Finite Group Databasebeta

← #27363328

Subgroups — #27363328

Order 13568.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288491C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285712C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285633C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284867C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273916C212yesmaximal, complemented
6#20273895C212yesmaximal, complemented
7#20273781C212yesmaximal, complemented
8#20273770C212yesmaximal, complemented
9#20273183C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273147C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1555C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133262—21no—
13#16811293—21no—
14#16811293C2212yes—
15#16811258—21no—
16#16811258C2212yes—
17D4×C22⋊D53—22no—
18D4×C22⋊D53—22no—
19#16811190—21no—
20#16811186—22no—
21#16811173C2211yescharacteristic
22#16811173C2211yescharacteristic, complemented
23#16811171—21no—
24#127×D53—21no—
25C4×#11719945C2211yescharacteristic
26#16811012—21no—
27#16810999C2212yescomplemented
28#16810983—21no—
29#16810969C2212yescomplemented
30#16810948—21no—
31#16810909C2211yescharacteristic, complemented
32#16810904C2211yescharacteristic, complemented
33#16810829C2212yescomplemented
34#16810824C2211yescharacteristic, complemented
35#16810819C2212yescomplemented
36#16810819C2211yescharacteristic, complemented
37#16810815—22no—
38#16810770—21no—
39#16810770—22no—
40#16810757—22no—
41#16810736—21no—
42#16810725—21no—
43#16810676C2211yescharacteristic, complemented
44#16810353C2212yescomplemented
45#16810350C2212yescomplemented
46#16810350C2212yescomplemented
47#16810350C2212yescomplemented
48C2×#127×C53C2211yescharacteristic
49C53×#432C2211yescharacteristic, complemented
50C53×#432C2211yescharacteristic, complemented
51C53×#331C2212yescomplemented
52C53×#331C2212yescomplemented
53#13133262—44no—
54#13133262—44no—
55C2×#11719945—21no—
56C2×#11719945—21no—
57C2×#11719945D411yescharacteristic
58C2×#11719947—22no—
59C2×#11719947—22no—
60C22×C22⋊D53—24no—
61C2×D4×D53—22no—
62C2×D4×D53—22no—
63C2×D4×D53—22no—
64C2×D4×D53—22no—
65C2×#11719913—22no—
66C2×#11719913—21no—
67C2×D424—21no—
68C2×D424—22no—
69C2×#11719922—24no—
70#13133217D411yescharacteristic
71#13133217C2311yescharacteristic
72#13133214D411yescharacteristic
73#13133214C2311yescharacteristic
74#13133213—22no—
75#13133213—22no—
76#13133213—22no—
77#13133205—21no—
78#13133205—21no—
79#13133204—22no—
80#13133191—21no—
81#13133191—21no—
82#13133191—21no—
83#13133191D412yes—
84#13133189—24no—
85#13133189—24no—
86#13133188—22no—
87#13133188—22no—
88#13133188—22no—
89#13133188—22no—
90#13133186—24no—
91#13133185—24no—
92#13133185—24no—
93C4×Dic106D411yescharacteristic
94C4×Dic106C2311yescharacteristic
95C4×D212—21no—
96C4×D212—21no—
97C4×D212—21no—
98C4×D212D411yescharacteristic
99C4×D212C2312yes—
100C4×D212C2311yescharacteristic
101D4×Dic53—22no—
102D4×Dic53—22no—
103C4×C22⋊D53—21no—
104C4×C22⋊D53—21no—
105#13133176D411yescharacteristic
106#13133174—21no—
107C42×D53—21no—
108#13133151—21no—
109#13133149—21no—
110C4⋊#88322—21no—
111#13133142—22no—
112#13133142—21no—
113#13133139—22no—
114#13133139—21no—
115#13133139—21no—
116#13133139—21no—
117#13133138—24no—
118C22⋊#88322—21no—
119C4×#88322C2312yes—
120C22×D4×C53—21no—
121C22×D4×C53—21no—
122C22×D4×C53D412yes—
123#127×C53—21no—
124#127×C53—21no—
125#127×C53D412yes—
126#127×C53C2312yes—
127C2×C42×C53C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C53C2312yes—
129C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
131C22⋊C8×C53—21no—
132C22⋊C8×C53—21no—
133#97×C53—21no—
134#97×C53—21no—
135C24×C53—22no—
136C23×D53—24no—
137C2×D4×C53—22no—
138C2×D4×C53—22no—
139C2×D4×C53—22no—
140C2×D4×C53—22no—
141C2×D4×C53—22no—
142C2×D4×C53—42no—
143C2×D4×C53—42no—
144C2×D4×C53—82no—
145C2×D4×C53—82no—
146C2×D4×C53C2×D414yes—
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D53—21no—
151C2×C22⋊D53—24no—
152C2×C22⋊D53—24no—
153C2×C22⋊D53—22no—
154C2×C22⋊D53—24no—
155C2×C22⋊D53—24no—
156C2×C22⋊D53—416no—
157C2×C22⋊D53—41no—
158C22×Dic53—24no—
159#11719947—44no—
160#11719947—48no—
161#11719947—44no—
162D4×D53—48no—
163D4×D53—44no—
164D4×D53—44no—
165D4×D53—82no—
166D4×D53—82no—
167D4×D53—84no—
168#11719945—22no—
169#11719945—22no—
170#11719945—42no—
171#11719945—42no—
172#11719945—82no—
173C2×D212—21no—
174C2×D212—21no—
175C2×D212—21no—
176C2×D212—21no—
177C2×D212—21no—
178C2×D212C2×D412yes—
179C2×D212C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D53—21no—
181C2×C4×D53—21no—
182C2×C4×D53—21no—
183C2×C4×D53—22no—
184C2×C4×D53—41no—
185C2×Dic106—21no—
186C2×Dic106—21no—
187C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C53—21no—
189C2×C8×C53—21no—
190C2×C8×C53—22no—
191C42×C53C2×D411yescharacteristic
192C42×C53C2×D411yescharacteristic
193C42×C53C2×D411yescharacteristic
194C42×C53C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic53—24no—
196C22⋊Dic53—24no—
197C22⋊Dic53—21no—
198#11719922—84no—
199#11719921—21no—
200#11719921—22no—
201#11719921—21no—
202#11719921—22no—
203#11719921—41no—
204#11719921—41no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53—21no—
208C4⋊Dic53C2×D412yes—
209C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
211#11719919—21no—
212#11719919—21no—
213C4×Dic53—21no—
214C4×Dic53—21no—
215C4×Dic53—21no—
216C2×#88322—22no—
217D424—42no—
218D424—82no—
219#11719913—42no—
220#11719913—82no—
221C23×C53—24no—
222C23×C53—44no—
223C23×C53—82no—
224C23×C53—82no—
225C23×C53#12011yescharacteristic
226C22×D53—21no—
227C22×D53—22no—
228C22×D53—48no—
229C22×D53—41no—
230C22×D53—84no—
231C22×D53—84no—
232D4×C53—44no—
233D4×C53—44no—
234D4×C53—44no—
235D4×C53—42no—
236D4×C53—42no—
237D4×C53—42no—
238D4×C53—42no—
239D4×C53—82no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—22no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53#12011yescharacteristic
245C2×C4×C53#12011yescharacteristic
246C2×C4×C53#12011yescharacteristic
247C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D53—24no—
251C22⋊D53—48no—
252C22⋊D53—48no—
253C22⋊D53—44no—
254C22⋊D53—84no—
255C22⋊D53—84no—
256C22⋊D53—82no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—22no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—48no—
262C2×Dic53—41no—
263D212—21no—
264D212—22no—
265D212—22no—
266D212—42no—
267D212—42no—
268D212—42no—
269D212—41no—
270D212—41no—
271D212—42no—
272D212AGL(1,ℤ/8)12yes—
273C4×D53—24no—
274C4×D53—42no—
275C4×D53—42no—
276C4×D53—42no—
277C4×D53—42no—
278C4×D53—82no—
279Dic106—21no—
280Dic106—42no—
281Dic106—42no—
282Dic106AGL(1,ℤ/8)12yes—
283C8×C53—41no—
284C8×C53—41no—
285C8×C53—42no—
286#88322—42no—
287#18814—531nomaximal, Sylow
288C22×C53—21no—
289C22×C53—21no—
290C22×C53—21no—
291C22×C53—44no—
292C22×C53—44no—
293C22×C53—44no—
294C22×C53—164no—
295C22×C53C2×#12011yescharacteristic
296C2×D53—22no—
297C2×D53—41no—
298C2×D53—41no—
299C2×D53—42no—
300C2×D53—42no—
301C2×D53—42no—
302C2×D53—81no—
303C2×D53—81no—
304C2×D53—81no—
305C2×D53—168no—
306C4×C53—21no—
307C4×C53—21no—
308C4×C53—21no—
309C4×C53—21no—
310C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312C4×C53#57612yes—
313Dic53—22no—
314Dic53—42no—
315Dic53—41no—
316Dic53—41no—
317Dic53—81no—
318#3498—531no—
319#3214—531no—
320#3205—531no—
321#3115—531no—
322#1642—532no—
323#1639—532no—
324#1621—532no—
325#1619—532no—
326#1555D5311yescharacteristic, complemented
327#1496—531no—
328#1488—531no—
329C2×C53—41no—
330C2×C53—84no—
331C2×C53#300311yescharacteristic
332C2×C53#300811yescharacteristic
333C2×C53#301911yescharacteristic
334D53—42no—
335D53—82no—
336D53—161no—
337C2×H(5,𝔽2)—1061no—
338#550—532no—
339#550—1061no—
340D42—532no—
341D42—1061no—
342D42—1062no—
343D42—1062no—
344#535—1061no—
345#535—1062no—
346#532—531no—
347#532—531no—
348#532—1061no—
349C2×#127—1061no—
350C2×#127C2×D5311yescharacteristic
351C4×#41—531no—
352#496—1061no—
353#493—532no—
354#489—1061no—
355#486—532no—
356#482—1061no—
357#475—531no—
358#474—531no—
359#461—532no—
360#460—531no—
361#459—531no—
362#459—532no—
363#459—1062no—
364#449—1062no—
365#449—1061no—
366#447—1062no—
367#442—1061no—
368#440—1061no—
369#432C2×D5311yescharacteristic, complemented
370#432C2×D5311yescharacteristic, complemented
371#431—531no—
372#331C2×D5312yescomplemented
373#331C2×D5312yescomplemented
374Q8⋊C8—532no—
375D4⋊C8—532no—
376D4⋊C8—532no—
377D4⋊C8—532no—
378C53#1881411yescharacteristic, complemented, Sylow
379H(5,𝔽2)—2124no—
380H(5,𝔽2)—2124no—
381C2×#41—531no—
382C2×#41—1062no—
383C2×#41—1062no—
384C2×#41—1061no—
385C2×#41—1061no—
386C22×D4—21no—
387C22×D4—21no—
388C22×D4—1062no—
389C22×D4—1062no—
390C22×D4—1062no—
391C22×D4—1062no—
392C22×D4—1064no—
393C22×D4D21212yes—
394C2×SD16—1062no—
395C2×SD16—1061no—
396C2×D8—1062no—
397C2×D8—1061no—
398C2×D8—1064no—
399C4⋊Q8—531no—
400C4⋊Q8—531no—
401#127—21no—
402#127—21no—
403#127—531no—
404#127—531no—
405#127—1062no—
406#127—1062no—
407#127—1062no—
408#127D21212yes—
409#127C22×D5312yes—
410#124—1062no—
411#124—1061no—
412#124—1061no—
413#121—532no—
414#121—1062no—
415#121—1062no—
416#121—1062no—
417#121—1062no—
418#121—1064no—
419#121—1064no—
420#121—1061no—
421#121—1061no—
422#121—1061no—
423#120—1064no—
424#120—1064no—
425#120—1064no—
426C4×Q8—531no—
427C4×Q8—531no—
428C4×D4—531no—
429C4×D4—531no—
430C4×D4—532no—
431C4×D4—1062no—
432C4×D4—1062no—
433C4×D4—1061no—
434C4×D4—1061no—
435C4×D4—1061no—
436C4×D4—1061no—
437C4×D4—1061no—
438#117—531no—
439#117—1061no—
440C2×C42—1061no—
441C2×C42C22×D5311yescharacteristic
442#107—1061no—
443#106—1061no—
444C4⋊C8—1061no—
445C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
446C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
447C4⋊C8C22×D5312yes—
448#103—1062no—
449#103—1061no—
450#102—1061no—
451#102—1061no—
452#102—1062no—
453#102—1061no—
454#102—1064no—
455C22⋊C8—21no—
456C22⋊C8—21no—
457C22⋊C8—1061no—
458#97—21no—
459#97—21no—
460C4×C8—532no—
461C24—22no—
462C24—1064no—
463#41—1062no—
464#41—1062no—
465#41—4242no—
466#41—2122no—
467#41—2122no—
468#41—2128no—
469#41—2124no—
470#41—2124no—
471C2×Q8—531no—
472C2×Q8—1061no—
473C2×Q8—1061no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—82no—
482C2×D4—82no—
483C2×D4—531no—
484C2×D4—532no—
485C2×D4—1061no—
486C2×D4—1064no—
487C2×D4—1064no—
488C2×D4—1064no—
489C2×D4—1064no—
490C2×D4—1062no—
491C2×D4—1061no—
492C2×D4—1061no—
493C2×D4—1061no—
494C2×D4—1061no—
495C2×D4—1061no—
496C2×D4—4242no—
497C2×D4—4242no—
498C2×D4—4244no—
499C2×D4—2128no—
500C2×D4—2124no—
501C2×D4—2124no—
502C2×D4—21216no—
503C2×D4—2121no—
504C2×D4C2×D21214yes—
505C22×C4—1061no—
506C22×C4—1064no—
507C22×C4—1061no—
508C22×C4—1061no—
509C22×C4—1062no—
510C22×C4—2121no—
511C22×C4C2×D21211yescharacteristic
512C22×C4D4×D5311yescharacteristic
513C22×C4D4×D5311yescharacteristic
514SD16—4242no—
515SD16—2122no—
516D8—4242no—
517D8—4244no—
518D8—2122no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—1062no—
523C4⋊C4—532no—
524C4⋊C4—531no—
525C4⋊C4—531no—
526C4⋊C4—1061no—
527C4⋊C4—1061no—
528C4⋊C4—1061no—
529C4⋊C4—1061no—
530C4⋊C4—1061no—
531C22⋊C4—1064no—
532C22⋊C4—1064no—
533C22⋊C4—1061no—
534C22⋊C4—1061no—
535C22⋊C4—1062no—
536C22⋊C4—1061no—
537C22⋊C4—1062no—
538C22⋊C4—2121no—
539C22⋊C4—2121no—
540C42—1061no—
541C42—1061no—
542C42—1061no—
543C42C2×D21211yescharacteristic
544C42D4×D5311yescharacteristic
545C42D4×D5311yescharacteristic
546C42C23×D5311yescharacteristic
547C23—24no—
548C23—44no—
549C23—82no—
550C23—82no—
551C23—1061no—
552C23—1062no—
553C23—4244no—
554C23—4244no—
555C23—2128no—
556C23—2121no—
557C23#1313318711yescharacteristic
558Q8—532no—
559Q8—1061no—
560Q8—2122no—
561Q8—2122no—
562D4—44no—
563D4—44no—
564D4—44no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—82no—
570D4—532no—
571D4—1064no—
572D4—1061no—
573D4—1062no—
574D4—1062no—
575D4—4242no—
576D4—4244no—
577D4—4244no—
578D4—2122no—
579D4—2122no—
580D4—2122no—
581D4—2128no—
582D4—2124no—
583D4—2128no—
584D4—2121no—
585D4—2121no—
586D4—2122no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—1064no—
592C2×C4—1061no—
593C2×C4—1061no—
594C2×C4—1061no—
595C2×C4—1062no—
596C2×C4—4242no—
597C2×C4—2122no—
598C2×C4—2128no—
599C2×C4—2121no—
600C2×C4—2122no—
601C2×C4—2122no—
602C2×C4—2122no—
603C2×C4#1313318711yescharacteristic
604C2×C4#1313318711yescharacteristic
605C2×C4#1313318711yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
608C2×C4C22×D21211yescharacteristic
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—42no—
612C8—2122no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—44no—
617C22—44no—
618C22—44no—
619C22—164no—
620C22—8488no—
621C22—1062no—
622C22—4241no—
623C22—4241no—
624C22—4241no—
625C22—2122no—
626C22—2122no—
627C22—2122no—
628C22—2121no—
629C22—2121no—
630C22C2×#1313318711yescharacteristic
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—1062no—
636C4—4241no—
637C4—2122no—
638C4—2121no—
639C4—2121no—
640C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
641C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
642C4#1681142712yes—
643C2—41no—
644C2—84no—
645C2—8481no—
646C2—4242no—
647C2—2122no—
648C2#2028394411yescharacteristic
649C2#2028398411yescharacteristic
650C2#2028407511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1555C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1555D53
hypocenterC53#18814
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288491C2semidirect
2. #20285712C2semidirect
3. #20285633C2semidirect
4. #20284867C2semidirect
5. #20273916C2semidirect
6. #20273895C2semidirect
7. #20273781C2semidirect
8. #20273770C2semidirect
9. #20273183C2semidirect
10. #20273147C2semidirect
11. C53×#1555C2semidirect
22. #16811173C22semidirect
27. #16810999C22semidirect
29. #16810969C22semidirect
31. #16810909C22semidirect
32. #16810904C22semidirect
33. #16810829C22semidirect
34. #16810824C22semidirect
35. #16810819C22semidirect
36. #16810819C22semidirect
43. #16810676C22semidirect
44. #16810353C22semidirect
45. #16810350C22semidirect
46. #16810350C22semidirect
47. #16810350C22semidirect
49. C53×#432C22semidirect
50. C53×#432C22semidirect
51. C53×#331C22semidirect
52. C53×#331C22semidirect
326. #1555D53semidirect
369. #432C2×D53semidirect
370. #432C2×D53semidirect
372. #331C2×D53semidirect
373. #331C2×D53semidirect
378. C53#18814semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884912
#202857122
#202856332
#202848672
#202739162
#202738952
#202737812
#202737702
#202731832
#202731472
C53×#15552
#1881453