Finite Group Databasebeta

← #27363325

Subgroups — #27363325

Order 13568.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288488C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285630C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284860C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273913C212yesmaximal, complemented
5#20273892C212yesmaximal, complemented
6#20273779C212yesmaximal, complemented
7#20273768C212yesmaximal, complemented
8#20273428C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273184C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273147C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3214C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133263—21no—
13#16811294—21no—
14#16811294C2212yes—
15D4×D212—21no—
16D4×D212C2212yes—
17#16811257—22no—
18#16811257—22no—
19#16811191—22no—
20#16811187—21no—
21#16811174—21no—
22C2×#13133214C2211yescharacteristic
23#127×D53—21no—
24C4×#11719945C2211yescharacteristic
25#16810999C2212yescomplemented
26#16810971C2212yescomplemented
27#16810944—21no—
28#16810905C2211yescharacteristic, complemented
29#16810900C2211yescharacteristic, complemented
30#16810820C2211yescharacteristic, complemented
31#16810818—22no—
32#16810815C2211yescharacteristic, complemented
33#16810766—21no—
34#16810756—22no—
35#16810733—21no—
36#16810723—21no—
37#16810680C2211yescharacteristic, complemented
38#16810676C2211yescharacteristic, complemented
39#16810366C2212yescomplemented
40#16810366C2212yescomplemented
41#16810353C2212yescomplemented
42D4⋊#88322C2212yescomplemented
43D4⋊#88322C2212yescomplemented
44#16810350C2212yescomplemented
45C53×#532C2211yescharacteristic
46C53×#532C2211yescharacteristic, complemented
47C53×#496—21no—
48C53×#489—21no—
49C53×#461C2212yescomplemented
50C53×#459C2212yescomplemented
51C53×#449—22no—
52C53×#432C2211yescharacteristic, complemented
53#13133263—44no—
54#13133263—44no—
55C2×#11719949—22no—
56C2×#11719945—22no—
57C2×#11719945D411yescharacteristic
58C22×D212—21no—
59C22×D212—21no—
60C22×D212—22no—
61C22×D212D412yes—
62C2×D4×D53—22no—
63C2×D4×D53—24no—
64C2×D4×D53—22no—
65C2×D4×D53—22no—
66C2×#11719923—21no—
67C2×#11719922—21no—
68C2×#11719922—24no—
69#13133214—21no—
70#13133214—21no—
71#13133214D412yes—
72#13133214C2312yes—
73#13133213—22no—
74#13133213—22no—
75#13133213—22no—
76#13133206—22no—
77#13133192—22no—
78#13133192—22no—
79#13133191—22no—
80#13133191—22no—
81#13133190—24no—
82#13133190—24no—
83#13133187—24no—
84#13133187—24no—
85#13133185—24no—
86C4×Dic106D411yescharacteristic
87C4×Dic106C2311yescharacteristic
88C4×D212D411yescharacteristic
89C4×D212C2311yescharacteristic
90#13133179—22no—
91#13133179—22no—
92C4×C22⋊D53—21no—
93C4×C22⋊D53—21no—
94#13133176D411yescharacteristic
95#13133174—21no—
96C42×D53—21no—
97#13133150—21no—
98#13133148—21no—
99C4⋊#88322—21no—
100C4⋊#88322C2311yescharacteristic
101C4⋊#88322C2311yescharacteristic
102#13133140—21no—
103#13133138—21no—
104#13133138—21no—
105#13133137—24no—
106#13133137—21no—
107C22⋊#88322—21no—
108C22⋊#88322—21no—
109#13133128—21no—
110C4×#88322C2312yes—
111C2×#41×C53—21no—
112C2×#41×C53—21no—
113C2×SD16×C53—22no—
114C2×D8×C53—22no—
115C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
117#127×C53D411yescharacteristic
118#127×C53C2311yescharacteristic
119#124×C53—21no—
120#124×C53—21no—
121#121×C53—21no—
122#121×C53—21no—
123#121×C53—21no—
124#121×C53D412yes—
125C4×D4×C53—21no—
126C4×D4×C53—21no—
127C4×D4×C53—21no—
128C4×D4×C53C2312yes—
129C2×C42×C53C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C53C2312yes—
131#103×C53—22no—
132#102×C53—22no—
133C22⋊C8×C53—21no—
134#97×C53—21no—
135C23×D53—24no—
136C23×D53—22no—
137#41×C53—42no—
138#41×C53—42no—
139#41×C53—82no—
140C2×Q8×C53—21no—
141C2×Q8×C53—21no—
142C2×D4×C53—22no—
143C2×D4×C53—21no—
144C2×D4×C53—21no—
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—41no—
149C2×D4×C53C2×D412yes—
150C22×C4×C53—22no—
151C22×C4×C53—41no—
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D53—21no—
156C2×C22⋊D53—24no—
157C2×C22⋊D53—24no—
158C2×C22⋊D53—24no—
159#11719949—48no—
160D4×D53—48no—
161D4×D53—416no—
162D4×D53—82no—
163D4×D53—82no—
164D4×D53—84no—
165#11719945—22no—
166#11719945—22no—
167#11719945—44no—
168#11719945—44no—
169C2×D212—24no—
170C2×D212—22no—
171C2×D212—22no—
172C2×D212—22no—
173C2×D212—22no—
174C2×D212—22no—
175C2×D212—44no—
176C2×D212—42no—
177C2×D212—42no—
178C2×D212—44no—
179C2×D212—82no—
180C2×D212—82no—
181C2×D212C2×D411yescharacteristic
182C2×D212C2×D414yes—
183C2×C4×D53—21no—
184C2×C4×D53—24no—
185C2×C4×D53—21no—
186C2×C4×D53—21no—
187C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
188SD16×C53—82no—
189D8×C53—82no—
190C2×C8×C53—22no—
191C4⋊C4×C53—21no—
192C4⋊C4×C53—21no—
193C4⋊C4×C53—21no—
194C4⋊C4×C53C2×D412yes—
195C22⋊C4×C53—22no—
196C22⋊C4×C53—22no—
197C22⋊C4×C53—41no—
198C22⋊C4×C53—41no—
199C42×C53C2×D411yescharacteristic
200C42×C53C2×D411yescharacteristic
201C42×C53C2×D411yescharacteristic
202C42×C53C2411yescharacteristic
203C22⋊Dic53—21no—
204#11719923—42no—
205#11719922—42no—
206#11719922—84no—
207#11719921—24no—
208#11719921—24no—
209#11719921—21no—
210#11719921—21no—
211C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
213#11719919—21no—
214#11719919—21no—
215C4×Dic53—21no—
216C4×Dic53—21no—
217C4×Dic53—21no—
218C2×#88322—22no—
219C2×#88322—21no—
220C2×#88322—21no—
221C23×C53—22no—
222C23×C53—41no—
223C23×C53#12011yescharacteristic
224C22×D53—21no—
225C22×D53—24no—
226C22×D53—48no—
227C22×D53—44no—
228C22×D53—82no—
229C22×D53—82no—
230C22×D53—84no—
231C22×D53—84no—
232Q8×C53—42no—
233Q8×C53—42no—
234D4×C53—22no—
235D4×C53—22no—
236D4×C53—42no—
237D4×C53—42no—
238D4×C53—42no—
239D4×C53—44no—
240D4×C53—41no—
241D4×C53—41no—
242D4×C53—42no—
243D4×C53—82no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—22no—
247C2×C4×C53—22no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—42no—
250C2×C4×C53—42no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—82no—
253C2×C4×C53#12011yescharacteristic
254C2×C4×C53#12011yescharacteristic
255C2×C4×C53#12011yescharacteristic
256C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D53—24no—
260C22⋊D53—48no—
261C22⋊D53—84no—
262C22⋊D53—84no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—21no—
266D212—21no—
267D212—44no—
268D212—44no—
269D212—44no—
270D212—48no—
271D212—42no—
272D212—42no—
273D212—42no—
274D212—42no—
275D212—82no—
276D212AGL(1,ℤ/8)12yes—
277C4×D53—24no—
278C4×D53—48no—
279C4×D53—42no—
280C4×D53—42no—
281Dic106—21no—
282Dic106AGL(1,ℤ/8)12yes—
283C8×C53—42no—
284#88322—42no—
285#88322—41no—
286#88322—41no—
287#18814—531nomaximal, Sylow
288C22×C53—21no—
289C22×C53—21no—
290C22×C53—21no—
291C22×C53—42no—
292C22×C53—42no—
293C22×C53—42no—
294C22×C53—81no—
295C22×C53—81no—
296C22×C53—81no—
297C22×C53C2×#12011yescharacteristic
298C2×D53—22no—
299C2×D53—41no—
300C2×D53—41no—
301C2×D53—44no—
302C2×D53—44no—
303C2×D53—44no—
304C2×D53—168no—
305C2×D53—164no—
306C4×C53—21no—
307C4×C53—21no—
308C4×C53—21no—
309C4×C53—21no—
310C4×C53—42no—
311C4×C53—81no—
312C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
314C4×C53#57612yes—
315Dic53—22no—
316Dic53—41no—
317Dic53—41no—
318#3498—531no—
319#3214D5311yescharacteristic, complemented
320#3205—531no—
321#3115—531no—
322#1642—532no—
323#1639—532no—
324#1621—532no—
325#1619—532no—
326#1555—531no—
327#1496—531no—
328#1488—531no—
329C2×C53—41no—
330C2×C53—82no—
331C2×C53—161no—
332C2×C53#300311yescharacteristic
333C2×C53#300811yescharacteristic
334C2×C53#301911yescharacteristic
335D53—42no—
336D53—84no—
337C2×H(5,𝔽2)—1061no—
338#550—532no—
339#550—1061no—
340D42—532no—
341D42—1061no—
342D42—1062no—
343D42—1062no—
344#535—1061no—
345#535—1062no—
346#532—1061no—
347#532C2×D5311yescharacteristic
348#532C2×D5311yescharacteristic, complemented
349C2×#127—531no—
350C2×#127—1061no—
351C4×#41—531no—
352#496—21no—
353#493—532no—
354#489—21no—
355#486—532no—
356#482—1061no—
357#475—531no—
358#474—531no—
359#461C2×D5312yescomplemented
360#460—531no—
361#459—531no—
362#459—1062no—
363#459C2×D5312yescomplemented
364#449—22no—
365#449—1061no—
366#447—1062no—
367#442—1061no—
368#440—1061no—
369#432—531no—
370#432C2×D5311yescharacteristic, complemented
371#431—531no—
372#331—532no—
373#331—532no—
374Q8⋊C8—532no—
375D4⋊C8—532no—
376D4⋊C8—532no—
377D4⋊C8—532no—
378C53#1881411yescharacteristic, complemented, Sylow
379H(5,𝔽2)—2124no—
380H(5,𝔽2)—2124no—
381C2×#41—21no—
382C2×#41—21no—
383C2×#41—531no—
384C2×#41—1062no—
385C2×#41—1062no—
386C22×D4—532no—
387C22×D4—1062no—
388C22×D4—1062no—
389C22×D4—1062no—
390C22×D4—1064no—
391C22×D4—1062no—
392C22×D4—1061no—
393C22×D4—1061no—
394C2×SD16—22no—
395C2×SD16—1061no—
396C2×D8—22no—
397C2×D8—1064no—
398C2×D8—1061no—
399C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
400C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
401#127—532no—
402#127—532no—
403#127—1062no—
404#127—1062no—
405#127—1062no—
406#127—1061no—
407#127—1061no—
408#127C22⋊D5311yescharacteristic
409#127C22×D5311yescharacteristic
410#124—21no—
411#124—21no—
412#124—1062no—
413#121—21no—
414#121—21no—
415#121—21no—
416#121—1064no—
417#121—1064no—
418#121—1062no—
419#121—1062no—
420#121—1062no—
421#121—1062no—
422#121C22⋊D5312yes—
423#120—1064no—
424#120—1064no—
425#120—1064no—
426C4×Q8—531no—
427C4×Q8—531no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—531no—
432C4×D4—531no—
433C4×D4—1062no—
434C4×D4—1061no—
435C4×D4—1061no—
436C4×D4—1062no—
437C4×D4C22×D5312yes—
438#117—531no—
439#117—1061no—
440C2×C42—1061no—
441C2×C42C22×D5311yescharacteristic
442#107—1061no—
443#106—1061no—
444C4⋊C8—531no—
445C4⋊C8—531no—
446C4⋊C8—1061no—
447C4⋊C8C22×D5312yes—
448#103—22no—
449#103—1061no—
450#102—22no—
451#102—1061no—
452#102—1064no—
453#102—1061no—
454#102—1061no—
455C22⋊C8—21no—
456C22⋊C8—1061no—
457C22⋊C8—1061no—
458#97—21no—
459#97—1061no—
460C4×C8—532no—
461C24—1064no—
462C24—1062no—
463#41—42no—
464#41—42no—
465#41—82no—
466#41—1062no—
467#41—1062no—
468#41—2124no—
469#41—2124no—
470#41—2128no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—531no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—531no—
482C2×D4—534no—
483C2×D4—1064no—
484C2×D4—1061no—
485C2×D4—1064no—
486C2×D4—1064no—
487C2×D4—1064no—
488C2×D4—1062no—
489C2×D4—1062no—
490C2×D4—1062no—
491C2×D4—1062no—
492C2×D4—1062no—
493C2×D4—4242no—
494C2×D4—4242no—
495C2×D4—4242no—
496C2×D4—4242no—
497C2×D4—4244no—
498C2×D4—2122no—
499C2×D4—2122no—
500C2×D4—2124no—
501C2×D4—2124no—
502C2×D4—2128no—
503C2×D4—21216no—
504C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—1064no—
508C22×C4—1061no—
509C22×C4—1061no—
510C22×C4—1061no—
511C22×C4D4×D5311yescharacteristic
512C22×C4D4×D5311yescharacteristic
513C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
514SD16—82no—
515SD16—2122no—
516D8—82no—
517D8—4244no—
518D8—2122no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—1062no—
521C2×C8—1061no—
522C2×C8—1061no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—531no—
527C4⋊C4—531no—
528C4⋊C4—1061no—
529C4⋊C4—1061no—
530C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—1064no—
536C22⋊C4—1064no—
537C22⋊C4—1061no—
538C22⋊C4—1061no—
539C22⋊C4—1061no—
540C42—1061no—
541C42—1061no—
542C42—1061no—
543C42D4×D5311yescharacteristic
544C42D4×D5311yescharacteristic
545C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
546C42C23×D5311yescharacteristic
547C23—22no—
548C23—41no—
549C23—1061no—
550C23—1064no—
551C23—4242no—
552C23—4242no—
553C23—4244no—
554C23—4244no—
555C23—2124no—
556C23—2128no—
557C23#1313318511yescharacteristic
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560Q8—532no—
561Q8—1061no—
562D4—22no—
563D4—22no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—44no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—42no—
571D4—82no—
572D4—532no—
573D4—1064no—
574D4—1061no—
575D4—4242no—
576D4—4244no—
577D4—4244no—
578D4—2124no—
579D4—2124no—
580D4—2124no—
581D4—2128no—
582D4—2128no—
583D4—2122no—
584D4—2122no—
585D4—2122no—
586D4—2122no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—1064no—
597C2×C4—1061no—
598C2×C4—1061no—
599C2×C4—1061no—
600C2×C4—2122no—
601C2×C4—2128no—
602C2×C4—2122no—
603C2×C4#1313318511yescharacteristic
604C2×C4#1313318511yescharacteristic
605C2×C4#1313318511yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
608C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
609C8—42no—
610C8—2122no—
611C8—2121no—
612C8—2121no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—8484no—
623C22—8488no—
624C22—1062no—
625C22—2124no—
626C22—2124no—
627C22—2124no—
628C22—2121no—
629C22—2121no—
630C22C2×#1313318511yescharacteristic
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—42no—
636C4—81no—
637C4—1062no—
638C4—2121no—
639C4—2121no—
640C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
641C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
642C4#1681142612yes—
643C2—41no—
644C2—82no—
645C2—161no—
646C2—4244no—
647C2—2122no—
648C2#2028394011yescharacteristic
649C2#2028398111yescharacteristic
650C2#2028407011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3214C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3214D53
hypocenterC53#18814
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3214

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288488C2semidirect
2. #20285630C2semidirect
3. #20284860C2semidirect
4. #20273913C2semidirect
5. #20273892C2semidirect
6. #20273779C2semidirect
7. #20273768C2semidirect
8. #20273428C2semidirect
9. #20273184C2semidirect
10. #20273147C2semidirect
11. C53×#3214C2semidirect
25. #16810999C22semidirect
26. #16810971C22semidirect
28. #16810905C22semidirect
29. #16810900C22semidirect
30. #16810820C22semidirect
32. #16810815C22semidirect
37. #16810680C22semidirect
38. #16810676C22semidirect
39. #16810366C22semidirect
40. #16810366C22semidirect
41. #16810353C22semidirect
42. D4⋊#88322C22semidirect
43. D4⋊#88322C22semidirect
44. #16810350C22semidirect
46. C53×#532C22semidirect
49. C53×#461C22semidirect
50. C53×#459C22semidirect
52. C53×#432C22semidirect
319. #3214D53semidirect
348. #532C2×D53semidirect
359. #461C2×D53semidirect
363. #459C2×D53semidirect
370. #432C2×D53semidirect
378. C53#18814semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884882
#202856302
#202848602
#202739132
#202738922
#202737792
#202737682
#202734282
#202731842
#202731472
C53×#32142
#1881453