Finite Group Databasebeta

← #27363311

Subgroups — #27363311

Order 13568.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288798C211yesmaximal, characteristic
2#20285667C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284516C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273934C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273920C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273913C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273899C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273854C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273847C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273841C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273835C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273448C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273180C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273143C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3252C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811358C2211yescharacteristic
17#16811355—21no—
18Q8×Dic106C2211yescharacteristic
19#16811330C2211yescharacteristic
20#16811329—21no—
21#16811294C2211yescharacteristic
22#16811282—21no—
23#16811277—21no—
24#16811271—22no—
25#16811244—21no—
26#16811239—22no—
27#16811173C2211yescharacteristic
28#16811168—21no—
29#16811159—21no—
30#16811103—21no—
31C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
32#16811002C2211yescharacteristic
33#16810997C2211yescharacteristic
34#16810975C2211yescharacteristic
35#16810971C2211yescharacteristic
36#16810927—21no—
37#16810927—21no—
38#16810915C2211yescharacteristic
39#16810915C2211yescharacteristic
40#16810905C2211yescharacteristic
41#16810905C2211yescharacteristic
42#16810845—22no—
43#16810783—22no—
44#16810676C2211yescharacteristic
45#16810666—21no—
46#16810647C2211yescharacteristic
47#16810631—21no—
48#16810371C2211yescharacteristic
49#16810371C2211yescharacteristic
50#16810366C2211yescharacteristic
51#16810366C2211yescharacteristic
52Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
53Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
54#16810353C2211yescharacteristic
55#16810353C2211yescharacteristic
56#16810353C2211yescharacteristic
57#16810353C2211yescharacteristic
58D4⋊#88322C2211yescharacteristic
59D4⋊#88322C2211yescharacteristic
60C53×#533C2211yescharacteristic
61C53×#529C2211yescharacteristic
62C53×#479—21no—
63C53×#477C2211yescharacteristic
64C53×#476C2211yescharacteristic
65C53×#470—21no—
66C53×#468—21no—
67C53×#464—21no—
68C53×#462C2211yescharacteristic
69C53×#461C2211yescharacteristic
70C53×#423C2211yescharacteristic
71C2×#11719945—21no—
72C2×#11719945D412yes—
73C2×#11719947—22no—
74C22×Dic106D411yescharacteristic
75C2×#11719925—22no—
76C2×#11719924—22no—
77C2×#11719917—21no—
78#13133217—21no—
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133216—21no—
81#13133216—22no—
82#13133214C2311yescharacteristic
83#13133213—21no—
84#13133212—22no—
85#13133208—21no—
86#13133206—21no—
87#13133205—21no—
88#13133205D412yes—
89#13133203—22no—
90#13133203—22no—
91#13133202—22no—
92#13133201—22no—
93#13133201—22no—
94#13133199—22no—
95#13133197—22no—
96#13133196—21no—
97#13133195—22no—
98#13133195—22no—
99#13133194—22no—
100#13133191—21no—
101#13133191—21no—
102#13133191—21no—
103#13133190—22no—
104#13133189—22no—
105Q8×Dic53—21no—
106C4×Dic106—21no—
107C4×Dic106—21no—
108C4×Dic106—21no—
109C4×Dic106D411yescharacteristic
110C4×Dic106D411yescharacteristic
111C4×Dic106C2311yescharacteristic
112C4×Dic106C2311yescharacteristic
113C4×D212—21no—
114C4×D212—21no—
115C4×D212—21no—
116D4×Dic53—21no—
117#13133179—21no—
118#13133179—21no—
119#13133177—22no—
120#13133177—22no—
121#13133177—22no—
122#13133175—22no—
123C2×C4⋊Dic53—21no—
124C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
125C2×#11719919—21no—
126C4⋊C4×D53—22no—
127C2×C4×Dic53—21no—
128#13133150—21no—
129#13133150—21no—
130#13133148—21no—
131#13133148—21no—
132C4⋊#88322—21no—
133C4⋊#88322—21no—
134C4⋊#88322C2311yescharacteristic
135C4⋊#88322C2311yescharacteristic
136#13133140—22no—
137#13133140—21no—
138#13133140—21no—
139#13133140—21no—
140#13133140—21no—
141#13133137—22no—
142C22⋊#88322—21no—
143C4×#88322C2311yescharacteristic
144C4×#88322C2311yescharacteristic
145C2×Q16×C53—21no—
146C2×SD16×C53—21no—
147C2×M16×C53—21no—
148C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
149C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
150#126×C53—21no—
151#125×C53—21no—
152#125×C53D411yescharacteristic
153#124×C53D411yescharacteristic
154#123×C53—21no—
155C22⋊Q8×C53—21no—
156C22⋊Q8×C53—21no—
157C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
158#121×C53D411yescharacteristic
159C4×Q8×C53—21no—
160C4×Q8×C53—21no—
161C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
162C4×D4×C53—21no—
163C4×D4×C53C2311yescharacteristic
164#117×C53—21no—
165#117×C53—21no—
166C2×C42×C53C2311yescharacteristic
167#107×C53—21no—
168#106×C53—21no—
169C4⋊C8×C53—21no—
170C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172#103×C53—21no—
173#103×C53—21no—
174#103×C53—21no—
175#102×C53—21no—
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C2×C22⋊D53—22no—
186C2×C22⋊D53—22no—
187C2×C22⋊D53—22no—
188C22×Dic53—21no—
189C22×Dic53—21no—
190C22×Dic53—22no—
191#11719947—84no—
192#11719945—42no—
193#11719945—42no—
194#11719945—82no—
195C2×D212—21no—
196C2×D212—21no—
197C2×D212C2×D412yes—
198C2×C4×D53—22no—
199C2×C4×D53—22no—
200C2×C4×D53—22no—
201C2×Dic106—22no—
202C2×Dic106—21no—
203C2×Dic106—22no—
204C2×Dic106—41no—
205C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic106C2×D412yes—
208Q16×C53—81no—
209SD16×C53—81no—
210M16×C53—81no—
211C2×C8×C53—21no—
212C2×C8×C53—21no—
213C4⋊C4×C53—21no—
214C4⋊C4×C53—21no—
215C4⋊C4×C53—21no—
216C4⋊C4×C53—21no—
217C4⋊C4×C53—21no—
218C4⋊C4×C53—21no—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53—21no—
221C4⋊C4×C53—41no—
222C4⋊C4×C53—41no—
223C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
225C22⋊C4×C53—21no—
226C22⋊C4×C53—21no—
227C22⋊C4×C53—21no—
228C22⋊C4×C53—21no—
229C22⋊C4×C53—21no—
230C22⋊C4×C53—41no—
231C42×C53—21no—
232C42×C53—41no—
233C42×C53C2×D411yescharacteristic
234C42×C53C2×D411yescharacteristic
235C42×C53C2×D411yescharacteristic
236C42×C53C2411yescharacteristic
237C22⋊Dic53—22no—
238#11719925—82no—
239#11719924—82no—
240#11719921—22no—
241#11719921—22no—
242#11719921—22no—
243#11719921—22no—
244#11719921—22no—
245#11719921—22no—
246C4⋊Dic53—22no—
247C4⋊Dic53—22no—
248C4⋊Dic53—21no—
249C4⋊Dic53—21no—
250C4⋊Dic53—21no—
251C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
253#11719919—22no—
254#11719919—22no—
255#11719919—21no—
256#11719919—21no—
257#11719919—21no—
258#11719919—21no—
259C4×Dic53—22no—
260C4×Dic53—21no—
261C4×Dic53—21no—
262C4×Dic53—21no—
263C4×Dic53—21no—
264#11719917—42no—
265C2×#88322—21no—
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322—21no—
269C23×C53—21no—
270C23×C53#12011yescharacteristic
271C22×D53—22no—
272Q8×C53—21no—
273Q8×C53—21no—
274Q8×C53—42no—
275Q8×C53—41no—
276Q8×C53—41no—
277D4×C53—21no—
278D4×C53—21no—
279D4×C53—42no—
280C2×C4×C53—21no—
281C2×C4×C53—21no—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—41no—
288C2×C4×C53—41no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53—41no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53#12011yescharacteristic
293C2×C4×C53#12011yescharacteristic
294C2×C4×C53#12011yescharacteristic
295C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D53—44no—
299C22⋊D53—44no—
300C22⋊D53—82no—
301C2×Dic53—21no—
302C2×Dic53—21no—
303C2×Dic53—22no—
304C2×Dic53—21no—
305C2×Dic53—21no—
306C2×Dic53—42no—
307C2×Dic53—42no—
308C2×Dic53—82no—
309D212—42no—
310D212—41no—
311D212—41no—
312D212—41no—
313D212—41no—
314C4×D53—44no—
315C4×D53—82no—
316C4×D53—82no—
317Dic106—21no—
318Dic106—21no—
319Dic106—21no—
320Dic106—42no—
321Dic106—42no—
322Dic106—82no—
323Dic106#13712yes—
324C8×C53—41no—
325C8×C53—41no—
326#88322—41no—
327#88322—41no—
328#88322—41no—
329#88322—41no—
330#18813—531nomaximal, Sylow
331C22×C53—21no—
332C22×C53—21no—
333C22×C53—21no—
334C22×C53—41no—
335C22×C53—41no—
336C22×C53—41no—
337C22×C53C2×#12011yescharacteristic
338C2×D53—42no—
339C2×D53—42no—
340C2×D53—42no—
341C4×C53—21no—
342C4×C53—21no—
343C4×C53—21no—
344C4×C53—21no—
345C4×C53—41no—
346C4×C53—41no—
347C4×C53—41no—
348C4×C53—81no—
349C4×C53—81no—
350C4×C53C2×#13711yescharacteristic
351C4×C53#57511yescharacteristic
352C4×C53#57711yescharacteristic
353C4×C53#57811yescharacteristic
354Dic53—22no—
355Dic53—41no—
356Dic53—42no—
357Dic53—41no—
358Dic53—41no—
359#3522—531no—
360#3252D5311yescharacteristic, complemented
361#3210—531no—
362#3078—531no—
363#1645—531no—
364#1643—531no—
365#1642—531no—
366#1640—531no—
367#1633—531no—
368#1632—531no—
369#1631—531no—
370#1630—531no—
371#1560—531no—
372#1495—531no—
373#1487—531no—
374C2×C53—41no—
375C2×C53—81no—
376C2×C53#300711yescharacteristic
377C2×C53#301311yescharacteristic
378C2×C53#301911yescharacteristic
379D53—82no—
380#559—531no—
381#559—1061no—
382Q82—531no—
383#554—531no—
384#554—1061no—
385#550—531no—
386#548—1061no—
387#547—1061no—
388#547—1062no—
389#542—1061no—
390#542—1062no—
391#533C2×D5311yescharacteristic
392#532—531no—
393#532—1061no—
394#529—1061no—
395#529C2×D5311yescharacteristic
396#520—1061no—
397C2×C4×Q8—531no—
398#494—531no—
399#492—531no—
400#487—531no—
401#486—531no—
402#479—21no—
403#479—1061no—
404#479—1061no—
405#477—531no—
406#477—531no—
407#477C2×D5311yescharacteristic
408#476C2×D5311yescharacteristic
409#475—531no—
410#475—531no—
411#470—21no—
412#468—21no—
413#464—21no—
414#464—1062no—
415#462C2×D5311yescharacteristic
416#461C2×D5311yescharacteristic
417#452—1062no—
418#431—531no—
419#428—1061no—
420#423—531no—
421#423C2×D5311yescharacteristic
422#419—1061no—
423#333—531no—
424#333—531no—
425#331—531no—
426#331—531no—
427Q8⋊C8—531no—
428Q8⋊C8—531no—
429Q8⋊C8—531no—
430Q8⋊C8—531no—
431Q8⋊C8—531no—
432Q8⋊C8—531no—
433D4⋊C8—531no—
434D4⋊C8—531no—
435C53#1881311yescharacteristic, complemented, Sylow
436C2×#41—532no—
437C2×#41—1061no—
438C2×#41—1062no—
439C22×Q8—531no—
440C2×Q16—21no—
441C2×Q16—1062no—
442C2×SD16—21no—
443C2×SD16—1062no—
444C2×M16—21no—
445C2×M16—1061no—
446C4⋊Q8—531no—
447C4⋊Q8—1061no—
448C4⋊Q8—1062no—
449C4⋊Q8—1061no—
450C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
451C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
452#127—531no—
453#127—1061no—
454#126—21no—
455#126—1062no—
456#125—21no—
457#125—1061no—
458#125C22⋊D5311yescharacteristic
459#124—532no—
460#124—1061no—
461#124—1062no—
462#124—1062no—
463#124—1061no—
464#124C22⋊D5311yescharacteristic
465#123—21no—
466#123—1062no—
467#123—1062no—
468#123—1062no—
469#123—1062no—
470C22⋊Q8—21no—
471C22⋊Q8—21no—
472C22⋊Q8—1062no—
473C22⋊Q8—1062no—
474C22⋊Q8—1062no—
475C22⋊Q8—1062no—
476C22⋊Q8—1061no—
477C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
478#121—1062no—
479#121—1061no—
480#121—1062no—
481#121—1061no—
482#121—1061no—
483#121C22⋊D5311yescharacteristic
484C4×Q8—21no—
485C4×Q8—21no—
486C4×Q8—531no—
487C4×Q8—531no—
488C4×Q8—531no—
489C4×Q8—531no—
490C4×Q8—1061no—
491C4×Q8—1061no—
492C4×Q8—1061no—
493C4×Q8—1061no—
494C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
495C4×D4—21no—
496C4×D4—1061no—
497C4×D4—1062no—
498C4×D4—1062no—
499C4×D4—1062no—
500C4×D4—1061no—
501C4×D4—1061no—
502C4×D4—1061no—
503C4×D4—1061no—
504C4×D4—1061no—
505C4×D4C22×D5311yescharacteristic
506#117—21no—
507#117—21no—
508#117—1062no—
509C2×C4⋊C4—531no—
510C2×C4⋊C4—1062no—
511C2×C4⋊C4—1061no—
512C2×C4⋊C4—1061no—
513C2×C42—1061no—
514C2×C42C22×D5311yescharacteristic
515#107—21no—
516#107—1061no—
517#107—1061no—
518#106—21no—
519#106—1061no—
520#106—1061no—
521C4⋊C8—21no—
522C4⋊C8—531no—
523C4⋊C8—531no—
524C4⋊C8—1061no—
525C4⋊C8—1061no—
526C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
527C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
528#103—21no—
529#103—21no—
530#103—21no—
531#103—1061no—
532#103—1061no—
533#103—1061no—
534#103—1061no—
535#103—1062no—
536#102—21no—
537#102—1062no—
538C22⋊C8—1061no—
539C4×C8—531no—
540C4×C8—531no—
541#41—4242no—
542#41—4244no—
543#41—2122no—
544#41—2122no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—531no—
548C2×Q8—531no—
549C2×Q8—532no—
550C2×Q8—1062no—
551C2×Q8—1062no—
552C2×Q8—1061no—
553C2×Q8—2121no—
554C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
555C2×D4—21no—
556C2×D4—532no—
557C2×D4—1062no—
558C2×D4—1062no—
559C2×D4—1062no—
560C2×D4—1061no—
561C2×D4—1061no—
562C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
563C22×C4—21no—
564C22×C4—1062no—
565C22×C4—1062no—
566C22×C4—1062no—
567C22×C4—1061no—
568C22×C4—1061no—
569C22×C4—1062no—
570C22×C4D4×D5311yescharacteristic
571C22×C4D4×D5311yescharacteristic
572C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
573Q16—81no—
574Q16—4242no—
575SD16—81no—
576SD16—4242no—
577M16—81no—
578M16—2122no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—1061no—
582C2×C8—1061no—
583C2×C8—1061no—
584C2×C8—1061no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—531no—
596C4⋊C4—531no—
597C4⋊C4—1062no—
598C4⋊C4—1062no—
599C4⋊C4—1062no—
600C4⋊C4—1062no—
601C4⋊C4—1061no—
602C4⋊C4—1061no—
603C4⋊C4—1061no—
604C4⋊C4—1061no—
605C4⋊C4—1061no—
606C4⋊C4—1061no—
607C4⋊C4—1061no—
608C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
609C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—41no—
616C22⋊C4—1062no—
617C22⋊C4—1062no—
618C22⋊C4—1062no—
619C22⋊C4—1062no—
620C22⋊C4—1062no—
621C22⋊C4—1062no—
622C22⋊C4—1062no—
623C42—21no—
624C42—41no—
625C42—1062no—
626C42—1061no—
627C42—1061no—
628C42—1061no—
629C42—1061no—
630C42D4×D5311yescharacteristic
631C42D4×D5311yescharacteristic
632C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
633C42C23×D5311yescharacteristic
634C23—21no—
635C23—1062no—
636C23#1313318511yescharacteristic
637Q8—21no—
638Q8—21no—
639Q8—42no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—532no—
643Q8—1061no—
644Q8—1061no—
645Q8—1061no—
646Q8—4242no—
647Q8—2122no—
648Q8—2122no—
649D4—21no—
650D4—21no—
651D4—42no—
652D4—4242no—
653D4—2122no—
654D4—2124no—
655D4—2124no—
656D4—2121no—
657D4—2121no—
658D4—2121no—
659D4—2121no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—1061no—
673C2×C4—1061no—
674C2×C4—1061no—
675C2×C4—1061no—
676C2×C4—1062no—
677C2×C4—4242no—
678C2×C4—4242no—
679C2×C4—4242no—
680C2×C4—2124no—
681C2×C4—2122no—
682C2×C4—2122no—
683C2×C4#1313318511yescharacteristic
684C2×C4#1313318511yescharacteristic
685C2×C4#1313318511yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
688C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
689C8—41no—
690C8—41no—
691C8—2121no—
692C8—2121no—
693C8—2121no—
694C8—2121no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—2122no—
702C22—2122no—
703C22—2122no—
704C22C2×#1313318511yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—41no—
710C4—41no—
711C4—41no—
712C4—81no—
713C4—81no—
714C4—1062no—
715C4—2121no—
716C4—2121no—
717C4—2122no—
718C4—2121no—
719C4#137×D5311yescharacteristic
720C4#1681142211yescharacteristic
721C4#1681143411yescharacteristic
722C4#1681143811yescharacteristic
723C2—41no—
724C2—81no—
725C2—4242no—
726C2#2028397111yescharacteristic
727C2#2028402711yescharacteristic
728C2#2028407011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3252C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288798C2
hypercenter#3252D53
hypocenterC53#18813
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3252

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285667C2semidirect
3. #20284516C2semidirect
4. #20273934C2semidirect
5. #20273920C2semidirect
6. #20273913C2semidirect
7. #20273899C2semidirect
8. #20273854C2semidirect
9. #20273847C2semidirect
10. #20273841C2semidirect
11. #20273835C2semidirect
12. #20273448C2semidirect
13. #20273180C2semidirect
14. #20273143C2semidirect
15. C53×#3252C2semidirect
360. #3252D53semidirect
435. C53#18813semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202887982
#202856672
#202845162
#202739342
#202739202
#202739132
#202738992
#202738542
#202738472
#202738412
#202738352
#202734482
#202731802
#202731432
C53×#32522
#1881353