Finite Group Databasebeta

← #27363322

Subgroups — #27363322

Order 13568.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288491C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285710C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284860C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273912C212yesmaximal, complemented
5#20273891C212yesmaximal, complemented
6#20273777C212yesmaximal, complemented
7#20273767C212yesmaximal, complemented
8#20273429C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273185C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273150C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133262—21no—
13#16811293—21no—
14#16811293C2212yes—
15#16811258—21no—
16#16811258C2212yes—
17D4×C22⋊D53—22no—
18D4×C22⋊D53—22no—
19#16811190—21no—
20#16811186—22no—
21#16811173C2211yescharacteristic
22#16811171—21no—
23#127×D53—21no—
24C4×#11719945C2211yescharacteristic
25#16811013—21no—
26#16810982—21no—
27#16810944—21no—
28#16810905C2211yescharacteristic, complemented
29#16810900C2211yescharacteristic, complemented
30#16810825C2212yescomplemented
31#16810820C2211yescharacteristic, complemented
32#16810815C2212yescomplemented
33#16810815C2211yescharacteristic, complemented
34#16810768—22no—
35#16810766—21no—
36#16810733—21no—
37#16810723—21no—
38#16810680C2211yescharacteristic, complemented
39#16810680C2211yescharacteristic, complemented
40#16810367C2212yescomplemented
41#16810367C2212yescomplemented
42#16810355C2212yescomplemented
43#16810352C2212yescomplemented
44#16810352C2212yescomplemented
45#16810352C2212yescomplemented
46C53×#532C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#127×C53C2211yescharacteristic
48C53×#493C2212yescomplemented
49C53×#486C2212yescomplemented
50C53×#459—22no—
51C53×#447—22no—
52C53×#431C2211yescharacteristic, complemented
53#13133262—44no—
54#13133262—44no—
55C2×#11719945—21no—
56C2×#11719945D411yescharacteristic
57C2×#11719947—22no—
58C2×#11719947—22no—
59C22×C22⋊D53—24no—
60C2×D4×D53—22no—
61C2×D4×D53—22no—
62C2×D4×D53—22no—
63C2×D4×D53—22no—
64C2×#11719923—21no—
65C2×#11719924—22no—
66C2×#11719922—21no—
67C2×#11719922—22no—
68#13133217D411yescharacteristic
69#13133214D411yescharacteristic
70#13133213—22no—
71#13133213—22no—
72#13133213—22no—
73#13133205—21no—
74#13133204—22no—
75#13133191—21no—
76#13133191D412yes—
77#13133189—24no—
78#13133189—24no—
79#13133188—22no—
80#13133188—22no—
81#13133188—22no—
82#13133188—22no—
83#13133186—24no—
84#13133185—24no—
85#13133185—24no—
86C4×Dic106D411yescharacteristic
87C4×Dic106C2311yescharacteristic
88C4×D212—21no—
89C4×D212D411yescharacteristic
90C4×D212C2312yes—
91C4×D212C2311yescharacteristic
92D4×Dic53—22no—
93D4×Dic53—22no—
94C4×C22⋊D53—21no—
95C4×C22⋊D53—21no—
96#13133176D411yescharacteristic
97#13133174—21no—
98C42×D53—21no—
99#13133150—21no—
100#13133148—21no—
101C4⋊#88322C2312yes—
102C4⋊#88322C2311yescharacteristic
103C4⋊#88322C2311yescharacteristic
104#13133141—22no—
105#13133140—21no—
106#13133138—22no—
107#13133138—21no—
108#13133138—21no—
109#13133137—21no—
110C22⋊#88322—21no—
111C22⋊#88322—21no—
112#13133128—21no—
113#13133128—21no—
114C2×#41×C53—21no—
115C22×D4×C53—21no—
116C22×D4×C53—21no—
117C22×D4×C53D412yes—
118C2×D8×C53—24no—
119C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
120#127×C53—21no—
121#127×C53—21no—
122#127×C53D412yes—
123#127×C53C2311yescharacteristic
124#127×C53C2312yes—
125#124×C53—21no—
126#121×C53—21no—
127#121×C53—21no—
128C4×D4×C53—21no—
129C4×D4×C53—21no—
130C2×C42×C53C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C53—21no—
132#102×C53—24no—
133C22⋊C8×C53—21no—
134C4×C8×C53C2312yes—
135C24×C53—22no—
136C23×D53—24no—
137#41×C53—82no—
138C2×Q8×C53—21no—
139C2×D4×C53—22no—
140C2×D4×C53—22no—
141C2×D4×C53—22no—
142C2×D4×C53—22no—
143C2×D4×C53—22no—
144C2×D4×C53—21no—
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—42no—
148C2×D4×C53—42no—
149C2×D4×C53—41no—
150C2×D4×C53—82no—
151C2×D4×C53—82no—
152C2×D4×C53C2×D414yes—
153C22×C4×C53—41no—
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D53—21no—
158C2×C22⋊D53—24no—
159C2×C22⋊D53—24no—
160C2×C22⋊D53—22no—
161C2×C22⋊D53—24no—
162C2×C22⋊D53—24no—
163C2×C22⋊D53—416no—
164C22×Dic53—24no—
165#11719947—44no—
166#11719947—48no—
167#11719947—44no—
168D4×D53—48no—
169D4×D53—44no—
170D4×D53—44no—
171D4×D53—82no—
172D4×D53—82no—
173D4×D53—84no—
174#11719945—22no—
175#11719945—22no—
176#11719945—42no—
177#11719945—42no—
178C2×D212—21no—
179C2×D212—21no—
180C2×D212C2×D412yes—
181C2×D212C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D53—21no—
183C2×C4×D53—21no—
184C2×C4×D53—21no—
185C2×C4×D53—22no—
186C2×Dic106—21no—
187C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
188D8×C53—84no—
189C2×C8×C53—22no—
190C4⋊C4×C53—21no—
191C4⋊C4×C53—21no—
192C22⋊C4×C53—41no—
193C22⋊C4×C53—41no—
194C42×C53C2×D411yescharacteristic
195C42×C53C2×D411yescharacteristic
196C42×C53C2×D411yescharacteristic
197C42×C53C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic53—24no—
199C22⋊Dic53—24no—
200C22⋊Dic53—21no—
201#11719924—82no—
202#11719923—42no—
203#11719922—42no—
204#11719922—82no—
205#11719921—21no—
206#11719921—22no—
207#11719921—21no—
208#11719921—22no—
209C4⋊Dic53—21no—
210C4⋊Dic53C2×D412yes—
211C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
213#11719919—21no—
214#11719919—21no—
215C4×Dic53—21no—
216C4×Dic53—21no—
217C4×Dic53—21no—
218C2×#88322—21no—
219C2×#88322—21no—
220C2×#88322—22no—
221C23×C53—24no—
222C23×C53—44no—
223C23×C53—41no—
224C23×C53—82no—
225C23×C53—82no—
226C23×C53#12011yescharacteristic
227C22×D53—21no—
228C22×D53—22no—
229C22×D53—48no—
230C22×D53—84no—
231C22×D53—84no—
232Q8×C53—42no—
233D4×C53—44no—
234D4×C53—44no—
235D4×C53—44no—
236D4×C53—42no—
237D4×C53—42no—
238D4×C53—42no—
239D4×C53—41no—
240D4×C53—41no—
241D4×C53—42no—
242D4×C53—42no—
243D4×C53—42no—
244D4×C53—82no—
245D4×C53—82no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—22no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—82no—
252C2×C4×C53#12011yescharacteristic
253C2×C4×C53#12011yescharacteristic
254C2×C4×C53#12011yescharacteristic
255C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D53—24no—
259C22⋊D53—48no—
260C22⋊D53—48no—
261C22⋊D53—44no—
262C22⋊D53—84no—
263C22⋊D53—84no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—22no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—21no—
268C2×Dic53—48no—
269D212—21no—
270D212—22no—
271D212—22no—
272D212—42no—
273D212—42no—
274D212AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C4×D53—24no—
276C4×D53—42no—
277C4×D53—42no—
278C4×D53—42no—
279C4×D53—42no—
280Dic106—21no—
281Dic106—42no—
282Dic106AGL(1,ℤ/8)12yes—
283C8×C53—42no—
284#88322—41no—
285#88322—41no—
286#88322—42no—
287#18814—531nomaximal, Sylow
288C22×C53—21no—
289C22×C53—21no—
290C22×C53—21no—
291C22×C53—44no—
292C22×C53—44no—
293C22×C53—44no—
294C22×C53—81no—
295C22×C53—81no—
296C22×C53—81no—
297C22×C53—164no—
298C22×C53C2×#12011yescharacteristic
299C2×D53—22no—
300C2×D53—41no—
301C2×D53—41no—
302C2×D53—42no—
303C2×D53—42no—
304C2×D53—42no—
305C2×D53—168no—
306C4×C53—21no—
307C4×C53—21no—
308C4×C53—21no—
309C4×C53—21no—
310C4×C53—81no—
311C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313C4×C53#57612yes—
314Dic53—22no—
315Dic53—42no—
316Dic53—41no—
317Dic53—41no—
318#3498—531no—
319#3214—531no—
320#3205D5311yescharacteristic, complemented
321#3115—531no—
322#1642—532no—
323#1639—532no—
324#1621—532no—
325#1619—532no—
326#1555—531no—
327#1496—531no—
328#1488—531no—
329C2×C53—41no—
330C2×C53—84no—
331C2×C53—161no—
332C2×C53#300311yescharacteristic
333C2×C53#300811yescharacteristic
334C2×C53#301911yescharacteristic
335D53—42no—
336D53—82no—
337C2×H(5,𝔽2)—1061no—
338#550—532no—
339#550—1061no—
340D42—532no—
341D42—1061no—
342D42—1062no—
343D42—1062no—
344#535—1061no—
345#535—1062no—
346#532—531no—
347#532—1061no—
348#532C2×D5311yescharacteristic, complemented
349C2×#127—1061no—
350C2×#127C2×D5311yescharacteristic
351C4×#41—531no—
352#496—1061no—
353#493C2×D5312yescomplemented
354#489—1061no—
355#486C2×D5312yescomplemented
356#482—1061no—
357#475—531no—
358#474—531no—
359#461—532no—
360#460—531no—
361#459—22no—
362#459—531no—
363#459—532no—
364#449—1061no—
365#449—1062no—
366#447—22no—
367#442—1061no—
368#440—1061no—
369#432—531no—
370#432—531no—
371#431C2×D5311yescharacteristic, complemented
372#331—532no—
373#331—532no—
374Q8⋊C8—532no—
375D4⋊C8—532no—
376D4⋊C8—532no—
377D4⋊C8—532no—
378C53#1881411yescharacteristic, complemented, Sylow
379H(5,𝔽2)—2124no—
380H(5,𝔽2)—2124no—
381C2×#41—21no—
382C2×#41—531no—
383C2×#41—1062no—
384C2×#41—1062no—
385C2×#41—1061no—
386C22×D4—21no—
387C22×D4—21no—
388C22×D4—1062no—
389C22×D4—1062no—
390C22×D4—1062no—
391C22×D4—1062no—
392C22×D4—1064no—
393C22×D4C22⋊D5312yes—
394C2×SD16—1062no—
395C2×SD16—1061no—
396C2×D8—24no—
397C2×D8—1062no—
398C2×D8—1061no—
399C4⋊Q8—531no—
400C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
401#127—21no—
402#127—21no—
403#127—531no—
404#127—1062no—
405#127—1062no—
406#127—1062no—
407#127C22⋊D5312yes—
408#127C22×D5311yescharacteristic
409#127C22×D5312yes—
410#124—21no—
411#124—1062no—
412#124—1061no—
413#121—21no—
414#121—21no—
415#121—532no—
416#121—1062no—
417#121—1062no—
418#121—1062no—
419#121—1062no—
420#121—1064no—
421#121—1064no—
422#121—1061no—
423#120—1064no—
424#120—1064no—
425#120—1064no—
426C4×Q8—531no—
427C4×Q8—531no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—531no—
431C4×D4—531no—
432C4×D4—532no—
433C4×D4—1062no—
434C4×D4—1062no—
435C4×D4—1061no—
436C4×D4—1061no—
437C4×D4—1061no—
438#117—531no—
439#117—1061no—
440C2×C42—1061no—
441C2×C42C22×D5311yescharacteristic
442#107—1061no—
443#106—1061no—
444C4⋊C8—21no—
445C4⋊C8—531no—
446C4⋊C8—531no—
447C4⋊C8—532no—
448#103—1061no—
449#103—1062no—
450#102—24no—
451#102—1061no—
452#102—1061no—
453#102—1061no—
454#102—1062no—
455C22⋊C8—21no—
456C22⋊C8—1061no—
457C22⋊C8—1061no—
458#97—1061no—
459#97—1061no—
460C4×C8C22×D5312yes—
461C24—22no—
462C24—1064no—
463#41—82no—
464#41—1062no—
465#41—1062no—
466#41—2122no—
467#41—2122no—
468#41—2128no—
469#41—2124no—
470#41—2124no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—531no—
473C2×Q8—1061no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—82no—
486C2×D4—82no—
487C2×D4—531no—
488C2×D4—532no—
489C2×D4—1061no—
490C2×D4—1064no—
491C2×D4—1064no—
492C2×D4—1064no—
493C2×D4—1064no—
494C2×D4—1062no—
495C2×D4—1061no—
496C2×D4—1061no—
497C2×D4—4242no—
498C2×D4—4242no—
499C2×D4—4244no—
500C2×D4—2128no—
501C2×D4—2124no—
502C2×D4—2124no—
503C2×D4—21216no—
504C2×D4C2×C22⋊D5314yes—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—1061no—
507C22×C4—1064no—
508C22×C4—1061no—
509C22×C4—1061no—
510C22×C4—1062no—
511C22×C4D4×D5311yescharacteristic
512C22×C4D4×D5311yescharacteristic
513C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
514SD16—4242no—
515SD16—2122no—
516D8—84no—
517D8—4242no—
518D8—2122no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—1061no—
521C2×C8—1061no—
522C2×C8—1062no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—532no—
526C4⋊C4—531no—
527C4⋊C4—531no—
528C4⋊C4—1061no—
529C4⋊C4—1061no—
530C4⋊C4—1061no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—1064no—
534C22⋊C4—1064no—
535C22⋊C4—1061no—
536C22⋊C4—1061no—
537C22⋊C4—1062no—
538C22⋊C4—1061no—
539C22⋊C4—1062no—
540C42—1061no—
541C42—1061no—
542C42—1061no—
543C42D4×D5311yescharacteristic
544C42D4×D5311yescharacteristic
545C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
546C42C23×D5311yescharacteristic
547C23—24no—
548C23—44no—
549C23—41no—
550C23—82no—
551C23—82no—
552C23—1061no—
553C23—1062no—
554C23—4244no—
555C23—4244no—
556C23—2128no—
557C23#1313318511yescharacteristic
558Q8—42no—
559Q8—532no—
560Q8—1061no—
561Q8—2122no—
562D4—44no—
563D4—44no—
564D4—44no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—532no—
576D4—1064no—
577D4—1061no—
578D4—1062no—
579D4—1062no—
580D4—4244no—
581D4—4244no—
582D4—2122no—
583D4—2122no—
584D4—2128no—
585D4—2124no—
586D4—2128no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—1064no—
594C2×C4—1061no—
595C2×C4—1061no—
596C2×C4—1061no—
597C2×C4—1062no—
598C2×C4—2122no—
599C2×C4—2128no—
600C2×C4—2122no—
601C2×C4—2122no—
602C2×C4—2122no—
603C2×C4#1313318511yescharacteristic
604C2×C4#1313318511yescharacteristic
605C2×C4#1313318511yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
608C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
609C8—42no—
610C8—2121no—
611C8—2121no—
612C8—2122no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—44no—
617C22—44no—
618C22—44no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—164no—
623C22—8488no—
624C22—1062no—
625C22—2122no—
626C22—2122no—
627C22—2122no—
628C22—2121no—
629C22—2121no—
630C22C2×#1313318511yescharacteristic
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—81no—
636C4—1062no—
637C4—2122no—
638C4—2121no—
639C4—2121no—
640C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
641C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
642C4#1681142412yes—
643C2—41no—
644C2—84no—
645C2—161no—
646C2—4242no—
647C2—2122no—
648C2#2028394011yescharacteristic
649C2#2028397911yescharacteristic
650C2#2028407111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3205C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3205D53
hypocenterC53#18814
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288491C2semidirect
2. #20285710C2semidirect
3. #20284860C2semidirect
4. #20273912C2semidirect
5. #20273891C2semidirect
6. #20273777C2semidirect
7. #20273767C2semidirect
8. #20273429C2semidirect
9. #20273185C2semidirect
10. #20273150C2semidirect
11. C53×#3205C2semidirect
28. #16810905C22semidirect
29. #16810900C22semidirect
30. #16810825C22semidirect
31. #16810820C22semidirect
32. #16810815C22semidirect
33. #16810815C22semidirect
38. #16810680C22semidirect
39. #16810680C22semidirect
40. #16810367C22semidirect
41. #16810367C22semidirect
42. #16810355C22semidirect
43. #16810352C22semidirect
44. #16810352C22semidirect
45. #16810352C22semidirect
46. C53×#532C22semidirect
48. C53×#493C22semidirect
49. C53×#486C22semidirect
52. C53×#431C22semidirect
320. #3205D53semidirect
348. #532C2×D53semidirect
353. #493C2×D53semidirect
355. #486C2×D53semidirect
371. #431C2×D53semidirect
378. C53#18814semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884912
#202857102
#202848602
#202739122
#202738912
#202737772
#202737672
#202734292
#202731852
#202731502
C53×#32052
#1881453