—
542#41—4242no—
543#41—2122no—
544#41—2122no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—531no—
547C2×Q8—531no—
548C2×Q8—1061no—
549C2×Q8—1062no—
550C2×Q8—1062no—
551C2×Q8—1061no—
552C2×Q8—2121no—
553C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
554C2×Q8D4×D5312yes—
555C2×D4—532no—
556C2×D4—1062no—
557C2×D4—1062no—
558C2×D4—1061no—
559C2×D4—1062no—
560C2×D4—1061no—
561C2×D4—1061no—
562C2×D4D4×D5311yescharacteristic
563C22×C4—22no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—531no—
566C22×C4—531no—
567C22×C4—531no—
568C22×C4—1062no—
569C22×C4—1062no—
570C22×C4—1061no—
571C22×C4—1061no—
572C22×C4—1062no—
573Q16—82no—
574Q16—4241no—
575SD16—4241no—
576SD16—4242no—
577M16—4241no—
578M16—2122no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—1061no—
583C2×C8—1061no—
584C2×C8—1061no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—531no—
593C4⋊C4—531no—
594C4⋊C4—1061no—
595C4⋊C4—1061no—
596C4⋊C4—1061no—
597C4⋊C4—1061no—
598C4⋊C4—1061no—
599C4⋊C4—1061no—
600C4⋊C4—1062no—
601C4⋊C4—1062no—
602C4⋊C4—1061no—
603C4⋊C4—1061no—
604C4⋊C4—1061no—
605C4⋊C4—1061no—
606C4⋊C4—2121no—
607C4⋊C4—2121no—
608C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
609C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—1062no—
613C22⋊C4—1062no—
614C22⋊C4—1061no—
615C22⋊C4—1062no—
616C22⋊C4—1062no—
617C22⋊C4—1062no—
618C22⋊C4—1062no—
619C22⋊C4—1061no—
620C22⋊C4—1061no—
621C22⋊C4—1061no—
622C22⋊C4—2121no—
623C42—21no—
624C42—531no—
625C42—531no—
626C42—531no—
627C42—1061no—
628C42—1061no—
629C42—1062no—
630C42—1061no—
631C42—1061no—
632C42—2121no—
633C42C23×D5311yescharacteristic
634C23—21no—
635C23—531no—
636C23—1062no—
637Q8—21no—
638Q8—21no—
639Q8—42no—
640Q8—42no—
641Q8—532no—
642Q8—1061no—
643Q8—1061no—
644Q8—1061no—
645Q8—4242no—
646Q8—2122no—
647Q8—2121no—
648Q8—2121no—
649D4—21no—
650D4—21no—
651D4—4242no—
652D4—2122no—
653D4—2124no—
654D4—2124no—
655D4—2122no—
656D4—2121no—
657D4—2121no—
658D4—2121no—
659D4—2121no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—531no—
669C2×C4—531no—
670C2×C4—531no—
671C2×C4—1061no—
672C2×C4—1061no—
673C2×C4—1061no—
674C2×C4—1061no—
675C2×C4—1061no—
676C2×C4—1061no—
677C2×C4—1061no—
678C2×C4—1061no—
679C2×C4—4242no—
680C2×C4—4242no—
681C2×C4—2121no—
682C2×C4—2122no—
683C2×C4—2124no—
684C2×C4—2122no—
685C2×C4—2121no—
686C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
689C8—41no—
690C8—41no—
691C8—41no—
692C8—2121no—
693C8—2121no—
694C8—2121no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—1061no—
699C22—1061no—
700C22—1061no—
701C22—2122no—
702C22—2122no—
703C22—2122no—
704C22#120×D5311yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—42no—
710C4—81no—
711C4—1061no—
712C4—1062no—
713C4—1061no—
714C4—1061no—
715C4—4241no—
716C4—2121no—
717C4—2121no—
718C4—2121no—
719C4#137×D5311yescharacteristic
720C4#1681142011yescharacteristic
721C4#1681143211yescharacteristic
722C4#1681143611yescharacteristic
723C2—81no—
724C2—4242no—
725C2—2121no—
726C2#2028397211yescharacteristic
727C2#2028403111yescharacteristic
728C2#2028406911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1632C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288799C2
hypercenter#1632D53
hypocenterC53#18813
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20286090C2semidirect
3. #20285668C2semidirect
4. #20284521C2semidirect
5. #20273937C2semidirect
6. #20273922C2semidirect
7. #20273917C2semidirect
8. #20273904C2semidirect
9. #20273853C2semidirect
10. #20273841C2semidirect
11. #20273835C2semidirect
12. #20273449C2semidirect
13. #20273177C2semidirect
14. #20273142C2semidirect
15. C53×#1632C2semidirect
368. #1632D53semidirect
435. C53#18813semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202887992
#202860902
#202856682
#202845212
#202739372
#202739222
#202739172
#202739042
#202738532
#202738412
#202738352
#202734492
#202731772
#202731422
C53×#16322
#1881353