Finite Group Databasebeta

← #27363317

Subgroups — #27363317

Order 13568.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288800C211yesmaximal, characteristic
2#20286089C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285673C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284520C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273939C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273925C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273918C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273904C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273857C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273852C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273844C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273838C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273448C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273181C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811358—21no—
17#16811358C2211yescharacteristic
18Q8×Dic106C2211yescharacteristic
19#16811333—21no—
20#16811333C2211yescharacteristic
21#16811295C2211yescharacteristic
22#16811284—21no—
23#16811274—22no—
24#16811274—21no—
25#16811245—22no—
26#16811245—21no—
27#16811180C2211yescharacteristic
28#16811173—21no—
29#16811173C2211yescharacteristic
30#16811157—21no—
31#16811157C2211yescharacteristic
32#16811105—21no—
33#16811003C2211yescharacteristic
34#16810996C2211yescharacteristic
35#16810974C2211yescharacteristic
36#16810970C2211yescharacteristic
37#16810931—21no—
38#16810930—21no—
39#16810930—21no—
40#16810919C2211yescharacteristic
41#16810918C2211yescharacteristic
42#16810918C2211yescharacteristic
43#16810914C2211yescharacteristic
44#16810908C2211yescharacteristic
45#16810908C2211yescharacteristic
46#16810881—21no—
47#16810869—21no—
48#16810846—21no—
49#16810846—22no—
50#16810834C2211yescharacteristic
51#16810829C2211yescharacteristic
52#16810787—22no—
53#16810663—21no—
54#16810647C2211yescharacteristic
55#16810632—21no—
56#16810371C2211yescharacteristic
57#16810371C2211yescharacteristic
58#16810366C2211yescharacteristic
59#16810366C2211yescharacteristic
60#16810355C2211yescharacteristic
61#16810355C2211yescharacteristic
62#16810352C2211yescharacteristic
63#16810352C2211yescharacteristic
64C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
65C53×#431C2211yescharacteristic
66C53×#423C2211yescharacteristic
67C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719945—22no—
73C2×#11719945D412yes—
74C2×Dic212—22no—
75C2×Dic212—21no—
76C2×#11719913—22no—
77C2×#11719913—21no—
78C2×#11719917—21no—
79#13133217—21no—
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133217C2311yescharacteristic
82#13133217C2311yescharacteristic
83#13133216—21no—
84#13133216—22no—
85#13133214—21no—
86#13133214C2311yescharacteristic
87#13133211—22no—
88#13133211—21no—
89#13133209—21no—
90#13133209—21no—
91#13133209D411yescharacteristic
92#13133206—22no—
93#13133206—21no—
94#13133205—22no—
95#13133205—21no—
96#13133205D411yescharacteristic
97#13133205D412yes—
98#13133202—22no—
99#13133202—22no—
100#13133202—22no—
101#13133200—22no—
102#13133200—21no—
103#13133196—21no—
104#13133196—21no—
105#13133196D411yescharacteristic
106#13133195—22no—
107#13133195—22no—
108#13133195—22no—
109#13133193—22no—
110#13133193—21no—
111#13133192—21no—
112#13133192—22no—
113#13133191—22no—
114#13133191—21no—
115#13133191—21no—
116#13133191D411yescharacteristic
117Q8×Dic53—21no—
118C4×Dic106—21no—
119C4×Dic106—21no—
120C4×Dic106—21no—
121C4×Dic106C2311yescharacteristic
122C4×D212—22no—
123C4×D212—21no—
124C4×D212—21no—
125C4×D212—21no—
126C4×D212—21no—
127C4×D212—21no—
128C4×D212C2311yescharacteristic
129#13133179—22no—
130#13133179—21no—
131C4×C22⋊D53—22no—
132C4×C22⋊D53—21no—
133#13133176—21no—
134#13133174—22no—
135#13133174—21no—
136C4⋊C4×D53—22no—
137C4⋊C4×D53—21no—
138#13133151—21no—
139#13133150—21no—
140#13133150—21no—
141#13133149—21no—
142#13133148—21no—
143#13133148—21no—
144C4⋊#88322—21no—
145C4⋊#88322C2311yescharacteristic
146C4⋊#88322C2311yescharacteristic
147#13133142—21no—
148#13133142—21no—
149#13133142—22no—
150#13133142—21no—
151#13133141—21no—
152#13133141—21no—
153#13133141—21no—
154#13133141—21no—
155#13133139—22no—
156#13133139—21no—
157C22×Q8×C53D411yescharacteristic
158C2×M16×C53—21no—
159C4×Q8×C53—21no—
160C4×Q8×C53—21no—
161C4×Q8×C53D411yescharacteristic
162C4×Q8×C53D411yescharacteristic
163C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
164C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
165C2×C4⋊C4×C53—21no—
166C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
167C2×C42×C53—21no—
168C2×C42×C53C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C53—21no—
170C4⋊C8×C53—21no—
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173C22⋊C8×C53—21no—
174C4×C8×C53C2311yescharacteristic
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53—22no—
178C2×Q8×C53—41no—
179C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C2×C22⋊D53—22no—
187C2×C22⋊D53—21no—
188#11719949—42no—
189#11719949—42no—
190#11719945—82no—
191#11719945—84no—
192C2×D212—22no—
193C2×D212—21no—
194C2×D212—21no—
195C2×D212—22no—
196C2×D212C2×D411yescharacteristic
197C2×D212C2×D412yes—
198C2×C4×D53—22no—
199C2×C4×D53—21no—
200C2×C4×D53—22no—
201C2×C4×D53—22no—
202C2×C4×D53—22no—
203C2×Dic106—21no—
204C2×Dic106—21no—
205C2×Dic106—22no—
206C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic106C2×D412yes—
208M16×C53—81no—
209C2×C8×C53—21no—
210C2×C8×C53—21no—
211C2×C8×C53—21no—
212C2×C8×C53—21no—
213C4⋊C4×C53—21no—
214C4⋊C4×C53—21no—
215C4⋊C4×C53—21no—
216C4⋊C4×C53—21no—
217C4⋊C4×C53—21no—
218C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
220C42×C53—21no—
221C42×C53—21no—
222C42×C53—21no—
223C42×C53—21no—
224C42×C53C2×D411yescharacteristic
225C42×C53C2×D411yescharacteristic
226C42×C53C2×D411yescharacteristic
227C42×C53C2411yescharacteristic
228C22⋊Dic53—21no—
229C22⋊Dic53—41no—
230#11719921—22no—
231#11719921—22no—
232#11719921—22no—
233#11719921—22no—
234#11719921—22no—
235#11719921—21no—
236#11719921—22no—
237#11719921—21no—
238#11719921—21no—
239#11719921—22no—
240#11719921—21no—
241C4⋊Dic53—22no—
242C4⋊Dic53—21no—
243C4⋊Dic53—21no—
244C4⋊Dic53—21no—
245C4⋊Dic53—21no—
246C4⋊Dic53—21no—
247C4⋊Dic53—21no—
248C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
250#11719919—22no—
251#11719919—22no—
252#11719919—22no—
253#11719919—21no—
254#11719919—21no—
255#11719919—21no—
256#11719919—21no—
257#11719919—41no—
258#11719919—41no—
259C4×Dic53—22no—
260C4×Dic53—21no—
261C4×Dic53—41no—
262#11719917—42no—
263C2×#88322—21no—
264C2×#88322—21no—
265Dic212—81no—
266Dic212—82no—
267#11719913—81no—
268#11719913—82no—
269C23×C53#12011yescharacteristic
270C22×D53—21no—
271C22×D53—22no—
272Q8×C53—21no—
273Q8×C53—21no—
274Q8×C53—21no—
275Q8×C53—42no—
276Q8×C53#13712yes—
277C2×C4×C53—21no—
278C2×C4×C53—21no—
279C2×C4×C53—21no—
280C2×C4×C53—21no—
281C2×C4×C53—21no—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—41no—
286C2×C4×C53—42no—
287C2×C4×C53—42no—
288C2×C4×C53#12011yescharacteristic
289C2×C4×C53#12011yescharacteristic
290C2×C4×C53#12011yescharacteristic
291C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D53—44no—
295C22⋊D53—42no—
296C2×Dic53—21no—
297C2×Dic53—22no—
298C2×Dic53—21no—
299C2×Dic53—21no—
300C2×Dic53—41no—
301C2×Dic53—41no—
302D212—21no—
303D212—21no—
304D212—42no—
305D212—44no—
306D212—41no—
307D212—41no—
308D212—41no—
309D212—41no—
310D212—82no—
311C4×D53—44no—
312C4×D53—41no—
313C4×D53—41no—
314C4×D53—82no—
315C4×D53—82no—
316C4×D53—82no—
317Dic106—21no—
318Dic106—21no—
319Dic106—42no—
320Dic106—42no—
321Dic106—41no—
322Dic106—41no—
323Dic106—82no—
324C8×C53—41no—
325C8×C53—41no—
326C8×C53—41no—
327C8×C53—41no—
328#88322—41no—
329#88322—41no—
330#18813—531nomaximal, Sylow
331C22×C53—21no—
332C22×C53—21no—
333C22×C53—21no—
334C22×C53C2×#12011yescharacteristic
335C2×D53—42no—
336C2×D53—41no—
337C2×D53—41no—
338C2×D53—42no—
339C2×D53—42no—
340C2×D53—41no—
341C4×C53—22no—
342C4×C53—21no—
343C4×C53—21no—
344C4×C53—21no—
345C4×C53—21no—
346C4×C53—41no—
347C4×C53—41no—
348C4×C53—41no—
349C4×C53C2×#13711yescharacteristic
350C4×C53#57511yescharacteristic
351C4×C53#57711yescharacteristic
352C4×C53#57811yescharacteristic
353Dic53—41no—
354Dic53—41no—
355Dic53—42no—
356Dic53—41no—
357Dic53—81no—
358Dic53—81no—
359#3522—531no—
360#3252—531no—
361#3210—531no—
362#3078—531no—
363#1645—531no—
364#1643—531no—
365#1642—531no—
366#1640—531no—
367#1633—531no—
368#1632—531no—
369#1631—531no—
370#1630—531no—
371#1560—531no—
372#1495—531no—
373#1487D5311yescharacteristic, complemented
374C2×C53—41no—
375C2×C53#300711yescharacteristic
376C2×C53#301311yescharacteristic
377C2×C53#301911yescharacteristic
378D53—81no—
379D53—82no—
380#559—531no—
381#559—1061no—
382Q82—531no—
383#554—531no—
384#554—1061no—
385#550—531no—
386#548—1061no—
387#547—1062no—
388#547—1061no—
389#542—1062no—
390#542—1061no—
391#533—531no—
392#532—531no—
393#532—1061no—
394#529—531no—
395#529—1061no—
396#520—1061no—
397C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
398#494—531no—
399#492—531no—
400#487—531no—
401#486—531no—
402#479—1061no—
403#479—1061no—
404#479—1061no—
405#477—531no—
406#477—531no—
407#477—531no—
408#476—531no—
409#475—531no—
410#475—531no—
411#470—1061no—
412#468—1061no—
413#464—1062no—
414#464—1061no—
415#462—531no—
416#461—531no—
417#452—1062no—
418#431C2×D5311yescharacteristic
419#428—1061no—
420#423—531no—
421#423C2×D5311yescharacteristic
422#419—1061no—
423#333—531no—
424#333—531no—
425#331—531no—
426#331—531no—
427Q8⋊C8—531no—
428Q8⋊C8—531no—
429Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
430Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
431Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
432Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
433D4⋊C8—531no—
434D4⋊C8—531no—
435C53#1881311yescharacteristic, complemented, Sylow
436C2×#41—532no—
437C2×#41—1062no—
438C2×#41—1061no—
439C22×Q8D21211yescharacteristic
440C2×Q16—1062no—
441C2×Q16—1061no—
442C2×SD16—1062no—
443C2×SD16—1061no—
444C2×M16—21no—
445C2×M16—1061no—
446C4⋊Q8—531no—
447C4⋊Q8—531no—
448C4⋊Q8—531no—
449C4⋊Q8—1061no—
450C4⋊Q8—1062no—
451C4⋊Q8—1061no—
452#127—531no—
453#127—1061no—
454#126—1062no—
455#126—1061no—
456#125—531no—
457#125—1061no—
458#125—1061no—
459#124—531no—
460#124—532no—
461#124—1061no—
462#124—1062no—
463#124—1062no—
464#124—1061no—
465#123—1062no—
466#123—1062no—
467#123—1062no—
468#123—1062no—
469#123—1061no—
470C22⋊Q8—531no—
471C22⋊Q8—1062no—
472C22⋊Q8—1062no—
473C22⋊Q8—1062no—
474C22⋊Q8—1062no—
475C22⋊Q8—1061no—
476C22⋊Q8—1061no—
477C22⋊Q8—1061no—
478#121—531no—
479#121—1062no—
480#121—1062no—
481#121—1061no—
482#121—1061no—
483#121—1061no—
484C4×Q8—21no—
485C4×Q8—21no—
486C4×Q8—531no—
487C4×Q8—1061no—
488C4×Q8—1061no—
489C4×Q8—1061no—
490C4×Q8—1061no—
491C4×Q8D21211yescharacteristic
492C4×Q8D21211yescharacteristic
493C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
494C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
495C4×D4—531no—
496C4×D4—1061no—
497C4×D4—1061no—
498C4×D4—1061no—
499C4×D4—1062no—
500C4×D4—1062no—
501C4×D4—1062no—
502C4×D4—1061no—
503C4×D4—1061no—
504C4×D4—1061no—
505C4×D4—1061no—
506#117—1062no—
507#117—1061no—
508#117—1061no—
509C2×C4⋊C4—21no—
510C2×C4⋊C4—1062no—
511C2×C4⋊C4—1061no—
512C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
513C2×C42—21no—
514C2×C42C22×D5311yescharacteristic
515#107—1061no—
516#107—1061no—
517#107—1061no—
518#106—1061no—
519#106—1061no—
520#106—1061no—
521C4⋊C8—21no—
522C4⋊C8—21no—
523C4⋊C8—531no—
524C4⋊C8—531no—
525C4⋊C8—1061no—
526C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
527C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
528#103—1061no—
529#103—1061no—
530#103—1062no—
531#103—1061no—
532#103—1061no—
533#103—1061no—
534#103—1061no—
535#103—1061no—
536#102—1062no—
537#102—1061no—
538C22⋊C8—21no—
539C4×C8C22×D5311yescharacteristic
540C4×C8C22×D5311yescharacteristic
541#41—4244no—
542#41—4242no—
543#41—2122no—
544#41—2122no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—22no—
547C2×Q8—41no—
548C2×Q8—531no—
549C2×Q8—532no—
550C2×Q8—1062no—
551C2×Q8—1061no—
552C2×Q8—1061no—
553C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
554C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
555C2×D4—531no—
556C2×D4—532no—
557C2×D4—1062no—
558C2×D4—1062no—
559C2×D4—1061no—
560C2×D4—1062no—
561C2×D4—1061no—
562C2×D4—1061no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—1062no—
566C22×C4—1062no—
567C22×C4—1062no—
568C22×C4—1062no—
569C22×C4—1061no—
570C22×C4C2×D21211yescharacteristic
571C22×C4D4×D5311yescharacteristic
572C22×C4D4×D5311yescharacteristic
573Q16—4241no—
574Q16—4242no—
575SD16—4241no—
576SD16—4242no—
577M16—81no—
578M16—2122no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—1061no—
584C2×C8—1061no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—531no—
591C4⋊C4—531no—
592C4⋊C4—1062no—
593C4⋊C4—1062no—
594C4⋊C4—1062no—
595C4⋊C4—1062no—
596C4⋊C4—1061no—
597C4⋊C4—1061no—
598C4⋊C4—1061no—
599C4⋊C4—1061no—
600C4⋊C4—1061no—
601C4⋊C4—1061no—
602C4⋊C4—1061no—
603C4⋊C4—1061no—
604C4⋊C4—1061no—
605C4⋊C4—1061no—
606C4⋊C4—2121no—
607C4⋊C4—2121no—
608C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
609C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
610C22⋊C4—1062no—
611C22⋊C4—1062no—
612C22⋊C4—1062no—
613C22⋊C4—1062no—
614C22⋊C4—1062no—
615C22⋊C4—1061no—
616C22⋊C4—1061no—
617C22⋊C4—1062no—
618C22⋊C4—1061no—
619C22⋊C4—1062no—
620C22⋊C4—1061no—
621C22⋊C4—1061no—
622C22⋊C4—2121no—
623C42—21no—
624C42—21no—
625C42—21no—
626C42—21no—
627C42—1062no—
628C42—1061no—
629C42—2121no—
630C42C2×D21211yescharacteristic
631C42D4×D5311yescharacteristic
632C42D4×D5311yescharacteristic
633C42C23×D5311yescharacteristic
634C23—1061no—
635C23—1062no—
636C23#1313318711yescharacteristic
637Q8—21no—
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—42no—
641Q8—1061no—
642Q8—1061no—
643Q8—4242no—
644Q8—2122no—
645Q8—2122no—
646Q8—2121no—
647Q8—2121no—
648Q8#1313325012yes—
649D4—1061no—
650D4—1061no—
651D4—4242no—
652D4—2122no—
653D4—2124no—
654D4—2122no—
655D4—2124no—
656D4—2121no—
657D4—2121no—
658D4—2121no—
659D4—2121no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—1061no—
672C2×C4—1061no—
673C2×C4—1062no—
674C2×C4—1061no—
675C2×C4—4242no—
676C2×C4—4242no—
677C2×C4—4242no—
678C2×C4—2124no—
679C2×C4—2121no—
680C2×C4—2121no—
681C2×C4—2121no—
682C2×C4—2121no—
683C2×C4#1313318711yescharacteristic
684C2×C4#1313318711yescharacteristic
685C2×C4#1313318711yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
688C2×C4C22×D21211yescharacteristic
689C8—41no—
690C8—41no—
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—2121no—
694C8—2121no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—2122no—
699C22—2121no—
700C22—2121no—
701C22—2122no—
702C22—2121no—
703C22—2122no—
704C22C2×#1313318711yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—22no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—41no—
711C4—41no—
712C4—41no—
713C4—4241no—
714C4—4241no—
715C4—2121no—
716C4—2121no—
717C4—2121no—
718C4—2122no—
719C4C2×#1313325011yescharacteristic
720C4#1681142311yescharacteristic
721C4#1681142911yescharacteristic
722C4#1681143611yescharacteristic
723C2—41no—
724C2—4241no—
725C2—4242no—
726C2#2028397711yescharacteristic
727C2#2028403511yescharacteristic
728C2#2028407411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1487C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288800C2
hypercenter#1487D53
hypocenterC53#18813
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20286089C2semidirect
3. #20285673C2semidirect
4. #20284520C2semidirect
5. #20273939C2semidirect
6. #20273925C2semidirect
7. #20273918C2semidirect
8. #20273904C2semidirect
9. #20273857C2semidirect
10. #20273852C2semidirect
11. #20273844C2semidirect
12. #20273838C2semidirect
13. #20273448C2semidirect
14. #20273181C2semidirect
15. C53×#1487C2semidirect
373. #1487D53semidirect
435. C53#18813semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202888002
#202860892
#202856732
#202845202
#202739392
#202739252
#202739182
#202739042
#202738572
#202738522
#202738442
#202738382
#202734482
#202731812
C53×#14872
#1881353