Finite Group Databasebeta

← #27363314

Subgroups — #27363314

Order 13568.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288797C211yesmaximal, characteristic
2#20286086C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285672C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284515C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273934C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273921C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273912C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273857C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273852C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273843C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273836C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273447C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273179C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273142C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811355—21no—
17Q8×Dic106C2211yescharacteristic
18#16811333C2211yescharacteristic
19#16811332—21no—
20#16811293C2211yescharacteristic
21#16811281—21no—
22#16811278—21no—
23#16811271—22no—
24#16811242—21no—
25#16811241—22no—
26#16811178C2211yescharacteristic
27#16811171C2211yescharacteristic
28#16811170—21no—
29#16811160C2211yescharacteristic
30#16811152—21no—
31#16811102—21no—
32C4×Q8×D53C2211yescharacteristic
33#16811003C2211yescharacteristic
34#16810995C2211yescharacteristic
35#16810975C2211yescharacteristic
36#16810933—21no—
37#16810932—21no—
38#16810928—21no—
39#16810919C2211yescharacteristic
40#16810918C2211yescharacteristic
41#16810918C2211yescharacteristic
42#16810914C2211yescharacteristic
43#16810905C2211yescharacteristic
44#16810878—21no—
45#16810872—21no—
46#16810847—21no—
47#16810844—22no—
48#16810825C2211yescharacteristic
49#16810786—22no—
50#16810674C2211yescharacteristic
51#16810662—21no—
52#16810645C2211yescharacteristic
53#16810645C2211yescharacteristic
54#16810630—21no—
55#16810371C2211yescharacteristic
56#16810371C2211yescharacteristic
57#16810367C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
60Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
61#16810353C2211yescharacteristic
62#16810352C2211yescharacteristic
63#16810350C2211yescharacteristic
64C53×#559C2211yescharacteristic
65C53×#486C2211yescharacteristic
66C53×#475C2211yescharacteristic
67C53×#462C2211yescharacteristic
68C53×#331C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719945—22no—
72C2×#11719947—21no—
73C2×#11719947D412yes—
74C2×Q8×D53D411yescharacteristic
75C2×Dic212—22no—
76C2×#11719923—22no—
77C2×#11719924—21no—
78C2×#11719912—21no—
79C2×#11719912—21no—
80#13133217—21no—
81#13133217C2311yescharacteristic
82#13133217C2311yescharacteristic
83#13133216—21no—
84#13133216—22no—
85#13133213—21no—
86#13133212—21no—
87#13133210—22no—
88#13133209—21no—
89#13133208—21no—
90#13133208D411yescharacteristic
91#13133206D411yescharacteristic
92#13133204D412yes—
93#13133203—22no—
94#13133203—22no—
95#13133202—21no—
96#13133201—22no—
97#13133199—22no—
98#13133199—22no—
99#13133197—21no—
100#13133196—22no—
101#13133195—22no—
102#13133194—22no—
103#13133194—22no—
104#13133193—21no—
105#13133193—21no—
106#13133193D411yescharacteristic
107#13133192D411yescharacteristic
108#13133190—22no—
109#13133189—22no—
110#13133188—21no—
111#13133188—21no—
112#13133188—21no—
113Q8×Dic53—21no—
114Q8×Dic53—21no—
115Q8×Dic53D411yescharacteristic
116C4×Dic106—21no—
117C4×Dic106—21no—
118C4×Dic106C2311yescharacteristic
119#13133182—21no—
120#13133182—21no—
121#13133182D411yescharacteristic
122C4×D212—21no—
123C4×D212—21no—
124C4×D212C2311yescharacteristic
125D4×Dic53—21no—
126D4×Dic53—21no—
127D4×Dic53—21no—
128C4×C22⋊D53—22no—
129#13133177—22no—
130#13133177—22no—
131#13133175—21no—
132#13133174—21no—
133#13133173—22no—
134C2×#11719919—22no—
135C4⋊C4×D53—21no—
136C4⋊C4×D53—21no—
137C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
138C42×D53—21no—
139C42×D53C2311yescharacteristic
140#13133151—21no—
141#13133150—21no—
142#13133150—21no—
143#13133149—21no—
144#13133148—21no—
145C4⋊#88322C2311yescharacteristic
146C4⋊#88322C2311yescharacteristic
147#13133146—21no—
148#13133146—21no—
149#13133146—21no—
150#13133142—21no—
151#13133141—21no—
152#13133141—21no—
153#13133141—21no—
154#13133140—22no—
155#13133140—21no—
156#13133139—21no—
157#13133129—21no—
158C4×#88322C2311yescharacteristic
159C2×Q16×C53—21no—
160C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
161#127×C53C2311yescharacteristic
162#124×C53—21no—
163#124×C53—21no—
164#123×C53—22no—
165C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
166C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
167C4×D4×C53—21no—
168C4×D4×C53—21no—
169#106×C53—21no—
170C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172#103×C53—21no—
173#103×C53—21no—
174#102×C53—22no—
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53C2×D412yes—
182C22×C4×C53—22no—
183C2×C22⋊D53—22no—
184C2×C22⋊D53—22no—
185C2×C22⋊D53—22no—
186C22×Dic53—22no—
187C22×Dic53—22no—
188Q8×D53—22no—
189Q8×D53—41no—
190#11719947—42no—
191#11719947—42no—
192#11719947—82no—
193#11719945—84no—
194C2×D212—21no—
195C2×D212C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D53—21no—
197C2×C4×D53—21no—
198C2×C4×D53—21no—
199C2×C4×D53—22no—
200C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic106—21no—
204C2×Dic106—21no—
205C2×Dic106—22no—
206C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic106C2×D412yes—
208Q16×C53—81no—
209C2×C8×C53—21no—
210C2×C8×C53—21no—
211C2×C8×C53—21no—
212C4⋊C4×C53—21no—
213C4⋊C4×C53—21no—
214C4⋊C4×C53—21no—
215C4⋊C4×C53—21no—
216C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C53—22no—
219C22⋊C4×C53—22no—
220C22⋊C4×C53—22no—
221C42×C53—21no—
222C42×C53—21no—
223C42×C53C2411yescharacteristic
224C22⋊Dic53—22no—
225C22⋊Dic53—22no—
226C22⋊Dic53—22no—
227#11719924—81no—
228#11719923—82no—
229#11719921—22no—
230#11719921—21no—
231#11719921—21no—
232#11719921—21no—
233#11719921—21no—
234#11719921—21no—
235#11719921—41no—
236C4⋊Dic53—22no—
237C4⋊Dic53—21no—
238C4⋊Dic53—21no—
239C4⋊Dic53—21no—
240C4⋊Dic53—21no—
241C4⋊Dic53—21no—
242C4⋊Dic53—21no—
243C4⋊Dic53—41no—
244C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
246#11719919—22no—
247#11719919—22no—
248#11719919—22no—
249#11719919—21no—
250#11719919—21no—
251#11719919—21no—
252#11719919—21no—
253#11719919—21no—
254#11719919—41no—
255C4×Dic53—22no—
256C4×Dic53—21no—
257C4×Dic53—21no—
258C4×Dic53—21no—
259C4×Dic53—41no—
260C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
263C2×#88322—21no—
264C2×#88322—21no—
265C2×#88322—21no—
266Dic212—82no—
267#11719912—42no—
268#11719912—81no—
269C23×C53—22no—
270C22×D53—21no—
271C22×D53#12011yescharacteristic
272Q8×C53—21no—
273Q8×C53—21no—
274Q8×C53—21no—
275Q8×C53—21no—
276Q8×C53—41no—
277Q8×C53—41no—
278D4×C53—42no—
279D4×C53—41no—
280D4×C53—41no—
281D4×C53—41no—
282D4×C53—41no—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—41no—
288C2×C4×C53—82no—
289C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D53—44no—
293C22⋊D53—44no—
294C22⋊D53—82no—
295C2×Dic53—21no—
296C2×Dic53—21no—
297C2×Dic53—22no—
298C2×Dic53—21no—
299C2×Dic53—44no—
300C2×Dic53—41no—
301C2×Dic53—82no—
302C2×Dic53#12011yescharacteristic
303C2×Dic53#12011yescharacteristic
304C2×Dic53#12011yescharacteristic
305D212—21no—
306D212—21no—
307D212—42no—
308C4×D53—21no—
309C4×D53—21no—
310C4×D53—21no—
311C4×D53—21no—
312C4×D53—41no—
313C4×D53—42no—
314C4×D53—42no—
315C4×D53—41no—
316C4×D53—41no—
317C4×D53—82no—
318Dic106—21no—
319Dic106—42no—
320Dic106—42no—
321Dic106—42no—
322Dic106—82no—
323Dic106#13712yes—
324C8×C53—41no—
325C8×C53—41no—
326C8×C53—41no—
327#88322—41no—
328#88322—41no—
329#88322—41no—
330#18813—531nomaximal, Sylow
331C22×C53—42no—
332C22×C53—42no—
333C22×C53—42no—
334C22×C53C2×#12011yescharacteristic
335C2×D53—21no—
336C2×D53—21no—
337C2×D53—21no—
338C2×D53—41no—
339C2×D53—41no—
340C2×D53—41no—
341C4×C53—21no—
342C4×C53—41no—
343C4×C53—41no—
344C4×C53—41no—
345C4×C53—41no—
346C4×C53—81no—
347C4×C53C2×#13711yescharacteristic
348C4×C53#57511yescharacteristic
349C4×C53#57711yescharacteristic
350C4×C53#57811yescharacteristic
351Dic53—22no—
352Dic53—21no—
353Dic53—21no—
354Dic53—21no—
355Dic53—41no—
356Dic53—42no—
357Dic53—41no—
358Dic53—81no—
359#3522—531no—
360#3252—531no—
361#3210—531no—
362#3078—531no—
363#1645—531no—
364#1643—531no—
365#1642—531no—
366#1640D5311yescharacteristic, complemented
367#1633—531no—
368#1632—531no—
369#1631—531no—
370#1630—531no—
371#1560—531no—
372#1495—531no—
373#1487—531no—
374C2×C53—82no—
375C2×C53#300711yescharacteristic
376C2×C53#301311yescharacteristic
377C2×C53#301911yescharacteristic
378D53—41no—
379D53—81no—
380#559—1061no—
381#559C2×D5311yescharacteristic
382Q82—531no—
383#554—531no—
384#554—1061no—
385#550—531no—
386#548—1061no—
387#547—1061no—
388#547—1062no—
389#542—1061no—
390#542—1062no—
391#533—531no—
392#532—531no—
393#532—1061no—
394#529—531no—
395#529—1061no—
396#520—1061no—
397C2×C4×Q8—531no—
398#494—531no—
399#492—531no—
400#487—531no—
401#486C2×D5311yescharacteristic
402#479—1061no—
403#479—1061no—
404#479—1061no—
405#477—531no—
406#477—531no—
407#477—531no—
408#476—531no—
409#475—531no—
410#475C2×D5311yescharacteristic
411#470—1061no—
412#468—1061no—
413#464—1062no—
414#464—1061no—
415#462C2×D5311yescharacteristic
416#461—531no—
417#452—1062no—
418#431—531no—
419#428—1061no—
420#423—531no—
421#423—531no—
422#419—1061no—
423#333—531no—
424#333—531no—
425#331—531no—
426#331C2×D5311yescharacteristic
427Q8⋊C8—531no—
428Q8⋊C8—531no—
429Q8⋊C8—531no—
430Q8⋊C8—531no—
431Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
432Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
433D4⋊C8—531no—
434D4⋊C8—531no—
435C53#1881311yescharacteristic, complemented, Sylow
436C2×#41—532no—
437C2×#41—1062no—
438C2×#41—1061no—
439C22×Q8—531no—
440C2×Q16—21no—
441C2×Q16—1062no—
442C2×SD16—1061no—
443C2×SD16—1062no—
444C2×M16—1061no—
445C2×M16—1061no—
446C4⋊Q8—531no—
447C4⋊Q8—531no—
448C4⋊Q8—1061no—
449C4⋊Q8—1062no—
450C4⋊Q8—1061no—
451C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
452#127—1061no—
453#127C22×D5311yescharacteristic
454#126—1061no—
455#126—1062no—
456#125—531no—
457#125—1061no—
458#125—1061no—
459#124—21no—
460#124—21no—
461#124—531no—
462#124—532no—
463#124—1062no—
464#124—1062no—
465#123—22no—
466#123—1062no—
467#123—1062no—
468#123—1062no—
469#123—1061no—
470C22⋊Q8—531no—
471C22⋊Q8—1062no—
472C22⋊Q8—1062no—
473C22⋊Q8—1062no—
474C22⋊Q8—1062no—
475C22⋊Q8—1061no—
476C22⋊Q8—1061no—
477C22⋊Q8—1061no—
478#121—531no—
479#121—1062no—
480#121—1061no—
481#121—1061no—
482#121—1061no—
483#121—1062no—
484C4×Q8—531no—
485C4×Q8—531no—
486C4×Q8—531no—
487C4×Q8—1061no—
488C4×Q8—1061no—
489C4×Q8—1061no—
490C4×Q8—1061no—
491C4×Q8—1061no—
492C4×Q8—1061no—
493C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
494C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
495C4×D4—21no—
496C4×D4—21no—
497C4×D4—531no—
498C4×D4—1061no—
499C4×D4—1061no—
500C4×D4—1061no—
501C4×D4—1061no—
502C4×D4—1062no—
503C4×D4—1062no—
504C4×D4—1061no—
505C4×D4—1062no—
506#117—1061no—
507#117—1062no—
508#117—1061no—
509C2×C4⋊C4—531no—
510C2×C4⋊C4—1061no—
511C2×C4⋊C4—1062no—
512C2×C4⋊C4—1061no—
513C2×C42—531no—
514C2×C42—1061no—
515#107—1061no—
516#107—1061no—
517#107—1061no—
518#106—21no—
519#106—1061no—
520#106—1061no—
521C4⋊C8—531no—
522C4⋊C8—531no—
523C4⋊C8—1061no—
524C4⋊C8—1061no—
525C4⋊C8—1061no—
526C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
527C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
528#103—21no—
529#103—21no—
530#103—1061no—
531#103—1062no—
532#103—1061no—
533#103—1061no—
534#103—1061no—
535#103—1061no—
536#102—22no—
537#102—1061no—
538C22⋊C8—1061no—
539C4×C8—531no—
540C4×C8C22×D5311yescharacteristic
541#41—4244no—
542#41—4242no—
543#41—2122no—
544#41—2122no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—531no—
547C2×Q8—532no—
548C2×Q8—1061no—
549C2×Q8—1062no—
550C2×Q8—1062no—
551C2×Q8—1061no—
552C2×Q8—2121no—
553C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
554C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—531no—
558C2×D4—1061no—
559C2×D4—1062no—
560C2×D4—1062no—
561C2×D4—1062no—
562C2×D4D4×D5312yes—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—531no—
565C22×C4—531no—
566C22×C4—531no—
567C22×C4—1062no—
568C22×C4—1061no—
569C22×C4—1061no—
570C22×C4—1062no—
571C22×C4—1062no—
572C22×C4—1061no—
573Q16—81no—
574Q16—4242no—
575SD16—4242no—
576SD16—4241no—
577M16—4241no—
578M16—2122no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—1061no—
583C2×C8—1061no—
584C2×C8—1061no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—531no—
590C4⋊C4—531no—
591C4⋊C4—1061no—
592C4⋊C4—1061no—
593C4⋊C4—1061no—
594C4⋊C4—1061no—
595C4⋊C4—1061no—
596C4⋊C4—1061no—
597C4⋊C4—1062no—
598C4⋊C4—1062no—
599C4⋊C4—1062no—
600C4⋊C4—1062no—
601C4⋊C4—1061no—
602C4⋊C4—1061no—
603C4⋊C4—1061no—
604C4⋊C4—1061no—
605C4⋊C4—1061no—
606C4⋊C4—2121no—
607C4⋊C4—2121no—
608C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
609C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—1061no—
614C22⋊C4—1061no—
615C22⋊C4—1061no—
616C22⋊C4—1061no—
617C22⋊C4—1062no—
618C22⋊C4—1062no—
619C22⋊C4—1062no—
620C22⋊C4—1062no—
621C22⋊C4—1061no—
622C22⋊C4—2121no—
623C42—21no—
624C42—21no—
625C42—531no—
626C42—531no—
627C42—531no—
628C42—1061no—
629C42—1061no—
630C42—1062no—
631C42—1061no—
632C42—2121no—
633C42C23×D5311yescharacteristic
634C23—22no—
635C23—531no—
636C23—1061no—
637Q8—21no—
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—21no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—532no—
644Q8—1061no—
645Q8—4242no—
646Q8—2122no—
647Q8—2122no—
648Q8—2122no—
649D4—42no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—1061no—
655D4—1061no—
656D4—4242no—
657D4—2122no—
658D4—2124no—
659D4—2124no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—531no—
667C2×C4—531no—
668C2×C4—531no—
669C2×C4—1061no—
670C2×C4—1061no—
671C2×C4—1061no—
672C2×C4—1061no—
673C2×C4—1061no—
674C2×C4—1061no—
675C2×C4—1062no—
676C2×C4—1061no—
677C2×C4—4242no—
678C2×C4—4242no—
679C2×C4—2121no—
680C2×C4—2122no—
681C2×C4—2122no—
682C2×C4—2124no—
683C2×C4—2121no—
684C2×C4—2121no—
685C2×C4—2121no—
686C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
689C8—41no—
690C8—41no—
691C8—41no—
692C8—2121no—
693C8—2121no—
694C8—2121no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—1061no—
699C22—1061no—
700C22—1061no—
701C22—2121no—
702C22—2121no—
703C22—2121no—
704C22#120×D5311yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—41no—
710C4—81no—
711C4—1061no—
712C4—1062no—
713C4—1061no—
714C4—1061no—
715C4—4241no—
716C4—2121no—
717C4—2122no—
718C4—2121no—
719C4#137×D5311yescharacteristic
720C4#1681142011yescharacteristic
721C4#1681143311yescharacteristic
722C4#1681143711yescharacteristic
723C2—82no—
724C2—4241no—
725C2—2121no—
726C2#2028397211yescharacteristic
727C2#2028402811yescharacteristic
728C2#2028407311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1640C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288797C2
hypercenter#1640D53
hypocenterC53#18813
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20286086C2semidirect
3. #20285672C2semidirect
4. #20284515C2semidirect
5. #20273934C2semidirect
6. #20273921C2semidirect
7. #20273912C2semidirect
8. #20273857C2semidirect
9. #20273852C2semidirect
10. #20273843C2semidirect
11. #20273836C2semidirect
12. #20273447C2semidirect
13. #20273179C2semidirect
14. #20273142C2semidirect
15. C53×#1640C2semidirect
366. #1640D53semidirect
435. C53#18813semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202887972
#202860862
#202856722
#202845152
#202739342
#202739212
#202739122
#202738572
#202738522
#202738432
#202738362
#202734472
#202731792
#202731422
C53×#16402
#1881353