Finite Group Databasebeta

← #27363326

Subgroups — #27363326

Order 13568.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285706C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285633C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284866C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273915C212yesmaximal, complemented
5#20273894C212yesmaximal, complemented
6#20273780C212yesmaximal, complemented
7#20273769C212yesmaximal, complemented
8#20273429C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273184C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273149C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3498C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811173C2211yescharacteristic, complemented
13#16811010—21no—
14#16810999C2212yescomplemented
15#16810985—21no—
16#16810969C2212yescomplemented
17#16810947—21no—
18#16810908C2211yescharacteristic, complemented
19#16810903C2211yescharacteristic, complemented
20#16810828C2212yescomplemented
21#16810823C2211yescharacteristic, complemented
22#16810818C2212yescomplemented
23#16810818C2211yescharacteristic, complemented
24#16810815—22no—
25#16810768—21no—
26#16810766—22no—
27#16810757—22no—
28#16810733—21no—
29#16810721—21no—
30#16810680C2211yescharacteristic, complemented
31#16810680C2211yescharacteristic, complemented
32#16810676C2211yescharacteristic, complemented
33#16810367C2212yescomplemented
34#16810367C2212yescomplemented
35Q8⋊#88322C2212yescomplemented
36D4⋊#88322C2212yescomplemented
37D4⋊#88322C2212yescomplemented
38D4⋊#88322C2212yescomplemented
39C2×H(5,𝔽2)×C53—21no—
40C53×#550—21no—
41C53×#550C2212yes—
42D42×C53—22no—
43D42×C53—22no—
44D42×C53—21no—
45D42×C53C2212yes—
46C53×#535—22no—
47C53×#535—21no—
48C53×#532—21no—
49C53×#532C2211yescharacteristic
50C2×#127×C53—21no—
51C2×#127×C53C2211yescharacteristic
52C4×#41×C53C2211yescharacteristic
53C2×#11719945—21no—
54C2×#11719923—22no—
55C2×#11719924—21no—
56C2×#11719922—21no—
57C2×#11719922—22no—
58C2×#11719922—24no—
59#13133217C2311yescharacteristic
60#13133214C2311yescharacteristic
61#13133205—21no—
62#13133191—21no—
63#13133191—21no—
64C4×D212—21no—
65C4×D212—21no—
66#13133150—21no—
67#13133148—21no—
68C4⋊#88322—21no—
69C4⋊#88322C2312yes—
70C4⋊#88322C2311yescharacteristic
71C4⋊#88322C2311yescharacteristic
72#13133141—21no—
73#13133140—22no—
74#13133138—24no—
75#13133138—21no—
76#13133137—22no—
77#13133137—21no—
78#13133137—21no—
79C22⋊#88322—21no—
80C22⋊#88322—21no—
81C22⋊#88322—21no—
82#13133128—21no—
83#13133128—21no—
84C4×#88322C2312yes—
85H(5,𝔽2)×C53—44no—
86H(5,𝔽2)×C53—44no—
87C2×#41×C53—22no—
88C2×#41×C53—22no—
89C2×#41×C53—21no—
90C2×#41×C53D411yescharacteristic
91C22×D4×C53—22no—
92C22×D4×C53—24no—
93C22×D4×C53—22no—
94C22×D4×C53—22no—
95C22×D4×C53—22no—
96C22×D4×C53—21no—
97C22×D4×C53—21no—
98C22×D4×C53D412yes—
99C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
100#127×C53—22no—
101#127×C53—22no—
102#127×C53—21no—
103#127×C53—21no—
104#127×C53—22no—
105#127×C53D411yescharacteristic
106#127×C53D412yes—
107#127×C53C2312yes—
108#124×C53—22no—
109#124×C53—21no—
110#121×C53—22no—
111#121×C53—24no—
112#121×C53—22no—
113#121×C53—22no—
114#121×C53—22no—
115#121×C53—24no—
116#121×C53—21no—
117#121×C53D412yes—
118#120×C53—24no—
119#120×C53—24no—
120#120×C53—24no—
121C4×Q8×C53D411yescharacteristic
122C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
123C4×D4×C53—22no—
124C4×D4×C53—22no—
125C4×D4×C53—21no—
126C4×D4×C53—21no—
127C4×D4×C53—21no—
128C4×D4×C53D411yescharacteristic
129C4×D4×C53C2311yescharacteristic
130C4×D4×C53C2312yes—
131#117×C53—21no—
132#117×C53D411yescharacteristic
133C2×C42×C53—21no—
134C2×C42×C53C2311yescharacteristic
135C24×C53—24no—
136C24×C53—22no—
137#41×C53—22no—
138#41×C53—22no—
139#41×C53—48no—
140#41×C53—42no—
141#41×C53—42no—
142#41×C53—44no—
143#41×C53—44no—
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—24no—
148C2×D4×C53—24no—
149C2×D4×C53—22no—
150C2×D4×C53—24no—
151C2×D4×C53—24no—
152C2×D4×C53—22no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—22no—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53—22no—
157C2×D4×C53—22no—
158C2×D4×C53—22no—
159C2×D4×C53—48no—
160C2×D4×C53—42no—
161C2×D4×C53—42no—
162C2×D4×C53—416no—
163C2×D4×C53—44no—
164C2×D4×C53—44no—
165C2×D4×C53—82no—
166C2×D4×C53—82no—
167C2×D4×C53—82no—
168C2×D4×C53—82no—
169C2×D4×C53—84no—
170C2×D4×C53C2×D412yes—
171C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
172C2×D4×C53C2×D414yes—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53—24no—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—22no—
178C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C2×C22⋊D53—41no—
182#11719945—82no—
183C2×D212—21no—
184C2×D212—21no—
185C2×D212—21no—
186C2×C4×D53—41no—
187C2×Dic106—21no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53—21no—
191C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C53C2×D412yes—
194C22⋊C4×C53—24no—
195C22⋊C4×C53—24no—
196C22⋊C4×C53—21no—
197C22⋊C4×C53—21no—
198C22⋊C4×C53—22no—
199C22⋊C4×C53—21no—
200C22⋊C4×C53—22no—
201C42×C53—21no—
202C42×C53—21no—
203C42×C53—21no—
204C42×C53C2×D411yescharacteristic
205C42×C53C2×D411yescharacteristic
206C42×C53C2×D411yescharacteristic
207C42×C53C2411yescharacteristic
208#11719924—42no—
209#11719923—82no—
210#11719922—42no—
211#11719922—82no—
212#11719922—84no—
213#11719921—41no—
214#11719921—41no—
215C4⋊Dic53—21no—
216C4⋊Dic53—21no—
217C2×#88322—22no—
218C2×#88322—21no—
219C2×#88322—22no—
220C2×#88322—21no—
221C23×C53—21no—
222C23×C53—22no—
223C23×C53—24no—
224C23×C53—44no—
225C23×C53—48no—
226C23×C53—82no—
227C23×C53—82no—
228C23×C53—84no—
229C23×C53—84no—
230C23×C53#12011yescharacteristic
231C22×D53—41no—
232Q8×C53—21no—
233Q8×C53—42no—
234Q8×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
235D4×C53—24no—
236D4×C53—21no—
237D4×C53—22no—
238D4×C53—22no—
239D4×C53—44no—
240D4×C53—44no—
241D4×C53—42no—
242D4×C53—48no—
243D4×C53—44no—
244D4×C53—42no—
245D4×C53—44no—
246D4×C53—48no—
247D4×C53—42no—
248D4×C53—42no—
249D4×C53—42no—
250D4×C53—42no—
251D4×C53—82no—
252D4×C53—84no—
253D4×C53—84no—
254D4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C2×C4×C53—24no—
256C2×C4×C53—21no—
257C2×C4×C53—21no—
258C2×C4×C53—21no—
259C2×C4×C53—22no—
260C2×C4×C53—22no—
261C2×C4×C53—21no—
262C2×C4×C53—21no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53—48no—
265C2×C4×C53—42no—
266C2×C4×C53—42no—
267C2×C4×C53—42no—
268C2×C4×C53—42no—
269C2×C4×C53#12011yescharacteristic
270C2×C4×C53#12011yescharacteristic
271C2×C4×C53#12011yescharacteristic
272C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
275C22⋊D53—82no—
276C2×Dic53—41no—
277D212—42no—
278D212—41no—
279D212—41no—
280D212—42no—
281C4×D53—82no—
282Dic106—42no—
283#88322—42no—
284#88322—41no—
285#88322—41no—
286#88322—42no—
287#18814—531nomaximal, Sylow
288C22×C53—21no—
289C22×C53—22no—
290C22×C53—21no—
291C22×C53—21no—
292C22×C53—41no—
293C22×C53—41no—
294C22×C53—44no—
295C22×C53—42no—
296C22×C53—42no—
297C22×C53—44no—
298C22×C53—44no—
299C22×C53—42no—
300C22×C53—164no—
301C22×C53—168no—
302C22×C53C2×#12011yescharacteristic
303C2×D53—81no—
304C2×D53—81no—
305C2×D53—81no—
306C4×C53—21no—
307C4×C53—22no—
308C4×C53—21no—
309C4×C53—21no—
310C4×C53—21no—
311C4×C53—42no—
312C4×C53—41no—
313C4×C53—41no—
314C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
315C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
316C4×C53#57612yes—
317Dic53—81no—
318#3498D5311yescharacteristic, complemented
319#3214—531no—
320#3205—531no—
321#3115—531no—
322#1642—532no—
323#1639—532no—
324#1621—532no—
325#1619—532no—
326#1555—531no—
327#1496—531no—
328#1488—531no—
329C2×C53—41no—
330C2×C53—42no—
331C2×C53—82no—
332C2×C53—84no—
333C2×C53#300311yescharacteristic
334C2×C53#300811yescharacteristic
335C2×C53#301911yescharacteristic
336D53—161no—
337C2×H(5,𝔽2)—21no—
338#550—21no—
339#550C2×D5312yes—
340D42—22no—
341D42—22no—
342D42—21no—
343D42C2×D5312yes—
344#535—22no—
345#535—21no—
346#532—21no—
347#532—531no—
348#532C2×D5311yescharacteristic
349C2×#127—21no—
350C2×#127C2×D5311yescharacteristic
351C4×#41C2×D5311yescharacteristic
352#496—1061no—
353#493—532no—
354#489—1061no—
355#486—532no—
356#482—1061no—
357#475—531no—
358#474—531no—
359#461—532no—
360#460—531no—
361#459—531no—
362#459—532no—
363#459—1062no—
364#449—1061no—
365#449—1062no—
366#447—1062no—
367#442—1061no—
368#440—1061no—
369#432—531no—
370#432—531no—
371#431—531no—
372#331—532no—
373#331—532no—
374Q8⋊C8—532no—
375D4⋊C8—532no—
376D4⋊C8—532no—
377D4⋊C8—532no—
378C53#1881411yescharacteristic, complemented, Sylow
379H(5,𝔽2)—44no—
380H(5,𝔽2)—44no—
381C2×#41—22no—
382C2×#41—22no—
383C2×#41—21no—
384C2×#41—1061no—
385C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
386C22×D4—22no—
387C22×D4—24no—
388C22×D4—22no—
389C22×D4—22no—
390C22×D4—22no—
391C22×D4—21no—
392C22×D4—21no—
393C22×D4C22⋊D5312yes—
394C2×SD16—1062no—
395C2×SD16—1061no—
396C2×D8—1064no—
397C2×D8—1062no—
398C2×D8—1061no—
399C4⋊Q8—531no—
400C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
401#127—22no—
402#127—22no—
403#127—22no—
404#127—21no—
405#127—21no—
406#127—531no—
407#127C22⋊D5311yescharacteristic
408#127C22⋊D5312yes—
409#127C22×D5312yes—
410#124—22no—
411#124—21no—
412#124—1061no—
413#121—22no—
414#121—24no—
415#121—24no—
416#121—21no—
417#121—22no—
418#121—22no—
419#121—22no—
420#121—1061no—
421#121—1061no—
422#121C22⋊D5312yes—
423#120—24no—
424#120—24no—
425#120—24no—
426C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
427C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
428C4×D4—22no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—22no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—1061no—
434C4×D4—1061no—
435C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
436C4×D4C22×D5311yescharacteristic
437C4×D4C22×D5312yes—
438#117—21no—
439#117C22⋊D5311yescharacteristic
440C2×C42—21no—
441C2×C42C22×D5311yescharacteristic
442#107—1061no—
443#106—1061no—
444C4⋊C8—531no—
445C4⋊C8—531no—
446C4⋊C8—532no—
447C4⋊C8—1061no—
448#103—1061no—
449#103—1062no—
450#102—1061no—
451#102—1064no—
452#102—1061no—
453#102—1061no—
454#102—1062no—
455C22⋊C8—1061no—
456C22⋊C8—1061no—
457C22⋊C8—1061no—
458#97—1061no—
459#97—1061no—
460C4×C8—532no—
461C24—24no—
462C24—22no—
463#41—22no—
464#41—22no—
465#41—48no—
466#41—42no—
467#41—42no—
468#41—44no—
469#41—44no—
470#41—4242no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—1061no—
473C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
474C2×D4—21no—
475C2×D4—24no—
476C2×D4—24no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—24no—
479C2×D4—24no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—48no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—416no—
491C2×D4—44no—
492C2×D4—44no—
493C2×D4—82no—
494C2×D4—82no—
495C2×D4—82no—
496C2×D4—82no—
497C2×D4—84no—
498C2×D4—1061no—
499C2×D4—1061no—
500C2×D4—1061no—
501C2×D4—2121no—
502C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
503C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
504C2×D4C2×C22⋊D5314yes—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—24no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—2121no—
511C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
513C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
514SD16—4242no—
515SD16—2122no—
516D8—4242no—
517D8—4244no—
518D8—2122no—
519C2×C8—1062no—
520C2×C8—1061no—
521C2×C8—1061no—
522C2×C8—1062no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—1061no—
527C4⋊C4—1061no—
528C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
529C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
530C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
531C22⋊C4—24no—
532C22⋊C4—24no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—2121no—
539C22⋊C4—2121no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
544C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
545C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
546C42C23×D5311yescharacteristic
547C23—21no—
548C23—22no—
549C23—24no—
550C23—44no—
551C23—48no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23—84no—
555C23—84no—
556C23—2121no—
557C23#1313318611yescharacteristic
558Q8—21no—
559Q8—42no—
560Q8—2122no—
561Q8#1313324312yes—
562D4—24no—
563D4—21no—
564D4—22no—
565D4—22no—
566D4—44no—
567D4—44no—
568D4—42no—
569D4—48no—
570D4—44no—
571D4—42no—
572D4—44no—
573D4—48no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—82no—
579D4—84no—
580D4—84no—
581D4—4242no—
582D4—2122no—
583D4—2121no—
584D4—2121no—
585D4—2122no—
586D4#1313324312yes—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—48no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—4242no—
602C2×C4—2121no—
603C2×C4#1313318611yescharacteristic
604C2×C4#1313318611yescharacteristic
605C2×C4#1313318611yescharacteristic
606C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
607C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
608C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
609C8—2122no—
610C8—2121no—
611C8—2121no—
612C8—2122no—
613C22—21no—
614C22—22no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—44no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—44no—
623C22—44no—
624C22—42no—
625C22—164no—
626C22—168no—
627C22—4241no—
628C22—4241no—
629C22—4241no—
630C22C2×#1313318611yescharacteristic
631C4—21no—
632C4—22no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—42no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—4241no—
640C4C2×#1313324311yescharacteristic
641C4C2×#1313324311yescharacteristic
642C4#1681142612yes—
643C2—41no—
644C2—42no—
645C2—82no—
646C2—84no—
647C2—8481no—
648C2#2028394211yescharacteristic
649C2#2028398311yescharacteristic
650C2#2028407211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3498C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3498D53
hypocenterC53#18814
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3498

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285706C2semidirect
2. #20285633C2semidirect
3. #20284866C2semidirect
4. #20273915C2semidirect
5. #20273894C2semidirect
6. #20273780C2semidirect
7. #20273769C2semidirect
8. #20273429C2semidirect
9. #20273184C2semidirect
10. #20273149C2semidirect
11. C53×#3498C2semidirect
12. #16811173C22semidirect
14. #16810999C22semidirect
16. #16810969C22semidirect
18. #16810908C22semidirect
19. #16810903C22semidirect
20. #16810828C22semidirect
21. #16810823C22semidirect
22. #16810818C22semidirect
23. #16810818C22semidirect
30. #16810680C22semidirect
31. #16810680C22semidirect
32. #16810676C22semidirect
33. #16810367C22semidirect
34. #16810367C22semidirect
35. Q8⋊#88322C22semidirect
36. D4⋊#88322C22semidirect
37. D4⋊#88322C22semidirect
38. D4⋊#88322C22semidirect
318. #3498D53semidirect
378. C53#18814semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202857062
#202856332
#202848662
#202739152
#202738942
#202737802
#202737692
#202734292
#202731842
#202731492
C53×#34982
#1881453