Finite Group Databasebeta

← #27363329

Subgroups — #27363329

Order 13568.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 876 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288492C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285709C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285634C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284869C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273914C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273892C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273891C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273782C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273780C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273771C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273770C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273427C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273182C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273148C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133263—21no—
17#16811295C2211yescharacteristic
18#16811292—21no—
19D4×D212—21no—
20D4×D212C2211yescharacteristic
21#16811258—21no—
22#16811258C2211yescharacteristic
23#16811257—22no—
24#16811257—21no—
25#16811189—22no—
26#16811189—21no—
27#16811174C2211yescharacteristic, complemented
28#16811170—21no—
29#16811170C2211yescharacteristic
30#127×D53—21no—
31#127×D53C2211yescharacteristic
32C4×#11719949C2211yescharacteristic
33#16811009—21no—
34#16811000C2211yescharacteristic, complemented
35#16810999C2211yescharacteristic, complemented
36#16810984—21no—
37#16810971C2211yescharacteristic, complemented
38#16810949—21no—
39#16810900C2211yescharacteristic, complemented
40#16810825C2211yescharacteristic, complemented
41#16810823C2211yescharacteristic, complemented
42#16810819C2211yescharacteristic, complemented
43#16810819C2211yescharacteristic, complemented
44#16810818C2211yescharacteristic, complemented
45#16810817—22no—
46#16810771—21no—
47#16810771—21no—
48#16810767—21no—
49#16810758—22no—
50#16810734—21no—
51#16810726—21no—
52#16810679C2211yescharacteristic, complemented
53#16810679C2211yescharacteristic, complemented
54#16810674C2211yescharacteristic, complemented
55#16810367C2211yescharacteristic, complemented
56#16810366C2211yescharacteristic, complemented
57#16810366C2211yescharacteristic, complemented
58Q8⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
59#16810352C2211yescharacteristic, complemented
60#16810352C2211yescharacteristic, complemented
61D4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
62#16810350C2211yescharacteristic, complemented
63#16810350C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#550C2211yescharacteristic
65C53×#486C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#475C2211yescharacteristic, complemented
67C53×#461C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#331C2211yescharacteristic, complemented
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
71#13133263—44no—
72#13133263—44no—
73C2×#11719949—21no—
74C2×#11719949—21no—
75C2×#11719949D411yescharacteristic
76C2×#11719945—22no—
77C2×#11719945—21no—
78C22×D212—22no—
79C22×D212—21no—
80C2×D4×D53—22no—
81C2×D4×D53—22no—
82C2×D4×D53—22no—
83C2×D4×D53—21no—
84C2×D4×D53—21no—
85C2×D4×D53—21no—
86C2×D4×D53—21no—
87C2×D4×D53—21no—
88C2×D4×D53D412yes—
89C2×#11719924—21no—
90C2×#11719924—21no—
91C2×D424—21no—
92C2×D424—21no—
93C2×D424—22no—
94C2×#11719922—21no—
95C2×#11719922—22no—
96#13133216D411yescharacteristic
97#13133214—21no—
98#13133214C2311yescharacteristic
99#13133214C2311yescharacteristic
100#13133213—22no—
101#13133213—22no—
102#13133213—21no—
103#13133213—21no—
104#13133213D411yescharacteristic
105#13133213D412yes—
106#13133206—21no—
107#13133203—22no—
108#13133203—21no—
109#13133192—21no—
110#13133192—21no—
111#13133192—22no—
112#13133192—21no—
113#13133192—21no—
114#13133192D411yescharacteristic
115#13133191—22no—
116#13133191—21no—
117#13133190—22no—
118#13133190—21no—
119#13133188—22no—
120#13133188—21no—
121#13133188—21no—
122#13133188D411yescharacteristic
123#13133187—22no—
124#13133187—22no—
125#13133187—22no—
126#13133185—22no—
127#13133185—22no—
128#13133185—22no—
129Q8×Dic53D411yescharacteristic
130C4×D212—21no—
131C4×D212—21no—
132C4×D212C2311yescharacteristic
133C4×D212C2311yescharacteristic
134#13133179—21no—
135#13133179—21no—
136#13133179—21no—
137#13133179D411yescharacteristic
138C4×C22⋊D53—22no—
139C4×C22⋊D53—21no—
140#13133175—21no—
141#13133175D411yescharacteristic
142C42×D53—21no—
143C42×D53C2311yescharacteristic
144#13133150—21no—
145C4⋊#88322C2311yescharacteristic
146C4⋊#88322C2311yescharacteristic
147#13133146—21no—
148#13133141—21no—
149#13133139—21no—
150#13133139—21no—
151#13133137—21no—
152#13133137—21no—
153#13133137—22no—
154#13133137—21no—
155#13133129—21no—
156#13133129—21no—
157#13133129—21no—
158#13133127—21no—
159#13133127—21no—
160C4×#88322C2311yescharacteristic
161C2×#41×C53—21no—
162C2×SD16×C53—21no—
163C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
164#127×C53—21no—
165#127×C53C2311yescharacteristic
166#121×C53—21no—
167#121×C53—22no—
168C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
169C4×D4×C53—21no—
170C4×D4×C53C2311yescharacteristic
171#106×C53—21no—
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
174#103×C53—21no—
175#103×C53—21no—
176#102×C53—22no—
177C4×C8×C53C2311yescharacteristic
178C23×D53—22no—
179C23×D53—22no—
180C23×D53—22no—
181#41×C53—42no—
182#41×C53—42no—
183C2×Q8×C53—21no—
184C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C53—22no—
186C2×D4×C53—22no—
187C2×D4×C53—21no—
188C2×D4×C53—21no—
189C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C53C2×D412yes—
191C22×C4×C53—22no—
192C22×C4×C53—21no—
193C2×C22⋊D53—22no—
194C2×C22⋊D53—21no—
195C2×C22⋊D53—22no—
196C2×C22⋊D53—22no—
197C2×C22⋊D53—22no—
198C2×C22⋊D53—21no—
199C2×C22⋊D53—22no—
200C2×C22⋊D53—21no—
201C2×C22⋊D53—22no—
202#11719949—22no—
203#11719949—22no—
204#11719949—42no—
205#11719949—42no—
206#11719949—81no—
207#11719949—81no—
208D4×D53—48no—
209D4×D53—42no—
210D4×D53—42no—
211D4×D53—48no—
212D4×D53—42no—
213D4×D53—42no—
214D4×D53—81no—
215D4×D53—81no—
216D4×D53—81no—
217D4×D53—81no—
218D4×D53—82no—
219D4×D53—81no—
220D4×D53—81no—
221D4×D53—84no—
222#11719945—48no—
223#11719945—42no—
224#11719945—42no—
225C2×D212—21no—
226C2×D212—22no—
227C2×D212—22no—
228C2×D212—21no—
229C2×D212—21no—
230C2×D212—21no—
231C2×D212—21no—
232C2×D212—21no—
233C2×D212—21no—
234C2×D212—22no—
235C2×D212—48no—
236C2×D212—42no—
237C2×D212—42no—
238C2×D212—41no—
239C2×D212C2×D411yescharacteristic
240C2×D212C2×D411yescharacteristic
241C2×D212C2×D412yes—
242C2×C4×D53—21no—
243C2×C4×D53—22no—
244C2×C4×D53—21no—
245C2×C4×D53—21no—
246C2×C4×D53—21no—
247C2×C4×D53—41no—
248C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
249C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
250C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
251C2×Dic106—21no—
252SD16×C53—81no—
253C2×C8×C53—21no—
254C2×C8×C53—21no—
255C2×C8×C53—21no—
256C4⋊C4×C53—21no—
257C4⋊C4×C53—21no—
258C4⋊C4×C53—21no—
259C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
260C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
261C22⋊C4×C53—22no—
262C22⋊C4×C53—21no—
263C42×C53—21no—
264C42×C53C2411yescharacteristic
265C22⋊Dic53—22no—
266C22⋊Dic53—21no—
267#11719924—42no—
268#11719924—81no—
269#11719922—81no—
270#11719922—82no—
271#11719921—22no—
272#11719921—22no—
273#11719921—21no—
274#11719921—21no—
275#11719921—21no—
276#11719921—21no—
277#11719921—21no—
278#11719921—41no—
279#11719921—41no—
280C4⋊Dic53—21no—
281C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
282C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
283#11719919—21no—
284C4×Dic53—21no—
285C4×Dic53—21no—
286C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
287C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
288C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
289C2×#88322—21no—
290C2×#88322—21no—
291C2×#88322—21no—
292D424—42no—
293D424—81no—
294D424—82no—
295C23×C53—21no—
296C23×C53—22no—
297C22×D53—21no—
298C22×D53—21no—
299C22×D53—22no—
300C22×D53—44no—
301C22×D53—44no—
302C22×D53—44no—
303C22×D53—41no—
304C22×D53—82no—
305C22×D53—82no—
306C22×D53—82no—
307C22×D53—82no—
308C22×D53—82no—
309C22×D53—82no—
310C22×D53#12011yescharacteristic
311Q8×C53—21no—
312Q8×C53—41no—
313Q8×C53—41no—
314Q8×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
315D4×C53—21no—
316D4×C53—21no—
317D4×C53—42no—
318D4×C53—44no—
319D4×C53—41no—
320D4×C53—41no—
321D4×C53—41no—
322D4×C53—41no—
323D4×C53—82no—
324C2×C4×C53—21no—
325C2×C4×C53—21no—
326C2×C4×C53—21no—
327C2×C4×C53—44no—
328C2×C4×C53—41no—
329C2×C4×C53—41no—
330C2×C4×C53—41no—
331C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
332C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
333C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
334C22⋊D53—44no—
335C22⋊D53—42no—
336C22⋊D53—44no—
337C22⋊D53—42no—
338C22⋊D53—42no—
339C22⋊D53—44no—
340C22⋊D53—82no—
341C22⋊D53—82no—
342C22⋊D53—82no—
343C2×Dic53—21no—
344C2×Dic53—21no—
345C2×Dic53#12011yescharacteristic
346C2×Dic53#12011yescharacteristic
347C2×Dic53#12011yescharacteristic
348D212—24no—
349D212—21no—
350D212—21no—
351D212—21no—
352D212—42no—
353D212—44no—
354D212—42no—
355D212—42no—
356D212—44no—
357D212—41no—
358D212—41no—
359D212—41no—
360D212—41no—
361D212—41no—
362D212—41no—
363D212—41no—
364D212—41no—
365D212—82no—
366D212—82no—
367D212AGL(1,ℤ/8)12yes—
368C4×D53—24no—
369C4×D53—21no—
370C4×D53—21no—
371C4×D53—21no—
372C4×D53—21no—
373C4×D53—41no—
374C4×D53—42no—
375C4×D53—44no—
376C4×D53—41no—
377C4×D53—41no—
378C4×D53—41no—
379C4×D53—41no—
380C4×D53—82no—
381Dic106—42no—
382C8×C53—41no—
383C8×C53—41no—
384C8×C53—41no—
385#88322—41no—
386#88322—41no—
387#88322—41no—
388#18814—531nomaximal, Sylow
389C22×C53—42no—
390C22×C53—41no—
391C22×C53—41no—
392C22×C53—42no—
393C22×C53—42no—
394C22×C53—41no—
395C22×C53C2×#12011yescharacteristic
396C2×D53—21no—
397C2×D53—22no—
398C2×D53—21no—
399C2×D53—21no—
400C2×D53—41no—
401C2×D53—41no—
402C2×D53—42no—
403C2×D53—41no—
404C2×D53—41no—
405C2×D53—42no—
406C2×D53—42no—
407C2×D53—41no—
408C2×D53—81no—
409C2×D53—81no—
410C2×D53—81no—
411C2×D53—164no—
412C2×D53—164no—
413C2×D53—164no—
414C4×C53—22no—
415C4×C53—21no—
416C4×C53—41no—
417C4×C53—41no—
418C4×C53—81no—
419C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
420C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
421C4×C53#57611yescharacteristic
422C4×C53#57611yescharacteristic
423Dic53—21no—
424Dic53—21no—
425Dic53—21no—
426Dic53—41no—
427Dic53—41no—
428#3498—531no—
429#3214—531no—
430#3205—531no—
431#3115—531no—
432#1642—531no—
433#1642D5311yescharacteristic, complemented
434#1639—531no—
435#1639—531no—
436#1621—531no—
437#1621—531no—
438#1619—531no—
439#1619—531no—
440#1555—531no—
441#1496—531no—
442#1488—531no—
443C2×C53—81no—
444C2×C53—82no—
445C2×C53#300311yescharacteristic
446C2×C53#300811yescharacteristic
447C2×C53#301911yescharacteristic
448D53—41no—
449D53—42no—
450D53—81no—
451D53—82no—
452D53—161no—
453C2×H(5,𝔽2)—1061no—
454#550—531no—
455#550—1061no—
456#550C2×D5311yescharacteristic
457D42—531no—
458D42—531no—
459D42—1061no—
460D42—1061no—
461D42—1062no—
462D42—1061no—
463#535—1061no—
464#535—1062no—
465#532—531no—
466#532—531no—
467#532—1061no—
468C2×#127—531no—
469C2×#127—1061no—
470C4×#41—531no—
471#496—1061no—
472#493—531no—
473#493—531no—
474#489—1061no—
475#486—531no—
476#486C2×D5311yescharacteristic, complemented
477#482—1061no—
478#475C2×D5311yescharacteristic, complemented
479#474—531no—
480#461—531no—
481#461C2×D5311yescharacteristic, complemented
482#460—531no—
483#459—531no—
484#459—531no—
485#459—531no—
486#459—1062no—
487#449—1061no—
488#449—1061no—
489#449—1061no—
490#447—1062no—
491#442—1061no—
492#440—1061no—
493#432—531no—
494#432—531no—
495#431—531no—
496#331—531no—
497#331—531no—
498#331—531no—
499#331C2×D5311yescharacteristic, complemented
500Q8⋊C8—531no—
501Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
502D4⋊C8—531no—
503D4⋊C8—531no—
504D4⋊C8—531no—
505D4⋊C8—531no—
506D4⋊C8—531no—
507D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
508C53#1881411yescharacteristic, complemented, Sylow
509H(5,𝔽2)—2124no—
510H(5,𝔽2)—2124no—
511C2×#41—21no—
512C2×#41—531no—
513C2×#41—1061no—
514C2×#41—1062no—
515C2×#41—1061no—
516C2×#41—1061no—
517C22×D4—532no—
518C22×D4—1061no—
519C22×D4—1062no—
520C22×D4—1061no—
521C22×D4—1061no—
522C22×D4—1061no—
523C22×D4—1061no—
524C22×D4—1062no—
525C22×D4—1062no—
526C22×D4—1062no—
527C22×D4—1061no—
528C2×SD16—21no—
529C2×SD16—1061no—
530C2×SD16—1061no—
531C2×D8—1062no—
532C2×D8—1061no—
533C2×D8—1061no—
534C2×D8—1062no—
535C2×D8—1061no—
536C4⋊Q8—531no—
537C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
538#127—21no—
539#127—532no—
540#127—531no—
541#127—531no—
542#127—531no—
543#127—1061no—
544#127—1061no—
545#127—1061no—
546#127—1062no—
547#127—1062no—
548#127C22×D5311yescharacteristic
549#124—1061no—
550#124—1061no—
551#124—1062no—
552#121—22no—
553#121—21no—
554#121—531no—
555#121—531no—
556#121—1061no—
557#121—1062no—
558#121—1062no—
559#121—1061no—
560#121—1061no—
561#121—1061no—
562#121—1062no—
563#121—1062no—
564#121—1061no—
565#121—1061no—
566#121—1061no—
567#121—1061no—
568#120—1062no—
569#120—1062no—
570#120—1062no—
571#120—1062no—
572#120—1062no—
573#120—1062no—
574C4×Q8—531no—
575C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
576C4×D4—21no—
577C4×D4—531no—
578C4×D4—531no—
579C4×D4—531no—
580C4×D4—1061no—
581C4×D4—1061no—
582C4×D4—1061no—
583C4×D4—1061no—
584C4×D4—1061no—
585C4×D4—1061no—
586C4×D4—1062no—
587C4×D4C22×D5311yescharacteristic
588#117—531no—
589#117—1061no—
590C2×C42—531no—
591C2×C42—1061no—
592#107—1061no—
593#106—21no—
594C4⋊C8—531no—
595C4⋊C8—531no—
596C4⋊C8—1061no—
597C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
598C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
599#103—21no—
600#103—21no—
601#103—1061no—
602#102—22no—
603#102—1061no—
604#102—1062no—
605#102—1061no—
606#102—1061no—
607#102—1061no—
608#102—1061no—
609C22⋊C8—1061no—
610C22⋊C8—1061no—
611C22⋊C8—1061no—
612#97—1061no—
613#97—1061no—
614C4×C8—531no—
615C4×C8C22×D5311yescharacteristic
616C24—1062no—
617C24—1062no—
618C24—1062no—
619#41—42no—
620#41—42no—
621#41—1062no—
622#41—1062no—
623#41—4241no—
624#41—4241no—
625#41—2128no—
626#41—2122no—
627#41—2122no—
628#41—2122no—
629#41—2122no—
630C2×Q8—21no—
631C2×Q8—1061no—
632C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
633C2×D4—22no—
634C2×D4—22no—
635C2×D4—21no—
636C2×D4—21no—
637C2×D4—531no—
638C2×D4—531no—
639C2×D4—532no—
640C2×D4—1061no—
641C2×D4—1062no—
642C2×D4—1061no—
643C2×D4—1062no—
644C2×D4—1062no—
645C2×D4—1062no—
646C2×D4—1061no—
647C2×D4—1062no—
648C2×D4—1061no—
649C2×D4—1062no—
650C2×D4—1062no—
651C2×D4—1062no—
652C2×D4—1061no—
653C2×D4—1062no—
654C2×D4—1061no—
655C2×D4—1061no—
656C2×D4—1061no—
657C2×D4—1061no—
658C2×D4—1061no—
659C2×D4—4241no—
660C2×D4—4241no—
661C2×D4—4241no—
662C2×D4—4241no—
663C2×D4—4241no—
664C2×D4—4241no—
665C2×D4—4242no—
666C2×D4—4244no—
667C2×D4—2122no—
668C2×D4—2128no—
669C2×D4—2122no—
670C2×D4—2121no—
671C2×D4—2128no—
672C2×D4—2122no—
673C2×D4—2122no—
674C2×D4—2122no—
675C2×D4—2128no—
676C2×D4—2122no—
677C2×D4D4×D5311yescharacteristic
678C2×D4D4×D5312yes—
679C22×C4—22no—
680C22×C4—21no—
681C22×C4—531no—
682C22×C4—531no—
683C22×C4—531no—
684C22×C4—1061no—
685C22×C4—1061no—
686C22×C4—1062no—
687C22×C4—1061no—
688C22×C4—1061no—
689C22×C4—2121no—
690SD16—81no—
691SD16—4241no—
692SD16—2122no—
693D8—4241no—
694D8—4242no—
695D8—4241no—
696D8—4242no—
697D8—2122no—
698C2×C8—21no—
699C2×C8—21no—
700C2×C8—21no—
701C2×C8—1061no—
702C2×C8—1061no—
703C2×C8—1061no—
704C4⋊C4—21no—
705C4⋊C4—21no—
706C4⋊C4—21no—
707C4⋊C4—531no—
708C4⋊C4—531no—
709C4⋊C4—1061no—
710C4⋊C4—1061no—
711C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
712C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
713C22⋊C4—22no—
714C22⋊C4—21no—
715C22⋊C4—1061no—
716C22⋊C4—1061no—
717C22⋊C4—1061no—
718C22⋊C4—1062no—
719C22⋊C4—1062no—
720C22⋊C4—1061no—
721C22⋊C4—1062no—
722C22⋊C4—1061no—
723C22⋊C4—1061no—
724C22⋊C4—2121no—
725C22⋊C4—2121no—
726C42—21no—
727C42—531no—
728C42—531no—
729C42—531no—
730C42—1061no—
731C42—1061no—
732C42C23×D5311yescharacteristic
733C23—21no—
734C23—22no—
735C23—531no—
736C23—1061no—
737C23—1061no—
738C23—1062no—
739C23—4242no—
740C23—4242no—
741C23—4242no—
742C23—4242no—
743C23—4242no—
744C23—4242no—
745C23—2124no—
746C23—2124no—
747C23—2124no—
748C23—2121no—
749Q8—21no—
750Q8—41no—
751Q8—41no—
752Q8—2122no—
753Q8#1313324412yes—
754D4—21no—
755D4—21no—
756D4—42no—
757D4—44no—
758D4—41no—
759D4—41no—
760D4—41no—
761D4—41no—
762D4—82no—
763D4—532no—
764D4—1064no—
765D4—1061no—
766D4—1061no—
767D4—1061no—
768D4—4242no—
769D4—4242no—
770D4—4242no—
771D4—4242no—
772D4—4242no—
773D4—2122no—
774D4—2122no—
775D4—2124no—
776D4—2124no—
777D4—2122no—
778D4—2124no—
779D4—2122no—
780D4—2124no—
781D4—2122no—
782D4—2124no—
783D4—2122no—
784D4—2121no—
785D4—2121no—
786D4—2121no—
787D4—2121no—
788D4—2121no—
789D4—2121no—
790D4—2121no—
791D4—2121no—
792C2×C4—21no—
793C2×C4—21no—
794C2×C4—21no—
795C2×C4—44no—
796C2×C4—41no—
797C2×C4—41no—
798C2×C4—41no—
799C2×C4—531no—
800C2×C4—531no—
801C2×C4—531no—
802C2×C4—1064no—
803C2×C4—1061no—
804C2×C4—1061no—
805C2×C4—1061no—
806C2×C4—1061no—
807C2×C4—1061no—
808C2×C4—1061no—
809C2×C4—4242no—
810C2×C4—2121no—
811C2×C4—2124no—
812C2×C4—2122no—
813C2×C4—2121no—
814C2×C4—2121no—
815C2×C4—2121no—
816C2×C4—2121no—
817C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
818C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
819C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
820C8—41no—
821C8—41no—
822C8—41no—
823C8—2121no—
824C8—2121no—
825C8—2121no—
826C22—42no—
827C22—41no—
828C22—41no—
829C22—42no—
830C22—42no—
831C22—41no—
832C22—8484no—
833C22—8484no—
834C22—8484no—
835C22—1062no—
836C22—1061no—
837C22—1061no—
838C22—1061no—
839C22—4241no—
840C22—4241no—
841C22—4241no—
842C22—2122no—
843C22—2121no—
844C22—2121no—
845C22—2122no—
846C22—2121no—
847C22—2122no—
848C22—2121no—
849C22—2121no—
850C22#120×D5311yescharacteristic
851C4—22no—
852C4—21no—
853C4—41no—
854C4—41no—
855C4—81no—
856C4—1061no—
857C4—1061no—
858C4—1061no—
859C4—2121no—
860C4—2121no—
861C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
862C4C2×#1313324411yescharacteristic
863C4#1681142511yescharacteristic
864C4#1681142711yescharacteristic
865C2—81no—
866C2—82no—
867C2—8481no—
868C2—4241no—
869C2—4242no—
870C2—2121no—
871C2—2122no—
872C2#2028394311yescharacteristic
873C2#2028398011yescharacteristic
874C2#2028407311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1642C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1642D53
hypocenterC53#18814
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288492C2semidirect
2. #20285709C2semidirect
3. #20285634C2semidirect
4. #20284869C2semidirect
5. #20273914C2semidirect
6. #20273892C2semidirect
7. #20273891C2semidirect
8. #20273782C2semidirect
9. #20273780C2semidirect
10. #20273771C2semidirect
11. #20273770C2semidirect
12. #20273427C2semidirect
13. #20273182C2semidirect
14. #20273148C2semidirect
15. C53×#1642C2semidirect
27. #16811174C22semidirect
34. #16811000C22semidirect
35. #16810999C22semidirect
37. #16810971C22semidirect
39. #16810900C22semidirect
40. #16810825C22semidirect
41. #16810823C22semidirect
42. #16810819C22semidirect
43. #16810819C22semidirect
44. #16810818C22semidirect
52. #16810679C22semidirect
53. #16810679C22semidirect
54. #16810674C22semidirect
55. #16810367C22semidirect
56. #16810366C22semidirect
57. #16810366C22semidirect
58. Q8⋊#88322C22semidirect
59. #16810352C22semidirect
60. #16810352C22semidirect
61. D4⋊#88322C22semidirect
62. #16810350C22semidirect
63. #16810350C22semidirect
65. C53×#486C22semidirect
66. C53×#475C22semidirect
67. C53×#461C22semidirect
68. C53×#331C22semidirect
69. C53×Q8⋊C8C22semidirect
70. C53×D4⋊C8C22semidirect
433. #1642D53semidirect
476. #486C2×D53semidirect
478. #475C2×D53semidirect
481. #461C2×D53semidirect
499. #331C2×D53semidirect
501. Q8⋊C8C2×D53semidirect
507. D4⋊C8C2×D53semidirect
508. C53#18814semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884922
#202857092
#202856342
#202848692
#202739142
#202738922
#202738912
#202737822
#202737802
#202737712
#202737702
#202734272
#202731822
#202731482
C53×#16422
#1881453